现代设计方法计算题
自考《现代设计方法》试题及答案
三、计算题101. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。
342)(min 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε。
1. 解：第一次缩小区间043.1,146.1)03(382.0011==-⨯+=f x459.2,854.1)03(618.0022==-⨯+=f x由于21f f <，故新区间[][][]854.1,0,,2==x a b a因为1.0854.1>=-a b ，所以应继续缩小区间。
第二次缩小区间令043.1,146.11212====f f x x171.1,708.0)0854.1(382.0011==-⨯+=f x由于21f f >，故新区间[][][]854.1,708.0,,1==b x b a因为1.0146.1>=-a b ，所以应继续缩小区间。
第三次缩小区间令043.1,146.12121====f f x x346.1,416.1)708.0854.1(618.0708.022==-⨯+=f x由于21f f <，故新区间[][]416.1,708.0,2=x a 因为1.0708.0>=-a b ，所以应继续缩小区间。
102. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）32)(min 2+=x x f ，给定[][]2,1,-=b a ，取1.0=ε2. 解：第一次缩小区间043.3,146.03382.0111==⨯+-=f x459.4,854.03618.0122==⨯+-=f x由于21f f <，故新区间[][][]854.0,1,,2-==x a b a因为1.0854.1>=-a b ，所以应继续缩小区间。
第二次缩小区间令043.3,146.01212====f f x x171.3,292.0854.1382.0111=-=⨯+-=f x由于21f f >，故新区间[][][]854.0,292.0,,1-==b x b a因为1.0146.1>=-a b ，所以应继续缩小区间。
现代设计方法试卷及答案
《现代设计方法》（课程代码：02200）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1．数字化仪在早期CAD作业中经常使用，它是一种（）A．输入设备B．输出设备C．存储设备D．绘图设备2．滚筒式绘图仪一般采用插补原理进行绘图，但在绘图过程中有时不需要插补。
绘制以下方向的线段时需要插补的是（）A．X方向线段B．Y方向线段C．±45o方向线段D．一般方向线段3．在采用Cohen—Sutherland编码裁剪算法剪裁线段时，如果一条线段跨越两个区，则当其两端点编码的逻辑乘为零时，则该线段( )A．全部可见B．全部不可见C．部分可见D．不确定4．在消隐处理中，当进行平面可见性测试时，若平面的法线矢量和视线矢量的夹角大于90o，则该面（）A．可见B．不可见C．部分可见D．不确定5．一逐行扫描光栅显示器的水平扫描频率为15600H Z，垂直扫描频率为50H Z，则该显示器（）A．水平方向有15600个像素点B．垂直方向有312条水平扫描线C．一条水平扫描线上有312个像素点D．垂直方向上有50条扫描线6．F（x）为单值、连续、可微且无约束的一元函数，则在点x=x*处有极大值的充分条件是（）A.B．第1页（共9页）第2页（共9页）C ．0)(=''*X FD ．0)(0)(<''='**X F X F7．外点罚函数法的特点是（ ） A ．适合处理等式约束的最优化问题B ．探索过程在可行域内进行C ．适合处理不等式约束的最优化问题D ．需要先求出初始内点 8．在单峰搜索区间[a ，b]内任取两点a 1、a 2，若函数值F(a 1)=F(a 2)，则缩小后的区间为（ ） A ．[a ，a 1]B ．[a 1，b]C ．[a 1，a 2]D ．[a ，a 2]9．以下关于函数的梯度的说法不正确的是（ ） A ．函数的梯度是标量 B ．函数值沿梯度方向变化最剧烈 C ．函数的梯度是矢量D ．求函数的极小值时常沿负梯度方向搜索10．多元函数F(x)在点X *附近一阶偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件为（ ） A ．F （x *）=0 B ． F （x *）=0，H （x *）正定 C ．F （x *）=0D ． F （x *）=0，H （x *）负定11．平面桁架结构中，某单元局部编码依次对应的总体编码为8，6，则单元则度矩阵中的元素k 34应放入总体刚度矩阵[K]中的（ ） A ．16行15列 B ．11行12列C ．12行16列D ．11行15列12．平面三解形单元的刚度矩阵阶数为（ ） A ．2×2B ．3×3C ．4×4D ．6×613．平面刚架结构中的杆单元，单元中的位移分量个数为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1214．平面问题的弹性矩阵与材料的（ ） A ．弹性模量和硬度有关 B ．弹性模量和泊松比有关 C ．弹性模量和强度有关D ．强度和泊松比有关15．若把平面应力问题的弹性矩阵改成平面应变问题的弹性矩阵，只需将（ ）E /（12μ-）μ-第3页（共9页）A ．E 换成E /（1μ-），μ换成μ/（1μ-）B ．E 换成E /（12μ-），μ换成μ（12μ-） C ．E 换成E /（12μ-），换成μ/（1μ-）D ．