初中数学八年级上册第五章：位置的确定
北师大版初中数学各册章节知识点总结 (超强总结)
新版北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章丰富的图形世界错误!未定义书签。
第二章有理数及其运算ﻩ错误!未定义书签。
第三章字母表示数ﻩ错误!未定义书签。
第四章平面图形及位置关系ﻩ错误!未定义书签。
第五章一元一次方程ﻩ错误!未定义书签。
第六章生活中的数据错误!未定义书签。
七年级下册知识点总结ﻩ错误!未定义书签。
第一章整式的运算错误!未定义书签。
第二章平行线与相交线ﻩ错误!未定义书签。
第三章生活中的数据错误!未定义书签。
第四章概率ﻩ错误!未定义书签。
第五章三角形错误!未定义书签。
第六章变量之间的关系ﻩ错误!未定义书签。
第七章生活中的轴对称ﻩ错误!未定义书签。
八年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章勾股定理错误!未定义书签。
第二章实数ﻩ错误!未定义书签。
第三章图形的平移与旋转错误!未定义书签。
第四章四平边形性质探索错误!未定义书签。
第五章位置的确定ﻩ错误!未定义书签。
第六章一次函数错误!未定义书签。
第七章二元一次方程组错误!未定义书签。
第八章数据的代表ﻩ错误!未定义书签。
八年级下册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组错误!未定义书签。
第二章分解因式错误!未定义书签。
第四章相似图形错误!未定义书签。
第五章数据的收集与处理ﻩ错误!未定义书签。
第六章证明（一)错误!未定义书签。
九年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章证明(二)ﻩ错误!未定义书签。
第二章一元二次方程ﻩ错误!未定义书签。
第三章证明(三)错误!未定义书签。
第四章视图与投影错误!未定义书签。
第五章反比例函数错误!未定义书签。
第六章频率与概率ﻩ错误!未定义书签。
九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。
第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。
第二章二次函数ﻩ错误!未定义书签。
第三章圆错误!未定义书签。
第四章统计与概率错误!未定义书签。
七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;）第一章丰富的图形世界¤1。
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 。 平面直角坐标系(全国一等奖)
课题： 平面直角坐标系（1）教材：苏科版八年级上册第五章一、教学目标（一）知识与能力目标1．领会实际模型中确定位置的方法．2．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系．3．会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标． （二）过程与方法目标1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作学习交流的能力．2．从实际问题出发，经历探究、归纳的过程，进一步感受“数形结合”的数学思想，感悟“建模”、“类比”和“坐标”的思想及相互转化的方法． （三）情感态度目标经历构建坐标系的探究过程，引导学生体验实际问题数学化的过程与方法，激发学生面对困难、勇于挑战的学习态度，培养学生发现问题、解决问题的能力和探索研究的精神． 二、教学重点和难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点． 难点：（1）平面直角坐标系产生的过程及其必要性． （2）平面内的点与有序实数对对应形成的过程． 三、教学方法与教学手段启发引导，类比迁移，小组讨论，合作探究，多媒体辅助教学． 四、教学过程1．你能描述点A 2．你为什么认为点A是在纸的右上角呢 3．现在你能描述点A 在这张纸上的准确位置吗 （二）探索研究、导入新知1．如果将点A 向左平移10个单位至左上角点B 的位置时，又该怎样描述点B 的位置呢如果将点B 向下平移6个单位至左下角点C 的位置时，又该怎样描述点C 的位置呢点A 、B 、C 距离L 2都为同样的5个单位长度，点A 、B 、C 距离L1都为同样的3个单位长度，但方向不一样，你能想到用什么方法表示上下、左右这些相反意义的量呢2．我们往往借助于数轴． 以L 1所在的直线建立一条数轴，规定：向右为正，过这个点O ，再以L 2所在的直线建立另一条数轴，规定向上为正．平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴称为y 轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点．（三）活动探究，突破重点1．介绍了平面直角坐标系的概念后， 自己动手试一试，在作业纸上建立平面直角坐标系． 2．