板形与板凸度的概念
板带凸度的概念
板带凸度的概念板带凸度是钢板在生产过程中产生的一种特殊形态，又称为板材的纵弯度。
钢板在热轧、冷轧等工艺中，由于温度、应力和冷却速度的影响，会出现纵向的不均匀变形，从而形成板带凸度。
板带凸度的概念可以理解为板材在其长度方向上的弯曲状况。
正常情况下，板材应该是平整的，但由于生产过程中的各种因素，产生的不均匀热冷变形等引起的应力分布不均，导致板材在纵向上出现了凸起或凹陷的现象，这就是板带凸度。
板带凸度一般分为正凸度和负凸度。
正凸度指的是板材的两边较为平整，而中间部分相对凸起的情况；负凸度则相反，指的是板材的两边较为凸起，中间部分相对平整或凹陷的情况。
板带凸度的产生是由于板材内部的残余应力不均匀而导致的。
板带凸度的形成主要与以下几个因素相关：1. 热轧过程中的温度差异：钢板在热轧过程中，由于外层和内层温度的差异，会导致内层冷却速度较慢，从而产生应力分布不均匀，最终形成板带凸度。
2. 冷轧过程中的应力释放：钢板在冷轧过程中，由于应力的释放，会引起板材变形，产生板带凸度。
3. 板材结构不均匀引起的温度变化：板材内部的微观组织和化学成分的不均匀性，会导致板材在冷却过程中发生温度变化，进而产生板带凸度。
4. 机械应力引起的板带凸度：在横剪机等机器设备的切割过程中，由于机械应力的集中作用，也会引起板带凸度的形成。
板带凸度的存在会影响到钢板的使用效果和加工工艺。
对于需要高精度平整度的钢板来说，板带凸度会使得钢板在使用过程中容易变形，影响到精密加工和安装。
对于某些特定领域，如汽车制造、船舶制造等对钢板要求较高的行业来说，板带凸度会对产品质量和性能造成一定影响。
为了减小板带凸度的影响，钢板生产过程中一般会采取相应的措施：1. 控制轧制工艺：合理控制热轧、冷轧等加工工艺参数，如温度、轧制力度、冷却速度等，以提高板材的均匀性和纵向的变形均匀性。
2. 应力释放处理：通过退火等热处理手段，释放板材内部的应力，使其更加均匀分布，减小板带凸度。
热轧薄材板凸度控制
热轧薄材板凸度控制热轧生产中，薄板的凸度控制是非常重要的一环。
由于热轧生产工艺复杂，薄板在生产过程中易发生弯曲、扭曲等凸度问题，会严重影响薄板的质量和生产效率。
因此，凸度的控制成为生产过程中必须注意的问题。
1. 凸度的含义及表现形式凸度（Crown）是指薄板断面沿箭头所示方向的弯曲曲率半径。
凸度又分为正凸度和负凸度，正凸度是指薄板从中央开始向两端逐步升高的情况，负凸度是指薄板从中央开始向两端逐步下降的情况。
薄板凸度的表现形式有以下几种：（1）中央凸起：指薄板在中央出现凸起的现象。
（2）端部下沉：指薄板两端出现向下凹陷的现象。
（3） S 形弯曲：指薄板出现 S 形弯曲的现象。
2. 凸度影响因素影响薄板凸度的因素非常多，主要有以下几点：（1）板形控制不当：板形控制不当会引起薄板内部张力分布不均，从而导致薄板出现弯曲和扭曲现象。
（2）薄板材料和尺寸：薄板的材料和尺寸对凸度的影响也很大。
例如，薄板的长度和宽度越大，凸度就越容易产生。
（3）温度控制：热轧生产过程中，高温时段的温度控制对薄板的凸度影响非常大。
3. 凸度控制方法为了控制薄板的凸度，可以采取以下方法：（1）优化板形控制：通过调整辊系的传动比，保证辊系的制动力均匀，优化板形控制，减少薄板内部张力分布不均，从而减少凸度的产生。
（2）采用适当的工艺措施：在热轧过程中，可以掌握好浇注和轧制技术，建立热轧生产记录，合理调整轧制工艺参数，减少薄板的凸度。
（3）加强温度控制：对于薄材的过渡卷，要严格控制加热炉温度，保证卷材的温度均匀，从而减少凸度的产生。
总之，控制凸度是热轧生产过程中非常重要的环节。
只有采取正确的控制手段，才能保证薄板的质量和生产效率。
板形控制技术--板型
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1.1.1 板形的描述
如图1.1所示建立坐标系， x为轧件宽
度方向（操作侧指向传动侧）， y为
轧件运行方向， z为轧件厚度方向。
记来料板廓为 Hf(x) ，轧后带材板廓
为hf(x)，记带材的浪形函数为 W(x,y)
。
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? 凸度：