E 换成E /（1μ-），μ换成μ（12μ-）16．2/3表决系统中各子系统的寿命均服从指数分布，且失效率均为λ，则该表决系统的平均寿命为（ ） A ．λ65B ．λ32 C ．λ23 D ．λ56 17．图示由7个子系统组成的复杂系统，各子系统的可靠度均为R ，则该系统的可靠度为（ ）A ．432R R R -+B ．42)23)(1(R R R R --+ C ．3223R R -D ．)23)(1(2R R R --+18．为了检查灯炮的质量，抽取100只灯泡进行试验，灯泡工作到 100小时有30只损坏，工作到150小时又有20只损坏，从100小时 到150小时这段时间灯泡的平均失效密度为（ ） A ．0.004B ．0.006C ．0.2D ．0.519．电器元件（系统）的失效密度函数一般服从（ ） A ．正态分布B ．指数分布C ．威布尔分布D ．对数正态分布20．当强度和应力的均值相等时，零件的可靠度（ ） A ．大于50%B 。
现代设计方法练习题
1.函数，从初始点出发，沿着负梯度方向进行一维搜索，其最优步长因子为a. 7/14b. 9/14c. 3/14d. 5/142.某电器系统由N个子系统串联而成，各子系统的可靠度服从指数分布，第i个子系统的失效率为λi,则该电器系统的平均寿命为a.b.c.d.3.判断矩阵，它应是( )a. 负定矩阵b. 正定矩阵c. 不定矩阵d. 对称矩阵4.2/3 表决系统中各子系统的寿命均服从指数分布，且失效率均为λ ，该表决系统的平均寿命为（）a.b.c.d.5.图示由7 个子系统组成的复杂系统，各子系统的可靠度均为R，则该系统的可靠度为（）a.b.c.d.6.函数，从初始点出发，沿着负梯度方向进行一维搜索，其最优步长因子为a. 9/14b. 7/14c. 5/14d. 3/147.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为a. Ab. Bc. Cd. D8.机电产品的平均失效率，它表征了该产品工作到t时刻后a. 单位时刻内发生失效的概率b. 单位时刻内发生失效的产品数c. 累积失效数与受试产品总数之比d. 累积失效数与仍正常工作的产品数之比9.对于二次函数,若X*为其驻点，则为a. 零b. 无穷大c. 正值d. 负值10在单峰搜索区间[x1,x3](x1<x3)内，取一点x2，用二次插值法计算得x4(在[x1,x3]内)，若x2>x4,并且其函数值F（x4）<F(x2)，则取新区间为a. [x1,x4]b. [x2,x3]c. [x1,x2]d. [x4,x3]11函数在区间[-10,20]是单峰函数，用0.618法求函数的极值，初始搜索区间为[-5,20],第一次迭代的两个计算点a1,b1、分别为a. a1 =1.46,b1=8.54b. a1 =4.55,b1=10.45c. a1 =-1.46,b1=8.54d. a1 =-4.55,b1=10.45a. 通过所有给定点b. 不通过所有给定点c. 通过部分给定点d. 可能通过部分给定点13并联系统的可靠度比组成该系统的零件的可靠度a. 底b. 高c. 相等d. 不确定14产品工作到t时刻后的单位时间内发生失效的概率称为a. 平均寿命b. 平均失效密度c. 平均可靠度d. 平均失效率15CAD一词已经成为世界通用的名词，它是指a. 计算机辅助工程b. 计算机辅助制造c. 计算机辅助设计d. 计算机辅助工艺规程设计16黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是a. 0.382b. 0.186c. 0.618d. 0.81617若产品的平均寿命等于失效率的倒数则产品的寿命服从a. 正态分布b. 泊松分布c. 指数分布d. 二项分布18多元函数F(X)在点X*附近偏导数连续， F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的a. 极小值点b. 极大值点c. 鞍点d. 不连续点190.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是a. 不变的b. 任意变化的c. 逐渐变大d. 逐渐变小20在单峰搜索区间[a，b]内任取两点a1、a2，若函数值F(a1)=F(a2)，则缩小后的区间为（）a. [a,a1]b. [a1,b]c. [a1,a2]d. [a,a2]21.r/n表决系统蜕变为工作冗余系统的条件是a. r>1b. r<>c. r=1d. r=n22.标准正态分布是定义为a. μ=1,σ=0.5的正态分布b. μ=1,σ=1的正态分布c. μ=0,σ=1的正态分布d. μ=0.5,σ=1的正态分布23.平面桁架结构中的杆单元，单元刚度矩阵的阶数为a. 2×2b. 3×3c. 4×4d. 6×624.单元刚度矩阵不具备的特性是【】a. 奇异性b. 对称性c. 分块性d. 稀疏性25.由100只灯泡组成的照明系统，每只灯泡的故障率为2%，用二项分布确定当有1只灯泡发生故障的概率为a. 0.295b. 0.270c. 0.182d. 0.0926.在平均安全系数不变的情况下，由于强度(或应力)的分散度增大会使零件的可靠度a. 降低b. 提高c. 不变d. 无法确定27.以下哪一种软件具有大型通用有限元分析功能( )a. Autocadb. Ansysc. Unigraphicsd. Pro/Engineering28.某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ=0.002，则该产品的平均寿命为a. 200b. 1000c. 500d. 200029.优化设汁的数学模型的基本组成要素是a. 设计变量，目标函数，约束条件b. 设计空间，目标函数，约束条件c. 设计变量，目标函数d. 设计变量，约束条件30.当系统中任何—个零件发生故障都会导致整个系统失效，该系统是a. 串联系统b. 冗余系统c. 表决系统d. 非工作冗余系统31.平面桁架结构中的杆单元，每个单元中的位移分量个数为a. 2b. 3c. 4d. 632.进行有限元分析时，刚度矩阵中的某元素为Kij。
