长郡中学高一入学分班考试测试卷 (30)
湖南省长郡中学2020-2021学年高一入学分班考试数学试题 答案和解析
湖南省长郡中学2020-2021学年高一入学分班考试数学试题答案和解析湖南省长郡中学高一入学分班考试数学试题一、单选题1.已知方程组$\begin{cases} x+y=-7-a \\ x-y=1+3a\end{cases}$的解x为非正数，y为非负数，则a的取值范围是（）。
A。
$-2<a\leq3$ B。
$-2\leq a<3$ C。
$-2<a<3$ D。
$a\leq-2$2.已知$a^2+b^2=6ab$，且$a>b>0$，则$\dfrac{a+b}{a-b}$的值为（）。
A。
2 B。
$\pm2$ C。
$2\sqrt{2}$ D。
$\pm2\sqrt{2}$3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）。
A。
$\dfrac{1}{3}$ B。
$\dfrac{2}{3}$ C。
$\dfrac{1}{9}$ D。
$\dfrac{1}{6}$4.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式$x-y$，因式分解的结果是$(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$，若取$x=9$，$y=9$时，则各个因式的值是：$x-y=0$，$xy=81$，$x^2+y^2=162$，于是就可以把“”作为一个六位数的密码，对于多项式$x-xy$，取$x=20$，$y=10$时，用上述方法产生的密码不可能是（）。
A。
B。
C。
D。
5.如果四个互不相同的正整数$m,n,p,q$，满足$(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=4$，那么$m+n+p+q=$（）。
A。
24 B。
21 C。
20 D。
226.若$x_1,x_2$（$x_1<x_2$）是方程$(x-a)(x-b)=1$（$a<b$）的两个根，则实数$x_1,x_2,a,b$的大小关系为（）。
长郡中学高一入学分班考试测试卷
测试卷1一、选择题1、已知 a 355 ,b444 , c 533 , 则有（）A 、 a b cB、 c b aC、 c a bD、 a c b2、假如方程 x 2 px 10( p 0) 的两根之差是 1，那么 p 的值为（）A 、 2B、 4C、 3D、 53、假如不等式组9x a 01，2，3，那么合适这个不等式组的整数a,b 的有序数对（ a 、8x b 的整数解仅为b ）共有（）A 、17 个B、64 个C 、72个D 、81个4、若正整数正整数 x, y 知足 x 2y 2 64, 则这样的正整数对x, y的个数是（）A 、 1B、 2C 、 3D、 45、如图 1— 1 所示， P 是ABCD 内的一点（不在线段BD 上），S APB 2,则 S CPD ( )S ABCD5SABCDA 、1B、1C、3D、35101056、每面标有 1~6 点的三个骰子堆成一串，他、如图1— 2 所示，此中可见7 个面，而 11 个面是看不到的（反面、底面之间的面） ，试问看不见的面其点数总和是（）A 、 37B、 38C 、39 D、 417、方程 7 x 2 (k 13)xk 2 k2 0（ k 是实数）有两个实根, ，且01, 12, 那么 k的取值范围是（）A 、 3< k <4B 、— 2< k <—1C 、 3< k <4 或— 2< k <— 1 D、无解8 已知一个梯形的四条边的长分别为 1，2， 3， 4，则此梯形的面积等于（）A 、 4B、 6C、82D、 10 233二、填空题ab ab9、若 ab >0，则b的值等于 ________________ ；aab10、已知实数 a ， b 知足 a 24b 2 a 4b5 0 ，那么— ab 的平方根是 _____________.411、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分红 12cm 和 21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ________________.12、计算：1 115________________.2313、已知实数 x,y 知足 x22 y3, y 22 x3, 且 xy, 则：xy的值是 _____________.y x14、小华有若干个苹果向若干只篮子里散发，若每只篮子分 4 个苹果，还剩 20 个未分完；若每只篮子分 8 个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华本来共有苹果 _____________ 个.15、若 2x 34x 13 ，则 y 的最大值是 _____________.16、已知对于 x 的方程： m 2 2m 3 x3( x 2)m 4有独一解，则 m 的取值范围 _______.三、解答题17、某校初三（ 1）班余班费 m （ m 为小于 400 的整数）元，打算为每位同学买一真相册。
长郡高一分班考试英语试卷
长郡中学高一新生入学考试英语卷考生须知：1、本试卷共五个大题，总分100分，考试时间90分钟。
请将答案做在答题卷上。
2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在答题卷规定位置上填写姓名、考场号、座位号。
一、单项选择（本题有15小题，每小题1分，共计15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。
1.I’ll spend as much time as I can _____ after the flowers in the garden.A. lookB. to lookC. lookingD. looked2. I ____ a bad cold for a week and still can’t get rid of it.A. caughtB. have caughtC. had caughtD. have had3. Riding a horse is very . People often get when they tooka horse-riding.A. exciting; excitedB. exciting; excitingC. excited; excitingD. excited; excited4. Let me tell you __________________.A. how much is the carB. how much does the car costC. how much did I pay for the carD. how much I spent on the car5. -- important tool the computer is!