高中物理稳恒电流解题技巧及练习题

高中物理稳恒电流解题技巧及练习题一、稳恒电流专项训练1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

如图所示：一段横截面积为S 、长为l 的金属电阻丝，单位体积内有n 个自由电子，每一个电子电量为e 。

该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U ，假设自由电子定向移动的速率均为v 。

（1）求导线中的电流I ；（2）有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。

这种说法是否正确，通过计算说明。

（3）为了更好地描述某个小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。

若已知该导线中的电流密度为j ，导线的电阻率为ρ，试证明： Uj lρ=。

【答案】（1）I neSv =；（2）正确，说明见解析；（3）证明见解析【解析】 【详解】（1）电流的定义式QI t=，在t 时间内，流过横截面的电荷量Q nSvte = 因此I neSv = （2）这种说法正确。

在电路中，导线中电流做功为：W UIt = 在导线中，恒定电场的场强UE l=，导体中全部自由电荷为q nSle =， 导线中的恒定电场对自由电荷力做的功：U UW qEvt q vt nSel vt nSevUt l l==== 又因为I neSv =，则W UIt =故“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”是正确的。

（3）由欧姆定律：U IR = 由电阻定律：lR Sρ= 则l U I S ρ=，则有：U I l Sρ= 电流密度的定义：Q Ij St S== 故Uj lρ=2．在如图所示的电路中，电源内电阻r=1Ω，当开关S 闭合后电路正常工作，电压表的读数U=8.5V ，电流表的读数I=0.5A ．求： ①电阻R ； ②电源电动势E ； ③电源的输出功率P ．【答案】(1)17R =Ω；(2)9E V =；(3) 4.25P w = 【解析】 【分析】 【详解】(1)由部分电路的欧姆定律，可得电阻为：5UR I==Ω (2)根据闭合电路欧姆定律得电源电动势为E ＝U ＋Ir ＝12V (3)电源的输出功率为P ＝UI ＝20W 【点睛】部分电路欧姆定律U =IR 和闭合电路欧姆定律E =U +Ir 是电路的重点，也是考试的热点，要熟练掌握．3．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数100n =，穿过每匝线圈的磁通量ϕ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻 5.0r =Ω，外电路电阻95R =Ω，已知感应电动势的最大值m m E n ω=Φ，其中m Φ为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路的交流电流表（内阻不计）的读数。

2A 【解析】 【详解】由图可知磁通量最大值为：21.010Wb m -Φ=⨯线圈转动的角速度为：22 3.142rad/s 200rad/s 3.1410T πω-⨯===⨯ 代入公式m m E n ω=Φ得：200V m E =交流电流的最大值为：mm 2A E I R r==+ 交流电流表的读数为：2A 2mI ==4．在如图所示的电路中，电源内阻r =0.5Ω，当开关S 闭合后电路正常工作，电压表的读数U =2.8V ，电流表的读数I =0.4A 。

