向量场作图
实验一__曲线绘图
实验一 曲线绘图【实验目的】1.了解曲线的几种表示方法。
2.学习、掌握MATLAB 软件有关命令。
【实验内容】绘制下列四种曲线：1.以直角坐标方程sin ,cos y x y x ==表示的正、余弦曲线。
2.以参数方程cos ,sin ,[0,2]x t y t t π==∈表示的平面曲线(单位圆)。
3.以参数方程0.20.2cos ,sin ,,[0,20]22t t x e t y e t z t t ππ--===表示的空间曲线。
4.以极坐标方程(1cos ),1,[0,2]r a a ϕϕπ=+=∈表示的心脏线。
【实验准备】1.平面、空间曲线的表示形式2.曲线绘图的MATLAB 命令MATLAB 中主要用plot,fplot,plot3三种命令绘制不同的曲线 matlab 绘图命令比较多,我们选编一些常用命令,并简单说明其作用,这些命令的调用格式,可参阅例题及使用帮助help 查找.表1.1 二维绘图函数表1.2 基本线型和颜色表1.3 二维绘图工具表1.4 axis命令linspace 创建数组命令,调用格式为:x=linspace(x1,x2,n),创建了x1到x2之间有n个数据的数组.funtool 函数工具,在matlab指令窗键入funtool可打开“函数计算器”图形用户界面.【实验重点】1.一维函数的绘制2.各种曲线的实现方法 【实验难点】1.各种曲线的实现方法 【实验方法与步骤】练习１ 作出函数sin ,cos y x y x ==的图形，并观察它们的周期性。
先作函数sin y x =在[4,4]ππ-上的图形，用MATLAB 作图的程序代码为>>x=linspace(-4*pi,4*pi,300); %产生300维向量x >>y=sin(x)>>plot(x,y) %二维图形绘图命令 运行结果如图1.1。
-15-10-551015-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图1.1此图也可以用fplot 命令,相应的 MATLAB 程序代码为 >>clear;close; %clear 清理内存；close 关闭已有窗口． >>fplot('sin(x)',[-4*pi,4*pi]) 运行结果如图1.2。
Matlab实验报告(三)-MATLAB绘图
实验目的1．掌握MATLAB的基本绘图命令。
2．掌握运用MATLAB绘制一维、二维、三维图形的方法.3．给图形加以修饰。
一、预备知识1．基本绘图命令plotplot绘图命令一共有三种形式：⑴plot（y)是plot命令中最为简单的形式，当y为向量时,以y的元素为纵坐标，元素相应的序列号为横坐标,绘制出连线；若y为实矩阵，则按照列绘出每列元素和其序列号的对应关系，曲线数等于矩阵的列数;当y为复矩阵时，则按列以每列元素的实部为横坐标，以虚部为纵坐标，绘出曲线，曲线数等于列数。
⑵ plot（x,y,［linspec］）其中linspec是可选的，用它来说明线型。
当x和y为同维向量时，以x为横坐标，y为纵坐标绘制曲线;当x是向量，y是每行元素数目和x维数相同的矩阵时,将绘出以x为横坐标，以y中每行元素为纵坐标的多条曲线，曲线数等于矩阵行数；当x为矩阵，y为相应向量时，使用该命令也能绘出相应图形。
⑶ plot（x1,y1,x2,y2，x3,y3……）能够绘制多条曲线,每条曲线分别以x和y为横纵坐标，各条曲线互不影响。
线型和颜色MATLAB可以对线型和颜色进行设定，线型和颜色种类如下：线：—实线：点线 -.虚点线——折线点：.圆点 +加号 *星号 x x型 o 空心小圆颜色：y 黄 r 红 g 绿 b 蓝 w 白 k 黑 m 紫 c 青特殊的二维图形函数表5 特殊2维绘图函数[1］ 直方图在实际中,常会遇到离散数据,当需要比较数据、分析数据在总量中的比例时，直方图就是一种理想的选择，但要注意该方法适用于数据较少的情况。
直方图的绘图函数有以下两种基本形式。
·bar(x,y) 绘制m*n 矩阵的直方图.其中y 为m ＊n 矩阵或向量,x 必须单向递增。
·bar(y） 绘制y 向量的直方图，x 向量默认为x=1：m close all; ％关闭所有的图形视窗。
x=1:10；y=rand （size(x ）); bar(x,y ）; ％绘制直方图.123456789100.51Bar(）函数还有barh （）和errorbar （）两种形式，barh()用来绘制水平方向的直方图，其参数与bar()相同，当知道资料的误差值时，可用errorbar （)绘制出误差范围,其一般语法形式为：errorbar （x,y,l,u)其中x,y 是其绘制曲线的坐标,l ，u 是曲线误差的最小值和最大值，制图时，l 向量在曲线下方,u 向量在曲线上方。
2弱条件下的三维向量场
