科学计数法 2
科学计数法的规则是
科学计数法的规则1. 什么是科学计数法？科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数字的方法。
它通过使用指数的方式，将一个数字表示为一个基数乘以10的幂。
科学计数法可以简化大量数字的书写和阅读，使得处理这些数字变得更加方便和易于理解。
2. 科学计数法的表示方式科学计数法使用两个部分来表示一个数字：基数和指数。
基数：基数是一个位于1和10之间的正整数。
它通常是一个小于10的实数，并且只保留一位小数。
例如，基数可以是2.5、3.8或7.2等等。
指数：指数是一个整数，用来表示10的幂。
它可以是正整数、负整数或零。
正整数表示一个较大的数字，负整数表示一个较小的数字，而零表示这个数字等于基础值。
例如，用科学计算法表示光速（299,792,458 m/s）时，我们可以将其表示为2.99792458 × 10^8 m/s。
3. 科学计算法与普通记法之间的转换将普通记法转换为科学计算法：要将一个普通记法转换为科学计算法，需要遵循以下步骤：1.确定小数点的位置，使得只有一个非零数字位于小数点的左侧。
2.将小数点右移或左移，直到它位于第一个非零数字的右侧。
3.记下小数点移动的位数作为指数。
4.将基数设置为第一个非零数字，并将其保留一位小数。
例如，将123,000转换为科学计算法：1.小数点应该在最后一个零之后，所以我们可以写成1.23 × 10^5。
将科学计算法转换为普通记法：要将科学计算法转换回普通记法，需要遵循以下步骤：1.将基数乘以10的指数次幂。
例如，将2.5 × 10^4转换为普通记法：1.计算2.5 × 10^4 = 25,000。
4. 科学计算法的运算规则在进行科学计算法的运算时，需要遵循一些规则：加减运算：两个具有相同指数的科学计算法可以直接相加或相减。
只需对基数进行加减，并保持指数不变即可。
例如：(2.5 × 10^4) + (3.8 × 10^4) = (2.5 + 3.8) × 10^4 = 6.3 × 10^4乘法运算：两个科学计算法相乘时，将基数相乘，并将指数相加。
科学计数法教学设计(2)
科学计数法教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级下册第23章《科学计数法》。
该章节主要介绍了科学计数法的概念、表示方法以及科学计数法与普通记数法的互换方法。
具体内容包括：1. 科学计数法的定义和表示方法；2. 科学计数法的位数和有效数字；3. 科学计数法与普通记数法的互换方法。
二、教学目标1. 理解科学计数法的概念，掌握科学计数法的表示方法；2. 掌握科学计数法的位数和有效数字的计算方法；3. 学会将科学计数法与普通记数法互换。
三、教学难点与重点重点：科学计数法的表示方法，科学计数法与普通记数法的互换方法。
难点：科学计数法位数和有效数字的计算，大数与小数的科学计数法互换。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组数据：，让学生思考如何表示这组数据的精确值。
引导学生发现，可以将这组数据表示为1.23456789×10^9，从而引出科学计数法的概念。
2. 讲解科学计数法的表示方法：通过PPT展示科学计数法的表示方法，讲解科学计数法的定义、位数和有效数字的计算方法。
3. 讲解科学计数法与普通记数法的互换方法：通过PPT展示科学计数法与普通记数法的互换方法，讲解如何将普通记数法转换为科学计数法，以及如何将科学计数法转换为普通记数法。
4. 例题讲解：出示例题1：将普通记数法转换为科学计数法。
讲解解题思路和步骤。
出示例题2：将科学计数法1.23456789×10^9转换为普通记数法。
讲解解题思路和步骤。
5. 随堂练习：让学生独立完成练习题，练习将普通记数法转换为科学计数法，以及将科学计数法转换为普通记数法。
六、板书设计板书内容：科学计数法：表示方法：a×10^n位数：n有效数字：a的位数互换方法：普通记数法→科学计数法：a×10^n科学计数法→普通记数法：a×10^n七、作业设计1. 作业题目：将普通记数法转换为科学计数法，以及将科学计数法转换为普通记数法。
1.5.2科学计数法(教案)
举例：计算地球到太阳的平均距离（约1.496×10^8公里）与光速（约3×10^5公里/秒）的乘积，得出光从地球到太阳需要的时间。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容进行详细讲解和示范，确保学生能够理解透彻并掌握相关知识点。同时，通过举例分析和实际操作，帮助学生克服难点，提高解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学计数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.5.2科学计数法（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册教材1.5.2节，主要教学内容包括：
1.科学计数法的概念及其表示形式；
2.科学计数法与常规表示法的互化方法；
3.科学计数法在生活中的应用实例；
