人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 同步测试A卷
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 同步测试(II)卷
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·大连期中) 下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A . ﹣300°B . ﹣60°C . 600°D . 1380°2. （2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·汪清期末) 下列各角中，与角330°的终边相同的是（）A . 150°B . －390°C . 510°D . －150°4. （2分） (2015高一上·莆田期末) 已知集合{α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·长春期中) 化为弧度为（）A .B .C .D .7. （2分）以下四个命题，其中，正确的命题是（）①小于90°的角是锐角②第一象限的角一定不是负角③锐角是第一象限的角④第二象限的角必大于第一象限的角A . ①②B . ③C . ②③D . ③④8. （2分）若角的终边上有一点，则a的值是（）A .B .C .D .9. （2分）设集合，则M、N的关系是（）A . M=NB .C .D .10. （2分） (2016高一上·新疆期中) 以下四个命题中，正确的是（）A . 第一象限角一定是锐角B . {α|α=kπ+ ，k∈Z}≠{β|β=﹣kπ+ ，k∈Z}C . 若α是第二象限的角，则sin2α＜0D . 第四象限的角可表示为{α|2kπ+ π＜α＜2kπ，k∈Z}11. （2分）若sinα＞0，则（）A . cos2α＞0B . tan2α＞0C . cos＞0D . tan＞012. （2分）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（）A . 1B . 4C . 1或4D . 2或413. （2分）15°的弧度是（）A .B .C .D .14. （2分）若α=1690°，θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=（）A . 300°B . 250°C . 200°D . 150°15. （2分）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·新余期末) 已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是________．17. （1分）已知扇形的半径为2cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角为118. （1分）若角α和β的终边关于y轴对称，则α和β满足________．19. （1分） (2016高一下·邢台期中) 如果cosα= ，且α是第四象限的角，那么 =________．20. （1分）若角α=﹣4，则角α的终边在第1 象限．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？22. （5分）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；（1）当=时，求四边形ABCD的面积．（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求出l的最大值．23. （5分）如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．24. （5分）已知角α=45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合，，那么两集合的关系是什么？25. （5分）已知在半径为8的圆O中，弦AB的长为8．（1）求弦AB所对的圆心角α（0＜α＜π）的大小．（2）求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、。
高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角自我检测新人教A版必修4(2021学年)
高中数学第一章三角函数１.1 任意角和弧度制1．1.1 任意角自我检测新人教Ａ版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制１.１.1 任意角自我检测新人教A版必修４)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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１。
1.2 弧度制自我小测1．不相等的角的终边位置( ）.A.一定不同B．必定相同C.不一定不相同Ｄ．以上都不对２．已知角α、β的终边相同,则角(α－β)的终边在（ ).Ａ.ｘ轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上C．x轴的非正半轴上 D.ｙ轴的非正半轴上３.终边在直线y＝－ｘ上的所有角的集合是( )．A．｛α｜α=k·36０°＋135°，ｋ∈Z}B．｛α|α＝k·360°－45°，k∈Z｝Ｃ．｛α|α＝ｋ·１8０°＋22５°，k∈Z}D．｛α｜α=k·1８0°-45°，k∈Z｝4.设集合A={α｜α＝60°＋k·360°，k∈Z},Ｂ＝{β|β＝60°+ｋ·720°，k∈Z｝，Ｃ={γ|γ＝60°+k·180°，k∈Z｝,则( ).Ａ.Ｃ⊆A⊆BＢ．B⊆A⊆C C.Ｂ⊆Ｃ⊆A D.C⊆B⊆A5．若α是第三象限角，则18０°－α是第_＿__＿＿＿__＿象限角．6．若2α与２0°角的终边相同,则所有这样的角α的集合是_＿_＿_____＿．7．已知角β的终边在图中阴影部分所表示的范围内（不包括边界),写出角β的集合．８．若角θ的终边与１６８°角的终边相同,求0°~36０°内与3角的终边相同的角.9如图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P 从点A （1,0）出发,以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P 在1秒钟内转过的角度为θ（0°<θ〈180°)，经过2秒钟达到第三象限，经过1４秒钟后又恰好回到出发点Ａ,求θ.ﻬ参考答案1答案:C解析:终边不相同的角必然是不相等的,但是,不相等的角的终边却是可以相同的，如α＝３0°，β=３90°,α≠β，但它们的终边是相同的.故选C 。
陕西省人教新课标A版高中数学必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制同步测试
陕西省人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一下·集宁期末) 与角终边相同的角为（）A .B . .C .D .2. （2分） (2017高一下·潮安期中) ﹣150°的弧度数是（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣3. （2分） (2016高一下·华亭期中) 将﹣1485°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（）A . ﹣﹣8πB . ﹣8πC . ﹣10πD . ﹣10π4. （2分）若，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知a=-6，则角的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019高一上·长春期中) 将弧度化成角度为（）A .B .C .D .7. （2分）下列叙述正确的是（）A . 180°的角是第二象限的角B . 第二象限的角必大于第一象限的角C . 终边相同的角必相等D . 终边相同的角的同一个三角函数的值相等8. （2分）下列各角中与角终边相同的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 角90°化为弧度等于（）A .B .C .D .10. （2分）“且”是“为第三象限角”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C 关系是（）A . B=A∩CB . B∪C=CC . A⊊CD . A=B=C12. （2分）45°角的弧度数是（）A .B .C .D .13. （2分）若α=﹣3 rad，则它是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角14. （2分） (2015高一下·济南期中) 下列说法中不正确的是（）A . 第一象限角可能是负角B . ﹣830°是第三象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 相等角的终边与始边均相同15. （2分） (2016高一下·南市期中) 将﹣300°化为弧度为（）A . -B . -C . -D . -二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为117. （1分）﹣630°化为弧度为118. （1分）已知角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合，则角α=________．19. （1分） (2019高一上·郁南期中) 已知角α是第一象限角,问:角可能是第________象限角.20. （1分） (2016高一下·邢台期中) 如果cosα= ，且α是第四象限的角，那么 =________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的运动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．（1）找出S与α之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求S的最大值．22. （5分）一扇形的周长为8cm，若已知扇形的面积为3cm2 ，则其圆心角的弧度数是多少？23. （5分）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣360°≤β＜720°的元素β写出来：（1）60°；（2）﹣21°．24. （5分）如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．25. （5分）将下列各角由弧度转换为角度：参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、。