三维非调和向量场的数学方法基础Dichen Yu 窦姸 Department of MathematicsChang ’an University 6 Yanta Road, Xi ’an 710054, China内容提要： 我们在《超变函数论与场论的关系》一文中，称滿足散度0div A =、旋度rot A =0、副冲量度A vdbi =0的向量场A 为调和场；在《关于三维调和向量场的完备数学观念》一文中，我们给出了三维调和场中的三个相应的函数---势函数、流函数及副沖量函数，并且构建了由正交的等势面、等流面、等副沖量面围成的“屋式网格”。
现在， 对于三维非调和向量场，如何计算其势函数、流函数、副冲量函数？“屋式网格”将是什么样子？对此，在本文中我们只做一些初步的探讨。
在讨论中提供的方法原则，可以作为研究较复杂的三维非调和场的基础。
关键词：、三维调和场、三维非调和场，势函数，流函数，副冲量函数；屋式网格，副沖量度，势量管，流量管，副冲量管。
分类号： 一， 前言我们知道，由于目前的物理学缺少三维流函数的解析表达式，更不知道在三维向量场中尙存在有副沖量度A vdbi 及副冲量函数。
因而，目前物理学在处理三维向量场问题時就缺乏有力的数学基础。
我们在《关于三维调和向量场的完备数学观念》一文中所讨论的是三维调和场的情况；本文将对三维非调和场进行研究。
讨论非调和场是一个庞大的‘工程’，涉及的分类很多，我们只就A =a div （常数），rot A =0及A vdbi =0的情况做出讨论。
但是，讨论中使用的方法、原理己经为讨论各类非调和场提供了原则性的依据。
可以这样说，发生在三维向量场中的诸现象，在本文的基础上已经获得了坚实的数学基础。
往下的讨论需要引用下列材料（见参考文献【3】）： 1． 副沖量度的表达式为A vdbi i j k =z y x z y xx y z A A A A A A ∂∂∂∂∂∂--- （а） 其中场A i j k x y z A A A =++.2． 三维调和场中的势函数、副冲量函数、流函数的表达式设A i j k x y z A A A =++，则由0A rot =可得势函数6Mx y z M u A dx A dy A dz =++⎰； （ь）由vdbi A =0，可得副冲量函数0()()()Mz y x z y x M w A A dx A A dy A A dz =-+-+-⎰；（с） 由u 、w 可得流函数(,,)()()()MM w u u w w u u w w u u wv x y z dx dy dz y z y z z x z x x y x y∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∴=-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎰ （d ） 二，二维向量场1，二维调和向量场的主要结论设有二维向量場A ＝A x i ＋A y j 在平面某区域内，0A ∂∂=-=∂∂y xA A rot xy时，,可导出向量場A 的势函数(,)x y ϕ=0+⎰Mx y M A dx A dy ；当在该区域内，0A ∂∂=+=∂∂yx A A div x y 时，可导出向量場A 的流函数(,)x y ψ=-+⎰My x M A dx A dy并且势函数(,)x y ϕ、流函数(,)x y ψ 满足下列偏微分方程组x y yx ϕψϕψ∂∂⎧=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪=-⎪∂∂⎩ 于是可知，在无源无旋平面向量场中，有三个重要结论：（1）0rot =A 对应平面向量场的势函数(,)x y ϕ； 0div =A 对应平面向量场的流函数(,)x y ψ。
人教A版(新教材)高中数学第二册：向量的实际背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量
解 (1)如图所示，作出A→B，B→C，C→D.
(2)由题意知AB∥CD，AB＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以 AD＝BC＝400 km，所以|A→D|＝400 km.
【迁移】 在例 3 的四边形 ABCD 中，是否一定有A→B＝D→C？ 解 是，因为 AB 与 DC 平行且相等，A→B与D→C的方向也相同，所以A→B＝D→C. 规律方法 平面向量在实际生活中的应用 生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的 知识进行解答可使问题简化，易于求解.解答时，一般先把实际问题用图示表示出 来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解.
