2020-2021学年新人教版七年级下数学第一次月考试卷
2020-2021学年七年级第二学期数学第一次月考试卷
(考试时间12021，试卷满分100分)
班级_________ 姓名_______________分数__________
一、选择题:(每题3分，共30分) 1、3的平方根是( )
A 、 ±3
B 、 9
C 、 3
D 、 ±9 2、 若3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )
A 、 a≥3
B 、a≤3
C 、a≥―3
D 、a≤―3
3、 在下列各数0、2.0 、π3、7
22、 1010010001.6、27中，无理数的个数是( )
A 、 1
B 、 2
C 、 3
D 、 4
4、如图1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°
，°，则3∠的度数等于( )
A 、50°
B 、30°
C 、20°
D 、15°
5、60的估算值为( )
A 、 6<60<6、5
B 、 7605.6<<
C 、 5.7607<<
D 、 7、5<60< 8 6、 下列命题中是假命题的是( )
A 、同旁内角互补，两直线平行
B 、直线b a ⊥，则a 与b 的夹角为直角
C 、如果两个角互补，那么这两个
D 、若b a //，c a ⊥，那么c b ⊥ 角一个是锐角，一个是钝角
7、如图2，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断CD AB //( )
A 、43∠=∠
B 、 21∠=∠
C 、 DCE
D ∠=∠ D 、 180=∠+∠ACD D 8、 如图3，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9、 若162=a ，3
=b ，则a b +等于 ( )
A 、-7
B 、7±
C 、1±
D 、17±±或
1 2 3 图1
E
D C B A
432
1
图2
D A F
G
C 图3
10、如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C 分别
落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( )
A、50°
B、55°
C、60°
D、65°
二、填空题(每题3分，共27分)
11、15的平方根是 _______; 算术平方根是_________ ；
125的立方根是________；16的算术平方根是__________ ；
25的相反数是 ________; 绝对值是 __________。
12、若9
2=
x，8
3-
=
y，则x+y＝__________。
13、如图5，AB//CD，∠CDE=140︒，则∠A的度数为_______。
14、若1
-
x+(3x+y-1)2=0，则x+y= ________。
15、如图6，在长方形草地内修建了宽为2米的道路(阴影部分),则草地面积为_______平方米。
16、102.01=10.1 1.0201=_______
已知，则。
17、如图7把一副三角板按如右图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度。
18、如下图kh ，将图1三边长都是2cm的三角形沿着它的一边向右平移1cm得图2，再沿着相同方向向右平移1cm得图3，若按照这个规律平移，则图5中所有三角形周长的和是______cm;图n(n≥2)中所有三角形周长的和是___________cm。
(1+2)
三、解答题(共43分)
19、(5分)计算:
()3
3223164
-+-+-
A E D
B C
F
D′
C′
60°
图4
20米
10米
图6
图5
45
α
30
图7
20211+1+1+1+2+1＝7分)(1)判断下列各式是否正确、你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”。
①3
2
2
3
2
2=
+
( ) ②8
3
3
8
3
3=
+
( )
③15
4
4
15
4
4=
+
( ) ④24
5
5
24
5
5=
+
( )
(2)你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出
来，并注明n的取值范围:____________________________。
21、(1+4+3＝8分)根据下列要求画图。
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,画∠AOB的平分线OC，并OC上任取一点P，过P点分别作OA，OB;垂线，垂足分别为E、F。
并测量比较PE______PF(填> , < , = )
(3)如图(3)所示,过点B画BE⊥CD于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F、
22、(5分)如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数、
23、(8分)完成下面的证明:
已知:如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证:∠EGF=90°
证明:∵HG∥AB (已知)
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵HG∥CD (已知)
∴∠2=∠4 ( )
∵AB∥CD (已知)
∴∠BEF+___________=180°( )
D
G
A E B
H
C F
1
2
3
4
(2)
D C
B
A
(3)
(1)
C
B
A
又∵EG 平分∠BEF(已知)
∴∠1=2
1
∠________ ( )
又∵FG 平分∠EFD (已知 )
∴∠2=
2
1
∠EFD( 角平分线的定义) ∴∠1+∠2=2
1
(_______ + ∠EFD)
∴∠1+∠2= ____________ ∴∠3+∠4=90°( )
即∠EGF=90°
24、(2+4+4＝10分)如图1，将30°的三角板ABC 与45°的三角板ADE 摆放在一起；如
图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°＜α＜180°)、
(1)当α为度时， AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；
(2)当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行(不共线)时，写出旋转角α的所有可能的度
数；
(3)当0°<α＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC 值的大小变化情
况，并给出你的证明、
图1
图2 固定三角板ABC 旋转三角板ADE C B A 图
3 C B A 备用图 图4
(7分)已知两个大小相同的含30°角的直角三角板ABC 、DEF ，如图(1)放置，点B 、D 重
合，点F 在BC 上， AB 与EF 交于点G 、 直线BC 与DE 交于点H,∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º、
(1)如图(2)将三角板ABC 绕点F 逆时针旋转一个大小为α的角，当AB//FD 时，求
∠EGB +α的度数；
(2)在将三角板ABC 绕点F 逆时针旋转α角)600(︒<<︒α的过程中，请你判断∠EGB 与α
的数量关系是否发生变化；如果不变，请写出并证明这个关系；如果改变，请说明理由、。
四川省达州市第一中学校2020-2021学年下学期第一次月考七年级数学试卷 解析版
