指数函数经典学案(经典原创,版权所有)
高中数学新苏教版精品学案《指数函数 》
指数函数【学习目标】1．理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；2．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小；3．培养学生发现问题和提出问题的能力。
善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
【学习重难点】正确作出指数函数的图象，掌握指数函数的性质【课前导学】引例1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，细胞个数：2，4，8，16，…，由上面的对应关系可知，函数关系是＝2。
引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，年后的价格为，则与的函数关系式为＝。
在＝2，＝中指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量。
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数，引入课题。
【课堂活动】一、建构数学：1．指数函数的定义函数＝a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a＞0，且a≠1呢？①若a＝0，则当＞0时，a＝0；当≤0时，a无意义。
②若a＜0，则对于的某些数值，可使a无意义。
如＝（-2），这时对于＝错误!，＝错误!，…等等，在实数范围内函数值不存在。
③若a＝1，则对于任何∈R，a＝1，是一个常量，没有研究的必要性。
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1．在规定以后，对于任何∈R，a都有意义，且a ＞0 因此指数函数的定义域是R，值域是（0，∞）。
探究2：函数＝2·3是指数函数吗？答案：不是，指数函数的解析式 ＝a 中，a 的系数是1．有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 ＝a （a ＞0且a ≠1，∈Z ）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如=a -（a ＞0，且a ≠1），因为它可以化为 ＝（a -1），其中a -1＞0，且a -1≠1．思考 下列函数是为指数函数有 ② ③ ⑤ 。
苏教版高中数学必修一指数函数学案(1)
2012高一数学 指数函数（2）学案学习目标：1．进一步理解指数函数的性质；2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；课前预复习：1．复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a ＞1，则当x ＞0时，y 1；而当x ＜0时，y 1．若0＜a ＜1，则当x ＞0时，y 1；而当x ＜0时，y 1．2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a x 的图象恒过(0，1)，那么对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a2x 1的图象恒过哪一个定点呢？问题解决：例1 解不等式：（1）0.533x ≥；（2）0.225x <； （3）293x x ->； （4）34260x x ⨯-⨯>． 小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．例2 说明下列函数的图象与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）22x y -=； （2）22x y +=； （3）22x y =-； （4）22xy =+． 小结：指数函数的平移规律：y ＝f (x )左右平移⇒ y ＝f (x ＋k )(当k ＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移⇒ y ＝f (x )＋h (当h ＞0时，向上平移，反之向下平移)．练习反馈：（1）将函数f (x )＝3x 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象．（2）将函数f (x )＝3x 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象．（3）将函数2123x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 ．（4）对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a2x 1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数y ＝a 2x －1的图象恒过的定点的坐标是 ．小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．（5）如何利用函数f (x )＝2x 的图象，作出函数y ＝2x 和y ＝2|x 2|的图象？ （6）如何利用函数f (x )＝2x 的图象，作出函数y ＝|2x －1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律．例3 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ＜0时，f (x )＝1－2x ，试画出此函数的图象．例4 求函数1421x x y -=-+的最小值以及取得最小值时的x 值．小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．练习：（1）函数y ＝a x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 ；（2）函数y ＝2x 的值域为 ；（3）设a ＞0且a ≠1，如果y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1，1]上的最大值为14，求a 的值；（4）当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，求实数a 的取值范围．课堂小结：1．指数函数的性质及应用；2．指数型函数的定点问题；3．指数型函数的草图及其变换规律．学生反思：课后巩固：1．已知0,1a a >≠，x y a =-与x y a =的图象关于 对称；x y a -=与x y a =的图象关于 对称.2.已知0,1;a a h o >≠>，由 x y a =的图象 向左平移h 个单位 得到x h y a +=的图象； 向右平移h 个单位 得到x h y a-=的图象； 向上平移h 个单位 得到x y a h =+的图象； 向下平移h 个单位得到x y a h =-的图象.3. （1）函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___ _________.（2）已知函数13x y a +=+的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是_____________.4. 怎样由4x y =的图象，得到函数421()22x y -=-的图象？高&考%资(源#网 wxc5. 说出函数3x y -=与3x a y -+=(0)a ≠图象之间的关系：能力拓展： 6.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12x y +=； （2）22x y -= 7.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）21x y =+；（2）22x y =-．8.画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）|22|x y =-；（2）||2x y -=[9.（1）求方程24x x +=的近似解（精确到0.1）；（2）求不等式24x x +≥的解集。
高中数学《指数函数》学案1 湘教版必修1
指数函数一．课题：指数函数二．学习目标：1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3.培养学生的数学应用意识。
三．学习重点：函数单调性、奇偶性的证明通法四．学习难点：指数函数的性质应用五．学习过程：（一）复习：（提问）1.指数函数的图象及性质2.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较()f x -与()f x 或者()f x -的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。
（二）新课讲解：例1．当1a >时，证明函数11x x a y a +=- 是奇函数。
证明：由10xa -≠得，0x ≠， 故函数定义域{0}x x ≠关于原点对称。
1()1x x a f x a --+-=-(1)(1)x x x x a a a a --+=-11xx a a+=-()f x =- ∴()()f x f x -=- 所以，函数11x x a y a +=- 是奇函数。
评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。
例2．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。
还应要求学生注意不同题型的解答方法。
（1）证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x <即12220x x -<， 又由20x >，得1120x +>，2120x +>，所以，12()()0f x f x -<即12()()f x f x <．因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，()f x 在R 为增函数。
苏教版数学高一《指数函数》精品导学案
体积
…
…
(1)设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问 年信息,你估计 年前垃圾的体积是多少?
