“北航一1”探空火箭滑离速度计算分析
第三章：火箭的运动方程
速度坐标系到地面坐标系的方向余弦阵可查附录A，则 气动力在地面坐标系的分量为
⎡ Rx ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ Ry ⎥ = GV ⎢R ⎥ ⎣ z⎦
⎡− X ⎤ ⎢Y ⎥ = G V ⎢ ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ ⎦
⎡ −C x qS M ⎤ ⎢ α ⎥ ⎢C y qS M α ⎥ ⎢ α ⎥ ⎢ −C y qS M β ⎥ ⎣ ⎦
Pe = P − X1c
（称为有效推
（3.27）
a13 ⎤ ⎡ x + Rox ⎤ ⎡ b11 b12 a23 ⎥ ⎢ y + Roy ⎥ − m ⎢ b21 b22 ⎥⎢ ⎥ ⎢ a33 ⎥ ⎢ z + Roz ⎥ ⎢ b31 b32 ⎦⎣ ⎦ ⎣ b13 ⎤ ⎡ x ⎤ b23 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎥⎢ ⎥ b33 ⎥ ⎢ z ⎥ ⎦⎣ ⎦
并注意到式（3.16），则式（3.23）可写为
⎡ akx ⎤ ⎡ b11 b12 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ aky ⎥ = ⎢b21 b22 ⎢ a ⎥ ⎢b31 b32 ⎣ kz ⎦ ⎣ b13 ⎤ ⎡ x ⎤ b23 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎥⎢ ⎥ b33 ⎥ ⎢ z ⎥ ⎦⎣ ⎦
（3.24）
（3.25）
其中
3.2.2 绕质心转动动力学方程在箭体坐标系的分 解
将式（3.4）
dωT I⋅ + ωT × (I ⋅ ωT ) = Mst + Mc + Md + M′ + M′ rel k dt
的各项在箭体坐标系内进行分解。
由于箭体坐标系为中心惯量主轴坐标系，因此惯量张 量式可简化为
⎡ I x1 ⎢0 I=⎢ ⎢0 ⎣
d r m 2 = P + R + FC + mg + Fk′ dt
四川省内江市2024高三冲刺(高考物理)统编版(五四制)质量检测(综合卷)完整试卷
四川省内江市2024高三冲刺（高考物理）统编版（五四制）质量检测(综合卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图。
使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。
撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是（ ）A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小第(2)题如图所示，以下关于光学知识的叙述中，错误的是（ ）A．甲图是著名的泊松亮斑图案，这是光波的衍射现象B．乙图可用激光监控抽制高强度纤维细丝的粗细，应用的是光的干涉原理C．丙图的照相机镜头上涂有一层增透膜，增透膜利用了光的干涉原理D．丁图是医学上的内窥镜，其核心部件光导纤维能传输光像信号，是利用了光的全反射第(3)题智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系，如图所示，g为当地的重力加速度，不计空气阻力。
则手机第一次与地面碰撞过程中（ ）A．时刻手机开始着地B．时刻手机速度最大C．与地面作用时间为D．所受最大弹力为自身重力的10倍第(4)题2016年10月17日7时30分，中国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭将神舟十一号载人飞船送入太空，2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，过去神舟十号与天宫一号对接时，轨道高度是343公里，而神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393公里，比过去高了50公里．由以上信息下列说法正确的是（）A．天宫一号的运行速度小于天宫二号的运行速度B．天宫一号的运行周期小于天宫二号的运行周期C．神舟十一号飞船如果从343公里的轨道变轨到393公里的对接轨道机械能减小D．天宫一号的加速度小于天宫二号的的加速度第(5)题“物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。