--I think so.A. What aB. HowC. What anD. How an6. It ___ me about ten minutes to go to school by bike every day.A. paysB. spendsC. costsD. takes7. The radio is too noisy. Would you please ___ a little?A. turn it offB. turn it downC. stop it fromD. pick it up8. Mr. Bush, headmaster of the school,_____ accepts suggestions made by hisstudents, does he?A. seldomB. oftenC. usuallyD. always9. My CD doesn’t work well．I’ll go and ___________ this evening．A．have them repaired B．to repairC．have it repaired D．have it repair10. The young lady _____ we met yesterday is our new maths teacher.A whatB whoseC whomD which11. I have ______ for my pen everywhere， but I just can’t _____ it..A. found，find B. found, look .C. looked，find D. looked，look 12. We couldn’t see________ because the light in the room was poor..A. enough clear B. clear enough . C. enough clearly .D. clearly enou gh13. --Look！ That man looks like Mr Brown.--It _____ be him， for he _____ America..A. can’t； has gone to . B. may not； has gone. C. mustn’t； has been to .D. can’t； has been to14. We should keep on _____ English every day..A. to practise to speak .B. to practise speaking.C. practising to speak .D. practising speaking15. ─Mike wants to know if ____ a p icnic tomorrow.─Yes. But if it _______, we'll visit the museum instead.A. you have; will rainB. you will have; will rainC. you will have; rainsD. will you have; rains二、完形填空（本题有15小题，每小题1分，共计15分）阅读下面短文，然后在各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。
2023年成都市长郡中学高一入学分班考试英语试卷及答案
2023年成都市长郡中学高一入学分班考试英语试卷及答案第一部分选择题（共40分）请在答题卡上将正确选项的编号涂黑。
1. — ________________ you leave now, you'll be late for the meeting.A. IfB. UnlessC. ThoughD. Since2. I didn't know anyone at the party, so I felt ________________.A. scaredB. annoyedC. embarrassedD. lonely3. My cousin is a talented musician. He can play________________ musical instruments.A. a fewB. a littleC. a number ofD. a great deal ofA. importantB. unimportantC. more importantD. most important5. It's essential that you ________________ your seatbelt during the entire flight.A. are wearingB. will wearC. wearD. have worn...第二部分非选择题（共60分）请在答题纸上作答。
阅读理解阅读下面短文，并根据短文后的问题选择正确答案。
In the world of sports, there are winners and losers. The winners are the ones who have trained harder, practiced longer, and wanted victory more than anything else. They have devoted their time and energy to reaching their goals.Being a winner is not just about achieving your own goals. True winners inspire and motivate others. They set positive examples and always give their best effort. They understand the value of teamwork and support their fellow teammates.Winners also know that failure is not the end. They see failure as an opportunity to learn and grow. They are not afraid to take risks and push themselves beyond what they thought was possible. They persevere through challenges and setbacks, always determined to succeed.In conclusion, being a winner requires hard work, dedication, and a