陕西省清华大学附属秦汉中学2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题
北京市清华大学附属中学2020-2021年九年级上学期十月数学月考试卷
十月学科能力测评数学(清华附中初19级)2021.10姓名准考证号考场号座位号考生须知1.本试卷共6页，共两部分，28道题.满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A.禁止驶入B.靠左侧道路行驶C.向左和向右转弯D.环岛行驶2.抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标是()A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)3.将方程x2+2x-5=0配方后，原方程变形为（）A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-1)2=64.在半径为1的⊙中，若弦AB 的长为1，则弦AB 所对的圆心角的度数为（）A.90°B.60°C.30°D.15°5.如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，∠CDB=20°，则∠ABC 的度数为（）A.20°B.40°C.70°D.90°6.将抛物线y=(x+1)2-2向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为（）A.-1B.1C.-2D.27.⊙O 的半径为5，M 是圆外一点，MO=6，∠OMA=30°，则弦AB 的长为（）A.4B.6C.36 D.88.在平面直角坐标系xOv 中，已知抛物线:y=ax 2-2ax+4(a＞0).若A(m-1，y 1)，B(m，y 2)，C(m+2，y 3)为抛物线上三点，且总有y 1＞y 3＞y 2，结合图象，m 的取值范围是（）A.m＜1B.0＜m＜1C.0＜m＜21 D.m＜0第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 内，写出一个OP 长的可能值.10.若一元二次方程x 2+ax+4=0有两个相等的实数根，则a 的值为.11.若a是方程3x2-5x+2=0的根，则6a2-10a=.12题13题12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为.13.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC，已知∠ACA’=90°，BC=5，连接BB’，则BB’的长为.14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m.15题15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3，0)，则方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两根是.16.如图，CD为⊙O的直径，AB为⊙O中长度为定值的弦，AB＜CD.作AE⊥CD于E，连接AC，BC，BE.下列四个结论中:①O到AB的距离为定值；②BE=BC；③当OE=AE时，∠ABC=67.5°或22.5°④∠BAE+2∠ACD为定值.正确的是.(填所有正确的序号)三、解答题(共68分，第17-22题，每题5分第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.解方程:x2-5x+1=0.18.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:x...-10123...y...03430...求这个二次函数的表达式19.如图，在⊙O中，AB=CD，求证:∠B=∠C.20.已知，关于x的一元二次方程x2+ax-a-1=0.(1)求证:方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是负数，求a的取值范围21.已知:如图，△ABC 中，AB=AC，AB＞BC求作:线段BD，使得点D 在线段AC 上，且∠CBD=21∠BAC.作法:①以点A 为圆心，AB 长为半径画圆；②以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交⊙A 于点P(不与点B 重合)；③连接BP 交AC 于点D线段BD 就是所求作的线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明:连接PC.∵AB=AC，∴点C 在⊙A 上.∵点P 在⊙A 上，∴∠CPB=21∠BAC.()(填推理的依据)∵BC=PC，∴∠CBD=.()(填推理的依据)∴∠CBD=21∠BAC.22.如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 为圆上的两点，OC∥BD，OC 交AD 于点E.(1)求证:AC=CD；(2)若CE=2，AD=8，求⊙O 的半径.23.某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD 其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米(如图)，设矩形ABCD 边AB=x 米，面积为S 平方米.(1)求活动区面积S 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；(2)当AB 为多少米时，活动区的面积最大?并求出最大面积.24.如图，以P 为顶点的抛物线y=21(x-m)2+k 交y 轴于点A，经过点P 的直线y=-2x+3交y 轴于点B.(1)用含m 的代数式表示k.(2)若点A 在B 的下方，且AB=2，求该抛物线的函数表达式.25.如图，已知直线PA 交⊙O 于A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D (1)求证:CD 为⊙O 的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.26.抛物线y=x 2-2mx-1+m 2与x 轴交于A，B 两点，点A 在点B 的左侧.(1)若点A 的坐标为(0，0)①求抛物线的对称轴；②当n≤x＜2时，函数值y 的取值范围为-1≤y≤0，求n 的取值范围；(2)将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象.当-23≤x≤-1时，新函数的函数值随x 的增大而减小，直接写出m 的取值范围.27.已知∠AOB=45°，P 为射线OB 上一定点，OP=22.M 为射线OA 上一动点，连接PM，满足∠OMP 为钝角.以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转135°，得到线段N，连接ON (1)依题意补全图1；(2)求证:∠OMP=∠OPN；(3)Q 为射线OA 上一动点，E 为MQ 中点，连接PQ.若对于任意的点M 总有ON=PQ，请问点E 的位置是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出OE 的值.图1备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 和点P，若图形M 上存在两个点E、F，使得EP+FP=2，则称点P为图形M 的“距2点”.设A(-4，0)，B(4，0)，⊙O 的半径为r (1)①点P 1(1，0)，P 2(0，1)，P 3（-1，-21）中，是线段AB 的“距2点”的是；②若P 4(3，4)是⊙O 的“距2点”，求r 的取值范围；(2)设⊙M 的半径为2，圆心M 是x 轴上的动点，C(-4，8).若折线段AC-CB 上存在点⊙M 的“距2点”，直接写出圆心M 横坐标的取值范围.。
北京市清华附中2020-2021学年九年级下学期能力测评数学试题
北京市清华附中2020-2021学年九年级下学期能力测评数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．50.2510-⨯ B ．52.510-⨯ C ．62.510-⨯ D ．72510-⨯ 2．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14 B1 C ．237 D3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A ．圆柱B ．三棱柱C ．长方体D ．四棱锥 4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==5．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4 C．D6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 7．如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，AB BC =，若2AD =，1CD =，则BD 的值为（ ）AB ．2 C．2 D．8．某通信公司实行的部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量200MB ，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4二、填空题9x 的取值范围是______________．10．如果023a b =≠，那么代数式()225224a b a b a b---的值是_____________． 11．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 、E 都在小正方形的顶点上，则tan ADC ∠=_____________．12．已知抛物线22y ax bx =++经过点()3,2，那么该抛物线的对称轴是直线__________．13．如图，平行四边形ABCD 中，若:1:2BEF BCF S S =△△，则:BEF DCF S S =△△__________．14．圆锥侧面积为32π cm 2，底面半径为4cm ，则圆锥的母线长为____cm ．15．如图，正方形ABCD ，将正方形AEFG 绕点A 旋转，连接DF ，点M 是DF 的中点，连接CM ，若4AB =，1AE =，则线段CM 的最大值为__________．16．小瑶同学在学习概率知识以后，做了一个随机事件的试验．她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及其内切圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此，她估计圆周率π的值约为__________．三、解答题17．在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图：已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．做法：如图：（1）在直线l 上任取两点A 、B ；（2）分别以点A 、B 为圆心，AP 、BP 长为半径画弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是__________________．（2）已知：直线l 和l 外一点P ．求作：P ，使它与直线l 相切于点C （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）完成下面的证明．