东南大学材料力学试题及问题详解)

东南大学2010—2011材料力学试题及答案A一、单选题（每小题2分，共10小题，20分）1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。

下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。

A 、强度条件B 、刚度条件C 、稳定性条件D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ）A 、内力大于应力B 、内力等于应力的代数和C 、内力是矢量，应力是标量D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。

A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。

B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。

C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。

D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。

4、建立平面弯曲正应力公式zI My =σ,需要考虑的关系有（ ）。

A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系；B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系；D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。

A 、平衡条件。

B 、边界条件。

C 、连续性条件。

D 、光滑性条件。

6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度a σ分别为（ ）。

A -10、20、10；B 30、10、20；C 31-、20、10； D 31-、10、20 。

7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。

A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。

A、2B、3C、4D、 59、压杆临界力的大小，（）。

A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆材料无关；D 与压杆的柔度大小无关。

10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。

以下那个条件不是必须的（）A、EI为常量B、结构轴线必须为直线。

C、M图必须是直线。

D、M和M至少有一个是直线。

二、按要求作图(共12分)1、做梁的剪力、弯矩图(10分)2、画出右图所示空心圆轴横截面上沿半径OA 方向的剪应力分布示意图.（2分）三、结构尺寸及受力如图所示，AB 可视为刚体，CD为圆截面钢杆，直径为35D =mm ，材料为Q235钢，许用应力为[]180σ=MPa ，200E GPa =（共15分） （1）求许可载荷[]F 。

（6分）(2) 计算当50F KN =时，B 点竖向位移（6分）(3) 若D 处（双剪切）铆钉许用切应力MPa 100][=τ，试设计铆钉直径d 。

（3分）四、（13分）在受集中力偶矩Me 作用的矩形截面简支梁中，测得中性层 上k 点处沿45o方向的线应变为o45ε，已知材料的E,ν和梁的横截面及长度尺寸b,h,a,l .试求集中力偶矩Me 。

ATO五、（14分）如图所示结构，杆AB 横截面面积5.21=A cm 2，抗弯截面模量102=z W cm 3，材料的许用应力180][=σMPa 。

圆截面杆CD ，其直径20=d mm ，材料的弹性模量200=E Gpa ，250s MPa σ=，200=p σMPa ，，12100,50λλ==，如果压杆不为细长杆时采用直线拟合。

A 、C 、D 三处均为球铰约束，若已知：25.11=l m ，55.02=l m ，25=F kN ，稳定安全系数8.1][=st n ，校核此结构是否安全。

六、（12分）重为Q 的物体从高度h 处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为EI ，支座的弹簧刚度为k （产生单位长度变形所需的力），且3l EI k ，试求C 点冲击挠度。

七、（14分）平面刚架如图所示，EI为常量，试用力法作其弯距图。

qa CBAa2010—2011材料力学试题及答案B一、单选或多选题（每小题2分，共10小题，20分）1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。

下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。

A 、强度条件B 、刚度条件C 、稳定性条件D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ）A 、内力大于应力B 、内力等于应力的代数和C 、内力是矢量，应力是标量D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。

A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。

B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。

C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。

D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。

4、设某种钢的屈服应力为200s MPa σ=，弹性模量为200E GPa =。

现将直径为2mm 的钢丝绕在一个刚性圆柱上，欲使钢丝放松后不产生残余变形，则圆柱直径不能小于（ ）。

A 、0.8米 B 、1.6米 C 、2.0米 D 、2.4米5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。

A 、平衡条件。

B 、边界条件。

C 、连续性条件。

D 、光滑性条件。

6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度a σ分别为（ ）。

A -10、20、10；B 30、10、20；C 31-、20、10； D 31-、10、20 。

7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（ ）。

A 30MPa 、100 MPa 、50 MPaB 50 MPa 、30MPa 、-50MPaC 50 MPa 、0、-50Mpa 、D -50 MPa 、30MPa 、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（ ）。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、 59、压杆临界力的大小，（ ）。

A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆材料无关；D 与压杆的柔度大小无关。

10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求杆件满足三个条件。

以下那个条件不是必须的（ ）A 、EI 为常量B 、结构轴线必须为直线。

C 、M 图必须是直线。

D 、M 和M 至少有一个是直线。

二、按要求做图(10分)q=F/a F 22112F a a a3m1m(e)B1m20kN/m30kNCD（1）做轴力图 (2) 做剪力、弯矩图三、图示结构中，BC 由一束直径为2mm 的钢丝组成，若钢丝的许用应力为[]MPa 160=σ，m KN q /30=。

试求BC 需由多少根钢丝组成。

（10分）四、（14分）已知圆轴直径m m 20=d ，在其上边缘A 点处测得纵向线应变6104000-⨯= ε，在水平直径平面的外侧B 点处，测得64510300--⨯= ε，已知材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比25.0=ν，m 2=a 。

