博弈问题例题及分析
博弈论案例分析 (2)
博弈论案例分析博弈论是研究决策者在有限资源下进行决策时所面临的策略选择和结果预测的数学模型。
下面是一个博弈论案例分析：案例：假设有两家电信公司A和B，它们在一个城市内提供移动通信服务。
市场研究显示，该城市内大约有100万用户，并且两家公司在用户数量上没有明显的差异。
每个用户每个月会选择使用其中一家公司的服务，该选择是独立且随机的。
每个用户对于每家公司的选择具有相同的概率。
公司A和B需要决定它们的价格策略。
每个公司都可以设置不同的价格来吸引更多的用户。
同时，每个公司的价格选择对于用户来说也是一个关键的决策因素。
价格策略如下：- 公司A和B都只能设置整数价格。
- 如果用户选择了公司A的服务，用户每个月需要支付A 的价格。
- 如果用户选择了公司B的服务，用户每个月需要支付B 的价格。
公司A和B的决策目标是最大化它们的利润。
它们的成本和收入如下：- 公司A的成本是每个用户每月的固定成本加上每个用户的变动成本，即C_A = α + β * A。
- 公司B的成本是每个用户每月的固定成本加上每个用户的变动成本，即C_B = γ + δ * B。
- 公司A的收入是A的价格乘以选择了公司A的用户数量，即R_A = A * N_A。
- 公司B的收入是B的价格乘以选择了公司B的用户数量，即R_B = B * N_B。
假设α = 2000, β = 0.2, γ = 1800, δ = 0.25。
分析：这个案例是一个典型的博弈论问题。
两家公司都面临着相同的市场和用户选择行为，并且它们的决策相互影响。
在这种情况下，公司A和B应该考虑到对方的价格选择，并根据对方的选择来决定自己的价格。
这种情况下的决策问题被称为博弈均衡。
博弈均衡指的是在双方策略选择下，双方都没有动力去改变自己的策略。
在这个案例中，博弈均衡可以通过纳什均衡来求解。
纳什均衡是指在博弈中每个参与者的策略选择下，如果其他参与者不改变自己的策略，那么参与者也没有动力去改变自己的策略。
博弈问题
例1．桌子上有24根火柴，甲、乙两人轮流取，每人每次取1---3根。
谁取到最后一根谁就获胜。
甲该怎样取才能保证获胜？练习●乙两人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
问怎样才能确保获胜？●两人轮流报数，每次报一个数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累计和达到80，谁就胜。
问怎样才能确保获胜？例1.解析：甲要获胜，就要拿到第24根火柴；要想拿到第24根火柴，必须先拿到第20根；要想拿到第20根，必须先拿到第16根，同理可推出，甲必须先拿到第12、8、4根，甲才获胜。
所以，解决办法是，①让乙先拿，②甲后拿的根数=（1+3）-乙取的根数。
有意思的是：24÷（1+3）正好没有余数。
思考：如果桌子上有25根或26根火柴，甲要获胜又该如何？归纳：经过上面两题思考分析，我们发现：①取的先后次序是由总数除以取的规则中最少和最多数的和所得到的余数来决定：余数是0，获胜方要让对方先取；余数不是0，获胜方要先取②获胜方每次取的数量和对方取的数量之和应该是取的规则中最少与最多数之和。
练习答案● 分析与解答：我们可以采用倒推法来思考。
因为每次报1至7的自然数，所以要想报到80，应抢先报数使累加和为72，给对方留下8个数。
同样道理，要使累加和抢先到72，应抢先报数使累加和为64；依此类推，每次都应抢报数，使累加和为：80，72，64，56，48，40，32，24，16，8。
所以获胜的方法是：（1） 让对方先报；（2）对方报a （71≤≤a ），你就报a -8，必胜。
● 因为每次报1至8的自然数，所以要抢到80，必须抢到80-9=71，给对方留下9个数。
同样的道理，要使累加和抢到71，就必须抢到71-9=62. 依次类推，就应该抢到53,44,35,26,17,8（1）所以自己先报；总给对方留下的总是从（9+1）的倍数那个数开始；（2）对方报对方报a （71≤≤a ），你就报9- a ，必胜。
心理博弈测试题库答案及解析
心理博弈测试题库答案及解析在进行心理博弈测试时，解析答案是十分重要的，因为它能够揭示我们在心理博弈中的行为模式和思维方式。
下面是一些常见的心理博弈测试题目以及它们的答案和解析。
题目一：A和B两人共同合作完成一个项目，他们将获得一笔奖金作为回报。
奖金的大小将由他们的合作表现来决定。
如果A和B都合作，则奖金将平均分配给他们；如果其中一人选择不合作而另一人选择合作，则不合作的人将获得全部奖金，而合作的人将一无所得。
如果两人都选择不合作，则他们都将一无所获。
答案及解析：这是一个典型的囚徒困境问题。
理性的选择是不合作，因为不合作确保了至少能获得全部奖金的可能性。
另一方面，合作需要对另一人也选择合作的行为做出假设。
在这种情况下，最优的选择是不合作。
题目二：A和B两人被告知他们将进行一场竞争性的考试，考试将评选出一个得分最高的人。
然而，如果A和B的得分相同，则他们将获得相等的奖励。
这时你是A还是B?答案及解析：这个问题考察的是人们在竞争中的态度。
如果你选择A，那你可能更加倾向于领先和胜利。
反之，如果你选择B，那你可能更加倾向于平等和公平。
这个问题没有绝对的正确答案，而是取决于每个人的价值观和思维方式。
题目三：A和B两人面临一个合作的机会，他们可以共同努力完成一个任务，并共享奖励。
然而，如果其中一人决定放弃任务，另一个人将独自承担任务和相应的风险。
在这种情况下，你会选择合作还是放弃？答案及解析：这个问题涉及到合作与自利之间的权衡。
如果你选择合作，那你可能更注重团队合作和共同利益。
反之，如果你选择放弃，那你可能更注重个人的风险和利益。
同样地，这个问题没有绝对的正确答案，而是取决于每个人的价值观和思维方式。
