电磁感应与电量
电磁感应解题技巧及相应例题
导体切割磁感线产生感应电动势
的大小E=BLv sinα
（α是B与v之间的夹角）
转动产生的感应电动势
转动轴与磁感线平行
如图磁感应强度为B的匀强磁场方向
垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴
在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。
求金属棒中的感应电动势。
EBLL1BL2
22
v ω
oa
公式E=n ΔΦ/Δt与E=BLvsinθ的区别与联系
一、电磁感应与电路规律的综合
• 问题的处理思路
• 1、确定电源:产生感应电动势的那部分导体 或电路就相当于电源，它的感应电动势就 是此电源的电动势，它的电阻就是此电源 的内电阻。根据法拉第电磁感应定律求出 感应电动势，利用楞次定律确定其正负极.
• 2、分析电路结构,画等效电路图.
• 3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串 并联规律等.
2.电磁感应现象 1）产生感应电流条件:
2）引起磁通量变化的常见情况
3）产生感应电动势条件
无论回路是否闭合,只要穿过线 圈平面的磁通量发生变化,线圈中 就有感应电动势.产生感应电动势 的那部分导体相当于电源
产生感应电流的条件：
①电路要闭合 ②穿过电路的磁通量要发生变化
产生感应电动势的那部分导体相 当于电源。
三、电磁感应中的能量转化问题
导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电 流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导体 在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机 械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。
1、安培力做功的特点： 外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转
qI tE tn tn
R R t
电磁感应基础知识归纳
1.感应电动势大小的计算公式(1):E ＝tn ∆∆Φ〔任何条件下均适用；t ∆∆Φ为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕(2):E ＝tB nS ∆∆〔S 为有磁感线穿过的面积，适用于S 不变时；t B ∆∆为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕 (3):E ＝nBLV适用于导体棒垂直切割磁感线时；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解 L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大，切割的磁感线相同，E 就相同 B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小 B 可为非匀强磁场(4):E ＝nB 1L 1V 1 ± nB 2L 2V 2适用于两根以上导体棒垂直切割磁感线时，B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解感应电流相互抵消时用减号L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(5):E ＝ω221BL 用于导体一端固定以角速度ω旋转切割磁感线，ω单位必须用rad/s ；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解；L 为有效长度；切割的磁感线相同，E 就相同，切割的磁感线越多，E 就越大；； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(6):e= θωsin NBS = t NBS ωωsin 〔用于从中性面开始计时，即线圈垂直于磁感线开始计时〕e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；450=4π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和中性面的夹角〔rad 〕；线圈处于中性面时，Φ最大，感应电动势e=0应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(7):e= βωcos NBS =t NBS ωωcos (从线圈平行于磁感线开始计时)e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；300= 6π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和磁感线的夹角〔rad 〕；线圈和中性面垂直时，即线圈和磁感线平行，Φ=0，感应电动势e 最大 应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(8):E=U 外+Ir 〔适用条件：适用于任何电路；U 外为电源两端的电压〔即外电路的总电压〕，I 为总电流，r 为电源的内阻〕2：公式的推导：（1）:E = BLV (如右图)E=t n ∆∆Φ=n BLv tBLdvt d BL tBLdS d BL tt ===-+-+∆Φ-∆Φ)()(0 （2）:E=NBS ωsin θ(如右图)一矩形线圈绕oo ´轴转动〔t=0时，线圈处于中性面〕E=BL ad V ad sin θ + BL bc V bc sin θ E=BL ad ω21L ab sin θ + BL bc ω21L ab sin θE=21B ωS sin θ+ 21B ωS sin θ E=B ωS sin θ当线圈有N 匝时：E=NBS ωsin θθ=ωt∴ E=NBS ωsin ωt 即 e=NBS ωsin ωt3.磁通量:表示穿过某截面的磁感线数量，穿过的磁感线数量越多，磁通量越大；穿过的磁感线数量相同，磁通量就相同〔1〕：Φ＝BS 使用条件：B 和S 垂直时，S 为有磁感线穿过的面积(m 2) 〔2〕：Φ＝0 使用条件：B 和S 平行时〔3〕：当B 、S 既不平行也不垂直时，可以把B 拿来正交分解或把S 投影到B 的方向上，0<Φ<BS〔4〕：0Φ-Φ=∆Φt ，Φ是标量，但是它有正负，如：某线圈的磁通量为6 wb ，当它绕垂直于磁场的轴转过1800，此时磁通量为-6 wb ，在这一过程中，∆Φ=12 wb 而不是04：感应电动势E 与∆Φ的大小、B 的大小无关，E 与B 的变化快慢、∆Φ的变化快慢有关。