现代设计方法第三章试题
现代设计方法 第三章试题第一部分 选择题一、单项选择题 (每小题1分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1、若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（ ） A.E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2) B.E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ) C.E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2) D.E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ) 2、对一根只受轴向载荷的杆单元，k ij 为负号的物理意义可理解为（ ） A.当节点j 沿轴向产生位移时，在节点i 引起的载荷与其方向相同 B.当节点j 沿轴向产生位移时，在节点i 引起的载荷与其方向相反 C.当节点j 沿轴向产生位移时，在节点i 引起的位移与其方向相同 D.当节点j 沿轴向产生位移时，在节点i 引起的位移与其方向相反3、某平面三角形单元，其局部码依次对应的总码分别为8、2和6。
该单元刚度矩阵中的元素k 25，应放入总体刚度矩阵[K]的（ ）A.第20行5列B.第16行11列C.第20行10列D.第16行8列 4、平面刚架结构与桁架结构的单元刚度矩阵各为( )A. 6×6，6×6B. 6×6，4×4C. 4×4，6×6D. 4×4，4×4 5、平面刚架单元刚度矩阵的坐标转化为( )A.［K ］(e)=T(e)[T]［k ］(e)［T ］(e) B.［K ］(e)=［T ］(e)［k ］(e)T(e)[T]C.［K ］(e)=T(e)[T]［k ］(e)-1(e)[T]D.［K ］(e)=-1(e)[T]［k ］(e)T(e)[T]6、半斜带宽矩阵r 行s 列的元素对应于竖带矩阵元素( )。
A.r 行s 列B.r 行s-r 列C.r 行s-r+1列D.r 行s-r-1列 7、图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷（厚度t=1cm ）（ ）A. F yi =-100KN F yj =-50KN F yk =0B. F yi =-80KN F yj =-70KN F yk =0C. F yi =-70KN F yj =-80KN F yk =0D. F yi =-50KN F yj =-100KN F yk =08、对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9、在任何一个单元内（ ）A 、只有节点符合位移模式B 、只有边界点符合位移模式C 、只有边界点和节点符合位移模式D 、单元内任意点均符合位移模式10、对于每节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和3.则其单元刚度矩阵中的元素k 12应放入总体刚度矩阵［K ］的（ ） A 、第1行第2列上 B 、第4行第3列上 C 、第4行第6列上 D 、第10行第11列上 11、平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ）A 、XY 平面内B 、XZ 平面内C 、YZ 平面内D 、XYZ 空间内 12、平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（ ）A 、算术平均值B 、代数和C 、矢量和D 、线性组合 13、坐标转换矩阵可归类为（ ）A 、正交矩阵B 、奇异矩阵C 、正定矩阵D 、对称矩阵14、在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（）A、第3行和第3列上的所有元素换为大数AB、第6行和第6列上的对角线元素乘以大数AC、第3行和第3列上的所有元素换为零D、第6行和第6列上的所有元素换为零15、图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K*］的元素总数分别是（）A、400和200B、400和160C、484和200D、484和16016、图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）A、1B、C、D、17、轴对称问题中，值等于零的应变是（）A.γrθB.γrzC.εθD.