四川省雅安市高二数学上学期期末考试试题理(扫描版,无答案)
四川省雅安市2019-2020学年高二上学期期末检测试题 数学(理) 含答案
四川省雅安市2019-2020学年高二上学期期末检测试题数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 直线l 经过点)1,0(-A ，)1,1(B ，则直线l 的斜率是 A ．2B ．-2C.21 D．21-2. 已知空间中两点A （2，-1，4），B （4，1，-2）,则AB 长为 A.11B ．112C ．211D ．1133.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为2，6，则输出的a 等于C ．2D ．144.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为 A ．72B ．75 C ．92 D ．95 5.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用1x ，2x 表示，方差分别用21s ，22s 表示，则A.21x x >，2221s s > B ．21x x >，2221s s < C.21x x <，2221s s < D ．21x x <，2221s s >6．已知x 和y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点 A ．4B ．0A ．(2,2)B ．)4,23(C ．)0,32(D ．(1,2)7.在区间[]1,1-上随机取一个数k ，使直线)3(+=x k y 与圆122=+y x 相交的概率为A ．21 B ．31 C ．42 D ．32 8. 椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左右焦点分别为F 1,F 2，点P 在椭圆上，PF 2⊥X 轴，且△PF 1F 2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 A ．22 B ．212- C ．22- D ．12-9.已知直线)4(+=x k y 与曲线24x y -=有两个不同的交点，则K 的取值范围是A ．)33,33(-B ．)33,0[ C ．]33,0[ D ．]33,33[-10.已知点F 是抛物线y x 42=的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，M (1,2)为平面上点，则PF PM +的最小值为 A ．3B ．2C ．4D ．3211.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设AD=2BD ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A ．41B ．31 C ．71 D ．13412.设F 1,F 2分别是椭圆1:2222=+by a x E (0>>b a )的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A,B 两点，若△AF 1F 2的面积是△BF 1F 2的三倍，53cos 2=∠B AF ，则椭圆E 的离心率为 A ．21 B ．32 C ．23 D ．22 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案直接填写在答题卷相应的横线上。
四川省雅安市2019-2020学年高二数学上学期期末检测试卷理
四川省雅安市2019-2020学年高二数学上学期期末检测试题 理（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 直线l 经过点)1,0(-A ，)1,1(B ，则直线l 的斜率是 A ．2B ．-2C.21 D ．21-2. 已知空间中两点A （2，-1，4），B （4，1，-2）,则AB 长为 A.11B ．112C ．211D ．1133.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为2，6，则输出的a 等于C ．2D ．144.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A ．72 B ．75 C ．92 D ．95 5.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用1x ，2x 表示，方差分别用21s ，22s 表示，则A.21x x >，2221s s > B ．21x x >，2221s s < C.21x x <，2221s s < D ．21x x <，2221s s >6．已知x 和y 之间的一组数据，则y 与x的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点 A ．(2,2)B ．)4,23(C ．)0,32(D ．(1,2)7.在区间[]1,1-上随机取一个数k ，使直线)3(+=x k y 与圆122=+y x 相交的概率为A ．4B ．0a ≠b ?A ．21 B ．31 C ．42 D ．32 8. 椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左右焦点分别为F 1,F 2，点P 在椭圆上，PF 2⊥X 轴，且△PF 1F 2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 A ．22 B ．212- C ．22- D ．12-9.已知直线)4(+=x k y 与曲线24x y -=有两个不同的交点，则K 的取值范围是A ．)33,33(-B ．)33,0[ C ．]33,0[ D ．]33,33[-10.已知点F 是抛物线y x 42=的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，M (1,2)为平面上点，则PF PM +的最小值为 A ．3B ．2C ．4D ．3211.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设AD=2BD ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 A ．41 B ．31 C ．71 D ．13412.设F 1,F 2分别是椭圆1:2222=+by a x E (0>>b a )的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆E于A,B 两点，若△AF 1F 2的面积是△BF 1F 2的三倍，53cos 2=∠B AF ，则椭圆E 的离心率为 A ．21 B ．32 C ．23 D ．22 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案直接填写在答题卷相应的横线上。
四川省雅安市第三中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析