请学生拿出自己的卡片，向同伴们介绍找到自己位置的方法．卡片上有几个数字卡片上的数字交换位置，你的座位有怎样的变化我们称这样的数对为有序实数对．3．在平面直角坐标系中，用有序实数对（a ，b ）描述一个点的位置．如果将这点记为点P ，那么它的位置可以这样确定：过x 轴上表示实数a 的点画x 轴的垂线，过y 轴上表示实数b 的点画y 轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P ．如果Q 是平面直角坐标系中的一点，你能确定与它相对应的有序实数对吗4．通过前面的活动，你能说说在直角坐标系中，点与有序实数对具有怎样的关系请小组讨论，并与同伴们交流你的看法．在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置； 反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．例如，点P 的坐标为（a ，b ），其中a 称为点P 的横坐标，b 称为点P 的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面．点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P （a ，b ）．（四）操作演练，形成技能例1 在平面直角坐标系中，画出下列各点： A (4，1)，B (－1，4)，C (－4，－2)， D (3，－2)，E (0，1 )，F (－4，0 ) ．例2 写出图中点A 、B 、C 的坐标．（五）模拟游戏，深化知识1．怎样在教室里建立一个直角坐标系呢两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限．2．设计一个“韩信点兵”的活动．思考：第一象限的点的坐标有什么特点其它象限的点呢思考：坐标轴上的点的坐标有什么特点（六）作业分层，知识升华A层：教材P122练习题1，2．B层：查阅资料：了解平面直角坐标系以外的各种坐标系．C层：思考：如何确定空间中一个点的位置．五、教案设计说明：位置的确定是生活中常见的问题，对具体位置的定性量化描述是典型的实际问题数学化过程，描述位置的数学工具与载体很多，构建直角坐标系就是其中之一．对于一个数学体系初始化学习的开始，认识体系产生的源头，其必要性、过程性对初学者来说至关重要．由于坐标系知识对后续的函数学习显得尤为重要，因此，如何体验坐标系产生的合理性、如何理解坐标系中的点与数对的对应关系、如何认识坐标系中点的坐标的特征是本节课解决的重点之重的问题．1．合理设计教学流程，展现高效学习过程根据学生已有的知识结构，本节课采用的教学流程是：实际情境—提出问题—探究新知—合作交流—操作演练—升华新知—游戏归纳这七个部分．在这一流程中，让学生经历了问题的提出、问题的探究、知识的形成、知识的发展等过程，让学生通过操作、观察、思考、归纳、应用的数学学习方法，让学生认识到：借助多媒体，通过个体的独立思考、群体的合作探究是学习新知识、新概念、新体系的科学的、高效的学习过程，特别是设立一个历史游戏活动，让学生在热烈的活动中感受的知识的生成与总结，效率高、效果好．2．合理创设问题情境，体验知识发生过程实际情景是提出数学问题的“药引”，科学的、有针对性的数学情景是高效课堂的前奏，本节课的实际情景种类繁多、花样百出，一人一方，但针对学生认知结构的实际情况，自然合理的、简单易行的才是最好的．教者选用的折纸法简单快捷，易操作，易接受，易生成．折痕幻化成坐标轴，方位迁移成象限，点的平移方向性描述容易想到相反意义的量，起点低、坡度缓，让学生的探究发展得更自然．新课程倡导自主、合作、探究等学习方式，而要将这些学习方式落实到课堂上，体现在教学中，就要将书本知识转化为学生待探究的问题或问题情境，没有问题情境作前提，自主学习、合作学习、探究学习等也就无从谈起，本节我在问题情境的设计上，尽可能选取学生熟悉的、感兴趣的例子，调动学生主体参与的积极性，使原本枯燥、抽象的数学概念变得生动、有趣，从中体会了数学与生活的联系．通过学生自主探究、合作交流、讨论归纳的学习方式，培养了学生合作意识和创新思维能力，力求体现新课改，达到较好的教学效果．3．合理设计数学活动，渗透数学思想方法本节课涉及到的数学思想方法比较多，典型的有数形结合、建模思想、坐标化思想等，思想方法的渗透应该在活动感悟中，在活动中体验．建模思想在折纸时悄然生成，坐标化思想在学生座位描述中体现，点的坐标与有序数对的对应关系在变换的学生纵横座位类比迁移生成．本节课共设计了四个数学活动，每个活动的针对性、目的性都很强，其中介绍坐标系的历史这一活动，学生兴趣强烈，平淡的生活中孕育了竟然如此魅力的数学内涵，大大激发了学生热爱科学、投身科学与学习数学的兴趣．4．合理设计数学问题，搭建自主学习台阶数学是培养思维能力的学科，问题则是思维发展的起点与导向．在本节课的数学活动中，教者精心编制了合理的、有效的教学问题串，将活动数学化、知识问题化、问题具体化、问题关联化．