火箭数学公式
火箭数学公式
火箭数学公式是数学中的一个重要定理，它可以运用在航天飞行、火箭发射等方面。
火箭数学公式主要用来计算飞行器在空气中穿越大气层时所受阻力的大小。
在数学上，火箭数学公式被定义为：F=1/2*ρ*ν²*
C*A，其中F是空气阻力，ρ是空气密度，ν是速度，C是形状系数，A 是横截面积。
换句话说，火箭数学公式告诉我们，空气阻力与速度的平方成正比，与横截面积和空气密度成正比。
这个公式在航天飞行、导弹制导、汽车和飞机设计、空气动力学等领域都有非常重要的应用。
通过火箭数学公式的应用，我们可以计算出在不同速度、高度和气压下，飞行器所受到的阻力大小。
这对于控制飞行器的轨迹和速度有着非常重要的意义。
总之，火箭数学公式是数学中的一个重要公式，它在航天飞行、火箭发射、航空航天产业等方面都有着重要的应用，对于控制飞行器的轨迹和速度能够起到非常关键的作用。
火箭发射指标公式
火箭发射指标公式火箭发射是航天工程中最重要且最复杂的环节之一。
在火箭发射前，需要准确计算并评估各项指标，以确保火箭发射过程的安全和效率。
本文将介绍火箭发射指标的公式及其计算方法。
一、火箭推力（Thrust）火箭推力是指火箭发射时产生的推动力大小，它是火箭发射的重要指标之一。
火箭推力的大小与燃料的燃烧速率、燃烧室内的压力等因素相关。
火箭推力的公式如下：Thrust = Flow rate × Exhaust velocity其中，Flow rate是燃料的流量，表示单位时间内燃料的质量；Exhaust velocity是燃料排出速度。
二、比冲（Specific Impulse）比冲是评估火箭发动机推进效率的重要参数，它表示单位重力下单位燃料质量能够提供的动能。
比冲的公式如下：Specific impulse = Thrust / Flow rate比冲与火箭发动机设计和性能有着密切的关系，通常情况下，比冲越大，火箭的推力效率越高。
三、推重比（Thrust-to-Weight Ratio）推重比是衡量火箭发射性能的重要指标，它表示火箭推力与火箭重量之比。
推重比的公式如下：Thrust-to-Weight Ratio = Thrust / Weight推重比越大，代表火箭发射时所受到的阻力越小，推力越大，火箭的发射性能越好。
四、轨道高度（Orbital Altitude）轨道高度是衡量火箭发射目标的重要参数，它表示火箭所达到的轨道距离地球表面的高度。
轨道高度的公式如下：Orbital Altitude = Earth radius + Height其中，Earth radius是地球半径，Height是火箭飞行高度。
五、飞行速度（Velocity）飞行速度是火箭在发射过程中的运动速度，它是衡量火箭发射效率的重要指标之一。
飞行速度的公式如下：Velocity = Distance / Time火箭的飞行速度与火箭的加速度、发动机推力等因素有关。
火箭的速度
火箭的速度火箭是一种能够在外太空进行航天任务的载人或无人飞行器。
作为人类追求太空探索的一项重要技术，火箭的速度是实现成功航天任务的关键因素之一。
本文将介绍火箭的速度，包括在地球离开大气层时的离地速度以及火箭在太空中的速度。
在火箭发射前，首先要克服地球引力，才能成功进入太空。
当火箭发射后，通过使用主推进器和辅助推进器的推力，火箭将逐渐提速，最终以超过地球的逃逸速度脱离了地球的引力。
地球的逃逸速度是指一个物体需要达到的速度，以克服地球引力，能够摆脱地球的束缚并进入太空。
逃逸速度是由多个因素决定的，包括地球的质量和半径。
地球的逃逸速度约为每秒11.2公里。
换句话说，一个物体在地球表面以每秒11.2公里的速度向上发射，就可以脱离地球引力，并进入太空。
而火箭在发射时会以更大的速度离开地球。
离地速度是指火箭在发射时相对于地球表面的速度。