四川省雅安市第三中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2. 设随机变量～，且，则的值（）A 0B 1 CD参考答案：C3. 设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（）A.若直线与平面所成角相等,则B.若,则C.若,则D.若,则参考答案：D4. 已知，猜想的表达式为（）A.；； C.； D..参考答案：C略5. 已知函数，则其在点处的切线方程（）A B C D参考答案：A6. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略7. 若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D8. 设表示不大于的最大正数，则对任意实数，有（）A.=－B.C. D.+参考答案：D9. 斜率为1，过抛物线的焦点的直线截抛物线所得的弦长为A. 8B. 6C. 4D.10参考答案：A略10. 已知圆：，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么( )A．，且与圆相交B．，且与圆相切C．，且与圆相离D．，且与圆相离参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为.参考答案：略12.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 .参考答案：13. 设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：414. 命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣16≤a≤0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：将条件转化为x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，从而解出实数a的取值范围．解答：解：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故实数a的取值范围为．故答案为：﹣16≤a≤0．点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题．15. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．参考答案：270由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.16. 设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_________．参考答案：略17. 已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省雅安市第三中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析
四川省雅安市第三中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两直线和互相垂直，则（）A． B． C．或 D．或参考答案：C2. 函数的单调递增区间是（）A. B.(0,3) C.(1,4) D.参考答案：D略3. 设，则方程不能表示的曲线为（）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆参考答案：C4. 某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进行问卷Ⅰ的调查, 编号落入区间[331,846]的同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（）Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22参考答案：A5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
A. 假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角至多有两个大于60度。
参考答案：B略6. 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（）A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8参考答案：B略7. 若点P为两条异面直线a、b外的任意一点，则下列说法一定正确的是（）A. 过点P有且仅有一条直接与a、b都平行B. 过点P有且仅有一条直线与a、b都垂直C. 过点P有且仅有一条直线与a、b都相交D. 过点P有且仅有一条直线与a、b都异面参考答案：B【分析】从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解.【详解】设过点P的直线，若与平行，与平行，则与平行与与异面相矛盾，所以答案A错误；答案B正确，此条直线就是a、b的公垂线；过点P不一定存在与a、b都相交的直线,所以答案C错误；过点P不只存在一条与a、b都异面的直线,所以答案D错误.【点睛】本题考查与两异面直线的垂直、平行、异面、相交等关系的问题，关键要能举出结论不成立的反例，属于中档题.8. 已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B2、B1，经过点B2的直线l与以椭圆的中心为顶点、以B2为焦点的抛物线交于A、B两点，直线l与椭圆交于B2、C两点，且||=2||．直线l1过点B1且垂直于y轴，线段AB的中点M到直线l1的距离为．设=λ，则实数λ的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣，2）C．（﹣，4）D．（﹣，3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据抛物线的性质求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得m的值，求得直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，求得λ的表达式，由a的取值范围，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：如图，由题意可知：设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），线段AB的中点M到直线l1的距离为，∴由抛物线的定义可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似关系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．抛物线方程为x2=4y，设直线AB的方程为：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韦达定理可知：y A+y B=，由抛物线的焦点弦公式可知：丨AB丨=y A+y B+p=+2=，解得：m=±2，∴直线AB的方程为：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韦达定理可知：y C+=，∴y C=﹣1=，=λ，y B﹣y C=λ（﹣y B），由抛物线的性质可知：y B=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣y C=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴实数λ的取值范围（﹣，3），故选D．9. 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′?平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列说法，不正确的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为D．直线DF与直线A′E有可能异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在A中，推导出DE⊥GA′，DE⊥GF，从而面A′FG⊥面ABC；在B中，由BC∥DE，得BC∥平面A′DE；在C中，当面A′DE⊥面ABC 时，三棱锥A′﹣DEF 的体积取最大值a3；在D中，在旋转过程中DF 与直线A′E 始终异面．