在解决情景创设的问题时，教者连续发问：如何通过数据说话用哪些数据说话需要几个数据说话在解决坐标与座位时铺设的座位活动时，教者连续发问：卡片上有几个数字卡片上的数字交换位置，你的座位有怎样的变化改变卡片上的数字，你的座位又有什么变化怎样把你的座位号标注在刚才建立的坐标系中怎样科学地表示你在坐标系中描出的点呢在游戏总结环节，教者以行将军令的口吻根据教学时间的盈余连续发出多令，……．把知识树变成问题树，以问引问，激疑导思，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而极大地提高学生的自主学习能力．。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学七年级(上册)各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级(下册)各章标题第一章：整式的运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称北师大版初中数学八年级(上册)各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表北师大版初中数学八年级(下册)各章标题第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。
(2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是：三角形、。
(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。
初中北师大版数学八年级上册3.1【教学设计】《确定位置》
《确定位置》本节课是北师大版八年级上学期第三章第一节《位置的确定》。
本节课通过形式多样的题材（如“教室里找座位”“确定地图上城市的位置”等等），将现实生活中常用的定位方法呈现在每一个学生的面前，其中既有反映极坐标思想的定位方法，也有反映直角坐标思想的定位方法。
【知识与能力目标】确定位置的方法，突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
【过程与方法目标】引导学生探索确定位置的方法，能较灵活的运用不同的方式对物体定位。
【情感态度价值观目标】让学生主动参与观察、操作与活动，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。
体会生活中位置的确定离不开数据,离不开数学，体会数学与现实生活的紧密联系。
【教学重点】1、在现实情境中感受确定物体位置的多种方法；2、灵活地运用不同的方法确定物体的位置。
【教学难点】灵活运用不同的方法确定物体的位置。
学生每人准备好草稿纸、铅笔；◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆教师准备课件、图片。
◆教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：分类讨论；第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：作业布置。
第一环节导入新课通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置。
导入新课：怎样确定位置呢？第二环节分类讨论，探索新知1．温故启新（1）温故：在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢？答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
总结得出结论：在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据．（2）启新：在平面内,又如何确定一个点的位置呢？请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法。
2．举例探究Ⅰ．探究1（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置。
初中数学八年级上册教材分析
初中数学八年级上册教材分析一、教材总体思路分析1．本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。
其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。
勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。
通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。
由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。
《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。
《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。
“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。
