运筹学模型与数学建模竞赛
数学建模竞赛相关知识介绍
因此，在得出数学解答之后还要让所得的结 论接受实际的考察，看它是否合理，是否可 行。如果不符合实际，还应设法找出原因， 修改原来的模型，重新求解和检验，直到比 较合理可行，才算是得到一个解答，可以先 付诸实施，但是，十全十美的答案是没有的， 已得到的答案一定还有改进的余地，还可以 根据实际情况，或者继续研究和改进;或者 暂停告一段落，待将来有新的情况和要求后 再作该进。
当然，选手的解答方法可以与标准答案不同，但其解答 方法的正确与否也是绝对的，特别是计算题的得数一定 要与标准答案相同。考试结果，对每个选手的答案给出 分数，按分数高低来判定优劣。尽管也要对参赛的团体 (代表一个国家，地区或学校)计算团体总分，但这个团 体总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的，在比 赛过程中同一团体的选手们绝对不能互相帮助。因此， 这样的竞赛从本质上说是个人赛而不是团体赛。团体要 获胜主要靠每名选手个自的水平高低而不存在互相配合 的问题(当然在训练过程中可以互相帮助)。这样的竞赛， 对于吸引青年人热爱数学从而走上数学研究的道路，对 于培养数学家和数学专门人才，起了很大的作用。
数学建模与数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介数学建模就是根据客观的实际问题抽象出它的数学形式，用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。
它强调的是以解决实际问题为背景的数学方法和计算手段。
随着计算机技术的普及和发展，使得数学得以进入了科研工作的各个领域。
人们逐渐认识到，在诸如化学、生物、医药、地质、管理、社会科学等传统领域中，不是没有数学的用武之地，而是由于计算手段的不足而影响到数学在这些领域中的应用。
计算机技术的不断发展，为数学进入这些领域提供了强有力的计算手段。
这不仅为数学的应用提供了广阔的发展空间，也为数学本身提出了众多新的课题。
“高技术本质上是一种数学技术”很早就在美国的科技界得到了共识。
传统的数学教育已经不能适应对未来科技人才需求。
基于这种前瞻性考虑，1985年美国数学教育界出现了一个名为Mathematical Competition in Modeling（数学建模竞赛）的一种通讯竞赛活动。
其目的就是以赛促教。
随着网络技术的发展，这项活动很快发展为一项国际性的竞赛。
我国的部分高校于1989年参加了国际大学生数模竞赛活动，1992年举行了首届全国联赛。
1994年教育部高教司正式发文，要求在全国普通高校陆续开展数学建模、机械设计、电子设计等三大竞赛。
自此，在一些社会单位的资助下大学生数学建模活动在全国迅猛发展起来。
大多数的本科高等院校相继开设了这门课程。
据统计，全国大学生数学建模竞赛的参赛队由1993年的420个发展到2008年的12836个，遍及全国31个省/市/自治区(包括香港)1022所院校。
数学建模竞赛的题目都来自各个领域的实际问题，如：“钻井布局”、“节水洗衣机”；有些还是来自当今前沿领域中的问题，如：“投资的收益和风险”、“DNA序列分类”。
与一般的竞赛活动不同，竞赛题目本身有些没有固定的答案。
评价建模工作看重的是建模的合理性、创造性、和使用的数学方法、算法等。
全国大学生数学建模竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（分甲、乙两组，甲组竞赛所有大学生均可参加，乙组竞赛只有大专生可以参加）。
数学建模竞赛
数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、面向全国高校（包括高职高专院校）所有专业大学生的一项通讯竞赛，从1992年开始，每年一届，2013年的第22届竞赛有来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加（每队3名同学），是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是也是世界上规模最大的数学建模竞赛；它是全国大学生规模最大的课外科技活动，能从一个侧面反映一个学校学生的综合能力。
竞赛2007年开始被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一。
一、什么是数学建模简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。
当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。
这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。
一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。
然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。
当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。