2020-2021学年四川省达州一中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7 2．下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a63．若a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（）A．B．C．10D．244．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．57．下列各式：①﹣（﹣a3）4＝a12②（﹣a n）2＝（﹣a2）n③（﹣a﹣b）3＝（a+b）3④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．59．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2B．4C．6D．810．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（）A．1009B．1010C．1011D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共18分）11．若（x﹣4）0有意义，则x的取值范围是．12．计算的值是．13．已知（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，则p的值是．14．若x＝3m+2，y＝9m，则用x的代数式表示y为．15．已知a﹣b＝4，则＝．16．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）；（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式简算）．18．（8分）计算：（1）（ab2）2⋅（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．19．（8分）解方程：（1）2x﹣2﹣26＝192；（2）（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0．20．（10分）（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020；（2）已知（2a﹣1）2+|b+3|＝0，求[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）的值．21．（6分）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值．22．（6分）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．（1）a＝，b＝．（2）当x＝时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是．（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．23．（8分）因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明x2+x ﹣6能被x﹣2整除，同时也说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2时，因式x﹣2为0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A能被x+4整除，商为2x﹣1，求多项式A；（2）已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k的值．24．（9分）通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）图2所表示的数学等式为．（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．25．（9分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨解三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）请写出（a+b）5的展开式（a+b）5＝；（2）根据规律计算：﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35；（3）若；试求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值．2020-2021学年四川省达州一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 090 7＝9.07×10﹣5．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x3）2＝x6，故此选项正确；B、y3÷y3＝1，故此选项错误；C、3m+3n无法合并，故此选项错误；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：A．3．若a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（）A．B．C．10D．24【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝4，a n＝6，∴a m+n＝a m•a n＝4×6＝24，故选：D．4．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【解答】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．5【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．7．下列各式：①﹣（﹣a3）4＝a12②（﹣a n）2＝（﹣a2）n③（﹣a﹣b）3＝（a+b）3④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据幂的乘方法则，分别计算即可．【解答】解：①根据幂的乘方可得﹣（﹣a3）4＝﹣a12，所以①错误，不符合题意；②根据幂的乘方可得（﹣a n）2＝a2n，当n为偶数时，（﹣a2）n＝a2n，当n为奇数时，（﹣a2）n＝﹣a2n，所以②错误，不符合题意；③（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，所以③错误，不符合题意；④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4，所以④正确，符合题意．故选：A．8．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．5【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：B．9．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2B．4C．6D．8【分析】在代数式前面乘以（2﹣1），代数式的值不变，连续使用平方差公式，找到规律即可求出代数式的值；通过列举，找到2n的个位数字的循环规律即可．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣1＝（24﹣1）（24+1）...（232+1）﹣1＝264﹣1﹣1＝264﹣2，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，∴2n的个位数字为2，4，8，6四个数字的循环．∵64÷4＝16，∴264﹣2的个位数字是4．故选：B．10．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（）A．1009B．1010C．1011D．以上都不对【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【解答】解：∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2021÷2＝1010......1，∴不大于2021的智慧数共有：1010+1＝1011（个）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若（x﹣4）0有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：若（x﹣4）0有意义，则x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．12．计算的值是．【分析】根据幂的意义和积的乘方的逆用解答．【解答】解：原式＝（﹣）2020×（）2020×＝（﹣）2020×＝（﹣1）2020×＝1×＝．故答案为：．13．已知（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，则p的值是﹣3．【分析】将等式左侧展开，利用对应项的系数相同可求p的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣4）＝x2﹣3x﹣4，又（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，∴p＝﹣3．故答案为：﹣3．14．若x＝3m+2，y＝9m，则用x的代数式表示y为x2﹣4x+4．【分析】根据条件求得3m＝x﹣2，根据幂的乘方公式对y＝9m进行变形，再整体代入求值即可．【解答】解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝9m＝（32）m＝（3m）2＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4．故答案为：x2﹣4x+4．15．已知a﹣b＝4，则＝8．