在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。
2．教材设计与内容的组织有如下考虑。
（1）无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。
教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。
实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。
这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。
在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。
无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。
初二上册 第5章 位置的确定
初二上册第五章复习（回忆）一、平面直角坐标系在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，叫做平面直角坐标系。
平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X 轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y 轴，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
X 轴和Y 轴把坐标平面分成四个象限（quadrant ），右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
二、点的坐标对于平面内任意一点C ，过点C 分别向X 轴、Y 轴作垂线，垂足在X 轴、Y 轴上的对应点a,b 分别叫做点C 的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b ）叫做点C 的坐标。
由点的坐标的定义可以知道，任意一个有序实数对（a,b ）在直角坐标系当中都有一个唯一的一点与它相对应，因此，我们可以说它们之间是一一对应的。
三、平面直角坐标系的一般性质已知平面内任意一点P 相对某一直角坐标系的坐标为),(b a ，则有如下性质：（1）点P 到X 轴的距离为b ，到Y 轴的距离为a ；（2）点P 到直角坐标系的原点O 距离为22b a +；（3）坐标点关于X 轴对称的坐标点为),(b a -；（4）坐标点关于Y 轴对称的坐标点为),(b a -；（5）坐标点关于原点O 对称的坐标点为),(b a --。
如图，点P 0与P 1关于Y 对称，P 0与P 2关于X 对称，P 0与P 3关于原点对称。
P 0、P 1、P 2与P 3到X 轴的距离为它们纵坐标的绝对值，即4；P 0、P 1、P 2与P 3到Y 轴的距离为它们横坐标的绝对值，即3。
四、平面直角坐标系的重要性在初中数学学习的后期，我们将会陆续学到正比例函数，一次函数，反比例函数以及一元二次函数等基础函数，而在高中将会接触一些更多函数，比如圆、椭圆、双曲线等高等函数。
很显然，通过平面直角坐标系，我们将抽象的函数用直观的图像在坐标轴体现出来，通过坐标系的这个特点，我们将能够更好地研究某些函数的性质。
北师大版初中数学八年级上册学情分析
北师大版初中数学八年级上册学情分析北师大版初中数学八年级上册学情分析第一章探索勾股定理一知识点1. 掌握勾股定理，2了解利用拼图验证勾股定理的方法，3.运用勾股定理解决一些实际问题。
4. 知道什么叫勾股数，并能记住一些常见的勾股数..5. 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形二易错点：（1）忽略勾股定理的前提条件：直角三角形中，有时不是直角三角形也应用勾股定理。
（2）利用勾股定理时，分不清直角边、斜边，求直角边时，有时会把直角边当成斜43=+1h h222边求。
如图所示，求。
有些同学错解为：，正确的解法为：=-=。
437h222图1（3）利用勾股定理得到的是边的平方，有些同学往往误认为是边的长度。
如图2所示，正方形的面积为172－152＝64，而有些同学认为正方形的面积为642。
（4）利用图形证明勾股定理的推导第二章实数一知识点1. 了解无理数、实数、算术平方根、平方根（二次根式）、立方根、开平方、开立方的概念2.找出一组数中的无理数3.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根4.估算无理数的大小5. 通过估算比较数的大小6. 会对实数进行分类7. 会在数轴上表示实数以及利用数轴比较大小8．掌握二次根式的乘法和除法运算公式9．简单的二次根式的化简10．实数范围的四则运算11．会用计算器进行数的开方运算二易错点：（1）求平方跟丢解。
如： 1. 8的平方根是_____.2. 平方根等于本身的数是_____.（2）估算大小时精确度把握不好7如: 估算的大小(误差小于0.1) （3）二次根式的化简不彻如: 把根号8、根号4.2、根号45等数作为化简题的最后结果。