法拉第电磁感应定律
d m
1 R
( m 1 m 2 )
感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁 通量变化的快慢无关。
3.应用法拉第电磁感应定律解题的方法
1.选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应强度 B ； 2.由 m B d S 求回路中的磁通量m ； s
3.由 i N
I o
0 IL
2 // n , cos 1 0I d m BdS Ldx 2 x
B d S BdS cos
b
x
m d m
b vt
a vt
0 IL 1
2 x
dx
ln
b vt a vt
dA
F k d l
(E
k
dq ) d l
dq
E
K
dl
dA dq
E k d l 电动势是标量,但含正负。
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规定：
电动势的正方向：自负极经电源内部指向正极的方向。 注意电动势与电势的区别：
E k d l
•电动势是和非静电力的功联系在一起的，它完全取 决于电源本身的性质与外电路无关； •电势是和静电力的功联系在一起的，它的分布与外 电路的情况有关。
2.法拉第电磁感应定律
当回路磁通发生变化时在回路中会产生电磁感应 现象。产生的电流叫感应电流。 回路中有电流，意味着回路中有电动势，这个电 动势是由磁通量的变化引起的，故叫感应电动势。 感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的现象的本质。
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电磁感应现象应理解为：当穿过导体回路的磁通量发 生变化时，回路中就产生感应电动势。 法拉第总结了感应电动势与磁通量变化之间的关系， 得到了法拉第电磁感应定律。 1.内容：导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体 回路的磁通量的变化率成正比. d m 写成等式： k 在 SI 制中 k =1 dt d m
电磁感应中的感应电量
电磁感应中的感应电量电磁感应中感应电量的计算方法及其应用在电磁感应中，我们通常只关注对通过导体横截面的感应电荷量的求解方法。
然而，在教学中，如果我们能适当变形这一计算方法，我们会发现在实际问题中对相关物理量的求解过程会更加清晰。
一、感应电荷量求解方法的变形与应用假设导体棒长为L，质量为m，在水平面上垂直切割磁感线，初始速度为V，末速度为Vt，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合回路总电阻为R，求在时间△t内通过导体棒的电荷量q的大小。
1.利用动量定理求解：（适用于动生电动势）根据动量定理有：BIL·△t = △P = mVt - mV由电流的定义式有：I = q/△t因此，q = BL△t2.利用法拉第电磁感应定律求解：（适用于动生、感生电动势）根据法拉第电磁感应定律有：B△S△Φ/△t = nE = nI·R根据闭合电路欧姆定律有：I = E/R因此，q = nB△S△Φ/RR通过这两种方法求解得到的感应电荷量结果一致。
由于求解过程中的I、E、F=BIL均为相应物理量对时间的平均值，我们可以将这一求解感应电荷量的方法称为“平均值观点”。
二、感应电荷量求解方法的变形与应用由于两种不同计算方法能得到相同的结论不同的表达形式，而动量定理中包含时间△t与速度V，面积△S中间接包含位移s，通过变形，将两种不同感应电荷量的表达形式建立等式，可求出对应段落内的时间、速度、位移、功与能量。
1.变形求时间例如，在图1所示的装置中，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面夹角为θ，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒ab垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度刚好也为d，质量为m，电阻为r，现给金属棒一沿斜面向上的始速度V，金属棒沿导轨上滑距离s后再次静止，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为µ，求金属棒在导轨上运动的时间。
电磁感应定律
d i k dt
国际单位制
i
Φ
d i dt
伏特
韦伯
k 1
说明：
d dt
1）负号表示感应电动势的方向，即感应电动势总 是与回路内磁通量随时间变化率的正负相反。 2）若闭合回路由 N 匝密绕线圈串联而成，总电动 势等于各匝线圈所产生的电动势之和。
dΦ d ( NΦ ) dΨ ε N dt dt dt
B
N
维持滑杆运动必须有外 力不断作功，这符合能量守 恒定律。 楞次定律是能量守恒 定律的一种表现。
机械能 焦耳热
F
S
v
此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。
三、电磁感应定律 当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值。
法拉第