若所使用的电压表和电流表均为理想电表。

求： ①电阻R 的阻值； ②电源的内电压U 内； ③电源的电动势E 。

【答案】①7Ω；②0.2V ；③3V 【解析】 【详解】①由欧姆定律U IR =得2.8Ω7Ω0.4U R I === 电阻R 的阻值为7Ω。

②电源的内电压为0.40.50.2V U Ir ==⨯=内电源的内电压为0.2V 。

③根据闭合电路欧姆定律有2.8V 0.40.5V 3V E U Ir =+=+⨯=即电源的电动势为3V 。

5．微波炉的工作应用了一种电磁波——微波(微波的频率为2.45×106Hz )．食物中的水分子在微波的作用下加剧了热运动，内能增加，温度升高，食物增加的能量是微波给它的．右下表是某微波炉的部分技术参数，问：（1）该微波炉内磁控管产生的微波波长是多少？ （2）该微波炉在使用微波挡工作时的额定电流是多少?（3）如果做一道菜，使用微波挡需要正常工作30min ，则做这道菜需消耗的电能为多少? 【答案】(1)0.12m （2）5A （3）61.9810J ⨯ 【解析】 【分析】由c =λf 求得λ；额定电流=额定功率除以额定电压；消耗的电能等于功率与时间的乘积． 【详解】（1）波长为863100.12245010c m m f λ⨯===⨯． （2）额定电流：11005220P I A A U ===． （3）消耗的电能 E =W =Pt =1100×1800=1.98×106J ． 【点睛】本题主要考查了电功率和电能的计算，属于基础题．6．一交流电压随时间变化的图象如图所示．若用此交流电为一台微电子控制的电热水瓶供电，电热水瓶恰能正常工作．加热时的电功率P ＝880W ，保温时的电功率P ′＝20W ．求：①该交流电电压的有效值U ； ②电热水瓶加热时通过的电流I ；． ③电热水瓶保温5h 消耗的电能E ． 【答案】①220V ②4A ③53.610J ⨯ 【解析】①根据图像可知，交流电电压的最大值为：2202m U V =， 则该交流电电压的有效值为：2202mU V ==；②电热水瓶加热时，由P UI =得：8804220P I A A U === ③电热水瓶保温5h 消耗的电能为：52053600 3.610W P t J J ='=⨯⨯=⨯点睛：本题根据交流电图象要能正确求解最大值、有效值、周期、频率等物理量，要明确功率公式P UI =对交流电同样适用，不过U 、I 都要用有效值．7．如图所示，已知R 3＝3Ω，理想电压表读数为3v ，理想电流表读数为2A ，某时刻由于电路中R 3发生断路，电流表的读数2．5A ，R 1上的电压为5v ，求：（1）R 1大小、R 3发生断路前R 2上的电压、及R 2阻值各是多少？（R 3发生断路时R 2上没有电流）（2）电源电动势E 和内电阻r 各是多少？ 【答案】（1）1V 1Ω（2）10 V ；2Ω 【解析】试题分析：（1）R 3断开时 电表读数分别变为5v 和2．5A 可知R 1=2欧 R 3断开前R 1上电压U 1=R 1I=4V U 1= U 2 + U 3 所以 U 2=1V U 2：U 3 = R 2：R 3 =1:3 R 2=1Ω（2）R 3断开前 总电流I 1=3A E = U 1 + I 1rR 3断开后 总电流I 2=2．5AE = U 2 + I 2r联解方程E= 10 V r=2Ω 考点：闭合电路的欧姆定律 【名师点睛】8．在如图所示的电路中，两平行正对金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d =4.0cm ．电源电动势E =400V ，内电阻r =20Ω，电阻R 1=1980Ω．闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B 板上的小孔以初速度v 0=1.0m/s 竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A 板．若小球所带电荷量q =1.0×10-7C ，质量m =2.0×10-4kg ，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取g =10m/s 2．求：（1）A 、B 两金属板间的电压的大小U ； （2）滑动变阻器消耗的电功率P ； （3）电源的效率η．【答案】（1）U =200V （2）20W （3）0099.5 【解析】 【详解】（1）小球从B 板上的小孔射入恰好到达A 板的过程中，在电场力和重力作用下做匀减速直线运动，设A 、B 两极板间电压为U ，根据动能定理有：20102qU mgd mv --=-，解得：U = 200 V ．（2）设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流1EI R R r=++，而 U = IR ，解得：R = 2×103 Ω滑动变阻器消耗的电功率220U P W R==．（3）电源的效率2121()099.50()P I R R P I R R r η+===++出总． 【点睛】本题电场与电路的综合应用，小球在电场中做匀减速运动，由动能定理求电压．根据电路的结构，由欧姆定律求变阻器接入电路的电阻．9．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。

一段长为l 、电阻率为ρ、横截面积为S 的细金属直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e 、质量为m 。

（1）当该导线通有恒定的电流I 时：①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v ；②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。

若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k 。

请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k 的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。

这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。

取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F 。

根据上述模型回答下列问题：① 求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F 做功的大小； ② 推导该圆线圈中的电流 'I 的表达式。