4.运用科学计数法进行数值计算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生运用科学计数法表达和理解较大或较小数值的能力，提高数据处理和数学表达素养；
举例：当a=10时，3.2×10^3将变为32×10^3，不符合科学计数法的表示规范。
（2）在数值计算中，科学计数法的应用及运算规则：指导学生掌握在乘除运算中如何将科学计数法进行有效转换，简化计算过程；
举例：在计算3.2×10^3除以4×10^-2时，需要先将除数和被除数转换为3200与0.04，再进行除法运算。
7年级数学北师大版上册课件第2章《科学计数法》
1．2020年1月13日，中国汽车工业协会公布的数
据显示：2019年，中国汽车累计生产约25 700 000
辆．数据25 700 000用科学记数法表示为（ C ）
A．257×105
B．25.7×106
C．2.57×107
D．0.257×108
2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统 计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5 千万人.3亿5千万用科学记数法表示为( B )
课堂小结
1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个大于10的数 表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式.其中a 的整数位数为1，数的正负符号不变，n为原数的整数位 数减1. 说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小. 2.将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个用科学记数 法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位 （不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可.
注意
1、a是整数位只有一位 的数（即1≤a＜10）. 2、n为正整数，比整数 位数小1.
(5)370000000000 =3.7×1011
6、如何把一个科学记数法表示的数写成一般形式？
下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
(1) 1×107 =10 000 000 (2) -4×103 =-4000 (3) 8.5×106 =8500000 (4) 7.04×105 =704 000
新课导入
第六次全国人口普查 时，我国全国总人口 约为1370 000 000人
地球半径约为 6400 000m
光的速度约为 300000000m/s
若一年为365天，光的速度为每秒300000千米
1光年=365×24 × 60× 60 ×300000×1 =9 460 800 000 000(千米)
2.3.2 科学记数法【新课标版】七年级上册数学
2.3.2 科学计数法
学习目标
1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法 表示较大的数. 2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算.
导入新课
生活中常常遇到比100万还大的数， 如：太阳半径约为696000000米，光的 速度约为300000000米/秒等等，这些大 数书写起来非常不便，也容易写错。
当堂训练
能力提升题
已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球 的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少 千米．(结果用科学记数法表示)
答案：1.5×108km
当堂训练 拓广探索题
已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃 烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地 上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生 的能量，求a，n的值．
巩固练习
填一填： 6.74×105的原数有__6__位整数；
-3.251×107原数有__8__位整数；
9.6104×1012原数有_1_3__位整数.
探究新知
素养考点 3 科学记数法的实际应用
例3 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污 染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有 被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水 量用科学记数法表示为___3_×__1_0_4__立方米．
当堂训练
解：1.3亿＝1.3×108，960万平方千米＝9.6×106平方千米 9.6×106×1.3×108＝1.248×1015
所以a＝1.248，n＝15.