英国伟大的物理学家和 化学家。他创造性地提出场 的思想，磁场这一名称是法 拉第最早引入的。他是电磁 理论的创始人之一，于1831 年发现电磁感应现象，后又 相继发现电解定律，物质的 抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转。
Michael Faraday 1791-1867
一、电磁感应现象
0 Ib
I
l
a
v
b
x
例： 在通有电流为 I = I0cosωt 的长直载流导线旁，放 置一矩形回路，如图所示，回路以速度v 水平向右运动， 求：回路中的感应电动势。
μ0 I 解：建立坐标系，电 B= 流I的磁感应强度为： 2πx 如图所示取一窄条带dx，
dx x I
L
dΦ m B dS BdS cos θ ˆ , cos θ 1 B // n μ0 I Ldx dΦ m BdS 2πx Φ m dΦ m
电量表原理
电量表原理电量表是用来测量电能消耗的仪器，它可以记录电流的大小和使用时间，从而计算出电能的消耗量。
电量表的原理是基于电磁感应和电磁力的作用，通过测量电流的大小和时间来计算电能的消耗。
电量表的工作原理主要包括电流线圈、电磁铁和计量机构三部分。
当电流通过电流线圈时，会在电流线圈中产生一个磁场，而电磁铁则是根据这个磁场的大小来产生一个力矩，使得计量机构产生转动。
通过测量转动的角度和时间，就可以计算出电能的消耗量。
在电量表的工作过程中，电流线圈起着关键作用。
电流线圈一般由绕组和铁芯组成，当电流通过绕组时，会在铁芯中产生一个磁场，这个磁场的大小与电流的大小成正比。
而电磁铁则是根据这个磁场的大小来产生一个力矩，使得计量机构产生转动。
因此，电流线圈的设计和制造对于电量表的准确度和稳定性至关重要。
另外，电磁铁也是电量表工作原理中的重要组成部分。
电磁铁是由绕组和铁芯组成的，当电流通过绕组时，会在铁芯中产生一个磁场，这个磁场的大小与电流的大小成正比。
而电磁铁根据这个磁场的大小来产生一个力矩，使得计量机构产生转动。
因此，电磁铁的设计和制造也对电量表的准确度和稳定性有着重要影响。
最后，计量机构是电量表工作原理中的关键部分。
计量机构是由电磁铁产生的力矩来驱动的，它可以将电磁铁产生的力矩转化为机械运动，从而驱动指针或数字显示装置。
通过测量转动的角度和时间，就可以计算出电能的消耗量。
因此，计量机构的设计和制造对电量表的准确度和稳定性也有着重要影响。
综上所述，电量表的工作原理是基于电磁感应和电磁力的作用，通过测量电流的大小和时间来计算电能的消耗量。
在电量表的工作过程中，电流线圈、电磁铁和计量机构是相互配合，共同完成电能消耗的测量和记录。
因此，这三个部分的设计和制造对于电量表的准确度和稳定性有着重要影响。
高中物理-电磁感应-知识点归纳
电磁感应知识点总结一、电磁感应现象1、电磁感应现象与感应电流.（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。
（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。
物理模型上下移动导线AB，不产生感应电流左右移动导线AB，产生感应电流原因:闭合回路磁感线通过面积发生变化不管是N级还是S级向下插入，都会产生感应电流，抽出也会产生，唯独磁铁停止在线圈力不会产生原因闭合电路磁场B发生变化开关闭合、开关断开、开关闭合，迅速滑动变阻器，只要线圈A中电流发生变化，线圈B就有感应电流二、产生感应电流的条件1、产生感应电流的条件：闭合电路．．．．．．．。
．．．．中磁通量发生变化2、产生感应电流的常见情况 .（1）线圈在磁场中转动。
（法拉第电动机）（2）闭合电路一部分导线运动(切割磁感线)。
（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。
(比如有电流产生的磁场，电流大小变化或者开关断开)3、对“磁通量变化”需注意的两点.（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。
（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。
导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。
三、感应电流的方向1、楞次定律.（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
（2）“阻碍”的含义.从阻碍磁通量的变化理解为:当磁通量增大时，会阻碍磁通量增大，当磁通量减小时，会阻碍磁通量减小。
从阻碍相对运动理解为:阻碍相对运动是“阻碍”的又一种体现，表现在“近斥远吸，来拒去留”。
（3）“阻碍”的作用.楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在克服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化成电能。
（4）“阻碍”的形式.1．阻碍原磁通量的变化，即“增反减同”。
2．阻碍相对运动，即“来拒去留”。
3. 使线圈面积有扩大或缩小的趋势，即“增缩减扩”。
电磁感应
电源电动势 (electromotive force of electric source )
电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正 电源迫使正电荷 从负极经电源内部移动到正 电动势为 极所做的功为dW，电源的电动势 极所做的功为 ，电源的电动势为
dW ε= dq dq
电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 单位正电荷 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的方向规定： 电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指 方向规定 向正极。 向正极。
设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆 定律得回路中的感应电流为: 定律得回路中的感应电流为:
