5.2.1.平面直角坐标系(第一课时)
北师大版数学八年级上册平面直角坐标系第1课时课件
合作探究，感受坐标与点的对应关系
任务三：用有序实数对表示点坐标 1.在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中
点A的位置吗？
y
5 4 3 2 1
（3，4） A
-3 -2 -1 O -1
-2 -3
123
课堂小结，感悟收获 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.通过本节课的学习，你有何感受？
课堂检测，巩固提高 1.完成课后“随堂练习”。
（-3，3）Biblioteka y（2,4）1
x
O1
学生公寓
（3，-3）
课堂检测，巩固提高
2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____1_2__，到 y轴 的距离是 _____8____ . 3.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过
上了方格，标上数字，如 图所示，并用(0，0)（通常 将此点称为原点）表示科技 大学的位置，用(5，7)表示中 心广场的位置，那么钟楼的 位置如何表示？(2，5)表示 哪个地点的位置？(5，2)呢？
(2)如果小亮和他的朋友在 中心广场，并以中心广场为 “原点”，做了如图所示的标 记，那么你能表示 “碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置 呢？
任务四：根据坐标描出相应的点 1.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
y
2 1
-32
-O 1-
1-
2 -
3
12
3x A
任务四：根据坐标描出相应的点 2.在下图的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(0,0)B(-3,2)C(-4,0)D(0,-5)E( 4,0)F(3,2) 2.依次连接A、B、C、D、E、F、A,你得到什么图 形？
苏科版八年级上册5.2《平面直角坐标系》(第一课时)教案(省级一等奖)
义务教育课程标准实验教科书苏科版八年级上册§5.2 平面直角坐标系（1）一、教学目标1．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系.2．会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.3．通过感受数学知识的发生和发展，让学生进一步领会“数形结合”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.二、教学重点、难点【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系.2．会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.【教学难点】理解建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对的一一对应关系.三、教学方法与教学手段启发讲授，合作探究，学习单，多媒体辅助教学．四、教学过程（一）创设情境同学们，今天老师第一次给大家上课，对大家并不熟悉，如果课上我想有针对性的请某位同学回答问题，你能帮老师设计一个简单、可行的办法吗？【设计意图】一改惯用地复习旧知识、引入新课的手法，从学生熟悉的生活实际出发，设计一个引人入胜的生活情境，让学生获得成功的经验，消除刚上课的不适应感，并将小学曾经学过的数对加深认识，提出有序实数对的概念，通过一正一反的过程，使学生感受教室里存在着一个对应的关系，为接下来建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应作铺垫．（二）新知探究活动一你能描述点P所在的位置吗？【设计意图】将具体问题抽象成数学问题，生活的经验让学生能很快的回答，通过教师一步一步的追问，让学生体会到建立参照物（平面直角坐标系）描述点P的位置的必要性，初步形成平面直角坐标系的雏形，通过“提出问题——构建参照物——说一说对参照物的认识”的过程，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对平面直角坐标系概念的理解．归纳一平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向.铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向.两轴的交点O是原点.请在学习单上自己构建一个平面直角坐标系.【设计意图】让学生自己先构建一个平面直角坐标系，教师通过巡视，发现学生画图时的不规范之处，再进行纠正，加深学生的印象．活动二现在给你一点A，你能精确的描述它所在的位置吗？再给你一点B，请你精确的描述它所在的位置.若我将平面直角坐标系擦掉，这四个点还能像之前一样精确的描述它们所在的位置吗？想一想，平面直角坐标系到底起到了什么作用？【设计意图】第一个点的作用既是学生巩固之前的描述方法，又是用有序实数对表示点的开始，第二个点的作用是让学生巩固用有序实数对来表示点.教师配合幽默的语言，让学生迅速感知到建立平面直角坐标系后，平面内的点可以用有序实数对来表示．再给你一点C，你能写出与它相对应的有序实数对吗？对应的有序实数对吗？【设计意图】此处的问法和之前不同，从“你能精确的描述它的位置吗？”转换成“写出与它相对应的有序实数对”，上升到规范的语言，进一步让学生掌握在平面直角坐标系中由点的位置写出与它相对应的有序实数对的方法．反过来，又会怎么样呢？带着疑问一起研究.若给你一对有序实数(3，2)，你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点D吗？再给你一对有序实数(－2，4)，你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点E吗？通过这个活动，你发现了什么问题？在平面直角坐标系中，用有序实数对(a，b)描述一个点的位置，如果将这点记为点P，那么它的位置如何确定？【设计意图】由于学生首次接触在平面直角坐标系中根据有序实数对画点,故需进行适当的铺垫，让学生经历由特殊到一般、具体到抽象的过程，使学生初步感知到建立平面直角坐标系后，一对有序实数可以确定一个点的位置．活动三回顾整个过程，一共总结出了两句话，你能合起来说一遍吗？归纳二在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.（建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应）这样的有序实数对叫做点的坐标.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.