证明：∵PC _____________，且PC ___________．∴直线l 是P 的切线（_____________________）（填推理的依据）．18101220193tan 303-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭19．解不等式组：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩并把解集在数轴上表示出来．20．关于x 的一元二次方程x 2+（m +4）x ﹣2m ﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．21．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．22．如图，ABC 中，以BC 边为直径的O 交AC 于D ，AE 平分BAC ∠，交BD 于F ，交BC 于E ，且BE BF =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若3BD =，1DF =，求CF 的长．23．如图，22⨯的网格（每个小正方形的边长为1）在平面直角坐标系xOy 中，其两边恰在坐标轴上，若反比例函数k y x=（0x >）的图象与一次函数的图象恰好都经过其中的两个相同的网格点．（1）求k 的值：（2）求一次函数的解析式；（3）设点()1,2A ，过点A 的直线l 与y 轴交于点B ，若在k y x=（0x >）的图象上存在点C ，使得90CAB ∠=︒，结合图象，直接写出点B 纵坐标的取值范围． 24．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）其中，C 组男生的身高如下（单位：cm ）： 160 161 161 162 163 163 163 163 163 164C 组女生的身高如下（单位：cm ）：160 160 161 161 161 161 162 162 163 164根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生中位数为_________，女生身高在E 组的人数有_________人； （2）现有两名身高都为160cm 的男生与女生，比较这两个同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）若已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160170x ≤<之间的学生约有多少人？身高情况分组表（单位：cm ）25．如图，在ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DE ，连接BE ．若已知8cm BC =，设B ，D 两点间的距离为xcm ，A ，D 两点间的距离为1y cm ，B ，E 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补全完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当E 在线段BC 上时，BD 的长度约为___________cm ；②当BDE 为等腰三角形时，BD 的长度x 约为___________cm ．26．抛物线2224y x mx m =-++-与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）若点B 的坐标为()3,0．①求抛物线的对称轴；②当2x n ≤≤时，函数值y 的取值范围13n y --≤≤，求n 的值；（2）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，得到新的函数图象，当21x -≤≤-时，此函数的值随x 的增大而增大，直接写出m 的取值范围．27．如图，等边三角形ABC 中，D 是BC 上一点，连接AD 并将AD 绕点A 逆时针旋转120°得到线段AE ，连接BE 交AC 于点F ．（1）当点D 为BC 中点，且AD =时，AF =___________；（2）补全图形，探究线段AF 与CD 之间的数量关系，并证明你的结论．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点A 和图形M ，若图形M 上存在两点P ，Q ，使得3AP AQ =，则称点A 是图形M 的“倍增点”．（1）若图形M 为线段BC ，其中点()2,0B -，点()2,0C ，则下列三个点()1,2D -，()1,1E -，()0,2F 是线段BC 的倍增点的是_____________；（2）若O 的半径为4，直线l ：2y x =-+，求直线l 上O 倍增点的横坐标的取值范围；（3）设直线1y x =-+与两坐标轴分别交于G ，H ，OT 的半径为4，圆心T 是x 轴上的动点，若线段GH 上存在T 的倍增点，直接写出圆心T 的横坐标的取值范围．参考答案1．C 【分析】本题考查用科学记数法表示一个较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的“0”的个数所决定. 【详解】0.0000025左起第一个不为零的数字是2.5，所以 2.5a =，它的前面有6个“0”，所以6n =，可用科学记数法表示为62.510-⨯. 故选C. 【点睛】理解较小的数可以用负整数指数表示，快速准确地锁定a 与n 是解题关键. 2．B 【分析】本题考查无理数定义的理解.无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环. 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π.用定义逐项分析即可得出答案. 【详解】A.3.14为有限小数，不是无理数；1中含有非完全平方数的平方根，是无理数；C. 237为两个整数之比，不是无理数；3，不是无理数. 故选B. 【点睛】正确理解无理数定义以及常见无理数的表现形式. 3．C 【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得． 【详解】A 、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C 、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．4．A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．C【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB．故选C．6．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．7．C【分析】延长AD、BC交于点E，过点D作DF BE，垂足为F，如图所示，易发现ABE CDE，通过对应边成比例，可求解出DE、CE，再利用ABE DFE即可求出DF、BF.延长AD、BC交于点E，过点D作DF⊥BE，垂足为F，如图所示，AB BC⊥，AD CD⊥，90ABE CDE∴∠=∠=︒，AC AB BC∴====,又,E E ABE CDE∠=∠∴，DE CE CDBE AE AB∴==，设DE=x,CE=y,2yx===+整理可得关于x,y的二元一次方程组，⎧=⎪=，解得3xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，90,,ABE DFE E E∠=∠=︒∠=∠ABE DFE∴,35DF CE DEAB BE AE∴===332255105525 DF AB BF BE∴=====⨯=BD∴==故选C.利用三角形相似，找到边与边的比例关系，可以求出未知边长，再利用勾股定理即可求解. 8．C 【分析】根据付费情况分别计算出四个套餐下，使用国内数据流量200MB ，国内主叫200分钟时应付的费用，然后进行比较即可得出答案. 【详解】A ． 套餐1：180.29(200100)0.1920085+⨯-+⨯=（元）；B ． 套餐2：280.29(200100)0.19(20050)85.5+⨯-+⨯-=（元）；C ． 套餐3：380.19(20050)66.5+⨯-=（元）；D ． 套餐4：480.19(20050)76.5+⨯-=（元）； 85.5>85>76.5>66.5，∴套餐3付费最少. 故选C. 【点睛】每个套餐应付费用为基础月费+超出套餐流量产生费用+超出国内主叫分钟产生费用. 9．1x ≤ 【分析】根据“根号下面的数大于等于零”即可列出不等式，求解x 的取值范围. 【详解】10x -≥，移项可得1x ≤. 故答案为1x ≤. 【点睛】根号下面的数大于等于零，是本题找不等关系式的关键. 10．12【分析】对所求代数式进行化简，分母是平方差公式展开后，分子分母可以约掉(2)a b -，再根据023a b =≠，可以得到203ba =≠，将其代入化简后的代数式，通分计算即可得出答案.023a b =≠，2,0,03ba ab ∴=≠≠ ()2224525252521332(2))284(2222(323)bbba b a b a b a b a b b b a b a b a a b b b -----=-===-+-=++. 故答案为12. 【点睛】熟练掌握因式分解、分式约分等基础计算. 11．13【分析】通过观察不难发现，CA=CB ，CD=CE ，而所求ADC ∠在ADC 中，不在直角三角形中不好求解，可以利用三角形边的关系，如果AD=BE 成立，即可通过SSS 证明ADC BEC ≅，即可将tan ADC ∠转化为求tan BEC ∠，而BEC ∠在直角三角形中，即可求解. 【详解】如图，5AC BC CE CD AD BE ======()ADC BEC SSS ∴≅ADC BEC ∠∠∴=1tan tan 3ADC BEC ∴∠=∠=故答案为13. 【点睛】利用三角形全等，将所求角进行转化是解题关键.2【分析】抛物线的对称轴为2b x a=-，再根据已知条件，将()3,2代入抛物线解析式22y ax bx =++，即可得到关于,a b 的等式，再经过计算求出2ba-即可.【详解】将()3,2代入抛物线解析式22y ax bx =++可得，9322a b ++=，移项整理得93a b =-，393b ba -∴==- 3222()3b b b a ∴-=-=-， ∴该抛物线的对称轴是直线32x =. 故答案为32x =. 【点睛】求抛物线的对称轴，即求2b a -，将已知点代入解析式即可求出2ba-. 13．14【分析】BEF 与BCF 等高，由:1:2BEF BCF S S =△△可知，EF 与FC 的比值，因为ABCD 为平行四边形，易证BEF DCF ，相似三角形面积比等于相似比的平方，而EF ：FC 即为相似比. 【详解】 11,22BEFBFCSh EF S h FC =⨯⨯=⨯⨯，12BEF BFCS EF FC S ∴==ABCD 为平行四边形，//BE CD ∴BEFDCF ∴2211()()24BEF DCFS EF SFC ∴===.4【点睛】观察图形，易得出BEF DCF ，求相似三角形面积比，即求相似比的平方，而相似比通过:1:2BEF BCF S S =△△即可求出. 14．8 【分析】根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】设圆锥的母线长为 lcm ， 则：124322l ππ⨯⨯⨯=， 解得：8l =， 故答案为：8. 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.15．