1 dΦ Ii = = − R R dt
i
ε
设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁 时间内， 通量由 Φ1 变到 Φ2 那么，对上式积分，就可以求得 。那么，对上式积分， 在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q ， 这个电量称为感应电量。 这个电量称为感应电量。即:
进一步推广：无论空间是否存在导体回路， 进一步推广：无论空间是否存在导体回路，变化磁场总 要在空间激发感生电场，若有导体回路， 要在空间激发感生电场，若有导体回路，则感生电场推 动导体中自由电荷运动，从而产生感生电流。 动导体中自由电荷运动，从而产生感生电流。
r r r r r dφ m d ∂B r ∫l Ek ⋅ dl = − dt = − dt ( ∫SB ⋅ dS ) = − ∫S ∂t ⋅dS
一、动生电动势
1、从法拉第电磁感应定律导出 l 动生电动势公式
a b
均匀磁场
r v
⊗
r
Φ = BS = Blx
电磁感应现象中电量方面的计算归类
电磁感应是指在一个电磁场中，电流通过导体时，会产生磁场，并且当磁场发
生变化时，会在电线外产生电动势。
这种现象在电机、变压器和电磁阀等设备
中有广泛应用。
在计算电磁感应现象中电量方面的物理量时，常用的物理量包括电流、电动势、电阻和电功率。
电流是指电荷在导体中流动的速度。
电流的单位是安培（A）。
电动势是指电荷在电势差的作用下流动时所产生的动能。
电动势的单位是伏特（V）。
电阻是指电荷在导体中流动时所需要的功率。
电阻的单位是欧姆（Ω）。
电功率是指电流在单位时间内通过导体所传递的能量。
电功率的单位是瓦特（W）。
常用的电磁感应现象中电量方面的计算公式有：
电功率公式：P = V * I
电阻公式：R = V / I
电流公式：I = V / R
电动势公式：V = I * R
这些公式都是基于电学中经典的三大定律：电流定律、电功率定律和电阻定律。
电磁感应中的电量问题
浅谈电磁感应中的电量问题江西省铅山一中陈志锋一、在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，设在时间△t内通过导线横截面的电荷电量为q，则根据电流的定义式I=q/△t及法拉第电磁感应定律E= n△φ/△t，得q= △t=E△t/R总=n△φ△t/R总△t=n△φ/R总。
如果闭合电路是一个单匝线圈(n=1)，则q=△φ/R总。
由该式可知，在△t时间内通过导线横截面的电量由电路总电阻与磁通量变化决定，与发生磁通变化时间△t无关。
例1：（06年高考全国卷I）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角金属形导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根平行金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。
保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。
现经历以下四个过程：(1)以速率V移动d，使它与ob的距离增大一倍；(2)再以速率V移动c，使它与oa的距离减小一半；(3)然后，再以速率2V移动C，使它回到原处；(4)最后以速率2V移动d，使它也回到原处，设上述四个过程中通过电阻R的电量大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则A、Q1=Q2=Q3=Q4B、Q1=Q2=2Q3=2Q4C、2Q1=2Q2=Q3=Q4D、Q1≠Q2≠Q3≠Q4解析：经历题中所叙述的四个过程，闭合回路的面积都发生了变化，通过电阻的电量为Q=△φ/R=B△S/R，通过电阻的电量只与过程前后面积的变化量△S有关，与完成这一过程的速度无关。
设原来回路的面积为S，第一个过程将d移动使它与ob距离增大一倍，面积变为2S，变化量为S，第二个过程将c移动到与oa距离减小一半，面积又从2S变为S，变化量仍然为S，第三个过程将c移回原处，面积从S变为2S，变化量还是S，第四个过程将d移回原处，面积从2S 变为S，变化量也是S。
不难看出，四个过程中通过电阻的电量应该相等，故应选A。
二、在导体棒切割磁感应线发生电磁感应中，设在某段时间△t 内流过导体棒的电量为q，导体棒在运动方向上只受到安培力，则由动量定理得：F 安·△t=△p,而F安=B L。
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电磁感应与电量用电荷定义式求解q 感＝I 感t★如图所示，在磁感强度为1T 的匀强磁场中，让长为1m 、电阻为0.5Ω的导体棒AB 在宽度也为1m 的金属框上以1m ／s 的速度向右运动1s ，已知电阻R ＝0.5Ω，其它电阻忽略不计。
导体棒AB 中产生的感应电动势为________V ，通过电阻R 的电量是________C答案：1 ；1★如图（a ）所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线与阻值为2R 的电阻R 1连结成闭合回路。
线圈的半径为r 1 . 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图（b ）所示。
图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0 . 导线的电阻不计。
求0至t 1时间内（1）通过电阻R 1上的电流大小和方向；（2）通过电阻R 1上的电量q 及电阻R 1上产生的热量。
答案：（1）202103nB r I Rt π=电流方向为从b 到a（2）通过电阻1R 上的电量20211103nB r t q I t Rt π==通过电阻1R 上产生的热量222420211112029n B r t Q I R t Rt π==★用一电动机提升处于匀强磁场中的矩形线圈，已知线圈的匝数为N ，长为L ，宽为d ，质量为m ，电阻为R ，磁场的磁感应强度大小为B 。