εr18、在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（）A、单元数量应多一些，单元尺寸小一些B、单元数量应少一些，单元尺寸大一些C、单元数量应多一些，单元尺寸大一些D、单元尺寸和数量随便确定22、在弹性力学平面刚架问题中，已知相邻节点总码的最大差值为5，则半宽值为( )A. 10B. 18C. 15D. 1223、图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（）A、8×8阶矩阵B、10×10阶矩C、12×12阶矩阵D、16×16阶矩阵24、已知单元的节点局部与总码的对应关系如下，单元e:1(e)、2(e)、3(e)——5 、3 、2试写出单元e 在整体坐标中的单元刚度矩阵为( )A.［K ］(e)= 222325323335525355K K K K K K KK K B.［K ］(e)=555352353332252322K K K K K K KK K C.［K ］(e)=223252233353253555K KK K K K K K K D.［K ］(e)=223525533323523222K KK K K K K K K25、对薄平板来说其沿板厚方向的应力问题( )A.应力为零，应变为零B.应力不为零，应变为零C.应力为零，应变不为零D.应力不为零，应变不为零 26、 从作图的结构体中取出单元体进行应力状态分析，正确的是( ) A 、σx =σy =0,τxy ≠0 B 、τxy =τyz =0,σx =σy ≠0 C 、τyz =τxz =0,σz =0 D 、σx =σy ≠0,τxy =027、如图所示由5根弹簧组成的系统中，每根弹簧的刚度系数如图，系统4个节点，系统的总体刚度矩阵中K 13为（ ）。
现代设计方法计算题
1.试用进退法确定函数f（x）=x2−3x+5的一维优化初始区间[a,b],给定初始点x0=-1，初始步长h=1。
解：x1=x0=-1，f1=f（x1）=9x2=x0+h=-1+1=0，f2=f（x2）=5比较f1，f2，由于f1>f2，作前进计算：x3=x0+2h=-1+2=1，f3=f（x3）=3比较f2，f3，由于f2>f3，再作前进计算：x1=x2=0，f1=f2=5x2=x3=1，f2=f3=3x3=x0+4h=-1+4=3，f3=f（x3）=5由于f2<f3，可知初始区间已经找到，即[a,b]=[0,3]。
2.设某种单元的可靠度R0(t)=e−λt，其中λ=0.001/h，试求出：（1）由这种单元组成的二单元串联系统，二单元并联系统及2/3（G）表决系统的平均寿命；（2）当t=100h、500h、1000h时，一单元、二单元串联、二单元并联及2/3(G)表决系统的可靠度，并加以比较。
解：（1）一个单元与系统的平均寿命分别为：θ单=1/λ =1000hθ2串=1/2λ=500hθ2并=3/2λ=1500hθ2/3（G）=5/6λ=833.3h（2）当t=100h时，一个单元与系统的可靠度分别为：R 单=e−0.001×100=0.905R2串=R单2=e−0.2=0.819R2并=1−（1−R单）2=1-（1−e−0.1）2=0.991R2/3(G)=3R单2-2R单3=0.975当t=500h时，一个单元与系统的可靠度分别为：R 单=e−0.001×500=0.6065R2串=R单2=e−0.5×2=0.3678R2并=1-（1−R单）2=1-（1−0.6065）2=0.8452R2/3（G）=3R单2-2R单3=0.6575当t=1000h时，一个单元与系统的可靠度分别为：R 单=e−0.001×1000=0.368R2串=R单2=e−2=0.135R2并=1-（1−R单）2=1-（1−e−1）2=0.600R2/3(G)=3R单2−2R单3=0.306从计算结果可以看出：（1）一个单元的可靠度高于二单元串联系统的可靠度，但低于二单元并联系统的可靠度；（2）2/3（G）系统的平均寿命为一个单元的平均寿命的5/6 倍，明显低于一个单元的平均寿命。
【现代】现代方法设计复习资料
【关键字】现代现代设计方法一、单项选择题1．在单峰搜索区间[x1, x3](x1<x3)内，取一点x2，用二次插值法计算得x4(在[x1,x3]内)，若x2>x4，并且其函数值F（x4）<F(x2)，则取新区间为A．[x1，x4] B．[x2，x3]C．[x1，x2] D．[x4，x3]2．刚架杆单元与平面三角形单元A．单元刚度矩阵阶数不同B．局部坐标系的维数不同C．无任何不同D．节点载荷和位移分量数不同3．对一根只受轴向载荷的杆单元，k12为负号的物理意义可理解为A．当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同B．当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反C．当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同D．当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反4．图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为A．Fyi=-100KN Fyj=-50KN Fyk=0B．Fyi=-80KN Fyj=-70KN Fyk=0C．Fyi=-70KN Fyj=-80KN Fyk=0D．Fyi=-50KN Fyj=-100KN Fyk=05．图形变换矩阵T=，则变换后的图形是原来的A．2倍B．1倍C．3倍D．4倍6．机电产品的平均失效率(t)，它表征了该产品工作到t时刻后A．单位时刻内发生失效的概率B．单位时刻内发生失效的产品数C．累积失效数与受试产品总数之比D．累积失效数与仍正常工作的产品数之比7．表示机电设备的一般失效曲线(浴盆曲线)中，偶然失效期的失效密度f(t)服从A．威布尔分布B．指数分布C．正态分布D．