高中数学 第一章 三角函数测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数测试题（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数测试题（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第一章三角函数 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.若cos θ＞0，且tan θ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果α的终边过点P(2sin 6π，—2cos 6π），则sin α的值等于（ ） A ．12B ．12-C ．3-D ．3-3。
已知角3π的终边上有一点P （1,a ）,则a 的值是 （ ) A ．3- B ．3± C ．33D ．34. 已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是 ( ）A ．12B ．12－ C ．2 D ．－25。
函数y=sin （2x +π）是 （ ） A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6.由函数y=sin2x 的图象得到函数y=sin （2x +3π）的图象，所经过的变换是（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7。
给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同; ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确．．命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置P （x ，y ）。
人教新课标A版高中数学必修4：第一章三角函数单元同步测试(含解析).doc
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】第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角解析 A 、B 均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C 错，∴选D.答案 D2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1D. 3解析 由题意，得3a ＝9，得a ＝2，∴tan a π6＝tan 2π6＝tan π3＝ 3. 答案 D3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上解析 由题意知，cos θ≥0，tan θ≤0，所以θ在x 轴上或在第四象限，故θ2在第二、四象限或在x 轴上．答案 D4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2解析 由题意知T ＝2ππ＝2，又当x ＝2时，有2π＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴θ＝π2.答案 A5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( )A.43π B.76π C.53πD.116π解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＝－32，又x ∈(π，2π)，∴x ＝7π6. 答案 B6．已知a 是实数，而函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )解析 三角函数的周期为T ＝2π|a |，当振幅大于1时，∵|a |>1，∴T <2π.∵D 的振幅大于1，但周期反而大于2π，∴D 不符合要求．答案 D7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ＝( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π6解析 当φ＝11π6时，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋11π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.答案 D8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ的值为( )A ．0B ．1C.34D.54解析 ∵tan θ＝2，∴2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ＝2tan θ－1tan θ＋2＝2×2－12＋2＝34.答案 C9．函数f (x )＝tan x1＋cos x 的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析要使f (x )有意义，必须使⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，1＋cos x ≠0，即x ≠k π＋π2，且x ≠(2k ＋1)π(k ∈Z )， ∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan (－x )1＋cos (－x )＝－tan x1＋cos x ＝－f (x )，∴f (x )＝tan x1＋cos x 是奇函数．答案 A10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点解析 在同一坐标系里分别作出y ＝x 和y ＝cos x 的图象易知，f (x )＝0有且仅有一个零点．答案 B11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A的值是( )A ．m ＋1n B ．m －n C.12⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1n D.12(m －n )解析 ∵m －n ＝lg(1＋cos A )－lg 11－cos A＝lg(1＋cos A )＋lg(1－cos A )＝lg(1＋cos A )(1－cos A )＝lgsin 2A ＝2lgsin A ， ∴lgsin A ＝12(m －n )，故选D. 答案 D12．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数；③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①把x ＝1112π代入f (x )知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1112π＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×11π12－π3＝3sin 3π2＝－3. ∴x ＝1112π是函数f (x )的对称轴，∴①正确． ②由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．令k ＝0得增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，∴②正确． ③依题意知y ＝3sin2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3，∴③不正确．应选C. 答案 C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α＝________.解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝13，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴sin α＝－223，∴tan α＝sin αcos α＝－2 2.答案 －2 214．函数y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象与直线y ＝－3及y 轴围成的图形的面积为________．