半期试题
半期考试试卷
半期考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的2. 以下哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 蕨类C. 苔藓D. 银杏3. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在没有外力作用下会保持静止B. 物体在没有外力作用下会保持匀速直线运动C. 物体在受到外力作用下会保持静止D. 物体在受到外力作用下会保持匀速直线运动4. 以下哪个国家不属于G7集团？A. 美国B. 英国C. 中国D. 德国5. 以下哪个元素的化学符号是“Fe”？A. 铁B. 铜C. 锌D. 银6. 光年是用来测量什么的单位？A. 时间B. 距离C. 质量D. 速度7. 以下哪个选项是正确的？A. 1公斤等于1000克B. 1公斤等于100克C. 1公斤等于10克D. 1公斤等于1克8. 以下哪个国家位于南美洲？A. 巴西B. 加拿大C. 澳大利亚D. 南非9. 以下哪个选项是正确的？A. 氧气不易溶于水B. 氧气易溶于水C. 氧气不溶于水D. 氧气在任何条件下都不溶于水10. 以下哪个选项是正确的？A. 地球自转一周的时间是24小时B. 地球自转一周的时间是12小时C. 地球自转一周的时间是48小时D. 地球自转一周的时间是72小时二、填空题（每空1分，共20分）11. 请填写下列化学元素的符号：氢（）、氧（）、碳（）、氮（）。
12. 请填写下列国家对应的首都：美国（）、英国（）、法国（）、德国（）。
13. 请填写下列物理量的国际单位：长度（）、质量（）、时间（）。
14. 请填写下列历史事件的年份：美国独立战争（）、法国大革命（）、第一次世界大战（）。
15. 请填写下列数学公式：圆的面积公式（）、勾股定理（）、二次方程的求根公式（）。
三、简答题（每题10分，共30分）16. 请简述牛顿三大定律的内容。
17. 请简述光合作用的过程。
18. 请简述电磁感应现象及其应用。
半期考试题库及答案
半期考试题库及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学公式？A. 圆的面积公式：A = πr²B. 圆的周长公式：C = 2πrC. 以上都是D. 以上都不是答案：C2. 英语中“apple”的中文意思是：A. 香蕉B. 橙子C. 苹果D. 梨答案：C3. 以下哪个历史事件标志着第二次世界大战的结束？A. 诺曼底登陆B. 珍珠港事件C. 广岛和长崎原子弹爆炸D. 柏林墙倒塌答案：C4. 化学中，元素周期表的第1族元素是：A. 碱金属B. 碱土金属C. 稀有气体D. 过渡金属答案：A5. 以下哪个是生物分类的基本单位？A. 界B. 门C. 纲D. 种答案：D6. 物理学中，牛顿的第二定律表述为：A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = a/v答案：A7. 以下哪个是计算机编程语言？A. HTMLB. CSSC. JavaScriptD. 以上都是答案：C8. 地理学中，赤道是：A. 地球表面的一个纬度线B. 地球表面的一个经度线C. 地球的中心D. 地球的北极点答案：A9. 以下哪个是经济学中的基本概念？A. 供求法则B. 边际效用C. 机会成本D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是音乐理论中的基本概念？A. 音阶B. 调式C. 和弦D. 以上都是答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 牛顿的第三定律指出，作用力和反作用力大小相等，方向相反。
2. 光合作用是植物通过_______将光能转化为化学能的过程。
答案：叶绿体3. 英语中的不定冠词是_______和_______。
答案：a，an4. 化学方程式的平衡是通过调整_______来实现的。
答案：系数5. 计算机的存储设备分为_______和_______。
答案：RAM，ROM6. 经济学中的GDP代表国内生产总值，它包括消费、投资、政府支出和_______。
答案：净出口7. 地理学中的经度线是连接地球两极的_______线。
九年级数学半期
绵阳外国语实验学校2024秋九年级数学半期本试卷分试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共8页；试题卷共4页，答题卷共4页。
满分150分,考试时间120分钟，考试结束后将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝0 B．2x2﹣x+1＝0 C．D．4xy＝02.一元二次方程3x2﹣5x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5 B．3，5，4 C．3，﹣5，﹣4 D．3，5，﹣43.抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（0，﹣4）B．向下，（0，4）C．向上，（0，4）D．向上，（0，﹣4）4.要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x+1）2﹣3，则抛物线y＝2x2必须（）A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位5.已知二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y16.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570D．32x+2×20x﹣2x2＝5707.把方程x2+32x+4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是()A.(x+34)2=5516B. (x+34)2=−154C. (x+34)2=154D. (x+34)2=−55168.劳动节将至，某班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问该班共有多少名学生？设该班有x名学生，那么所列方程为()A. x(x+1)=1980B. x(x−1)=1980x(x−1)=1980 D. x2=1980C. 129.方程x2+3x−6=0与x2−6x+3=0所有根的乘积等于()A.−18B. 18C. −3D. 310．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（）A．x2+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝6411.函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c＝0；③若二次函数图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．112．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论：①abc＜0，②3a+c＞0，③4a+2b+c＜0，④2a+b＝0，⑤b2＞4ac．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个（第11题）（第12题）第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
重庆八中2023—2024学年度(上)半期考试高二年级数学试题含答案解析