为了克服地球引力，火箭的离地速度必须大于地球的逃逸速度。
离地速度取决于多种因素，包括火箭的质量、推力和空气阻力。
通常情况下，火箭的离地速度会超过每秒11.2公里。
例如，阿波罗11号登月任务中，火箭在发射时的离地速度为每秒39,000公里，远远超过地球的逃逸速度，确保了宇航员能够顺利进入太空。
一旦火箭脱离了地球的引力，它会进入太空中，进一步提升速度以完成其任务。
在太空中没有空气阻力的影响，火箭的速度可以更快地增加。
除了重力的作用外，火箭还受到其他因素的影响，如行星引力和飞行过程中的轨道要求。
为了满足这些要求，火箭必须能够调整其速度和轨道。
火箭在太空中的速度可以分为两种：水平速度和垂直速度。
水平速度是指火箭相对于大地或其他参考物体水平方向上的速度。
垂直速度是指火箭相对于大地或其他参考物体垂直方向上的速度。
水平速度通常用于火箭在轨道上的运动。
当火箭在轨道上运行时，它的速度足够快以保持与地球表面的距离（高度）不断增加，同时保持一定的轨道形状。
水平速度的增加将减慢火箭相对于地面的垂直速度，使火箭能够保持在特定轨道上。
导弹速度梯度计算公式
导弹速度梯度计算公式导弹速度梯度是导弹飞行过程中速度变化的一种重要指标，它可以帮助我们了解导弹飞行过程中的速度变化情况，进而对导弹的飞行性能进行评估和优化。
在导弹设计和飞行控制系统设计中，导弹速度梯度计算公式是一个非常重要的工具，它可以帮助工程师们快速准确地计算出导弹飞行过程中的速度梯度，为导弹的设计和控制提供重要参考。
导弹速度梯度是指导弹飞行过程中速度随时间的变化率。
在导弹飞行过程中，由于空气阻力和重力等外部因素的影响，导弹的速度会随着时间的推移而发生变化。
而导弹速度梯度计算公式就是用来描述导弹飞行过程中速度变化的规律的数学表达式。
通过这个公式，我们可以计算出导弹在飞行过程中任意时刻的速度梯度，从而了解导弹飞行过程中速度的变化情况。
导弹速度梯度计算公式的推导是建立在流体力学和动力学的基础之上的。
在导弹飞行过程中，导弹受到空气阻力和重力的作用，这些外部力会影响导弹的速度变化。
根据牛顿第二定律和动量定理，我们可以建立导弹飞行过程中速度变化的数学模型，并进而推导出导弹速度梯度计算公式。
导弹速度梯度计算公式一般可以表示为：\[ \frac{dV}{dt} = \frac{1}{m} (T D mg\sin\theta) \]其中，\( \frac{dV}{dt} \) 表示导弹速度随时间的变化率，即速度梯度；m表示导弹的质量；T表示推进力；D表示空气阻力；g表示重力加速度；\( \theta \)表示导弹的飞行角度。
在这个公式中，推进力T是由导弹发动机提供的，它会随着导弹飞行过程中燃料的消耗而逐渐减小；空气阻力D是导弹飞行过程中的主要阻力，它与导弹的速度、空气密度和导弹的外形等因素有关；重力mg\sin\theta是由于导弹的飞行角度而产生的分力，它会影响导弹的垂直速度分量。
通过这个公式，我们可以计算出导弹在飞行过程中的速度梯度，进而了解导弹飞行过程中速度的变化情况。
这对于导弹的设计和飞行控制系统的设计来说是非常重要的。
“北航一号”探空火箭发动机热试车试验分析
[文章编号] 2007-4-16( 01-12)“北航一号”探空火箭发动机热试车分析王文龙蔡国飙王慧玉饶大林（ 北京航空航天大学 宇航学院 ）[摘 要] 本文分析了“北航一号”探空火箭发动机两次地面热试车试验，介绍了地面热试车试验系统和参数测量系统的一些方法，总结了两次发动机热试车试验的经验与教训。
经验证明“北航一号”探空火箭发动机的设计是合理的、性能是可靠的。
[关键词] “北航一号”，发动机，热试车，喷管，绝热材料Analyze on Hot firing Test for“Beihang-1”Sounding Rocket Motor DesignWang Wenlong( School of Astronautics, Beijing University of Aeronautics and Astronautics ) Abstract: The paper analyses the ground hot firing tests for two times for the “Beihang-1”sounding