中外数学史第1.2章
西汉的金属算筹
算筹计算的缺点： 1.算筹较长，计算时占用的地方大； 2.截面呈圆形，容易滚动造成错乱； 3.中间计算步骤不能保留，因此不便于检验。 中国古代用算筹进行计算，称作算筹。
二、算筹计数依据十进位置值制
中国古代结绳记事（记数）：事大，大结其绳；事小，小结其绳， 结之多少，随物重寡。
因为结绳不甚方便，以后便在物体（石、木、骨等）上刻痕以代之，再进一 步发展成文字，有人认为「契」字的结构是符木的象形，符木是一根木棒上刻 有数字或符号剖成两半，双方各执一半，合起来以验真伪，中国古代朝廷就用 这种东西传达命令或调兵遣将，如兵符、虎符。
2.《墨经》中的无限分割思想
“点是无限分割之极限”的思想——实无限 取线段左端点：如果把一条线段分成前（左)后(右)两半， 保留前半而弃去后半，再弃去后半的后半，如此不断的分割 和取舍，剩余部分小到不能再分半，就是左端点。 取线段中的一点：采用前后取的办法，第一次取线段的前半， 第二次取线段前半的后半，第三次取后半的前半，如此下去， 也会出现一个不可分割的“端”。（区间套定理） “有穷”及“无穷”的定义 用一个长度单位去度量一个区域，若能到边缘不足这个单位， 则这个区域是有穷的；如果继续量下去，前面总是长于这个 单位，则这个区域是无穷的。（带余除法）
盆）。
二、《周髀算经》的主要数学成就
1.勾股定理 该书的第一章叙述了商高答 周公问时提到的勾股定理测量 的方法，还举出了一个“勾三 股四弦五”的特例 。该书的 另一处叙述了陈子答荣方问时， 给出了勾股定理的一般形式
弦 勾2 股2
3.坐标系思想
“河出图，洛出书，圣人则 之。”
4
3 8
9
5 1
2
7 6
第三节 《周髀算经》与勾股定理
一、《周髀算经》的成书
《周髀算经》是中国古代最早的一部天文、数学著作，约成书于公元前1 世纪。“髀”原义是股或股骨，这里借指测量用的（表）标杆，因书中记载 了不少周代的天文知识，故名《周髀》。唐初规定它为国子监明算科的教材 之一，取名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股 定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时 东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。在天文学方面 主要阐明当时的盖天说和四分历法。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同， 天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说” 的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的
第一章 中国传统数学概述
背景：世界数学中心的几次转移
公元前19世纪—公元前6世纪的古巴比伦最先进入文明社会，他们的 数学知识自然超前其他民族。巴比伦数学以计算为主。 公元前6世纪，数学中心转移到了古希腊，以研究空间形式为主，形 成了严密的公理化体系。 公元前2世纪前后，古希腊数学走向衰弱，以探讨数量关系为主的中 国传统数学后来居上。
= 3763 空一格表示零，如： = 3703
中国古代用算筹进行计算，称作算筹。
二、算筹计数依据十进位置值制
中国古代的“算” 字
三、中国古代的测绘工具—规矩guī jǔ
三、中国古代的测绘工具—规矩guī jǔ
方圆是古代几何学中最基本的图形，规矩就是当时最基本的的绘图与 测量工具，规是圆规，用以画圆或正圆，矩就是直角曲尺，用以画方或 正方。 在成书于公元前二世纪的《周髀算经》中记载了周初周公与数学 家商高的一次谈话中论述了矩的使用方法：「平矩以正绳，偃矩以望高， 履矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。」这是古代长期 使用矩进行测绘的经验总结。 「平矩以正绳」是平、直的方法； 「环矩以为圆，合矩以为方」是以矩代规可以画圆和用矩画方的方法； 「偃矩以望高，履矩以测深，卧矩以知远」都是利用相似勾股性质或比 例线段性质测量高、深、广、远的方法，也就是推求第四比例项的方法。 春秋战国时代城墙的建筑已开始绘制平面图。
二、中国传统数学的突出成就
1.算筹、筹算与十进制计数法； 2.分数理论； 3.率的理论； 4.正负数及其运算法则； 5.线性方程组及其解法； 6.设未知数列方程及一般高次方程数值解法； 7.多元高次方程及其解法； 8.一般高阶等差级数求和； 9.一次同余式解法； 10.割圆术及其对圆周率的科学推算； 11.勾股、重差理论及其应用； 12.无穷小分割和极限思想； 13.多边形面积和多面体体积公式的推导与证明； 14.珠算技术等。