重庆八中2023—2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题一、单选题(共 24 分)1已知i 是虚数单位若复数z 满足：z (1−i 3)=1−i 则|z |=（ ） A −i B 1 C i D 0【答案】B 【分析】根据复数的运算求z 进而求其模长 【详解】因为z (1−i 3)=1−i 即z (1+i )=1−i 可得z =1−i1+i =(1−i )2(1+i )(1−i )=−i所以|z |=1 故选：B 2若椭圆C:x 2m +y 22=1的离心率为√33则m =（ ） A3或23 B 83C3或43D 43或83【答案】C 【分析】根据焦点位置分类讨论利用离心率计算求解即可 【详解】若椭圆焦点在x 上则a 2=m,b 2=2 所以c 2=a 2−b 2=m −2故e 2=c 2a 2=m−2m=1−2m =13解得m =3若椭圆焦点在y 上则a 2=2,b 2=m 所以c 2=a 2−b 2=2−m 故e 2=c 2a 2=2−m 2=1−m 2=13解得m =43综上m =3或m =43 故选：C3“直线3x +4y +m =0与圆x 2+y 2−2x =0相切”是“m =−8”的（ ）条件． A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要【答案】B 【分析】根据直线与圆相切求m 的值进而结合充分、必要条件分析判断 【详解】因为圆x 2+y 2−2x =0即(x −1)2+y 2=1可知圆心为(1,0)半径为1 若直线3x +4y +m =0圆x 2+y 2−2x =0相切 则|3+0+m |5=1解得m =2或m =−8又因为{−8}是{−8,2}的真子集所以“直线3x +4y +m =0与圆x 2+y 2−2x =0相切”是“m =−8”的必要不充分条件 故选：B4已知DE 分别为△ABC 的边BCAC 的中点且AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为（ ） A 43a +23b ⃗ B 23a −23b⃗ C 23a +43b⃗ D 23b ⃗ −43a【答案】C 【分析】根据题意可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 结合中线的性质运算求解即可 【详解】因为BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 且EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC⃗⃗⃗⃗⃗ 可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +12BC⃗⃗⃗⃗⃗ 所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +12(a +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )整理得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a +43b⃗ ． 故选：C ．5若曲线C上存在点M使M到平面内两点A(−5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A x+y=5B x29+y24=1C x2+y2=16D x2=16y【答案】B 【分析】根据题意可知M的轨迹为：x 216−y29=1即与其有交点的曲线都是“好曲线”结合图形即可判断不是“好曲线”的曲线【详解】由题意知：M平面内两点A(−5,0)B(5,0)距离之差的绝对值为8由双曲线定义知：M的轨迹以A,B为焦点的双曲线且a=4,c=5即轨迹方程为：x 216−y29=1可知：“好曲线”一定与x 216−y29=1有交点结合各选项方程的曲线知：所以不是“好曲线”的是x 29+y24=1故选：B6如图所示双曲线型冷却塔的外形是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面已知该冷却塔的上口半径为3cm下口半径为4cm高为8cm（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算）则冷却塔的最小直径为（）A√5748cm B√2878cm C√5744cm D√2874cm 【答案】C 【分析】先作出双曲线图根据图像代入点求出点的坐标最后求出a 的值 【详解】 如图所示根据题意作出冷却塔的双曲线函数图设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 因为冷却塔的上口半径为3cm 下口半径为4cm 高为8cm 所以设双曲线上的点A (3,y 1),B (4,y 2)且y 1−y 2=8将A,B 代入可得{9a2−y 12b 2=116a 2−y 22b 2=1 两式相减得7a 2=y 22−y 12b 2=(y 2−y 1)(y 2+y 1)b 2 又双曲线离心率为3所以b 2a 2=c 2−a 2a 2=e 2−1=8所以b 2=8a 2代入可得7a 2=−8(y 2+y 1)8a 2得y 2+y 1=−7所以y 1=12将点(3,12)代入可得9a 2−132a 2=1解得a =√5748所以冷却塔的最小直径为2a =√5744故选：C7已知点M 是圆x 2+y 2=1上的动点点N 是圆(x −5)2+(y −2)2=16上的动点点P 在直线x +y+5=0上运动则|PM|+|PN|的最小值为（）A√139+5B√149+5C√139−5D√149−5【答案】D【分析】根据圆的性质可得|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|−5求点O(0,0)关于直线x+y+5=0对称的点为B 结合对称性分析求解【详解】由题意可知：圆x2+y2=1的圆心为O(0,0)半径r1=1圆(x−5)2+(y−2)2=16的圆心A(5,2)半径r2=4则|PM|≥|PO|−1,|PN|≥|PA|−4即|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|−5设点O(0,0)关于直线x+y+5=0对称的点为B(a,b)则{b−0a−0=1a 2+b2+5=0解得a=b=−5即B(−5,−5)因为|PO|=|PB|则|PM|+|PN|≥|PB|+|PA|−5≥|AB|−5=√149−5所以|PM|+|PN|的最小值为√149−5故选：D8点F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点点PQ为C上关于坐标原点对称的两点|PQ|=|F1F2|△PF1Q的面积为18a2e为椭圆的离心率则e2为（）A7 8B710C79D712【答案】A【分析】根据题意可知：PF1QF2为矩形利用椭圆的定义结合勾股定理和面积关系运算求解【详解】根据椭圆的对称性可知：PF1QF2为平行四边形且|PQ|=|F1F2|所以PF1QF2为矩形可知△PF1Q的面积即为△PF1F2的面积设|PF1|=m,|PF2|=n则m+n=2a,m2+n2=4c2可得mn=12[(m+n)2−(m2+n2)]=12(4a2−4c2)=2b2由面积关系可得12mn=b2=18a2即a2−c2=18a2所以e2=78故选：A二、多选题(共12 分)9若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x−y+1=0,l3:3x−y−5=0能围成一个三角形则m的取值不可能为（）A−2B−6C−3D1【答案】ABC【分析】根据题意结合若l1//l2或l1//l3或重合时结合两直线的位置关系列出方程即可求解【详解】由直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x−y+1=0,l3:3x−y−5=0若l1//l2或重合时则满足m1=2−1解得m=−2；若l1//l3或重合时则满足m3=2−1解得m=−6；若l1经过直线l2与l3的交点时此时三条直线不能围成一个三角形联立方程组{x−y+1=03x−y−5=0解得x=3,y=4即交点P(3,4)将点P代入直线l1可得3m+2×4+m+4=0解得m=−3故选：ABC10椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2过F2的直线l与C交于PQ两点且点Q在第四象限若|F1Q|:|F2Q|:|PQ|=5:1:4则（）A△PF1F2为等腰直角三角形B C的离心率等于√22C△QF1F2的面积等于a26D直线l的斜率为√22【答案】ABC【分析】由线段比例关系以及椭圆定义可知|PF1|=|PF2|且满足|PF1|2+|PQ|2=|F1Q|2即可得A正确；易知S△QF1F2=S△QF1P−S△PF1F2=a26可得C正确；在等腰直角三角形△PF1F2中可知直线l的斜率为−1计算可得C的离心率等于√22【详解】对于选项A：因为|F1Q|:|F2Q|:|PQ|=5:1:4不妨设|F2Q|=m,|PQ|=4m,|F1Q|=5m(m>0)又因为|PQ|=|QF2|+|PF2|=4m可得|PF2|=3m；利用椭圆定义可知|QF1|+|QF2|=|PF1|+|PF2|=6m所以|PF1|=3m；即|PF1|=|PF2|=3m所以点P即为椭圆的上顶点或下顶点如下图所示：由|PF1|=3m|PQ|=4m,|F1Q|=5m可知满足|PF1|2+|PQ|2=|F1Q|2所以PF1⊥PF2故A正确；对于选项B：在等腰直角三角形△PF1F2中易知a2+a2=(2c)2即可得离心率e=ca =√22故B正确；对于选项C：因为△PF1F2为等腰直角三角形且|PF1|=3m=a因此△QF1F2的面积为S△QF1F2=S△QF1P−S△PF1F2=12|PQ||PF1|−12|PF2||PF1|=6m2−92m2=3 2m2=16a2故C正确；此时可得直线l的斜率k PQ=k PF2=−1故D错误；故选：ABC11如图已知EF分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BC和CD的中点则（）A A1E与B1D1是异面直线B B1C与EF所成角的大小为2π3C A1F与平面B1EB所成角的正弦值为√33D二面角C−D1B1−B的余弦值为√63【答案】AD【分析】根据异面直线的概念可得“平面内一点与平面外一点的连线与此平面内不经过该点的直线是异面直线异面直线”可知A正确；作出异面直线所成的角判断B建立空间直角坐标系向量法判断CD 【详解】对A因为E在平面A1B1C1D1外A1在平面A1B1C1D1内B1D1在平面A1B1C1D1内所以A1E与B1D1是异面直线故A正确；对B由中点知EF//BD,又B1D1//BD所以EF//B1D1即∠D1B1C为B1C与EF所成的角在等边△D1B1C中∠D1B1C=π3故B错误；以D为原点DADCDD1分别为xyz轴建立空间直角坐标系设正方体棱长为2D(0,0,0)A1(2,0,2)C(0,2,0)D1(0,0,2)F(0,1,0)由题意可知平面BEB 1的法向量可取DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,−2) 设A 1F 与平面B 1EB 所成角为α则sinα=|A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√9=13所以A 1F 与平面B 1EB 所成角的正弦值为13故C 错误； 又D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0) BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2) D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2) 设平面D 1B 1B 的法向量为m ⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1) 则{m →⋅D 1B 1→=2x 1+2y 1=0m →⋅BB 1→=2z 1=0令x 1=1得m ⃗⃗ =(1,−1,0)设平面D 1B 1C 的法向量n ⃗ =(x 2,y 2,z 2) 则{n ⃗ ⋅D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y 2−2z 2=0n ⃗ ⋅D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 2+2y 2=0令y 2=−1可得n ⃗ =(1,−1,−1)则cos ⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=√2×√3=√63又因为二面角C −D 1B 1−B 为锐角所以二面角C −D 1B 1−B 的余弦值为√63故D 正确 故选：AD ．12已知抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点坐标F (1,0)圆E:(x −1)2+y 2=1直线y =k (x −1)与C 交于AB 两点与E 交于MN 两点（AM 在第一象限）O 为坐标原点则下列说法中正确的是（ ） A OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =0 B 若|AB |=4|MN |则k =±1 C OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ D |AM |⋅|BN |=1【答案】BCD 【分析】对于A ：将直线方程与抛物线方程联立消元后利用根与系数的关系再求出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ；对于C ：由于直线过圆心则由圆的性质可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0从而可进行判断；对于B 利用弦长公式求出|AB |而|MN |=2然后由题意列方程可求出k 的值；对于D ：由题意可得|AM |⋅|BN |=(|AE |−1)⋅(|BE |−1)再结合抛物线的性质化简计算即可 【详解】因为抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点坐标F (1,0)则p2=1 解得p =2可知抛物线C:y 2=4x对于选项A ：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x 3,y 3),N(x 4,y 4) 联立方程{y =k(x −1)y 2=4x消去x 得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0 则Δ=(2k 2+4)2−4k 4=16(k 2+1)>0可得x 1+x 2=2k 2+4k 2,x 1x 2=1所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2(x 1−1)(x 2−1) =(1+k 2)x 1x 2−k 2(x 1+x 2)+k 2=1+k 2−k 2⋅2k 2+4k2+k 2=−3 即OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3故A 错误； 对于选项C ：因为直线y =k (x −1)恒过圆心E(1,0)则OM ⊥ON 可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ 故C 正确； 对于选项B ：因为直线过抛物线的焦点(1,0)所以|AB |=x 1+x 2+2=4k 2+4 因为|MN |=2|AB |=4|MN |所以4k 2+4=8解得k =±1所以B 正确； 对于选项D ：因为直线过抛物线的焦点(1,0)所以|AM |⋅|BN |=(|AE |−1)⋅(|BE |−1)=(x 1+1−1)(x 2+1−1)=x 1x 2=1故D 正确； 故选：BCD三、填空题(共 12 分)13已知向量a ，b ⃗ 夹角为π4且|a |=1|b ⃗ |=√2则|2a +b ⃗ |=______． 【答案】√10 【分析】由|2a +b ⃗ |=√(2a +b⃗ )2再根据向量的运算律及数量积的定义求解即可+|b⃗|2=√10解：因为|2a+b⃗|=√(2a+b⃗)2=√4a2+4a b⃗+b⃗2=√4|a |2+4|a |⋅|b⃗|cosπ4故答案为：√1014直线l:y=kx−3与曲线C:√1−(y−2)2=x−1有两个交点则实数k的取值范围是______．【答案】(12,4]5【分析】根据题意分析可得曲线C是以(1,2)为圆心1为半径的右半圆结合图象分析求解【详解】由C:√1−(y−2)2=x−1可得(x−1)2+(y−2)2=1且x≥1所以曲线C是以(1,2)为圆心半径为1的右半圆直线l:y=kx−3过定点P(0,−3)斜率为k如图当直线过A(1,1)时可得k=1−(−3)=41−0当直线l:y=kx−3与曲线C相切时则=1√k2+1解得k=125,4]所以实数k的取值范围为(125,4]故答案为：(12515过抛物线y2=4x上的点P(1,t)且与圆(x−2)2+y2=1有且只有一个公共点的直线有______条．【答案】3由已知求出点P(1,2)或P(1,−2)先求解直线斜率不存在时的方程；然后设斜率得出点斜式方程表示出圆心到直线的距离列出方程求解即可得出斜率进而得出直线方程【详解】由题意可知t2=4解得t=±2则点P(1,2)或P(1,−2)且圆(x−2)2+y2=1的圆心C(2,0)半径r=1①当点P(1,2)时当直线l斜率不存在时此时l方程为x=1与圆相切满足题意；当直线l斜率存在时设斜率为k1此时直线l方程为y−2=k1(x−1)即k1x−y−k1+2=0因为直线l与圆相切所以圆心C(2,0)到l的距离d1=r即11√k1+1=1√k1+1=1整理可得4k1+3=0解得k1=−34所以直线方程为3x+4y−11=0；②当点P(1,−2)时当直线l斜率不存在时此时l方程为x=1与圆相切满足题意；当直线l斜率存在时设斜率为k2此时直线l方程为y+2=k2(x−1)即k2x−y−k2−2=0因为直线l与圆相切所以圆心C(2,0)到l的距离d2=r即22√k2+1=2√k2+1=1整理可得4k2−3=0解得k2=34所以直线方程为3x−4y−11=0；综上所述：直线方程为x=1或3x+4y−11=0或3x−4y−11=0共有3条故答案为：316贵州榕江“村超”火爆全网引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”被列为国家级非物质文化蹴即踢鞠即球北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示顶点A 在底面的射影落在△BCD内它的体积为√32其中△BCD和△ABC都是边长为2的正三角形则该“鞠”的表面积为______．