板带材产生翘曲，实质上是横向各点的不均匀延伸造 成的，因而表示板形的一个简单方法是取横向不同位置的 相对长度差表示板形，即
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式中 ε0、ε1——分别为来料和轧后的相对长度差； L 0p、L1p ——分别为来料和轧后平均长度；
ΔL 0b 、 ΔL 1b —— 分别为来料和轧后长度差，可用下式表 示：
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? 宽度方向翘曲
板带材以其纵截面的x轴为中性轴产生的弯 曲变形。又称横向弯曲或C瓢曲。在轧制过 程中，轧辊承受轧制力发生弹性变形，工 作辊出现挠度，板带材会出现横向厚差。 进行辊型设计时要确定合理的轧辊原始凸 度。考虑到轧辊磨削方便。四辊轧机轧辊 原始凸度设计应用较广泛的一种方法是一 个工作辊有凸度，另一个工作辊及两个支 撑辊都是圆柱形。
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式中： be——带材边缘位置，一般取 be = 5 mm
EM —— 传动侧边部减薄量； EO —— 操作侧边部减薄量。 ? 局部凸起量
指横切面上局部范围内的厚度凸起。
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?平直度
定义：平直度是不平坦程度的定量表示。
在板带钢生产过程中，由于轧制力沿轧辊轴 向分布不均匀、轧辊热膨胀不均匀、轧辊磨损不 均匀、带钢横向温度分布不均匀，造成带钢各处 长度不一致，带钢较长的部分波浪起伏，即平时 所说的浪形，浪形为不可恢复变形。
7 热轧板形与板凸度控制
轧辊横移
周期横移法
WRS轧机
轧制规程与磨损断面
磨损量(μm) 距轧辊中心线的距离，mm
传统方法 板卷宽度
轧制块数
板卷宽度
周期横移法的轧辊局部磨损分散效果
Case A
Shift Stroke Shift Stroke
（mm） （mm）
Case B
Shift Stroke
（mm）
Case C
Shift Pattern
局部摩耗量 ΔWp Peak摩耗中央摩耗 （μm／径 ）
ΔWp
Work Roll 摩耗Profile （μm／径）
ΔWp
Pass中心からの距離（mm）
Pass中心からの距離（mm）
ΔWp
Pass中心からの距離（mm）
周期横移法的等宽轧制效果
周期往返横移规程：±200mm
130卷F5轧辊磨损
1000mm等宽轧制横移的效果
项目 厚度 逆宽轧制 同宽轧制 初始辊型曲线 混合轧制 异种坯混合 冷热坯混合 实施前 1/2－2倍 NO 23km 8 NO NO 实施后 1/4－4倍 OK 90km 1 OK OK
各种凸度控制的轧机
板凸度控制能力的比较
坯料断面及其调整
精轧机组金属流动规律
精轧机组材料的横向流动
各机架的平直度余裕区间
目前的控制策略
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
CVC 辊形 ＋横移
SFR：常规辊形＋横移
Profile control 前段控制带钢的凸度 Contour control 板廓控制 Flatness control 带钢平坦度控制
CVC轧机的控制策略
凸度控制
CVC+ WRB
1-2板形基本概念
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2 板形与板凸度的基本原理
• 板形基本概念 • 板形的表示方法 • 板形良好的条件 • 板形的影响因素
Northeastern University , Shenyang 110004, China 2015/10/18
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2 基本概念：板带材断面形状
看似平直的板带材，断面上有诸多不平直的因素，如：
• 楔形
he1-he2 • 中心凸度
a. 板带材横断面
hc-(he1+he2)/2
• 边部减薄 he1-he3
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相对长度差表示的板形