第七时期： 中西数学的合流——清中至清末（1911年）；
第八时期： 中国近代数学的奠基与发展——清末至今。
第二章 中国早期的数学知识和数学思想
第一节 中国早期的数学工具—算筹与规、矩
一、计算工具——算筹 算筹即用于计算的小竹棍，他是中国人创造的计 算工具。珠算产生前，我们的祖先用算筹来计算。
西汉的象牙算筹
数学史的研究对象
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学 的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索 影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的 影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、 哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种 历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都 是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。 从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研 究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可 以研究数学家的生平等等。
第二节 春秋战国时期的数学知识和数学思想
一、《墨经》中的数学知识与数学思想 1.《墨经》中的几何与逻辑知识
《墨经》是以墨翟（约公元前490-公元前405）为首的墨家学派的著作。 《墨经》分《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》四篇及《大 取》、《小取》二篇，是诸子百家中阐述自然科学理论最丰富的著作。 几何知识：1.平行线的定义； 2.两条线段等长的定义； 3.线段中点的定义； 4.圆的定义； 5.三点共线定义为“直”； 6.点的描述； 7.正方形或长方形的定义。 逻辑知识：充分条件，有之则必然；必要条件，有之不必然，无之必不然。
三、中国数学史的分期
第一时期： 中国数学的萌芽——远古至春秋； 第二时期： 中国传统数学框架的形成——战国至两汉； 第三时期： 中国传统数学理论的奠基——魏晋至南北朝；
第四时期： 中国数学专科教育的诞生——隋唐；
第五时期： 中国传统数学的高潮——唐中叶至宋元时期； 第六时期： 中国数学的衰落——明初至清中（1840年）；
3.惠施对数学中“无限”的认识
名家宋国人惠施（公元前370-公元前310）： 大到没有外部称为无穷大；小到没有内部，成为无穷小。 《庄子· 天下篇》：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 名家认为无限分割的过程永远不会停止，类似于希腊潜无 的思想。
二、《周易》中的数学知识和数学思想
《周易》又称《易经》，成书于春秋时期，被认为 是中国文化的源头。包括《经》、《传》。“易”为 变、变换之意。“穷则变，变则通，通则久”。 《周易》的宇宙变换模式“易生太极，是生两仪，两 仪生四象，四象生八卦。”
学习数学史的意义
3.数学史的教育意义 当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并 不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学 教科书很不一致。我们的教科书业已经过千锤百炼，是在科学性 与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的 数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体 系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知 识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教 材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史 淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方 面不足的最好途径就是通过数学史的学习。
学习数学史的意义