泊松分布8．若强度r的概率密度函数为fr(r)=λr，则知其分布为A．正态分布B．对数正态分布C．指数分布D．威布尔分布9．下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是A．可行方向法B．复合形法C．DFP法D．BFGS法10．试判别矩阵，它是A．单位矩阵B．正定矩阵C．负定矩阵D．不定矩阵11．0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是A．不变的B．任意变化的C．逐渐变大D．逐渐变小12．对第Ⅱ象限中的一个点P实施坐标变换，则变换后P点位于A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限13．三维图形变换矩阵T=中，l表示产生的A．比例变换B．对称变换C．错切变换D．平移变换14．若知某产品的失效密度f(t)，则其平均寿命T可表为A．B．C．D．15．标准正态分布是定义为A．μ=1，σ=0.5的正态分布B．μ=1，σ=1的正态分布C．μ=0，σ=1的正态分布D．μ=0.5，σ=1的正态分布16．零件的强度和应力均服从正态分布，即N(μr,σr)；N(μs,σs)，且知μr>μs，当σr增大时，零件的可靠度A．提高B．降低 C．不变 D．不定17．某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ=0.002，则该产品的平均寿命为A．200 B．1000 C．500 D．200018．判断矩阵2014-⎡⎣⎢⎤⎦⎥，它应是A．负定矩阵B．正定矩阵C．不定矩阵 D．对称矩阵19．约束极值点的库恩-塔克条件为∇F(X)=-λii q =∑1∇g i (X)，当约束条件g i (X)≤0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时，则q 应为A ．等式约束数目B ．不等式约束数目C ．起作用的等式约束数目D ．起作用的不等式约束数目20．在内点罚函数法迭代计算中，其初始点和后面产生的迭代点序列A ．必须在可行域边界上B ．必须在可行域外C ．必须在可行域内D ．在可行域内、外都可以21．在极大化无约束优化设计问题中，任意n 维函数的极大值点必为F(X)的A ．最大值点B ．鞍点C ．驻点D ．梯度不等于零的点22．下列优化方法中，属于直接法的是A ．复合形法B ．变尺度法C ．Powell 法D ．共轭梯度法23．对于目标函数F(X)受约束于g u (X)≥0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是A ．Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){max[(),]},()g X M u u m k 012=∑为递增正数序列 B ．Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){max[(),]},()g X M u u m k 012=∑为递减正数序列 C ．Φ(X,M (k))=F(X)+M (k){min[(),]},()g x M u u mk 012=∑为递增正数序列D ．Φ(X,M (k))=F(X)+M (k){min[(),]},()g x M u u mk 012=∑为递减正数序列 24．在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是A ．可行方向法B ．复合形法C ．内点罚函数法D ．外点罚函数法25．已知F(X)=(x 1-2)2+x 22，则在点X (0)=00⎧⎨⎩⎫⎬⎭处的梯度为 A ．∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()000 B ．∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()040 C ．∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()040 D ．∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()020 26．Powell 修正算法是一种A ．一维搜索方法B ．处理约束问题的优化方法C ．利用梯度的无约束优化方法D ．不利用梯度的无约束优化方法27．标准正态分布的均值和标准差为A ．μ=1，σ=0B ．μ=0，σ=1C ．μ=0，σ=0D ．μ=1，σ=128．平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的A ．算术平均值B ．代数和C ．矢量和D ．线性组合29．平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于A．XY平面内 B．XZ平面内C．YZ平面内 D．XYZ空间内30．对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题1．如图所示，已知jk为2单元，ij为1单元，且边长均为l，单元边ij上作用有三角形分布的载荷，j节点的密度为q，jk作用等载荷密度为q，各节点等效载荷正确的有A．F ix(1)=16l q，F jx(1)=13l qB．F jy(2)=F ky(2)=12l qC．Fiy(1)=Fjy(1)=0D．F jx(2)=13l qE．F kx(2)=02．F(X)在区间［a,b］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：F1=F2。