【分析】根据＝＝，将a﹣b＝4代入即可．【解答】解：＝＝＝．故答案为：8．16．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝14．【分析】由m2﹣4m+1＝0得出m﹣4+＝0，即m+＝4，再两边平方，进一步求解即可．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，∴m﹣4+＝0，则m+＝4，∴（m+）2＝16，∴m2+2+＝16，∴m2+＝14，故答案为：14．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）；（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式简算）．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1．18．（8分）计算：（1）（ab2）2⋅（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式、完全平方式可以解答本题．【解答】解：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）＝a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）＝＝；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．＝[2x﹣（y+3）]×[2x+（y+3）]＝（2x）2﹣（y+3）2＝4x2﹣y2﹣6y﹣9．19．（8分）解方程：（1）2x﹣2﹣26＝192；（2）（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0．【分析】（1）将方程变形为左右两边都是2为底数的幂的形式，得到指数相等即可得答案；（2）利用多项式乘以多项式化简，再按照解方程步骤即可得解．【解答】解：（1）∵2x﹣2﹣26＝192，∴2x﹣2＝192+64＝256＝28，∴x﹣2＝8，∴x＝10；（2）∵（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0，∴x2+7x﹣8﹣x2﹣3x＝0，∴4x＝8，∴x＝2．20．（10分）（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020；（2）已知（2a﹣1）2+|b+3|＝0，求[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，算除法，求出a、b的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝1；（2）[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）＝（a2+b2﹣a2+2ab﹣b2+2ab﹣2b2）÷（﹣2b）＝（﹣2b2+4ab）÷（﹣2b）＝b﹣2a，∵（2a﹣1）2+|b+3|＝0，∴2a﹣1＝0且b+3＝0，解得：a＝，b＝﹣3，当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣3﹣2×＝﹣4．21．（6分）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值．【分析】利用多项式的乘法法则将两个多项式的乘积展开，令x2项和x3项的系数为0，结论可得．【解答】解：由题意：（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n．∵乘积中不含x2和x3的项，∴m﹣3＝0，n﹣3m﹣8＝0．∴m＝3，n＝17．∴m+n＝20．22．（6分）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．（1）a＝﹣1，b＝﹣5．（2）当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．【分析】（1）配方确定a，b．（2）利用平方的非负性求最值．（3）配方求最值．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣4＝x2+2x+1﹣5＝（x+1）2﹣5．∴a＝﹣1，b＝﹣5．故答案为：﹣1，﹣5．（2）∵x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，（x﹣1）2≥0．∴当x＝1时，x2﹣2x﹣4有最小值﹣5．故答案为：1，﹣5．（3）﹣x2﹣4x﹣8＝﹣（x2+4x+4﹣4+8）＝﹣（x+2）2﹣4．∵（x+2）2≥0．∴当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣8有最大值﹣4．23．（8分）因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明x2+x ﹣6能被x﹣2整除，同时也说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2时，因式x﹣2为0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A能被x+4整除，商为2x﹣1，求多项式A；（2）已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k的值．【分析】（1）根据被除式、除式、商的关系，可得算式（x+4）（2x﹣1），然后计算即可得到答案；（2）根据上面得出的结论，当x＝2时，x2+kx﹣14＝0，再求出k的值即可．【解答】解：（1）由题意，得，A＝（x+4）（2x﹣1）＝2x2﹣x+8x﹣4＝2x2+7x﹣4；（2）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．24．（9分）通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）图2所表示的数学等式为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和．（2）代入第一问的公式即可．（3）阴影部分的面积S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，再根据面积公式代入求解即可．【解答】解：（1）由题意得：正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴112＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45．（3）由题意得：S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，∴S阴＝a2+b2﹣（a+b）b＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab．∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴＝×102﹣×20＝20．答：阴影部分的面积为20．25．（9分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨解三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）请写出（a+b）5的展开式（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）根据规律计算：﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35；（3）若；试求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值．【分析】（1）根据“杨辉三角”给出的系数规律直接写出展开式即可；（2）根据式子规律把原式改写成（﹣4+3）5的形式计算即可；（3）根据“杨辉三角”给出的系数规律求系数和即可．【解答】解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35＝（﹣4）5+5×（﹣4）4×3+10×（﹣4）3×32+10×（﹣4）2×32+5×（﹣4）×34+35＝（﹣4+3）5＝﹣1；（3）当x＝0时，a2019＝1，当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝1﹣1＝0．。
2020-2021七年级下学期月考数学试卷含答案解析
