2.10 科学记数法
北师大版七年级数学上2.10科学记数法课件(17张PPT)
5、把199 000 000用科学计数法写成 1.99×10n-3 的形式，求n 的值.
解：199 000 000= 1.99×108.
即n-3=8. 所以n=11.
例2 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1)1.5×103； (3)0.32×103；
解：(1)是；
(2)29×104； (4)2.23×100.
生活中我们经常遇到比较大的数，如何表示它们？
第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000人。 太阳半径约为696 000 000米。
光的速度约为300 000 000米/ 秒。
我们可以借用乘方的形式表示大数. 1 370 000 000= 1.37×1000000000=1.37×109
3．用科学记数法表示9.06×105，则原数是（ C ） A．9060 B．90600 C．906000 D．9060000 4．地球的直径大约为1.28×107m，约为 12 800 ______km ．（用原数表示） 5．按科学记数法表示的数8.04×105其原数 是 804 000 ． 6．（2016相 关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数 法表示为 4.51×107 ．
3、把下列各数表示成原数。 9.6×106 2.017×104，
1.3×109。
4、已知长方形的长为7×105 mm，
宽为5×104 mm，求长方形的面积.
解：7×105×5×104
=700 000×50 000 =35 000 000 000
=3.5×1010（mm2）.
答：长方形的面积是3.5×1010 mm2.
解：（1）根据题意得 1200000000×1.5÷100=18000000=1.8×107（个） 则我国一天将产生1.8×107个这样的立方体， 有1.8×109 kg. （2）根据题意得 0.53×1.8×107=2.25×106（m3）， 则全国一天产生的垃圾共有2.25×106 m3．
六上2.10科学计数法
§2.10 科学计数法【学习目标】：1.借助学生所熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数．2.感受科学计数法的作用，体会科学计数法表示大数的优越性及必要性。
3.通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
【学习重点】：会用科学计数法表示大数．【学习难点】：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定a和n的值第一模块：自学设计自学任务一：精读一遍教材P63-65完成下列问题：例：若一年为365天，光的速度为每秒300 000千米，请计算16光年的距离365×24 ×3600 ×300 000×16 = 151 372 800 000 000思考：这个结果你觉得麻烦吗？用什么方法表示这个数比较简单呢?100 =1021000=10310000=1041后面有n个0，就是10的n次幂151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728 ×1014科学记数法：把一个大于10的数记成a× 10 n的形式，其中1≤ a＜10， n是正整数.思考：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？例1、用科学记数法表示下列各数：（1）696 000= （2）1 000 000=（3）12.56×102= （4）1200×15=自学任务二：思考：负数可以用科学记数法表示吗？例2、用科学记数法表示下列各数：（1）-58 000= （2）-32×106=自学任务三：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×104 = (2)5.007 ×107=（3）-8.3349×105= （4）-6.3×103=议一议：将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？自学诊断：1．用科学记数法表示的数正确的是（ ）A ．31.2×103B ．3.12×103C ．0.312×103 D.25×1052．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）A ．9597000=9.579×106B ．17070000=1.707×107C ．9976000=9.976×106D ．10000000=10×106第二模块：训练设计一、基础题1.选择题(1)下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）A ．B ．C ．D ．(2)1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )A.2.5×10-8mB.2.5×10-9mC.2.5×10-10mD.0.25×10-9m(3)人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( )A.7.7×10-5mB.77×10-6mC.77×10-5mD.7.7×10-6m二、综合题1.用科学计数法表示下列各数 (1) 100000 = (3) 0.00001 = (2) -112000 = (4) -0.000112 =2.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)达标测试一 .回答：什么是科学计数法？二．选择：520.710⨯50.710⨯52006.710-⨯32.0710-⨯1．－2.040×105表示的原数为（ ）A ．－204000B ．－0.000204C ．－204.000D ．－204002.据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科学记数法表示为（ ）A ．1.684×106吨B ．1.684×105吨C ．0.1684×107吨D ．16.84×105吨3.三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）A ．92×103人B ．9.2×104人C ．9.2×103人D ．9.2×105人4．（2006，宁波）2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，•用科学记数法可表示为（ ）A ．2.074×1010元B ．20.74×108元C ．2.074×1012元D ．207.4×108元三．填空：1. 用科学计数法表示的原数5106.8 =_______________：2. 用科学计数法表示的原数2.05×105=_________________；3.用科学计数法表示的原数－2.17×106=________________．4.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm ，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为_________________；5.2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．6．（2006，枣庄）随着中国综合国力的提升，•近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，•用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）。