【答案】529π【分析】由线面垂直关系利用分割法求三棱锥体积由垂直关系结合球心性质找到球心位置再运算求解球半径即可【详解】如图取BC的中点E连接DEAE因为BC⊥DEBC⊥AE又DE⊂平面AEDAE⊂平面AEDDE∩AE=E所以BC⊥平面AEDBC⊂平面ABC所以平面ABC⊥平面AED同理可证平面BCD⊥平面AED设△BCD和△ABC的中心分别为H、F在平面AED内过F、H分别作AE,ED的垂线设交点为O即FO⊥AE,HO⊥ED又平面ABC∩平面AED=AE由面面垂直的性质定理可知：OF⊥平面ABC同理可得：OH⊥平面BCD即球心为O设“鞠”的半径为R连接OE则V A−BCD=V B−AED+V C−AED=13S△AED⋅BC即：√32=13×12AE⋅DE⋅sin∠AED⋅BC又因为BC=2AE=DE=√3所以sin∠AED=√32又顶点A 在底面的射影落在△BCD 内则∠AED =60° 由HE =FEOE 为公共边得Rt △OHE 与Rt △OFE 全等 则OE 为∠AED 的角平分线所以∠OEH =30° 在Rt △OEH 中因为EH =13DE =√33则OH =EH ⋅tan30°=13在Rt △OCH 中CH =2√33则R 2=OH 2+CH 2=(13)2+(2√33)2=139所以该“鞠”的表面积S =4πR 2=4π×139=529π故答案为：529π 四、证明题(共 6 分)如图S 为圆锥顶点O 是圆锥底面圆的圆心ABCD 为底面圆的两条直径AB ∩CD =O 且SO =3P 为母线SB 上一点SP =PB =52．17 求证：SA//平面PCD ； 18 求圆锥SO 的体积． 【答案】17 证明见解析 18 16π 【分析】（1）连结PO 由中位线性质有PO//SA 利用线面平行的判定定理即可证结论； （2）根据已知求底面半径进而求出底面积应用圆锥体积公式求体积 【17题详解】 连结PO 如图∵P 、O 分别为SB 、AB 的中点∵PO//SA 又PO ⊂平面PCD SA ⊄平面PCD ∵SA//平面PCD 【18题详解】 ∵PB =52P 为SB 的中点 ∵SB =5∵OB =√SB 2−SO 2=√52−32=4 则底面圆面积S 1=π×OB 2=16π∵圆锥体积V =13⋅S 1⋅SO =13×16π×3=16π 五、问答题(共 18 分)已知过抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点斜率为1的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且|AB |=8．19 求该抛物线的方程；20 在抛物线C 上求一点D 使得点D 到直线x −y +3=0的距离最短． 【答案】19 y 2=4x 20 D(1,2) 【分析】（1）首先表示出直线l 的方程再联立直线与抛物线方程消去y 列出韦达定理再根据焦点弦公式计算可得；（2）设D(y 024,y 0)再利用点到直线的距离及二次函数求最小值即可得解 【19题详解】 如图由已知得焦点F(p2,0) ∵直线l 的方程为y =x −p2联立{y 2=2px y =x −p 2 消去y 整理得x 2−3px +p 24=0 设A (x 1,y 1)B (x 2, y 2)则x 1+x 2=3p|AB|=(x 1+p 2)+(x 2+p2)=x 1+x 2+p =4p =8p =2∵抛物线C 的方程为y 2=4x 【20题详解】 设D(y 024,y 0) 则D 到直线的距离d =|y024−y 0+3|√12+(−1)2=0204√2=024√2当y 0=2时d min =4√2=√2此时x =y 024=1所以D(1,2)在△ABC 中内角ABC 的对边分别为abc 点D 在边BC 上且点D 是靠近C 的三等分点∠DAB =90°．21 若B =45°△ADC 的面积为1求b ； 22 求tanAtanB的值． 【答案】21 √1022 −3【分析】（1）利用三角形的面积公式可求得AB再求得BC的值利用余弦定理可求得b的值；（2）在△ACD中利用正弦定理以及诱导公式化简可得出tanAtanB的值【21题详解】如图因为BD=2DCB=45∘∠DAB=90∘则△ABD为等腰直角三角形且AB=AD因为BD=2DC所以S△ABD=2S△ADC=2所以S△ABD=12AB⋅AD=12AB2=2所以AB=AD=2则BD=√2AB=2√2CD=12BD=√2∴a=BD+CD=3√2在△ABC中由余弦定理可得:b2=a2+c2−2accosB=18+4−2×3√2×2×√22=10故b=√10【22题详解】在△ACD中由正弦定理可得ACsin∠ADC =CDsin∠DAC即bsin(90∘+B)=13asin(A−90∘)即bcosB=−a3cosA由正弦定理可得sinBcosB =−sinA3cosA所以tanB=−13tanA即tanAtanB=−3如图1四边形ABCD是梯形AB//CDAD=DC=CB=12AB=4点M在AB上AM=MB将△ADM 沿DM折起至△A′DM如图2点N在线段A′C上．图1 图223 若A ′C =2NC 求证：平面DNM ⊥平面A ′BC ； 24 若A ′C =2√6平面DNM 与平面CDM 夹角的正弦值为√55求A ′NA ′C 值．【答案】23 证明见解析 24 A ′NA ′C =23 【分析】（1）取DM 中点O 得DM ⊥A ′C 再根据线面垂直可得A ′C ⊥平面DMN 根据面面垂直的判定定理分析证明；（2）建立空间直角坐标系设A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)求两个平面的法向量根据向量夹角公式运算求解【23题详解】取DM 中点O 连接A ′O,CO,CM因为△A ′DM,△CDM 为等边三角形则A ′O ⊥DM,CO ⊥DM 且A ′O ∩CO =OA ′O,CO ⊂平面A ′CODM ⊥平面A ′CO 由A ′C ⊂平面A ′CO 所以DM ⊥A ′C 又因为DC =DA ′=4所以DN ⊥A ′C且DN ∩DM =DDN,DM ⊂平面DMN 所以A ′C ⊥平面DMN 又A ′C ⊂平面A ′BC 所以平面A ′BC ⊥平面DMN 【24题详解】由题意可得：OC =A ′O =2√3 且A ′C =2√6所以OC 2+A ′O 2=A ′C 2 可得OC ⊥OA ′而A ′O ⊥OD,CO ⊥OD以O 为坐标原点分别以OD,OC,OA ′所在直线为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz则D(2,0,0),M(−2,0,0),C(0,2√3,0),A ′(0,0,2√3)设A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1) 则A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3λ,−2√3λ)可得DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3λ,2√3−2√3λ) 得N(0,2√3λ,2√3−2√3λ)所以DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3λ,2√3−2√3λ),MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0,0) 设平面DMN 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z) 由{MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =4x =0DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =−2x +2√3λy +(2√3−2√3λ)z =0 令y =λ−1则x =0,z =λ可得n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,λ−1,λ) 由题意可知：平面DMC 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1) 设平面DMN 与平面DMC 的夹角为θ∈(0,π2)则sinθ=√55,cosθ=√1−sin 2θ=2√55则cos θ=|cos ⟨n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|n1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ ||n1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√55即|√(λ−1)2+λ2|=25√5解得λ=23或λ=2（舍去） 所以A ′NA ′C =23六、解答题(共 6 分) 椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．