排序算法实验报告
排序算法实验报告
数据结构实验报告八种排序算法实验报告一、实验容编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。
二、实验步骤各种部排序算法的比较：1.八种排序算法的复杂度分析（时间与空间）。
2.八种排序算法的C语言编程实现。
3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。
三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析比较时间复杂度函数的情况：时间复杂度函数O(n)的增长情况所以对n较大的排序记录。
一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。
时间复杂度来说：(1)平方阶(O(n2))排序各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序快速排序、堆排序和归并排序；(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。
希尔排序(4)线性阶(O(n))排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
说明：当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）；而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）；原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。
稳定性：排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。
稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，可以避免多余的比较；稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序四、设计细节排序有部排序和外部排序，部排序是数据记录在存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
算法课设实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的随着计算机技术的飞速发展，算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色。
为了加深对算法设计与分析的理解，提高实际应用能力，本实验课程设计旨在通过实际操作，让学生掌握算法设计与分析的基本方法，学会运用所学知识解决实际问题。
二、实验内容与步骤本次实验共分为三个部分，分别为排序算法、贪心算法和动态规划算法的设计与实现。
1. 排序算法（1）实验目的：熟悉常见的排序算法，理解其原理，比较其优缺点，并实现至少三种排序算法。
（2）实验内容：- 实现冒泡排序、快速排序和归并排序三种算法。
- 对每种算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
- 编写测试程序，对算法进行性能测试，比较不同算法的优劣。
（3）实验步骤：- 分析冒泡排序、快速排序和归并排序的原理。
- 编写三种排序算法的代码。
- 分析代码的时间复杂度和空间复杂度。
- 编写测试程序，生成随机测试数据，测试三种算法的性能。
- 比较三种算法的运行时间和内存占用。
2. 贪心算法（1）实验目的：理解贪心算法的基本思想，掌握贪心算法的解题步骤，并实现一个贪心算法问题。
（2）实验内容：- 实现一个贪心算法问题，如活动选择问题。
- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。
（3）实验步骤：- 分析活动选择问题的贪心策略。
- 编写贪心算法的代码。
- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。
- 编写测试程序，验证贪心算法的正确性。
3. 动态规划算法（1）实验目的：理解动态规划算法的基本思想，掌握动态规划算法的解题步骤，并实现一个动态规划算法问题。
（2）实验内容：- 实现一个动态规划算法问题，如背包问题。
- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。
（3）实验步骤：- 分析背包问题的动态规划策略。
- 编写动态规划算法的代码。
- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。
- 编写测试程序，验证动态规划算法的正确性。
三、实验结果与分析1. 排序算法实验结果：- 冒泡排序：时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。
先进排序实验报告总结
本次实验旨在通过对各种先进排序算法的原理、实现和性能分析，使学生深入理解排序算法的基本概念，掌握排序算法的设计思想，提高算法分析和设计能力。
二、实验内容1. 算法原理及实现（1）快速排序快速排序是一种分而治之的排序算法，其基本思想是选取一个枢纽元素，将待排序序列划分为两个子序列，分别对这两个子序列进行快速排序。
在本次实验中，我们选取了数组中最后一个元素作为枢纽元素。
（2）归并排序归并排序是一种分治法排序算法，其基本思想是将待排序序列划分为若干个子序列，分别对每个子序列进行排序，然后将有序的子序列合并成完整的有序序列。
在本次实验中，我们采用了自底向上的归并排序方法。
（3）堆排序堆排序是一种利用堆这种数据结构的排序算法，其基本思想是将待排序序列构造成一个大顶堆，然后反复将堆顶元素（最大元素）移至序列末尾，再将剩余元素重新构造成大顶堆，直到整个序列有序。
在本次实验中，我们采用了最大堆排序方法。
2. 性能分析（1）时间复杂度快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，在最坏情况下为O(n^2)。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，堆排序的时间复杂度也为O(nlogn)。
（2）空间复杂度快速排序的空间复杂度为O(logn)，归并排序的空间复杂度为O(n)，堆排序的空间复杂度为O(1)。
3. 稳定性快速排序、归并排序和堆排序均不是稳定的排序算法。
在排序过程中，相同元素的相对位置可能会发生变化。
1. 编写快速排序、归并排序和堆排序的C语言程序。
2. 编写测试函数，用于验证排序算法的正确性。
3. 对不同规模的数据集进行测试，比较三种排序算法的性能。
4. 分析实验结果，总结排序算法的特点。
四、实验结果与分析1. 实验结果通过实验，我们得到了以下结果：（1）快速排序、归并排序和堆排序均能正确地对数据集进行排序。
（2）对于规模较小的数据集，快速排序、归并排序和堆排序的排序速度相差不大。
（3）对于规模较大的数据集，快速排序的排序速度明显优于归并排序和堆排序。
算法冒泡排序实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实现冒泡排序算法，加深对排序算法原理的理解，掌握冒泡排序的基本操作，并分析其性能特点。
二、实验内容1. 冒泡排序原理冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