解析 如图，由于y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，所以区域(Ⅰ)与区域(Ⅱ)也关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0成中心对称图形，故区域(Ⅰ)的面积为矩形ABCD 的面积的一半，即12×π×6＝3π.答案 3π15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析 由图知，T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝43π. 又T ＝2πω＝43π，∴ω＝32. 答案 3216．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．其中正确命题的序号为__________．解析 ①y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2＝－sin 23x 是奇函数．②因为sin x ，cos x 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sin x ＋cos x ＝2成立．③α＝π3，β＝13π6，则tan α＝3，tan β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝tan π6＝33，tan α>tan β，∴③不成立．④把x ＝π8代入函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4，得y ＝－1.∴x ＝π8是函数图象的一条对称轴．⑤因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称中心在图象上，而⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0不在图象上，所以⑤不成立．答案 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin (－α)的值．解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， ∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α.可知cos α≠0. ∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34. 18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝22，求tan A 的值． 解 ∵sin A ＋cos A ＝22，① 两边平方，得2sin A cos A ＝－12，从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. ∴sin A －cos A ＝ (sin A ＋cos A )2－4sin A cos A＝12＋1＝62.②由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24， ∴tan A ＝sin Acos A ＝－2－ 3.19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？解 (1)T ＝2π2＝π.(2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z . 所以所求的单调减区间为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．(3)把y ＝sin2x 的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图象．20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围． 解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π.∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5， ∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )． ∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )．(3)∵5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0，∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )． ∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值． 解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，即sin α＝2sin β① 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，即3cos α＝2cos β② ①2＋②2得 2＝sin 2α＋3cos 2α. 又sin 2α＋cos 2α＝1， ∴cos 2α＝12.∴cos α＝±22.又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π.(1)当α＝π4时，cos α＝22，cos β＝32cos α＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6. (2)当α＝3π4时，cos α＝－22， cos β＝32cos α＝－32，又β∈(0，π)，∴β＝5π6.综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6.22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．解 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －332－43.∵x ∈[－1，3]，∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43， 当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图象的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
全国通用高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制检测新人教A版必修4(2021年
（全国通用版）2018-2019高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制检测新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2018-2019高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制检测新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章 1.1 1.1.2 弧度制A级基础巩固一、选择题1．下列各式正确的是（ B )A．错误!＝90 B．错误!＝10°C．3°＝错误!D．38°＝错误! 2．2145°转化为弧度数为( D ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析］2145°＝2015×错误! rad＝错误!π rad．3．下列各式不正确的是（ C ）A．－210°＝－错误!B．405°＝错误!C．335°＝23π12D．705°＝错误!4．在(0，2π)内,终边与－1035°相同的角是（ B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析]∵－1035°＝45°－3×360°．∴45°角的终边与－1035°角的终边相同．又45°＝错误!，故在(0,2π）内与－1035°角终边相同的角是错误!．5．(2016·青岛高一检测)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α〈2π,k∈Z）的形式是( D ) A．－错误!－8π B．错误!π－8πC．错误!－10π D．错误!π－10π[解析］∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2π rad＝360°，315°＝错误!π rad．故－1485°化成α＋2kπ（0≤α<2π,k∈Z)的形式是错误!π－10π．6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则（ B )A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍［解析]α＝lr＝2l2r＝α,故圆心角不变．二、填空题7．扇形AOB，半径为2 cm，｜AB｜＝2错误! cm,则错误!所对的圆心角弧度数为错误!．［解析］∵｜AO|＝｜OB|＝2，｜AB｜＝22，∴∠AOB＝90°＝错误!．8．（2016·山东潍坊高一检测）如图所示，图中公路弯道处错误!的弧长l＝__47_m__。
高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制单元测试(B卷)新人教A版必修4(2021年整理)