【答案】（1）①Iv neS=；② ne 2ρ；（2）① Fl ；② 'FS I e ρ=。

【解析】 【分析】 【详解】（1）①一小段时间t ∆内，流过导线横截面的电子个数为：N n Sv t ∆=⋅∆对应的电荷量为：Q Ne n Sv t e ∆=∆=⋅∆⋅根据电流的定义有：QI neSv t∆==∆ 解得：I v neS=②从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，即：0Ue kvl -=又因为：neSv lU IR nev l Sρρ⋅=== 联立以上两式得：2k ne ρ=（2）①电子运动一圈，非静电力做功为：2W F r Fl π=⋅=非②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为：W FlE e e==非 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为：EI R'=联立以上两式，并根据电阻定律：l R Sρ= 解得：FS I e ρ'=10．材料的电阻随磁场的增强而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．如图所示为某磁敏电阻在室温下的电阻—磁感应强度特性曲线，其中R B 、R 0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．为了测量磁感应强度B ，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值R B .请按要求完成下列实验．(1)设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，并在图中的虚线框内画出实验电路原理图(磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.6～1.0 T ，不考虑磁场对电路其他部分的影响)．要求误差较小．提供的器材如下： A ．磁敏电阻，无磁场时阻值R 0＝150 Ω B ．滑动变阻器R ，总电阻约为20 Ω C ．电流表A ，量程2.5 mA ，内阻约30 Ω D ．电压表V ，量程3 V ，内阻约3 kΩ E ．直流电源E ，电动势3 V ，内阻不计 F ．开关S ，导线若干(2)正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表：1 2 3 4 5 6 U (V) 0.00 0.45 0.91 1.50 1.79 2.71 I (mA)0.000.300.601.001.201.80根据上表可求出磁敏电阻的测量值R B ＝______Ω. 结合题图可知待测磁场的磁感应强度B ＝______T.(3)试结合题图简要回答，磁感应强度B 在0～0.2 T 和0.4～1.0 T 范围内磁敏电阻阻值的变化规律有何不同？________________________________________________________________________.(4)某同学在查阅相关资料时看到了图所示的磁敏电阻在一定温度下的电阻—磁感应强度特性曲线(关于纵轴对称)，由图线可以得到什么结论？___________________________________________________________________________. 【答案】（1）见解析图 （2）1500；0.90（3）在0～0.2T 范围内，磁敏电阻的阻值随磁感应强度非线性变化（或不均匀变化）；在11．如图甲，电阻为R=2Ω的金属线圈与一平行粗糙轨道相连并固定在水平面内，轨道间 距为d =0.5m ，虚线右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 1=0．1T ，磁场内外分别静置垂直于导轨的金属棒P 和Q ，其质量m 1=m 2= 0．02kg ，电阻R 1=R 2= 2Ω．t=0时起对左侧圆形线圈区域施加一个垂直于纸面的交变磁场B 2，使得线圈中产生如图乙所示的正弦交变电流（从M 端流出时为电流正方向），整个过程两根金属棒都没有滑动，不考虑P 和Q 电流的磁场以及导轨电阻．取重力加速度g= l0m/s 2，（1）若第1s 内线圈区域的磁场B 2正在减弱，则其方向应是垂直纸面向里还是向外？ （2）假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒与导轨间的滑动摩擦因数至少应是多少？ （3）求前4s 内回路产生的总焦耳热． 【答案】(1) 垂直纸面向里(2) 0.25．(3) 24J 【解析】试题分析：（1）第1s 内线圈区域的磁场2B 正在减弱，由图乙知：线圈中电流方向沿顺时针方向，根据楞次定律判断得知，磁场2B 的方向垂直纸面向里．（2）由图乙知，线圈中电流最大值为02I A =，则通过Q 棒的电流最大值为1;m I A =要使金属棒静止，安培力不大于最大静摩擦力，则有1m B I d mg μ≤ 得 ，故金属棒与导轨间的滑动摩擦因数至少应是0.25． （3）前4s 内电流的有效值为 回路的总电阻为0222I I ===2Ω+1Ω=3Ω 回路产生的总焦耳热224Q I R t J ==总考点：楞次定律；物体的平衡；焦耳定律．12．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L 的金属圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O 的金属轴O 1O 2以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r 的三根导电辐条OP 、OQ 、OR ，辐条互成120°角．在圆环内，圆心角为120°的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为B 的匀强磁场，在转轴O 1O 2与圆环的边缘之间通过电刷M 、N 与一个LED 灯(可看成二极管，发光时电阻为r )．圆环及其它电阻不计，从辐条OP 进入磁场开始计时．（1）顺磁感线方向看，圆盘绕O 1O 2轴沿什么方向旋转，才能使LED 灯发光？在不改变玩具结构的情况下，如何使LED 灯发光时更亮？（2）在辐条OP 转过60°的过程中，求通过LED 灯的电流； （3）求圆环每旋转一周，LED 灯消耗的电能．