rocket motor，and introduces the ground hot firing test system and the some methods for parameter measurement system，and summarizes the experiences and lessons of the hot firing tests for two times. The experiences prove that the design for “Beihang-1” sounding rocket motor is reasonable and its performances are reliable.Key words: Beihang-1, motor, hot firing test, nozzle, heat-insulating material1 引 言“北航一号”是由北京航空航天大学宇航学院本科生自行研制的气象探空火箭，火箭全长2.53m，最大直径0.198m，总重93kg，射高10km。
火箭速度公式
火箭速度公式火箭速度公式是用来计算火箭在太空中的速度的一个数学公式。
它被广泛应用于航天工程和相关领域的计算和设计中。
在深入探讨火箭速度公式之前，我们先来了解一下火箭的基本原理。
火箭是一种推进器，通过喷射高速喷流产生反作用力来推动自身。
这种原理符合牛顿第三定律，即“作用力与反作用力相等且方向相反”。
简单来说，火箭喷出的燃料与气体会产生一个向相反方向的推力，从而推动火箭向前运动。
在计算火箭速度的过程中，我们需要考虑火箭的质量和推力，这就涉及到火箭质量变化的原理。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
在火箭发射的过程中，燃料将被耗尽，导致火箭的质量不断减小。
根据质量变化的原理，我们可以得到火箭质量与时间的函数关系。
根据上述原理，我们可以推导出火箭速度的计算公式。
假设火箭的初始质量为m0，推力为F，火箭燃烧时间为t，喷射气体的速度为v。
根据牛顿第二定律和质量变化的原理，我们可以得到以下公式：v = u * ln(m0 / (m0 - m))其中，v代表火箭的速度，u是喷射气体速度，m0是初始质量，m是火箭在时间t内的质量。
这个公式说明了火箭速度与初始质量和燃烧时间的关系。
初始质量越大，燃烧时间越长，火箭的速度就会增加。
此外，喷射气体速度也对火箭速度产生影响。
喷射气体速度越大，火箭的速度也会增加。
火箭速度公式的应用非常广泛。
在航天工程中，工程师们可以通过这个公式来计算和预测火箭的速度，进而进行航天器的轨道设计和飞行路径的规划。
此外，这个公式还可以用于优化火箭燃料的使用和改进发动机设计，提高火箭的推进效果。
总结起来，火箭速度公式是一个非常重要且实用的数学公式，它能够帮助工程师和科学家们计算和预测火箭的速度，指导航天工程的设计和实施。
通过深入理解和应用火箭速度公式，我们可以更好地掌握火箭技术，推动航天事业的发展。
（字数：558）。
火箭学公式速查手册火箭轨道与推进力的计算公式
火箭学公式速查手册火箭轨道与推进力的计算公式火箭学公式速查手册：火箭轨道与推进力的计算公式导语：火箭作为一种重要的航天器，其运行轨迹和推进力的计算是火箭学的重要内容。
本文将为您介绍火箭学中与轨道和推进力相关的计算公式，帮助您快速准确地理解和应用这些公式。
一、轨道相关公式1. 火箭在地球表面的速度公式火箭离开地球表面后，需要克服地球的引力才能进入太空，其速度公式如下：V = √(2 * g * h)其中，V代表火箭的速度，g代表地球的重力加速度，h代表火箭与地球表面的垂直高度。
2. 火箭在圆轨道上的速度公式火箭进入太空后，可以进入圆轨道运行，其速度公式如下：V = √(G * M / r)其中，V代表火箭的速度，G代表万有引力常数，M代表中心天体的质量，r代表火箭与中心天体的距离。
3. 火箭轨道高度与速度关系公式火箭在轨道上的高度与速度之间存在一定关系，公式如下：h = R * (1 - √(2 / (r / R + 1)))其中，h代表火箭的轨道高度，R代表中心天体的半径，r代表火箭与中心天体的距离。
