最新沪科版八年级数学上第12章小结与复习ppt公开课优质课件
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八年级数学上册 第12章 全等三角形小结与复习课件上册数学课件
∠BAP=180 °，
求证:PA=PC.
E
【分析】由角平分线的性质易想到过点
A
P向∠ABC的两边作垂线段PE、PF，构
1 2
B
造角平分线的基本(jīběn)图形.
N P
FC
12/11/2021
第二十六页，共三十三页。
【证明(zhèngmíng)】过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足(chuí zú)分别为E,F. ∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
条件可知AB=AC，AD⊥BC.
12/11/2021
第二十一页，共三十三页。
B
D
C
解：相等(xiāngděng)，理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
AD=AD，
AB=AC，
B
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD.
12/11/2021
E B
12/11/2021
第十八页，共三十三页。
A
G
F
D
C
方法总结
利用全等三角形证明角相等，首先(shǒuxiān)要找到两个角所 在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转 换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性
质等，必要时要想到添加辅助线.
12/11/2021
第十九页，共三十三页。
全等三角形的对应(duìyìng)边相等，对应(duìyìng)角
相等.
A
D
B
CE
F
应用格式： 如图：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
沪科版八年级数学上册第12章教学课件：12.1 第1课时 变量与函数(共23张PPT)
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量注意：π是一个确 定的数，是常量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总 价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常 量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高
第12章 一次函数
12.1 函数
第1课时 变量与函数
学习目标
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境 领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量 与函数，能写出简单的函数表达式;
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学 生分析、解决问题的能力.
导入新课
情境引入
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中 常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间 为t分，其中常量是 s ,变量是 a,t .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
（2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数.
例如，到原点的 距离为1的点对 应实数1或-1,
课堂小结
常量与变量：在一个变化过程中， 数值发生变化的量为变量，数值 始终不变的量为常量．
变量与函数
函数：一般地，在一个变化过程 中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每个确定值,y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是x的函数．
自我发生变化的量__t_________； 因别人变化而变化的量___h_______.
沪科版数学八年级上册全册复习课件(PPT共276张)
(2)△ABC 的面积为 3×3－12×3×1－12× 3×1－12×2×2＝4， 所以这个平行四边形的面积为 4×2＝8.
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第11章 |复习
方法技巧 我们以前就已经知道，平行四边形的两组对边平行 且相等，而线段平移后得到的线段与原线段平行且相 等，于是我们可以利用平移求平行四边形第四个顶点的 坐标；求平面直角坐标系中多边形的面积时，一般采用 补形法，即将所求图形的面积转化成若干个特殊的四边 形和三角形的面积的和与差，如本题中求△ABC 的面积， 就是转化为一个正方形的面积与三个三角形面积的差 来求解．
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第11章 |复习 针对第15题训练
在坐标轴上，距离原点 5 个单位长度的点的坐标是 ___(_5_,0_)_，_(_0,_5_)，__(－__5_,0_)，__(0_，__－_5_)_______________________．
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第12章复习（一）
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第11章 |复习
►考点二 确定图形平移后的点的坐标
例 2 在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端 点的坐标分别是 M(－4，－1)、N(0,1)，将线段 MN 平移 后得到线段 M′N′，点 M、N 的对应点分别为 M′、N′， 若点 M′的坐标为(－2,2)，则点 N′的坐标为___(2_,4_)___．
，通
常把横坐标写在纵坐标的前面，这样坐标平面内的点
与 有序实数对 之间一一对应．
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第11章 |复习
3．点的坐标特点
(1)各象限内的点的坐标符号特征：第一象限 (＋，＋) ，第 二象限 (－，＋) ，第三象限 (－，－) ，第四象限 (＋，－) .
