周跳的探测及修复
第三章GPS：周跳探测与修复
-0.515 -508.92 2006.7 -2997.8 1993.4 -493.8 -1.491
1倍 -4倍 6倍 -4倍 1倍
9
历元间高次差分法（4）
设接收机钟稳定度 10 8 ，历元间隔为10s
钟差引起的原始观测值观测误差 0 15 .47 2 15 6 0 1 8 0 1 0 158
5
77 -204102.7230
-38.8110
-9358.3440
3.0290
2.5750
-6.5970
次
78 -213461.0670
-36.2360
-3.5680
差
-9394.5800
79 -222855.6470
-37.2290
-0.9930 2.6360
6.2040
分
-9431.8090
80 -232287.4560
-41.783 -43.535 -41.804 -37.105 -538.36 461.19 -36.236 -37.229 -35.586 -32.798
-1.752 1.731 4.699 -501.25 999.55 -497.42 -0.993 1.643 2.788
3.483 2.968 -505.95 1500.8 -1497 496.43 2.636 1.145
推导在以上假设下，历元间五次差分后能探测的最小周跳
I RI0
I 1I 2I 3I 4I 5I T
1 1 0 0
0
1 1
0
RI
0
0 1 1
0 0
0
0
0 0
0 10 20 30 40 50 60T
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
GPS 周跳的探测与修复
二 周跳的特性(I)
卫星信号的失锁可能发生在两个连续的历元间，也可能持续几
分钟或更长时间，重新捕获信号之后的所有载波相位观测值都会
与正确值相差 n 周。
ti 时刻 i [ Fri ( ) Int i ( ) n N ]
3.1 周跳的探测(III)
多项式拟合法
将 m 个无周跳的载波相位观测值 i 代入下式，进行多项 式拟合。
i a0 a1 (ti t0 ) a2 (ti t0 )2 an (ti t0 )n (i 1, 2, , m; m n 1)
t1
0
1
1 [ Fr1 ( ) Int1 ( ) N ]
ti 时刻 i [ Fri ( ) Int i ( ) N ]
N
N
Fr0 ( )
Int1 ( ) Fr1 ( )
由于某种原因，在某一时段计数器中止 了正常的累积工作，从而使整周计数应有值 n 少了 n 周，那么当计数器恢复正常工作后， 所有的 Int i ( )便都会含有同一偏差值 。 这种整周计数 Int i ( ) 出现系统偏差而不 足一周的部分Fri ( ) 仍然保持正确的现象称
观 测 载波相位观测值 历 p p q (i 2) ti 元2 k (i 2) m (i 2) k
三差 双差
q (i 2) m q (i 1) m q (i ) m q (i 1) m q (i 2) m
pq km (i 2)
对差分整周模 糊度的影响
相邻历元间差分
7.4-整周跳变的探测与修复
7.4 整周跳变的探测与修复GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。
其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。
由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。
这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。
当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差∆，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数∆+0N 。
所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。
在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数∆，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。
在探测出周跳之后，也可将∆+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。
静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。
在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。
由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。
（1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值ϕϕ∆+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法）（2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。