2+【分析】如图，连接AF ，取AD 中点K ，连接KM 、KC ，在KMC 中，利用两边之和大于第三边，即CM ≤KC+KM ，则可求出线段CM 的最大值. 【详解】如图，连接AF ，取AD 中点K ，连接KM 、KC ，四边形ABCD 、四边形AEFG 都为正方形，4CD AD AB ∴===，90CDK ∠=︒，2AK DK ==，1,90AG FG AE G ===∠=︒AF CK ∴====又K 为AD 中点，M 为DF 中点，122KM AF ∴==在KMC 中，CM ≤+∴CM 最大值为2+故答案为2+【点睛】借助三角形三边关系，求线段长的取值范围，关键是构造含CM 边的三角形，由M 为中点，想到再找一个中点，构造三角形中文线，将三角形与两个正方形建立联系，进而求解. 16．3.16 【分析】设正方形的边长2a 为根据几何概率公式，可以得出米粒恰好落在圆内的概率为79100S S =圆正方形，从而建立了π的等式，求解π即可. 【详解】设正方形边长为2a ，米粒恰好落在圆内的概率为2279=(2)4100S a S a ππ⨯==圆正方形，解得π≈3.16.故答案为3.16. 【点睛】根据题意列出含有π的等式，从而可以求解π的值. 17．（1）垂直平分线上的点到线段两端距离相等； （2）见解析；⊥；PC为半径；过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（3）PC l【分析】（1）由AP=AQ,BP=PQ可知，AB为PQ的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的判定定理⊥；的逆定理可判断PQ l（2）按照材料的作图方法，先过点P作直线l的垂线，交AB于C；再根据“过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可知，以PC为半径作圆，P与直线l相切于点C.⊥，PC为半径，再根据切线的判定定理可判断直线l是P的切线. （3）利用PC l【详解】（1）垂直平分线上的点到线段两端距离相等；（2）如图所示：⊥，且PC为半径．（3）∵PC l∴直线l是P的切线（过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）【点睛】熟练运用垂直平分线判定定理逆定理及圆的切线的判定定理是解题关键.18．6【分析】先分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值，然后进行加减计算即可. 【详解】=-+--+⨯=-++=原式21(3)321363【点睛】熟练掌握含绝对值、零指数幂、负整数指数幂、以及特殊角三角函数值基本计算.x，数轴见解析.19．21【分析】正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们的解集的交集，即为不等式组的解集，再在数轴上把解集表示出来.【详解】()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②， 解不等式①：不等式两边同时乘以2得6232x x +>+-，移项整理得1x <解不等式②：去括号得1338x x -+≤-，移项整理得2x ≥-所以不等式组的解集为21x【点睛】按照解不等式的步骤正确求解不等式，准确找到两个不等式解集的交集；在数轴上表示解集时，注意解集方向，以及端点处是实心还是空心.20．（1）见解析；（2）x 1＝x 2＝2．【分析】（1）由△＝（m ＋4）2−4（−2m−12）＝（m ＋8）2≥0知方程有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，则△＝（m ＋8）2＝0，据此求出m 的值，代入方程求解可得．【详解】（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m ﹣12）＝m 2+16m+64＝（m+8）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，解得m ＝﹣8，此时方程为x 2﹣4x+4＝0，即（x ﹣2）2＝0，解得x 1＝x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根的判别式△＝b 2−4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 21．2.5平方米【分析】设每人每小时的绿化面积x 平方米，根据“增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时”为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得：()18018036x 62x-=+ 解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．22．（1）见详解；（2）【分析】（1）若要证明直线AB 是O 的切线，则只要证明∠A BC=90°即可;（2）根据三角形相似求得AE ，即可根据勾股定理求得AB ，得到DA,根据切割线定理，求得AC ，从而求得CD ，最后根据勾股定理求得CF.【详解】（1）证明：BC 为直径，90,190BDC ADB AFD ∴∠=∠=︒∴∠+∠=︒AE 平分BAC ∠,BE=BF,12,3,BEF ∴∠=∠∠=∠290,AFD ∴∠+∠=︒3AFD ∠=∠,290,BEF ∴∠+∠=︒90,ABC ∴∠=︒即,AB BC ⊥∴AB 是O 的切线；（2）3,1,2BD DF BE BF ,12,90,ABE ADF ABE ADF ∠=∠∠=∠=︒∴≌ 1,2,2,2DA AF DF AB DA AE AF AB AE BE ∴===∴== 1,,242AF EF BF AE AE BF ∴=∴=∴==AB DA ∴==∴2,AB DA AC AC =•∴==DC AC AD ∴=-=在Rt DCF △中，CF 【点睛】切线判定定理熟练运用；CF 为DCF 的斜边，求出DC 、DF 的长，即可求出CF 的长. 23．（1）1k =；（2）3y x =-+；（3）2B y <.【分析】（1）通过观察图像可知，反比例函数k y x=经过点(1,2)和(2,1)，将其中一个点代入解析式即可求出k 的值；（2）一次函数的图象恰好经过点(1,2)和(2,1)，设出直线方程，将两个点分别代入直线方程，即可求出直线方程；（3）若在k y x=（0x >）的图象上存在点C ，则直线AC 与其始终有两个交点，再结合图像变化情况，即可写出点B 纵坐标的范围．【详解】（1）将(1,2)代入k y x=，得21k =，即1k =； （2）设一次函数的解析式为y mx n =+，将(1,2)和(2,1)代入直线方程得，221m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩，一次函数的解析式为3y x =-+． （3）设B(0,B y ),如图所示：由图像可看出当B y <2时，直线AC 始终与k y x=（0x >）的图象有两个交点， ∴点B 纵坐标的取值范围是2B y <．【点睛】前两问是待定系数法求函数解析式，属基本题型；最后一问结合图像及直线与反比例函数交点个数，即可得出范围．24．（1）162.5cm,2人；（2）身高160cm 的男生在男生中属于中游，理由：40名被抽查男生的身高中位数为162.5cm ；身高160cm 的女生在女生中属于中上游，理由：40名被抽查女生中，身高160cm 以上的占到了45%；（3）332人.【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；先求出女生身高在E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（2）根据表中数据说明这两名同学分别在男生、女生中的身高情况即可；（3）分别用男生、女生的人数乘以C 、D 两组的频率的和，计算即可得解.【详解】（1） 男生总人数为4+12+10+8+6=40人，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，而C 组身高为160165x ≤<，所以中位数为162.5cm ；女生身高在E 组的频率为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，因为抽取的样本中男生、女生的人数相同，所以样本中，女生身高在E 组的人数为40⨯5%=2人.（2） 身高160cm 的男生在男生中属于中游，理由：40名被抽查男生的身高中位数为162.5cm ；身高160cm 的女生在女生中属于中上游，理由：40名被抽查女生中，身高160cm 以上的占到了45%；（3） 108400380(25%15%)180********+⨯+⨯+=+=（人） 答：估计该校身高在165170x ≤<之间的学生约有332人.【点睛】理解频数直方图、饼状图所表示的数据含义，结合相关数据的含义即可求解.25．（1）7.0, 3.0a b ≈≈；（2）图见解析；（3）①6,②3或4.1或7.5.【分析】（1）当0x =时，7.037.0a AD ==≈，即可求解；（2）描点即可；（3）①当E 在线段BC 上时，即：12x y y =+，则可求出BD 长度；②分BE=DE 、BE=BD 、DE=BE 三种情况，分别求解即可．【详解】（1）当0x =时，点B 与点D 重合，此时7.037.0a AD ==≈cm ，当3x BD ==时，测量出 3.0b cm ．（2）描点法得到函数图像，如图所示：（3） ①当E 在线段BC 上时，即12x y y =+，根据表格中数据可知，当6x =时，126y y +=,6BD =∴cm ；②当BE=DE 时，即12y y =，此时7.5x =或0x =，0x =时无法构成三角形，0x ∴= （舍去）；当BE=BD 时，即2y x =时，在图上画出直线y x =，如图所示：观察图像可知，此时3x ≈cm ；当DE=BE 时，即1y x =时，观察图像可知，此时 4.1x ≈cm ；故答案为3或4.1或7.5．【点睛】对函数的意义要深刻理解，它反应出因变量随自变量变化而变化的一种规律，结合具体问题，分析12,,x y y 三者间的关系即可求解．26．（1）①1x =,②n=4；（2）m 1≥或32m -≤≤-.【分析】（1）①将()3,0代入抛物线解析式，待定系数法即可求出m ，进而求出抛物线的对称轴；②根据所求解析式画出函数图像，易得到2x n ≤≤时，函数单调递减，能够得到关于n 的等式，解方程即可，注意根的取舍；（2）通过因式分解，确定A 、B 点的坐标，再找出图像中y 随x 的增大而增大的范围，列不等式求解即可；【详解】（1）①将点B ()3,0代入2224y x mx m =-++-可得， 29406mx m -++=-，解得1m =或5m =，点A 在点B 的左侧，∴对称轴232m x m =-=<-， 5m ∴=（舍去），对称轴1x =； ②抛物线开口向下，对称轴为1x =， ∴当2x n ≤≤时，函数单调递减，∴当x n =时，2231y n n n =-++=--，解得1n =或4n =，又2n >，∴4n =．（2）2224x mx m -++- 224(2)x mx m =--+24()x m =--(2)(2)0x m x m =+--+=∴2x m =-或2x m =+，点A 在点B 的左侧，∴(2,0),(2,0)A m B m -+，对称轴x m =抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，∴此时函数值随x 的增大而增大的范围是2x m <-和2m x m <<+，∴12m -≤-或是221m m ≤-⎧⎨+≥-⎩， 解得m 1≥或32m -≤≤-．