开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，当电动机匀速转动时，通过跨过两定滑轮的细绳将线圈提离磁场。
若电动机转轮的半径为r ，转速为n ，求此过程中（重力加速度为g ）（1）细绳对线圈的拉力为多大？（2）流过线圈导线横截面的电荷量是多少？（3）电动机对线圈做的功为多少？答案：（1）mg R r L nB N F +=22222π（2）R NBLd q =（3）mgd R drn L B N d F W +==22222π★★如图，宽度L=0.5m 的光滑金属框架MNPQ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并且框架接触良好，以P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标，金属棒从01x m =处以02/v m s =的初速度，沿x 轴负方向做22/a m s =的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。
求：（1）金属棒ab 运动0.5m ，框架产生的焦耳热Q ；（2）框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；（3）为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4s 过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s ，以及0.4s 时回路内的电阻R ，然后代入q=BLs R R ϕ=2'02212222240318.85*10/M BLs R S cm p pal ml m R R q SE c N m E θθϕμμεε-=======⋅求解。
指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
答案：（1）2220.40.2Q I Rt I t J ==∙=（2）0.41R x =-（3）错误 ；c c It q 4.04.01=⨯==。
★★如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度40.0=B T ，OCA 导轨与OA 直导轨分别在O 点和A 点接一阻值Ω=0.31R 和Ω=0.62R 几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA 的曲线方程为)3sin(0.1xy π=（m ）．金属棒ab长1.5米，以速度0.5=v m/s 水平向右匀速运动（b 点始终在x 轴上）．设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R 1和R 2外，其余电阻均不计，曲线OCA 与x 轴之间所围面积约为1.9m 2，求：（1）金属棒在导轨上运动从0=x 到3=x m 的过程中通过金属棒ab 的电量；（2）金属棒在导轨上运动从0=x 到3=x m 的过程中，外力必须做多少功？答案：（1） 38.0=q C.（2） 6.0=F W J.用动量定理求解★★如图所示，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。
电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。
求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q 。
答案：★★如图所示，长为L ，电阻r =0.3Ω、质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上．两条轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻，量程为0~3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0~1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以v =2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．（2）拉动金属棒的外力F 多大？（3）此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量．答案：（1） 电压表满偏．（2） F =1.6N.（3） q =0.25C.用法拉第电磁感应定律求解 A V R F × × × × × × × × × × × × C D B h s★平行闭合线圈的匝数为n ，所围面积为S ，总电阻为R ，在t ∆时间内穿过每匝线圈的磁通量变化为∆Φ，则通过导线某一截面的电荷量为（ ）。
A ．R ∆ΦB ．R nS ∆ΦC ．tR n ∆∆ΦD ．R n ∆Φ 答案：D★如图所示，AB 和CD 是两根特制的、完全相同的电阻丝导线，固定在绝缘的竖直墙壁上，上端用电阻不计的导线相连接，两根电阻丝导轨相距为L ，一根质量为m 、电阻不计的金属棒垮接在AC 间，并处于x 轴原点，与电阻丝导轨接触良好，且无摩擦，空间有竖直墙面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
放开金属棒，它将加速下滑。
（1）试证明：若棒下滑时作匀加速运动，则必须满足的条件是每跟导轨的电阻值应跟位移x 的平方根成正比，即R=k （k 为比例常数）（2）若棒做匀加速运动，B=1T ，L=1m ，m=1/kg ，k=1/Ω·m -1/2，求：①棒的加速度a ；②棒下落1m 过程中，通过棒的电荷量q③棒下落1m 过程中，电阻上产生的总热量Q答案：★如图所示,将条形磁铁插入闭合线圈,若第一次迅速插入线圈中用时间为0.2s,第二次缓慢插入线圈用时间为1s,则第一次和第二次插入时线圈中通过的电量之比是________,线圈中产生的热量之比是________答案：1：1,5：1★如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B 。