若不计弯曲切应力的影响，试求作用在轴上的载荷F 和e M 的大小。

ABC4m3mFdaeM A B45五、（16分）如图所示结构，杆AB 横截面面积5.21=A cm 2，抗弯截面模量102=z W cm 3，材料的许用应力180][=σMPa 。

圆截面杆CD ，其直径20=d mm ，材料的弹性模量200=E Gpa ，250s MPa σ=，200=p σMPa ，， 12100,50λλ==，如果压杆不为细长杆时采用直线拟合。

A 、C 、D 三处均为球铰约束，若已知：25.11=l m ，55.02=l m ，25=F kN ，稳定安全系数8.1][=st n ，试校核此结构是否安全。

2010—2011材料力学A 卷参考答案一、选择题（每空1分）1. D ；2. D ；3. A ；4. C ；5. A;6. D;7.B;8. A;9. B; 10. C. 二、作图题1、剪力、弯矩图2、切应力分布2分三、解：(1) 对AB 进行受力分析（1分）0:1000(10002000)0AMN F =⨯-⨯+=∑ (2分)解得 3N F =CD 杆轴向拉伸与压缩，由强度条件有[]318035354N F F MPa MPa A σσπ==≤=⨯⨯ (2分) 解得 353518057.734F N KN π≤⨯⨯⨯=⨯ (1分) （2）画出变形图如下：（ 2分）根据胡克定律，有396235010200031.8200103535104CDCD N L L mm mm EA π-⨯⨯⨯⨯⋅∆===⨯⨯⨯⨯⨯ （2分）根据变形图得到 3.6D mm ∆=()5.4B mm ∆=↓ (2分) （3）铆钉是双剪切 （1分） 由剪切名义应力计算公式得到[]2150********S F MPa A d ττπ==≤=⋅ （ 1分） 解得 31d mm ≥ （1分）四、解：B 点的单元体如图所示B 点应力状态为纯剪切状态。

由广义胡克定理有()011234511E Eνεσνσστε+=-+==⎡⎤⎣⎦ (7分) 根据应力弯曲剪应力公式：1.51.5S e F Mbh lbhτ== (3分) 代入广义胡克定理，得到45231e lbhE M εν=⋅+ (3分) 五、解： （1） 计算CD 杆的临界压力 （7分）54di mm == 310.55110510l i μλ-⨯===⨯， 1λλ> 所以CD 杆为大柔度杆用欧拉公式计算临界压应力和临界压力 22cr E πσλ=, 62292223.1420010 3.142010511104cr cr E P A A KN πσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=(2). （5分）AB 杆平衡 有0A M =∑: 11sin302C F l T l ⨯= 得 25C T KN =AB 杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示AB 杆最大拉应力33max max641251025310163.2810210221.510N Z M F MPa W A σ--⨯⨯=+=+=⨯⨯⨯⨯ 3．校核[]51 2.05 1.825cr st c P n T ==>= 压杆稳定性足够 （1分）[]max 163.2180MPa MPa σσ=≤= 梁强度足够 （1分）六、解：弹簧引起的静位移为31339Q Ql K EIδ=⨯=（3分）梁的静位移为：12582532（6分）动荷系数 3325181115d st h Ql EIhK Ql +=++=+∆ （2分）C 点的动挠度 3335518195d d st Ql Ql EIh K EI Ql ⎛⎫+∆=∆=+ ⎪ ⎪⎝⎭（1分） 七、解：以C 处的约束为多余约束，原结构的基本体系为: （2分）由力法典型方程 11110P X δ+∆= （1分）12422112522328P q q ql a a a a a EI EI ⎡⎤⎛⎫∆=-⨯⨯-⨯⨯=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦3111124()233aa a a a a a EI EI δ=⨯⨯+⨯⨯= （各3分）将11δ和1P ∆代入力法典型方程，得11532X qa = （2分） 刚架的弯矩图右图示 （2分）3312221222522333233399st Ql Ql l Ql l l Ql l EI EI ∆=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+=2010—2011材料力学B 卷参考答案一、选择题（每空1分）1. D ；2. D ；3. A ；4. C ；5. A;6. D;7.B;8. A;9. B; 10. C. 二、作图题1. （3分）做轴力图2. （9分）剪力图4分，弯矩图5分 三、解：(1).取AC 为研究对象，受力分析下图所示 ()0A M F =∑:3430425T ⨯=⨯⨯ 解得 100T KN = （6分） （2）设需要n 根钢丝由钢丝的强度条件 []TnAσσ=≤ []322664410010199(3.1421016010T n d πσ-⨯⨯≥==⨯⨯⨯⨯根）（4分）F—+2F N F Q(KN) 102020M(KNm) 10 10 ABC43AXF AYF T四、解：B 点的单元体如图所示B 点应力状态为纯剪切状态。