沪科版八年级数学下册(全套)精品课件
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沪科版八年级下册数学全册教学课件
一定是二次根式的个数有
（ B）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2 范围是_x__≥_1___;
(2)若式子
x
1
2
x 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
根.用a(a 0) 表示.
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内
开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图 的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 ___2__m；若面积为S m2，则边长为__S___m．
图
(4) 2 . 5a
解：(1) (2) (3)
a-1 0，a 1.
2a 3 0，a 3 . 2
a 0，a 0.
(4) 5 a＞0，a＜5.
m2
5.(1)若二次根式 m2 m 2 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2． (2)无论x取任何实数，代数式 x2 6x m 都有意 义，求m的取值范围．
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，
Байду номын сангаас
b满足b 3 a 2a 6 4 ，求此三角形的周长．
解：由题意得 ∴a=3，
3 a≥0， 2a 6≥0，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
沪科版初中数学八年级下册精品课件19.3.2 菱形
[归纳总结] 1.菱形具有三个方面的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行且相等；(2)对角线： 对角线互相垂直且平分；(3)对称性：菱形是轴对称 图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴． 2．菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 3．菱形的面积既可用平行四边形的面积公式来求， 也可以用两条对角线乘积的一半来计算．
第1课时 菱形的性质
[归纳总结] 1.由于菱形的性质较多，在利用菱形的性 质进行计算或证明时，应全面把握和充分利用边相 等和对角线垂直的性质，同时还应注意，菱形具有 平行四边形的所有性质． 2．菱形问题通常通过对角线转化为三角形问题来解 决，菱形的性质为利用等腰三角形和直角三角形的 性质解题创造了条件．
[解析] 本例可利用定理1或定理2证明．
第2课时 菱形的判定
证明： 证法一：∵EF垂直平分AC， ∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°. 又∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴▱AFCE为菱形． 证法二：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF， AO＝CO，∠AOE＝∠COF. 又∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AFCE为菱形．
第2课时 菱形的判定
4．菱形还可以用以下方法判定：(1)两组对角分别相等， 且邻边相等的四边形是菱形；(2)两组对边分别相等，且 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；(3)对角线 互相垂直平分的四边形是菱形；(4)对角线互相垂直，且 一组对边平行且相等的四边形是菱形．
第2课时 菱形的判定
课堂小结
2．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕 迹如图19－3－11所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据 是( B ) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
最新沪科版八年级下册数学精品课件20.2.2(1) 方差
解：
2019/8/所20以是乙台编织机出的产品的波动性较1小5 .
单击此处编母版标题样式
课堂小结
• 单1.击方此差处的计编算辑公母式版文本样式
• s第2•=二_第_级三__级_1n_(_x_1 __x_)_2 __(_x2___x_)2______(x_n___x)_2_. ____；
方差•值第怎三样级？
（2）数•据第比四• 级较第五集级 中（即数据在平均数附近波动较小）时，
方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
结论:方差越大,数据的波动性越大；
方差越小,数据的波动性越小.
2019/8/20
9
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
12
单击此处编母版标题样式
• 单问击题1此：处什编么叫辑做母方版差文？本样式
设•有第n二个级数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差
的平方• 分第•三别第级是四级x1 x
2
,
x2
x
2
, ,
xn
x
2，我们用它们的平
均数，即用 • 第五级
x甲 7.54， x乙 ７５ . ２
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不
大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不
大．
2019/8/20
4
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
• 单击此处编辑7.6母4 版文本7.5样0 式 7.40 7.41 7.41
沪科版数学八年级下册课件 18.2.2课件
P B
即6×8=10BD，解得BD=24/5
C
在Rt△BCD中，
A D
CD BC 2 BD2 82 ( 24)2 6.4
Q
5
又∵该船只的速度为12.8海里/小时，
∴需要6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海，
即最早晚上10时58分进入我领海.
解题反思：
找出CD是为该船只进入我领海的最短路线， 也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南 北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQ⊥AC， 又由△ABC三边的数量关系可判定△ABC是直角 三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及 其逆定理.
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
1.勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这
个三角形是直角三角形.
2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上
的高为( B)
，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形
ABCD的面积?
解:
连接AC.
C
4
12
B
3
A
13
在 Rt△ABC 中，
ACB= AB2+BC2= 32+42 =5 在△ACD 中， AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD 是直角三角形， 且∠ACD=90°。 所以四边形 ABCD 的面积
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（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角 的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化 为解决直角三角形问题所需的条件.
沪科版数学八年级下册全册教学课件(2021年春修订)
答:是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：
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正方形的边长是 b 3 .
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识要点
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开数a ≥0
a 2 a a 0;
a2 （ a a 0）
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算 第1课时
复习引入 1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a
=a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
2
4
4
2
2
2
1 3
2
1 3
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
沪科版数学八年级下册1平行四边形(第1课时)课件
AC＝4
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm
2020年最新沪科版八年级数学下全册PPT课件(共123张)
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
知识点 直接开平方法解一元二次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公 元前1700年左右写成,这本书中记载了许多有关数学的问题, 也涉及最简单的一元二次方程,例如:ax2=b.
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 和
,斜边长为
,如果想求出两条直角边的和与斜边的长度之差,就要用到二次根式的
加减法运算.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为 这个长方形的面积为 算即可求出面积为
宽为
则
运用二次根式的混合运
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识点 因式分解法解一元二次方程
分解因式常用的方法有提公因式法和公式法.
知识点 根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法
在公元前4,5世纪时,古中国已掌握了一元二次方程的求根公式.韦达 (1540~1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系 数的关系.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.如公元前1世 纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插。
一个长方形壁画的面积是 的宽的过程 过程.
，它的长为
,求它
就是商的算术平方根的逆运算
知识点 分母有理化
《有理数无理数之战》是李毓佩于2009年出版的数学方面的中、短 篇童话、小品、科幻故事书.分母有理化就是有理数和无理数的战争.
知识点 最简二次根式
两种不同颜色的正方形镜框的外边长分别为
和
其实它们的外边的长度是一样的,只不过 的形式呈现的.
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第16章 二次根式
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16.1 二次根式
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16.2 二次根式的运算
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0002页 0029页 0045页 0061页 0110页 0175页 0212页 0264页 0295页 0337页 0357页
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数