【点睛】对二次函数图像性质要理解掌握，能够准确找出图像对应的单调递减、单调递增区间． 27．（1）12；（2）12AF CD =，证明见详解. 【分析】（1）作//EG BC ，交CA 的延长线于G ，根据等边三角形的性质得出∠CAD=30°, AD ⊥BC,进而求得BD=CD=1，等边三角形边长为2，易证得△AGE ≌△DBA ，GE=BC ，AG=BD=1, 然后根据平行线分，线段成比例定理求得GF=FC=32，即可求得AF;（2）作//EG BC ,交CA 的延长线于G,根据等边三角形的性质得出三角相等，进而求得∠ADB=∠EAG ，易证得△AGE ≌△DBA ，证得GE=BC, AG=BD,然后根据平行线分线段成比例定理求得GF=FC ，即可求得AF=12CD. 【详解】（1）如图所示，作//EG BC ，交CA 的延长线于G ，等边三角形ABC 中，点D 为BC 中点，30,,120,90CAD AD BC DAE CAE ∴∠=︒⊥∠=︒∴∠=︒ 3,1,2,AD BD CD BC =∴==∴=//,60,60,EG BC G C G ABC ∴∠=∠=︒∴∠=∠=︒在AGE 和DBA 中，90G ABC GAE BDA AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AGE DBA AAS ∴≌,2,1,GE AB BC AG BD ∴=====//,,GF EG EG BC GF FC FC BC∴=∴=, 31,2,3,2AG AC GC GF ==∴=∴=, 31122AF GF AG ∴=-=-= (2) 1;2AF CD =如图所示，作//,EG BC 交CA 延长线于G ，60,60G C G ABC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒,120,120,DAE CAE DAC ∠=︒∴∠=︒-∠180180(120)60EAG CAE DAC DAC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒+∠,60ADB ACD DAC DAC ∠=∠+∠=︒+∠,ADB EAG ∴∠=∠在AGE 和DBA 中，G ABC GAE BDA AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGE DBA AAS ∴≌,,GE BC AG BD ∴==//,,GF EG EG BC GF FC FC BC∴=∴=1()2111()()222AF GF AGAG AC BD BD BC BD BC BD CD ∴=-=+-=+-=-= 即12AF CD =. 【点睛】利用等边三角形性质得到边角关系，证明两三角形全等，再由全等性质及等量代换即可完成. 28．（1）()1,1E -；（2）12m -≤≤-或01m ≤≤+（3）9t ≤≤.【分析】（1）首先要理解点A 是图形M 的“倍增点”的定义，将三个点逐一代入验证即可；（2）分两种情况:①点"倍增点”在O 的外部，分别求得“倍增点”横坐标的最大值和最小值，②点"倍增点"在O 的内部，依次求得“倍增点"横坐标的最大值和最小值，即可确定“倍增点”横坐标的范围；（3）分别求得线段GH 两端点为T "倍增点”时横坐标的最大值和最小值即可．【详解】（1）()1,2D -到线段BC 的距离为2，32DC ==<⨯∴()1,2D -不是线段BC 的倍增点；()1,1E -到线段BC 的距离为1，3EC ==>,∴在线段BC 上必存在一点P 使EP=3，∴()1,1E -是线段BC 的倍增点；()0,2F 到线段BC 的距离为2，32FC ==<⨯∴()0,2F 不是线段BC 的倍增点；综上，()1,1E -是线段BC 的倍增点；（2）设直线l 上“倍增点”的横坐标为m ，当点在O 外时，222(2)8,m m +-+≤解方程222(2)8m m +-+=，得11m =，21m =当点在O 内部时，43(4≥解得：m≥0或m≤-2∴直线l 上“倍增点”的橫坐标的取值范围为12m ≤≤-或01m ≤≤+（3）如图所示，当点G(1,0)为T "倍增点"时，T(9,0)，此时T 的横坐标为最大值，当点H(0,1)为T “倍增点”时，则T(，此时T 的横坐标为最小值；∴圆心T(t, 0)的横坐标的取值范围为：9t ≤≤．【点睛】在正确理解点A 是图形M 的“倍增点”定义的基础上，利用（1）判断是否是倍增点的不等关系式，即可列不等式组求解范围．。
2020—2021学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷
2020—2021学年度第一学期第一次月考九年级数学试题（考试时间：100分钟 满分：120分）特别提醒：1.选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一．选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1.下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10 2.1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1≥xC ．1x <D ．1≤x 3.下面与2是同类二次根式的是（ ） A ．3B ．12C ．8D ．64.下列式子是一元二次方程的是（ ）A. 012=-+x x B. 122+-x x C. 21=+x D. 0212=+-xx 5.下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．236=·C ．84=D ．2(3)3-=-6.若二次根式5+k 与3是同类二次根式，则k 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．1 D ．7 7．方程0)3(=+x x 的解是（ ）A ．3-=xB ．3=xC ．3,021-==x x D ．3,021==x x8.以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）； A ．0322=-+x x B ．0322=++x xC ．0322=--x x D ．0322=+-x x9.将一元二次方程0162=+-x x 用配方法可变形为（ ）A ．8)3(2=-x B ．8)3(2-=-xC ．10)3(2=-x D ．8)3(2=+x10.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．256)1(2892=-x B ．289)1(2562=-x C ．256)21(289=-x D ．289)21(256=-x11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= 12.若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ）A ．a b 、互为相反数B ．a b 、互为倒数C ．5ab =D ．a b = 13.关于x 的方程0122=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．0≠kB ．1->kC ．1-≥kD ．1-=k14.如果m 是方程0122=+-x x 的解，那么m m 422-值是（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．2 二．填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.计算2)5(= .16.如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= ； 17.计算：()()_______232320162016=+-18..如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列方程为 ．三．解答题（本大题满分62分） 19.（8分）（1）计算 ：①481227+-②13126-+（2）（5分）数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：()()2211-++b a －()2b a -20. （12分）解方程（1）2)3(2=-y （2）0542=-+x x (3) 3)52(=-x x21. （8分）已知1-722x x A +=，14+=x B ，当x 为何值时A 与B 互为相反数？22.（8分）先化简，再求值：)1111(12-++÷-x x x x ，其中12-=x .23.（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，为了扩大销售，专卖店决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每千克核桃降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克. （1）降价前专卖店每天的利润是多少元？（2）要使专卖店每天销售这种核桃的利润达到2240元，且更有利于减少库存，则每千克应降价多少元？24.（11分）已知：如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm.两个动点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿着线段BC 向点C 运动，点Q 以2cm/s 的速度沿着线段CA 向点A 运动。
答案-2020-2021-1附中集团九上第三次月考数学试卷
2020-2021-1附中集团九上第三次月考数学参考答案一、选择题二、填空题13.10x =，23x = 14.71x -<≤ 15.90︒ 16.252三、解答题17.解：原式61442=⨯-⨯-44=-=18.解：原式()()()222442x x x x x x x x +-⎛⎫+=-÷ ⎪+⎝⎭()()()224422x x x x x x x ++-=-⋅+-()222x xx x -=-⋅-2x =-+.当15x =时，原式215213x =-+=-+=-.19.解：(1)由点A 在2y x =的图象上，得224y =⨯=，∴点A 的坐标为()2,4.又∵点A 在ky x =上的图象上，∴42k=，即8k =，∴反比例函数的解析式为8y x =，由图象对称性知，B 的坐标为()2,4--.(2)20x -<<或2x >.20.解：(1)本次调查的人数有2525%100÷=(人)；(2)在线答疑的人数有：10025401520---=(人)，补图如下：(3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100⨯=︒︒； (4)记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A 、B 、C 、D ，则可画树状图如下：共有16种选择情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种， 则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是41164=. 21.解：(1)由旋转的性质得：ABC ADE △≌△，且AB AC =，∴AE AD =，AC AB =，BAC DAE ∠=∠，∴BAC BAE DAE BAE ∠+∠=∠+∠，即CAE BAD ∠=∠，在AEC △和ADB △中，AE AD CAE BAD AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC ADB △≌△；(2)∵四边形ADFC 是菱形，且45BAC ∠=︒，∴45DBA BAC ∠=∠=︒，由(1)得：AB AD =，∴45DBA BDA ∠=∠=︒，∴ABD △为直角边为2的等腰直角三角形，∴222BD AB =，即BD =，∴2AD DF FC AC AB =====，∴2BF BD DF =-=-.22.