(3)如果 ,这时的 表示什么信息?
(4)写出 与 的函数关系式,并画出函数图象(横轴取 轴);
(5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?
【课堂小结】：
【课后反思】：
【迁移应用】
1.（1）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件 个,计划从今年开始的 年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长 ,则此种规格电子元件的年产量 随年数 变化的函数关系式为
_______________
（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是 元/个,计划从今年开始的 年内,每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降 ,则此种规格电子元件的单件成本 随年数 变化的函数关系式是
表示.
【互动探究】
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．
例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和（本金加上利息）为 元．（1）写出本利和 随存期 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．
____________________________________．
2. 年 月 日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到 ”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积 与垃圾体积的加倍的周期( 年)数 的关系的表格,并回答下列问题:
分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．
指数函数学案
3.1.2 指数函数学习目标：1、理解指数函数的概念，明确其图象形状。
2、通过指数函数的图象，研究指数函数的性质。
3、应用指数函数的性质解决简单的问题。
B 案使用说明：认真阅读课本，完成以下题目，做好疑难标记准备讨论。
1、认真阅读课本P85左边的“百万富翁”和“细胞分裂”的故事，体会“指数爆炸”的事实。
2、一般地，函数叫做指数函数。
思考：什么样的函数才是指数函数？ 训练1：判断下列函数是否为指数函数 ①y=4x ②y=x 4 ③y=—4x④y=（—4）x⑤y=πx⑥y=xx⑦y=2x+22、a 为何值时，y=（a 2—3）·a x 是指数函数？3、在同一坐标系中作出y=2x 与y=（21）x 的图象。
x … —3 —2 —1 0 1 2 3 … y=2x… … y=x21……C 案使用说明：1、将自学中遇到的问题组内交流标记好疑难点。
2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。
[合作探究一] 在B 案第3个问题中已作出y=2x和y=(21)x 的图象，请在此基础上再做出y=3x和y=(31)x 的图象。
总结：根据图象总结指数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质（1）定义域 值域 （2）图象经过定点（3）x>0时y x<0时y x>0时y x<0时y （4）单调性1、当a>0且a ≠1时，y=a x 与y=（a1）X 的图象对称。
2、指数函数中为何规定a>0且a ≠1？ 例1 求下列函数的定义域 （1）y=33－x（2）y=x5－11变式训练：解不等式 （1）（31）8—2x>3—2x（2）a 2x —7>a 4x —1（a>0且a ≠1）小结：（1）解指数不等式，需化为a f(x)<ag(x)形式。
（2）正确运用指数函数单调性（3）要有分类讨论的意识[合作探究二] 例2 比较大小：（1）1.7321.743（2）0.8-1 0.8-2（3）1.70.30.93.1 （4）1.70.31.50.3小结：（1）灵活运用“0，1”作辅助，比较大小（2）同一坐标系中y=a x，a 取不同值时图象的变化规律变式：根据下图比较大小则a 、b 、c 、d 、l 的大小关系为当堂检测：1、函数y=（a 2—3a+3）·a x 是指函数，则有A 、a=1或2B 、a=1C 、a=2D 、a>0且a ≠12、如果函数f(x)=(1—2a)x在实数集R 上是减函数，则a 的取值范围是A 、（21，+∞）B 、（0，21） C 、（—∞，21） D 、（—21，21）3、函数y=a x在[0，1]上最大值与最小值和为3，则a 等于A 、21 B 、2 C 、4 D 、414、比较大小：（1）0.9a 0.9a-1 1.1a-2 1.1a-2.1（2）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8则a 、b 、c 大小关系是A 案1、求定义域 （1）y=x3—1（2）y=x)21(—12、已知f （x ）定义域为（0，1），则函数f （3—x）的定义域为 。
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇) 第一篇：指数函数教案.doc一．思考题1.学来回答其变化的过程和答案2.通过ppt来讲解思考题二、问题1.直接说出指数函数2.同学来思考问题23.给出指数函数的概念三．例题1.念下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.对学生的回答进行分析四．思考1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.请学生来画出4个图像3.对图像进行补充4.从函数的三要素来分析图像的性质5.从图像上的到恒过的点及单调性6.进行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）7.进行底数不同大小的比较，说明其大小的变化五．例题先思考，再请同学来回答，再进行点评六、总结七、布置作业第二篇：《指数函数概念》教案《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念问题：判断(转载需注明来源：)下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3) ｙ=31+x4) ｙ=(-3)x5) ｙ=3-x=(1/3) x1、1）ax的前面系数为1；2）自变量x在指数位置；3）a>0且a≠1。
最新-高中数学《指数函数》学案3 湘教版必修1 精品