【设计意图】锻炼学生用简洁、准确的语言表达自己观点的能力．让学生进一步体会建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的内涵．（三）例题讲解在平面直角坐标系中.（2）写出点M、N的坐标.【设计意图】通过一个简单的实例，让学生熟练掌握在给定平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标的方法，进一步体会建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的内涵．（四）知识运用再认识将活动和例题中的点放在一起来研究，你可以给这些点分分类吗？归纳三两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.由于坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴不属于任何象限.现在，如果我报几个点的坐标，你能迅速判断出它所在的位置吗？【设计意图】通过这个环节让学生从另一个视角再认识前面的问题，初步培养学生规范化的表达，让学生感受不同象限内的点的坐标的不同之处,之后通过几个快速回答，“逼”出学生模糊的认识：平面直角坐标系各象限内的点的坐标的符号特点及坐标轴上点的坐标的特点．练习在平面直角坐标系中画出下列各点，并指出它们所在象限或坐标轴．A(2，4)，B(－3，3)，C(－2.5，－2)，D(0，－3)．【设计意图】进一步巩固平面直角坐标系的相关概念．（五）小结思考通过今天的学习和研究，你对平面直角坐标系有了哪些认识？今天着重研究了平面内的点，若让你继续研究，你还有什么想研究的吗？【设计意图】建立平面直角坐标系的初步目的是将平面内的“形”与“数”结合起来，但最终目的是用它的思想方法解决更多的问题，达到经验的迁移、能力的提升，从而学以致用、学有所用．故小结思考处，也是拓展延伸处：“你还有想研究的问题吗？”让学生主动地提出问题、发现问题、分析问题、解决问题．此处不仅仅是单纯的知识罗列，应该是画龙点睛之笔，承前启后，适当外延，是对整堂课学习的一个提升．（六）作业布置1．书129页2、3、4；2．网络阅读笛卡尔直角坐标系．【设计意图】进一步巩固平面直角坐标系的相关概念，网络阅读笛卡尔直角坐标系，与时俱进，毕竟这是一个互联网＋的时代．五、教案设计说明教学内容选自苏科版教材八年级上册第五章第一节“平面直角坐标系”. 平面直角坐标系是在数轴的基础上发展起来的，它使点与数的关系从一维过渡到二维，使有序实数对与平面内的点建立了一一对应的关系，架起了“数”与“形”之间联系的桥梁.本节课的授课内容属于规则下的概念课教学，与其它概念课不同的是本节课的概念可以看作是一个概念群，多而细，所以要逐步让学生理解相应概念，不要操之过急.本节课从学生熟悉的问题入手，让学生一开始“摸得到，看得着”，接着通过描述点P的位置体会建立平面直角坐标系的必要性，从而对其进行深入研究，通过从特殊到一般、具体到抽象的过程，体会建立平面直角坐标系后平面内的点与有序实数对一一对应的关系，最终达到经验的迁移，能力的提升.教学设计突出以下特点：1．以活动为主线本节课的教学中，以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境、环环相扣的活动，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动了学生积极参与教学的活动．纵观本节课，共有1个情境，3个活动，情境从学生熟悉的生活情境入手，贯穿一节课，活动一从数学背景切入，凸显出建立平面直角坐标系的必要性，与最后的小结部分首尾呼应，活动二环环相扣，通过从特殊到一般、具体到抽象的过程，让学生归纳出在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标的方法，初步感受建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的关系，活动三是对难点的再认识，进一步感受建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的关系，最终与例题结合再次研究每个象限内的点的坐标的特点．3个活动可谓用“足”、用“透”，以活动开始，以活动结束，贯穿整堂课．2．以方法为支撑课堂上，只有让学生真正“动”起来、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强．所以本节课在教学时，尽可能让学生多说、多做、多悟，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的”教学境界．3．以思想为灵魂本节课最主要的数学思想就是数形结合的思想，而在整节课的教学时，教师很少提及抽象的“数”、“形”二字，取而代之的是用通俗的语言与学生交流，慢慢渗透“数”与“形”的关系，尊重了学生的认知规律．4．以能力为归宿荷兰数学家弗莱登塔尔提出：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来．本节课多次给予学生发现、创造的机会，如一开始描述点P的位置，让学生体会构建参照物描述点P位置的必要性，创造出平面直角坐标系的雏形，在最后小结环节，实际也是拓展延伸环节，让学生尽情的说，提出一个又一个精彩的问题，如“空间内的点如何描述”，充分给予学生思考、比较、类比、抽象、概括等一系列能力提升的机会．。
平面直角坐标系课件
步骤
1. 确定线段两端点的坐标。2. 将两个点的横坐标和 纵坐标分别相加，再除以2即可得到中点坐标。
如何求两条直线的交点？
1 公式
设两条直线的方程分别为y1=a1x+b1和y2=a2x+b2，它们的交点为(x, y)。则有x=(b2-b1)/(a1a2)，y=a1x+b1。
2 步骤
1. 求出两条直线的斜率和截距。2. 套用上述公式，计算得到交点的横纵坐标。
步骤
1. 计算出两个点在x轴- y轴上 的距离。2. 利用勾股定理， 计算出距离。
示例
计算从(2,3)到(5,1)的距离， d=√[(5-2)²+(1-3)²]=√(9+4)=√13
如何计算线段的中点？
公式
线段的中点坐标(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
如何判断两个平面图形是否相似？
如果两个平面图形的形状相同，但大小不同，那么它们是相似的。它们之间的边长比例是相等的，相似比为k， 相似比k=较大图形的边长/较小图形的边长。两个相似图形的面积的比例是相等的。
什么是坐标轴对称？
坐标轴对称指的是一个平面图形相对于x轴或y轴对称。如果一个图形在x轴、y 轴对称，则它在二、三象限和一、四象限的图形相似，反之也成立。坐标轴 对称是面积、周长、距离等数值计算的一个重要工具。
如何判断一个点是否在一个平面图形内？
1 三角形
一个点在三角形内，当且 仅当这个点被三角形三边 围成。
2 矩形
一个点在矩形内，当且仅 当该点的横纵坐标均被矩 形对角线围成。