遍历数列的工作是重复地进行，直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
2. 实验步骤（1）设计一个冒泡排序函数，输入为待排序的数组，输出为排序后的数组。
（2）编写一个主函数，用于测试冒泡排序函数的正确性和性能。
（3）通过不同的数据规模和初始顺序，分析冒泡排序的性能特点。
3. 实验环境（1）编程语言：C语言（2）开发环境：Visual Studio Code（3）测试数据：随机生成的数组、有序数组、逆序数组三、实验过程1. 冒泡排序函数设计```cvoid bubbleSort(int arr[], int n) {int i, j, temp;for (i = 0; i < n - 1; i++) {for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}```2. 主函数设计```cinclude <stdio.h>include <stdlib.h>include <time.h>int main() {int n;printf("请输入数组长度：");scanf("%d", &n);int arr = (int )malloc(n sizeof(int)); if (arr == NULL) {printf("内存分配失败\n");return 1;}// 生成随机数组srand((unsigned)time(NULL));for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = rand() % 100;}// 冒泡排序bubbleSort(arr, n);// 打印排序结果printf("排序结果：\n");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");// 释放内存free(arr);return 0;}```3. 性能分析（1）对于随机生成的数组，冒泡排序的平均性能较好，时间复杂度为O(n^2)。
排序基本算法实验报告
一、实验目的1. 掌握排序算法的基本原理和实现方法。
2. 熟悉常用排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
3. 能够根据实际问题选择合适的排序算法。
4. 提高编程能力和问题解决能力。
二、实验内容1. 实现并比较以下排序算法：冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、堆排序。
2. 对不同数据规模和不同数据分布的序列进行排序，分析排序算法的性能。
3. 使用C++编程语言实现排序算法。
三、实验步骤1. 冒泡排序：将相邻元素进行比较，如果顺序错误则交换，直到序列有序。
2. 插入排序：将未排序的元素插入到已排序的序列中，直到序列有序。
3. 选择排序：每次从剩余未排序的元素中选取最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。
4. 快速排序：选择一个枢纽元素，将序列分为两部分，一部分比枢纽小，另一部分比枢纽大，递归地对两部分进行排序。
5. 归并排序：将序列分为两半，分别对两半进行排序，然后将两半合并为一个有序序列。
6. 堆排序：将序列构建成一个最大堆，然后依次取出堆顶元素，最后序列有序。
四、实验结果与分析1. 冒泡排序、插入排序和选择排序的时间复杂度均为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
这些算法适用于小规模数据或基本有序的数据。
2. 快速排序的时间复杂度平均为O(nlogn)，最坏情况下为O(n^2)，空间复杂度为O(logn)。
快速排序适用于大规模数据。
3. 归并排序的时间复杂度和空间复杂度均为O(nlogn)，适用于大规模数据。
4. 堆排序的时间复杂度和空间复杂度均为O(nlogn)，适用于大规模数据。
五、实验结论1. 根据不同数据规模和不同数据分布，选择合适的排序算法。
2. 冒泡排序、插入排序和选择排序适用于小规模数据或基本有序的数据。
3. 快速排序、归并排序和堆排序适用于大规模数据。
4. 通过实验，加深了对排序算法的理解，提高了编程能力和问题解决能力。
六、实验总结本次实验通过对排序算法的学习和实现，掌握了常用排序算法的基本原理和实现方法，分析了各种排序算法的性能，提高了编程能力和问题解决能力。
排序的实验报告
排序的实验报告排序的实验报告引言：排序是计算机科学中非常重要的一个概念，它涉及到对一组数据按照一定规则进行重新排列的操作。
在计算机算法中，排序算法的效率直接影响到程序的运行速度和资源利用率。
为了深入了解各种排序算法的原理和性能，我们进行了一系列的排序实验。
实验一：冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一。
它的原理是通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
我们编写了一个冒泡排序的算法，并使用Python语言进行实现。
实验中，我们分别对10、100、1000个随机生成的整数进行排序，并记录了排序所需的时间。
实验结果显示，随着数据规模的增加，冒泡排序的时间复杂度呈现出明显的增长趋势。
当数据规模为10时，排序所需的时间约为0.001秒；而当数据规模增加到1000时，排序所需的时间则增加到了1.5秒左右。
这说明冒泡排序的效率较低，对大规模数据的排序并不适用。
实验二：快速排序快速排序是一种常用的排序算法，它的核心思想是通过分治的策略将数据分成较小的子集，然后递归地对子集进行排序。
我们同样使用Python语言实现了快速排序算法，并对相同规模的数据进行了排序实验。
实验结果显示，快速排序的时间复杂度相对较低。
当数据规模为10时，排序所需的时间约为0.0005秒；而当数据规模增加到1000时，排序所需的时间仅为0.02秒左右。
这说明快速排序适用于大规模数据的排序，其效率较高。
实验三：归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它的原理是将待排序的数据分成若干个子序列，然后将子序列两两合并，直到最终得到有序的结果。
我们同样使用Python 语言实现了归并排序算法，并进行了相同规模数据的排序实验。
实验结果显示，归并排序的时间复杂度相对较低。
当数据规模为10时，排序所需的时间约为0.0008秒；而当数据规模增加到1000时，排序所需的时间仅为0.03秒左右。
这说明归并排序同样适用于大规模数据的排序，其效率较高。
讨论与结论：通过以上实验，我们可以得出以下结论：1. 冒泡排序虽然简单易懂，但对于大规模数据的排序效率较低，不适用于实际应用。
排序算法实训报告
一、实验目的通过本次实训，掌握常用的排序算法，包括直接插入排序、冒泡排序、选择排序、希尔排序等，并了解其基本原理、实现方法以及优缺点。
通过实际编程，加深对排序算法的理解，提高编程能力。
二、实验环境1. 开发工具：Visual Studio 20222. 编程语言：C++3. 操作系统：Windows 10三、实验内容本次实训主要涉及以下排序算法：1. 直接插入排序2. 冒泡排序3. 选择排序4. 希尔排序四、实验过程1. 直接插入排序（1）原理：将无序序列中的元素逐个插入到已有序序列的合适位置，直到整个序列有序。
（2）实现方法：遍历无序序列，对于每个元素，从已有序序列的末尾开始，将其与前面的元素进行比较，找到合适的插入位置，然后将该元素插入到序列中。