(2)由题意知A→D＝B→C， ∴AD 綉 BC，则四边形 ABCD 为平行四边形， ∴A→B＝D→C，则 B 地相对于 A 地的位置为“北偏东 60°，长度为 6 千米”.
一、素养落地 1.通过了解平面向量的实际背景及理解平面向量的意义，培养数学抽象素养.通过学
习相等向量的含义及平面向量的几何表示提升直观想象素养. 2.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，
1.向量的定义及表示 向量无特定的位置，因此向量可以作任意的平移 (1)定义：既有 大小又有 方向 的量叫做向量. (2)表示： ①有向线段：带有 方向的线段，它包含三个要素： 起点 、方向、长度；
②向量的表示：
|AB|
长度
→a ,→b ,→c
2.向量的有关概念 相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量
2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
教材知识探究
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，猫能否追到老鼠(如图)? 问题 猫能否追到老鼠？ 提示 猫的速度再快也没用，因为方向错了. 老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有大小、有方向的量. 生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？ 本节就来学习这方面的知识.
矢量场的基本概念和算法
矢量场的基本概念和算法绪论矢量场，指任意空间位置周围的矢量组成的函数，是现代计算机图形学中重要的研究内容之一。
矢量场通常指的是二维或三维空间中的矢量场，本文主要针对这种情况进行讨论。
矢量场广泛应用于流体力学、电磁学、医学图像处理等领域，因此对其基本概念和算法的理解和掌握是非常重要的。
一、矢量场的基本概念1.1 矢量矢量是指具有大小和方向的物理量，通常用箭头表示。
在二维平面中，矢量可以表示为由其起点 $(x_0,y_0)$ 到终点$(x_1,y_1)$ 的向量 $\vec{v}$，其大小为 $|\vec{v}|=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}$，方向为与 x 轴正方向的夹角 $\theta$，即$\theta=\arctan \dfrac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$。
在三维空间中，矢量可以表示为由其起点 $(x_0,y_0,z_0)$ 到终点 $(x_1,y_1,z_1)$ 的向量 $\vec{v}$，其大小为$|\vec{v}|=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2+(z_1-z_0)^2}$，方向为与x 轴正方向、y 轴正方向、z 轴正方向的夹角 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$。
1.2 矢量场矢量场是指在空间任意点上有定义的矢量函数，即将每个位置$(x,y,z)$ 映射到一个矢量 $\vec{v}$ 上的函数$\vec{F}(x,y,z)=(F_x(x,y,z),F_y(x,y,z),F_z(x,y,z))$。
矢量场的一个重要性质是：在空间中任意一点上的矢量大小和方向可以确定。
1.3 梯度梯度是指矢量场瞬时变化率的向量，其大小表示矢量场在某个点上的变化率，而方向表示变化的最快方向。
在二维平面中，矢量场 $\vec{F}(x,y)=(F_x(x,y),F_y(x,y))$ 在某个点 $(x_0,y_0)$ 处的梯度可以表示为 $\nabla \vec{F}(x_0,y_0)=(\dfrac{\partialF_x}{\partial x}(x_0,y_0),\dfrac{\partial F_y}{\partial y}(x_0,y_0))$。
向量的合成几和作图法
V1 、 V2 、D 之幾何夾角關係
斜向拋射
。，
R 為拋射體返回原高度時的水平距離。
速度與速度變化
(A)汽車在傾斜彎道行駛。
(B)汽車的受力圖
汽車在水平彎道上行駛
（及汽動之間的同步關係
V（t）＝R sin （t＋）
a （t）＝－2R cos （t＋）
vx (t)
ax (t)
等速圓周運動的x軸分量，為簡諧運動
a三角形法首尾相連b平行四邊形法起點重合兩向量相減兩向量相減向量座標分析法向量座標分析法sincossincos向量的合成向量的合成座標分析法座標分析法汽車在水平彎道上行駛汽車在水平彎道上行駛
• 向量表示法： A
向
量
• A 的量值為 A，方向為θ（與正X軸夾 角）