positive attitude. It is about setting goals, staying focused, and never giving up. Winners inspire others and see failure as a stepping stone to success.6. According to the passage, what is the key to success?A. Being lucky.B. Setting well-defined goals and making plans.C. Having natural talent.D. Having a positive attitude.7. What do winners understand about failure?A. Failure is the end.B. Failure is a sign of weakness.C. Failure is an opportunity to learn and grow.D. Failure is something to be afraid of....写作请根据所给的提示，以"Three Ways to Protect the Environment"为题，写一篇80词左右的短文。
长郡中学高一入学分班考试测试卷
测试卷25一、选择题1.如图25-1所示;在矩形ABCD 中;E 在AD 上;EF ⊥BE;交CD 于F;连接BF;则图中与△ABE 一定相似的三角形是A. △EFBB. △DEFC. △CFBD. △EFB 和△DEF 2.如图25-2所示;直角梯形ABCD 中;AD//BC;AB ⊥BC;AD=2;BC=3;将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED;连接AE 、CE;则△ADE 的面积是A.1B.2C.3D.不能确定 3.若A),35(),1(),413(321y C y B y 、、--为二次函数542+--=x x y 的图像上的三点;则321,,y y y 的大小关系是A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y <<4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制;采用数字0~9和字母A~F 共16个记数符号;这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=16+10;可用十六进制表示为1A ；在十六进制中;E+D=1B 等..由上可知;在十六进制中;2×F=A.30B.1EC.E1D.2F5.如图25-3所示;在ABC Rt ∆中;AC=5;BC=12; ⊙O 分别与边AB 、AC 相切;切点分别为E 、C;则⊙O 的半径是 A.310 B.316 C.320 D.323 6.将n 个边长都为1cm 的正方形按图25-4所示摆放;点n A A A ,,,21 分别是正方形的中心;则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为A.241cm B.24cm n C.241cm n -D.241cm n⎪⎭⎫⎝⎛ 7.方程113162=---x x 的解是 A.1=x B.4-=x C.4,121-==x x D.以上答案都不对 8.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足,0121=--x 则m 的值是A.5210--或 B.5210-或 C..5210或- D.10或52 二、填空题9.点P 是△ABC 中AB 边上的一点;过点P 作直线不与直线AB 重合截△ABC;使截得的三角形与△ABC 相似..满足这样条件的直线最多有_____________条..10.如图25-5所示;△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形;点P 、Q 在函数)0(4>=x xy 的图像上;直角顶点A 、B 均在x 轴上;则点B 的坐标为_____________. 11.观察下列各等式的数字特征：17107101710710,1192911929,85358535⨯=-⨯=-⨯=-将你所发现的各等式的规律用含字母b a ,的等式表示出来：_______________.12.甲、乙两种糖果;售价分别为20元/kg 和24元/kg;根据市场调查发现;将两种糖果按一定的比例混合后销售;取得了较好的销售效果..现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8％;乙种糖果的售价下跌了10％..若这种混合糖果的售价恰好保持不变;则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=___________.13．如图25-6所示;小李和小陈做转盘游戏;他们同时分别转动一个转盘;当两个转盘都停下来时;指针所指的数字都是奇数的概率是____________.14.若圆锥的底面周长为20π;侧面展开后所得扇形的圆心角为120°;则圆锥的侧面积为________________.15．若___________,,123232222=++++=++=++c b a ca bc ab c b a c b a 则且..16如果α、β是一元二次方程0132=-+x x 的两个根;那么β-+a a 22的值是_____________. 二、解答题 17.1化简求值：42232-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ;其中.3-=x 2某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房;收费数据如下表：一个50人的旅游团到该酒店入住;住了一些三人普通间和双人普通间客房..若每间客房正好住满;且三人普通间住了x 间;双人普通间y 间.. ① 用含x 的代数式表示y.② 若该旅游团一天的住宿费要低于3000元;且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间;18.1已知：如图25-7所示;在平行四边形ABCD 中;E 是AD 中点;连接BE 、CE;∠BEC=90°. ①求证：BE 平分∠ABC ②若EC=4;且,3=ABBE求平行四边形ABCE 的面积.. 2已知关于x 的方程03)1(222=-+--m x m x 有两个不相等的实数根..①求实数m 的取值范围..②已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 的对边;∠C=90°;且43tan =B ;c —b=4;若方程的两个实数根的平方和等于△ABC 的斜边c 的平方;求m 的值..19.已知：如图25-8所示;抛物线c bx ax y ++=2的顶点C 在以D )2,2--为圆心;4为半径的圆上;且经过⊙D 与x 轴的两个交点A 、B;连接AC 、BC 、OC.. ﹙1﹚求点C 的坐标﹙2﹚求图中阴影部分面积..﹙3﹚在抛物线上是否存在点P;使DP 所在直线平分线段OC 若存在;求出点P 的坐标；如果不存在;请说明理由..。