25 求椭圆C 的标准方程；26 若直线l 与椭圆C 相交于AB 两点与y 轴相交于M(0,m)点若存在实数m 使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求m 的取值范围． 【答案】25x 24+y 2=126 (12,1)∪(−1,−12) 【分析】（1）根据椭圆离心率公式结合椭圆垂直于长轴的弦长公式进行求解即可；（2）根据直线l 是否存在斜率结合平面向量的坐标运算公式、一元二次方程根与系数关系分类讨论进行求解即可 【25题详解】因为该椭圆的离心率为√32所以有c a=√32⇒c 2a 2=34⇒a 2−b 2a 2=34⇒b 2a 2=14(1)在方程x 2a 2+y 2b 2=1中令x =±c 解得y 2=b 2(1−c 2a 2)=b 4a 2⇒y =±b 2a 因为过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1 所以有b 2a −(−b 2a )=1(2)由(1),(2)可得：{a =2b =1所以椭圆的方程为x 24+y 2=1； 【26题详解】当直线l 不存在斜率时由题意可知直线与椭圆有两个交点与纵轴也有两个交点不符合题意； 当直线l 存在斜率时设为k 所以直线l 的方程设为y =kx +m于是有{x 24+y 2=1y =kx +m⇒(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0因为该直线与椭圆有两个交点所以一定有Δ=64k 2m 2−4(1+4k 2)(4m 2−4)>0 化简得4k 2−m 2+1>0设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)于是有x 1+x 2=−8km1+4k 2,x 1x 2=4m 2−41+4k 2因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所以(x 1,y 1)+3(x 2,y 2)=4(0,m )⇒x 1+3x 2=0⇒x 1=−3x 2 代入x 1+x 2=−8km1+4k 2中得−3x 2+x 2=−8km1+4k 2⇒x 2=4km1+4k 2 于是有(−3x 2)⋅x 2=4m 2−41+4k 2⇒−3(4km1+4k 2)2=4m 2−41+4k 2化简得k 2=m 2−14−16m 2代入4k 2−m 2+1>0中得4⋅m 2−14−16m 2−m 2+1>0⇒14<m 2<1⇒m ∈(12,1)∪(−1,−12)【点睛】关键点睛：本题的关键是由向量等式OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得到x 1=−3x 2 七、证明题(共 6 分)已知双曲线E:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线为y =±x 左焦点为F 左顶点M 到双曲线E 的渐近线的距离为1过原点的直线与双曲线E 的左、右支分别交于点C 、B 直线FB 与双曲线E 的左支交于点A 直线FC 与双曲线E 的右支交于点D ．27 求双曲线E 的方程；28 求证：直线AD 过定点．【答案】27 x 22−y 22=128 证明见解析【分析】（1）由条件列关于a,b,c 的方程解方程求a,b,c 由此可得双曲线方程；（2）设B (x 0,y 0),C (−x 0,−y 0)分别联立直线FBFC 与双曲线方程结合关于系数关系求点A 和点D 坐标利用点斜式表示直线AD 的方程再证明直线过定点【27题详解】设双曲线的半焦距为c 则F (−c,0)因为双曲线E 的渐近线为y =±x 则a =b又因为左顶点M (−a,0)到双曲线E 的渐近线y =±x 的距离为√2=1 解得a =√2则b =√2,c =√a 2+b 2=2所以双曲线E 的方程为x 22−y 22=1．【28题详解】设B (x 0,y 0),C (−x 0,−y 0)若y 0=0则x 0=√2 故B(√2,0),C(−√2,0),A(−√2,0),D(√2,0) 直线AD 的方程为y =0；若y 0≠0设直线FB 的方程为x =x 0+2y 0y −2 直线FB 的方程与双曲线E:x 22−y 22=1联立 [(x 0+2)2y 02−1]y 2−4(x 0+2)y 0y +2=0．又x 02−y 02=2则(2x 0+3)y 2−2(x 0+2)y 0y +y 02=0 所以y 0y A =y 022x0+3即y A =y 02x 0+3,x A =−3x 0−42x 0+3． 同理y D =−y0−2x 0+3,x D =3x 0−4−2x 0+3 则k AD =y 02x 0+3−−y 0−2x 0+3−3x 0−42x 0+3−3x 0−4−2x 0+3=y 0(−2x 0+3)+y 0(2x 0+3)(−3x0−4)(−2x 0+3)−(3x 0−4)(2x 0+3)=−3y 0x 0 则直线AD 方程为y −y 02x 0+3=−3y 0x 0(x −−3x 0−42x 0+3)令y =0则12x0+3=3x 0(x −−3x 0−42x 0+3) 即x =x3(2x 0+3)+−3x 0−42x 0+3=−4(2x 0+3)3(2x 0+3)=−43 所以直线AD 过定点(−43,0)．。
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题一、单选题1．式子：①35<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +≥+．其中是不等式的有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍；第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A ．11人，10人B ．11人，8人C ．11人，9人D ．9人，8人3．若x ＞y ，则下列各式正确的是（）A ．x +2＜y +2B ．x ﹣2＜y ﹣2C ．﹣2x ＜﹣2yD ．1122x y ＜4．在平面直角坐标系中，已知点(,)M a b ，(4,7)N ，//MN x 轴，则一定有（）A ．4a =B ．4a =-C ．7b =-D ．7b =5．不等式3（x +1）＞2x +1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm ）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数x 376350376350方差2s 12.513.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．8．乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．姐姐返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟时，两人相距800米二、填空题9．若()120mx x ++＞是关于x 的一元一次不等式，则m =．10．某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分11．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线21y x =+与直线3y x m =-+相交于点P ，若点P 的横坐标为1，则关于,x y 的二元一次方程组213y x y x m =+⎧⎨=-+⎩的解是．