通过解析这些心理博弈测试题目的答案，我们可以更好地了解自己的行为模式和决策方式。
在现实生活中，我们常常面临各种各样的心理博弈，了解自己的偏好和思维方式能够帮助我们做出更明智的决策。
以上是心理博弈测试题库的答案及解析。
两人有限零和博弈例题
两人有限零和博弈例题当谈及“有限零和博弈”，意味着在有限的资源和局势下，两个参与者的利益完全相反，一方的利益增加意味着另一方的利益减少。
以下是一个简单的例题，帮助你理解有限零和博弈的概念：例题：小明和小红的游戏小明和小红正在玩一个有限零和博弈。
他们有一堆糖果，共计10颗。
游戏的规则是，每一轮，小明和小红都可以选择拿走1颗、2颗或3颗糖果，但总共只能拿走5颗。
每轮结束后，剩余的糖果将会由另一方继续选择。
游戏一共进行两轮。
问题：在这个有限零和博弈中，如果小明和小红都追求最大化自己的利益，他们应该如何策略地进行选择，以及最终的结果是什么？解答：在有限零和博弈中，小明和小红的利益完全相反。
一方的利益增加，就意味着另一方的利益减少。
由于这是一个有限博弈，他们只进行两轮，因此可以通过逐轮的分析来找到最佳策略。
第一轮：如果小明拿1颗，小红拿4颗。
小明：1，小红：4。
如果小明拿2颗，小红拿3颗。
小明：2，小红：3。
如果小明拿3颗，小红拿2颗。
小明：3，小红：2。
根据这些选择，小明和小红都应该采取最优策略：在第一轮中，小明拿3颗糖果，小红拿2颗糖果。
第二轮：如果小明拿1颗，小红拿4颗。
小明：1，小红：4。
如果小明拿2颗，小红拿3颗。
小明：2，小红：3。
如果小明拿3颗，小红拿2颗。
小明：3，小红：2。
根据这些选择，同样地，小明和小红都应该采取最优策略：在第二轮中，小明拿1颗糖果，小红拿4颗糖果。
综合两轮结果，最终小明拿3颗糖果，小红拿2颗糖果。
这个例子中，小明和小红通过在每一轮中选择最优策略，最终达到了在有限零和博弈中的最佳结果。
不过需要注意的是，这个结论适用于这个具体的问题，不同的规则和局势可能会导致不同的最优策略。
三方博弈纳什均衡例题
三方博弈纳什均衡例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三方博弈是博弈论中一种常见的情形，指的是有三方参与并且彼此之间存在竞争和合作关系的博弈情况。
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中每个玩家都做出最佳决策的情况下所达到的一个稳定状态。
在三方博弈中，如果存在某种情况下所有玩家都无法通过改变自身策略而获益，这种状态就是三方博弈的纳什均衡。
下面我们通过一个例子来说明三方博弈纳什均衡的概念。
假设有三位学生A、B、C参加了一个考试竞赛，在这个竞赛中，他们可以选择合作作弊，也可以选择正当的考试。
如果三位学生都选择正当考试，那么每个人都能得到10分的成绩；如果某一位学生作弊而其他两人选择正当考试，那么作弊的学生可以得到15分，而其他两人得0分；如果所有人都选择作弊，那么每个人只能得到5分。
同理，对于学生B和C来说，选择作弊也是更有利的策略。
第二篇示例：三方博弈是博弈论中的一个重要概念，指的是有三个各自独立的决策者同时做出决策的情况。
在三方博弈中，每个决策者都会考虑其他两方的利益和行为，以最大化自己的利益。
纳什均衡是博弈论中一个非常重要的概念，是指在一个博弈当中，每个参与者都选择了最优的行动策略，没有任何一方可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
下面我们来看一个关于三方博弈纳什均衡的例题。
假设有三个玩家A、B、C，他们在一个零和博弈中，并且每个玩家都只有两种可行的策略，分别是合作和背叛。
博弈的收益矩阵如下表所示：| | 合作| 背叛|| ---- | ------ | ------ || 合作| 3,3,3 | 1,4,4 || 背叛| 4,4,1 | 0,2,2 |在这个收益矩阵中，每个元素表示每个玩家在不同组合下的收益，例如当A、B、C都选择合作时，他们的收益分别是3，当A、B、C都选择背叛时，他们的收益分别是2。
现在我们来分析一下这个博弈的纳什均衡。
我们来看一下玩家A的最佳策略。
玩家A会根据其他两个玩家的策略来选择自己的策略，如果B、C都选择合作，那么玩家A选择背叛可以得到更高的收益4；如果B、C都选择背叛，那么玩家A也选择背叛可以得到更高的收益4。
婚姻法律博弈案例分析题(3篇)
第1篇一、案例背景甲、乙两人于2010年相识，2012年登记结婚，婚后感情较好。
2015年，甲因工作原因调至外地，两人开始分居生活。
在此期间，甲在外地结识了丙，两人逐渐发展为情人关系。
2018年，乙发现甲的出轨行为，两人感情破裂。
乙提出离婚，要求分割夫妻共同财产，并要求甲支付精神损害赔偿。
二、案件争议焦点1. 夫妻共同财产的分割2. 精神损害赔偿的认定三、案例分析（一）夫妻共同财产的分割1. 法律依据根据《中华人民共和国婚姻法》第三十九条规定：“离婚时，夫妻的共同财产应当依法分割。
夫妻一方因抚育子女、照料老人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当予以补偿。
”2. 案例分析甲、乙两人婚后购置了一套房产和一辆汽车，均为夫妻共同财产。
根据法律规定，离婚时夫妻共同财产应当依法分割。
本案中，乙因抚育子女、照料老人等负担较多义务，有权向甲请求补偿。
（二）精神损害赔偿的认定1. 法律依据根据《中华人民共和国婚姻法》第四十六条规定：“因重婚、有配偶者与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员等违法行为导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
”2. 案例分析甲在婚姻关系存续期间，与他人同居，违反了婚姻法的规定。
乙作为无过错方，有权请求损害赔偿。