长郡中学高一试题及答案
长郡中学高一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项是长郡中学的校训？A. 求实创新B. 勤奋严谨C. 厚德博学D. 团结协作答案：C2. 长郡中学位于哪个城市？A. 长沙B. 武汉C. 广州D. 南京答案：A3. 长郡中学的校徽颜色是什么？A. 蓝色B. 红色C. 绿色D. 黄色答案：B4. 长郡中学的校歌是由哪位校友创作的？A. 李四光B. 钱学森C. 陈独秀D. 鲁迅5. 长郡中学的图书馆藏书量大约是多少？A. 5万册B. 10万册C. 15万册D. 20万册答案：B6. 下列哪项不是长郡中学的体育项目？A. 篮球B. 足球C. 乒乓球D. 橄榄球答案：D7. 长郡中学的校园占地面积是多少？A. 50亩B. 100亩C. 150亩D. 200亩答案：C8. 长郡中学的校庆日是每年的哪一天？A. 5月4日B. 10月1日C. 6月1日D. 9月10日答案：A9. 长郡中学的校史馆位于校园的哪个位置？B. 体育馆C. 图书馆D. 艺术楼答案：A10. 长郡中学的校花是什么？A. 牡丹B. 玫瑰C. 桂花D. 菊花答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 长郡中学的校训是“厚德博学，______”。
答案：求实创新2. 长郡中学的校歌中提到了“______，自强不息”。
答案：厚德载物3. 长郡中学的校园内有一座名为“______”的雕塑。
答案：求知4. 长郡中学的校庆日是为了纪念学校成立______周年。
答案：1005. 长郡中学的校徽上的图案是______。
答案：凤凰6. 长郡中学的校史馆内收藏了学校的______。
答案：历史文献7. 长郡中学的校园内有一个名为“______”的亭子。
答案：思源8. 长郡中学的校歌是由______创作的。
答案：李四光9. 长郡中学的图书馆藏书量超过______册。
答案：10万10. 长郡中学的校园占地面积超过______亩。
答案：150三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述长郡中学的办学理念。
长沙长郡中学2023-2024学年高一上学期入学检测物理试卷
长郡中学2023-2024学年新高一入学检测物理试卷一．单项选择题（共10 小题，满分20 分，每小题 2 分）1．（2分）中华诗词蕴含着丰富的物理知识，以下诗词中有关物态变化的分析正确的是（）A.“青青园中葵，朝露待日晞”—露的形成是汽化吸热B.“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”—蜡炬成灰泪始干是晶体熔化放热C．“雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白”—雾凇的形成是凝固放热D．“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠”—霜的形成是凝华放热2．（2分）如图所示是一款磁悬浮蓝牙音箱，它由一个球形音箱和一个磁悬浮底座组成。
音箱悬浮在空中，一边旋转一边播放歌曲。
下列说法错误的是（）A．磁悬浮蓝牙音箱是高科技产品，不需要振动就能发声B．歌声是通过空气传到人耳的C.调节音量开关使音量增大，声音的响度会变大D.人们可以分辨出音箱播放的乐曲是钢琴还是小提琴演奏的，是根据音色不同判断的3．（2分）电子车票，也称“无纸化”车票，乘客网上购票后，直接通过“刷身份证”或“扫手机”即可顺利进站。
如图甲所示是乘客通过“刷身份证”进站时的情景，将身份证靠近检验口，机器感应电路中就会产生电流，从而识别乘客身份。
图乙中能说明这一原理的是（）4．（2分）水上蹦床是一种水上娱乐项目，游客站在上面可以自由蹦跳（如图）。
对于蹦床运动的分析，下列说法错误的是（）A．游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性势能最大B．游客离开蹦床向上运动过程中，他的动能减小，重力势能增大C．游客在最高点时受到的是平衡力D．游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，此过程将消耗游客体能5．（2分）防控疫情期间，为了严格控制外来车辆出入小区，很多小区安装了门禁系统，如图所示。
系统可以通过电子眼自动识别车辆，若是小区内部车辆，则由自动开关S1控制电动机启动横杆；若是外部车辆，需要工作人员按动按钮开关S2，控制电动机启动横杆。
在如图所示的四个电路中，能正确模拟门禁系统内部控制电A ．6．（2 分）2022 年，兼顾低碳装置、环保宜教、复合空间、可拆卸、可移动、可长期使用的成都高新区“10m 2的地球”低碳小屋在大源中央公园落成。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 参考答案
长郡篇答案试卷11.C2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.1或—3 10.12± 11.5cm 12.13.2+ 14.44 15.—9 16.2m ≠-≠且m 0 17.该班有42名同学，每本相册的零售价为9元。
18.21224(1)(710).(2)BE=7(3)255DEF S BE FG x x x ∆==-+≤≤存在。
此时不存在。
19.13771.(2)1.,2.2266m m m -<<==（） 试卷21．10.1611.23y x =- 12.7（注：填-1不给分） 13.014.第45行，第13列 15.10a a >-≠且 16.17.甲库原来最少存粮153袋 18.当点P 运动时，CD 的长保持不变。
19.（1）所求b 值为2-± （2）最小值为6测试卷311.9<AC<19 12.9213.3 14.一 15.14或—6 16.1 17.（1）甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件。
（2）乙工厂所报加工费每天最多为1225元，可满足该公司要求，有望加工这批产品。
18.（1）21000y x =-+ （2）当x=35时，每天可获得最大利润4500元 （3）3134,3639x x ≤≤≤≤或19.（1）抛物线和直线的解析式分别为2233y x x y x =-++=-和（2）11k k =-=或测试卷41.A2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.3 10.100° 11.12. 13.6 14.30°或150° 15.616.-3，-2，-1,1 17.2时 18.最大产值为1050千元，空调、彩电、冰箱各生产30台、270台、60台。