2.数学史的文化意义 美国数学史家m.克莱因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程 度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为 明显”。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要 是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、 哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的 学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化 的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类 文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解 古代其他主要文化的特征与价值取向。
二、算筹计数依据十进位置值制
甲骨文：
二、算筹计数依据十进位置值制
中国最晚春秋末年人们已经掌握了完备的十进位置值，普遍使用了算筹这种 先进的计算工具。人们已经谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数。 算筹计数的方法见于公元前400年左右的《孙子算经》： “凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当。”
中外数学史
聊城大学数学科学学院 房元霞 2013.9
弗朗西斯· 培根（Francis Bacon,1561年1月22日-1626年4月9日）英国唯 物主义哲学家、思想家和科学家，被马克思称为“英国唯物主义和整个现代实 验科学的真正始祖”。
“读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使 人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞之学使人善辩；凡有所
1.组合数学的萌芽
四象、八卦等的排列，相当于组合数学中的重排列。
2.二进制思想
3.坐标系思想
若把阳爻看作“+”，阴爻看作“-”， x, y , z 八卦中每一卦的三个爻分别作为 ， 则八卦就是：
x y z, x y z, x y z, x y z x y z, x y z, x y z, x y z
第一章 数学起源与早期发展
为什么选《数学史》？有几种原因：(1)听故事(2)找思想(3)解疑问(4)补遗憾(5)猎奇(6)无奈（为学分）本课程或多或少能满足以上需求．对多数人而言，数学恐怕是花力气最多而收效甚少的一门学科。
原因固然是多方面的，但僵化呆板的教科书和多年来因急功近利而形成的应试教育无疑是罪魁祸首。
将定义、定理、推论一古脑地堆砌在一起是国内数学教科书一成不变的模式，似乎只有这样才能体现数学的严谨。
数学家的智慧之光不见了，我们看到的只是些既不知出自谁手，又不知有何用途的空洞理论。
同学们对数学的那种与生俱来的好奇心也不见了，我们看到的只是些在那无边的题海中苦苦挣扎的身影。
不少同学视数学为畏途已是不争的事实，这为我们的教育工作者敲响了警钟。
如何使同学们对数学有兴趣呢？捷径只有一条，那就是要让同学们了解数学的历史。
俗话说：内行看门道，外行看热闹。
你可能因抽象的符号或概念而一时感到困惑，但这不能成为你拒绝这门课的理由，因为这对我们来说或许不是最重要的，重要的是历代数学家的工作和生活能给我们以什么样的启示。
你或许为数学家们为克服困难而表现出的睿智而惊讶，或许为他们身处逆境但仍对事业孜孜以求的精神而感动，或许为他们因触犯传统势力而受到不公正的待遇而愤怒，或许为他们正值事业顶峰时英年早逝而唏嘘。
不管你出于什么目的来到了这个课堂，相信在听完这门课之后都会重新认识数学、感悟数学。
到那时，你可能会对没有选这门课的同学说：你该去听听《数学史》，那课听起来还有点儿意思。
第一章数学起源与早期发展1.1数与形概念的形成数的概念和计数远在有文字记载以前就发展起来了，因而对其发展方式大都只能揣测，想象它大概会是怎么发生的并不困难。
我们有相当的理由说，人类在最原始的时代就有了数的意识，至少在为数不多的一些东西中增加或取出几个时，能够辨认其多寡。
因为研究表明，有些动物也具有这种意识。
随着社会的逐步进化，简单的计算成为必不可少的了。
一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人；一个人也感到需要知道他羊群里的羊是否少了。
第一讲 中国数学史——中国文明史的重要篇章
