高等光学实验报告

实验一用两次成像法测薄透镜焦距

一、引言

透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用贝塞耳法（两次成像法）测薄凸透镜焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。

二、实验目的

1.学会用贝塞耳法（两次成像法）测量透镜焦距的方法。

2.掌握简单光路的分析和光学元件同轴等高的调节方法。

3.熟悉光学实验的操作规则。

三、实验仪器

He-Ne激光器，白光源，双凸透镜，反射镜，目标物，白屏，分划板

四、实验原理

在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为：

'

'

1

f f

s s

+=（4-1）

当将薄透镜置于空气中时，则焦距：

'

'

'

s s

f f

s s

=-=

-

（4-2）

(4-2)式中, f ′为像方焦距； f为物方焦距；s′为像距；s为物距。

式中的各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向一致为正，反之为负，

如图4-1所示。若在实验中分别测出物距s和像距s′，即可用式(4-2)求出该透镜的焦距f′。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。对于凸透镜焦距的测量，除用当将薄透镜上述物像公式法测量之外，还可用以下几种方法。

1.粗略估测法

图4-1 薄透镜成像

以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点(或像)，此时，s →∞，s ′≈f ′，即该点(或像)可认为是焦点，而光点到透镜中心(光心)的距离，即为凸透镜的焦距，此

法测量的误差约在10％左右。由于

这种方法误差较大，大都用在实验

前作粗略估计，如挑选透镜等。

2.自准法

如图4-2所示，在待测透镜L

的一侧放置被光源照明的1字形物屏AB ，在另一侧放一平面反射镜M ，

移动透镜(或物屏)，当物屏AB 正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB 上任一点发出的光线经透镜折射后，将变为平行光线，然后被平面反射镜反射回来。再经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像A ′B ′。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即

f ＝s (4-3)

由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在1%～5%之间。

3.位移法(又称为贝塞尔物像交换法)

物像公式法、粗略估

测法自准法都因透镜的中

心位置不易确定而在测量

中引进误差，为避免这一

缺点，可取物屏和像屏之

间的距离D 大于4倍焦距

(4f)，且保持不变，沿光

轴方向移动透镜，则必能

在像屏上观察到二次成像。

如图4-3所示，设物距为s

１时，得放大的倒立实像；

物距为s ２时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d,根据透镜成像

公式(4-2)，将

()12/2S S D d ￠=-=-- ()

12/2S S D d ￠=-=+ 代入式（4-2）即得 22

'

4D d F D -= （4-4） 可见，只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑座边缘所在位置，就可较准确的求出焦距f ′。这种方法毋须考虑透镜本身的厚度，测量误差可达到1％ 。

五、 实验内容

图4-2 凸透镜自准法成像

图5-3 二次成像

1、调节光学共轴系统：

粗略估测法光学共轴系统

2、按照三种方法的原理图布置器。

3、计算三种方法得到的透镜焦距，并计算其各自的误差。

六、思考题

1、做光学实验为何要调节共轴？调节共轴有哪些要求？怎样调节？

2、用位移法测焦距时，为何物与屏的距离要大于4倍焦距？在实验中如果L选择不当，对f ′的测量有何影响？

3、试分析比较各种测透镜焦距方法的优缺点，以及误差来源？

4、在实验过程中遇到什么问题，解决方法是什么？

实验二θ调制实验

一、引言

θ调制实验是对阿贝的二步成像理论的一个巧妙应用。将一个物体用不同的光栅来进行编码，制作成θ片。如本实验中的花朵、叶子和背景，分别是由三组取向成120度的光栅构成的。将θ片置于白光照明中，在频谱面上进行适当的

