整式多项式优秀课件

知识要点
单项式和多项式统称为整式.
归纳
整式
单项式 5a，－3m2 多项式 3x＋2，xy－6y3
随堂练习
1. 单项式－m3n 的系数是___－__1__,次数是 ___4___, m5n3是__8__次单项式.
2. 多项式3x2＋6y－2z是单项__3_x_2_,_6_y____, ___－__2_z__的和,它是_二__次__三_项式.
答：圆环的面积是115 π cm2
例题讲解
例：某人从甲地到乙地，去时顺风，回来时逆 风．如果已知风速时2千米/时，那么他往返的速度 分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分 别是20千米/时，25千米/时，则他们在顺风中和逆 风中的速度各是多少？
解：设在无风时行驶速度为v千米/时，则： 顺风行驶的速度为：（ v＋2）千米/时； 逆风行驶的速度为：（ v－2）千米/时；
y 、1-x-5xy2
2、
1
1 2
y2 的系数是（
1 ），次数是（
2
2 ），
a 3
的系数是
（ 3 ），次数是（1 ）；
3、x
2
y 、 的项是（ x 、 2
y 2
），次数是（ 1），1-x-5xy2
的项是（1、-x、-5xy2），次数是（ 3），是（ 三）次（ 三）项
式。
随堂检测
请分别写出下列多项式的项、项数、最高次项、常 数项、多项式是几次几项式。
3x3-4；
x2 xyy2 .
例题讲解
例4 如图，用式子表示环形的面积。 当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（结果保留π）。
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是 R2r2
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）
r
●
RO
R2r2
= π ×152 – π×102 =（225-100） π =125 π
m3 3.
三 次 二 项式
注意：几次几项式的数字要大写.
思维拓展
用多项式填空，并说出它们的项和次数.
（1）已知一个二位数的个位数字是m，十位
数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数
__1_0_n_＋__m______.
b
（2）图中阴影部分的面 b
积是___a_2_－__b_2___.
a
a
思维拓展
整式多项式
思考
思考
我们来看例题2中的式子
（v+2.5）、 （v-2.5）、 3x+5y+2z、
(x2+2x+18)、
1 2
ab- πr2
这些式子有什么共同特点？
思考
X2 +2x +18 3x +5y +2z
V +2.5 V -2.5
单项式的和
知识要点
几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做这 个多项式的项．
3. 多项式4m2－5m－7＋m3的常数项是_－__7_, 一次项是_－__5_m_, 二次项的系数是___4__.
4. 如果 -3xym-2 为6次单项式, 则m＝__7__.
随堂练习
ห้องสมุดไป่ตู้
5．下列说法中,正确的是（ D ）
A．单项式x3y2 的系数是1,次数是3 3
B. 单项式-a的系数是0,次数是1
思维拓展
次数 1 2 2 1
2．填空.
思维拓展
多项式 项
最高次项
3x 4 y2
6m2 4mn4
1a5b 6b4 ab 2
5 x3y 2
1 2
6 m 2 4mn4 4mn4
1 a 5b 2
6b4 a b
1 a 5b 2
3 x 4y2
5x3y2
1 2
5x3y2
几次几项式 五次二项式 六次三项式 五次四项式
思考
下列多项式是哪些单项式的和？
2ab＋2ah＋2bh
2ab、2ah、2bh
三项式
πR2 -πr2 5x－4
πR2和-πr2 5x、－4
二项式 二项式
2rh 1 πr 2 2
2rh和 1 πr 2 2
二项式
注意：多项式的每一项包含前面的符号．
知识要点
常数项
多项式里不含字母的项．
5 v 2 8; 6 m 3 5 y 8; 1 a3 3. 2
对应练习
指出下列多项式中的常数项.
2 m 7;
m3 1 n 2;
2
5
x 3 y 5 x 2 4;
1 ab 5. 2
对应练习
说出下列多项式是几项式，及其各 项分别是什么？
a b c; 2 x 9; m 3 4 m n n; 4 x 5 8 y 2 6;
4 x3y xy 1.
C. xy2 4y2 6z是二次三项式
D. 单项式 32a4b的次数是5,系数是 9
2
2
随堂练习
6．如果－axyb是关于x、y的单项式，且 系数为2，次数为3，则a，b分别是多少？
解：由题意可得： －a＝２, 1＋b＝3.
得：a＝－2, b＝2.
答：a为－２，b为２.
课堂小结
整式
单项式
系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
例题讲解
若甲在无风时的速度为20千米/时，即v＝20, 则： v＋2＝20＋2＝22；
v－2＝20－2＝18. 若乙在无风时的速度为25千米/时，即v＝25, 则： v＋2＝25＋2＝27；
v－2＝27－2＝23. 由上可知，甲在顺风时的速度为22千米/时， 逆风时的速度为18千米/时；乙在顺风时的速度为 27千米/时，逆风时的速度为23千米/时.
多项式的次数
知识要点
多项式里次数最高项的次数，就是 这个多项式的次数．
指出下列多项式的次数．
2ab＋2ah＋2bh
2
πR2πr2
2
5x－4
1
2rh 1 πr 2 2
2
对应练习
思维拓展
1．请说出下列多项式是几次几项式？
4 a 3b 3 a b 2 7; 六 次 三 项式
5 x y 3 4 x 4 y; 四 次 三 项式
（3） 每升高1千米,气温下降 6℃.已知山
脚下的气温为16 ℃，那么登高h千米后，气
温为（____1_6_－__6_h_ ）℃.
（4）下图中阴影部分的面积为
___l_2___πr_2___.
l
r l
r
多项式 10n＋m a2－b2 l2 πr2 16－6h
项 10n、m a2、－b2 l 2 、 πr2 16、－6h
项：多项式中的每个单项式 多项式
次数：多项式里次数最高项的次数
随堂检测
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
、 y
x 2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a 3
、
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
y 、
1 2
y2
、1-x-5xy2 、－x