指数函数导学案学习导航】学习要求：1、巩固指数函数的图象及其性质；2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；一、 复合函数的定义域与值域例1、求下列函数的定义域与值域。
(1)y=11210-+x x ； (2)y=22)21(x x -； (3)y=91312--x二、利用复合函数单调性来解题例2、求函数y=x x 22)21(+-的单调区间。
点评：y=a )(x f 的单调性由a u和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。
三、利用图象的性质比较大小例3、已知函数f(x)=a x (a>0，且a ≠1)，根据图象判断21[f(x 1)+f(x 2)]与f(221x x +)的大小，并加以证明。
四、分类讨论思想在解题中的应用例4、已知f(x)=(e x －a)2+ (e －x －a)2(a ≥0)。
（1） f(x)将表示成u= 2xx e e -+的函数； （2） 求f(x)的最小值思维分析：平方展开重新配方，就可以得到所求函数的形式；然后根据二次函数的知识确定最值。
点评：这是复合函数求最值问题，为了求得最值，通过换元转化为二次函数，再由二次函数在区间上的单调性确定最值。
1、求下列函数定义域和值域. (1)y=22)21(++-x x ； (2)y=112+-x x2、求函数y=x x 222+-的单调区间.3、已知f(x)=11+-x x a a （a>0且a 1≠） (1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)与的关系；(3)讨论f(x)的单调性；答案：例1、解关于x 的对数不等式；2 log a (x －4)>log a (x －2).思维分析：可以去掉对数符号，化为一般的代数不等式求解；同时考虑到底数a 的取值范围不确定，故应进行分类讨论。
解：原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧>->-->-,02,04),2(log )4(log 2x x x x a a(1)当a>1时，又等价于⎪⎩⎪⎨⎧>->-->-,02,04,2)4(2x x x x解之，得x>6。
3.1.2 指数函数及其性质(学案)
3.1.2 指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】1.指数函数；2.指数函数的图象；3.指数函数的单调性与特殊点【学习要求】1.理解指数函数的概念与意义；2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点；【预习提纲】1.指数函数的概念一般地，函数x ay=（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 .2.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象（2）两个图象的关系函数x y 2=与x y )21(=的图象，都经过定点 ，它们的图象关于 对称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数， 是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数(1) y=2 x +1 ，(2)y=3×4 X ，(3) y=3x ， (4) y= (-2)x ，(5) y=10 -x ，(6) y=2x+12.下列关系中正确的是（ ）.（A ）313232)21()51()21(<< （B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<< （D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例 1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1；（2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.1.函数b x a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（ ）.（A ）1=a 或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（ ）. （A ）R （B ）)0,(-∞ （C ）),0(+∞ （D ）),1(+∞3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（ ）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（ ）.（A ）B A ⊆ （B ）B A ≠⊃ （C ）B A = （ D ）Φ=B A 5.函数 x a x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）.（A ）0<a （B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6. 函数13-=-x y 的定义域和值域分别为 .7.函数)10(2≠>=-a a a y x 且的图象必经过点 .8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的 倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由. （2）已知2b a =且1>b ，比较a a -与b b 2-的大小.10.已知函数b a x f x +=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.（1）求)(x f 的解析式；（2）画函数)(x f y =的图象；1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？。
苏教版数学高一《指数函数》名师学案 苏教
（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）
小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n-1－b(1＋p%)n-2－…－b．这就是复利计算方式．把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？
例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元．（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．