3 圆形
一个点在圆形内，当且仅 当该点与圆心的距离小于 圆的半径。
《平面直角坐标系第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第三章 位置与坐标3. 2 平面直角坐标系 第 1 课时 教学设计《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容.本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础.《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究. 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.2. 通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.3. 由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.【教学难点】1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.◆课前准备◆学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片，三角板.◆教学过程一、创设情境，引入新知同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题：（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？二、合作交流，探究新知1. 小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）？2.如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？概念学习在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.水平方向的数轴称为x 轴或横轴，垂直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O 称为原点.在平面直角坐标系中画点P（a，b）.对于平面内任意一点P，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a，b分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序对（a，b）叫做点P 的坐标.建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.在平面直角坐标系中找点A (3,-2)由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内.观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：交流: 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A (4,5) , B (-2,3), C (-4,-1), D (2.5,-2), E (0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 三、 运用新知例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标. 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M ,都有唯一的一对有序实数(x ,y ) (即点M 的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x ,y ),在坐标平面内都有唯一的一点M (即坐标为(x ,y )的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2 设点 M (a ，b ) 为平面直角坐标系内的点. (1)当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？A BC D EF O 11xy(2)当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？(3)当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于第几象限？ 四、巩固新知1. 如图，点 A 的坐标为( )A . ( -2，3)B . ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3)2. 如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 .3. 在 y 轴上的点的横坐标是______，在 x 轴上的点的纵坐标是 ______.4. 点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_______，到 y 轴的距离是_________ .5. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A （3，6）B （0，－8）C （－7，－5）D （－6，0）E （－3.6，5）F （5，－6）G （0，0）五、归纳小结1．认识并能画出平面直角坐标系.2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0.6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）.略.。
数学：5.2平面直角坐标系(1)课件(北师大版八年级上)
B（-4，1）
B3 Leabharlann 21·-3 -2
·
4
X轴上的坐标 写在前面
横轴
-4
-1 0 -1
1
2
3
M
5
x
-2 -3
-4
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 • 第一象限：（+，+） 它们分别在哪个象限内 • 第二象限：（-，+）
纵轴 y 5 4 3 ( -2，1 ) C
2
·
)
1 2
• 第四象限：（+，-） A ( 2，3
y轴负半轴上 第三象限 x轴正半轴上 第二象限
第四象限
若点Ｐ（x，y）在 （１）第一象限，则x____0，y____0 > > （２）第二象限，则x____0，y____0 < > < （３）第三象限，则x____0，y____0 < < > （４）第四象限，则x____0，y____0 任意值 ＝０ （５）x轴上，则x________，y_________ ＝０ 任意值 （６）y轴上，则x________，y_________ ＝０ ＝０ （７）原点，则x________，y_________