解：(1)设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得1605101100x y x y +=⎧⎨+=⎩.解得10060x y =⎧⎨=⎩. 答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏.(2)设购进a 盏A 型台灯，则购进()160a -盏B 型台灯，根据题意，得 ()()153516043005101601260a a a a +-<⎧⎪⎨+->⎪⎩.解之，得6568a <<. ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.∴160a -相应取94，93.答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67 盏，B 型台灯购进93盏.其中获利最大的是方案一.23.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BEC ABE ∠=∠，180C D ∠+∠=︒.又∵180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠， ∴C AFB ∠=∠，∴ABF BEC △∽△.(2)∵三角形BAE 是直角三角形，∴222AE AB BE +=，又∵30ABE ∠=︒，∴2BE AE =，∴()22242AE AE +=，解之，得AE =BE = (3)∵ABF BEC △∽△， ∴AF AB BC BE =，即3AF =解之，得AF =.24.解：(1)设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，将C 点坐标代入得1a =-，抛物线的解析式为223y x x =-++.∴()222314y x x x =-++=--+，顶点坐标为()1,4D . (2)由题意，设(),1P x x -，()2,23Q x x x -++，∴线段()222117231424PQ x x x x x x ⎛⎫=-++--=-++=--+ ⎪⎝⎭， 当12x =时，线段PQ 最长为174. (3)∵E 为线段OC 上的三等分点，3OC =，∴()0,1E ，或()0,2E ， ∵EP EQ =，PQ 与y 轴平行，∴()22231OE x x x =-+++-，当1OE =时，10x =，23x =(舍去)，点P 坐标为()0,1-. 当2OE =时，11x =，22x =，点P 坐标为()1,0或()2,1.25.解：(1)∵DE BD ⊥，∴BE 是BDE △的外接圆O 的直径.连接OD ，则OD OB =，ODB OBD ∠=∠， 又∵FBD OBD ∠=∠，∴FBD ODB ∠=∠，∴//OD BC ，又∵90ACB ∠=︒，∴OD AC ⊥，∴AC 是O 的切线.(2)∵AC 、BC 的长是一元二次方程227120x mx m -+=的两根， ∴7AC BC m +=，212AC BC m ⋅=.由222AC BC AB +=，得()222AC BC AC BC AB +-⋅=， ∴()22724225m m -=，解之，得13m =-，23m =.当3m =-时，方程2211080x x ++=必有一根为负，不合题意，舍去.当3m =时，解方程2211080x x -+=，得112x =，29x =. ∵AC BC >，∴12AC =，9BC =. ∵//OD BC ， ∴OD AO BC AB =， ∴OD AB OD BC AB -=，即15915OD OD-=，解之，得458OD =.(3)连接EF ，∵BE 是O 的直径，∴EF BC ⊥， ∴//EF AC ，∴BF BEBC AB =，∴452749154BEBF BC AB =⋅=⨯=.∵//OD BC ，∴DC ACOB AB =，∴124591582ACDC OB AB =⋅=⨯=.∴11279243224216BFD S BF DC =⋅=⨯⨯=△.。
2020-2021学年第一学期九年级数学月考(一)试题卷(苏教版)-含答题卡
2020-2021学年第一学期九年级数学月考(一)试题卷一、单选题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于( ) A ．2B ．1C ．0D ．无法确定2．关于x 的一元二次方程221x x k -=-，下列结论不正确的是（ ） A ．当方程有实数根时k 2≤B ．当0k >时，方程一定有两个不相等的实数根C ．当1k =时，方程的实数根为10x =，22x =D ．若1x ，2x 为方程的两个实数根，则有1211x x -=-3．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内4．不解方程，判断下列方程中无实数根的是( ) A ．2x ＋4x －1＝0 B ．2x －x ＋14＝0 C ．24230x x +-＝D ．2x ＋x ＋1＝05．如图，⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点E ，BE ＝2，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 6．解方程220x x =，较简便的解法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法7．若方程（m ﹣1）x 2﹣4x ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≠0D ．m ≥18．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．228.8120()x += B ．2()20128.8x += C ．201288()2.x +=D ．2(12)28.8x +=二、填空题（每题3分，共30分）9．当x =________时，代数式22x x --与21x -的值互为相反数．10．已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＝0的一个根是－2，那么k ＝__________． 11．如图所示，航空兵一定能把物资投到指定的区域（大圆）内，但落在中心区域小圆（阴影部分）的概率为21，则小圆与大圆半径之比为_________．12．若将方程287x x =-化为()2x m n -=的形式，则m =__________.13．设12,x x 是方程()2210x a x +-+=的两个实根，则()()22112211ax x ax x ++++=_________．14．若直角三角形ABC 的两条直角边,AC BC 的长分别是5cm 和12cm ，则此直角三角形外接圆半径为__________cm ．15．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，设平均每月的增长率是x ，则列方程为___________.16．写一个关于x 的一元二次方程，使（1）它的两个根是x 1=2，x 2=﹣1；（2）该方程无实※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 密 封 线 内 不 要 答 题 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级： 姓名： 考号：根．（1） ；（2） ．17．已知实数a 、b 满足(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)=8,则a 2+b 2 为______．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点()02A ，，()02B m +，，()020C m m ->，，点P 在以D （4，6）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则m 的最大值为____________.三、解答题（共66分） 19．解下列一元二次方程 （1）3x 2-6x =0（2）x （x -5）+3x -15=020．己知一元二次方程x 2﹣3x+m ﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． 21．已知关于x 的一元二次方程kx 2+（2k+1）x+2=0． （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）若方程的两个根的平方和等于5，求k 的值．22．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，求这个三角形的周长．23．为丰富学生的学习生活，某班组织学生参观某爱国主义教育基地，所联系的旅行社收费标准如下：活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用5600元，该班共有多少人参加这次活动？24．今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱．（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克30元的猪肉进货，按9月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？25．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，AD 2cm =，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2/cm s 的速度向终点B 匀速运动，点Q 以1/cm s 的速度向终点D 匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为ts ．（1）当t=1时，求四边形BCQP 的面积； （2）当为何值时，PQ 5？（3）当t 为何值时，以点P ，Q ，D 为顶点的三角形是等腰三角形？2020-2021学年第一学期九年级数学月考(一)答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9. . 10. .11. . 12. . 13. .14. . 15. .16. . .17. 18. . 三、解答题（一）（共66分）19．解方程：3x 2-6x =0 解方程：x （x -5）+3x -15=0 解： 解：20． 解：21．解：22．解：※ 密 封 线 内 不 要 答 题 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名： 考号：23．解：24．解：25．解：参考答案：1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B9．1132-+或1132--10．4． 11．2213．4 14．6.515．50+50（1+x）+50(1+x)2=182 16．(1) 220x x；（2）220x x. 17．4 18．42＋1.19．（1）x1=0，x2=2；（2）x1=5，x2=-3．20．