一、选择题（每题3分，共24分）1.（3分）下列图形中匕1和匕2是对顶角的是（）2.（3分）实数-兀，-3.14,0,V2四个数中，最小的是（）A.-JiB.■3.14C.扼D.03.（3分）如图，AB II CD,AE平分ZCAB交CD于点E,A.65°B115° C.125°D.130°4.（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB II CD的是（）A.匕3=匕4B.z1=z2C.zB=zDCED.zD+z DAB=180°5.（3分）如图，若将木条a绕点0旋转后与木条b平行,则旋转的最小角度为（）q°力150。
bA.65°B.85°C.95°D.115°6.（3分）估计M+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7.（3分）如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）z1图①图②A.向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C.向右平移1个单位，向下平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位8.（3分）如图，CD II AB,OE平分匕AOD,OF±OE, OG±CD,匕D=50°,则下列结论：®ZAOE=65°；②OF平分匕BOD；（3）zGOE=zDOF；④ZGOE=25°.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9.（3分）9的算术平方根是；16的平方根是；64的立方根是.10.（3分）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么・•”的形式：,这个命题的逆命题是命题（填：真或假）11.（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB±CD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.12.（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.如果匕ABE=20°,那么ZEFB=度.13.（3分）如图，EF II AD,AD II BC,CE平分匕BCF, ZDAC=115°,ZACF=25°,贝l]zFEC=度.14.（3分）a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a II b,a±c,那么b±c；②如果b II a, c II a,那么b II c；③如果b±a,c±a,那么b±c；④如果b_La,c±a,那么b II c.其中真命题是（填写所有真命题的序号）15.（3分）观察下列各式的规律：三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）I V3~2|-74+^27；(2)I-3|-屈+扼+(-2)2.17.(8分)求下列各式中的x.(1)4x2=81；(2)(x+1)3-27=0.18.(5分)AABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：(1)过点C作AB的平行线；(2)过点A作BC的垂线段，垂足为D；(3)将6ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到AEFG (点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点G)19.(6分)如图，已矢口AB^BC,BC±CD,z1=z2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.解：BE II CF.理由：•.•AB^BC,BC±CD(已知)==90°匕1=匕2•••zABC-z1=zBCD-z2,1H z EBC=z BCF20.(6分)已知2a+1的平方根为土3,a+3b-3的算术平方根为4.(1)求a,b的值；(2)求a+b的平方根.21.(6分)如图所示，点B,E分别在AC,DF±,BD, CE均与AF相交，匕1=匕2,zC=zD,求证：匕A=/F.22.(6分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题.我有一ME方体的魔方,它的体积是216cm*123|我有体的纸盒，它的体积是600cmL纸盒Z a S|的宽与你的魔方的棱长该纸盒的长与高相等。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列各数中，比小的数是( )A.B.C.D.2. 下列调查中，适合普查（全面调查）方法的是（ ）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况D.了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数3. 已知点到轴的距离为( )A.B.C.D.4. 若成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.−1−2π−13A(4,−3)y 4−43−3x <y −3x <−3y3x >3y<x 2y2D.5. 在平面直角坐标系中，点在 A.第一象限B.第四象限C.第一或第四象限D.以上说法都不对6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.7. 下列命题正确的是（ ）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，给出了过直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行−x −2<−y −2P (2,)x 2(){x >3,x ≤1AB P AB ()C.同旁内角互补，两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为 A.B.C.D.10. 邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查盒（每盒个打火机），盒中合格打火机（单位：个）分别为，，，，个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为（ ）A.B.C.D.11. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12. 如图，已知平分，，若，则等于( )225289A ()481664A 5305262929302792%94%96%98%x {x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5a ≤a <112≤a ≤112<a ≤112a <1OC ∠AOB CD//OB OD =3cm CDA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 的算术平方根是________.14. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为_________.15. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有，，，四个班共提供了件参赛作品．班提供的参赛作品的获奖率为，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中．则获奖率最高的班级是________.16. 小明共有元零花钱，其中只有元，元和元的人民币，三种人民币共张，则小明有_________张元的人民币.17. 如图，将一长方形纸条按如图所示折叠，若，则________．3cm4cm1.5cm2cm16−−√30∘∠2=44∘∠1A B C D 100C 50%12401051105(AB//CD)∠1=40∘∠2=∘18. 不等式组的最小整数解是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19. 计算： .20. 解方程组： 21. 某校为调查学生对“心理健康”知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩收集整理后，绘制成如下的扇形统计图和频数直方图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比________；（3）若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对“心理健康”知识了解情况为优秀的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，，，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点．