第一讲中国数学史——中国文明史的重要篇章§1.1学习和研究数学史的意义数学产生于人类的生产实践，数学发明发现的历史揭示了人类智慧的演变和发展过程，是人类认识自然改造自然的真实写照。
然而，今天的数学教科书和数学专业书籍，未能反应出数学发展的历史，反应出人类在发现数学知识过程中所走过的艰难曲折的道路；特别是没能揭示出人类在发现数学知识时数学思想和数学方法的形成过程，而这些正是我们今天学习数学知识乃至将来发展数学科学所必需的。
由此说明我们今天学习和研究数学史的重要意义。
1、通过数学史的学习和研究，认识数学发展的规律，吸收数学发展过程中的经验教训，创造条件，促使数学科学的进步。
数学史告诉我们，数学的发展不是一帆风顺的，它经历了兴盛、衰落、迅速、迟缓的曲折过程，通过历史的回忆，揭示数学的发展规律，发挥历史的借鉴作用，扬长避短，促进数学的迅速发展。
2、通过数学史的学习和研究，能更深刻的认识数学的本质，理解数学的内容和方法，特别是理解重大的数学思想的形成过程，并从中学习创造性的数学思维，探索数学研究的道路和方法。
历史的数学完善过程也是人类的一个认识的完善过程，学生在教师指导下学习不是否定了这一过程而是精练、简化了这一过程，教学中适当地让学生了解一些重要概念，理解概念的诞生背景对培养学生发现概念，理解概念的能力，学好基础知识甚至培养学生的辨证主义观点都是大有裨益的。
3、有句俗话说：“不知伟人，就不会成为伟人”。
通过数学史的学习和研究，了解历史上的杰出数学家的事迹。
学习他们热爱科学、勇于创新的精神和正确的科研态度与科研方法，提高我们的数学素养和不怕挫折、敢于创造的勇气。
数学史表明，数学概念和数学理论是通过一系列矛盾，汇聚不同方面的成果，点滴积累而成的。
数学家不是万能的。
他们在取得的一项重大成果前，往往要经历艰苦漫长的道路，有成功，也有失败，有迷雾中摸索，也有成果在望前的碰壁。
如牛顿、莱布尼兹、欧拉等开初都曾嘲笑和讽刺过“虚数”，都曾被“无穷小”愚弄过；罗巴切夫斯基在研究非欧几何时遭到同行的挖苦，康托高集合论和超限基数、序数理论时，受到同行权威的攻击达十多年之久，使他一度精神崩溃，但他们对科学都有惊人的毅力，充分发挥了他们的聪明才智，对数学作出了巨大的贡献，成为世界著名数学家。
数学史第二讲古代希腊数学
论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映 了他们将数作为几何思维元素的精神。
2010年8月
第二讲 古代希腊数学
14
论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯
2010年8月
第二讲 古代希腊数学
15
论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯
第二讲 古代希腊数学
19
论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯 同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而 推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明 的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何 学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命， 这也是第一次数学危机的自然产物。
2010年8月
第二讲 古代希腊数学
数学哲学与数学史
第二讲 古代希腊数学
2010年8月
第二讲 古代希腊数学
1
第二讲 古代希腊数学
希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴 海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的 数学家们创造的数学。
2010年8月 第二讲 古代希腊数学 2
第二讲 古代希腊数学
2010年8月 第二讲 古代希腊数学 35
论证数学的发端
雅典时期的希腊数学
无限性概念的早期探索 伊利亚学派芝诺提出了四个著名的悖论 ⑴两分法：运动不存在 ⑵阿基里斯：阿基里斯永远追不上一只乌龟 ⑶飞箭：飞着的箭是静止的 ⑷运动场：时间和空间不能由不可分割的单元组成
2010年8月
第二讲 古代希腊数学
10
论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯
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第一章数学的起源.1.1古埃及的数学