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一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有 序实数与它对应.（ √ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ × ） 3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在 第四象限. （ √ ） 4、若点P的坐标为（a，b），且a· b=0，则点P一定 在坐标原点. （ × ）
什么叫做平面直角坐标系？
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说 一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
平面直角坐标系(第一课时)教学课件
物理运动描述问题
质点运动描述
在平面直角坐标系中，通过坐标表示质点的位置，用位移、速度 和加速度等物理量描述质点的运动状态。
抛体运动分析
利用坐标系研究抛体运动的轨迹、速度和加速度等特征。
振动与波动现象研究
通过建立坐标系，分析振动和波动现象的周期、振幅、频率等特性。
经济数据分析问题
数据可视化
01
在平面直角坐标系中绘制散点图、折线图等图表，直观展示经
三维空间被x轴、y轴和z轴分 成八个象限，分别是第一象限 至第八象限。
在三维空间中，位于坐标面上 的点具有特殊性。例如，位于 xy平面上的点其z坐标为0；位 于yz平面上的点其x坐标为0； 位于xz平面上的点其y坐标为0。
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03 坐标系中图形绘制与变换
基本图形绘制方法
01
点
在平面直角坐标系中，一个点可以用一对有序实数表示，即点的坐标。
通过坐标可以确定点在坐标系中的位置。
02 03
直线
在坐标系中，直线可以由两个点确定，通过两点坐标可以求出直线的方 程。直线的方程可以用一般式、斜截式、点斜式、两点式等多种形式表 示。
圆
济数据的变化趋势和分布特征。
回归分析
02
利用坐标系进行回归分析，探究自变量和因变量之时间序列坐标系，研究经济数据的周期性、趋势性和
随机性等特征。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系的定义
点的坐标表示
由两条互相垂直、原点重合的数轴组成， 水平轴为x轴，竖直轴为y轴。
过程与方法
通过实例引入平面直角坐 标系，培养学生数形结合 的思想方法。
《平面直角坐标系》(第一课时)教学设计
《平面直角坐标系》(第一课时)教案教材分析"平面直角坐标系"在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-------已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部"数"与"形"的关系,增强学生"用数学"的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.教学目标1. 知识与技能目标(1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.2. 过程目标: 通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.3. 情感与态度目标:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.教学重点: 平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.突破难点的措施1. 通过学生熟悉的情景------确定课程表中的"课"和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.2. 通过回顾旧知------数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与有设计理念1.学应结合具体的数学内容采用"生活问题情景------建立模型-------解释, 应用和拓展------回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程.2.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、相互支持、相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到挑战、鼓舞和激励.3. 教师不是教教材，而是要有创造性地用教材,要融入自己的智慧和知识经验,对教材知识进行重组和整合,选取更好的内容对教材进行加工,充分有效地激活教材知识.4. 教师是学生学习能力的培养者,不能把知识传播作为自己的目的,应把教学重心放在如何促进学生的"学" 上,让学生养成动手实践、自主探索和合作交流的学习方式,使学生主动建构知识.教学过程：一、回顾旧知，打下伏笔师：数轴的三要素是什么？生：原点、正方向、单位长度师: 说出下列数轴上各点所表示的数生:A:--1 , B: 3 ,C: --2.5师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标.师: 已知下列各点的坐标,请在数轴上确定下列各点的位置.生: D :2 , E : --3 F:--0.5师: 通过以上练习,我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系?生: 一一对应.师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系?生: 也就是说在数轴撒谎能够的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.二、创设情境,提出问题1. 电脑显示: 某班一周的课程表节次\星期一二三四五;六1 语数语数语语2 数语英英英英3 计书体语历地4 英历数语数数5 自英英体英6 生政生政音7 班数地数美师: 请你告诉老师, “音乐课”什么时候上？你是怎么知道的？生：在星期五的第六节。
平面直角坐标系
课题：平面直角坐标系（第一课时）教学目标：1、领会实际模型中确定位置的变化，会正确画出平面直角坐标系。
理解平面直角坐标系的有关概念。
2、理解平面内点的坐标的意义。
会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
3教学重点：1、理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
2坐标。
教学难点：1、理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