13．如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）与正比例函数y ax =（a 为常数，且0a ≠）相交于点P ，则不等式kx b ax +≤的解集是．三、解答题14．计算(1)112202432-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；(3)11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②；(4)解不等式组()214131132x xx x ⎧+≥⎪⎨-++>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．15．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．16．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)(3,1)(2,1)A B C --，，．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标；(2)求ABC V 的面积；(3)点(,2)P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．17．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．(1)分别写出当015x ≤≤和15x >时，y 与x 的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨18．直线3AB y x =+：分别与x ，y 轴交于A ，B 两点、过点B 的直线交x 轴正半轴于点C ，且:3:1OB OC =．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标；(2)在线段OB 上存在点P ，使点P 到B ，C 的距离相等，求出点P 的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E ，使得BCE 为等腰直角三角形，若存在，直接写出E 点坐标；若不存在，说明理由．四、填空题19．若点(),m n 在函数34y x =-的图象上，则62m n -的值是．20．若关于x 的不等式23335x x x a -⎧⎨-≥⎩＞只有两个整数解，则a 的取值范围是．21．对于实数a b ，，定义运算“※”：())ab a b a a b <⎧=≥※，例如23-※，因为23-<，所以23236-=-⨯=-※．若,x y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x y =※．22．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标是（0，4），作点C 关于直线AB ：y =+1的对称点D ，则点D 的坐标是．23．如图六边形ABCDEF 是正六边形，曲线123456FA A A A A A …叫做正六边形的渐开线，满足1AA AF =，21BA BA =，32CA CA =，43DA DA =…；点B 、点A 与点1A 共线，点C 、点B 与点2A 共线，点D 、点C 与点3A 共线…，当点A 坐标为()1,0，点B 坐标为()0,0时，点2021A 的坐标是．五、解答题24．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．(1)在下列方程中：①10x -=；；②2103x +=；③()315x x -+=-，与不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩是【相伴方程】的是；（填序号）(2)若不等式组312332x x x ⎧-<⎪⎨⎪-+>-+⎩的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是；（写出一个即可）(3)若方程32x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2312x x m x m ≤-⎧⎨-≤⎩的【相伴方程】，求m 的取值范围．25．某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元：①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a (020)a <<元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？26．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝43x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF 与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．。
重庆市2023-2024学年高二上学期半期测试物理试题含解析
重庆2023-2024学年度上期高二年级物理半期测试题（答案在最后）（时间：75分钟满分：100分）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.物理是源自于生活的科学，只要细心观察，生活中处处皆是物理。
下列说法中正确的是（）A.在没有空气的宇宙空间，火箭无法利用反冲进行加速B.当静止的章鱼向前喷水时，可使身体向前运动C.地球同步卫星绕地心做匀速圆周运动，地球对卫星的引力在一个运行周期内的冲量为零D.两物体摩擦起电的过程中会产生新的电荷【答案】C【解析】【详解】A．火箭的加速利用了反冲原理，靠喷出气流的反作用力进行加速，没有空气也可以，故A错误；B．静止的章鱼向前喷水时，利用反冲可使身体向后运动，故B错误；C．地球同步卫星绕地心做匀速圆周运动，经过一个周期，卫星回到初始状态，卫星的动量的变化量为零，根据动量定理可知，地球对卫星的引力在一个运行周期内的冲量为零，故C正确；D．摩擦起电并没有创造电荷，只是电荷从一个物体转移到另一个物体，即两物体摩擦起电的过程中不会产生新的电荷，故D错误。
故选C。
2.下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应，因此避雷针尖端带有正电荷，避雷针周围电场的电场线、等势线如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，下列说法正确的是（）A.A点和D点的电场方向相同B.A点的场强大小小于D点C.D 点的电势比C 点的电势低D.将带负电的试探电荷由B 点移动到C 点，试探电荷的电势能增大【答案】D【解析】【详解】A ．某点的电场方向为该点电场线的切线方向，故A 点和D 点的电场方向不同，故A 错误；B ．电场线越密，电场强度越大，故A 点的场强大小大于D 点，故B 错误；C ．根据沿电场线方向电势降低，故D 点的电势比C 点的电势高，故C 错误；D ．根据沿电场线方向电势降低，B 点的电势比C 点的电势高，将带负电的试探电荷由B 点移动到C 点，电场力做功为()0BC W U q =⋅-<可知电场力做负功，试探电荷的电势能增大，故D 正确。
重庆育才中学教育集团2024年七年级上学期半期考试数学试题