一半径为b ，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。
在内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量Q =_________。
答案：Q =R b a B )2(22-π或Q =R a b B )2(22-π★如图所示，以边长为50cm 的正方形导线框，放置在B=0.40T 的身强磁场中。
已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。
答案：★一个电阻为R 的长方形线圈abcd 沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab =L 1，bc =L 2，如图所示。
现突然将线圈翻转1800，使ab 与dc 互换位置，用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q 1。
然后维持ad 边不动，将线圈绕ad 边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q 2，试求该处地磁场的磁感强度的大小。
答案：222121212222Q Q Q Q L L R B ++= ★一矩形线圈abcd 放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（oo′的左边有匀强磁场，右边没有），线圈的两端接一只灯泡。
已知线圈的匝数n=100，电阻r=1.0Ω，ab 边长L 1=0.5m ，ad 边长L 2=0.3m ，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T 。
线圈以理想边界oo′为轴以角速度ω=200rad/s 按如图所示的方向匀速转动（OO′轴离ab 边距离232L ），以如图所示位置为计时起点。
求： ①在0—4T 的时间内，通过小灯泡的电荷量 答案：通过小灯泡的电荷量q=C rR L nBL R n t R E t I 01.03221=+⋅=∆=∆=∆总总φ ★★如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。
一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u 。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。
则此过程 （ ）A ．杆的速度最大值为B ．流过电阻R 的电量为C ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D ．恒力F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量答案：BD★★如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、ob 放置。
保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。
现经历以下四个过程 ①以速度v移动d,使它与ob 的距离增大一倍;②再以速率v 移动c,使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2v 移动c,使它回到原处；④最后以速率2v 移动d,使它也回到原处。
设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则( )A ．Q1=Q2=Q3=Q4B ．Q1=Q2=2Q3=2Q4C ．2Q1=2Q2=Q3=Q4D ．Q1≠Q2=Q3≠Q4答案：A★★如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。
若第一次用0.3s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电量为q ；第二次用09.s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电量为q 2，则（ ）A. W W q q 1212<<，B. W W q q 1212<=，C. W W q q 1212>=， D. W W q q 1212>>， 答案：C ★★如图所示，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v 1=2v 2在先后两种情况下 （ ）A ．线圈中的感应电流之比为I 1∶I 2=2∶1B ．线圈中的感应电流之比为I 1∶I 2=1∶2C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2=1∶4D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1∶q 2=1∶2答案：C★★如图所示：宽度L=1m 的足够长的U 形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B =1T ，框架导轨上放一根质量m=0.2kg 、电阻R =1.0Ω的金属棒ab ，棒ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6w 的牵引力F 使棒从静止开始沿导轨运动（ab 棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R 产生热量Q =5.8J 时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q =2.8C （框架电阻不计，g 取10m/s 2）。