现代设计方法试题题库
现代设计方法试题题库1.无约束优化方法有（）法。
A.梯度B.0.618C.牛顿法D.坐标轮换法E.鲍威尔法答案:A|C|D|E2.单元刚度矩阵元素的值与单元（）有关。
A.形状B.节点数C.节点自由度D.物理性质E.化学性质答案:A|B|C|D3.提高有限元计算精度的方法有（）。
A.提高单元阶次B.增加单元数量C.规则单元形状D.接近实际的边界条件E.减小计算规模答案:A|B|C|D|E4.元件之间连接的基本方式有（）等。
A.串联B.并联C.待机D.表决E.混合答案:A|B|C|D5.余度技术可以采用（）。
A.并联方式B.表决方式C.备用方式D.交叉方式E.直接方式答案:A|B|C6.能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有( )。
A.Powell法B.变尺度法C.内点罚函数法D.外点罚函数法E.混合罚函数法答案:D|E7.下面给出的数学模型中，属于线性规划的有( )。
A.B.C.D.E.答案:A|B|E8.下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。
A.只需求一阶偏导数B.在接近极小点位置时收敛速度很快C.在接近极小点位置时收敛速度很慢D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大E.当目标函数的等值线为同心圆时，任一点处的负梯度都是全域的最速下降方向答案:A|C|E9.下述矩阵中，正定矩阵为( )。
A.B.C.D.E.答案:A|B|E10.当零件强度和应力均为正态分布时，提高零件可靠度的措施有( )。
A.提高强度的标准差B.降低强度的标准差C.提高应力的标准差D.降低应力的标准差E.增加强度的均值答案:B|D|E11.在描述机电设备中因局部失效而导致整体失效时，一般用（）。
A.正态分布B.指数分布C.威布尔分布D.泊松分布答案:C12.对于二次函数，若为其驻点，则为（）。
A.无穷大B.零C.正值D.负值答案:B13.已知，则在点处的梯度为（）。
A.B.C.D.答案:C14.Powell改进算法是一种（）。
现代设计方法第1阶段测试题
考试科目:《现代设计方法》 （总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）1．对于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（ ）A ．目标函数的梯度判定B ．目标函数的性态判定C ．目标函数的凹凸性判定D ．目标函数值的大小判定2．函数F （X ）为在区间〔10，20〕内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F （13）<F （16），则缩小后的区间为（ ）A ．〔10，16〕B ．〔10，13〕C ．〔13，16〕D ．〔16，20〕3．多元函数F （X ）在X ＊处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian 矩阵（ ）A ．等于零B ．大于零C ．负定D ．正定4．对于函数F （x ）=22122X X + ，从初始点x(0)={1,1}T 出发，沿方向s(0)={-1,-2}T 进行一维搜索，最优步长因子为（ ）A ．10／16B ．5／9C ．9／34D ．1／25．目标函数F （x ）=221212X X X X +-，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=x1+x2-1=0,则目标函数的极小值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.25D ．0.16．在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ）A 单元数量应多一些，单元尺寸小一些B 单元数量应少一些，单元尺寸大一些C 单元数量应多一些，单元尺寸大一些D ．单元尺寸和数量随便确定7．如果两个随机变量A 和B 均服从正态分布，即A ＝N （100，0.05），B ＝N （200，0.02），则随机变量A 在 0.05之间分布的百分数与随机变量B 在 0.02之间分布的百分数（ ）A ．之比为2.5B ．之差为0.5C ．之比为0.4D ．相等8．根据强度—应力干涉理论，可以判定，当强度均值μr 大于应力均值μs 时，则零件可靠度R 的值（ ）A ．小于0.5B ．等于0.5C ．大于0.5D ．等于19．决定正态分布曲线形状的参数是（ ）A ．正态变量B ．均值和标准差C ．均值D ．标准差10．按照强度－应力干涉理论，下面哪个措施不能提高零件可靠度（ ）A ．减少零件应力的标准差B ．提高材料强度的均值和标准差C ．减少材料强度的标准差D ．降低零件应力的均值11.对一根只受轴向载荷的杆单元，k 12为负号的物理意义可理解为（ ）A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反12.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（ ）A.F yi =-100KN F yj =-50KN F yk =0B. F yi =-80KN F yj =-70KN F yk =0C. F yi =-70KN F yj =-80KN F yk =0D. F yi =-50KN F yj =-100KN F yk =013.若知某产品的失效密度f(t)，则其平均寿命T 可表为（ ）A.f t dt t ()0⎰B.f t dt t ()∞⎰C.f t f t dt t ()()∞⎰D. tf t dt t ()∞⎰ 14.任选N 0个产品，在规定的条件下进行可靠性实验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.试用进退法确定函数f（x）=的一维优化初始区间[a,b],给定初始点=-1，初始步长h=1。