（3）代码实现：```cppvoid insertionSort(int arr[], int n) {int i, j, key;for (i = 1; i < n; i++) {key = arr[i];j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j = j - 1;}arr[j + 1] = key;}}```2. 冒泡排序（1）原理：通过相邻元素的比较和交换，将序列中的元素按从小到大（或从大到小）的顺序排列。
（2）实现方法：遍历序列，比较相邻元素，如果顺序错误，则交换它们的位置。
重复此过程，直到整个序列有序。
（3）代码实现：```cppvoid bubbleSort(int arr[], int n) {int i, j, temp;for (i = 0; i < n - 1; i++) {for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}```3. 选择排序（1）原理：每次从无序序列中选出最小（或最大）的元素，放到已有序序列的末尾。
排序算法设计实验报告总结
排序算法设计实验报告总结1. 引言排序算法是计算机科学中最基础的算法之一，它的作用是将一组数据按照特定的顺序进行排列。
在现实生活中，我们经常需要对一些数据进行排序，比如学生成绩的排名、图书按照标题首字母进行排序等等。
因此，了解不同的排序算法的性能特点以及如何选择合适的排序算法对于解决实际问题非常重要。
本次实验旨在设计和实现几种经典的排序算法，并对其进行比较和总结。
2. 实验方法本次实验设计了四种排序算法，分别为冒泡排序、插入排序、选择排序和快速排序。
实验采用Python语言进行实现，并通过编写测试函数对算法进行验证。
测试函数会生成一定数量的随机数，并对这些随机数进行排序，统计算法的执行时间和比较次数，最后将结果进行记录和分析。
3. 测试结果及分析3.1 冒泡排序冒泡排序是一种简单且常用的排序算法，其基本思想是从待排序的数据中依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不符合要求，则交换它们的位置。
经过多轮的比较和交换，最小值会逐渐冒泡到前面。
测试结果显示，冒泡排序在排序1000个随机数时，平均执行时间为0.981秒，比较次数为499500次。
从执行时间和比较次数来看，冒泡排序的性能较差，对于大规模数据的排序不适用。
3.2 插入排序插入排序是一种简单但有效的排序算法，其基本思想是将一个待排序的元素插入到已排序的子数组中的正确位置。
通过不断将元素插入到正确的位置，最终得到排序好的数组。
测试结果显示，插入排序在排序1000个随机数时，平均执行时间为0.892秒，比较次数为249500次。
插入排序的性能较好，因为其内层循环的比较次数与待排序数组的有序程度相关，对于近乎有序的数组排序效果更好。
3.3 选择排序选择排序是一种简单但低效的排序算法，其基本思想是在待排序的数组中选择最小的元素，将其放到已排序数组的末尾。
通过多次选择和交换操作，最终得到排序好的数组。
测试结果显示，选择排序在排序1000个随机数时，平均执行时间为4.512秒，比较次数为499500次。
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数据结构实验报告八种排序算法实验报告一、实验内容编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。
二、实验步骤各种内部排序算法的比较：1.八种排序算法的复杂度分析（时间与空间）。
2.八种排序算法的C语言编程实现。
3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。
三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析比较时间复杂度函数的情况：时间复杂度函数O(n)的增长情况所以对n较大的排序记录。
一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。
时间复杂度来说：(1)平方阶(O(n2))排序各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序快速排序、堆排序和归并排序；(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。
希尔排序(4)线性阶(O(n))排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
说明：当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）；而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）；原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。
稳定性：排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。
稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，可以避免多余的比较；稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序四、设计细节排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
我们这里说说八大排序就是内部排序。
1.插入排序---直接插入排序（Straight lnsertion Sort）基本思想：将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。
即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。
要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。
直接插入排序示例：如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。
所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
时效分析：时间复杂度：O（n^2）2.插入排序—希尔排序（Shell`s Sort）希尔排序是1959 年由D.L.Shell 提出来的，相对直接排序有较大的改进。
希尔排序又叫缩小增量排序基本思想：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
操作方法：1.选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；2.按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；3.每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
希尔排序的示例：算法的实现：我们简单处理增量序列：增量序列 d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。
时效分析：希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。
目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。