（4）二次根式计算错误。
主要体现在公式不熟练，特别是在根号a方的化简上掌握不好.第三章生活中的平移与旋转一．知识点：1.平移的概念及性质；旋转的概念及性质。
2.平移和旋转做图。
3.图形之间的变换关系。
4.会运用轴对称，平移和旋转的组合进行图案设计。
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初中数学《北师大版》教材目录七年级上册：第一章丰富的图形世界⑴生活中的立体图形（2）⑵展开与折叠（8）⑶截一个几何体（13）⑷从不同方向看（15）⑸生活中的平面图形（22）回顾与思考（27）复习题（27）第二章有理数及其运算⑴数怎么不够用了（31）⑵数轴（36）⑶绝对值（）⑷有理数的加法（41）⑸有理数的减法（44）⑹有理数的加减混合运算（52）⑺水位的变化（62）⑻有理数的乘法（64）⑼有理数的除法（69）⑽有理数的乘方（72）⑾有理数的混合运算（77）⑿计算器的使用（80）回顾与思考（84）复习题（84）第三章字母表示数⑴字母能表示什么（90）⑵代数式（93）⑶代数式的值（98）⑷合并同类项（102）⑸去括号（108）⑹探索规律（111）回顾与思考（114）复习题（115）第四章平面图形及其位置关系⑴线段、射线、直线（120）⑵比较线段的长短（123）⑶角的度量与表示（126）⑷角的比较（131）⑸平行（135）⑹垂直（138）⑺有趣的七巧板（142）⑻图案设计（144）回顾与思考（146）复习题（146）第五章一元一次方程⑴你今年几岁了（149）⑵解方程（154）⑶日历中方程（161）⑷我变胖了（163）⑸打折销售（168）⑹“希望工程”义演（170）⑺能追上小明吗（172）⑻教育储蓄（174）回顾与思考（176）复习题（176）第六章生活中的数据⑴100万有多大（179）⑵科学计数法（181）⑶扇形统计图（185）⑷月球上有水吗（189）⑸统计图的选择（192）回顾与思考（196）复习题（197）课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（212）总复习（214）第七章平面图形的认识⑴整式（2）⑵整式的加减（6）⑶同底数幂的乘法（12）⑷幂的乘方与积的乘方（15）⑸同底数幂的除法（19）⑹整式的乘法（22）⑺平方差公式（29）⑻完全平方公式（33）⑼整式的除法（39）回顾与思考（44）复习题（44）第八章平行线与相交线⑴台球桌面上角（50）⑵探索直线平行的条件（53）⑶平行线的特征（59）⑷用尺规作线段和角（63）回顾与思考（69）复习题（69）第九章生活中的数据⑴认识百万分之一（74）⑵近似数和有效数字（78）⑶世界新生儿图（84）回顾与思考（90）复习题（90）课题学习制作“人口图”（94）第十章概率⑴游戏公平吗（98）⑵摸到红球的概率（105）⑶停留在黑砖上概率（109）回顾与思考（113）复习题（113）第十一章三角形⑴认识三角形（117）⑵图形的全等（128）⑶图案设计（132）⑷全等三角形（135）⑸探索三角形全等的条件（138）⑹作三角形（147）⑺利用三角形全等测距离（150）⑻探索直角三角形全等的条件（153）回顾与思考（157）复习题（157）第十二章变量之间的关系⑴小车下滑的时间（163）⑵变化中的三角形（167）⑶温度的变化（171）⑷速度的变化（176）回顾与思考（180）复习题（180）第十三章生活中的轴对称⑴轴对称现象（186）⑵简单的轴对称图形（191）⑶探索轴对称的性质（197）⑷利用轴对称设计图案（200）⑸镜子改变了什么（203）⑹镶边与剪纸（207）回顾与思考（210）复习题（210）总复习（215）第一章勾股定理⑴探索勾股定理（2）⑵能得到直角三角形吗（9）⑶蚂蚁怎样走最近（13）回顾与思考（16）复习题（16）课题学习拼图与勾股定理（19）第二章实数⑴数怎么不够用了（25）⑵平方根（31）⑶立方根（36）⑷公园有多宽（39）⑸用计算器开方（41）⑹实数（44）回顾与思考（52）复习题（52）第三章图形的平稳与旋转⑴生活中平移（57）⑵简单的平移作图（61）⑶生活中旋转（66）⑷简单的旋转作图（69）⑸它们是怎样变化过来的（71）⑹简单的图案设计（74）回顾与思考（78）复习题（78）第四章四边形性质探索⑴不行四边形的性质（83）⑵不行四边形的判别（88）⑶菱形（92）⑷矩形、正方形（95）⑸梯形（101）⑹探索多边形的内角和与外角和（106）⑺平面图形的密铺（111）⑻中心对称图形（114）回顾与思考（117）复习题（117）第五章位置的确定⑴确定位置（122）⑵平面直角坐标系（130）⑶变化的鱼（138）回顾与思考（145）复习题（145）第六章一次函数⑴函数（150）⑵一次函数（154）⑶一次函数的图象（159）⑷确定一次函数的表达式（163）⑸一次函数图象的应用（166）回顾与思考（175）复习题（175）第七章二元一次方程组⑴谁的包裹多（181）⑵解二元一次方程组（186）⑶鸡兔同笼（194）⑷增收节支（196）⑸里程碑上的数（199）⑹元一次方程组与一次函数（202）回顾与思考（208