奥数讲座_六年级奥数分数巧算1教学内容

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)

第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

人教版六年级上册数学奥数：巧算分数(课件)

它们都各含有一个乘法算式，并且很接近。
能不能把分子中的666×325 或分母中的
666×324 变成一样的算式呢？试试看！
小结与提示
要使分数的混合运算变得简单一些，我们一定要仔细观察分子、分母中各数的特点一般情况下，
①我们可以考虑将带分数化为假分数：②对分数的分子或分母进行变形得分子与分母的局部或
整体相同。

然后再分别除以17。
我来解答:
小结与提示
对含有带分数的分数乘除法算式进行简便运算，通常我们会将带分数化成假分数后再去寻找简算
方法。其实，我们也可以观察带分数的整数部分与另一个乘数的关系，看是否能通过简单的拆分
来实现约分简算。
实践与应用
你能根据数字的特点，试着
用拆分法，又快又好地解决这
【练习3】
【例5】计算：（1）2015 ÷ 2015 2016
（2）
【分析与解答】
2015
把第(1)题中的除数 2015
化为假分数
666×325−555
111+666×324
我来解答：
2016
2015×2016+2015
，将分子用两个数相乘的
2016
形式表示，便于约分。
观察第(2)题中的分子、分母，发现：

【思路导航】
原式=
=

+

+
= 65×
=65 ÷5
=13

÷
÷

+

+

+

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版

第一讲 : 分数的速算与巧算教课目的本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项概括是密不行分的，本讲要修业生掌握裂项技巧及找寻通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的观点，经过等量代换讲复杂算式变为简单算式。

3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，波及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项概括法通项概括法也要借助于代数，将算式化简，但换元法不过将“形同”的算式用字母取代并参加计算，使计算过程更为简便，而通项概括法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常有的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即1 形式的，这里我们把较小的数写在前方，即 a b ，那么有a b111 1a b b ()a a b(2) 关于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n (n 1) (n 2) n (n 1) (n 2) (n 3) n (n1 (n 2) 1 [ n 1 1) (n 1]1) 2 (n 1)(n2)1 1 11n (n 1) (n 2) (n 3)[(n 2)(n1) (n]3 n (n 1)2) (n 3)裂差型裂项的三大重点特点：（1）分子所有同样，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的，但是只需将 x 提拿出来即可转化为分子都是 1 的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，而且知足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常有的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）a ba b1 1 （ 2） a 2b 2 a 2b 2 a ba b a b a b b a a ba b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对照：裂差型运算的中心环节是 “两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不单有 “两两抵消” 型的，同时还有转变为 “分数凑整”型的，以达到简化目的。

六年级奥数(教案)第1讲：分数的乘除法与巧算

板书：
238÷
=238÷
=238÷
=238×
=
（二）例题4：（13分）
计算：
师：同学们,我们先来计算一下 - ,异分母加减法,我们第一步是什么？
生：通分。
师：对,我们需要先进行通分。 - = - = = 。如果我们把2
当做a,那么3是a+1,同学们发现什么规律呢？
（引导学生发现分子为1,分母为两个数相乘转换成2个分数相减的方法）
生：……
板书：
×3
= ×3
=
=
=
练习1：（6分）
计算：
分析：
根据分数乘法运算的方法：整数乘分数,分母不变,整数与分子相乘,能约分的要约分。分数乘分数,分母与分母相乘,分子与分子相乘,能约分要进行约分。带分数先转换成假分数进行乘法计算。
板书：
4
32× ×
= = = ×48 3
=12 = =57
（二）例题2：（13分）
到的积再除以11。看看最后得到的数与原先的分子、分母有什么关系？
（引导学生发现分数乘分数的方法：分母乘分母,分子乘分子,能约分的进行约分）
板书：
×
=
=
师：同学们都明白了真分数的乘法计算,我们来看一下这题带分数乘法运算。
在碰到有带分数计算的时候,通常我们会把它换算成假分数再进行计算,
能约分的要约分。哪位同学自告奋勇地上来计算一下？
2. 求一个数的倒数以及分数除法的运算方法。
第二课时（50分）
一、复习导入（5分）
师：同学们,你们还记得整数、小数乘法一些运算定律吗？
生：……
师：那么请同学来说一说这些是什么运算定律。
（出示PPT）
师：回答得非常棒,看来同学们都已经熟练地掌握了运算定律,它是在巧算中

六年级数学奥数第1讲：分数的巧算-教案

星系站备课教员：*** 第一讲分数的巧算一、教学目标： 1. 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，要求掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。

2. 换元：掌握等量代换的概念，通过等量代换将复杂算式变成简单算式。

3. 凑整法：掌握用凑整法将分数的计算转化为整数的计算。

二、教学重点：发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的。

三、教学难点：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换将复杂算式变成简单算式。

四、教学准备： PPT 、分数卡片。

五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）上课前，将分数卡片（23，21，57，53……只有2个分数的和为2）分别贴在桌子底下。

让学生去找到自己的朋友（两个小朋友的分数和是整数），并且将找到的分数贴在黑板上。

哪一组先贴好并且是正确的将给予大拇指的奖励。

师：看来同学们都找到了自己的朋友了，我们一起来看一下这些数都有什么特点？生：它们的和都是整数，并且它们的和都相等。

师：同学们太棒了！其实在分数的计算里，这也是我们常用的方法——凑整法，今天我们就一起来学习这方面的知识。

【板书课题：分数的巧算】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）40394038403402401++⋯⋯+++ 师：同学们仔细观察一下题目中的分数，它们都有什么样的特点？生1：都是真分数。

生2：分母相同，都是40，分子是从1到39。

师：是的，分母相同的分数相加是怎么计算的？生：分母不变，分子相加减。

师：第一个加数和最后一个加数的和是多少？生：1。

师：第二个加数和倒数第二个加数的和是多少呢？生：也是1。

师：有什么发现吗？生：第n 个加数与倒数第n 个加数的和为1。

师：同学们太棒了！也就说，把式子分成两两一组，每一组的和为1，对吗？生：对的。

师：那么总共可以分成多少组呢？生：因为总共有39个分数，两两一组，所以就有239组。