增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。
希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。
3.选择排序—简单选择排序（Simple Selection Sort）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。
简单选择排序的示例：操作方法：第一趟，从n 个记录中找出关键码最小的记录与第一个记录交换；第二趟，从第二个记录开始的n-1 个记录中再选出关键码最小的记录与第二个记录交换；以此类推.....第i 趟，则从第i 个记录开始的n-i+1 个记录中选出关键码最小的记录与第i 个记录交换，直到整个序列按关键码有序。
4.选择排序—堆排序（Heap Sort）堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
基本思想：堆的定义如下：具有n个元素的序列（k1,k2,...,kn),当且仅当满足时称之为堆。
由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最小项（小顶堆）。
若以一维数组存储一个堆，则堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小(或最大)的。
如：（a）大顶堆序列：（96, 83,27,38,11,09)(b) 小顶堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。
然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。
依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
称这个过程为堆排序。
因此，实现堆排序需解决两个问题：1. 如何将n 个待排序的数建成堆；2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆。
首先讨论第二个问题：输出堆顶元素后，对剩余n-1元素重新建成堆的调整过程。
调整小顶堆的方法：1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。
将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。
2）将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。
3）若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法（2）.4）若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。
则重复方法（2）.5）继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。
称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。
如图：再讨论对n 个元素初始建堆的过程。
建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程。
1）n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第个结点的子树。
2）筛选从第个结点为根的子树开始，该子树成为堆。
3）之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。
如图建堆初始过程：无序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）算法的实现：从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。
所以堆排序有两个函数组成。
一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
时效分析：设树深度为k，。
从根到叶的筛选，元素比较次数至多2(k-1)次，交换记录至多k 次。
所以，在建好堆后，排序过程中的筛选次数不超过下式：而建堆时的比较次数不超过4n 次，因此堆排序最坏情况下，时间复杂度也为：O(nlogn )。
5.交换排序—冒泡排序（Bubble Sort）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。
即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
冒泡排序的示例：6.交换排序—快速排序（Quick Sort）基本思想：1）选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素, 2）通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。
另一部分记录的元素值比基准值大。
3）此时基准元素在其排好序后的正确位置4）然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。
快速排序的示例：（a）一趟排序的过程：（b）排序的全过程：时效分析：快速排序是通常被认为在同数量级（O(nlog2n)）的排序方法中平均性能最好的。
但若初始序列按关键码有序或基本有序时，快排序反而蜕化为冒泡排序。
为改进之，通常以“三者取中法”来选取基准记录，即将排序区间的两个端点与中点三个记录关键码居中的调整为支点记录。
快速排序是一个不稳定的排序方法。
7.归并排序（Merge Sort）基本思想：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。
然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序示例：算法的实现：1 个元素的表总是有序的。
所以对n 个元素的待排序列，每个元素可看成1 个有序子表。
对子表两两合并生成n/2个子表，所得子表除最后一个子表长度可能为 1 外，其余子表长度均为2。
再进行两两合并，直到生成n 个元素按关键码有序的表。
8.桶排序/基数排序(Radix Sort)基本思想：是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。
有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。
最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。
基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。
五、程序设计1、直接插入排序算法的实现2、希尔排序算法的实现3、简单选择排序算法的实现4、堆排序算法的实现5、冒泡排序算法优化后的实现6、快速排序算法的实现7、归并排序算法的实现8、基数排序算法的实现六、测试结果1、直接插入排序算法的实现有如下结果：2、希尔排序算法的实现有如下结果：3、简单选择排序算法的实现4、堆排序算法的实现5、冒泡排序算法优化后的实现6、快速排序算法的实现7、归并排序算法的实现8、基数排序算法的实现七、总结反思本次对于八种排序的系统学习，利用图标的记忆能够很好的帮助学习。