课堂小结
1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： （1）1≤a＜10 （2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
数字的科学计数法
数字的科学计数法科学计数法是一种描述和表达大或小数字的方法，它通过将数字表示为一个基数与一个指数的乘积，使得数字更加简洁和易于读写。
科学计数法在科学、工程、经济等领域中广泛使用，是一种方便有效的数学工具。
一、科学计数法的基本原理和规则科学计数法的基本原理是将一个较大或较小的数字转化为一个介于1到10之间的数字与一个权重的乘积。
具体而言：1. 将待转换的数字表示为一个介于1到10之间的数字：这个数字通常是有效数字中的第一个非零数字，并且保留一位小数。
2. 将10的幂次方作为权重：根据待转换数字的大小，确定10的幂次方为正或为负。
对于较大的数字，权重的正负与小数点向左移动的位数相等；对于较小的数字，权重的正负与小数点向右移动的位数相等。
3. 将上述两个部分相乘：该乘积表示待转换数字的科学计数形式。
举例来说，对于数字4200000000，将其转换为科学计数法的步骤如下：1. 首先，将数字表示为一个介于1到10之间的数字，即4.2。
2. 其次，确定权重。
由于该数字较大，小数点需要向左移动10位，因此权重为10的正10次方。
3. 最后，将4.2与10的正10次方相乘，得到科学计数法表示为4.2 x 10^10。
二、科学计数法的应用范围科学计数法主要应用在以下几个方面：1. 科学研究：科学领域经常涉及到非常大或非常小的数值，科学计数法可以简化这些数字的表达，便于理解和比较。
2. 工程和技术：在工程和技术领域，科学计数法常用于描述长度、面积、体积、速度、电流等重要参数，方便计算和设计。
3. 经济和财务：经济和财务领域中的大数字经常需要进行科学计数法的转换，以便于数据分析和财务决策。
4. 自然界和宇宙：大自然和宇宙中存在着非常庞大或微小的物质和现象，科学计数法可以帮助我们更好地理解和研究它们。
三、科学计数法的优点和局限性科学计数法具有以下几个优点：1. 简洁明了：科学计数法将数字表示为一个基数与一个指数的乘积，相比于长串的数字，更加简洁易懂。
科学计数法课件(人教版)
科学计数法课件（人教版）简介，介绍了科学计数法的概述、表示方法、四 则运算以及应用领域。本课件将帮助您深入了解科学计数法的作用和优点。
科学计数法概述
什么是科学计数法？
科学计数法是一种表示极大数值或极小数值的简便方法。
作用和优点
科学计数法使得处理大量数据更加方便，并且减少了数字过长造成的误读。
基本原则
科学计数法的基本原则是将数字表示为一个定点数（1至10之间）与10的幂的乘积。
科学计数法的表示方法
科学记数法表示法
使用标准形式表示科学计数 法的数字，如1.23 x 10^4。
底数为10的科学计 数法
底数为10的科学计数法使用 10作为定点数，如1.23e+4。
底数不为10的科学 计数法
底数不为10的科学计数法将 定点数设为1至10之间的数， 如2.34 x 10^6。
科学计数法的四则运算
1
加减法
进行科学计数法的加减法时，对准点后的数字相加或相减，指数不变。
2
乘法
进行科学计数法的乘法时，将定点数相乘，指数相加。
3
除法
进行科学计数法的除法时，将定点数相除，指数相减。
科学计数法的应用
在工程实践中的应用
科学计数法在工程实践中帮助 准确表示物理量，如长度、重 量和电流。
在科学研究中的应用
科学计数法在科学研究领域中 使用广泛，方便表示极大和极 小的测量值。
在经济金融领域的应用
科学计数法帮助表示和计算巨 额的金融数据，如国民经济总 量和公司市值。
结语
本课件的总结和回 顾
科学计数法是处理大量数据 时非常有用的工具，它意义 和价值
科学计数法提供了一种精确 表示极大和极小数值的方式， 使得科学与工程领域的计算 更加便捷。
科学计数法2
400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105
我会做:
用科学记数法表示下列各数: 1 000 000 000 57 000 000 123 000 000 000 -5 000 000
(a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105
小数点原本的位置
400 000
小数点原本的位置
5 034
小数点最后的位置
小數點向左移了3次
5 034 = 5.034 × 103
1.用科学记数法表示下列各数： （1）696000 ， （2）-1200000 ， （3）58000。
解（1）696000＝6.96×100000
＝6.96×105；
解（2）-1200000＝-1.2×1000000
3 个有效数字；分别是______ 1,0,5 近似数0.105有__ 1,5,0,0 4 个有效数字；分别是______ 近似数1500有 __ 3 个有效数字。分别是______ 1,5,0 近似数0.150有__
例1、按要求用四舍五入法对下列各 来自取近似数及有效数字：数 精确度 近似数 有效数字 的个数 有效数字
（A）361 00 000 000 （B）361 0 000 000
（C）361 000 000 （D）361 00 000
8.据测算，我国每天因土地沙漠化造成 的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算， 我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是 多少元？（用科学记数法表示）
解：1.5×108×365 ＝547.5×108 ＝5.475×1010（元） 答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损 失是5.475×1010元。
(1)精确到百万位； (2)精确到千万位； (3)精确到亿位； (4)精确到十亿位.