7.4-整周跳变的探测与修复
7.4 整周跳变的探测与修复GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。
其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。
由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。
这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。
当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差∆，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数∆+0N 。
所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。
在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数∆，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。
在探测出周跳之后，也可将∆+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。
静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。
在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。
由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。
（1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值ϕϕ∆+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法）（2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。
周跳探测与修复
周跳探测与修复摘要：在GPS 数据处理过程中，周跳的存在会使观测值中出现一个偏差，这会使观测值失真，从而不能准确解算整周模糊度，因而，周跳探测与修复是GPS 载波相位高精度定位必须要解决的问题之一。
本文简单介绍周跳的概念、一些常用的周跳探测方法，并探讨了周跳对定位的影响。
关键词：数据处理，周跳，探测修复1 周跳的概念完整的载波相位观测值可表示为：),(),()0()(0i i i t Fr t t Int b t φφφ+-+=式中，)0(b 为初始整周模糊度：),(0t t Int i -φ为整周记数：),(i t Fr φ为不足一周的小数部分。
由于某些原因，历元0至i 之间的整周记数发生中断，这样，恢复之后的整周记数发生错误，而小数部分正确，这就是周跳现象。
周跳的大小可由1周到几万周不等。
2 引起周跳的原因引起周跳的原因主要有以下四个方面(Bernese Document, 2001 ):（1）由于树木、建筑等对卫星信号的遮挡;（2）由于电离层条件、多路径效应、接收机的高动态和卫星的低高度角等产生的低信噪比;（3）接收机处理软件的问题;（4）卫星振荡器出现故障。
3 周跳对定位的影响周跳的发生是个随机事件，因此周跳的探测的算法必须是计算量少、及时的算法。
周跳的探测与修复的过程是必须进行的，因为它干扰了相位观测数据，会导致定位数据处理结果中存在偏差，在跳周数被确定和通过检验后，最后的修复是很容易用数学加减法实现的。
图 3.1显示周跳在相位观测中存在的情况。
图1.1载波相位中存在的周跳对于L1载波，一周的周跳可以造成约20cm的测距误差，根据查佩利的统计，观测值中存在一个周跳对经度、纬度、高程的影响可达分米级，因此，在GPS载波相位定位数据处理中应对周跳进行合理的处理。
通常对所探测出的周跳有周跳修复或添加新模糊度参数两种处理方法。
添加新模糊度参数法由于使观测方程中相位模糊度参数增加，将增大模糊度确定的难度。
周跳检测与修复
GPS精密定位周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair）完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与接到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。
Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。
卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。
当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。
周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。
周跳产生的原因：1.卫星信号暂时阻断；2.仪器线路暂时故障；3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。