试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m的范围；（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值试题解析：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜413．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m=413∴方程的根是：x1=x2=2323=±．考点：根的判别式21．解：（1）证明：∵方程kx2+（2k+1）x+2=0为一元二次方程，∴k≠0．∵△=（2k+1）2﹣4×2k=（2k﹣1）2≥0，∴无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根；（2）解：设方程kx2+（2k+1）x+2=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣21kk+，x1x2=2k．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=5，即（﹣21kk+）2﹣4k=5，整理，得：k2=1，解得：k=±1．22．设该班有x人参加这次活动，25×200=5000＜5600，经判断x＞25，根据题意得：x[200﹣4（x﹣25）]=5600，且200﹣4（x﹣25）≥150，即x≤37.5，去括号得：x（200﹣4x+100）=5600，即4x2﹣300x+5600=0，整理得：x2﹣75x+1400=0，解得：x1=40（舍去），x2=35，答：该班参加这次春游活动的人数为35名．24．解：（1）今年9月20日猪肉的价格＝120÷3＝40（元/千克）． 设今年年初猪肉的价格为每千克x 元， 依题意，得：（1+60%）x ＝40， 解得：x ＝25．答：今年年初猪肉的价格为每千克25元．（2）设每千克降价y 元，则日销售（100+20y ）千克， 依题意，得：（40﹣30﹣y ）（100+20y ）＝1120， 整理，得：y 1＝2，y 2＝3， ∵尽可能让顾客优惠， ∴y ＝3， ∴40﹣y ＝37．答：应该每千克定价为37元．25．解：由题意知，03t ≤≤，2AP tcm =，CQ tcm =，62()PB AB AP t cm ∴=-=-，6()DQ CD CQ t cm =-=-．（1）当1t =时，624PB t cm =-=，1CQ t cm ==，2BC cm =，211()(41)2522BCQP S PB CQ BC cm ∴=+⋅=⨯+⨯=四边形．（2）如图1，当AP DQ <，即26t t <-，即02t <<时， 过点P 作PG CD ⊥于点G ，2PG AD cm ∴==，6263()QG DQ DG DQ AP t t t cm ∴=-=-=--=-，在Rt PGQ ∆中，由勾股定理得：222PG QG PQ +=，24(63)5t ∴+-=，53t ∴=或73t ∴=(舍去)．图1如图2，当AP DQ >，即26t t >-，即23t <<时， 过点P 作PG CD ⊥于点G ，2PG AD cm ∴==，(62)36()QG CQ CG CQ PB t t t cm ∴=-=-=--=-在Rt PGQ ∆中，由勾股定理得：222PG QG PQ +=，24(36)5t ∴+-=，73t ∴=或53t =(舍去)．图2综上所述：当t 为53或73时，PQ 5cm ． （3）由（1）（2）知：222244PD AD AP t =+=+，224(63)PQ t =+-，22(6)DQ t =-． 点P ，Q ，D 为顶点的三角形是等腰三角形，03t ≤≤， ①当PD PQ =时，即：22PD PQ =，22444(63)t t ∴+=+-，6t ∴=(舍去)或65t =． ②当PD DQ =时，即：22PD DQ =，2244(6)t t ∴+=-，63t --∴=(舍去)或63t -+=．③当PQ DQ =时，即，22PQ DQ =，224(63)(6)t t ∴+-=-t ∴=或t =综上所述：当t 的值为65或63-+或32+或32-时，以点P ，Q ，D 为顶点的三角形是等腰三角形．。
北京市清华大学附属中学朝阳学校2020-2021学年 九年级下学期数学开学检测卷
333 清华附中朝阳学校朝阳学校初三数学开学检测班级 姓名 准考证号2021.3.1一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的．一个． 1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y =(x -1)2-1的顶点坐标为（ ） A.(-1,1) B. (-1,-1) C.(1,1) D. (1, -1) 3．在 Rt△ABC中，∠A=90°，AD= 3，BD=2，则 CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．92D ．434.点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），在反比例函数y ＝的图象上，且0＜x 1＜x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，若∠AOB =50︒，则∠ACB 的度数是（ ）A.25︒B.50︒C.75︒D.100︒6．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是()A.3B.4C.5D.67．在△ABC 中，BC =2，AC =2 ，∠A =30︒，则AB 的长为（ ）A. B.2C. 或4D.2或4m 8．已知抛物线y =ax2 +bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x… -4 -3 -2 -1… y…-3m 1 0-3…有以下几个结论：①抛物线y =ax 2 +bx +c 的开口向上；②抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为直线x =-2；③关于x 的方程ax 2 +bx +c = 0 的根为-3和-1； ④当y <0时，x 的取值范围-3<x<-1． 其中正确的是（）A.①④B.②④C.②③D.③④二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．如图：在△ABC中，DE ∥BC ，AD = 1，BD = 2 ，则 10．如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为x = 1，则该二次函数表达式可以为 ．(任意写出一个符合条件的即可)11．在 Rt△ABC中，∠C =90°，AB =5，BC =4，那么cos A =．12．如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是 .13．如图所示的网格是正方形网格，则∠CBD+∠ABC＝°（点A ，B ，C,D 是网格线交点）第12 题第14 题14．如图，点P （－3，1）是反比例函数y =的图象上的一点,设直线y =kx 与双曲线y =mxx第13 题m 的两个交点分别为P 和P ′，当>kx 时，写出x 的取值范围 ．x15．一艘船向正北方向航行，在A 处时看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B 处，看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．若继续沿正北方 向航行，航行过程中船距灯塔S 的最近距离为海里.（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.41， ≈1.73）16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是.（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球.三、解答题（本题共52分，第17～21题每小题5分，第22题每小题6分，第23～25题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：18．下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P . 求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图，作射线OP ；以点P 为圆心，PO 为半径作⊙P ，与射线OP 交于另一点B ；分别以点O ，点B 为圆心，大于PO 长为半径作弧，两弧交射线OP 上方于点D ；2 3 1 2 3作直线PD ；则直线PD 即为所求．根据小付设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵PO =PB ，DO =DB ，∴PD ⊥OB （ ）（填推理的依据）． 又∵O P 是⊙O的半径，∴P D是⊙O 的切线（（填推理的依据）．19．关于x 的一元二次方程x 2 - (k + 3)x +k +2 = 0 .（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求k 的取值范围.20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB的顶点坐标分别是A(1，0)，O （0，0），B(2，2)．（1）画出△A 1OB 1，使△A 1OB 1与△AOB关于点O 中心对称； （2）以点O 为位似中心，将△AOB放大为原来的 2 倍，得到△ A 2OB 2，画出一个满足条件的△A 2OB 2．21.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.4如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且＝，连接OC，BD，OD．（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．①依题意补全图形；②若AD＝6，sin∠AEC＝，求CD的长．23．已知：抛物线y=x²+bx+c经过点 A（2，－3）和 B（4，5）.（1）求抛物线的表达式；（2）设 B点关于对称轴的对称点为 E，抛物线G1:y＝ax2（a≠0）与线段 EB恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围.备用图24.在正方形 ABCD中，E是 CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点 F.（1）如图 1，过点 F作GH⊥AE，分别交边 AD，BC于点 G,H.求证：∠EAB =∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN.① 依题意补全图形；② 用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．图1 备用图25. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．（1）当⊙O的半径为2时，①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）＝，d（B，⊙O）＝；②如果直线y＝x+b与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）⊙G的圆心G在x轴上，半径为1，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．。