北师大版七年级数学上册《2.10科学记数法》优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是《2.10科学记数法》，这是北师大版七年级数学上册的教学内容。科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，通过将数字表示为一个1到10之间的数与10的幂相乘的形式，使计算和表示更加简洁和方便。对于七年级的学生来说，这是一个新的概念，需要通过有效的教学方法来帮助他们理解和掌握。
2.通过合作学习、讨论交流等方式，让学生在实践中探索和发现科学记数法的规律和运用。
3.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固和提高科学记数法的运用能力。
4.鼓励学生运用科学记数法解决实际问题，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学过程中，我将注重培养学生的情感态度和价值观，使他们对科学记数法有正确的认识和理解。具体包括：
1.学生分组讨论，总结科学记数法的表示方法和转换规则。
2.每组选择一个实际问题，运用科学记数法进行解决，并展示解题过程和结果。
3.小组间进行交流、讨论，评价各组的解题方法和结果。
（四）反思与评价
反思与评价是一种重要的教学策略，可以帮助学生及时发现自己的优点和不足，调整学习策略，提高学习效果。在教学《2.10科学记数法》这一章节时，我设计了以下几个反思与评价环节：
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和实际需求，运用多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等，使教学更加生动、有趣和有效，提高学生的学习兴趣和参与度。
1.学生自我反思：在学习了科学记数法之后，自己是否真正理解了概念和表示方法？在实际运用中是否存在困难？
2.同伴评价：学生之间相互评价，共同发现彼此的优点和不足，互相学习、进步。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，指出存在的问题，并提出改进建议。
北师大版七年级数学教案：2.10科学记数法
1.理论介绍：首先，我们要了解科学记数法的基本概念。科学记数法是一种表示较大或较小数字的方法，形式为a×10^n（1≤a＜10，n为正整数）。它在数学、科学研究和日常生活中有着广泛应用，帮助我们简化大数字和小数字的计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，将地球到太阳的平均距离13,000,000 km表示为科学记数法1.3×10^7 km，这样更便于理解和计算。
3.引导学生掌握科学记数法的转换和运算方法，培养数学运算和直观想象的核心素养。
4.通过小组合作学习，培养学生沟通交流、团队协作的能力，提升学生的综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学记数法的表示形式：强调a的范围（1≤a＜10），以及n的正整数属性。
-科学记数法的转换方法：学会将一个数转换为科学记数法，以及从科学记数法还原到原数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我注意到学生的交流与合作能力得到了锻炼，但也有一些小组在分享成果时表达不够清晰。在今后的教学中，我需要加强对学生表达能力的培养，让他们能够更准确地传达自己的观点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调科学记数法的表示形式和转换方法这两个重点。对于难点部分，如小数点的移动规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.10 科学记数法
丹东市第二十四中学 2.10 科学记数法一、学习准备：先看10的乘方的特点：102=100 2 103=1000 3106=1000 000 6 109=1000 000 000 910n=10…..0（在1后面有个0）对于一般的大数如何简单地表示出来？二、学习目标：1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数法表示绝对值大于10的数；2、弄清科学记数法中10的指数与这个数的整数数位的关系。
三、自学提示：（一）自主学习：1、利用6分钟时间通过自己认真阅读课本第第63~64页，独立完成下面的问题：一般地，把一个大于10的数记成的形式，其中1≤ a ＜10， n 是正整数，这种计数的方法叫做科学记数法。
2、利用2分钟时间认真阅读课本第63页例题，独立完成下面的问题：①用科学记数法表示下列各数：（1）696000；（2）1000000；（3）58000②中国国家图书馆藏书约2700万册，写成科学记数法册，（二）合作探究：1、理解以下例题：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×104 (2)5.007 ×107 （ 3）2.6×106 (4)6.025 ×1052、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)3、一个正常人的心跳平均每分钟70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。
一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？四、学习小结：五、夯实基础：1、用科学记数法表示下列各数10000；800000；567000；-74000000；2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1．5×104 4.56×10 67.045×10 5 3.964×1033、下列各数，属于科学记数法表示的是（）。