• 向量可以幾何作圖法或座標分析法表 示
α
β
向量的合成（座標分析法）
A B Ax Bx Ay By
A B
Ax Bx
2 2
2
A y B y
2
A B 2 AB cos
• 其中θ=∣α-β∣
Ay B y • 合成向量的方向角為： tan A B x x
(A)三角形法（首尾相連）
向 量 的 合 成
（ 幾 何 作 圖 法 ）
(B)平行四邊形法（起點重合）
V1 、 V2 、V 之幾何夾角關係
D ＝ V1 －V2
兩向量相減
向量（座標分析法）
A ( Ax Ay ) ( A cos Asin ) B (Bx By ) (B cos B sin )
matlab快速入门（15）：绘制向量图
matlab快速⼊门（15）：绘制向量图（1）可以使⽤plot函数在⼀张图上绘制两个相同长度的向量。
plot(x,y)任务：创建⼀个绘图，其中sample位于 x 轴，mass1位于 y 轴。
(2)plot函数接受⼀个附加参数。
使⽤该参数，您可以通过在引号中包含不同符号的⽅式来指定与之对应的颜⾊、线型和标记样式。
plot(x,y,"r--o")以上命令将会绘制⼀条红⾊ (r) 虚线 (--)，并使⽤圆圈 (o) 作为标记。
任务:绘制mass2（y 轴）对sample（x 轴）的图。
在绘图中使⽤红⾊ (r) 星号 (*) 标记，并且不使⽤线条。
（3）请注意，每个绘图命令都创建了⼀个单独的绘图。
要在⼀张图上先后绘制两条线，请使⽤hold on命令保留之前的绘图，然后添加另⼀条线。
任务：输⼊hold on命令。
然后绘制mass1（y 轴）对sample（x 轴）的图，并带有⿊⾊ (k) ⽅形 (s) 标记，不带线条。
(4)启⽤保留状态时，将继续在同⼀坐标区上绘图。
要恢复默认绘图⾏为，即其中每个绘图都有⾃⼰的坐标区，请输⼊hold off。
任务:输⼊hold off命令。
(5)当您单独绘制⼀个向量时，MATLAB 会使⽤向量值作为 y 轴数据，并将 x 轴数据的范围设置为从1到n（向量中的元素数⽬）。
任务:使⽤以下命令绘制向量v1。
plot(v1)(5)plot函数接受可选的附加输⼊，这些输⼊由⼀个属性名称和⼀个关联的值组成。
plot(y,"LineWidth",5)以上命令将绘制⼀条粗线。
任务:绘制v1，线宽为3。
(7)使⽤plot函数时，您可在绘图参数和线条设定符之后添加属性名称-属性值对组。
plot(x,y,"ro-","LineWidth",5)任务:绘制v1（y 轴）对sample（x 轴）的图，使⽤红⾊ (r) 圆圈 (o) 标记，线宽为4。
第6章 在Maple中作图
第6章 Maple 中作图6.1 二维函数作图命令plot6.1.1 二维函数作图用plot 命令可以画出一元函数在指定区间上的二维函数图形。
其用法有plot （函数，变量名） plot （函数，范围，选项)范围和选项均可省略，缺省时系统自动选取最佳设置。
最简单的plot 语句为plot(f(x),x=a..b) 画出f(x)在区间[a,b]上的图像，其中f 可为过程或表达式。
例：画出函数x x f sin )(1=在区间),(∞−∞上的图形。
> plot(sin(x)/x,x=-infinity..infinity);例：画出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>−≤≤−−<−−=ππππππx x x x x x x f )(sin )(21在区间]6,6[−上的图像。
> f:=x->piecewise(x<-Pi,-x-Pi,x<=Pi and x>=-Pi,sin(x),x>Pi,(x-Pi)/2):plot(f(x),x=-6..6);6.1.2 plot 选项 6.1.3 参数方程作图用plot 函数画参数曲线的一般形式为plot （[x(t),y(t),t=a..b]，选项） 或plot （[[x(t),y(t),t=a..b],[u(t),v(t),t=c..d]]，选项）在一个坐标系中同时画两条参数曲线。
例 ：画参数曲线]2,0[sin cos 1π∈⎩⎨⎧=+=t t y tx ，。
> plot([1+cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);6.1.4 特殊坐标系下作图plot 通常画的是直角坐标下的函数图像，通过设置coords 选项，plot 也可以画出特殊坐标下的函数图像。
例如，画出极坐标下函数b t a t r r ≤≤=，)(的图形可用命令plot(r(t),t=a..b,coords=polar) 或 plot([r(t),t,t=a..b],coords=polar)在6.3小节中，还将给出plots 程序包中画特殊坐标系下的函数图像的命令，例如polarplot(r(t),t=a..b)例 ：特殊坐标系下的函数图像。