）复习题（208）第八章数据的代表⑴平均数（213）⑵中位数与众数（220）⑶利用计算器求平均数（224）回顾与思考（227）复习题（227）总复习（230）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组⑴不等关系（2）⑵不等式的基本性质（7）⑶不等式的解集（10）⑷一元一次不等式（13）⑸一元一次不等式与一次函数（18）⑹一元一次不等式组（24）回顾与思考（33）复习题（33）第二章分解因式⑴分解因式（38）⑵提公因式法（42）⑶运用公式法（47）回顾与思考（54）复习题（54）第三章分式⑴分式（58）⑵分式的乘除法（66）⑶分式的加减法（70）⑷分式方程（77）回顾与思考（85）复习题（85）第四章相似图形⑴线段的比（90）⑵黄金分割（97）⑶形状相同的图形（102）⑷相似多边形（107）⑸相似三角形（113）⑹探索三角形相似的条件（117）⑺测量旗杆的高度（124）⑻相似多边形的性质（128）⑼图形的放大与缩小（135）回顾与思考（142）复习题（142）课题学习制作视力表（147）第五章数据的收集与处理⑴每周干家务活的时间（152）⑵数据的收集（155）⑶频数与频率（159）⑷数据的波动（168）回顾与思考（177）复习题（177）课题学习吸烟的危害（181）第六章证明（一）⑴你能肯定吗（184）⑵定义与命题（188）⑶为什么它们平行（198）⑷如果两条直线平行（202）⑸三角形内角和定理的证明（205）⑹关注三角形的外角（210）回顾与思考（214）复习题（214）总复习（218）附：标准对数视力表中的“E”形图（228）第一章证明（二）⑴你能证明它们吗（2）⑵直角三角形（15）⑶线段的垂直平分线（24）⑷角平分线（31）回顾与思考（38）复习题（38）第二章一元二次方程⑴花边有多宽（42）⑵配方法（48）⑶公式法（57）⑷分解因式法（60）⑸为什么是0.618（）回顾与思考（69）复习题（69）第三章证明（三）⑴平行四边形（74）⑵特殊的平行四边形（86）回顾与思考（94）复习题（94）第四章视图与投影⑴视图（98）⑵太阳光与影子（109）⑶灯光与影子（115）回顾与思考（125）复习题（125）第五章反比例函数⑴反比例函数（131）⑵反比例函数的图象与性质（134）⑶反比例函数的应用（143）回顾与思考（147）复习题（147）课题学习猜想、证明与拓广（150）第六章频率与概率⑴频率与概率（157）⑵投针试验（169）⑶生日相同的概率（172）⑷池塘里有多少条鱼（176）回顾与思考（180）复习题（180）总复习（183）第一章直角三角形的边角关系⑴从梯子的倾斜程度谈起（2）⑵30o、45o、60o角的三角函数值（10）⑶三角函数的有关计算（14）⑷船有触礁的危险吗（21）⑸测量物体的高度（25）回顾与思考（29）复习题（29）第二章二次函数⑴二次函数所描述的关系（34）⑵结识抛物线（38）⑶刹车距离与二次函数（42）⑷二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（46）⑸用三种方法表示二次函数（56）⑹何时获得最大利润（59）⑺最大面积是多少（62）⑻二次函数与一元二次方程（64）回顾与思考（73）复习题（73）课题学习拱桥设计（79）第三章圆⑴车轮为什么做成圆形（83）⑵圆的对称性（88）⑶圆周角与圆心角的关系（100）⑷确定圆的条件（109）⑸直线和圆的位置关系（113）⑹圆和圆的位置关系（122）⑺弧长及扇形的面积（129）⑻圆锥的侧面积（133）回顾与思考（136）复习题（136）课题学习设计遮阳篷（144）第四章统计与概率⑴50年的变化（149）⑵哪种方式更合算（165）⑶游戏公平吗（170）回顾与思考（175）复习题（175）总复习（182）。
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年级上册第五章：位置的确定第一课时确定位置（1）设计人：朱敏教师寄语：良好的开端是成功的一半！学习目标：1、识别现实生活中大量存在的确定位置的模型。
2、感受情境中确定位置的多种形式和方法。
3、灵活地运用不同的方式确定物体的位置学习过程一、前置准备：生活中我们往往要确定物体的位置，如确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置；在棋盘上确定棋子的位置；在海战中确定舰艇的位置……二、自主学习1、当我们拿着电影票走进电影院时，我们怎样才能找到座位，对号入座？①如果你拿着“3排6号”的电影票，应如何在电影院内找到相应的座位？②电影票上的“3排6号”与“6排3号”中“6”的含义有什么不同？③在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？④如果将“3排6号”记作（3，6），那么“6排3号”可表示为，（5，6）表示。