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第11章 |复习
方法技巧 我们以前就已经知道，平行四边形的两组对边平行 且相等，而线段平移后得到的线段与原线段平行且相 等，于是我们可以利用平移求平行四边形第四个顶点的 坐标；求平面直角坐标系中多边形的面积时，一般采用 补形法，即将所求图形的面积转化成若干个特殊的四边 形和三角形的面积的和与差，如本题中求△ABC 的面积， 就是转化为一个正方形的面积与三个三角形面积的差 来求解．
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第11章 |复习 针对第15题训练
在坐标轴上，距离原点 5 个单位长度的点的坐标是 ___(_5_,0_)_，_(_0,_5_)，__(－__5_,0_)，__(0_，__－_5_)_______________________．
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第12章复习（一）
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第11章 |复习
►考点二 确定图形平移后的点的坐标
例 2 在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端 点的坐标分别是 M(－4，－1)、N(0,1)，将线段 MN 平移 后得到线段 M′N′，点 M、N 的对应点分别为 M′、N′， 若点 M′的坐标为(－2,2)，则点 N′的坐标为___(2_,4_)___．
，通
常把横坐标写在纵坐标的前面，这样坐标平面内的点
与 有序实数对 之间一一对应．
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第11章 |复习
3．点的坐标特点
(1)各象限内的点的坐标符号特征：第一象限 (＋，＋) ，第 二象限 (－，＋) ，第三象限 (－，－) ，第四象限 (＋，－) .
八年级数学上册课件(沪科版)：第12章一次函数复习课件
思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2m2 :函数y=(m +2)x+(m² -4)为正比例
函数,则m为何值__m__=_2___
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反应s与t之间的函数关 系的是（ A ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y=
-
0.5
-1
x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2m2 :函数y=(m +2)x+(m² -4)为正比例
函数,则m为何值__m__=_2___
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反应s与t之间的函数关 系的是（ A ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y=
-
0.5
-1
x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
沪科版八年级上册数学课件(第12章 一次函数)
1 C．S，h是变量，
2
2 1 D．S，h，a是变量， 2源自a是常量 是常量34
如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的
面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a 中 是变量的是( A ． S和 p ) B ． S和 a C ． p和 a D ． S， p， a
知1－练
1
在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( 2 3 4 5 A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
)
知1－练
2 3 4
5
6 7
1 在三角形的面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列说法正确 2 的是( ) 1 A．S，a是变量， h是常量 12 B．S，h是变量， 是常量
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ 你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
问 题（二）
S市某日自动测量仪记下的用电 负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h， 能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？
知1－导
知识点
1
常量与变量
问 题（一）
用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升 空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高 度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：
时间 t/min 海拔高 度 h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … …
2
2 1 D．S，h，a是变量， 2源自a是常量 是常量34
如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的
面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a 中 是变量的是( A ． S和 p ) B ． S和 a C ． p和 a D ． S， p， a
知1－练
1
在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( 2 3 4 5 A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
)
知1－练
2 3 4
5
6 7
1 在三角形的面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列说法正确 2 的是( ) 1 A．S，a是变量， h是常量 12 B．S，h是变量， 是常量
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ 你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
问 题（二）
S市某日自动测量仪记下的用电 负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h， 能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？
知1－导
知识点
1
常量与变量
问 题（一）
用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升 空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高 度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：
时间 t/min 海拔高 度 h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … …
八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件2_6-10
∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，
∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）．
CD
∴DE=BA．
E
答：测出DE的长就是A、B之间的距离．
花瓶里的纸花与笔筒中毛笔同时被主人摆放在案桌上。之后，蚂蚁逢人便说：“当你遇到无法逾越的障碍时，不妨换一种方式。玛茨亚很机灵，不过还是被吓了一跳。 电影在线观看 /tv/29.html 它倒还能挺直身子走路。
AD=AD， AB=AC，
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD.
A
B
D
C
方法总结
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些 因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
考点四 利用全等三角形解决实际问题 例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面 垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的 距离相等吗？
A
【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题
就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
AD⊥BC.
B
D
C
解：相等，理由如下：
∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
针对训练
5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不 能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间 的距离吗？
解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：
D=BC，
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直
线上，
“现在我再来匀一匀。，
沪科版八年级数学上册第12章一次函数PPT教学课件
中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个
变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定
时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，
t为常量．
2．易错警示：
知1－讲
(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一 个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中 数值是否发生改变． (2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的． (3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的 符号．
1
课堂讲解
列表法 解析法
2
课时流程
逐点 导讲练
自变量的取值范围
课堂 小结
课后 作业
表示函数关系主要有下列三种方法：列表法、解
析法、图象法.
知识点 1
列表法
列表法
知1－讲
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表 示函数关系的方法叫做列表法.