{x +5>2,4−x ≥3−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√ x −y =−5，12322(x −1)+y =6.a 70∼80m =80801000A (−4,0)B (2,4)BC//y x C BD//x y D如图，写出点与点坐标；在图中，平移三角形，使点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，①请画出平移后的图形；②写出与的关系；③求三角形平移到三角形的过程中，三角形扫过的面积． 23. 某电器商场销售，两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元求，两种型号的电风扇的销售单价；若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点若点在轴上，求点的坐标；若点在第二、四象限的角平分线上，求的值．(1)C D (2)ABD D O A B A ′B ′AB A ′B ′ABD O A ′B ′ABD A B 160120A B 341200561900(1)A B (2)750050A (3)(2)501850M (m +2,2m −3).(1)M y M (2)M m参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误.故选．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率适合抽样调查；、了解全国中学生体重情况适合抽样调查；、了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数适合全面调查；3.−2<−1A 0>−1B π>−1C −>−113D A A B C DA【考点】点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选.4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确；、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；故选：．5.【答案】D【考点】点的坐标【解析】本题考查点的坐标.分两种情况：当时，点，在第一象限，当时，点，在轴正半轴上.即可判定，，错误.y A(4,−3)y |4|=4A A −3A B 3B C 2C D −1D C >0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x A B C解：，当时，点在第一象限；当时，点在轴正半轴上，点在第一象限或在轴正半轴上.故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知不等式组的解集在数轴上表示为.故选.7.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据矩形的判定方法对、进行判断；根据菱形的判定对进行判断；根据正方形的判定对进行判断．【解答】解：、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以选项为真命题；、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以选项为假命题；、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以选项为假命题．故选．8.∵≥0x 2∴>0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x ∴P(2,)x 2x D A A C B D A A B B C C D D AA【考点】平行线的判定与性质【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选．9.【答案】D【考点】勾股定理正方形的性质【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：如图所示，∵正方形的面积等于，∴，∵正方形的面积为，∴，又为直角三角形，根据勾股定理得，∴，∴正方形的面积为，A PQED PRQF PR PQ PQR QR PQED 225P =Q 2225PRGF 289P =R 2289△PQR P =R 2P +Q Q 2R 2Q =R 2P −P R 2Q 2=289−225=64QMNR 64A即字母所代表的正方形的面积为.故选.10.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．【解答】估计某企业该型号的打火机的合格率为＝，11.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：解不等式，得：，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为，，.又，∴，解得：.故选.12.【答案】A【考点】角平分线的性质A 64D ×100%94%2x ≥3(x −2)+5x ≤110−1x >2a −3−2≤2a −3<−1≤a <112A平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：平分，.，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】算术平方根【解析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.14.【答案】【考点】∵OC ∠AOC ∴∠AOC =∠BOC ∵CD//OB ∴∠DCO =∠COB ∴∠DOC =∠DCO ∴OD =CD =3cm A 2x a x a =416−−√4216−−√2214∘三角形的外角性质平行线的性质【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴等于所在三角形的一个外角，可得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】扇形统计图条形统计图【解析】直接利用扇形统计图中百分数，进而求出班参赛作品数量；利用班提供的参赛作品的获奖率为 ，结合班参赛数量得出获奖数量；分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：组参赛作品数是： （件）；班提供的参赛作品的获奖率为，∴班的参赛作品的获奖数量为：（件），如图所示：班的获奖率为：，班的获奖率为：，班的获奖率为：，∠2=∠3=44∘∠3=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘∠2∠1∠2=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘14∘CB C 50%C B 100×(1−35%−20%−20%)=25C 50%C 100×20%×50%=10A ×100%=40%14100×3.5%B ×100%=44%1125C 50%100%=40%8班的获奖率为：，故班的获奖率高．故答案为：.16.【答案】【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】根据题意设元的人民币为张，元的人民币张，元的人民币张，然后列方程组，根据未知数的取值范围讨论即可得到答案.【解答】解：设元的人民币张，元的人民币张，元的人民币张，根据题意得：得，，，，都是不大于的正整数，当时，，故答案为：.17.【答案】【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：如图，D ×100%=40%8100×20%C C 35x 10y 1z 5x 10y 1z {5x +10y +z =40①x +y +z =10②①−②4x +9y =30∵x y z 10∴y =2x =33110由折叠得：，，，，，．故答案为：．18.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考察不等式组的解法，只要掌握方法即可．【解答】解：由得，最小整数解为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19.【答案】解：．【考点】算术平方根∠GEF =∠DEF ∵∠1=40∘∴∠GEF =∠DEF ==−∠1180∘270∘∵AB//CD ∴∠2+∠DEF =180∘∴∠2=−=180∘70∘110∘110−2{x +5>2,4−x ≥3{x >−3,x ≤1,∴−3<x ≤1∴−2−2−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√立方根的性质绝对值【解析】利用绝对值，立方根，算术平方根的运算法则计算，然后根据运算顺序解答即可．