本案中，乙提出精神损害赔偿的请求，法院应予以支持。
四、法院判决1. 夫妻共同财产分割根据甲、乙两人的财产状况，法院判决房产归乙所有，甲支付乙房产折价款；汽车归甲所有，乙支付甲汽车折价款。
2. 精神损害赔偿法院认为，甲的行为严重侵犯了乙的合法权益，给乙造成了精神上的伤害。
根据法律规定，法院判决甲支付乙精神损害赔偿金。
五、案例分析总结本案中，甲在婚姻关系存续期间与他人同居，违反了婚姻法的规定，给乙造成了精神上的伤害。
法院在审理过程中，依法保护了乙的合法权益，对夫妻共同财产进行了分割，并判决甲支付精神损害赔偿金。
这体现了我国婚姻法律在保护婚姻关系、维护家庭和谐方面的积极作用。
《博弈论》例题解一
• 例题1： 出硬币博弈 甲、乙两人各拿一枚1元硬币，背靠背各自将硬 币正面（1元币值面）或背面（菊花图案面）朝上置于手掌心中握紧。 然后，转身面对面，同时展开手掌。游戏规则是，如果两人掌上硬币 都是正面朝上或都是背面朝上，那么甲就赢乙1元钱（乙输给甲1元 钱）；如果两人掌上硬币是一正一反，那么乙就赢甲1元钱（甲输给 乙1元钱）。 • (1）甲、乙两人在这样的游戏规则下，在选择“正面”、“背面”时 应作出怎样的决策呢？ • （2）试写出硬币博弈局中人及其策略与得益函数。 • （3）写出该博弈的双变量矩阵图。
局中人3：布
局中人2 局中人1 -1，-1，2 0，0，0 1，-2，1 0，0，0 1，1，-2 -1，2，-1 -2，1，1 2，-1，-1 0，0，0
• 例题3 “大锅饭”博弈 • 两个人编在同一组干活，每个人可以选择的策略是“工作” 或“偷懒”。如果两个人都选择“工作”，这时总产出是8； 如果只有一个人选择“工作”，而另一个人选择“偷懒”， 这时产出是4；如果两个人都选择“偷懒”，这时产出是0。 总产出在两个人中平均分配。假设每个人“工作”时必须 付出私人成本为3，而“偷懒”时私人成本为0. • （1）试写出该博弈的矩阵图； • （2）验证策略 si* =“偷懒”是局中人的严格占优策略； • （3）写出博弈的严格占优均衡。
局中人1：甲 局中人2：乙 策略空间： • S甲={正面，背面} • S乙={正面，背面}
• • • • •
得益函数 U甲=U甲（正面，正面）=1； U甲=U甲（正面，背面）=1 U乙=U甲（背面，正面）=1 U甲=U甲（背面，背面）=1 类似地
乙
甲
1，1
-1，1
-1，1
1，-1
பைடு நூலகம்
博弈论的实例分析
博弈论的实例分析一．“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。
讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。
在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。
可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。
Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。
这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。
即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。
反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。
结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。
在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。
二．电信价格竞争根据我国电信业的实际情况，我们来构造电信业价格战的博弈模型。
假设此博弈的参加者为电信运营商A与B, 他们在电信某一领域展开竞争，一开始的价格都是P0。
A（中国电信）是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；B（中国联通）则刚刚成立不久，翅膀还没有长硬，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。
正因为B是政府扶植起来鼓励竞争的，所以B得到了政府的一些优惠，其中就有B的价格可以比P0低10％。
这一举动，还不会对A产生多大的影响，因为A的根基实在是太牢固了。
在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但由于B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对A造成了影响。
这时候，A该怎么做？不妨假定：A降价而B维持，则A获利15，B损失5，整体获利10；A维持且B也维持，则A获利5，B获利10，整体获利15；A维持而B降价，则A损失10，B获利15，整体获利5；A降价且B也降价，则A损失5，B损失5，整体损失10。
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博弈问题例题及分析
C语言编程——取石子游戏实例解答
<1>小红是个游戏迷，他和小蓝一起玩拿石子游戏。
游戏规则为2个人轮流拿石子。
一次可以拿1颗或3颗，规定谁取到最后一颗石子谁就胜出。
最后决定由小红先取。
两人都是游戏高手，该赢的绝不会输。
问在知道石子总数的情况下，怎样快速预测谁将会胜出。
分析：
小红和小蓝各取一次共有三种情况：
①共取走2颗石子
②共取走4颗石子
③共取走6颗石子
设方案①取了N1次，方案②取了N2次，方案③取了N3次后，还剩下K个石子。