2-12科学计数法
例 用科学计数法表示下列数据：
⑴赤道长约为40000000m； ⑵ 地球表面积约为510 000 000km。 解： ⑴ 40000000m=4×10 m
7
⑵ 510 000 000km=5.1 × 10
8
km
比较大小
在以下的各数中，最大的数为（D ） （A）7.2 × 105 （B）2.5× 106 （C）9.9 × 105 （D）1× 107
B、45000000＝0.45×108
C、9976000＝9.976×106
D、10000000＝10×106
E、17070000＝1.707×107
110
7
科学计数法中
小数点原来的位置
13 0 0 0 0 0 0 0 0 =1.3
小数点最后的位置
× 109
小数点向左移了9位
1300000000= 1.3 × 109 法一：10的指数是原数整数位数减1，即若 m-1 原数是m位整数，则10的指数为________
科学记数法
第五次人口普查时 ,中国人口约为 1300 000 000人
太阳的半径约为 696 000 000米
光的速度约为 300 000 000米/秒
北京故宫的占地面积约为721000m2
情境引入
2008年北京 奥运会体育场 ——“鸟巢” 能容纳91000 位观众。
神六飞船在太空 中大约飞行 3 200 000千米
2 4 5
…
一般地，10的n次幂=10…0（在1的后面有 n 个0. 中国人口约为1370 000 000人 太阳的半径约为696 000 000米 光的速度约为300 000 000米/秒
15.2.6整数指数幂(2)科学计数法
ab 1 bc 1 ac 1 2、已知a, b, c为实数，且 , , , ab 3 bc 4 ac 5 abc 那么 的值是多少？ ac bc ab
2 3、一块900mm 的芯片上能集成
10亿个元件， （1）每个这样的元件占多少平方毫米？ （2）每个这样的元件占多少平方米？
1×10-9
0.001 2，
1.2×10-3
0.000 000 345 ，
3.45×10-7
-0.000 03，
-3×10-5
0.000 000 010 8
1.08×10-8
3780 000
3.78×106
2、下列是用科学记数法表示的数， 写出原来的数。
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
(4) ( 2)
3
其中正确的有（ B ） A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
1 8
3
a 3
x
a a _________ x x a a
2x
2x
4、先化简再求值
x y x y 2 2 2 2 x y x y
2
2
2
2
其中x=-2，y=-3
思考题:
1 2005 2004 (1)( ) (2) ; 2 1 2008 1003 (2)( ) 9 3
-1
思考：当绝对值较小的数用科学记数法 -n 表示为a ×10 时，a，n有什么特点？ a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正 整数，n等于原数中左边第一个不为0 的数字前面所有的0的个数。（包括小 数点前面的0）
0.0‥‥‥01= 1 × 10
n个0
-n
思 考
对于一个小于1的正小数，如果小数 点后至第一个非0数字前有8个0，用科学 计数法表示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？
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10
11
次/秒.
2、2000年我国第五次人口普查资料表明，我国人口总 数为12.9533亿人，用科学记数法表示为： 1.29533×
10
人. 9
⑴1000000＝____； ⑵ 57000000＝___； ⑶ 12300 000＝____； ⑷ －30060＝___； ⑸ 15400000＝___；⑹ 200.001＝___ ．
法表示应记作（
A、60.3× C、6.03 × 亿元
） C
2
B、6.03 × D、6.03 ×
亿元
10 亿元
10 2 亿元 10 4
10 3
4、设 是一个正整数，则 是（ n 1 10
A、
B、10后面有
n n
）
D
个10相乘所得的积
B、是一个
个0的整数 D、是一个
n 1
n 1 位的整数
n2
位的整数
解：（1）696000= 6.96×10 （2）1000000= 1×10
6 5 7 5
（3）515377.5= 5.153775×10
（4）二千三百四十六万= 2.346×10
• 2．请用科学记数法表示下列各数： （１）地球上的陆地面积约为１４９ ０００ （２）地球离太阳约有一亿五千万千米 解:（１）149000000千米２
用科学计数法表示一个数的 整数部分有n位数时，10的指数 n－1 是______． 用科学计数法可以直观地表示 一个数的整数部分的位数．
做一做
• 6· 74×105的原数有____位整数； • －3· 251×107原数有____位整数； 9· 6104×1012原数有____位整数；
3、2000年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数
100＝102 1000＝ 103 1000000＝ 106
指数2、3、6与什么有关？
指数与原数0的个数有关 696000＝6· 96×105 6100000000 ＝6· 1×109
指数等于原数的整数位数减1
归纳提升:
• 一般地,一个大于10 的数可以表 n 示成a×１０ 的形式，其中 １≤a＜10, n是正整数，这种记数
有关资料表明,一个在刷牙过程中如果一直打开水 龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250mL),我们衡阳 市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如果所有的人 在刷牙过程中都不关水龙头,则一次刷牙将浪费多 少mL水？ (用科学记数法表示)
解: 浪费的水为 250×7 ×1 000 000 =1 750 000 000 = 1. 75×109 (mL) 答:刷牙一次将浪费水1.75 ×109mL .