二、推进力相关公式1. 火箭的推力计算公式火箭推力是其飞行所需的动力来源，其计算公式如下：F = mdot * u其中，F代表火箭的推力，mdot代表燃料的质量流率，u代表燃料的喷射速度。
2. 火箭发动机的比冲比冲是衡量火箭发动机推进性能的指标，其计算公式如下：Isp = F / (mdot * g0)其中，Isp代表比冲，F代表火箭的推力，mdot代表燃料的质量流率，g0代表标准重力加速度。
3. 火箭的绝对速度变化计算公式火箭在推进过程中，其速度会产生变化，其计算公式如下：ΔV = Isp * g0 * ln(m0 / mf)其中，ΔV代表火箭的速度变化量，Isp代表比冲，g0代表标准重力加速度，m0代表起飞时的总质量，mf代表终点时的质量。
总结：火箭学中的轨道与推进力计算是火箭工程师和航天爱好者必备的基本知识。
火箭速度位置递推公式
火箭速度位置递推公式
火箭在飞行中的速度和位置可以通过牛顿的运动定律以及动力学方程来描述。
假设火箭的质量是可变的，考虑推进剂的耗尽，可以使用火箭方程或通常称为Tsiolkovsky 方程的公式来描述。
Tsiolkovsky 方程表示为：
[ \Delta V = I{sp} \cdot g0 \cdot \ln \left( \frac{m0}{mf} \right) ] 其中：
1.(\Delta V) 是火箭的速度变化（推进剂的喷射速度），
2.(I_{sp}) 是火箭发动机的比冲（比冲越大，火箭性能越好），
3.(g_0) 是地球表面的重力加速度（约为(9.8 \ m/s^2)），
4.(m_0) 是火箭的起始质量（包括推进剂和火箭本身的质量），
5.(m_f) 是火箭的最终质量（仅包括火箭本身的质量，不包括推进剂）。
如果我们知道每时每刻火箭的质量，可以使用牛顿的第二定律(F = ma) 将质量变化引入速度和位置的微分方程中。
这些方程通常会涉及到微积分和解微分方程的技巧。
在实际问题中，数值模拟方法也经常用于解决这类动力学问题，因为它们可以更灵活地处理复杂的情况。
请注意，上述公式是一个简化的模型，不考虑空气阻力等因素。
在实际应用中，可能需要更加复杂的模型来考虑更多的影响因素。
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[文章编号] 2008-1-08( 01-08)“北航一1”探空火箭滑离速度计算分析张凌燕（ 北京航空航天大学 宇航学院 ）[摘 要] 根据运动学基本方程和火箭实际运动的特点，文章对模型做了简化，建立了同时滑离阶段/不同时滑离阶段火箭的动力学方程。
通过对动力学方程的数值仿真，得到“北航一1”探空火箭滑离速度。
研究结果表明，“北航一1”探空火箭滑离速度满足工程要求。
1[关键词] 探空火箭, 滑离速度, 动力学方程Analysis on Disengagement Velocity Calculationfor “Beihang -1” Sounding RocketZhang Lingyan( School of Astronautics, Beijing University of Aeronautics and Astronautics )Abstract: According to the basic kinematic equations and the characteristics of actual flight of the rocket, the paper simplifies the model, and sets up the kinetic equations of the rocket during the simultaneous disengagement stage / non-simultaneous disengagement stage. The paper also gives out the disengagement velocity of “Beihang -1”sounding rocket through the numerical simulation of the kinematic equations. The research results proves that the disengagement velocity of “Beihang -1”sounding rocket meets the requirements of the engineering.Key words: sounding rocket, disengagement velocity, kinetic equations1 引 言火箭的滑离速度（亦称出架速度）是火箭全部脱离定向器约束后质心相对定向器的速度；如果火箭的定向元件不能同时滑离定向器，则为后定向元件脱离约束时质心的速度[1]。