最后K的取值有三种情况：0，1，3.设有石子S.则S=2*N1+4*N2+6*N3+K.其中2*N1+4*N2+6*N3=（1+1）*N1+（1+3）*N2+（3+3）*N3，说明取的过程为偶数次，所以剩下K时该最先取石子的人取。
K=1，3则先取方胜。
反之，另一方胜。
又2*N1+4*N2+6*N3=2*（N1+2*N2+3*N3）为偶数，所以S的奇偶性取决于K，当K为偶数时，后取方胜，反之，线取方胜。
<2>有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。
两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。
这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。
下面我们来分析一下要如何才能够取胜。
（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。
最后取光者得胜。
显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。
因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m），那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m）个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。
总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。
（二）威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。
我们用（ak，bk）（ak ≤bk ，k=0，1，2，……，n）表示
两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。
前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出，a0=b0=0，ak是未在前面出现过的最小自然数，而bk= ak + k，奇异局势有如下三条性质：
1.任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 .所以性质1.成立。
2.任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。
如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。
3.采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
假设面对的局势是（a，b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak ，b < bk ，则同时从两堆中拿走ak - ab - ak个物体，变为奇异局势（ab - ak ，ab - ak+ b - ak）；如果a > ak ，b= ak + k，则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k，分两种情况，第一种，a=aj （j < k），从第二堆里面拿走b - bj 即可；第二种，a=bj （j < k），从第二堆里面拿走 b - aj 即可。
从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。
那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：ak =[k （1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，……，n 方括号表示取整函数）
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618……，因此，由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j （1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。
然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
（三）尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。
第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。
仔细分析一下，（1，2，
3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算。
这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0.先看（1，2，3）的按位模2加的结果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————0 =二进制00 （注意不进位）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0.
任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0.
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设a < b< c，我们只要将c 变为a（+）b，即可，因为有如下的运算结果：a（+）b（+）（a（+）b）=（a（+）a）（+）（b（+）b）=0（+）0=0.要将c 变为a（+）b，只要从c中减去c-（a（+）b）即可。