初中数学第二十四章圆-单元测试卷

初中数学第二十四章圆-单元测试卷（较难）(含答案解析）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）

1. 如图，点O为△ABC和△BCD的外心，且∠CBD=90∘，若∠BCD=54∘，则∠A的度数是( )

A.36∘

B.33∘

C.30∘

D.27∘

2. 下列语句中正确的是( )

A.长度相等的两条弧是等弧

B.圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线

D.三角形有且只有一个外接圆

3. 下列说法正确的是（）

A.圆的每一条直径都是该圆的对称轴

B.平分弦的直径垂直于弦

C.在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等

D.等弧所对的弦相等

4. 如图，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120∘，则∠BAD=(

)

A.30∘

B.60∘

C.75∘

D.90∘

5. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=28∘，过圆心O作OD⊥BC交弧BC

于点D ，连接DC ，则∠DCB 的度数是（ ） A.28 B.30

C.31

D.36

6. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P =70∘，则∠C 的大小为 （ ）

A.40∘

B.50∘

C.55∘

D.60∘

7. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接AC ，OC ，过点B 作BD ⊥OC ，交⊙O

于点D ，已知∠ACO =35∘，则∠COD 的度数为（ ）

A.70∘

B.60∘

C.45∘

D.35∘

8. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =12米，净高CD =9米，则此圆的半径OA =( )

A.12

2米

B.13

2

米

C.14

2

米

D.15

2

米

9. 下列说法中，正确的是（ ）

A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B.任何三角形有且只有一个内切圆

C.三点确定一个圆

D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

10. 如图，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；②AĈ=BĈ；

̂=BD̂；④EO=ED，其中正确的有（）

③AD

A.①②③④

B.①②③

C.②③④

D.①④

二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分，）

̂=BĈ=CD̂．若∠COD=40∘，则

11. 如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且AB

∠ADO=________度．

12. Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为________．

13. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB＝100∘，则∠AOB＝________∘．

14. 如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1，D是⊙O2上一点，点C是⊙O1上的一个动点，若∠D=40∘．则∠C=________．

15. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=110∘，则∠BCD的度数为

________．

16. 已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．

17. 已知半径为5和r的两个圆相切，如果圆心距为8，那么r=________．

三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）

18. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么∠A，∠B，∠C，∠D之间有什

么联系？∠DCE与∠A又有什么关系？

19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B．

(1)利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)判断AC与⊙O的位置关系并证明；

(3)若AC=10，AD=8，求⊙O的直径．

20. 已知点P到⊙O的最近距离为3 cm，最远距离为9 cm，求⊙O的半径．

21. 一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为8cm．

22. 如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直

线BC上．设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的

区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

23. 一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120∘．

（1）求这个扇形纸片的面积；

（2）若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．

参考答案与试题解析

初中数学第二十四章圆-单元测试卷（较难）

一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）

1.

【答案】

A

【考点】

圆周角定理

四点共圆

三角形的外接圆与外心

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：∵∠CBD=90∘，∠BCD=54∘，

∴∠D=90∘−∠BCD=36∘，

又∵点O为△ABC和△BCD的外心，

∴点A，C，B，D四点共圆.

∴∠A=∠D=36∘ .

故选A.

2.

【答案】

D

【考点】

切线的判定

三角形的外接圆与外心

圆心角、弧、弦的关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：选项A，同圆或者等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故错误；

选项B，圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的两倍，故错误；

选项C，垂直于圆的半径的外端的直线是圆的切线，故错误；

选项D，三角形有且只有一个外接圆，故正确.

故选D.

3.

【答案】

D

【考点】

圆周角定理

圆的有关概念

垂径定理