A、53.72×10 4B、0.5374×102C、5372×10 5D、5.373×104、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为㎞。
2.10科学记数法教案-2021-2022学年北师大版七年级上册
- n值的确定：学生需要理解n值代表的是数位的移动，而非数值的倍增，例如，从100变为10，n值由2变为1。
-科学记数法的运算：在进行加减乘除运算时，如何保持科学记数法的格式，特别是指数的合并与调整。
-科学记数法的表示方法：掌握将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤a＜10，n为整数。
-科学记数法的应用：学会在实际问题中运用科学记数法进行计算和表示。
-举例：如表示地球与太阳之间的距离、描述微观世界中原子和分子的尺寸等。
2.教学难点
-对科学记数法概念的理解：学生需理解科学记数法并非仅仅是一个数值的简化表示，而是涉及数值大小和数位的规律。
3.科学记数法的应用：通过实例，让学生学会在日常生活和科学研究中使用科学记数法进行计算和表示。
4.举例说明科学记数法在数据表示、计算和比较等方面的优势。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解较大或较小数值的能力，提升数学交流与表达的核心素养。
2.培养学生掌握科学记数法的概念和表示方法，增强数学抽象和逻辑推理的核心素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调a值的确定和n值的含义这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如如何将一个数正确地分解为a×10^n的形式。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与科学记数法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示科学记数法在数值计算中的应（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《科学记数法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过表示特别大或特别小的数的情况？”（如地球到太阳的距离、原子的尺寸等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索科学记数法的奥秘。
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
一、教学内容
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
1.科学计数法的定义与表示方法；
2.科学计数法的转换规则；
3.科学计数法在生活中的应用；
4.实际问题的解决：使用科学计数法进行计算；
5.练习：相关科学计数法的练习题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解科学计数法的能力，提升数学交流素养；
-科学计数法的转换规则：如何将一个数转换为科学计数法的形式，包括小数点的移动和指数的确定，是教学的重点。
-科学计数法的应用：在实际问题中，如何使用科学计数法进行计算，提高解题效率。
-举例：将123400转换为科学计数法，即1.234×10^5，以及如何利用科学计数法进行乘除运算。
2.教学难点
-指数n的正负判断：在将一个数转换为科学计数法时，判断指数n的正负是学生容易混淆的地方，需要通过实例讲解和练习加以突破。
2.培养学生掌握科学计数法的基本概念和运算规则，增强数学逻辑推理和抽象思维能力；
3.培养学生将科学计数法应用于实际问题，提高数学建模和解决问题的素养；
4.激发学生探索科学计数法在实际生活中的应用，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学计数法的定义及其表示形式：a×10^n（1≤a<10，n为整数），这是科学计数法的核心表达方式，需让学生熟练掌握。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学计数法的基本概念。科学计数法是一种表示极大或极小数值的方法，形式为a×10^n。它在我们处理大数据和精确计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要表示13亿人，可以写成1.3×10^9，这样的表示简洁且易于理解。
2.10 科学记数法
2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ C ）
A.0.25×1010
B.2.5×1010
C.2.5×109
D.25×108
2.若一个数用科学记数法表示为9.06×105，则原数是( C )
A. 9060
B. 90600
C. 906000
D. 9060000
课堂检测
2.10 科学记数法/
赤道长约为40 000 000m.
40 000 000= 4×107
地球表面积约为510 000 000km3. 510 000 000= 5.1×108
如:1.37×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是
_正__整__数__，这种方法叫做科学记数法.
A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104
D. 6×104
方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”
1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10；
2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1；
3.写数:写成a×10n的形式.
巩固练习
2.10 科学记数法/
变式训练
2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会
2.10 科学记数法/
素养考点 用科学记数法表示的数还原成原数
例 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，请写出原数.
解：1.754×105=175 400. 方法点拨：还原a×10n 1.还原后原数的整数位数等于n+1； 2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； 3.若向右移动小数点时,位数不够用0补上.