检测周跳的主要方法：1.屏幕扫描法观测值中出现周跳后。
相位观测值的变化率就不再连续。
凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。
早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。
这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。
但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。
2.高次差或多项式拟合法由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。
但这种变化应是有规律的、平滑的。
周跳将破坏这种规律性。
根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。
一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。
但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。
5.2定位原理-整周模糊度 周跳的探测与修复
t0
() i
N Fr
Fr
0
i
0
Int
N
0
GPS原理及其应用
1、 静态相对定位中常用的几种方法
• 待定参数法-经典方法 1）取整法 2）置信区间法
XNi为模糊度的实数解 mXNi=s0(QNiNi)1/2为该参数的中误差 置信区间为［XNi- b·mXNi，XNi+ b·mXNi］ b＝ xt(f,α /2),根据自由度（f=n-u)和置信水平（1-α ）， 从t分布的数值表中查取。 如： f=2500,1-α =99.9%, b =3.28
GPS原理及其应用
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的问题
– 接收机钟差对此方法有效性的影响
设接收机钟的稳定度为 10，接收机采样间隔为 秒， 10 15 对于L1 f L1 1.57542109 Hz） （ , 则接收机钟对相邻历元 载波相位观测值的影响 1010 151.57542109 2.36(周)。 为
接收机在高速动态的环境下进行观测导致接收机无法正确跟踪卫星信号卫星瞬时故障无法产生信号gps原理及其应用将影响从周跳发生时刻历元之后的所有观测值周跳将使周跳发生后的所有观测值包含相同的整周计数错误gps原理及其应用将周跳标记出来引入周跳参数进行解算gps原理及其应用方法
GPS原理及其应用
周跳的探测与修复 整周模糊度的确定
• 残差法
– 方法
• 根据平差后的残差，进 行周跳的探测与修复
100.00 2 0.00 -100.00 时间 （周） 残差（周） SV12-SV15
– 特点
• 可以发现小周跳
载波相位双差观测值的残差图
GPS原理及其应用
GNSS测量中的周跳检测与恢复处理
GNSS测量中的周跳检测与恢复处理导语：全球导航卫星系统（GNSS）已经成为现代测量领域的重要工具。
然而，由于各种误差和干扰，GNSS测量中的周跳问题仍然是一个挑战。
本文将探讨周跳的定义、原因，以及常见的周跳检测与恢复处理方法。
一、周跳的定义和原因在GNSS测量中，周跳是指接收机在测量过程中由于信号中断或误差引起的载波相位的不连续变化。
载波相位是估计测量的一个重要参数，而周跳的发生使得载波相位的测量失去了连续性。
周跳的主要原因包括：1. 天线阻挡：由于建筑物、树木等物体的阻挡，导致信号中断，从而产生周跳现象。
2. 天气条件：恶劣的天气条件，如强风、雷暴等，会导致信号的多径传播和衰减，从而引发周跳。
3. 接收机和信号处理器错误：由于硬件或软件故障，接收机和信号处理器可能会产生误差，导致周跳的出现。
二、周跳检测方法为了准确地检测和恢复周跳，许多方法被提出并广泛应用于GNSS测量中。
以下是常见的周跳检测方法：1. 整数模糊度方法（LAMBDA法）：该方法基于载波相位模糊度的整数特性，通过解决一个最小方差整数规划问题来检测和修复周跳。
2. 线性组合方法：该方法基于多颗卫星的信号进行线性组合运算，对载波相位进行平滑处理，以检测和修复周跳。
3. 数学滤波方法：该方法使用数学滤波器对载波相位进行滤波，通过比较滤波后的值与原始值的差异来检测周跳。
4. 相位锁定环（PLL）方法：该方法采用相位锁定环技术对载波相位进行估计和跟踪，通过检测相位突变来检测和修复周跳。
三、周跳恢复处理方法一旦检测到周跳，需要进行相应的恢复处理。
下面是几种常见的周跳恢复处理方法：1. 周跳预测法：该方法基于已知的数据和统计模型，对未来可能发生的周跳进行预测，并进行修复。
2. 周跳排除法：该方法通过对载波相位序列以及卫星时钟偏差的连续监测，识别和排除可能引发周跳的卫星。
3. 频率偏移法：该方法基于载波和码的相位差和频率差，对周跳进行修复。
4. 滤波法：该方法使用滤波器对载波相位进行平滑处理，消除跳变，在保留尽可能多的原始信号信息的同时修复周跳。
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周跳的探测及修复
一、周跳的概念
任一观测历元t，完整的载波相位测量值可写为：