三、合作交流课本P144页图5-1，是某次海战中敌我对方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：1、（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置还需要什么数据？（2）距我方潜艇1cm处的敌舰有哪几艘？（3）确定每艘敌舰的位置各需要几个数据2、根据以上两题的解答，你认为在生活中，确定物体的位置有几种方法？每种方法至少需要几个数据？四、归纳总结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？五、例题解析：由三、合作交流讨论的问题解答例1解：（1）（2）（3）六、当堂训练1、电影票上“10排9号”简记为（10，9），那么13排24号应简记为，在这里（4，15）表示的含义是。
2、王明在一份航海资料中得知，如图所示，在某海洋的小岛A，小岛B，小岛C 的附近有一暗礁群，但此资料未标出暗礁群的位置，只给了这样一段文字：此暗礁群距离B、C一样远，且在岛AAC学习笔记：谈一谈本节课的收获与得失课下训练：1、小兵家住3单元5楼，记作（3，5），小明家信5单元2号应记作。
2、在平面内，要确定一个点的具体位置，一般需要个数据。
3、下列数据不能确定物体的位置的是（）A 5楼2号B 北偏75°C 北京路25号D 东经115°，北纬45°4、如图所示，如果点A的位置记为（1，1），点B的位置记为（1，3），那么点C 的位置记为，点E的位置记为，点G的位置记为。
（5，4）表示的点是，在图上标出表示（2，4）的点。
中考真题（ 衡州 3分）如图若在象棋上建立直角坐标系，使“将”字位于点（1。
-2），“象”位于点 （3，-2），则“炮”位于点（ ）5、在某体育馆的入场券上一般标上X 区，X 排X 区，以便于观众寻找自己的座位，如果3区5排9号记（3，5，9），那么（1）（5，3，9）表示 。
（2）7区6排5号可用 表示。
6、在地图上，确定一个城市的位置，可根据城市的经度和纬度，在相应的 和的支点位置，便是该城市的位置。
7、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐档为（-7，4），白棋④的坐标为（-6，0），那么黑棋①的坐标应该是 。
8、如下表，是某高新技术开发区规划示意表，如表所示，将“开发区管理中心”建在A 2区内高新技术开发区规划示意表（1）说出“基因工程研究所”、“生化制药厂”、“电子元件厂”、“计算机组装厂”FG所在区域。
（2）计划在A4区建一个“新材料研发公司”在B2区建一个“软件开发园”，请在图上相应区内标上该企业名称。
第二课时确定位置（2）设计人：朱敏教师寄语：青春有限，知识无限，人应该利用短暂的青春去追逐无限的知识学习目标；1、掌握在方格纸上确定点的位置的方法2、进一步体会平面上确定位置的两种方法3、使学生感受现实生活中确定位置的必要性学习过程：一、前置准备：复习提问，确定一个物体的位置需要几个数据？那么在平面上如何表示一个点的位置？二、自主学习1、如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F，想一想，按照这个规律，该如何表示其它点的位置：（）表示点C，（）表示点D，（）表示点E，（）表示点G，（）表示点H，在图中标出表示（1，1）的点O。
H DA B C2、观察课147页图5—3，完成图下的三个小题观察图5—3，能找到这样一个点使它对应两组数据吗？一组数据能对应两个点吗？结论：那么，一对数据和一个点的关系是。
三、合作交流1、自学例2，完成以下3个小题（1）教学楼位于校门的什么方向上怎样在图中找到这个角？需要选择哪些工具？（2）已知图上距离和比例尺，怎样计算实际距离？（3）在课本第（2）小题中，如果只告诉你方向或距离，你能找出它的位置吗？为什么？你能根据实例说明一下吗？（4）根据题意，在图中表示了所有的点，如校门表示为（2，5）（5）根据你对点与数据关系的理解，请你在图5—4中找到（2，3），（7，8），（11，1），（5，12）分别表示校医院、办公楼、运动场、宿舍。
2、思考“想一想”并和同学讨论你的想法，并把答案写在下面。
3、完成“做一做”回答图上两个点的表示方法，并在图上任意画一条路线，请你的对桌标出各点对应的数据。
四、归纳总结通过本节课的学习你学到了哪些知识？五、例题解析由三（1）的问题自己完成例题的解答（学生独立完成）。
解（1）（2）（3）其次军事行动中对军队部署的方位采用的钟代码表示，例如：（1）北偏东30度方向45千米的位置与钟面相结合，这样表示，以钟面圆心为基准。
时针指向北偏东30度的时刻时1:00，那么这个地点可以用代码010045表示。
（2）西45度方向8千米的位置与钟面相结合，时针指向南偏西45°时的时刻为7:30，那么此地点可表示为073008。
按上述表示方法，北偏东45°方向68千米的位置可表示为，代码04表示的位置是。
学习笔记：谈一谈本节课的收获与得失课下训练：1、小刚家位于某住宅楼的12层B座，可记为B12，按这种方法，小红家在8层A座，应记为。
2、如果A表示为（1，2）那么C可以表示为（），那么D可以表示为（），那么E可以表示为（），那么F可以表示为（）。
3、在第2题图中表示出下列各点：（2，3）（3，4）（0，3）（5，0）（0，0）4、在我们的教室里，每位同学都有自己的位置，如果记最前面靠门的第一位同学为（1，1），那么你的位置应记作（）。