滑离速度的大小对火箭理论弹道、最大飞行高度以及火箭飞行速度方向的角散布等有着重要的影响。
从研制地面发射设备的角度来看，滑离速度不宜过大，但从火箭的设计角度考虑，不希望滑离速度过小。
按工程滑离速度的要求一般选取[ 收稿日期] 2007年9月27日- 1 -- 2 -30 ~ 40m/s [2]。
滑离速度的计算分析是校核滑离速度能否满足工程设计要求，并为 弹道仿真提供可靠的初始数据。
对在不同时滑离定向器上运动的火箭分两个阶段研究：（1）前定向元件滑离定向器前的火箭运动，也称同时滑离阶段；（2）前定向件滑离后，直到后定向元件滑离时的火箭运动，又称不同时滑离段。
根据运动学的基本方程和两个阶段的运动特点，文章对运动方程进行了简化，并建立了相应动力学方程。
最后利用Matlab 进行数值仿真分析了“北航一1”探空火箭的滑离速度和运动过程。
2 火箭在定向器上的运动建模假设发射装置是大地固联的刚体（不考虑发射装置的振动对火箭的影响），取固联于发射装置的坐标系0R O xyz ，坐标原点0R O 为导弹开始运动时质心的位置，0R O x 轴平行发射方向，在此坐标系中建立火箭的运动方程。
导轨的不平直度引起的导弹纵轴的转角w θ很小，建立运动方程时，可认为火箭的纵轴仍平行于发射方向。
2.1 同时滑离阶段运动建模火箭在定向器上运动时所受到的外力和支反力如图所示。
图1 火箭在定向器上运动时的受力情况其中；P 表示发动机推力；R W 表示火箭重力；1N 、2N 、1T 、2T 表示前、后定向元件的垂直反力和侧反力；11()N T μ+和22()N T μ+表示前、后定向元件受的摩擦力。
由于火箭运动速度很小，略去空气动力的影响。
火箭的运动方程[1]：- 3 -12121212cos ()sin R R P gx R R R P gy R R R gz Rm x P n W N N T T m y P n W N N m z T T n W δμδ=−−+++=−−++=+− （1）式中：R m 表示火箭的质量； /R R m W g=；R x 、R y 、R z 表示火箭质心相对定向器运动时的位移；P δ表示发动机推力偏心。
gx n 、gy n 、gz n 表示重力加速度过载系数在x 、y 、z 轴上的投影。
由于P δ的方向不确定，所以应考虑在最不利的状态下进行分析，并假定偏心出现在0R xO y 平面内。
又因为P δ的值很小，所以取 cos 1P δ=，sin P P δδ≈。
R y 和R z 是因导轨的微弯曲引起，定过载系数/ry R n y g = 和/rz R n z g =，并将其代入式（1）得：(1)[()]R R P gx ry rz gy gz R m x P n n n n n W μδμ=−−++++ （2）因μ、P δ的值较小，P μδ可略去，式（2）可化简：[()]R R gx ry rz gy gz R m x P n n n n n W μ=−++++ （3）2.2 不同时滑离阶段的运动建模在不同时滑离阶段，作用于火箭的力如图2所示。
与同时滑离阶段相比，少了前定向元件的反作用力和摩擦力。
此阶段的推力通常为平衡值，可视为常数，即b P P const ==。
支反力和摩擦力的方向与x 、y 、z 轴平行，但由于不同时滑离阶段的时间较短，火箭的转角不大，所以可假设后定向元件的支反力2N 和2T 与导弹纵轴垂直，摩擦力与火箭纵轴平行。
我们研究火箭轴线的俯仰转动角，不考虑滚动和方向转动。