2020-2021学年春季九年级下学期期中数学试题(含答案) (3)
2020-2021学年春季九年级下学期期中数学试题（全卷三大题24小题 满分：120分 时限：120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效.考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（每题3分，计45分）下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置涂黑．．符合要求的选项前面的字母代号. 1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（■）． (A)圆锥 (B)圆柱 (C)长方体 (D)球体2.太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法表示数据19 200 000，正确的是（■）． (A)1.92×108 (B)19.2×107 (C)192×105 (D)1.92×1073.四张扑克牌分别是红桃A ，黑桃A ，方块A ，梅花A ，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红色的概率是（■）. (A)14 (B) 12 (C) 34(D)1 4. 某沼泽地能承受的压强为20000Pa ，一位同学的体重为600N ，为了让他不陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为（■）平方米． (A ）0.01 (B)3 (C)0.1 (D)0.03 5. 某不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组可能是（■）．(A)⎩⎨⎧≤-≥32x x(B)⎩⎨⎧<-≥32x x (C)⎩⎨⎧<->32x x (D)⎩⎨⎧≤->32x x6. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，sin A ＝（■）. (A) 13 (B) 23 (C) 2 2 3 (D) 2 37.圆锥的底面周长为20π，母线长为30，该圆锥的侧面积为（■）. (A)100π (B) 200π (C)300π (D)400π 8.如图，周长为28的菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ， H 为AD 边中点，OH 的长等于（■）． (A) 3.5 (B)4 (C) 7(D)149.如图，点A 的坐标为（1，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时 针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（■）． (A)（3，－1） (B) （－3，1） (C) （－3，－1） (D) （3，1） 10.在－|－5|3，－(－5)3，(－5)3，－53中，最大的是(■)． (A)－|－5|3 (B)－(－5)3 (C) (－5)3 (D)－5311.在下列命题中，是真命题的是（■）.（第1题） ⎩⎨⎧≤-≥32x x ⎩⎨⎧≤-≥32x x （第8题）⎩⎨⎧≤-≥32x x （第6题）⎩⎨⎧≤-≥32x x （第9题）⎩⎨⎧≤-≥32x x (A)两条对角线相等的四边形是矩形 (B)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (C)两条对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 12.下列各式中所有字母都不为零，这些等式不．成立的是（■）． (A)a acb bc = (B) x y y x x y x y --=+- (C) x xy x y x 12=++ (D) 0.33100.20.525a b a b a b a b++=++13.正三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（■）. (A) 2:1 (B) 1:1 (C) 1:3 (D) 1:214.矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE 平分∠BAC ，AE ＝CE ，BE =4， 矩形ABCD 面积为（■）.(A) 12 3 (B) 48 (C) 48 3 (D) 32 3二、解答题 (请将解答过程书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，计75分)16.（6分）计算：015(4)(2)3()2⨯---+÷-17.（6分）解不等式组：2x 154x 32x 5-≥⎧⎨-<+⎩18.（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 为CD 边上一点，且AE ，BE 分别平分∠DAB ，∠ABC ． （1）求证：△ADE ≌△BCE ； （2）已知AD =2，求AB 的长度．（第18题）19.（7分）如图所示，已知一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数(0)my m x=≠ 的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥ x 轴，垂足为D ，OA =OB =OD =1. （1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.（第19题）20.（8分）“精准扶贫”工作进入攻坚阶段后，凡贫困家庭都要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，(第14题)⎩⎨⎧≤-≥32x x ⎩⎨⎧≤-≥32x x （第15题）A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数为_________；（2）将条形统计图补充完整，A 1所在扇形的圆心角的度数为________度；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．（第20题）21.（8分）如图，已知AD 是⊙O 的直径，弦BD ＝弦BC ，经过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠EBD ＝∠CAB ； （2）若BC ＝3，AC ＝5，求sin ∠CBA . （第21题）22.（10分）YC 市Z 学校2017年4月组织师生乘坐高铁前往WH 市参加研学活动，票价如下表所示．随行教师18人，二等座学生票7.5折，全部师生都购买二等座车票，票价共计28440元． （1）求2017年4月参加研学活动的学生人数；（2）从2018年起，高铁提速，票价上涨，一等座票价每年比上一年的增长百分数相同，二等座2019年票价比2017年高出的百分数是上述百分数的两倍，2019年学生二等座票价仍然可以打7.5折，但一等座票价不打折．2019年该校仍然组织师生乘坐高铁前往WH 市参加研学活动，其中随行教师30人，学生数和2017年4月参加研学活动的学生人数相同．如果2019年所有师生都买一等座火车票，那么总费用比都买二等座火车票总费用要高22800元，求2019年一等座的车票的票价．⎩⎨⎧≤-≥32x x ⎩⎨⎧≤-≥32x x ⎩⎨⎧≤-≥32x x23. （11分）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝nAD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上且不与A ，B ，D 重合，∠AEF =∠BCE .（1）求证：△AEF ∽△BCE ；（2）如图2，若G 为EF 中点，GH ⊥CD ，D 是垂足，若EF =EC ，GH =GE ，求n 的值； （3）在（2）的条件下，在线段EC 上找一点Q ，使得△HGQ 是等腰三角形，求CQ ∶CE .24.（12分）A 是直线x ＝1上一个动点，以A 为顶点的抛物线y 1＝a (x －1)2＋t 和抛物线y 2＝ax 2交于点B （A ，B 不重合，a 是常数），直线AB 和抛物线y 2＝ax 2交于点B ，C ，直线x ＝1和抛物线y 2＝ax 2交于点D .（下图仅供参考）（1）求点B 的坐标（用含有a ，t 的式子表示）； （2）若a ＜0，且点A 向上移动时，点B 也向上移动，求at的范围； （3）当B ，C 重合时，求at的值； （4）当a ＞0，且△BCD 的面积恰好为3a 时，求at的值.（第24题）⎩⎨⎧≤-≥32x x（第23题图2）（第23题图1）参考答案16.解：原式=-20-1+3×(-2)………………………………………2分； =-21-6 ……………………………………4分； =-27 ………………………………………6分。
2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题
长春市新朝阳实验学校2020-2021学年度下学期九年级数学学科月考试题（考试时间： 120 分钟满分： 120 分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中比2021-小的是（ ）A ．2020-B ．2022-C ．2019-D ．2018-2.某农产品参展商为参加第10届长春冬季农博会，印制了165000张宣传彩页.165000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．416.510⨯B ．51.6510⨯C ．61.6510⨯D ．60.16510⨯3.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4.不等式组2420x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（ ） A ．2x >- B ．22x -<< C ．2x ≤ D ．22x -<≤5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10=尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．2223(1)x x -=-B ．2223(10)x x -=- C ．2223(1)x x +=- D ．2223(10)x x +=-6.如图，直线12//l l ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线12l l 、于B C 、两点，连结AC BC 、.若54ABC ∠=︒，则1∠的大小为（ ）A ．36︒B ．54︒C ．72︒D ．73︒ 7. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 为O 的直径，连结BD .若120BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒8.如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为()()3,00,2、，点D 为线段AB 的中点，将OBD ∆沿x 轴向右平移至ACE ∆处.若函数()0,0k y k x x=>>的图象经过点E ，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：()322m = ．10.分解因式：322a a a -+= ．11.如图，以点O 为位似中心，将ABC ∆缩小后得到A B C '''∆，若3OB OB '=，则A B C '''∆与ABC ∆的面积比为 ．