【解答】解：在A中，由已知可得四边形ABCD 是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，在A正确；在B中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，故B正确；在C中，当面A′DE⊥面ABC 时，三棱锥A′﹣DEF 的体积达到最大，最大值为××a2×a=a3，故C正确；在D中，在旋转过程中DF 与直线A′E 始终异面，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数化简后的结果为参考答案：略12. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，，若，则直线的斜率为.参考答案：13. 执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为____________.参考答案：314. （5分）已知（i为虚数单位），则复数z 的共轭复数是．参考答案：由，得．所以复数z 的共轭复数是﹣1﹣i ．故答案为﹣1﹣i ．把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z ，则z 的共轭复数可求．15. 设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，则|AF|—|BF|=参考答案：16. 已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c= ．参考答案：±2【考点】3O：函数的图象；52：函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．17. 在正三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：36π【考点】球内接多面体．【分析】由题意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥且侧棱SC⊥侧面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案为：36π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省雅安市高二上学期期末考试试题(8科9份,扫描版)(
雅安市2015—2016学年上期期末检测高中二年级数学试卷答案(文科)满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共20分）13. 3 14. 9 15. 16. 12三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：（本题10分）原不等式化为 ..................2分① 当时，原不等式化为，且，解得或； ......................5分②当时，原不等式化为，解得且； ........7分③当时，原不等式化为，且， 解得或；..................9分综上所述，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或 ............10分18. （本题12分）解：(Ⅰ)方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22，显然时方程C 表示圆． ................................5分(Ⅱ)圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22圆心 C （1，2），半径，则圆心C （1，2）到直线l :的距离5121422122=+-⨯+=d .......................................9分 5221,54==MN MN 则 ，有，即：22)52()51(5+=-m ，得 ..........................................12分19. （本题12分）解：（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC ＝3，AB ＝2，BC ＝1，所以AC ⊥BC .又因为AC ⊥FB, 所以AC ⊥平面FBC .........................5分（Ⅱ）AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA ∥平面FDM ，..................7分证明如下：连接CE ，与DF 交于点N ，连接MN .因为CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点．所以EA ∥MN . 因为MN ⊂平面FDM ，EA ⊄平面FDM, 所以EA ∥平面FDM .所以AC 上存在点M ，使得EA ∥平面FDM . ................................12分20. （本题12分）解：(Ⅰ)由题意得：()1122=-+-x y x ，化简得：．∴点的轨迹方程为 ．..............5分(Ⅱ)①当斜率存在时，设直线方程为，，，由，得，............7分∴， ∴，∵以线段为直径的圆恒过原点，∴，∴.即∴或 ......................10分②当斜率不存在时，或.∴存在或，使得以线段为直径的圆恒过原点．......12分21. （本题12分）(Ⅰ)证明：∵平面，，∴平面，则又平面，则∴平面....4分(Ⅱ)由题意可得是的中点，连接平面，则，而，∴是中点，在中，，∴平面...........8分(Ⅲ)平面，∴，而平面，∴平面是中点，是中点，∴且，平面，∴，∴中， 12BF CE CF === ∴12221=⨯⨯=∆CFB S ∴3131=⨯⨯==∆--FG S V V CFB BCF G BGF C ．......................12分22．解：（Ⅰ）由题意可设抛物线方程为，把M 点代入方程得：抛物线方程为………2分所以F 1（1，0），且经过点M ，故设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，联立方程得 22221141a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得2232a b =+=+221= …………………………6分 （Ⅱ）易知，设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y 得2222(24)0k x k x k +-+=，因为直线与抛物线相交于P 、Q 两点，所以，解得-1<k<1且 ………………………9分设P （）Q （），则212212421k x x k x x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，由得1122(1,)(1,)x y m x y +=+，所以，∵P 、Q 为不同的两点，∴，即，∴解得，∴ ……………………………10分即，∵，∴，即所以m>0且 ……………………………12分。
四川省雅安市2021学年高二上学期期末考试数学理试题含
【答案】C
【解析】设F是抛物线的核心，不妨设A在第一象限，由于A到准线的距离等于，则AF⊥x轴，所以有 ，双曲线的渐近线为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，故选C．
11. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点到直线 和直线 的距离之和的最小值是（ ）
A. B.3C. D.2
【答案】D
试题解析：
法一：由题意可设所求的方程为 ，又因为此圆过点 ，将坐标 代入圆的方程求得 ，所以所求圆的方程为 .