火箭在0R Oxyz 坐标图2 在不同时滑离阶段作用于火箭的力- 4 -系中的运动方程 [1]：1221cos()()cos R R b P gx R m x P n W N T δθμθ=+Δ−−+Δ （4）由于1θΔ、P δ值较小，火箭运动速度的影响不大，可以忽略不计，将式(4)进一步简化[1] 得：R R b gx R m x P n W =− （5）2.3 导轨微弯曲引起振动载荷的分析导轨的导向表面不平直势必会引起火箭导向器滑行时的振动载荷，可以将这种现象做如下假设：（1）火箭和发射装置均为绝对的刚体，即不考虑弹性变形； （2）火箭滑块和导轨之间没有间隙； （3）导轨微弯曲。
火箭在微弯曲导轨上的运动情况如图3所示。
图中：l O xy 表示固于导轨上的坐标系； 11k O x y 表示弹体坐标系； l O x 轴表示平直导轨的导向面。
设导轨的不平度函数为()y f x =，根据假设三（导轨微弯曲），该函数对任意x 值相对都小。
因此在该导轨上运动的火箭纵轴的转角w θ也很小，分析时可认为sin w w θθ≈，cos 1w θ≈。
某瞬时，火箭质心的位置矢量及纵轴的转角表达式[1]：R R = P 2 – R 2 （6）图3 火箭在微不平导轨上的运动- 5 -221[()()]w f x l f x lθ=+− （7）式中：R R 表示l O 点到火箭质心的矢径；2ρ表示l O 点到火箭后定向元件处的矢径，火箭滑离前定向元件受导轨的约束；2R 表示后定向元件的矢径。
通过l O xy 与11k O x y 的坐标转换，得火箭质心位置在l O xy 坐标系中的分量表达式：223211()w R wR l x x l y f x θθ−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（8）将式（7）和（8）代入式（6），等式两边同时对时间求导数，并认为相对其它长度而言，30w l θ≈，令x R v x= ， R a x = 得[1] ：22112211200[()()][()()]x R R R R R v a y l f x l l f x l l f x l l f x l l l ′′′′′′=++−+++− （9）导轨导向面的形状通常是不规则的。
假设其形状为余弦函数，且前、后定向元件间的长度正好是()f x 的波长，则火箭不转动，即0w w w θθθ=== ，202()()()f x l f x f x +==。
带入式（9）得[1] ：2()()R x y v f x af x ′′′=+ （10）令：2()(1cos )2hf x x πλ=−其中：h 、λ表示导轨不平度的波高及波长。
定义火箭相对运动所引起的过载系数/r R n y g =− ，则式（10）可转换[1]：222222cos sin r xh h n v x a x g g ππππλλλλ=−− （11）3 Matlab 运动建模与数值仿真 3.1 建模初始条件设定“北航一1”的发射装置包括：发射车，三条导轨（不同时滑离），有效滑行长度为5.8m ，不平直度为0.5‰，挡弹器的闭锁力为900N 。
火箭定向元件与导轨的结构形式如图4所示。
火箭重93kg ，发动机推力模型采用实际测量数据，前定向元件到火箭质心距- 6 - 离为197mm ，后定向元件到火箭质心距离为749mm ，发射角为80°~85°，计算时取80°。
导轨与滑离块间的摩擦系数可参照钢/青铜的摩擦系数，取0.15[3]。
发射装置相对地面的倾斜角为0°，导轨为V 型，可认为火箭在导轨上运动时不受侧向加速度的影响，过载系数0gz n =，0rz n =。
图4 “北航一1”导轨与定向件的结构形式3.2 仿真模块建立利用式（3）、（5）和（11）建立基本的微分方程，并对方程进行数值积分得到相应的仿真结果。
Matlab / simulink 仿真模块如图5所示。
图5 仿真计算模块火箭定向件 导轨3.3 仿真结果仿真时间为0.3431s，火箭滑离速度为36.74m/s，可满足火箭出架速度不低于30~40m/s的要求。
火箭发射过程中，速度随时间变化的曲线如图6所示。
图6 火箭运动速度曲线由图6看出：火箭近似于匀加速运动。
通过现场录制视频得到火箭在发射架上运动时的帧数为4~5。
已知视频的帧速率为12帧/s，火箭在导轨上滑行的实际时间为0.33~0.42s，故仿真结果和实际结果相吻合。