知1－讲
例1 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，
通过仪器观察 得到小球滚动的距离s(米)与时间
t(秒)的数据如下表： t s 1 2 2 8 3 18 4 32 „ „
请写出s与t的函数表达式．
知1－讲
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知2－讲
例2 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y
＝|x|；③2x－y2＝10中，y是x的函数的是( B )
A．①③
B．①②
C．②③
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数(第2课时)教学课件(新版)沪科版
（1）y=21x+4; （3）y=x 2 ；
（2）x y3=-2x2; （4）
y= . 解（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时，y=
1=
x2
1 =1.
32
（4）当x=3时，y= x 3 = 3 3 =0.
二、新课讲解
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放. 随着层数的增加，物体的总数是如何变的？
填写下表：
层数n
12
物体总数y 1 3
3 4 5 …… 6 10 15 ……
函数的表示法： 列表法
二、新课讲解
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作 为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
二、新课讲解
例1 求下列函数中自变量x的取值范 围
（1）y=21x+4;
x2
（3）y=
解：（1）x为全体实数 （2）x为全体实数 （3）x≠2 （4）x≥3
（2）x y3=-2x2;
（4）y=
在用表达式表示 函数时，要考虑
自变量的取值必
须使函数表达式 有意义
二、新课讲解
例2 当x=3时，求下列函数的函数 值.
所以,当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同；
当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算；
当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算.
五、布置作业 习题12.1ຫໍສະໝຸດ 本课结束三、归纳小结
1、列表法； 2、解析法； 3、解析法在实际应用中要 注意自变量的取值范围.
八年级数学上册第12章一次函数本章复习课件沪科版.ppt
【解】因为直线y＝（m＋2）x－4经过第二、四象限， 则有m＋2＜0，得m＜-2，即m的取值范围是m＜-2.
4.确定函数表达式 常常以选择和填空的形式出现，或出现在大
题的第一问. 做这一类题关键在于求出k和b的值. 给出两点，求一次函数表达式
例4.已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B （1，3）两点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数 的图象上？
的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的
2 3
，但又
不少于B种笔记本数量的
1 3
，如果设他们买A种笔记
本n本，买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求 出自变量n的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，
花费最少，此时的花费是多少元？
【解】（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种 笔记本（30－x）本 依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15. 因此，能购买A，B两种笔记本各15本.
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),
即w=4n+240,
且 n < 2（30 - n） 和 n 1（30 本）的函数关系式 为：w=4n+240,
自变量n的取值范围是
15 n < 12 2
，n为
整数.
n=___3__.
【分析】常以填空题的形式出现.比较容易忽略限制条件k≠0. 这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当 注意错解：因为y=(n+3)x|n|－2是一次函数，所以|n|－2=1，且 n+3≠0，解得n=3.
2.考查图象 两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式， 选图象； 第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的 图象结合考查，后边复习时再讲.
4.确定函数表达式 常常以选择和填空的形式出现，或出现在大
题的第一问. 做这一类题关键在于求出k和b的值. 给出两点，求一次函数表达式
例4.已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B （1，3）两点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数 的图象上？
的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的
2 3
，但又
不少于B种笔记本数量的
1 3
，如果设他们买A种笔记
本n本，买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求 出自变量n的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，
花费最少，此时的花费是多少元？
【解】（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种 笔记本（30－x）本 依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15. 因此，能购买A，B两种笔记本各15本.
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),
即w=4n+240,
且 n < 2（30 - n） 和 n 1（30 本）的函数关系式 为：w=4n+240,
自变量n的取值范围是
15 n < 12 2
，n为
整数.
n=___3__.
【分析】常以填空题的形式出现.比较容易忽略限制条件k≠0. 这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当 注意错解：因为y=(n+3)x|n|－2是一次函数，所以|n|－2=1，且 n+3≠0，解得n=3.
2.考查图象 两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式， 选图象； 第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的 图象结合考查，后边复习时再讲.
2023年沪科版数学八年级上册第12章 小结与复习课件优选课件
取值范围； （5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.
【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+1≠0； （2）函数图象在y轴的截距为﹣2，即m-3=2；（3）由两 直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减 小，即2m+1＜0；（5）代入该点坐标即可求解.
解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3；
（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2，
且2m+1≠0，解得m=1；
（3）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
解得m=1；
（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜
1 2
．
（5）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴有下列函数：① y 6x 5 , ② y = 2 x ,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 . 其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__；函 数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、三象 限的是__③___.
10· · O· s5·=2x 1·(00≤x≤5) x(秒）
课堂小结
变
函
量
数
解析法 列表法 图象法
一次函数y=kx+b(k,b为常数， 且k≠0），特例y=kx(k为常 数，且k≠0）.