重庆育才中学教育集团初2027届初一（上）半期自主作业数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，最小的是 A ．3B ．103C ． 4D ．π2．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是 A ．49.92克B ．50.28克C ．49.69克D ．50.41克3．下列四个数轴的画法中，规范的是 A ．B ．C ．D ．4．把6﹣（+3）﹣（﹣7）统一成加法，下列变形正确的是A ．6+3+7B ．6+（﹣3）+（+7）C ．6+（﹣3）+（﹣7）D ．6+（+3）+（﹣7） 5．下列式子中，符合代数式书写的是A ．435x y − B ．2213x C ．6xy ÷D ．2x y ⨯6．式子3，32a ，2π+，74a b +，5b 中，单项式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法正确的是A ．6.569精确到十分位是6.5B ．近似数4.8万精确到千位C ．近似数50.000精确到个位D ．近似数0.59与0.590意义一样8．下列说法正确的是A ．有理数a 不一定比﹣a 大B ．一个有理数不是正数就是负数C ．绝对值等于本身的数有且仅有0和1D ．两个数的差为正数，至少其中有一个正数 9．已知|m |＝6，|n |＝2，|m ﹣n |＝n ﹣m ，则m +n 的值是 A ．8 B ．4或8 C ．﹣8 D ．﹣4或﹣8 10．若3a 2﹣4a ﹣5＝0，则代数式9+8a ﹣6a 2的值为A ．1B ．﹣1C ．19D ．﹣1911．某超市把一种商品按成本价x 元提高80%标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多 A ．20%B ．24%C ．26%D ．28%12．对多项式a b c d e −−−−只任意加一个．．括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如:()a b c d e a b c d e −−−−=−−−−，()a b c d e a b c d e −−−−=−++−，给出下列说法①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．已知水星的半径约为25400000米，用科学记数法表示为 米．14．如果卖出一台电脑赚钱800元，记作+800元，那么亏本520元，记作 元． 15．13⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是 ．16．在+7，0，56−，12+，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 个．17．已知单项式2913a x y 与862b x y +−是同类项，则b a = ．18．用式子表示“a 的立方的4倍与b 的平方的3倍的和”为 ． 19．多项式4x 3﹣4mxy +10xy +1不含xy 项，则m ＝ ．20．数轴上与点A 距离6个单位长度的点表示的数是﹣2，则点A 表示的数是 ． 21．如图，大、小两个正方形的边长分别是7cm 和x cm （0＜x ＜7），用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为 cm 2．21题22．我们知道，数轴上A 、B 两个点，它们表示的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为AB =a b −．如2与3的距离可表示为23−，2与-3的距离可表示为()23−−． （1）25x x −++的最小值为 ； （2）2364x x x −++++的最小值为 ．三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第25题~第28题每题8分，第29题10分，第30题12分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．计算：（1）(8)(32)(16)−−+−+− （2） 2.4 3.5 4.6−+−（3）1551()()361236+−÷− （4）1186(2)()3−÷−⨯−24．计算：（1）12233y y y −+ （2）223247a a a a −+−25．已知2(1)|5||2|5a b c b ++++−=+，求c a 的值．26．已知a b 、互为相反数，m n 、互为倒数且m n ≠，x 的绝对值为2，求42a bmn x m n+−+−−的值．27．先化简，再求值：]14)3(2[)3(422222n m n m mn mn n m +−−−，其中1=m ，21−=n ．28．在数轴上表示a 、b 、c 三个数的点的位置如图所示，请化简式子：|2|||2||b c a b c a −++−−．29．用“⊕”和“∆”定义一种新运算：对于任意有理数m ，n ，p ，规定：m n p m p n p ⊕∆=−+− ，如：43141315⊕∆=−+−= .（1）计算：(5)71−⊕∆= . （2）若324a ⊕∆=，则a = .（3）若0111x x ⊕∆=，1221x x ⊕∆=，2331x x ⊕∆=，…，3031311x x ⊕∆=，当001x <<时，求01230...x x x x ++++的值（用含0x 的式子表示）.30．已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a 、b ，其中a 、b 满足21(16)802a b −++=．（1）a= ，b= ；（2）如图，点C 在点A 、点B 之间（点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过．．．四秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；（3）在（2）的条件下，动点P 从B 点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P 运动到点A 之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P 从B 点出发的同时，动点Q 从C 点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M 也从A 点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t 秒，是否存在正数k 使得kQM +PM 在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k ，并把其中一个正数k 的求解过程写出来．M Q P命题人：向家林、黄 新 审题人：沈 顺。
小学生半期考试题及答案
小学生半期考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 太阳从东方升起B. 太阳从西方升起C. 太阳从南方升起D. 太阳从北方升起答案：A2. 以下哪个是哺乳动物？A. 蝴蝶B. 金鱼C. 猫D. 蜜蜂答案：C3. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的答案：B4. 以下哪个是植物？A. 狗B. 树C. 鱼D. 鸟答案：B5. 以下哪个是正确的？A. 一年有四季B. 一年有三季C. 一年有五季D. 一年有两季答案：A6. 以下哪个是正确的？A. 1+1=2B. 1+1=3C. 1+1=4D. 1+1=5答案：A7. 以下哪个是正确的？A. 水往高处流B. 水往低处流C. 水往高处流和低处流D. 水不流动答案：B8. 以下哪个是正确的？A. 春天是收获的季节B. 秋天是收获的季节C. 夏天是收获的季节D. 冬天是收获的季节答案：B9. 以下哪个是正确的？A. 火是冷的B. 火是热的C. 火是温的D. 火是凉的答案：B10. 以下哪个是正确的？A. 月亮比地球大B. 地球比月亮大C. 月亮和地球一样大D. 无法比较答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一年有______个季节。
答案：四2. 地球围绕______转。
答案：太阳3. 植物通过______进行光合作用。
答案：叶子4. 哺乳动物通常有______。
答案：毛发5. 猫是______动物。
答案：哺乳6. 1千克等于______克。
答案：10007. 人体最大的器官是______。
答案：皮肤8. 人体中最长的骨头是______。
答案：股骨9. 植物的根主要负责______。
答案：吸收水分和养分10. 地球的大气层主要由______组成。
答案：氮气和氧气三、判断题（每题2分，共20分）1. 地球是宇宙中唯一的行星。
（）答案：错误2. 所有的鸟类都会飞。
（）答案：错误3. 植物需要阳光才能生长。
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泸州天立国际学校2009年春期初2011级半期试题
数 学 试 卷
A 卷
一、精心选一选——相信你能选出正确的！(每题3分,共45分)在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项符合题意要求，将你的答案填在下表中．
A ．2221x x -=
B ．0x y +=
C ．13x -=
D ．
112x
+=
2．方程413x -=的解是……………………………………………………………………（ ）
A ．1x =-
B ．1x =
C ．2x =-
D ．2x = 3．下列方程变形正确的是…………………………………………………………………（ ）
A ．由a b =，得33a b +=+
