1求解初值问题欧拉法的局部截断误差是((精)

1.求解初值问题⎩⎨⎧=='0

0y x y y x f y )(),(欧拉法的局部截断误差是( ); 改进欧拉法的局部截断

误差是( ); 四阶龙格－库塔法的局部截断误差是( )

(A)O (h 2) (B)O (h 3) (C)O (h 4) (D)O (h 5)

2. 改进欧拉预报－校正公式是

⎪⎩⎪⎨⎧2+=+=1+1+][h y y y y k k k k 校正值预报值

改进欧拉法平均形式公式为y p = , y c = ，y k +1= 试说明它们是同一个公式。

3. 设四阶龙格－库塔法公式为 )22(643211κκκκ++++=+h y y k k

其中 κ1=f (x k ,y k )；κ2=f (x n +12h ，y k +21h κ1)；κ3=f (x k +12h ，y n +2

1h κ2)；κ4=f (x k +h ，y k +h κ3) 取步长h =0.3，用四阶龙格－库塔法求解初值问题⎩

⎨⎧0=0-1=')(y y y 的计算公式是 。

4.取步长h =0.1, 用欧拉法求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧1

=01≤≤021=')()(y x xy y 5. 试写出用欧拉预报－校正公式求解初值问题⎩

⎨⎧1=00=+')(y y y 的计算公式，并取步长h =0.1，求y (0.2)的近似值。要求迭代误差不超过10－5。

6. 对于初值问题⎩⎨⎧1

=0='2

)(y xy y 试用(1)欧拉法；(2)欧拉预报－校正公式；(3)四阶龙格－库

塔法分别计算y (0.2),y (0.4)的近似值。

7. 用平均形式改进欧拉法公式求解初值问题⎩⎨

⎧0

=0=+')(y x y y 在x =0.2,0.4,0.6处的近似值。 8. 证明求解初值问题的梯形公式是 y k +1=y k +)],(),([2

11+++k k k k y x f y x f h

, h =x k +1－x k (k =0,1,2,…,n －1)，