5、如图所示，在一块平地上有三个点A、B、C，已C点在A点正东方向2米处，B点在C点正北方向东米处，那么B点位于A点什么方向上，距离约为多少米呢？6、如图，是某市某学校周边环境示意图，对于学校来说：（1）正东方向有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？（2）离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎么区分/（3）要确定凉山相对于学校的位置需要哪些数据？7、如图所示，在A 地和B 地经常有车辆来往，C 地和D 地之间也经常有车辆来往。
如果用（0，1）表示A 地的位置，用（2，6）表示D 地的位置。
（1）B 地的位置如何表示？（4，0）表示哪个点的位置？（2）拟建一座加油站，那么加油站建在哪里对大家都方便？并给出具体位置。
8、如图，为某动物园的平面示意图，借助刻度尺和量角器，解决下列问题：（1）爬行馆位于大门的南偏东多少度的方向上？到大门的图上距离是多少？实际距离呢？（2）其他点距离大门约360米，说出这一地点的名称，它在大门的什么方位？ 中考真题（ 青岛）某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置为（-2，-3），教学B 6 5 4 3 21楼所在位置为（-1，2），那么图书馆所在位置为。
第三课时平面直角坐标系（1）设计人：朱敏教师寄语：生命的辉煌，拒绝的不是平凡，而是平庸学习目标：1、认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的坐标系。
2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标，描出点的位置，在点的位置写出它的坐标。
学习过程：前置准备回顾什么是数轴，数轴上点与实数之间的关系是什么？在上节课中我们如何确定位置，应注意什么？二、自主学习1、阅读课本P152页回答下列问题：（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个方格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？2、（1）什么叫平面直角坐标系？什么是横轴？什么是纵轴？什么是原点？（2）请你说出数轴和平面直角坐标系的联系和区别。
3、请你画一个平面直角坐标系。
4、说出平面直角坐标系的四部分的名称5、你认为横轴、纵轴在哪些象限里？6、对平面内的任意一点，你如何求它的坐标？7、请你总结各个象限点的横、纵坐标及坐标轴上点的符号三、合作交流完成课本例题，并总结出由点找坐标的思路四、归纳总结（只有总结，才有提高）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？五、例题解析由三合作交流，独立完成例题。
六、当堂训练：1、x写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？2、C D写出各个顶点的坐标。
学习笔记：谈谈本节课的收获与得失课下训练：1、点M的坐标为（3，4），则下列说法正确的是（）A 点M到X轴的距离是3B 点M到Y轴的距离是4C 点M到原点的距离是5D 以上说法都不对2、平面直角坐标系中点（2，-3）在第象限。
3]、平面直角坐标系内有两个点P、Q，其纵坐标相同，则直线PQ与X轴的位置关系4、请你自己画一个平面直角坐标系，行描出各点，指出下列各点所坐象限或坐标轴A （-2，3）B（1，-2）C（-1，-2）D（3，2）E（-3，0）F （0，1）5、在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=120°以AB所在直线为X轴，A为原点建立平面直角坐标系，求点A、B、C、D。
6、点P（x，y）若有xy＜0，则点P在。
7、平面直角坐标系点P（x，y），若P在横轴上，则；若点P在纵轴上，则。
8、点P在y轴上，且点P到原点的距离为2 ，则点P的坐标为。
中考真题：1、（2004 北海，5分）已知a＜b＜0，则点A（ab，b）在第象限。
2、（2004，青海，5分）已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A 1 B 2 C 3 D 03、（2004，泰安3分）若点p在第二象限内，且到x轴，y轴的距离为3和4，则点p坐标为（）A （－4，3） B（4，－3） C （3，－4） D（－3， 4）第四课时平面直角坐标系（2）设计人：朱敏教师寄语：美丽是力量，微笑是它的利剑学习目标：1、能正确地画出平面直角坐标系2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置3、在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本内容一、前置准备回顾平面直角坐标系的定义、画法，会求根据坐标描出点的位置，以一个点为便，说明该点的确定方法。