B ．由
03
a =，得3a =
C ．由1a -=，得1a =
D ．由12a -=，得1a = 4．关于x 的方程360x +=与320x k +=的解完全相同，则k 的值为…………………（ ）
A ．3-
B ．
34
C ．3
D ．2-
5．解为03x y =⎧⎨=-⎩
的方程组是………………………………………………………………（ ）
A ．3326x y x y -=⎧⎨+=-⎩
B ．23321x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．23
1713x y x y +=⎧⎪
⎨
-=⎪
⎩
D ．531x y x y -=⎧⎨+=⎩ 6．如果14
x y =⎧⎨
=⎩是关于,x y 的方程0x y a ++=的解，那么a 的值为…………………（ ）
A ．3
B ．5-
C ．5
D ．3-
7．方程组839
855x y x y -=⎧⎨+=-⎩
消去x 得到的方程是…………………………………………（ ）
A ．24y =
B ．814y -=
C ．814y =
D ．214y =
8．已知代数式
1
312
a x
y -与223a b
x y
+-
是同类项，那么,
a b 的值分别为 …………………（ ）
A ．23
a b =⎧⎨
=⎩
B ．3
3
a b =⎧⎨
=-⎩ C ．31
a b =⎧⎨
=⎩ D ．33
a b =-⎧⎨
=⎩
9．如图所示，不等式215x +≥的解集在数轴上表示正确的是………………………… （ ）
A ．
B ． 学校
班级
姓名
准考证号
C ．
D ．
10．下列长度的三条线段能组成三角形是是………………………………………（ ）
A ．1,2,3
B ．1,7,6
C ．2,3,6
D ．6,8,10 11． 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 固定即可，这里所用的几何原理是………（ ）
A ．三角形的稳定性
B ．两点之间选段最短
C ．两点确定一条线段
D ．垂线段最短
12．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后打算每月存10元.若设x 个月后，他能捐出100元，则下列方程能正确计算出x 的是………………………………………（ ）
A ．1020100x +=
B ．1020100x -=
C ．2010100x -=
D ．2010100x +=
13．买苹果和梨共50千克，其中苹果的重量比梨的2倍少8千克.求苹果和梨各多少千克？若设买苹果x 千克，买梨y 千克，则列出的方程组为……………………………（ ）
A ．5028
x y y x +=⎧⎨=+⎩
B ．5028
x y y x +=
⎧⎨=-⎩ C ．5028
x y x y +=⎧⎨
=+⎩ D ．50
28
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
14．在开山工程爆炸破时，已知导火索燃烧的速度为0.5 cm /s ，人跑开的速度为4 m /s .为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外的安全区，导火索的长度 (cm )x 应满足的
不等式是……………………………………………………………………………………（ ）
A ．41000.5x ⨯≥
B ．41000.5x ⨯≤
C ．41000.5x ⨯＜
D ．41000.5
x ⨯＞ 15．如果0a b <<，下列不等式中错误的是………………………………………（ ）
A ．0ab ＞
B ．0a b +＜
C ．1a
b ＜ D ．0a b -＜
二、静心填一填——看谁的命中率高（每空2分，共16分）将答案填在相应的位
置．
16．某数的
34
加上5与它的2倍减去9相等．设某数为x ，列方程得 ．
17．若代数式23x -与13
互为倒数，则x = ．
18．当x = 时，代数式54x +的值比2x 的值大3． 19．根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元．
20．已知,x y 满足方程组2524
x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 ．
21．不等式20x -≤的正整数解是 ． 22．设“▲”、“■”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示.设“▲”的质量为A kg , “■”质量为B kg ,则可得A 与B 的关系是A B ．
23．一件衣服标价100元，若以9折降价出售，仍可获利20元，
图2
则这件衣服的进价是元．
三、细心算一算——你一定会算对！（每题5分，共15分）
24．解方程：3256
x x
-=+
25．解方程组：
1
3
2(1)6 x
y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+-=⎩
26．解不等式组：
10
2
2
3
x
x
x
+
⎧
⎪
-
⎨
+⎪
⎩
≤
＞
四、耐心想一想——你一定能行！（每题6分，共12分）
27．若代数式
1
2
x-
的值不小于代数式
1
1
3
x+
-的值，求x的取值范围．
28．如图，在A B C
∠
∠=︒，求A D B
∆中，A D是角平分线，B60
∠=︒，C45
∠和A D C
的度数．
A
五、决心用一用——相信自己！（每题6分，共12分）用方程（组）或不等式（组）解决下面问题．
29．学校准备用2000元购买名著和辞典作为科学节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，问最多能买辞典多少本？
30．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg到菜市
场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表：
⑵他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
B 卷（50分）
一、填空题（每空3分，共30分）
31．若二元一次方程组2x y b x by a
+=⎧⎨
-=⎩的解是10
x y =⎧⎨
=⎩，那么||a b -= ．
32．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m = ． 33．若23a +＜，化简：211 a a ---=．
34．请写出一个以,x y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为12
x y =⎧⎨
=⎩.这样的方程组可以是 ．
35．加、减、乘、除是我们常常用的四种运算，它们分别用+、－、×、÷来表示，现在我们来规定一种新的运算※，规定a ※2b a ab =-．如果1※1x =，则x = ．
36．当k 时，关于x 的方程233x k -=的解为正数．
37．若不等式x a -≤0只有4个正整数解，则a 的取值范围是 ．
38．若不等式组26
x x x m -+-⎧⎨⎩
＜＞的解集为4x ＞，则m 的取值范围是 ．
39．已知关于x 的不等式(1)1a x a ++＞的解集为1x ＞，那么a 的取值范围为 ．
40．若x 、y 满足542x t y t
+=⎧⎨
-=⎩，则x 、y 的关系式是 ．
二、解答题（每题10分，共20分）
41．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到笔架山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．
⑴小明他们一共去了几个成人？几个学生？
⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
学校
班级
姓名
准考证
号
42．一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数和为x ．
⑴上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S 与x 之间的关系式． 答：⑵请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。
此时所画的各个多边形的面积S 与它各边上格点的个数和x 之间的关系式是：S= ．
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．
④
③
②
①。