空间滤波处理，便可在输出面上得到一个假彩色的像。

二、实验目的

1、掌握θ调制法假彩色编码的原理，巩固和加深对光栅衍射基本理论的解释：

2、掌握用θ调制法进行空间假彩色编码的方法，并作出相应的实验结果，加深

对阿贝二次成像理论和空间频率滤波的理解，为今后学习其他假彩色编码方法打下基础。

三、实验仪器

白光源傅里叶变换透镜天安门θ片频率滤波器观察屏支杆若干套筒若干光学平台

四、实验原理

1、阿贝二次成像理论

1873年，阿贝首次提出一个与几何光学成型理论完全不同的概念，即“二次成像理论”，相干照明下透镜成像过程可以分为两步：首先，物面上发出的光波经透镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，得到第一次衍射像；然后，该衍射像作为新的相干波源，由他发出的次波在像面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。阿贝二次成像理论的主要贡献在于，证明了像的结构直接依赖于频谱的结构，所以根据光学图像处理的需要，在频谱面上改变其结构，就可以改变像的特性。阿贝二次成像理论基础是光学傅里叶变换。就光学信息处理收官而言，大致可分为两类，一类是在输入面上处理，称为空域调制，一类是在频谱面上处理，称为频域调制。

2、θ调制假彩色编码原理

我们知道，如果在一个透镜的前面放置一块光栅并用一束单色平行光垂直的照射它，在透镜的后焦面（即频谱面）上形成一串的衍射光斑，其方向将垂直于光栅的方向。

如果有一个二维图形，其不同部分取向不同光栅制成，显而易见，他们的衍射光斑也有不同的取向，即在透镜的后焦平面上，各部分的频谱分布也将有不同，如果我们挡住某一部分的频谱，只存在于调制光谱的频谱点附近。

θ调制假彩色编码属于空域调制，它是对一张本无色彩的图像，利用空域调制和空间滤波技术，使其实现图像彩色化。其原理是对输入图像的不同区域分别用取向（θ角）不同的光栅进行调制当用白光照明时，频谱面上得到色散方向不同的彩色带状谱，其中每一条带状谱对应被某一个方向光栅调制的图形的信息。频谱面上彩色带状谱的色序是按衍射规律分布的。如在该平面上加一适当的滤波器，则可在输出面上得到所需要的彩色图像。滤波器的结构实际上是一个被打了孔的光屏，其中的黑色圆点即为打的孔，它分布在彩色带状谱中所需波长的位置，使其通过，而其它波长的光波均被挡住，于是在像平面上便得到预期的颜色搭配。由于光栅的衍射角与光波长有关，波长越长衍射角越大。如果在频谱面上，放置

一个空间滤波器，这种滤波器可以让不同方位的光斑串，不同颜色有选择的通过，则我们就可以得到一副彩色的像。

本实验中，我们采用的θ片由三种取向不同的光栅组成，因此，其衍射形成的光斑取向也不同就形成了图（8-2）中三条直线上的光斑。在天安门成像的光斑方向上，我们选择让光斑中红色的光通过：在天空图像的光斑方向上，让光斑中蓝色的光通过：在草坪图像的光斑方向上，让光斑中绿色的光通过，这样我就会得到一副彩色图像如图（8-3）.而实际上物体（θ片）是无色的，这就实现了假彩色编码。同时，这个实验选择的4f光学系统也是有原因的，因为只有在4f 系统中，任何光的物个像才是一致的，其他的光学系统都会因为色散而导致像真。

五、实验内容

1、按图8-4摆放实验装置，打开白光源仔细调整各元件间距离，使毛玻璃上呈

现一个放大清晰的θ片像。

2、在频谱架处放上θ板，前后移动频谱架观察θ片的频谱，体会θ片中个方向

光栅的作用，使频谱尽量明亮清晰，固定好频谱架。

3、根据自己的理解和爱好调整θ板上的滤波孔径，使频谱光斑上不同的颜色通

过。观察毛玻璃上图像的变化情况，体会频谱面上的孔位置与图像颜色的关系，进而体会空间频谱与空间滤波的物理意义。

8-4 实验装置摆放图

六、思考题、

1、实验中各透镜的作用是什么？

2、如何判断彩色频谱与θ板个布冯的对应关系？