第⼀章数学的起源.1.1古埃及的数学第⼀章数学的起源1.1古埃及的数学数学发展简史⽯拓·编著第⼀章数学的起源现代意义下的数学是指，研究数与数量、结构及空间等概念的⼀门科学。
它的起源，可以追溯到史前⼈类的记数和数数等原始数学。
⼈类进⼊⽂明后的早期，数学只包括简单的算术、代数和⼏何。
现代⼈类（新⼈或晚期智⼈）的历史，可以追溯到4万年前。
⼈类定居的历史，可以追溯到1万年前。
在⼈类的早期，由于狩猎，由于分⼯和分配等社会活动，因此⾄少在语⾔出现以前，数的概念就已经在头脑中形成。
不过，⼈类早期对于数的概念，根据考古与推论，有些⼈群不仅具有整数的概念，⽽且已经出现了运算。
有些⼈群已经把数，作为抽象的概念，并且引⼊了与之对应的记号。
⽽更多的⼈群，则始终停留在对数的1、2、3，以及许多等，简单的认识上。
在世界各地分布的⼈类早期的各个⽂明中，其中的古埃及⼈，古巴⽐伦⼈，古希腊⼈，古印度⼈，古中国⼈，分别创造了⽐较成熟的数学。
这些⽂明的数学成就，对后⼈的数学发展，影响极⼤，尤其是古希腊⼈和稍晚的古代阿拉伯⼈的数学。
本章叙述的数学起源，均指⼈类进⼊⽂明后的数学遗留。
作为约定，本书所讲⼈类进⼊⽂明的标志是指，须满⾜：或者（1）使⽤⾦属，或者（2）发明⽂字，或者（3）建⽴城邦，三者之间的其中任何⼀种，也就是说，⼈类社会进⼊到其中的任⼀阶段，都标志了⼈类⽂明的开始。
⼈类早期的数学，是⽣活在不同地区的⼈，各⾃独⽴产⽣，独⽴发展的。
⽐较成熟是古埃及、古巴⽐伦、古印度、古希腊和古中国的数学。
古希腊的数学除了⾃⼰的以外，更多的是学习古埃及和古巴⽐伦的数学。
在此基础上，他们建⽴了⾃⼰的数学体系，即古希腊数学体系。
古希腊的数学体系，是现代数学的奠基者。
1.1古埃及的数学⼤约出现在公元前4000年多年的古埃及的⽂明，也称为尼罗河流域⽂明，其来源现在不是⼗分地清楚。
考古学家与历史学家⼀般认为，古埃及的⽂明⾄少在公元前4000年，已经存在了。
第二章源头之一几何原本
《几何原本》后面各篇不再列出其它公理。这一 篇在公理之后，用48个命题讨论了关于直线和由直 线构成的平面图形的几何学，其中第47命题就是著 名的勾股定理：“在直角三角形斜边上的正方形(以 斜边为边的正方形) 等于直角边上的两个正方形。”
几何学的发展简史
几何学的发展历经了四个基本阶段：
一是经验事实的积累和初步整理
据考证西方的几何学就是起源于测地术．“几何 学”这个名词是我国明朝徐光启（1562—1633年） 译的，这个词的原义无论在拉丁文或希腊文都含“测 地术”的意思．
大约公元前1650年，埃及人阿默斯 （Ahrmes，生卒年月不详）手抄了一本书，即 后人所称的“阿默斯手册”，最早发现于埃及 底比斯的废墟中．公元1858年由英国的埃及学 者莱因德﹝A. H. Rhind﹞购得，故又名“莱因 德纸草书”．此书中载有很多关于面积的测量 法以及关于金字塔的几何问题．
第十三篇共有18个命题，主要研究五种正多面 体，并且证明了(凸的)正多面体不能多于五种。
第五公设的试证
在摆脱第五公设(也称平行公设)困扰的努力 中，第一个有影响的工作是由古希腊天文学家托 勒密完成的。在这次认真的尝试中，托勒密采取 的方式是直接证明法。他试图通过欧几里得的其 他九个公理、公设直接推导出第五公设。
第十篇是篇幅最大的一篇，包括115个
题．占全书四分之一，主要讨论无理量(与给定
的量不可通约的量)，但是只涉及相当于 之类的无理量。
a b
第十一篇讨论空间的直线与平面的各种关系， 共有39个命题。
第十二篇利用穷竭法证明了“圆面积的比等于 直径平方的比”，还证明了棱锥之间、圆锥之间、 圆柱之间和球体之间的体积之比。值得指出的是： 欧几里得在任何地方都没有给出圆面积、球体积等 的计算。这并非他不知道早已存在的近似计算方法， 而是在他看来，这种计算属于实际测量而不用于理 论几何。
数学史第1章
1.2.1 古巴比伦的记数制与算术
❖ 古巴比伦人的记数系统是60进制
❖ 1854年 森开莱泥板
1,4,9,16,25,36,49,1·4,1·21…直到58·1
❖
表示2×602+2×60+2=7322
❖ 古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作为分母。
1.2.1 古巴比伦的记数制与算术
❖ 与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运算也是 借助于各种各样的表来进行的。
❖ 设有本金为1，利率为20%，问需要多久即可使 利息与本金相等。
❖ 这需要求解指数方程
。
❖ 使用一次插入法，相当于现在这样的算法：
故得
（年）
1.2.2 古巴比伦的代数
❖ 在公元前2000年前后，古巴比伦数学已出现了用文字叙 述的代数问题。