解：==-1，=f（）=9=+h=-1+1=0，=f（）=5比较，，由于>，作前进计算：=+2h=-1+2=1，=f（）=3比较，，由于>，再作前进计算：=，==5==1，==3=+4h=-1+4=3，=f（）=5由于，可知初始区间已经找到，即[a,b]=[0,3]。
2.设某种单元的可靠度(t)=，其中=0.001/h，试求出：（1）由这种单元组成的二单元串联系统，二单元并联系统及2/3（G）表决系统的平均寿命；（2）当t=100h、500h、1000h时，一单元、二单元串联、二单元并联及2/3(G)表决系统的可靠度，并加以比较。
解：（1）一个单元与系统的平均寿命分别为：单=1/ =1000h串=1/2=500h并=3/2=1500h（）=5/6=833.3h（2）当t=100h时，一个单元与系统的可靠度分别为：单==0.905串=单==0.819并=（单）=1-（）=0.991=单-单=0.975当t=500h时，一个单元与系统的可靠度分别为：单==0.6065串=单==0.3678并=1-（单）=1-（）=0.8452（）=单-单=0.6575当t=1000h时，一个单元与系统的可靠度分别为：单==0.368串=单==0.135并=1-（单）=1-（）=0.600=单单=0.306从计算结果可以看出：（1）一个单元的可靠度高于二单元串联系统的可靠度，但低于二单元并联系统的可靠度；（2）2/3（G）系统的平均寿命为一个单元的平均寿命的5/6 倍，明显低于一个单元的平均寿命。
3.已知约束优化问题：minf（x）=+S．t．-1≥0试写出内点罚函数与外点罚函数的表示式。
解：内点罚函数：Φ（）=++外点罚函数：当-+1≤0，Φ（x，）=+当--+1＞0，Φ（x，）=++（）4.现在要用钢板制作一个有盖的长方本储水箱，要求各边长均不超过20厘米，且长度为宽度的2倍，试确定三边长度值，使该储水箱的容积最大，要求其表面积不超过400平方厘米。
解：（1）建立数学模型用复合形法迭代3次。
取储水箱长和高为设计变量，，则其宽0.5，数学模型为maxF（X）=0.5s．t．+3≤4000≤≤20 0≤≤20（2）用复合形法求解求得的近似结果为=F(X*)=5091已知右上图所示等腰直角三角形的单元刚度矩阵为：（）=对称右图所示薄板结构中节点2处所受载荷以及材料的弹性模量和板厚分别为：100KN，E=2×N/cm，t=0.1cm求节点2处的各位移分量。
解得.7×N,=-70.7×N{}==-7.07×cm，5.用梯度法求下列无约束优化问题：MinF（X）=+，设初始点取为（）=，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5.（1）求初始点梯度▽F（X）▽F（X）=▽F(=(2)第一次搜索丨▽F（（））丨=16.5，（）=-▽F（（））/16.5=-（）=（）+（）（）=▽F()=T丨▽F()丨=3.043＜5.0故满足要求，停止迭代。
最优点X*=，最优值F（）=2.216.节点和单元划分如图示的由两根杆组成的平面刚架结构，在节点3处作用大小为F的集中载荷，两单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵相同，即其中，a为常数。
试引人支承条件写出总体平衡方程。
解：先求单元在总体坐标系下的单元刚度矩阵。
单元（2）在总体坐标系下的单元刚度矩阵与在局部坐标系下的单元刚度矩阵相同，即]单元（1）的坐标转换矩阵中的β=-90°，单元（1）的坐标转换矩阵为[T]=）（）（）（）（）（）（）（）=所以单元（1）在总体坐标系下的单元刚度矩阵为：==a=单元局部编码和总体编码的对应关系为：单元（1） i j→1 2单元（2） i j→2 3单元刚度矩阵中子块对应关系为；（）=（），（）=（）所以总体刚度矩阵为：[K]=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）=a节点的位移矢量为： 约束条件为： =0， =0， =0 作用到结构上的外力为： =_F所以引入支承条件的平衡方程为：a=7一组实验数据如下，试用抛物线插值方法计算X=92和X=198处的Y 值。
90 100 110 120 130 140 1500.68 0.74 0.79 0.83 0.86 0.89 0.92 【参考答案】抛物线插值公式为：Y （x ）=（ ）（ ）（ ）（ ） +（ ）（+当x=136时∵ x ∈（130,140），|136-130|＞|136-140| ∴选择插值节点：（ ， ）=（130,0.86），（ ， ）=（140,0.89），（ ， ）=（150,0.92） 将以上数据和x=136代入抛物线插值公式，得x-136时y 值为： Y （136）=（ ）（ ）（ ）（ ）×0.86+（ ）（ ）（ ）（ ）×0.89+（）（）×0.92=0.878（）（）8如图所示的平面刚架，由两个单元（1）和（2）组成，两单元的长度和载面尺寸及材料特性相同，单元（1）的局部坐标正方向为沿轴线方向节点1指向节点2，单元（2）的局部坐标正方向为沿轴线方向由节点3指向节点1，在局部坐标系下每个单元的刚度矩阵为（）（1）求刚架总体刚度矩阵[K]。