法二：设圆的方程为 ，
则圆心为 ，由 ，得
解得
所以所求圆的方程为 .
法三：设圆的方程为 ，由 ， , 在圆上，得
解理
所以所求圆的方程为 .
法四：设圆心为C，则 ，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为 ，
所以 ，
故 的概率为.
点睛：
(1)当实验的结果组成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑利用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是实验的全数结果组成的区域和事件发生的区域的寻觅，有时需要设出变量，在座标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无穷性，二是等可能性．大体事件可以抽象为点，虽然这些点是无穷的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
【答案】x2＋y2－10x－9y＋39＝0
【解析】试题分析：本题解法有4种,①由直线与圆相切于点A可设方程 ,再过点B可求出 ,即求出圆的方程.②可以设圆的标准方程 ,由圆心和切点连线与切线垂直且圆过A,B两点可找到三个关系式求出 从而取得圆的方程.③可设所求圆的方程的一般式,写出圆心坐标,由圆心和切点连线与切线垂直且圆过A,B两点可找到三个关系式求出 从而取得圆的方程.④设出圆心坐标,由几何意义可以由圆心和切点连线与切线垂直先求出直线CA方程,再由A,B坐标求出直线AB的方程,由AB的垂直平分线与CA相交于点C,再CA的长度即为圆的半径从而取得圆的方程.
2017-2018学年四川省雅安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（）A．19B．20C．18D．212．（5分）双曲线＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 3．（5分）点（1，1，1）关于z轴的对称点为（）A．（﹣1，﹣1，1）B．（1，﹣1，﹣1）C．（﹣1，1，﹣1）D．（﹣1，﹣1，﹣1）4．（5分）如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（）A．84B．85C．86D．875．（5分）小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．1%B．2%C．3%D．5%6．（5分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（）A．﹣3B．﹣10C．0D．﹣27．（5分）已知圆（x+2）2+y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN 的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣9．（5分）在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0），与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为P，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．312．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是．14．（5分）已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为．15．（5分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．16．（5分）已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P 满足，若双曲线＝1（a ＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知圆C与直线l：4x﹣3y+6＝0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求圆C的方程．18．（12分）已知抛物线C：y2＝4x与直线y＝2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．19．（12分）已知集合Z＝{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}．（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知直x﹣y+m＝0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆内，求m的取值范围．22．（12分）已知动圆M过定点P（0，m）（m＞0），且与定直线l1：y＝﹣m相切，动圆圆心M的轨迹方程为C，直线l2过点P交曲线C于A，B两点．（1）若l2交x轴于点S，求+的取值范围；（2）若l2的倾斜角为30°，在l1上是否存在点E使△ABE为正三角形？若能，求点E 的坐标；若不能，说明理由．2017-2018学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，∴6+45＝x+32，x＝6+45﹣32＝19因此，另一学生编号为19．故选：A．2．【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即．故选：C．3．【解答】解：点（1，1，1）关于z轴则竖坐标不变，横坐标和纵坐标相反，即对称点的坐标为（﹣1，﹣1，1）．故选：A．4．【解答】解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数＝＝85．故选：B．5．【解答】解：由图1所示，食品开支占总开支的30%，由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的＝，∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×＝3%．故选：C．6．【解答】解：由程序框图得，程序第一次运行k＝0+1＝1＜4，执行s＝2×1﹣1＝1；第二次运行k＝1+1＝2＜4，执行s＝2×1﹣2＝0；第三次运行k＝2+1＝3＜4，执行s＝2×0﹣3＝﹣3；第四次运行k＝3+1＝4，不满足条件k＜4，程序运行终止，输出s＝﹣3．