❖ 可能由于许多代数问题都与几何有关，因此他们常常用 “长”，“宽”，“面积”来代表未知数和它们的乘积等。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
埃及的胡夫金字塔
大约建于公元前2500年左右，边长230米，塔高146.6米，（现高137 米）地基正方形边长的相对误差不超过2厘米，底角相对误差不超过12″。 230万石块推成,每块1.5吨至160吨,重量约684万吨，10万人共用20年的时 间才完成的人类奇迹。
V 1 h(a2 ab b2 ) 3
1.2 古巴比伦的数学
❖ 古巴比伦 （美索不达米亚） ❖ 两河流域 （幼发拉底河与
底格里斯河） ❖ 伊拉克 ❖ 美索不达米亚文明 ❖ 楔形文字
1.2 古巴比伦的数学
(完整版)数学史(第2章古希腊数学)
第2章古代希腊数学主题：希腊文化与理论数学的起源人类理性思维的形成在唯理的社会气氛中，希腊人将埃及和美索不达米亚的数学经验算术和几何法则加工成具有初步逻辑结构的论证数学体系。
概述：希腊数学分为三个阶段：一是从公元前6C到约公元前3C，这一时期以雅典为中心，形成了论证几何数学的思想基础和有关方法上的基础；二是从约公元前3C到约公元前30年，这一时期主要以亚历山大为中心，形成的系统的论证几何体系，建立理论方法，为数学的发展提供了一种基本的观点和方法。
三是从约公元前30年到公元6C，这是希腊数学发展后期，主要发展带有实用特点的数学。
同时也有对前人进行评述和整理工作。
主要成就：1 论证数学的鼻祖及主要贡献：泰勒斯（前625－前547）泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题论证之先河，并证明了四条定理和“泰勒斯定理”。
毕达哥拉斯（前580－前500）毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，从事哲学和数学研究。
普鲁克鲁斯在《评注》中论述了毕达哥拉斯学派的主要成就有：（1）证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。
其方法最著名的猜测是“面积剖分法”。
（2）正多面体作图（包括正四、六、八、十二、二十面体）。
以正十二面体的作图最为著名，它的每个面都是正五边形，并且和“黄金分割”相关（注：黄金分割这一名字并不是来源该学派，见书36页注）。
（3）关于数的研究，毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”（这里指整数），并讨论了许多数论的性质，如偶数与奇数，完全数等。
该学派还有关于“形数”的研究，他们把数作为几何思维元素的精神，“形数”体现了数与形的结合。
（4）发现了不可公度量。
评论：毕达哥拉斯学派把数看成是世界的基础，客观上形成对世界数量关系的认识，是人类认识上的一大进步。
加强了数概念中的理论倾向，推动了几何学的抽象化倾向，这些研究使人类抽象思维能力达到了一个高的水平。
不可公度量的发现，由此产生了“第一次数学危机”，这一问题的根本解决是人们对连续性有更精确的定义后才完全解决。
第一讲 数学起源与古希腊数学
阿基米德之死
泛希腊时期的数学
丢番图的《算术》
(公元200-284年)
谢谢大家！
古典时期的希腊数学
柏 拉 图 学 派
打开宇宙之迷的钥匙是 数与几何图形
柏拉图
(约公元前427-前347年)
古典时期的希腊数学
柏 拉 图 学 派
雅典学院
古典时期的希腊数学
吕 园 学 派
古希腊最著名的 哲学家、科学家 形式逻辑方法 用于数学推理 矛盾律、排中律
亚里士多德 ( 约公元前384-前322年)
§1.2 古典时期的希腊数学 (公元前600-前300年)
古典时期的希腊数学
雅典时期：开创演绎数学
帕提农神庙
(前447－前432年）
古典时期的希腊数学
爱 奥 尼 亚 学 派
创数学命题逻 辑证明之先河
泰勒斯 (约公元前624-前547年)
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
毕达哥拉斯 (约公元前560-前480年)
西汉以前的中国数学
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前 1100年, 1983-84年间 河南安阳出土 )
西汉以前的中国数学
算筹(1971年陕西千 阳县西汉墓出土)
西汉以前的中国数学
6708
筹算记数法
西汉以前的中国数学
《周易》太极
西汉以前的中国数学
乘法口诀表 (2002年湖南龙山里耶出土)
第一讲: §1.1~§1.3 数学起源与古希腊数学
§1.1 数学思想的萌芽
古代巴比伦的数学
古代巴比伦的数学
泥版楔形文
普林顿322
古代埃及的数学
古代埃及的数学
莱茵德纸草书