实际上，数学建模对于同学们来讲并不是全新的事物，在中小学阶段做的数学应用题就是数学建模的简单形式。
现在，同学们学习了许多高等数学知识，所面临就是要用高等数学的知识和方法，并借助计算机来解决更接近实际的规模较大的问题。
所以参加数学建模活动是一个很有意义的科研实践机会，同时会让你认识到高等数学在实际生活中的巨大作用，提高学习数学的积极性。
二、数模竞赛的形式该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。
基于创新能力培养的《运筹学》课程改革与数学建模实践
１９ ・ ０
陈修素 ， 丁宣浩， 陈义安
基于创新能力培养 的《 运筹学》 课程 改革与数学建模实践
相 关 知 识去 解 决 ， 生在 数 学 建 模 活动 中， 须 检 学 必 索和 阅读 大量 的 相关 文献 和数 据 资料 ， 并针 对 性 消 化理解 ， 应用 于具体 问题 的建模 。所 以， 生参 与数 学 学建 模 可 以培 养查 阅文 献 自主 学 习 能力 和 运 用 包
的数学模型 ， 选择合适 的计算软件编程 ， 用计算 机 算 出模型的最优解 。另一方面， 建模问题主要来源 于 经 济 、 会 或 生产 领 域 ， 社 需用 到许 多不 同背 景 的
收稿 日期 ：０ ２０ － ９ ２ １－ ３０ 基金项 目： 重庆 市高等教 育教 学改革研 究项 目《 基于大学 生创 新能力培养的运筹学课程教学 改革研究》 Ｎ ． ０ １；《 （ｏ １ ３） 财经类高 校数学专业特色研究与实践》 Ｎ 。 ９ ０ ） （ｏ０ ３８ 。 作者简介 ： 陈修索 （９４ ） 男， １６ － ， 四川大竹人 ， 教授 ， 硕士 ， 硕士生导师 ， 重庆市学术技术带头人 ， 重庆市 ‘２ ’ ３２ 人才 工程第二层次 人选 。研究方 向： 运筹学， 管理科学与工程， 统计学。 丁宣浩 （９ ７） 男， １５ － ， 四川开江人 ， 教授， 博士 ， 硕士生导师。研 究方 向： 算子理论与小波分析 。
第 ２ 第 ２期 ２卷
ｖ １ ２ Ｎ ．２ ｏ． ２ ｏ
四川职业技术学院学报
Ｊｕｎ ｌ ｆＳｃ ｕ ｎＶｏ ａｉｎ ｌ ｎ ｅ ｈ ｉａ Ｃｏｌｇ ｏ ｒ ａ ｉｈ ａ ｃ ｔ ａ ｄＴ ｃ ｎｃ ｏ ｏ ａ ｌ ｌ ｅ ｅ
２ １ 年 ４月 ０２
运筹学 运输问题例题数学建模
运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。
运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。
本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。
同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。
运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。
在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。
这种情况下，上述数学模型可以直接应用。
产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。
这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。
这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。
数学建模比赛汇总
数学建模比赛汇总数学建模竞赛是一种以数学建模为核心内容的学术竞赛活动，旨在提高参赛者的数学建模能力，培养学生的科学研究能力和创新精神。
以下是一些常见的数学建模比赛：1. ICM/ICM：美国大学生数学建模竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling）和国际大学生数学建模竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling）是世界上最著名的数学建模竞赛之一。
参赛者需要在规定的时间内，针对给定的实际问题，使用数学建模的方法进行分析和解决。
2. CUMCM：中国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling）是中国大学生数学建模的最高水平竞赛，比赛内容多涵盖实际问题中的数学模型的构建和解决问题的方法。
3. SIAM：国际应用数学与工业数学学会（The Society for Industrial and Applied Mathematics, SIAM）举办了一系列数学建模比赛，包括SIAM学生数学建模竞赛和SIAM官方合作的一些数学建模竞赛。
这些比赛旨在促进学生对实际问题的数学建模和解决方法的研究。
4. COMAP：国际数学竞赛与建模联合会（The Consortium for Mathematics and Its Applications, COMAP）举办了COMAP数学建模竞赛。
这是一个国际性的数学建模竞赛，鼓励参赛者利用数学模型进行实际问题的分析和解决。