【答案】（1）逆时针；增大角速度（2）28BL r ω（3）2432B L rωπ【解析】试题分析：（1）圆环转动过程，始终有一条导电辐条在切割磁感线，产生感应电动势，并通过M.N 和二极管构成闭合回路．由于二极管的单向导电性，只有转轴为正极，即产生指向圆心的感应电流时二极管才发光，根据右手定则判断，圆盘逆时针旋转． 要使得LED 灯发光时更亮，就要使感应电动势变大，即增大转速增大角速度ω． （2）导电辐条切割磁感线产生感应电动势212E BL ω=此时O 点相当于电源正极，P 点为电源负极，电源内阻为r 电源外部为二个导体辐条和二极管并联，即外阻为3r ． 通过闭合回路的电流343E E I r r r ==+带入即得22133248BL BL I r rωω⨯==流过二极管电流为238I BL rω=（3）转动过程始终有一个导电辐条在切割磁感线，所以经过二极管的电流不变 转过一周所用时间2T πω=所以二极管消耗的电能2422'()332I B LQ I rT rTrωπ===考点：电磁感应串并联电路13．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨相距为1m，导轨平面与水平面的夹角θ=37°，其上端接一阻值为3Ω的灯泡D．在虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，且磁感应强度B=1T，磁场区域的宽度为d=3.75m，导体棒a的质量m a=0.2kg、电阻R a=3Ω；导体棒b的质量m b=0.1kg、电阻R b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，b恰能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．不计a、b之间的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）b棒进入磁场时的速度？（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率？（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量？【答案】（1）b棒进入磁场时的速度为4.5m/s；（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率为；（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量为3.4J【解析】试题分析：（1）设b棒进入磁场时速度V b，对b受力分析，由平衡条件列式即可求解；（2）b棒穿出磁场前，a棒一直匀加速下滑，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，根据运动学公式求出时间和a进入磁场时速度，进而求出a棒切割磁感线产生感应电动势，根据串并联电路的特点及P=求解灯泡功率；（3）由平衡条件求出最终匀速运动的速度，对a棒穿过磁场过程应用动能定理即可求解．解：（1）设b棒进入磁场时速度V b，对b受力分析，由平衡条件可得由电路等效可得出整个回路的等效电阻所以v b=4.5m/s（2）b棒穿出磁场前，a棒一直匀加速下滑，下滑的加速度a=gsinθ=6m/s2b棒通过磁场时间t=a进入磁场时速度v a=v b+at=9.5m/sa棒切割磁感线产生感应电动势E a=BLv a=9.5V灯泡实际功率P=（3）设a棒最终匀速运动速度为v′a，a受力分析，由平衡条件可得解得：v′a=6m/s对a棒穿过磁场过程应用动能定理﹣W安=3.4J由功能关系可知，电路中产生的热量Q=W安=3.4J答：（1）b棒进入磁场时的速度为4.5m/s；（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率为；（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量为3.4J【点评】（1）解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．（2）电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题．14．如图所示，水平面内固定的三条光滑平行金属导轨a、b、c，相距均为d=2m，导轨ac 间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的总电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想电压表．整个装置放在磁感应强度B=2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，已知施加的水平外力功率恒定，经过t=2s时间棒的速度达到υ=3m/s且以后稳定．试求：（1）金属棒速度稳定时施加的水平恒力F 为多大?（2）水平外力F 的功率为多少?（3）在此t=2s 时间内金属棒产生的热量是多少?【答案】（1）16N （2）48W （3）30．5J【解析】试题分析：（1）金属棒速度达到稳定，有：0=-安F F而BId F =安，2/r R υBd I +=联立得：F=16N（2）υF P ==48W（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为1Q 、2Q ，根据焦耳定律得知：22/21==r R Q Q 由功能关系得：Pt=1Q +2Q +221υm 代入数据得：2Q =30．5J考点：法拉第电磁感应定律；焦耳定律；功能关系15．用质量为m 、总电阻为R 的导线做成边长为l 的正方形线框MNPQ ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l ，如图所示，线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l （即ab l =）、磁感应强度为B 的有界匀强磁场，磁场的边界'aa 、'bb 垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直，线框从图示位置由静止释放，恰能匀速穿过磁场区域，重力加速度为g ，求：（1）线框通过磁场时的速度v ；（2）线框MN 边运动到'aa 的过程中通过线框导线横截面的电荷量q ；（3）通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q 。