2、平面上的点用一对有序实数对来表示。
课型：新授课教学手段：多媒体课堂教学：一、情境创设事件1：小明的电影票不小心被墨水涂没，只剩下“6排”事件2：教室里有8个小组，7行座位，请以下同学站起来第3组第4座第6组第2座第7组第5座第2组第3座总结：平面内点的位置用一个实数已无法表示，需要用一对实数来表示二、探索归纳1、自学课本第156—157页2、揭示课题：《平面直角坐标系》3、平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系（rectangular coordinates）。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
4、2条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
三、实践操作1、在直角坐标系中表示点A的位置A在平面内的位置垂足在x轴对应3，在y轴上对应2则：A点在x 轴上的坐标为3，在y 轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)记作：A（3，2）表示方法：先横后纵，逗号隔开，加上括号F、G、H、I、J各点的坐标3、寻找宝藏：有几张藏宝图标注出海岛附近有一批宝藏，现两人一组，一个同学从藏宝图上读取坐标，另一个同学找出正确的地点，双方有一人出错均无法找到宝藏。
宝藏位置分别为：（2，3）、（2，－2）、（0，－4）、（―2，―3）、（4，0）、（－3，2）方法：按已知的坐标，移动鼠标将光标摆放到正确的位置，再点击，可找到宝藏。
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第五章第二节平面直角坐标系（一）课时课题：第五章第二节平面直角坐标系第一课时授课教师：枣庄市第三十六中学郑洪军课型：新授课授课时间：2012 年11月29日星期四第二节教学目标：1、知识与技能：1．进一步巩固平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
2、过程与方法：1．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
2．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用。
3、情感态度与价值观：通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。
教学重点难点：重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
教法与学法指导：教法：教师导、学生主动学，即(导学法).学法：在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。
注重学生的自主活动能力、合作交流能力与反思概括能力的培养。
课前准备：多媒体，图片，学生尺，方格纸若干张.教学过程：一、创设情境，引入新课1、情境导入：(1)、2008年5月12日在中华大地上发生了举国震惊的大地震,地震发生后国家地震台网为了准确的确定震中的位置,用什么来表述?(经纬度)8.0(2)、还有,在进行军事演习时,一发炮弹远渡重洋能准确的命中目标,要靠什么?(准确的定位)前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使大家感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性，并学习了有关确定位置的一些方法，现在我们分成两个小组来做一个游戏，大家高兴不高兴？本节课看哪个小组同学表现出色。
规则：将教室进门的第一行第一列位置记为（1，1），那么老师随意说出如（5，3）等数对，同学们举手抢答该位置所坐学生的名字，看哪个组回答对的次数多。
2、呈现问题：【师】：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题： （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 【学生活动】：学生积极思考，寻找问题答案，教师巡视全场，了解学生做题情况。
【设计意图】: 创设学生熟悉的情景，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能。
让学生自学后分小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识。
二、自主交流、质疑释疑 1、自主学习【自主学习一】快速阅读课本第152页中间自然段的内容，独立完成以下内容:在平面内，画两条 的数轴,就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做 ， 两条数轴叫做 ，水平的数轴叫做 或 ，取向 的方向为正方向；铅直的数轴叫做 或 ，取向 的方向为正方向； 叫做坐标原点．注意：一般情况下，x 轴和y 轴取相同的单位长度。
【小试身手】如图1，在网格图中，自己画出一个平面直角坐标系． 【自主学习二】快速阅读课本第152页的最后两自然段的内容， 然后独立完成以下内容．图1平面直角坐标系内有一点P ，过P 向 和 分别做垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做M 点的 和 ，点Ｍ的坐标记作： 。
【小试身手】如图2，请写出图中点A 、点B 、点C 、点D 的坐标,你是如何得到的？如图3，写出六边形ABCDEF 中各点的坐标。
【师】：好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答. 【生】： (2)“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3，1).【师】：很好，在(3)的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？ 【生】：能，钟楼的位置是(－2，1)；雁塔的位置是(0，3)；大成殿的位置是(－2，－2)；影月湖的位置是(0，－5)；科技大学的位置是(－5，－7).【自主学习三】学生自学课本象限的概念以及点在象限的符号等内容，并填写下表。