【解答】解：．20.【答案】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为21.−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√ x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）人．【考点】频数（率）分布直方图【解析】（1）可先根据成绩在之间的人数求出总人数的值，从而求出的人数，补全直方图即可；（2）从直方图中读出的人数，再除以总人数即可得到百分比；（3）用成绩达到分以上（含分）的学生人数除以总人数即为优秀率，再乘以即可得出结论【解答】（1）由直方图可知，成绩在之间的人数为人，…被调查的总人数为：人，∴成绩在之间的人数为：人，则补全直方图如图所示：测试成绩频数直方图（2）从直方图中可得，成绩在之间的人数为人，∴故答案为：（3）（人）．答：了解情况为优秀的学生人数为人．22.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：20%56080∼90a 90∼10070∼808080100080−9012a =12÷24%=5090∼10050−4−8−10−12=1670−8010m =×100%=20%105020%1000×=56012+1650560(1)C (2,0)D (0,4)(2)②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.【考点】点的坐标三角形的面积作图－平移变换平移的性质【解析】观察图像可知，点的坐标为，点的坐标为.【解答】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.23.【答案】△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)C 2,0D (0,4)(1)C (2,0)D (0,4)(2)△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)A解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．【解答】解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．(1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13A B x y 3A 4B 12005A 6B 1900A a B (50−a)7500A B =×a a (1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．24.【答案】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得【考点】象限中点的坐标坐标与图形性质点的坐标【解析】【解答】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13。
2021-2022学年人教版七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±3B．＝﹣0.4C．＝﹣3D．＝﹣3．（3分）下列4对数值中是方程2x﹣y＝1的解的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向上平移了5个单位B．向下平移了5个单位C．向左平移了5个单位D．向右平移了5个单位5．（3分）点A（﹣3，0），以A为圆心，5为半径画圆交x轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（0，8）D．（﹣8，0）6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知y＝1，则2x+3y的平方根为（）A．2B．﹣2C．±2D．8．（3分）已知点O（0，0），点A（1，2），点B在x轴上，三角形OAB的面积为2，则点B的坐标为（）A．（﹣2，0）或（2，0）B．（﹣1，0）或（2，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）9．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣10．（3分）小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝5二、填空题11．（3分）剧院里5排2号可以用（5，2）表示，那么3排7号可以用表示．12．（3分）在实数3.1415927，，2﹣，，中，无理数的个数是个．13．（3分）由方程3x﹣2y﹣12＝0可得到用x表示y的式子是．14．（3分）已知方程（a﹣3）x|a﹣2|+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝．15．（3分）如果＝2.872，＝0.2872，则x＝．16．（3分）已知线段MN＝5，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为．17．（3分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为．18．（3分）甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需元．三、解答题19．计算：（1）|﹣2|（2）已知（x﹣1）2﹣1＝63，求x的值．20．解方程组：（1）（2）21．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．22．若方程组中的x与3y互为相反数，求k的值．23．2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7300元，从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，但要支付垃圾处理费19000元，求该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？24．已知坐标平面内的三个点A（1，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）求△ABO的面积；（2）平移△ABO至△A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是；（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过单位，并且至少向左平移个单位，才能使△A2B2O2位于第三象限．25．据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100m 的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？26．已知点P（a+2，b）到两个坐标轴的距离相等，将点P向左平移b+1个单位后得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标．27．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+＝0（1）求a、b的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点N，使△CBN的面积＝△ABC的面积，求出点N的坐标；（3）作直线CM∥AB交y轴于M，点P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，点Q从点C出发以毎秒1个单位的速度向右运动，P、Q两点同时开始运动且运动时间为t，当以P、Q、M、A为顶点的四边形面积等于4时，求t的值．七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题1．B；2．D；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．A；9．D；10．D；二、填空题11．（3，7）；12．2；13．y＝x﹣6；14．1；15．0.0237；16．（﹣1，﹣3）或（﹣1，7）；17．；18．22.5；三、解答题21．（0，﹣1）；24．（2，﹣2）；3；3；。
2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题