19.（1）D （1，-4a ） （2）2y 23x x =-++ （3）存在，12339115(0,3)(,)(,)2424P P P -- 测试卷5 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.105k k ≤≠且 10.20π 11.外切或内切 12.—7 13.10或—2 14.2 15.5 16.12x y =-⎧⎨=⎩17.（1）方案一：生产A 种产品30件，生产B 种产品20件;方案二：生产A 种产品31件，生产B 种产品19件;方案三：生产A 种产品32件，生产B 种产品18件;（2）7001200(50)50060000y x x x =+-=-+，即生产A 种产品30件，B 种产品20件时获总利润最大为45000元。
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测试卷30
一、选择题
1.代数式ab
ab b b a a ++的所有不同的值有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个
2.一只青蛙在10m 深的井底，它每小时往上爬1m ，但又下滑0.6m ，这只青蛙至少要（ ）小时才能爬到地面
A.26
B.25
C.24
D.23或24
3.已知△ABC 的三边为a,b,c ，且满足224224c a b c b a +=+，则△ABC 是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
4.已知a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，则abc
a c c
b b a ))()((+++的值为（ ） A.8 B.1 C.—1或8 D.—1或1
5.某家电公司销售某种型号的彩电，1月份销售每部彩电的利润是售价的25％，2月份每部彩电的售价调低10％而进价不变，销售件数比1月份增加80％，那么该公司2月份销售彩电的利润总额比1月份利润总额增长（ ）
A.2％
B.8％
C.40.5％
D.62％
6.在锐角△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD=2AD,CD=8,,43sin =∠BCD 那么AE 的长为（ ）
A.3
B.6
C.7.2
D.9
7.有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切（如图30-1），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上（如图30-2），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A.2)322(cm -π B.2
)32
1(cm +π C.2)334(cm -π D.2)332(cm +π 8.已知△ABC 内一点P ，连接AP 、BP 、CP 并延长分别与BC 、AC 、AB 交于D 、E 、F ，则CF
CP BE BP AD AP ++等于（ ） A.1 B.21 C.2 D.3
1 二、填空题
9.已知,53
1,2)31
(==--n m 则n m -29的值为_____________. 10.某厂接受一批零件加工任务，若全分给甲车间加工，则平均没人加工a 件，若全分给乙车间加工，则平均每人加工b 件，现给两车间同时加工，则平均每人加工____________件。
11.如图30-3所示，正方形ABCD 的边长为1，点P 、Q 分别在BC 、CD 上，△APQ 是等边三角形，则PQ 的长为____________.
12.已知,0,09,0>=++=+-a c b a c b a 且即则二次函数c bx ax y ++=2
的图像的顶
点在第____________象限。
13.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，已知AB=34,则AD=____________.
14.如图30-4所示，△11OA P 、△212A A P 是等腰直角三角形，点21,P P 在)0(4>=
x x
y 的图像上，边211,A A OA 都在x 轴上，则点2P 的坐标是____________.
15.如图30-5所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 的中点，BM 交AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，AE=3,EC=12,则EF=_____________.
16.已知b 、c 为整数，方程052=++c bx x 的两根都大于1-且小于0，则b=___________,c=____________.
三、解答题
17.在钝角△ABC 中，∠A 为钝角，AD ⊥BC ，且AD 与DC 的长度为方程01272
=+-x x 的两根，⊙O 为△ABC 的外接圆，如果BD 长为a （a>0）,求△ABC 外接圆的面积。
18.一个批发与零售兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔301支及以上，可以按批发价付款；购买300支及以下只能按零售价付款，现有学生小王来购铅笔，如果给九年级学生每人买一支，则只能按零售价付款，需)1(2-m 元（m 为正整数，且)10012>-m ，若多买60支，则可按批发价付款。
同样需（)12-m 元。
（1）设九年级有学生x 人。
求铅笔的批发价和零售价（用x 、m 的代数式表示），并写出x 的取值范围。
（2）若按批发价每购15支比零售每购15支少付1元，试确定九年级有学生多少名，并求出m 的值。
19.如图30-6所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4）。
动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。
其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒（0<x<3）。
（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）
（2）试求△MAP的面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探究：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？写出你的研究结果。