5. MCM/ICM：美国数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling）和国际数学建模竞赛（International Contest in Modeling）是由美国数学会举办的数学建模竞赛。
类似于ICM/ICM竞赛，这个比赛也要求参赛者在规定时间内，针对给定的实际问题进行数学建模和解决。
数学建模竞赛中的数学模型求解方法
数学建模竞赛中的数学模型求解方法数学建模竞赛是一项旨在培养学生数学建模能力的竞赛活动。
在竞赛中，参赛者需要利用数学知识和技巧，解决实际问题，并提出相应的数学模型。
然而，数学模型的求解方法却是一个非常关键的环节。
本文将介绍一些常见的数学模型求解方法，帮助参赛者在竞赛中取得好成绩。
一、线性规划线性规划是数学建模中常见的一种模型求解方法。
它的基本思想是将问题转化为一个线性函数的最优化问题。
在线性规划中，参赛者需要确定决策变量、目标函数和约束条件，并利用线性规划模型求解最优解。
常见的线性规划求解方法有单纯形法、内点法等。
这些方法基于数学原理，通过迭代计算，逐步接近最优解。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际问题中具有广泛的应用，例如货物运输、资源分配等。
在整数规划中，参赛者需要将问题转化为一个整数规划模型，并利用整数规划求解方法求解最优解。
常见的整数规划求解方法有分支定界法、割平面法等。
这些方法通过分解问题、添加约束条件等方式，逐步缩小搜索空间，找到最优解。
三、非线性规划非线性规划是一类目标函数或约束条件中包含非线性项的最优化问题。
在实际问题中，很多情况下目标函数和约束条件都是非线性的。
在非线性规划中，参赛者需要选择适当的数学模型，并利用非线性规划求解方法求解最优解。
常见的非线性规划求解方法有牛顿法、拟牛顿法等。
这些方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
四、动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的数学方法。
在动态规划中，参赛者需要确定状态、决策和状态转移方程，并利用动态规划求解方法求解最优解。
常见的动态规划求解方法有最优子结构、重叠子问题等。
这些方法通过存储中间结果、利用递推关系等方式，逐步求解最优解。
五、模拟与优化模拟与优化是一种常见的数学模型求解方法。
在模拟与优化中，参赛者需要建立数学模型，并利用计算机模拟和优化算法求解最优解。
常见的模拟与优化方法有蒙特卡洛模拟、遗传算法等。
什么是数学建模竞赛
什么是数学建模竞赛数学建模竞赛就是这样。
它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛(那种纯数学竞赛)不同。
它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛，它涉及物理，化学，生物，电子，农业，管理等各学科，各领域的知识，但也不是这些学科领域里的纯知识竞赛。
它涉及各学科，各领域，但又不受任何一个具体的学科，领域的局限。
它要用到各方面的综合的知识，但还不限此。
选手们不只是要有各方面的知识，还要有驾域这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。
知识是无止境的，你还必须有善于获得新的知识的能力。
总之，数学建模竞赛，即要比赛各方面的综合知识，也比赛各方面的综合能力。
它的特点就是综合，它的优点也是综合。
在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点也就是不纯，综合就是不纯。
纯数学竞赛，如中学生的国际数学奥林匹克竞赛，或美国大学生的普特南数学竞赛，已经有很长的历史，也为大家所熟悉。
特别是近若干年来我国选手在国际数学奥林匹克竞赛中年年取得好成绩，更使这项竞赛在我国有很高的知名度，在全国各地的质量教高的中学中广泛开展。
纯数学竞赛主要考核选手对数学基础知识的掌握情况逻辑推理及证明的能力和技巧思维是否敏捷，计算能力的强弱等。
试题都是纯数学问题，考试方式是闭卷考试。
参赛学生在规定的时间(一般每次为三小时)内独立做题，不准交头接耳相互讨论，不准看任何书籍和参考资料，不准用计算机(器)。
考题都有标准答案。
当然，选手的解答方法可以与标准答案不同，但其解答方法的正确与否也是绝对的，特别是计算题的得数一定要与标准答案相同。
考试结果，对每个选手的答案给出分数，按分数高低来判定优劣。
尽管也要对参赛的团体(代表一个国家，地区或学校)计算团体总分，但这个团体总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的，在比赛过程中同一团体的选手们绝对不能互相帮助。
因此，这样的竞赛从本质上说是个人赛而不是团体赛。
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运筹学模型与数学建模竞赛1、引言一般来说，大学生数学建模竞赛所涉及到的运筹学模型包括数学规划(线性规划和非线性规划)，网络优化(含网络计划技术)，排队模型，动态规划等，请看下表注：从年起，全国大学生数学建模竞赛开始设置专供大专院校学生做的题。
