五年级奥数.行程. 时钟问题( C级 ).学生版
五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
(小学教育)2019年小学五年级上册奥数知识点整理行程问题
2019年小学五年级上册奥数知识点整理行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。
为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？分析：这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因为时针每小时走5分格，即它的速度是1/12分格/分钟，而分针的速度为1分格/分钟。
所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。
解：30÷（1-1/12）=30÷11/12=32又8/11（分钟）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
画图如下：分析：结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D 点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为 50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是 150分钟，因此，可求出A、B的距离。
解：①甲和丙15分钟的相遇路程：（40＋60）×15=1500（米）。
②乙和丙的速度差：50-40=10（米/分钟）。
③甲和乙的相遇时间：1500÷10=150（分钟）。
④A、B两地间的距离：（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。
五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】
五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】
【第二篇】
时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．
所以n的最小值是9．
【第三篇】。
五年级奥数.行程 .多人多次相遇和追及问题 (C级 ).学生版
一、多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇追及问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程；知识框架多人多次相遇与追及…………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。
五年级奥数第38讲时钟问题一-
加油站
加油站
行程问题核心公式时钟问题
行程问题核心公式：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
加油站
相遇问题：
路程和＝速度和×相遇时间
追及问题：
路程差＝速度差×追及时间
加油站
环形跑道问题：
每合走一圈相遇一次每多走一圈追上一次每合走一圈，相遇一次每多走一圈，追上一次
现在是2点，从现在开始，分针与时针在什么时刻第一次重合在一起？
现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？
一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：再经过多少分钟后，时针与2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？什么时刻第二次成直
不到一个小时后回海海中午去吃饭，出门时看了一下表，是11点多钟。
不到一个小时后回来，发现这时时针与分针恰好交换了位置。
问海海出门多长时间？
在3点到4点之间有一时刻，时针与分针关于“6”对称。
请问：这一时
本讲总结
时钟问题→环形跑道上的相遇追及
追及→重合；成角度。
小学五年级奥数题行程问题
小学五年级奥数题行程问题1.小学五年级奥数题行程问题张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前_________分钟。
答案解析：第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5：1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5：1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30-25）x2=10（分钟）。
这道题重要是要求出汽车速度与工程师的速度之比。
2.小学五年级奥数题行程问题1、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？答案1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60（千米/时）。
2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4小时，下山时间为12÷6=2小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4（千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为4千米/时，每天锻炼3小时，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。
五年级奥数行程环形跑道(C级)学生版
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
知识框架环形跑道【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩固】 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、乙两人分别从A ，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B ．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?例题精讲【例 2】甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？【例 3】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【巩固】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【例 4】如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。
【精选】奥数：时钟问题.学生版
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的知识点拨教学目标时钟问题分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？例题精讲【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【例3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【巩固】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例4】时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)【例5】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【例6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【例7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
【小学奥数】 时钟问题.学生版
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.例题精讲知识点拨教学目标时钟问题【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【例 3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【巩固】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例 4】时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)【例 5】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【例 6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【例 7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
小学奥数 钟面行程问题 完整版 带解析答案
8、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：
(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？
(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？
解答：
（1）3点整时，分针落后时针90°，第一次重合时，分针追上了时针，夹角是0°，所以在整个过程中，追及路程是90-0=90°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：
钟面行程问题
钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表问题的相关知识，学会将角度问题转化为环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．
钟面上，分针每分钟转（ 6 ）度，时针每分钟转（ 0.5 ）度。
例题讲解：
1、有一座时钟现在显示上午10点整，问：
(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？
（90-0）÷（6-0.5）= （分）
（2）重合时，分针和时针夹角时0°，当时针与分针第一次张开成一条直线时，分针领先180°，所以在整个过程中，追及路程是180-0=180°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：（180-0）÷（6-0.5）= （分）
9、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
360÷（6-0.5）= （分）
2、小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？
解答：
6点半时，分针落后时针：15°当时针和分针第一次张开成一条直线时，分针超过时针180°，所以整个过程的追及路程为：180+15=195°，所以追及时间为：
4、下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？
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时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走
1
12
小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5
6511
分。
【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就
急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
例题精讲
知识框架
时钟问题
【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?
【例 2】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。
某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。
【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨7∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？
【例 3】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？
【巩固】小明家有两个旧挂钟，一个每小时快20秒，另一个每小时慢30秒。
现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
【例 4】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。
将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。
此时的标准时间是多少？
【巩固】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【例 5】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如图所示）。
当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
【巩固】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快60秒，每个夜晚慢45秒。
如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
【例 6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【例 7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？
【巩固】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？
【例 8】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?
【巩固】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为800，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是800．那么此人外出多少分钟?
【例 9】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？
【巩固】 一部电影放映的时间大约2小时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、
分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？
【例 10】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时
是8时多少分?
【巩固】 3时到4时之间时针和分针在“3”的两边，并且两针所形成的射线到“3”的距离相等．问这时
是3时多少分?
【随练1】有一个时钟每时快45秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 课堂检测
【随练2】手表比闹钟每时快3分，闹钟比标准时间每时慢3分。
8点整将手表对准，12点整手表显示的
时间是几点几分几秒？
【随练3】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道
题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
【随练4】1时到2时之间时针和分针在“1”的两边，并且两针所形成的射线到“1”的距离相等．问这时
是1时多少分?
【作业1】一个快钟每时比标准时间快8分，一个慢钟每时比标准时间慢7分。
将两个钟同时调到标准时
间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示7点整。
此时的标准时间是多少？
家庭作业
【作业2】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜5时，每时200分。
当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时，实际上是什么时间？
【作业3】挂钟每个白天快180，每个夜晚慢90秒。
如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快一小时？
【作业4】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为550，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是550．那么此人外出多少分钟?
【作业5】在10点与11点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【作业6】周末小明大约8点开始爬山，到山顶时是11点多，发现手表上时针、分针的位置正好与开始爬
山时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？
教学反馈。