RV
LV
L ΔL
翘曲带钢(a)及其分割(b)
取横向上不同点的 a 相 对 延 伸 差 ∆L/L
来表示板形。
其中 L是所取基准 b 点的轧后长度，
∆L 是 其 它 点 相 对 基准点轧后长度之 差。相对长度差也
称为板形指数 ρ ， ρ = ∆L/L。
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相对长度差的单位
A) 英国的相对长度差的单位是蒙(mon)，该术语是由W.K.泼森
4 板凸度和板平直度理论
材料加工工程硕士研究生选修课板带轧制理论与工艺》4 板凸度和板平直度理论主讲人:邸洪双热轧卷板的主要质量问题性能：强度，塑性，冲击韧性表面：氧化铁皮，麻点，划伤，挂腊,夹杂,边裂,翘皮尺寸精度：厚度，宽度板形(平直度,凸度,边部减薄,局部高点)由于带钢板形质量问题对用户使用及最终产品质量带来不利影响。
如汽车制造、工程机械设备、集装箱和冷轧生产等汽车梁成型后腿部距离回弹不一致，热轧卷板表面局部高点造成冷轧卷板成品表面产生粘结浪形导致下工序衬板、加强板组装困难集装箱板浪形影响集装箱整体焊接质量和外观工程机械钢卷板瓢曲造成吊车吊臂无法焊接4.1 板形和板凸度的概念板形(shape )（平直度）直观来说：指板材的翘曲程度Flatness, Buckle, Cambershape实质：板带材内部残余应力的分布只要板带内部存在有残余的内应力，就称为板形不良。
如果这个应力虽然存在，但不足以引起板带翘曲，则称为“潜在”的板形不良；如果这个应力足够大，以致于引起板带翘曲，则称为“表观”的板形不良。
板形缺陷的产生残余应力板形不良“潜在”的板形不良“表观”的板形不良带钢实际平直度照片平直中浪边浪板形缺陷的分类板带中残余应力分布的规律不同，其所引起的板带翘曲形式也不同。
所以，可以根据内应力的分布规律和板带的翘曲情况，将板形缺陷分成不同的类型。
()22121pcr cr p E h k B πσν⎛⎫= ⎪+⎝⎭crσ板带产生翘曲的临界应力crk 临界应力系数pE 板带的弹性模量pν板带的泊松比h板带的厚度B板带的宽度（4-1）式中：板带翘曲的力学条件根据弹性力学的研究结果，板带发生翘曲的力学条件可表达为：研究结果表明，对于冷轧宽带钢，产生边浪时，k cr ≈12.6,产生中浪时，k cr ≈17.0。
对于热轧宽带钢，边浪时k cr ≈14，中浪时k cr ≈20良好板形的几何条件如右图所示，横坐标表示各点的横向位臵，即横向各点距板带中心的距离，纵坐标分别为入口和出口轧件半厚，入口断面形状函数为H(x)，出口断面形状函数为h(x)。
热轧薄材板凸度控制
热轧薄材板凸度控制热轧薄板材的凸度控制是制造过程中非常重要的环节。
凸度是指板材在热轧过程中产生的表面形状的变化，是板材在冷却后产生的弯曲程度。
凸度的控制对于保证板材的质量和满足客户的需求至关重要。
本文将详细介绍热轧薄板材凸度控制的重要性、凸度的产生原因以及常用的凸度控制方法。
1.凸度控制的重要性：热轧薄板材的凸度控制对于保证板材质量和满足客户需求具有重要作用。
凸度的控制能够保证板材的平整度。
如果板材凸度过大，容易出现板材弯曲、起皮等质量问题，影响机械加工和下道工序的进行。
凸度的控制可以提高板材的形状精度。
凸度过大会导致板材的厚度不均匀，进而影响零件的装配和功能。
凸度的控制可以减少板材的变形。
热轧薄板材在冷却过程中产生的凸度会导致板材形状的变化，进而影响零件的工作性能和使用寿命。
2.凸度的产生原因：热轧薄板材的凸度产生主要是由于热轧过程中板材受到的压力和温度变化引起的。
热轧过程中受到的轧制压力会引起板材的变形。
轧制压力会使板材在轧制过程中发生塑性变形，从而产生凸度。
热轧板材在冷却过程中，由于温度的改变，会引起板材的热胀冷缩，从而产生凸度。
由于轧制过程中板材受到周期性的应力变化，也会引起板材的弯曲。
3.凸度控制的方法：针对热轧薄板材凸度产生的原因，可以采取多种方法来控制凸度。
可以通过调整轧制工艺参数来控制热轧过程中受到的轧制压力。
通过合理的轧制工艺参数的选择，可以控制板材的塑性变形，从而降低凸度的产生。
可以通过调整冷却过程中的温度控制凸度。
通过合理的冷却工艺参数的选择，可以控制板材的热胀冷缩，从而减少凸度的产生。