它是由三部分组成的，其中为接收机i对卫星j的第一个（t0时刻）载波测量值中的整周未知数部分；是接收机实际测量的不足一周的相位值，只要卫星与接收机的振荡器连续正常工作，该值可以精确测定；可由接收机中的多普勒（频移）计数器累计求得[在有的文献中，记为]。
但由于种种缘由，如卫星信号被遮挡或卫星电路瞬时故障，gps 接收机四周的电磁干扰，或接收机电路的瞬时故障，或接收机工作于恶劣的动态环境下，而使载波跟踪环路无法锁住卫星信号等，都将使多普勒计数中断。
如此，在接收机恢复对GPS卫星信号的跟踪后，多普勒计数器的累计值便不正确了。
这就是整周跳变（简称“周跳”）。
因此，必需查找载波相位测量中整周丢失的地方，并对其进行修复，以恢复正确的相位测量值，确保载波相位测量的高精度。
二、周跳的探测及修复
周跳的数值可大可小，大的可达十几周甚至成千上万周，小的可能只有几周。
通常大周跳与小周跳的探测方法是不同的，下面分别争论之。
（一）大周跳的探测及修复
在观测期间，某颗卫星到接收机的距离的变化是平滑的，有规律的。
也就是说，载波相位观测值[]的变化是平滑的，有规律的。
假如观测值中消失周跳，则将破坏这种平滑性和规律性。
但由于卫星相对于接收机距离的变化可达每秒钟数千周，假如10秒钟观测一次，这种变化可达数万周，不易发觉数十周的周跳。
为此，可对相邻观测值求高次差，以减弱站星距变化对整周计数值的影响。
在这种状况下，假如没有周跳，则求4~5次差后的载波相位观测值的变化，主要是GPS 接收机的晶体振荡器不稳定引起的，它们应呈偶然性误差，且数值为几周以下；否则，求4~5次差后，其变化不再具有偶然性，且数值比产生的周跳值还要大，该表在序号ni为35处，发生丢失100周的大周跳），据此，我们能够找到产生较大周跳的地方，并对其进行修复。
序号ni
一次差
二次差
三次差
四次差
五次差
30
464623．1581
11210．0672
398．6859
1．1281 1．3791
－101．9586 31 475833．2251 11608．7531 32 487441．9784 399．8140 12023．5671 2．5072
33 499450．5455 402．3212
－100．5795 12410．8883 －98．0723
401．5434
34 511861．4338 304．2489 300．9639 12715．1372 202．8916
－601．2360 35* 524576．5710 507．1405
－300．2721 13222．2777 －97．3805
399．8502
36* 537798．8487 409．7600
99．5781 13632．0377
2．1976
37*
551430．8864
411．9576
14043．9951
38*
565474．8817
有大周跳的相位观测值的高次差（序号右上方有*号者发生了大周跳）
为了确定大周跳的数值，可依据发生周跳前的4~5个历元的观测值，用高次插值公式外插求出表中序号为35的正确观测值（这里仅用计数值的整数部分，小数部分仍用原观测值）。
求得丢失的整周数后，还须对其后的观测值依次进行改正。
为了便于计算机计算，常使用下面多项式（曲线）拟合公式：
由正确计数部分，求多项式中各待定系数ai(i=0,1,2,3,4)，然后依次向后递推（即令i=1，2，3，4，5；……），直至求得发生大周跳的观测值的正确数值为止。
（二）小周跳（小于4~5周）的探测及修复
如上所述，对载波相位观测值求4~5次差后，即使无大周跳，但仍存在由于接收机晶振不稳定引起的1~2周的误差，那么，如何将它与
1~2周的小周跳区分开呢？也就是说，如何消退产生于接收机晶振不稳定的影响呢？下面就来争论这个问题。
小周跳可能来自接收机本身，也可能来防卫星，还可能来自与接收机和卫星均无关的外界瞬时干扰。
（1）来自某颗卫星的小周跳的探测与修复
可先对同一卫星的不同历元的相位观测值求高次差后，再对不同卫星同一历元的观测值的高次差求差的方法来探测并修复。
由于对不同卫星同一历元求差时，它们受到接收机晶振不稳定性的影响是相同的，求差后即可消退其影响。
所以，用这种方法可以发觉来防卫星信号的小周跳。
（2）来自某台接收机瞬时故障产生的小周跳的探测与修复
可在卫星和接收机之间求双差相位观测值(i=1,2,3……)的高次差来发觉并修复产生于某台接收机的小周跳。
在此状况下，凡是与发生小周跳的接收机组成的双差相位观测值的高次差，在有小周跳前后几个历元的高次差数值将大至几周，据此可发觉哪一台接收机在某个历元处产生了小周跳。
这种探测方法，要求同步观测的接收机不少于三台。
上述发生小周跳的历元找到后，即可利用其前面的正确观测值及各次差分，用高次插值公式外插，或用多项式拟合方法，求得产生小周跳后的正确整周计数。
（3）来自外界瞬时干扰的小周跳的探测与修复
这种小周跳可依据经上述周跳修复后的观测值进行基线向量平差计算（常采纳三差解），求得各观测值的残差，再依据残差的大小和
符号来分析、推断、查找和修复。
这一过程往往需反复进行，直至得到一组无周跳的“洁净的载波相位观测值”。
一组观测值中，周跳消失频繁与否，与GPS接收机的质量和野外观测环境亲密相关。
为了取得优良的成果，必需选择质量好的接收机、选择良好的观测站和观测星座。
切不行认为，在数据后处理中可以修复周跳，而放宽对它们的要求，由于一组频繁发生周跳的观测值，是难以通过内业数据处理获得好的测量成果的。