1000＝ 103
1000 000＝ 106
1000 000 000＝ 109
1000 000 000 000＝ 1012
100
……
…… n个0
00 ＝10n
思考：如果1个1后边有n个0，这样的数可以简记作什么？
记作：10n
观察图片
太阳半径约696 000千 米
问题：对于一般大数如何简单 表示出来？你能把图片上这两 个大数简单表示出来吗？ 300 000 000＝ 3X100 000 000＝ 3X108
4、解决本章引言中提出的问题：1纳米＝10-9米，这是什么意思？
纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米 的10亿分之1.两者之间的单位换算关系可以表示为:
1米＝109纳米 1 或者1纳米＝—米。 109 在科学计数法中，后一式子表示为1纳米＝10-9米。附：科学记数法还有 另一种形式，即将小于1的正数表示成aX10n的形式（其中a整数数位只 有一位的数，n是负整数）。
6
一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.
解： 70×60×24 ×365
＝ 36792000 ＝3.6792×107
1.把一个大于10的数表示成aX10n的形式（其中a是整数数 位只有一位的数，n是正整数）使用的是科学记数法。 2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 n-1
方法叫做
科学记数法
（scientific notation）.
什么是科学记数法？ 567X1 000 000＝ 5.67X108
像上面这样，把一个大于10的数表示成aX10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是 正整数）使用的是科学记数法。
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 解：1 000 000＝106 57 000 000＝5.7X107 123 000 000 000＝1.23X1011 观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？ 右边10的指数等于左边整数位数减1
9
-2.76×10 (5) -27 600 000=_______________;
7
2、下列用科学记数法表示的数，它的原数 是什么？
10 （1）3.8×解： Nhomakorabea4
(2)5.007 10 ×
7
（1） 38000 （2） 50070000
将科学记数法表示的 数，恢复原数有什么 方法和规律吗？
1、我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速 度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可 表示为 4.032×
０００千米２
=
1.49×10 千米2
8
8
（２）一亿五千万千米= 1.5×10 千米
练习、用科学记数法表示下列数字. 1.3×10 (1)我国人口已达(1 300 000 000)_______; (2)我国去年发电总量约(2 000 000 000 000) 12 _____________ 千瓦时; 2×10 (3)三峡水电站的四台机组年内预计可发电 9 5.5×10 (5 500 000 000)度; _________ (4)光年是指光一年所走过的路程,一光年约等于 12 (9 460 000 000 000)千米; __________ 9.46×10
(1)如果一个数是6位整数,用科学记数 法表示它时,10的指数是___;5 如果一个数有9位整数,那10的指数 8 是_______. (2) 用科学记数法表示一个n位整数,那 10的指数应是_________. n-1
a×10
n
中10的指数总比整数的位数少1
例题演示：
• 1．请用科学记数法表示下列各数： （1）696000 （２）1000000 （3）515377.5 （4）二千三百四十六万
696 000＝ 696X1 000＝ 6.96X100 000＝ 6.96X105
观察图片
世界人口6 100 000 000
把这个大数简 单记下来
6 100 000 000＝ 61X100 000 000＝
6.1X1 000 000 000＝ 6.1X109 你能把567 000 000表示出来吗？ 567X1 000 000 ＝ 5.67X100 000 000 ＝ 5.67X108
练习、下面信息中的数已经用科学记数法表 示了,你知道原数是多少吗? 8 (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 个; 130 000 000 ___________________个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨; 6 200 000 ____________________吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________千瓦时 4 -24000 (4) -2.4×10 =________________.