还可以通过采取板材支撑装置和张力控制装置等措施，来减小板材在冷却过程中受到的应力变化，从而控制凸度的产生。
热轧薄板材的凸度控制对于保证板材的质量和满足客户的需求至关重要。
凸度的产生主要是由轧制压力和温度变化引起的，并且会导致板材的不平整度、形状精度和变形等问题。
通过调整轧制工艺参数、冷却工艺参数以及采取支撑装置和张力控制装置等措施，可以有效地控制凸度的产生，提高板材的质量和性能。
带钢热轧过程板形控制设定计算数学模型PPT课件
h—带钢厚度； kcr—板材翘曲临界应力系数。
EP、vp—带钢材料的杨氏模量和泊松比。
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板材翘曲临界应力系数 kcr 的取值
冷轧宽带钢： 产生边波时kcr=12.6，产生中波时则kcr=17.0。 热轧宽带钢：(1700轧机，带宽1000mm) 产生边波时kcr=14，产生中波时kcr=20。
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外形 g
延伸分布
~200mm
ΔL/L
g—中心波 图1-1 板形缺陷的种类
a—侧弯；b—中波；c—边波；d—侧边波； e—近边波；F—复合波；g—中心波
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(1) 带钢翘曲的力学条件
根据塑性力学的研究结果钢板发生翘曲的力学条 件可以表示为：
cr
kcr
2Ep 12(1p)
h2 B
(1-1)
式中：cr—带钢发生翘曲的临界应力；B—带钢宽度；
相对长度差，以mon/cm表示：
s
104
L Lb
(1-5)
b 为测量长度差 L 两点间的距离
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加拿大的板形表示方法
加拿大铝公司取横向上最长和最短纵条之间的相 对长度差作为板形单位，称为I单位；一个I单位相当于 相对长度差为10-5，板形表示(1-6)式。
St
105 L L
(1-6)
式中：∑St—带钢板形, I—10-5； ΔL—带钢纵向延伸差，mm； L—最短纵条的长度，mm。
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常用的良好板形几何关系
设轧前带钢中心和边部的厚度分别为Hc和He， 轧后相应的厚度为hc和he，由式(1-3) 得：
h c h e h c H c h c h e H c H e h c h e h e
H c H e h e H e h e
板形控制
（5）PC轧机 PC轧机
80年代初，德国率先将交叉轧制用于轧钢生产。而后， 80年代初，德国率先将交叉轧制用于轧钢生产。而后， 日本的三菱重工和新日铁共同研制开发了对辊交叉轧机。 与其它类型轧机相比，PC轧机凸度控制范围大，控制精 与其它类型轧机相比，PC轧机凸度控制范围大，控制精 度高，具有有效的边部减薄控制能力，可实现大压下轧制， 提高轧制能力，轧辊原始辊型曲线简单。
变形抗力模型修正量
温度模型
再计算 轧制力
变形抗力模型
轧制力模型
设定轧 制力 出口厚度
轧制力自学习
实际温度处理
实际温度
弹跳模型
设定辊缝 实际辊缝 轧制力
弹跳模型自学习
实际轧 制力
基础自动化
辊缝设定和轧制力自学习流程图
6.2 辊形自保持性（稳定性）
轧机的各轧辊在运转期内不断发生表面磨损，停机后可 以测得磨损后的轧辊表面轮廓曲线，再与上机前的轧辊初始 辊形曲线相减，就可得到轧辊在服役期内表面上的（中点或 边部点的）相对磨损量分布曲线，称为轧辊磨损曲线或磨损 辊形。 轧辊表面不均匀磨损导致辊缝形状变动和某些板形控制 技术的调控功效变化 。辊缝调节域表明了辊缝的调节柔性， 辊缝横向刚度表明了辊缝在轧制力变动时的稳定性．
LV +∆LV RV LV
带带
平平
(3) 残余应力表示法
σ re
2x = aT + const B
2
式中：B为板宽；x为所研究点距钢板中心的距离； const为二次函数常量；α T为板形参数；σ re为辊缝出口 处点在钢板中发生的残余应力。 由于轧件的厚度与其板凸度有密切关系，所以引入 了比例凸度的概念。比例凸度是指轧件中心凸度与轧件 出口平均厚度的比值，其公式表示为：