下而重点介绍运筹学模型的数学规划。
二、数学规划的一般形式nin f(x) (ornnx f(x))/l, (x) = 0, i = 1,2,…丿s.t.<0, ) = 12…，加lb<x< uh线性规划:整数规划:非线性规划:三、数学规划问题举例1下料问题现要用100X50厘米的板料裁剪出规格分别为40X40厘米与50X20厘米的零件, 前者需要25件，后者需要30件。
问如何裁剪，才能最省料？解：题意即要确立从i 号仓库运到j 号工厂的原棉数量。
故设X”表示从i 号仓运到j 号工厂的原棉数量（吨）f 表示总运费•则运输模型为：min f = 2x H +X|2 +3^13 + 2x 2| + 2x 22 + 4x 23 ■x H +x [2 +X13 S 50x 21 + x 22 + x 23 < 30X 11+X 2I =40's 』：X [2+X 22 =15需求量约束+ AS j =25列no 仃= 1,2；丿• = 123丿运输量非负约束一般地，对于有m 个发点和门个收点的运输模型为n工® 5q(7 = h2,3,・・m)m/=iXq nO(j = 12・・〃;J = 12・・n)其中q 为i 号发点的运出量，bj 为j 号收点的需求咼，5为从i 号发点到j 号收点的单位运 价。
m n n特别当工％ =工耳时，存货必须全部运走.故上述约朿条件中的工耳可改为等式: r-1j-1n工七=£（，= 1,2,...w ）3选址问题某地区有m 座煤矿，尸矿每年产量为q 吨，现有火力发电厂一个，每年需用煤b 。
吨, 每年运行的固左费用（包括折旧费，但不包括煤的运费）为ho 元。
现规划新建一个发电厂, m 座煤矿每年开采的原煤将全部供给这两个电厂发电用。
现有门个备选的厂址。
若在尸备 选厂址建电厂，每年运行的固左费用为％元，每吨原煤从严矿运送到严备选厂址的运费为 5元（口j=1,2 -n ）o 每吨原煤从厂矿运送到原有电厂的运费为细（i=1,2,...m ）。
试问：[1] 应把新电厂厂址选在何处？[2] m 座煤矿开采的原煤应如何分配给两个电厂？才能使每年的总费用（电厂运行的固左费用与原煤运费之和）为最小？运岀量受存量约束min m n f = H C u XU模型的建立(1)变量的设置为了解决问题[1],我们使用0・1变量[1选电/#备选厂址.“y； =< — , / = 1,2< -n70否则目标函数的表达m n总运费工工勺勺(对不被选中的备选厂址运费x场将由约束条件限制为0)・r-l每年总费用SW6jXij + 22h jy J +仏z-l J—O y-1(3)约束条件的表达(i)煤矿产量约束n工© = q i = 12…加m(ii)旧电厂用煤量约束2>,。
=九(iii)新电厂用煤疑约束m m记b =工山_叽,当严签选厂址被选中时工切=〃，当r-l r-ltn m严备选厂址没被选中时工切=0,综合表达为工勺=b y） j = 1,2..../?>-1 J-I（iv）选址约束由于只选一个厂址，所以丈=17-1x.j > 0 i = 1,2,…m j = 0丄2, - n（V）非负及整数约束y} =0或1 j = 12综合得数学规划模型:min乙=为为°护j +为山儿+心/=! >=() ./=!艺©=曲=1,…，加7=0m工ho =6z=lm工心=by j J = \,....nZ = 1s.t.<b = 丁 6— Z?()/=!4布点问题某市有6个区，每个区都可建消防站，为了肖省开支，市政府希望设置的消防站最少, 但必须保证在该市任何地区发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。
假定各区的消防站要建的话，就建在区的中心，根据实地测量,1区2区3区4区5区6区1区410162827202区105243217103区162441227214区283212515255区271727153146区20102125146请你为该市制左一个设置消防站的最省的讣划。
建模并求解。
解：本题实际上是要确泄各个区是否要建立消防站，使其既满足要求，又最卩省。
这自然可 引入0・1变量，故设1,当在第/区建消防站时 （・=]2 6）0,当不在第/区建消防站时若1区发生火警，按照“消防车要在15分钟内赶到现场”的要求，贝IJ I 区和2区至少 应有一个消防站，即為+£»1。
同理得：x x +x 2 +x 6 > 1,从而得模型为：7=1X, +x 2 >1 x l + x 2 +x 6>\ x 3+x 4>\ S ・f S x 3+x 4+x 5>\x 4 + x 5 +x 6 > 1x 2 + x 5 +x 6 > 1 Xj =0,1,（ J = 1,2,…,6 丿若满足第一、三个约束条件，则必然满足第二、四个约朿条件，故后者 从而化简得：tninf = X X j/-IXj +x 2 > 1 x 3 +x 4 > 1s.t.< x 4 + x 5 + x 6 > 1x 2 + x 5 + x 6 > 1Xj =0,1,( j = 1,2,…,6 丿此模型当然可用软件求解，但由于比较简单，故可直接试算。
若要求只有一个厂=1,则显 然不可行；若要求只有两个Xj =1 f 则有唯一可行解x 2 =x 4 = 1, Xj = = x 5 = x 6 = 0 ,故这就是最优解，即只需在2区和4区建立消防站。