莫斯科纸草书
(完整版)数学史(第2章古希腊数学)
第2章古代希腊数学主题：希腊文化与理论数学的起源人类理性思维的形成在唯理的社会气氛中，希腊人将埃及和美索不达米亚的数学经验算术和几何法则加工成具有初步逻辑结构的论证数学体系。
概述：希腊数学分为三个阶段：一是从公元前6C到约公元前3C，这一时期以雅典为中心，形成了论证几何数学的思想基础和有关方法上的基础；二是从约公元前3C到约公元前30年，这一时期主要以亚历山大为中心，形成的系统的论证几何体系，建立理论方法，为数学的发展提供了一种基本的观点和方法。
三是从约公元前30年到公元6C，这是希腊数学发展后期，主要发展带有实用特点的数学。
同时也有对前人进行评述和整理工作。
主要成就：1 论证数学的鼻祖及主要贡献：泰勒斯（前625－前547）泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题论证之先河，并证明了四条定理和“泰勒斯定理”。
毕达哥拉斯（前580－前500）毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，从事哲学和数学研究。
普鲁克鲁斯在《评注》中论述了毕达哥拉斯学派的主要成就有：（1）证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。
其方法最著名的猜测是“面积剖分法”。
（2）正多面体作图（包括正四、六、八、十二、二十面体）。
以正十二面体的作图最为著名，它的每个面都是正五边形，并且和“黄金分割”相关（注：黄金分割这一名字并不是来源该学派，见书36页注）。
（3）关于数的研究，毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”（这里指整数），并讨论了许多数论的性质，如偶数与奇数，完全数等。
该学派还有关于“形数”的研究，他们把数作为几何思维元素的精神，“形数”体现了数与形的结合。
（4）发现了不可公度量。
评论：毕达哥拉斯学派把数看成是世界的基础，客观上形成对世界数量关系的认识，是人类认识上的一大进步。
加强了数概念中的理论倾向，推动了几何学的抽象化倾向，这些研究使人类抽象思维能力达到了一个高的水平。
不可公度量的发现，由此产生了“第一次数学危机”，这一问题的根本解决是人们对连续性有更精确的定义后才完全解决。
数学史的第一讲
这里h是高，a、b是底面正方形的边长。这个公式是精确的，并 且具有对称的形式。在距今四千年前能够达到这样的成就是 令人惊讶的。因此，数学史家贝尔称莫斯科纸草书中的这个 截棱锥体为“最伟大的埃及金字塔”。（在英文中棱锥体和 金字塔是同一个单词：pyramid）
埃及数学是实用数学。古埃及人没有命题证明的思想，不过 他们常常对问题的数值结果加以验证。 另外，虽然纸草书中的问题绝大部分是实用性质，但也有个 别例外，例如莱茵德纸草书第79题：“7座房，49只猫， 343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特”。 有人认为这是当时的一个数谜：7座房子，每座房里养7只猫 ，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产 7赫卡特粮食，问房子、猫、老鼠、麦穗和粮食各数值总 和。也有将房子、猫等解释为纸草书作者赋予不同幂次的 名称，即房子表示一次幂，猫表示二次幂，等等。无论如 何，这是一个没有任何实际意义的几何级数求和问题，带 有虚构的数学游戏性质。
巴比伦泥板和彗星
（不丹，1986）
美索不达米亚的数学
苏美尔计数泥版(文达, 1982)
美索不达米亚的数学
大多数文明普遍采用十进制，但美索不达 米亚人却创造了一套以60进制为主的楔 (xie)形文字记数系统。
美索不达米亚人的记数制的巧妙之处，是 同一个记号根据它在数字表示中的相对 位置赋予不同的值，这种位置原理是美 索不达米亚数学的一项更迭中表现出一种静止的特性，这种静 止特性也反映在埃及数学的发展中。莱茵德纸草书和莫斯科 纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传，在数千年漫 长的岁月中很少变化。加法运算和单位分数始终是埃及算术 的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。古埃及人的面积 、体积算法对精确公式与近似公式往往不作明确区分，这又 使它们的实用几何带上了粗糙的色彩。这一切都阻碍埃及数 学向更高的水平发展。公元前4世纪希腊人征服埃及之后，这 一古老的数学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。