铝 箔 轧 制 中 的 板 形 控 制
铝箔轧制中的板形控制板形控制是铝箔轧制中的核心技术，是提高箔材成品率和产品质量的关键操作，也是实现高速轧制的基本条件。
笔者根据从事箔轧多年的实践，谈谈板形控制的原理及方法，供同行参考。
1 箔轧形状缺陷的产生和不平度的描述箔材平直度的好坏取决于轧件宽度方向上各点纵向延伸是否相等。
当发生不均匀变形时，变形体内的应力分布也呈不均匀分布，导致附加应力产生，变形结束后留在变形体内形成残余应力。
当变形体内残余应力间的相互作用不能抵消，且超过箔材维持箔面刚性平衡的应力水平时，轧制中的铝箔将发生形状失稳，出现诸如中间波浪、两边波浪、单边波浪、或二肋波浪等形状缺陷，以松弛不均匀变形产生的残余应力，则箔面的平直度遭到破坏。
由于轧制变形区内变形情况的复杂性，易受外部其他因素的影响而具有很大的随机性，轧件均匀变形的可能性并不大，因此实际生产出的铝箔或多或少都带有一定程度的不平度。
平直度是衡量铝箔质量的重要指标，需要定量描述以界定平直度合格与不合格范围。
目前常用的有两种方法：不平度和相对长度差。
其前提是把板材或箔材轧制中出现的波浪视为正弦波形，如图l所示。
图1 板箔材的波浪度1.1 不平度该方法是取一条纵向试样置于平台上，测定波高、波长。
算出波高与波长比值百分数。
该方法简单易行，但易受被测试样自重影响，波高、波长测量准确性不高，箔材轧制中很少采用。
λ＝h／L×100％（1）式中：λ—不平度；h—波高；L—波长。
（1）式中当λ＝1％时，波浪就较为明显。
1.2 相对长度差图1曲线部分和直线部分相对长度差由线积分求正弦曲线长度后得出：△L／L＝（πh／2L）2（2）式中：△L／L—相对长度差；h—波高；L—波长。
△L／L单位为I。
相对长度差为10-5时为1个I单位，板形的不平度或板形偏差：Σ=105△L／L，Σ单位为I。
该方法是纵向取1 m箔材，沿横向切取宽约20mm的窄条，展开后测量长度方向增量△L，纵向最短的窄条长度（其△L=0）视为L，把△L、L值代入（2）式求出△L／L。
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取基准点的轧后长
度 ， DL 是 其 它 点
相对基准点轧后长
度之差。相对长度
差也称为板形指数
r ，r = DL/L。
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相对长度差的单位
A) 英国的相对长度差的单位是蒙(mon)，该术语是由W.K.泼森
建议的，1蒙相当于相对长度差为10-4。泼森定义板形为横向
上单位距离上的相对长度差，以mon/cm表示，即：
➢ 相对长度差表示法 ➢ 波形表示法 ➢ 张力差表示法 ➢ 带材断面形状的多项式表示法 ➢ 厚度相对变化量差表示法
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相对长度差表示的板形
RV
LV
L ΔL 图1-2 翘曲带钢(a)及其分割(b)
这是一种比较
a
简单的表示板形的
方法，就是取横向
上不同点的相对延
伸 差 DL/L 来 表 示 b 板形。其中 L是所
(1-1)
对于冷轧宽带钢： 产生边浪时，kcr≈12.6； 产生中浪时，kcr≈17.0。
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板形的度量
板形度量的目的： 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问
题和实现板形自动控制的前提条件。 因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不
同的方式定量地描述板形。
8
1.3.2板形的度量－相对延伸差和 I 单位
Lmin Lmax
相对延伸差ε＝(Lmax-Lmin)/L I 单位= 105ε
即100m长带钢发生 1 mm的延伸差为1 个I 单位
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两种度量之间的关系
πλ2/4＝ε πλ2/4＝10－5 I 单位