附程序：c=[1 11111]a=-[1 1 OOOOjOO 1 1 0 O;O 0 0 1 1 1;O 1 00 1 1] b=-[1 1 1 1] v=zeros(1,6) u=[1 11111]X ：=6目标是f = X X J 最少。
以下考虑约束条件。
x 3+x 4> 1, x 3+x 4 +x 5 > 1, x 4+x 5+x 6 > 1, x 2 + x 5 + x 6 >\再仔细观察知, 是多余的，可省略。
[x fval]=linprog(c,a,b,[],[],v,u)Optimization terminated・x =0.00001.00000.00001.00000.00000.0000 fval =2.00005配套问题设有门个车间要生产m种产品，第j车间每天生产第i种产品至多Gj件（即全天只安排生产产品，而不安排生产其他产品时的最大产量），假设这m种产品每种一件配成一套, 问如何安排生产任务才能使生产出的成套产品最多？设Xij车间j安排用于生产产品i的数量，Z——每天生产的成套产品数目,/1max f = z = min V x.i<i<m 々tJf>Zs X.. < fl..x.. > o a = i,…,〃2；/・=i,…,）模型改进为：max f = z（i = h…"）j"Xjj 5 ©A；y > 0 （； = 1,・・・,〃叮=1,・・・/）模型问题：没有将一天的生产时间约束考虑到!设Xfj ——车间八安排用于生产产品f的时间（占全天的比例）z—一每天生产的成套产品数目则夠X"——车间/每天生产产品j的数目。
例如：车间2每天至多生产某产品6件，若安排1/3天时间去生产，则可产出2件），而工cgxq一一每天全厂产出产品了的总量。
y-i12■ ■ ■j■ ■ ■n全厂生产产品1的数址1■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■X\n a\n■ ■ ■2■ ■ ■■ ■ ■X2j a2j■ ■ ■X2n a2n■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■•1■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■X A n为/j全厂毎天生产产品1的总/•Ifit■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■m■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■车剛毎天生产产品I的总扯nt2＞曲车间ji-i每天生产产品i的总max Z ( z = min V )土ClijXijNZ =Hls*龙如兰1（丿=12…力丿/-Ix y > O (i = 1,2,・・・冲,・丿=1,2,.../?丿Z>0 整数其中常数1表示1天。
注：（H此模型着重考虑安排生产的时间：（2）从实际情况考虑,安排生产的时间必须是每件产品耗用生产时间的整数倍才合适。
例如,每3分钟生产一件产品，安排5分钟,也只能生产、件,不能认为生产了\.67件。
模型（*）没有考虑到这些因素,故是不合适的。
（2）建模方法（二）一一改进严）显然，—一一车间/生产每件产品i的耗用时间（天九从以上分析应有a：：（?是非负整数）从而令WjfjXij , Wj是非负整数，表示车间J每天生产产品i的数目，将它代入（°）后得max Z工y nZ仃=12・・・川丿冃tJ/ 、" 122 —* 1 (j=1,2,…〃丿/=1偽丿1y…>0 整数(,=1,2,…川;j = 1,2,.../?丿" Z>0整数这是一个整数线性规划模型。
注:此模型着重考虑安排生产产品的数目。
四、数学规划在数学建模中的应用举例1.钻井布局勘探部门在某地区找矿。
初步勘探时期已零散地在若干位苣上钻井，取得了地质资料。
进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布宜井位，进行“撒网式”全而钻探。
由于钻一口井的费用很髙，如果新设讣的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。
因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以丹约钻探费用。
比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元.设平面上有n个点R,其坐标为（a f,b,）,j=1,2,...,n,表示已有的n个井位。
新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格：结点是指纵线和横线的交叉点）。
假左每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。
整个网格是可以在平而上任意移动的。
若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给左误差£（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点X’ 处打新井。