【设计意图】:通过交流讨论不仅能够提高学生的口头表达能力，而且能够增强学生学习数学知识的信心和荣誉感，提高学生的学习动机.2、例题讲解：【例1】写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标． 【生】：解：各个顶点的坐标分别为：A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3).【师】：上图中各顶点的坐标是否永远不变？【生乙】：不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.【师】：你能举个例子吗？ 【生】：可以，若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴(y 轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为A (－2，3)，B (0，0)，C (3，0)，D (4，3)，E (3，6)，F (0，6). 【师】：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？ 【生】：不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标. 【师】：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.【设计意图】:学生通过动手解题，发现学习中的不足，激起学习的欲望。
通过讨论、交流，发现规律，获得取新知，获得进一步探究问题的方法。
3、【合作探究一】想一想：在例1中，(1)点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？(2)线段CE 的位置有什么特点？ (3)坐标轴上点的坐标有什么特点？【师】：由B (0，－3)，C (3，－3)可以看出它们的纵坐标相同，即B 、C 两点到x 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴(即x 轴)，垂直于纵轴(即y 轴).请大家讨论第(2)题. 【生】：由C (3，－3)，E (3，3)可知，它们的横坐标相同，即C 、E 两点到y 轴的距离相等，所以线段CE 平行于纵轴(即y 轴)，垂直于横轴(即x 轴). 【师】：请大家先找出坐标轴上的点. 【生】：B (0,－3),A (－2,0),D (4,0),F (0,3) 【师】：这些点的坐标中有什么特点呢？ 【生】：坐标中都有一个数字是0.【师】：从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？ 【生】：当两个数字都为0时，就是坐标原点(0，0)，原点既在x 轴上，又在y 轴上. 【师】：那如何确定在哪个坐标轴上呢？ 【生】：A (－2，0)，D (4，0)在x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B (0，－3)，F (0，3)在y 轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.【师】：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点不属于任何一个象限，横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0. 【设计意图】: 让学生在观察、想象、交流等数学活动中体验数学的现实性，以形成良好的数学观，在学生感知的基础上，通过丰富的实际问题情景，在学生独立思考、合作交流的基础上，探究问题的本质，通过一系列的探究学习，逐步渗透、观察、猜想、分析、发现、探索问题的能力。
4、【合作探究二】做一做：(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？(2)在图中，A 与D ，B 与C 的纵坐标相同吗？为什么？A 与B ，C 与D 的横坐标相同吗？为什么？ 【师】：请大家先独立思考，然后再进行交流. 【生甲】：A (－5，3)，B (－5，－3)，C (7，－3)，D (7，3).【生乙】：不对.A 、B 、C 、D 四点的横坐标不对，应该是这四点向x 轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x 轴，过A 点的竖线对应x轴上的数字－4，过B 点的竖线对应x 轴上的数字－6，同理可知过C 、D 两点的竖线对应x 轴上的数字6，8，所以A 、B 、C 、D 四点的坐标分别为A (－4，3)，B (－6，－3)，C (6，－3)，D (8，3). 【师】：这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误.若以BC 所在的直线为x 轴，BC 的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A 、B 、C 、D 四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系.【师】：先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标. 【生】：A (－4，6)，B (－6，0)，C (6，0)，D (8，6).【师】：由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标. 【生】：A (－3,4),B (－6,－2),C (6,－2),D (9,4). 【师】：下面做第(2)题.【生】：A 与D 两点的纵坐标，B 与C 两点的纵坐标相同，因为AD 、BC 分别平行于横轴，A 与B ，C 与D 的横坐标不同，因为AB 与CD 是与x 轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同. 【设计意图】:学生通过观察、思考的活动进一步体会到平面上确定物体位置的方法，在解决问题的过程中进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯三、实践应用，升华新知 1、随堂练习1、在下图中，确定A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标。
2、如右图，求出A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标。
（第1题） （第2题）【设计意图】:巩固所学的知识，进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，鼓励学生用数学的观点思考并解决问题，经历从生活中发现数学和应用数学解决问题的过程，培养学生勇于探索，敢于挑战，善于思考，大胆创新的思维品质，品尝成功的体验，激发应用数学的热情。
四、诱导反思、归纳总结：通过本节课的学习：你有哪些收获?【设计意图】: 引导学生对本节课进行系统的总结，其目的是让学生了解知识结构，便于记忆和以后的继续学习，同时训练学生思维的逻辑性，学会总结与反思。
同样的课程给不同的学生会带来不同的感受，作为课题学习，教师不拘泥于学生总结的全面与否，深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动的经验就行。
五、达标测试，反馈矫正：一、填空：1、已知点P （-3，4），则点P 到X 轴的距离为 ，xy 1FEDCBA到Y 轴的距离为 ，到原点的距离为。