4年级上册思维训练题(全)

4年级上册思维训练题（全）学生排队、士兵列队、横着排叫做行、竖着排叫做列.如果行数与列数都相等、则正好排成一个正方形、这种图形就叫方队、也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层、每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层、每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一条公路长900米、在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆、可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆、所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段、公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛、要排列成每行11人、共11行的方阵。

这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个6×6的正方形、共需用棋子多少枚？3.有1764棵树苗、准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。

这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人排成一个实心方阵、这个方阵每边多少人？5.棋子若干只、恰好可以排成每边6只的正方形、棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯、四个角都装一盏、每边装25盏、四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵、最外一层的人数为60人。

问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1、可以求出方阵最外层每边人数、那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人、此方阵中共有256人。

例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵、最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层、每边的个数就减少2个。

知道最外面一层每边放14个、就可以求第二层及第三层每边个数。

知道各层每边的个数、就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）练习与作业1.有16个学生站在正方形场地的四周、四个角上都站1人、如果每边站的人数相等、那么每边站几个学生？2.有一个正方形池塘、四个角上都栽1棵树、如果每边栽6棵、四边一共栽多少棵树？3.有100个少先队员参加广播操比赛、十人一行、排成了一个正方形队。

这个正方形四周站了多少个少先队员？4.在一块正方形场地的四周竖电线杆、四个角上都竖1根、一共竖28根、正方形场地每边竖多少根电线杆？5.某会议室的天棚是正方形、准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏）、四周一共安装多少盏灯？第三讲巧求周长（一）我们已经会计算长方形和正方形的周长了、但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形、怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。

例1：如图13—1所示、求这个多边形的周长是多少厘米？分析：要求这个多边形的周长、也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE ＋EF+FA的和是多少、而在这六条线段中、只有AB和BC这两条线段的长度是已知的、其余四条线段的长度均是未知的.当然、这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来、如图13—2所示、这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动、移到CG边上、这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动、移到AG边上、这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道、但这四条线段的长度和我们可以求出来、这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。

练习与作业1.下图的周长与长＿＿厘米、宽＿＿厘米的长方形周长相同、所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。

2.下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成、宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长、所以它的周长是＿＿＿厘米。

3.求下列各图形的周长（单位：厘米）。

①周长为＿＿厘米。

②周长为＿＿＿厘米（围成图形的小线段长l 厘米）。

第四讲巧求周长（二）例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去、摆完第十五层、这个图形的周长是多少厘米？分析：先观察图13—3、第一层有一个长方形、第二层有两个长方形、第三层有三个长方形……找到规律、第十五层有十五个长方形.同样、用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。

解：（2×15＋1×15）×2=45×2＝90（厘米）答：这个图形的周长为90厘米。

练习与作业1.求下列各图形的周长（单位：厘米）。

①周长为多少厘米。

②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状、它的周长为多少厘米？4.街心公园有一块草坪（如下图）、图上所标数字是线段的米数。

在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花、一共需种＿＿＿棵。

第五讲逻辑推理初步在有些问题中、条件和结论中不出现任何数和数字、也不出现任何图形、因而、它既不是一个算术问题、也不是一个几何问题。

也有这样的题目、表面看来是一个算术或几何问题、但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。

所有这些问题的解决、需要我们深入地理解条件和结论、分析关键所在、找到突破口、由此入手、进行有根有据的推理、做出正确的判断、最终找到问题的答案。

这类问题我们称它为逻辑推理。

例 1.一桩谋杀案中、两个嫌疑犯甲和乙。

另有四个证人正在受到讯问。

第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。

”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。

”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。

”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。

”通过调查研究、已证实第四个证人说了实话、请你分析一下、凶手是谁？分析与解：题目中条件较多、且四个人的证词有真有假、在这种情况下、要善于抓住关键、由此入手进行有根有据的逐步推理。

本题的关键是：第四个人说了实话。

因为第四个人说了实话、所以第三个人的证词是伪证、也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。

由此可以断定、第一个和第二个证人都说了假话。

从而判断出甲和乙都是凶手。

练习与作业1.有甲、乙两同学、其中一个人有奇数根铅笔、一个人有偶数根铅笔。

如果再给甲原有的铅笔数、再给乙原有铅笔数的2倍、他们俩共有铅笔数为偶数。

那么、甲同学原有铅笔数是＿＿。

2.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学、其中丙同学比丁同学高、比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。

则最高的同学是＿＿、最矮的同学是＿＿。

3.有四种树的照片、它们是桃树、杏树、李树、梨树、生物老师将照片从1到4编了号、让同学们区分四种树、每人说出两个、学生回答如下；第一个学生：2号是桃树、3号是李树；第二个学生：1号是梨树、2号是杏树；第三个学生：2号是桃树、4号是梨树；第四个学生：4号是梨树d号是李树。

老师发现这四个同学都只说对了一半、那么、1号是＿＿、2号是＿＿、3号是＿＿、4号是＿＿。

第六讲枚举问题（一）电工买回一批日光灯、在灯座上逐一试一遍、结果全部日光灯都是好的。

像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。

问题.小明有1个5分币、4个2分币、8个1分币、要拿出8分钱、你能找出几种拿法？分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法、“找”就要按照一定的规则进行。

先找只拿一种硬币的拿法、有两种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；②2＋2＋2＋2＝8（分）。

再找拿两种不同硬币的拿法、有四种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；④1＋1＋1＋5＝8（分）。

最后找拿三种不同硬币的拿法、只有一种：①1＋2＋5＝8（分）。

由此可见、共有7种不同的拿法。

在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中、我们对全部拿法作了适当分类。

合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。

练习与作业1.用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？2.用0、l、3、6可以组成多少个四位数？3.有四张卡片分别写有数字0.l、2、3、从中取出2张卡片并排放在一起、可以组成多少个两位数？4.用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数、这些四位数一共有多少个？5.在两位整数中、十位数字大于个位数字的共有几个？第七讲枚举问题（二）问题1.假设有A、B、C三个城市、从A到C必须经过B．已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达、而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达．问：从A到C可以有多少种不同的旅行方式？分析从A到C（A→C）可分两个阶段进行：第一阶段、从A到B （A→B）；第二阶段、从B到C（B→C）、按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：A→B B→C A→所以、从A到C共有2×3＝6种不同的旅行方式。

上述解法中的图示叫做枝形图（图44—1）、在解不太复杂的计数问题中很有用。

练习与作业1.有五顶不同的帽子、两件不同的上衣、三条不同的裤子、从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。

问：最多有多少种不同的装束？2.从甲地到乙地有2条不同的路可走、从乙地到丙地有4条不同的路可走。

问：从甲地到丙地有几条不同的路可走？3.从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车、从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船、某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法？4.小英从家到学校有三条路可走、从学校到少年之家有四条路可走、小英从家经过学校到少年之家共有几种走法？5.有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔、每两种颜色的铅笔为一组、最多可以配成不重复的几组？第八讲平均数问题（一）求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题、如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

解答这类应用题时、主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系、根据总数除以它相对应的份数、求出一份数、即平均数。