一次函数与一元一次 方程、一元一次不等式
一次函数与二 元一次方程
用待定系数 法求一次函 数的解析式
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可.
【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+1≠0； （2）函数图象在y轴的截距为﹣2，即m-3=2；（3）由两 直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减 小，即2m+1＜0；（5）代入该点坐标即可求解.
解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3；
（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2，
且2m+1≠0，解得m=1；
（3）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
解得m=1；
（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜
1 2
．
（5）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴有下列函数：① y 6x 5 , ② y = 2 x ,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 . 其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__；函 数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、三象 限的是__③___.
10· · O· s5·=2x 1·(00≤x≤5) x(秒）
课堂小结
变
函
量
数
解析法 列表法 图象法
一次函数y=kx+b(k,b为常数， 且k≠0），特例y=kx(k为常 数，且k≠0）.
一次函数与一元一次 方程、一元一次不等式
一次函数与二 元一次方程
用待定系数 法求一次函 数的解析式
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可.
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三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 1.一次函数与一元一次方程
求ax+b=0(a，b是
常数，a≠0)的解．
x为何值时， 从“数”的角度看 函数y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解． 从“形”的角度看
求直线y= ax+b， 与 x 轴交点的横坐标．
2.一次函数与一元一次不等式 x为何值时， 解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ． 从“数”的角度看 函数y= ax+b的值大于0？ 求直线y= ax+b在 x轴上
小，即2m+1＜0；（5）代入该点坐标即可求解.
解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3； （2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2， 且2m+1≠0，解得m=1；
（3）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
1 （4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ． 2
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法： 列表法
解析式法
图象法.
二、一次函数、正比例函数及分段函数的相关概念与性质
1.一次函数与正比例函数的概念
一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
0 时，一次函数 特别地，当b＝____ 正比例函数 y＝k x＋b变为y＝ ___(kx k为常数，k≠0)， 这时y叫做x的正比例函数. 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同， 这样的函数称为分段函数.
【答案】D
方法总结 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐 标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题 的相应解决．
针对训练
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ C ） A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径
2.函数 y
3.一次函数与正比例函数的性质 字母取 值 （ k>0 ）
函数
图象
经过的象限
第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限
函数 性质
b>0
y＝kx+b (k≠0) b=0 b<0
y随x 增大 而 增大
函数
字母取值 （ k<0 ） b>0
图象
经过的象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限
函数 性质
y＝kx+b (k≠0)
b＝0 b<0
y随x增 大而 减小
4.由待定系数法求一次函数的表达式 求一次函数表达式的一般步骤：
（1）先设出函数表达式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这 个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.
三 象限. 4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______
5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____ ＜ y2 .
6. 填空题： 有下列函数：① y 6 x 5 , ③ y x4 ② y = 2x ,
考点二 一次函数的图象、性质及表达式的求法
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值； （3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； （4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的 取值范围； （5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式. 【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+1≠0； （2）函数图象在y轴的截距为﹣2，即m-3=2；（3）由两 直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减
解不等式ax+b＞0(a，
Байду номын сангаас
方的部分（射线）所对 从“形”的角度看 b是常数，a≠0) ． 应的横坐标的取值范 围．
四、一次函数与二元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函
数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一
次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 利用图象法解二元一次方程组的一般步骤： ①两个方程分别转化为一次函数 ②在同一坐标系中画出两个函数图象 ③找出图象交点坐标 ④写出方程组的解
考点讲练
考点一 函数的概念与图象
例1 （2016春•蓬溪县期中）王大爷饭后出去散步，从家中走20 分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回 家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米） 之间的关系是（ D ）
O
O
O
O
A
B
C
D
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
2 中，自变量x的取值范围是（ B ） 3 x
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3 3.（2016•滑县模拟）星期天下午，小强和小明相约在某公交 车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到 了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家 的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列 说法错误的是（ C ） A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/小时 D．小强乘公交车用了30分钟 x(分) y(千米)
解得m=1；
（5）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
方法总结 一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两条直线平行， 其函数表达式中的一次项系数k相等，当k＞0时，y随x的增大而 增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
针对训练
第12章 一次函数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、函数
1.
数值发生变化的量 数值始终不变的量
叫变量，
叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其
对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象. (所用方法:描点法)