例如，λ＝1％，对应7.85 I 单位
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比例凸度与良好板形条件
比例凸度定义：Cp=Cr / h
单位厚度上的凸度
良好板形条件：比例凸度恒定
（精轧机组由出口到入口 凸度与厚度成比例增大）
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强调区别几个基本概念
狭义板形＝平直度＝浪形 (flatness) 广义板形(1)＝平直度＋凸度 (crown) 广义板形(2)＝平直度＋横断面形状 横断面形状＝凸度＋边部减薄＋局部高点 (profile)
5 2
2
2
24.6740112
(1-7) (1-8)
式中：—翘曲度，%；∑St—相对长度差，I。
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板凸度与板形良好条件
板凸度—板中心处厚度与边部代表点处厚度之差。有时为强调它没有 将边部减薄考虑进去，又称它为中心板凸度，它可以表示为：
Ch hc he1
(1-9)
式中：hc—板中心处厚度，mm；he1—边部代表点处厚度，mm。
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1.2.4 局部高点发生原因
• 边部过多的磨损 • 不规则的反跳 • 同宽轧制过长 • CVC轧辊的轴向移动
WS Edge部
定常部
DS Edge部
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1.3 板形的概念
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二肋浪
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中浪
边浪
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1.3.1 板形的度量－翘曲度
R
L
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翘曲度 λ＝R/L×％ 日文：急峻度
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1.2.2 边部减薄发生的原因
轧辊压扁变形的特点： • 边部压扁量少，边部变薄 • 轧制力的分布，由于边部的金属三维流动，压扁量少 • 中间和边部的轧制力作用区域不同，造成边部压扁量
少
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1.2.3 楔形发生的原因
• 原料带有楔形； • 两侧压下不均； • 带钢两侧温度不均； • 带钢未对正。
• 边部减薄
he3
he1-he3
he1
• 局部高点(钢带的局部高点：
在宽度方向上任意100mm
范围内,两点最大厚度差≤
公称厚度的0.8%。测量位
置：距侧边不小于40mm
的任意处。)
hc he2
he4
b. 厚度方向放大后
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横断面上厚度发生变化的原因
• 轧辊的弹性变形 • 轧辊的热凸度 • 轧辊的磨损 • 轧辊的初始辊型
比例凸度：板凸度与轧件平均厚度之比
Cp Ch h
在金属轧制过程中，良好板形条件可以表示为：
Cp const
(1-10) (1-11)
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板形与板凸度的关系
板凸度与板形有密切的关系。因为冷轧过程中要求严 格保证良好板形条件，所以轧制过程中虽然板凸度的绝对 值不断减小，但比例凸度应保持不变。
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板形及其度量
1.1.1 板 形 所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质