12.如图，在正方形ABCD 外作等腰直角三角形CDE ，DE CE =，连结BE ，则tan EBC ∠的值为 ．13.如图，在平面直角坐标系中，直线y x b =+（b 为任意实数）与双曲线2y x=交于点A B 、.过点A 作AC x ⊥轴，过点B 作BC y ⊥轴，得到ABC ∆，则ABC ∆面积的最小值为 ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2403y x c c =++>交y 轴于点C .点A 为x 轴负半轴上一点，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线于点B ，当ABC ∆为等边三角形时，AB 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：221112x x x x --÷++，其中x =. 16.如图，有三张背面相同的纸牌 A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张.求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用 A B C 、、表示）17.如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上.在图①、图②给定的网格中以AB 为边各画一个四边形，四边形的顶点都在格点上，并求出所画四边形的面积.（1）在图①中画一个正方形，这个正方形的面积为 ．（2）在图②中画一个菱形（与图①所画图形不全等），这个菱形的面积为 ．18.为提高城市清雪能力，朝阳区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪200立方米，现在清雪3000立方米所需时间与原来清雪2000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量.19.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，连结OC AC 、. 已知O 的半径为4，50D ∠=︒.（1）求A ∠的度数.（2）直接写出弧BC 的长，（结果保留π）20.在学校组织的“遵守交规，文明出行”交通知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学校将七年级一班A B C D和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩为D级的人数为人；（2）请你将表格补充完整：（3）若该校七年级共有学生800人，试估计七年级学生成绩等级为A级的人数.、两个排水管.排水过程中，A管始终打开，B管可随时打开或21.一个容积为200的储水箱，安装了A B关闭.两个水管都匀速从储水箱向外排水，当水被排尽，排水过程结束.（1）下图是某次排水过程中水箱中剩余水量y （升）与时间x （分）之间的函数图象.①分别求A B 、两个排水管的排水速度.②求y 与x 的函数关系式.（2）当储水箱满水时，若要在第13分钟时恰好将水排尽，直接写出A 水管打开后第几分钟打开B 水管.22.感知：如图①，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连结AE CG 、，易证AED CGD ∆≅∆.（不需要证明）探究：将图①中正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图②.连结AE CG 、，证明：AE CG =.应用：如图③，正方形ABCD 中，3AD =，点E 在CB 的延长线上，1BE =，DE DF =，90EDF ∠=︒.直接写出点F 与点C 的距离.23.如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠-︒， 5AB cm =，4BC cm =.动点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 以5/cm s 的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿射线AC 以5/cm s 的速度运动，当点P 到达终点时，点Q 也随之停止运动.连接PQ .设APQ ∆与ABC ∆重叠部分图形的面积为()2S cm ，点P 运动的时间为()()0t s t >.（1）直接写出AC = cm .（2）当点A 关于直线PQ 的对称点A '落在线段BC 上时，求t 的值.（3）求S 与t 之间的函数关系式.（4）若M 是PQ 的中点，N 是AB 的中点，当MN 与BC 平行时，t = .当MN 与AB 垂直时，t = .24.如图，在平面直角坐标系中，存在以O 为对称中心且边与坐标轴垂直的矩形，将该矩形记为G ，G 在第一象限顶点的横坐标为抛物线21242y x mx m =-++-的顶点到y 轴的距离，G 在第一象限项点的纵坐标为抛物线21242y x mx m =-++-与y 轴交点到x 轴的距离. （1）当1m =时，G 在第一象限项点的坐标为 .（2）当G 为正方形时，求m 的值.（3）设G 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式.（4）直接写出抛物线212412()y x mx m x m =-++-≤+的最高点落在G 的边上时m 的取值范围.。
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6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．已知两个一次函数y=3x+b1和y=-3x+b2若b1<b2<0，则它们图象的交点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A． B． C． D．
3．计算（-2x2y）3的结果是（）
A．-8x6y3B．6x6y3C．-8x5y3D．-6x5y3
4．如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）
A．50°B．65°C．75°D．85°
5．设点A（-3，a），B（b， ）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）
20．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8．AD和过点B的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°；
（2）求线段AD的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
18．上周六上午 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 （千米）与他们路途所用的时间 （时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线 所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶 分钟时，距姥姥家还有 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
12．计算： .
13．化简：（ ﹣ ）÷ ．
14．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）
15．2021年4月23日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
19．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答．小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大．你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）
三、填空题
23．如图，五边形ABCDE的对角线共有________条．
24．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝ 和y＝ 的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝_____．
25．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1．若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________．
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22．阅读理解：如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：① ；② ；③ ．反之，当对应线段程比例时也可以推出DE∥BC．
理解运用：答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？
（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？
16．如图，在菱形 中，点 是边 上一点，延长 至点 ,使 ，连接 求证: ．
17．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高5.5米，DF=120米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．
（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG沿CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为P、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；
（2）在（1）所得的图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．求证：AR∥BC；
（3）如图3，某小区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米，BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形．并求出对角线EG的最短距离（不要求证明）．
A．30°或60°B．60°或150°C．30°或150°D．60°或120°
10．将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
二、解答题
11．不等式-2x+1>-5的最大整数解是________．
陕西省清华大学附属秦汉中学2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：（-3）×（- ）=（）
A．-1B．1C．-9D．9
2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）
8．如图，在三边互不相等的△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
9．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D．若点P是⊙O上异于点A，B的任意一点，则∠APB=（）