实验学校第一次月考试卷七年级数学题号一二三总分得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.2. 若，则（）A. B. C. D.3. 1纳米=10-9米，将20纳米用科学记数法表示为（）米A. B. C. D.4. 在某天的网课上，数学老师讲了单项式乘多项式，随堂练习中有这样一道题：□，你认为□内应填写（）A. B. C. D.5. 已知是完全平方式，则的值是（）A. B. C. D.6. 下面是某同学在一次测试中的计算，其中运算正确的个数为（）①；②；③；④.A.个B.个C.个D.个7. 两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）A.一个是锐角，一个是钝角B.都是直角C.都是钝角D.必有一个是直角8. 如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A. B. C.D.9. 一个多项式除以，所得的商是，余式是，则这个多项式是（ ）A.B.C.D.10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则 阴影部分的面积是（ ） A.80 B.40C.20D.10二、填空题（每空3分，共18分） 11. 计算：1102-109×111= ________.12. 若1216x +=，5311()y a a a ⋅=，则x +y = _______. 13. 若2217x x +=，则1x x+=________. 14. 若a-b =2，则代数式a 2-b 2-4b 的值为________．15. 一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加了39cm 2，这个正方形的边长是________cm .16. 如图，已知直角△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，则点C 到AB 的距离为________．三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17. 计算（每小题7分，共14分）（1）2422323()()3a b a b a b ⋅-+； （2）3222(4612)2.a b a b ab ab -+÷18. （8分）先化简，再求值：2222111[()()](2)222x y x y x y ++--，其中1, 2.x y =-= 19.（9分）已知平面上的四点A ，B ，C ，D.按下列要求画出图形：画线段AC ，射线AD ，直线BC ； 在线段AC 上找一点P ，使 PB+PD 最小；在直线BC 上找一点Q ，使得DQ 最短，并说明理由20.（7分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足2220a b c ab bc ac ++---=，试判断△ABC 的形状并予以证明.21.（9分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，∠AOD =68°，求∠COF 的度数．22.（12分）若a m =a n （a ＞0且a ≠1，m 、n 是正整数），则m=n ．利用上面结论解决下列问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值； （2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53,425m m x y =-=-，用含x 的代数式表示y ．23.（13分）从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）图1剩余部分面积可以表示为 ，图2长方形面积可以表示为 ，能验证的等式是 ．（2）若x 2-y 2=16，x+y =8，求x-y 的值； （3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋅⋅⋅--．第一次月考参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）DBDAD ABCDC二、填空题（每小题3分，共18分）1 5 ±3 4 25三、解答题17. （每小题7分）解：（1）.（2）.18. 解：=……………………………………………（5分）把，代入，原式. ……………………………………………………………（8分）19.（1）如图所示，线段AC，射线AD，直线BC即为所求. （3分）（2）如图所示，点P即为所求. ……………………………（5分）（3）如图所示，点Q即为所求. 理由：垂线段最短.………（9分）20. 解：是等边三角形.理由如下：……………………（1分）∵，∴，即，∴, ……………………（5分）∴，，，即，∴是等边三角形. ……………………………………（7分）21. （9分）解：∵，∴.…………（3分）∵平分，∴. ………………………………（6分）∵，∴，…………………………………………（8分）∴………………………………（9分）22. 解：，∴，解得. …………………………………………………………（3分）∵，∴，∴，∴ . ……………………………………………………（3分）∵ ， ∴ ，∵ ，∴ ．……………………………………（3分）23.（1）…………………（2分）＝…………………………………（4分） （2）∵ ＝＝，又∵ ＝， ∴ ＝＝；……………………………………………（4分）（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋅⋅⋅--． ＝……，，，．…………………………………………………………（5分）。
广东省深圳市龙华区龙华中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷
龙华中学2020-2021学年第二学期七年级第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．计算x3·(－x2)的结果是（）A．x5B．－x5C．x6D．－x62．计算32－的值是（）A．－6B．6C．－D．3．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10－9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×109－米B．1.25×108－米C．1.25×107－米D．1.25×106－米4．下列运算正确的是（）A．(2m3)3＝2m6B．3a2·2a2＝6a4C．3a＋2a＝5a2D．a6÷a2＝a35．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．(x＋y)(－x＋y)B．(－x＋y)(－x－y)C．(－x－y)(x－y)D．(x－y)(－x＋y)6．下列式子中一定成立的是（）A．(x＋2y)2＝x2＋4y2B．(x＋5)(x－2)＝x2－10C．(－x＋y)2＝(x－y)2D．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y27．若2×8n×16n＝222，则n的值为（）A．4B．3C．2D．18．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(m－1)(n－1)的值是（）A．－3B．－1C．1D．59．将边长大于5cm的正方形的一边增加5cm，另一边缩短5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（）A．保持不变B．增加25cm2C．减少25cm2D．不能确定大小关系10．小方将4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）A．a＝3bB．2a＝5bC．a＝2bD．2a＝3b二．填空题（每题3分，共15分）11．计算2a2b÷(－4ab)的结果是________．12．若a x＝2，a y＝5，则a y x－＝________．13．若多项式a2＋ka＋25是完全平方式，则k的值是________．14．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A－2021的末位数字是________．15．观察下列各式及其展开式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a32＋10a2b3＋5ab4＋b5……请你猜想(2x－1)8的展开式中含x2项的系数是________．三．解答题（共55分）16．（16分）化简计算：（1）(－13)2－＋|－6|×(2021－π)0；（2）a·a2·a3＋(－2a3)2－a8÷a2；（3）(x－y)(x－3y)＋2y(2x－y)；（4）[(－xy2z)2－4x3y2z]÷14x2y2．17．利用乘法公式简便计算．（1）4.3212＋8.642×0.679＋0.6792；（2）2020×2022－20212．19．