是指带钢内部残余应力的分布。 板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。 潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引 起带钢翘曲，称为潜在板形不良。 表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致 引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。
板形与板凸度的概念
板带材断面形状
• 楔形(钢带的楔形为钢带横 截面上一侧边部厚度与另 一侧边部厚度之差。边部 厚度为距纵边40㎜处的厚 度)
• he1-he2 • 中心凸度(钢带的凸度为钢
带横截面上中部厚度与两 边部平均厚度之差。边部 厚度为距纵边40㎜处的厚 度。)
a. 板带材横断面
• hc-(he1+he2)/2
(1-4)
带钢
R V
L VDL V
平台
L V
图1-4 板形的波形表示法
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翘曲度与相对长度差的关系
设与 Lv 的直线部分相对应的曲线部分长为Lv＋DLv，并认为曲线
按正弦规律变化：
y
Rv 2
sin
2 x
Lv
(1-5)
则可利用线积分求出曲线部分的长度：
Lv DLv
Lv 0
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冷轧钢板的板形缺陷
边浪
中浪
单边浪
二肋浪
复合浪
图1-1 板形缺陷类型
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带钢翘曲的力学条件
根据塑性力学的研究结果钢板发生翘曲的力学条件可以表示为：
cr
kcr
2Ep 12(1p)
h 2 B
式中：cr—带钢发生翘曲的临界应力； B—带钢宽度； h—带钢厚度； kcr—板材翘曲临界应力系数。 EP、vp—带钢材料的杨氏模量和泊松比。
采用了更为直观的方法，即以翘曲波形来表示板形，称之
为翘曲度。
Lv Lv
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Rv
图l-3 带钢翘曲的两种典型情况
1
Rv
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翘曲度
从翘曲的带钢切取一段置于平台上，如将最短纵条视
为一直线，最长纵条视为一正弦波，以翘曲波形来表示板
形，称为翘曲度。
式中： R v
波幅
Rv 100 Lv
Lv
波长
100 DCp
6.3661977
DCp
(1-13)
式中：—翘曲度，%；
ΔCP—比例凸度差，%。
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若轧前、轧后的比例凸度分别为 Cp1和Cp2，则比例凸
度变化为 ： DCpCp2Cp1
(1-12)
根据比例凸度定义有：
Cp2
Ch h
hc
he h
Cp1
CH HcHe HH
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板形与板凸度的关系
翘曲DLLVV度10与5 比52例2 凸2 度D变Cp
DL L
(1-2)
B) 加拿大铝公司是取横向上最长与最短纵条之间的相对长度差
作为板形单位，称为 I 单位，1个I单位相当于相对长度差为
10-5。所以板形表示为：
st
105
DL L
式中：L—最短纵条的长度，mm。
(1-3)
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波形表示法
在翘曲的板带上测量相对长度差很不方便，所以人们
1dy dx2dy
Lv
2
2
0
1Rv
Lv 2 cos2 d
Lv 1Rv
2Lv
2
(1-6)
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(3) 翘曲度与相对长度差的关系
上式经过整理可得：曲线部分和直线部分的相对长度差为：
DLv Lv
Rv
2Lv
2
2
4
Rv Lv
2
2
4
2 104
St
DLV LV
105