2016-2017学年高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制单元测试（B卷）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制单元测试（B卷）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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班级姓名学号分数1.1 任意角和弧度制单元测试（B卷）（测试时间：120分钟满分:150分）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ )A.1 B。
2 C.3 D。
4【答案】B【解析】，可得2α。
=考点：扇形面积公式。
2．与－463°终边相同的角的集合是( )A.错误!B.错误!C。
错误!D.错误!【答案】【解析】显然当k＝－2时，k·360°＋257°＝－463°。
故选C。
考点：终边相同的角3．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是( )A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【答案】C考点：终边相同的角.4．已知扇形的半径是2，面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A．4 B．2C．8 D．1【答案】A【解析】试题分析:设半径为r,圆心角的弧度数为θ，由S＝12θr2，∴8＝12×θ×4，∴θ＝4。
贵州省人教新课标A版高中数学必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制同步测试
贵州省人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2015高一下·兰考期中) 与405°角终边相同的角是（）A . k•360°﹣45°，k∈ZB . k•360°﹣405°，k∈ZC . k•360°+45°，k∈ZD . k•180°+45°，k∈Z2. （2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知角的终边过点，则的值是（）A . 1B .C .D . －15. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·太谷期中) ﹣300°化成弧度制为（）A .B . -C . -D .7. （2分）下列命题正确的是（）A . 终边相同的角一定相等B . 第一象限角是锐角C . 锐角都是第一象限角D . 小于90°的角都是锐角8. （2分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·郴州期中) 将﹣300°化为弧度为（）A .B .C .D .10. （2分）“且”是“为第三象限角”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）θ在第四象限，则所在的象限为（）A . 第一象限或第三象限B . 第二象限或第四象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）(2017·广西模拟) 60°角的弧度数是（）A .B .C .D .13. （2分）给出下列命题，其中正确的是（）（1）弧度角与实数之间建立了一一对应（2）终边相同的角必相等（3）锐角必是第一象限角（4）小于90°的角是锐角（5）第二象限的角必大于第一象限角A . （1）B . （1）（2）（5）C . （3）（4）（5）D . （1）（3）14. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 下列说法中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 是第四象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 终边与始边均相同的角一定相等15. （2分）若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为117. （1分）﹣630°化为弧度为118. （1分）在0°到360°范围内，与角﹣60°的终边在同一直线上的角为________．19. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第________象限角.20. （1分）如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合（含边界）________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）将下列各角由度化为弧度：（1）65°（2）15°30′22. （5分）一扇形的周长为8cm，若已知扇形的面积为3cm2 ，则其圆心角的弧度数是多少？23. （5分）解答题（1）已知角α的终边上一点P的坐标为，求sinα，cosα和tanα．（2）在[0°，720°]中与﹣21°16′终边相同的角有哪些？24. （5分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 , .（1）如果点是角终边上一点,求的值；（2）设 ,用“五点描点法”画出的图像（）.25. （5分）用计算器将下列各角由角度转换为弧度（精确到0.001）（1）98°；（2）59°32′．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
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人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） (2018高一下·安徽期末) （）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·宾县月考) 集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知角的终边过点，则的值是（）
A . 1
B .
C .
D . －1
5. （2分） (2016高一下·南市期末) 下列角中终边与330°相同的角是（）
A . 30°
B . ﹣30°
C . 630°
D . ﹣630°
6. （2分） (2019高一下·延边月考) 将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高一上·莆田期末) 已知集合{α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知α是第二象限角，则是（）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第一或第二象限角
D . 第一或第三象限角
11. （2分）下列各命题正确的是（）
A . 终边相同的角一定相等
B . 第一象限角都是锐角
C . 锐角都是第一象限角
D . 小于90度的角都是锐角
12. （2分）已知α=2rad，则下列叙述正确的是（）
A . 是锐角
B . cosα＞0
C . α是第一象限角
D . α是第二象限角
13. （2分）下列转化结果错误的是（）
A . 67°30′化成弧度是π
B . ﹣π化成度是﹣600°
C . ﹣150°化成弧度是π
D . 化成度是15°
14. （2分）把化成的形式是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是1
17. （1分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是1
18. （1分）已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α=________．
19. （1分） (2019高一上·郁南期中) 已知角α是第一象限角,问:角可能是第________象限角.
20. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，且，则角的终边所在象限是第________象限.
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分） (2015高三上·泰安期末) AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2 km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．
（1）求此曲边三角形地块的面积；
（2）求科技园区面积的最大值．
22. （5分）假如现在时间是下午四点整，请问手表上时针与分针所成的角是多少度（写出其中个即可），到当天晚上六点半时，时针和分针各转了多少度？
23. （5分）解答题
（1）已知角α的终边上一点P的坐标为，求sinα，cosα和tanα．
（2）在[0°，720°]中与﹣21°16′终边相同的角有哪些？
24. （5分）如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．
25. （5分）用计算器将下列各角由角度转换为弧度（精确到0.001）
（1）98°；
（2）59°32′．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共25分)
21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、
24-1、
25-1、
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