故选：A．7．【解答】解：∵|P A|＝|PN|，∴|PM|+|PN|＝|PM|+|P A|＝|MA|＝6＞|MN|．故动点P的轨迹是椭圆．故选：B．8．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3＝k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3＝0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d＝＝1，化为24k2+50k+24＝0，∴k＝或﹣．故选：D．9．【解答】解：如图示：圆的半径为2，设圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为1，设EF为与CD平行且到圆心O距离为1的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P＝，故选：C．10．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y＝x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+＝p；∴＝．∴双曲线C2的离心率e＝＝＝．故选：A．11．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x＝﹣1的距离d2＝a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6＝0的距离d1＝则d1+d2＝a2+1＝当a＝时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选：B．12．【解答】解：设P（m，n），＝（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）＝m2﹣c2+n2，∴m2+n2＝2c2，n2＝2c2﹣m2①．把P（m，n）代入椭圆得b2m2+a2n2＝a2b2②，把①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．又m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．综上，≤≤，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：B样本数据是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是方差．故答案为：方差．14．【解答】解：设5个球中白球有x个，则黑球有5﹣x个．则由题意可得1﹣＝，解得x＝3．故得到的都是白球得概率等于＝，故答案为．15．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）＝0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）＝0都经过一个定点（2，3）．故答案为：（2，3）．16．【解答】解：设P（x，y），由于点A（1，2）、B（﹣1，2），动点P满足，则（x﹣1，y﹣2）•（x+1）（y﹣2）＝0，即（x﹣1）（x+1）+（y﹣2）2＝0，即有x2+（y﹣2）2＝1，设双曲线﹣＝1的一条渐近线为y＝x，由于这条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则d＝＞1，即有3a2＞b2，由于b2＝c2﹣a2，则c2＜4a2，即c＜2a，则e＝＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．故答案为：（1，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：设圆的圆心为C（a，b），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2．∵直线l：4x﹣3y+6＝0相切于点A（3，6），∴点A（3，6）在圆上，且AC⊥l，可得（3﹣a）2+（6﹣b）2＝r2，①由直线l的斜率为，可得＝﹣1，②又∵点B（5，2）在圆上，可得（5﹣a）2+（2﹣b）2＝r2，③∴联立①②③，解得a＝5、b＝、r＝．因此所求圆的方程为（x﹣5）2+（y﹣）2＝．18．【解答】解：（1）∵抛物线C：y2＝4x与直线y＝2x﹣4交于A，B两点．把y＝2x﹣4代入抛物线C：y2＝4x，得y2﹣2y﹣8＝0，解得y1＝﹣2，y2＝4，∴A（1，﹣2），B（4，4），∴弦AB的长度|AB|＝＝3．（2）设P（，y），点P到直线AB的距离d＝，∵△ABP的面积为12，∴S△ABP＝＝＝12，解得|y2﹣2y﹣8|＝16，解得y＝﹣4或y＝6．∴P（4，﹣4）或P（9，6）．19．【解答】解：（1）设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[﹣1，1]，即y＝﹣1，0，1．则基本事件有：（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共9个．其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，∴P（A）＝．故x，y∈Z，x+y≥0的概率为．（2）设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．基本事件如图四边形ABCD区域S＝4，事件B包括的区域如阴影部分S′＝S﹣＝∴P（B）＝＝．20．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5＝10，所以n＝10÷0.1＝100；第2组人数100×0.2＝20，所以a＝20×0.9＝18；第3组人数100×0.3＝30，所以x＝27÷30＝0.9；第4组人数100×0.25＝25，所以b＝25×0.36＝9；第5组人数100×0.15＝15，所以y＝3÷15＝0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9＝2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p＝．21．