（2）引入支撑条件，写出平衡方程。
平面刚架的坐标转换矩阵为。
=-由局部坐标系与总体坐标系的关系知：单元（1）a=0，单元（2）a=所以=[1] （）=在整体坐标系下，单元的刚度矩阵为：）[]∴=[]--[]--单元（1）局部码对应的总码为，2，单元（2）局部码对应的总码为3.19.已知某零件的工作应力和材料强度均服从指数分布，且强度和应力的均值分别为=210Mpa和=160Mpa，试确定零件的可靠度。
零件的工作应力和材料强度均服从指数分布，且=210MPA；=160Mpa∴=，=R====0.5675676该零件的可靠度为：R=0.5675676将下列实验测试数据拟合成y=形式的经验公式。
（计算过程中保留小数点后两位）1.18 1.582.403.00 3.802.763.294.23 4.835.57将Y=axb两边取对数，得：lny=lna+blnx令U=lny A=lna B=b V=lnx，则原式变为：U：A+BV将表数据取对数：0.17 0.46 0.88 1.10 1.341.02 1.19 1.44 1.57 1.72按以上的，进行最小二乘拟合得{5A+（）B=（）A+（）B=代入数据得{求解得A=0.92 B=0.60a==2.5 b=B=0.6拟合的经验公式为y=10.如图所示的平面刚架，由两个单元（1）和（2）组成，两单元的长度和载面尺寸及材料特性相同，单元（1）的局部坐标正方向为沿轴线方向节点1指向节点2，单元（2）的局部坐标正方向为沿轴线方向由节点3指向节点1，在局部坐标系下每个单元的刚度矩阵为.（）（）（1）求刚架总体刚度矩阵[K]。
（2）引入支撑条件，写出平衡方程。
解. 平面刚架的坐标转换矩阵为=由局部坐标系与总体坐标系的关系知：单元（1）a=0，单元（2）a=90°所以=[1] （）=在整体坐标系下，单元的刚度矩阵为：）[]∴=[]=-[]==单元（1）局部码对应的总码为，2，单元（2）局部码对应的总码为3,1∴（）=（）（）=（）所以按照刚度集成法，可得出总体风度矩阵为：[K]==由于只有在节点2处作用有沿Y轴负方向的外载荷F=100N，所以节点载荷矢量为{F}=支撑条件为===0，所以等式右端的力矢量无须修改，矩阵[K]中7至9的各行各列修改成除主对角线元素为1外，其余各元素均为零1分总体平衡方程为=11.某机电系统由10台相同设备组成，各设备可靠度为0.9，若该系统至少有7台设备正常运行就可以保证整个系统正常工作，试求该系统的可靠度。
解：该系统的每台设备或是正常工作或是发生故障，其失效数为正整数。
因此是离散型随机变量，且服从二项分布。
∴系统的可靠度由下式计算R（r）= F由题意知：r=3，N=10，R=0.9，F=1-0.9=0.1，则R（3）=！！！×（）×+！！！×（）×+！！！×（）×+！！！×（）×≈0.9872该系统的可靠度为0.987212. 已知△ABC=，将该三角形沿X方向移动1个单元，沿Y方向移动2个单位后，再放大一倍，求变换后△ABC各顶点的坐标。
这是一组合变换，先求出组合变换的变换矩阵。
沿X方向移动1个单位，沿Y方向移动2个单位，变换矩阵为=放大一倍，变换矩阵为：=所以组合变换矩阵为：T===所以变换后的三角形顶点的坐标短阵为：△AˊBˊCˊ=△ABC*T==变换后的三角形各顶点的坐标为：A（2，4），B（6,4），C（4,6）13.用最小二乘法将下列数据拟合成Y=形式的经验公式。
（计算结由最小二乘法拟合思想得：将表中数据代入得：解得=2.31，=3.00，=1.20所以，由表中数据拟合成的经验公式为：_ y=2.31+3.00x+1.2014.已知目标函数：minF（x）=--约束条件：（x）=--3≤，0（x）=--2≤0（x）=+-4≤0（x）=≥0试用Kuhn-Tucker条件判断点（）和（）是否为该有约束问题的极值点。
15.（1）先确定起作用约束将x=代入约束方程，只有（x）=0和（x）=0所以起作用的约束为（x）和（x）(2)根据K-T条件，有▽F（x）=-▽（x）▽F(x)=▽=▽=在x=处-+解得=-2/3=2/3 不满足K-T条件，所以x=不是约束最优点。
将x=代入约束方程，只有和=0所在起作用的约束方程为和（根据K-T条件，有▽F(x)=-▽(x)▽F(x)=▽=▽=在x=处 -=+解得=1/4 =1/4满足K-T条件，所以x=是约束极值点。
16.一厚度为t，边长为l的正方形钢板，其支撑和受力情况如图示，按平面问题进行有限元分析时，划分的单元、结点的局部和整体编码如图所示。
两三角形单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵为；=对称试引入支撑条件写出平衡方程。
单元节点局部编码与总体编码的对应关系：单元（1）：i j k————3 2 1单元（2）：I j k————4 1 2单元刚度矩阵中子块对应关系：=== =总体刚度矩阵为：[K]=（）（）（）（（）（）=节点的位移矢量为：，，，，，，，节点2承受沿X负方向大小为F的力，节点4承受沿Y正方向大小为2F 的力，所以节点的力矢量为：，，，所以未引入支撑条件前的总体平衡方程为=节点1的X和Y方向位移为零，节点3的X方向位移为零，所以引入支撑条件后的总体平衡方程为：=节点1的X和Y方向位移为零，节点3的X方向位移为零，所以引入支撑条件后的总体平衡方程为：。