例52000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．
【当堂练习】P54 习题2.2.⑵ 3、4
【课堂小结】
【课后巩固】课后作业《课本》P54习题2.2.⑵ 5，10，11
【课后反思】。
指数函数导学案(自用经典必下)
指数函数导学案班级： 姓名 学号学习任务：（1）了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（3）理解指数函数的的概念和意义，能画出指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （2）在学习的过程中体会研究指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。
学习过程：知识回顾：指数函数的概念：一般地，函数_____________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .练一练：判断下列函数是不是指数函数，为什么？（1）x y 4= （2）4x y = （3）xy 4-= （4）14+=x y合作探究一：指数函数的图像1、 在同一直角坐标系中用描点法画出函数xy 2=与xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像列表：2xy =1()2x y =描点、连线：合作探究二：指数函数x a y =的性质3、你能根据指数函数的图像的特征归纳出指数函数的性质吗？请完成下面表格：9 1 2 3 4 5 6 7 0 8 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 xy4．指数函数的应用1 已知指数函数()xx f 5= ，求()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2,2,0f f f f 的值。
2 比较下列各组数的大小（1）1.72.5 ，1.73 （2）1.70.2 ，0.94（3） 5287,78⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-小结 比较指数幂大小的方法：单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。
中间值法：找一个中间值如“1”来过渡，数的特征是底不同指不同。
练一练 2：比较下列个组数的大小5.03.02.1,2.1258.0,8.0()222,21--⎪⎭⎫ ⎝⎛5432,32⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-\\3若函数是指数函数，则a 的值为多少？4已知y =f (x )是指数函数，且f (2)=4,求函数y =f (x )的解析式5已知函数)(212)(R x a x f x∈+-=是奇函数，求实数a 的值.6若指数函数xa y )12(-=是减函数，则a 的范围是多少？7已知函数)(x f 的定义域是（0,1），那么)2(xf 的定义域是多少？252.1,8.04.035.2,7.2-。
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指数函数
1.指数函数的定义
一般地，函数x
y a =(a >0且a ≠1) 叫做指数函数，其中x 为自变量，a 是常数，定义域为R 。
定义中底数a 满足a >0且a ≠1，为什么定义中规定a >0且a ≠1呢？
随堂练习：
下列函数中, 哪些是指数函数?
(1) x y 4= (2) x y 4-= (3) 4x y = (4) 1
4+=x y
2. 指数函数的性质
回顾：在以前学习中，研究函数一般包括哪些方面？ （1）请同学们先动手画一画下面两个函数的图像.
x
y 2= x y )2
1
(=
思考1：函数x
y 2=的图像与x y )2
1
(=的图像有什么关系 ？
可否利用x
y 2=的图像画出x y )2
1
(=的图像 ？
思考2: 结合具体的指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？
思考3：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？
一般地，指数函数x
y a =(a >0且a ≠1)的图像和性质如下表示。
（三） 典例分析、巩固训练
例1：已知指数函数x
a x f =)(（a>0 且a ≠1）的图像经过点（3，π），求)0(f ，)1(f ，
)3(-f 的值。
例2：求下列函数的定义域.
(1) 11
2-=x y , (2) 6
24
-=x y .
例3：函数
1
1
+=-x a
y 恒过的定点是
【巩固训练】
1、已知指数函数())10(≠>=a a a x f x
且，且9)1(=-f ，求)2(-f 、）2
1(-
f 的值。
2、求下列函数的定义域.
(1) 1
22
-=x y (2)
1
21
8
-=x y (3) 2
21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=x y
3.函数33(0,1)x y a a a -=+>≠恒过的定点是 。
例4：比较下列数的大小。
(1)2.35.25.1,5.1 (2)5.12.15.0,5.0 (3)2.13.08.0,5.1
例5：解不等式82<x
变一：8
12<x ， 变二：22>
x
例6：解不等式93222+-<x x 。
变一：932)2
1(2
-<x x
， 变二：384+-<x x 【巩固训练】
1.比较下列各题中数值的大小 （1）7
.08
.03
,3 （2）5
.3201
.1,01.1 （3）1
.33
.09
.0,7
.1
2.在横线上填上适当的符号（<,>,=） （1）2
.34.05
____5-；（2）7
.529
.0____9.0；（3）2
.13
.28
.1____7
.2-；（4）7
.27
.25
.0____2
-
3.比较大小并填上适当的符号 （1）2
.37
.23.1___3
.1；（2）5
.62
.53
.0___3.0；（3）2
.23
.06
.0___7
.3
4.解不等式8)2
1(2
<-x 例7．已知093109≤+⋅-x x ，求函数1
1
1()
4()2
4
2
x x
y -=-+的最大值与最小值。
例8．（1）已知关于x 的方程123()3
5x
a a
+=
-有正根，求实数a 的取值范围。
（2）如果函数)10(122≠>-+=a a a a y x x 且在[－1，1]上有最大值14，求a 的值
例9：求函数y =3
3
22
++-x x 的定义域、值域和单调区间．。