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a2＝b2+c2，且，联立解得：，c＝1．∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）联立，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2＝0．则△＝16m2﹣12（2m2﹣2）＝8（﹣m2+3）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，即AB的中点为（）．又AB的中点不在圆内，∴，解得：m≤﹣1或m≥1．综上可知，或1．22．【解答】解：（1）依题意，曲线C是以点P为焦点，直线l1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为x2＝4my，设l2方程为y＝kx+m，代入x2＝4my由消去y得x2﹣4mkx﹣4m2＝0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2＝4mk，x1x2＝﹣4m2，则+＝+＞2＝2＝2所以+的取值范围是（2，+∞）（2）解法一：由（1）知l2方程为y＝x+m代入x2＝4my，消去y得：x2﹣mx﹣4m2＝0，x1＝﹣m，x2＝2m，A（﹣m，），B（2m，3m），假设存在点E（x0，﹣m），使△ABE为正三角形，则|BE|＝|AB|且|AE|＝|AB|，∴|AB|＝y1+y2+2m＝m，即（﹣m﹣x0）2+（+m）2＝（m）2，（2m﹣x0）2+（3m+m）2＝（m）2，相减可得x0＝m，若E（m，﹣m），则AE|＝m≠AB（不符，舍去）因此，直线l上不存在点E，使得△ABE是正三角形．解法二：设AB的中点为G，则（m，m）由EG⊥AB，联立EG方程y﹣m＝﹣（x﹣m）与l1：y＝﹣m方程求得E（m，﹣m），由|EG|＝|AB|得m＝0，矛盾因此，直线l上不存在点E，使得△ABE是正三角形．。
四川省雅安市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省雅安市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c2. （2分）已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题正确的是（）A . 平行于同一平面的两条直线一定平行B . 夹在两平行平面间的等长线段必平行C . 若平面外的直线a与平面α内的一条直线平行，则a∥平面αD . 如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行4. （2分）某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·福州期中) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A . k＞4？B . k＞5？C . k＞6？D . k＞7？8. （2分）在直角坐标平面内，满足方程的点（x，y）所构成的图形为（）A . 抛物线及原点B . 双曲线及原点C . 抛物线、双曲线及原点D . 两条相交直线9. （2分）据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率是（）A . 0.3B . 0.4C . 0,5D . 0.710. （2分）(2016·黄山模拟) 已知直线与抛物线交于A,B两点，且交AB于D，点D的坐标为（2,1），则p的值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A .B . +C .D . +12. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上情况都有可能二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·黄山期末) 若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为二进制数为11101111（2），则k=________．14. （1分）已知点A（1，3）、B（4，1），则与向量同方向的单位向量为________15. （1分） (2016高二下·宁波期末) 掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是________．16. （1分）(2017·菏泽模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则| |=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高二下·郏县月考) 已知条件：；： .若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.18. （10分）某市举行运动会，为了搞好接待工作，组委会招募了10名男志愿者和10名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图的茎叶图（单位：cm），定义：身高在175cm以上（包含175cm）的志愿者为“高个子”，否则定义为“非高个子”．（1）若将这些志愿者的身高按照[166，171），[171，176），[176，181），[181，186），[186，191]分成5组，请先作出这些志愿者身高的频率分布表，再作出它的频率分布直方图；（2）若从所有的“高个子”中任选3名志愿者，求男、女高个子都有的概率．19. （10分） (2016高二下·河南期中) 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．20. （10分） (2018高二上·山西月考) 已知椭圆C：的左、右焦点为，，且半焦距为1，直线l经过点，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于，两点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于，两点，取的取值范围．21. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．22. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。