（5分）先化简，再求值：（1）(3＋2a)(2a－3)－4a(a－1)＋(a－2)2，其中a＝2；（2）[(x－2y)2－2(x＋y)(3x－y)－6y2]÷2x，其中x＝－2，y＝1 2．18．（5分）已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，某同学把B＋A看成B÷A结果得x2＋12 x，求B＋A．20．（5分）简答下列各题：（1）已知a2＋b2＝2，ab＝1，求a＋b和a－b的值；（2）若a＋1a＝3，那么a2＋21a＝________；若a－1a＝3，那么a4＋41a＝________．21．（5分）观察下列各式：（x－1）÷（x－1）＝1；（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1．（1）根据上面各式的规律可得：(x n＋1－1)÷(x－1)＝________；（2）用（1）的结论求22017＋22016＋…＋2＋1的值；（3）若1＋x＋x2＋…＋x2017＝0，求x2018的值．22．（10分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：________________；方法2：________________；（3）观察图②，请你写出(a＋b)2、(a－b)2、ab之间的等量关系是________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，xy＝112，则(x－y)2＝________；[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：________________；（6）已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的规律求332a b＋的值．参考答案与试题解析一．选择题1．计算x3·(－x2)的结果是（）A．x5B．－x5C．x6D．－x6【解答】解：x3·(－x2)＝－x5．故选：B．2．计算3－2的值是（）A．－6B．6C．－D．【解答】解：3－2＝．故选：D．3．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10－9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×10－9米B．1.25×10－8米C．1.25×10－7米D．1.25×10－6米【解答】解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10－7米．故选：C．4．选：B．5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x＋y）（－x＋y）B．（－x＋y）（－x－y）C．（－x－y）（x－y）D．（x－y）（－x＋y）【解答】解：A：原式＝（x＋y）（y－x）＝y2－x2，∴不符合题意；B：原式＝（－x＋y）（－x－y）＝（－x）2－y2＝x2－y2，∴不符合题意；C：原式＝（－y－x）（－y＋x）＝（－y）2－x2＝y2－x2，∴不符合题意；D：原式＝－（x－y）（x－y）＝－（x－y）2，∴符合题意；故选：D．6．下列式子中一定成立的是（）A．（x＋2y）2＝x2＋4y2B．（x＋5）（x－2）＝x2－10C．（－x＋y）2＝（x－y）2D．（x＋2y）（x－2y）＝x2－2y2【解答】解：A、（x＋2y）2＝x2＋4xy＋4y2，故本选项错误；B、（x＋5）（x－2）＝x2＋3x－10，故本选项错误；C、（－x＋y）2＝（x－y）2，故本选项正确；D、（x＋2y）（x－2y）＝x2－4y2，故本选项错误．故选：C．7．若2×8n×16n＝222，则n的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：2×8n×16n＝2×23n×24n＝21＋3n＋4n＝222，∴1＋3n＋4n＝22，解得：n＝3．故选：B．8．已知m＋n＝2，mn＝－2，则（m－1）（n－1）的值是（）A．－3B．－1C．1D．5【解答】解：∵m＋n＝2，mn＝－2，∴原式＝mn－（m＋n）＋1＝－2－2＋1＝－3，故选：A．9．将边长大于5（cm）的正方形的一边增加5（cm），另一边缩短5（cm），则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（）A．保持不变B．增加25（cm2）C．减少25（cm2）D．不能确定大小关系【解答】解：设正方形的边长为acm，则正方形的面积为a2，得到的长方形的面积为（a＋5）（a－5）＝a2－25，∴得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比减少25（cm2），故选：C．10．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b【解答】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，由题意，得S1＝b（a＋b）×2＋ab×2＋（a－b）2＝a2＋2b2，S2＝（a＋b）2－S1＝（a＋b）2－（a2＋2b2）＝2ab－b2，S＝（a＋b）2，∵S＝3S2，∴（a＋b）2＝3（2ab－b2），整理，得（a－2b）2＝0，∴a－b0，∴a＝2b．故选：C．二．填空题11．答案为：－a．12．答案为：5 2．13．答案为：±10．14．若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1，则A－2021的末位数字是5．【解答】解：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1，＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1，＝（24－1）（24＋1）（28＋1）＋1，＝（28－1）（28＋1）＋1，＝216－1＋1，因为216的末位数字是6，所以原式末位数字是6，则A－2021的末位数字是5．故答案为：5．15．观察下列各式及其展开式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5……请你猜想（2x－1）8的展开式中含x2项的系数是（）【解答】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8的等式，右边各项的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；故含x2项的系数为：22×（－1）6×28＝112．三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝15；（2）原式＝a6＋4a6－a6＝4a6；（3）原式＝x2＋y2；（4）原式＝14y2z2－xz；．17．【解答】解：（1）原式＝25．（2）原式＝（2021－1）×（2021＋1）－20212．＝20212－1－20212＝－1；18．【解答】解：（1）原式＝4a2－9－4a2＋4a＋a2－4a＋4＝a2－5，当a＝2时，原式＝9－5＝－1．（2）原式＝－52x－4y；代值得原式＝3．19．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，某同学把B＋A看成B÷A结果得x2＋x，求B＋A．【解答】解：∵B÷A＝x2＋x，A＝2x，∴B＝（x2＋x）•2x＝2x3＋x2．∴B＋A＝2x3＋x2＋2x．20．【解答】解：（1）∵a2＋b2＝2，ab＝1，∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝2＋2＝4，即a＋b＝±2；（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝2－2＝0，即a－b＝0．（2）7或119．21．观察下列各式：（x－1）÷（x－1）＝1；（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1．（1）根据上面各式的规律可得：（x n＋1－1）÷（x－1）＝x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1；（2）用（1）的结论求22017＋22016＋…＋2＋1的值；（3）若1＋x＋x2＋…＋x2017＝0，求x2018的值．【解答】解：（1）由所给式子可得规律：（x n＋1－1）÷（x－1）＝x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1，故答案为x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1；（2）22017＋22016＋…＋2＋1＝（22017＋22016＋…＋2＋1）•（2－1）＝22018－1；（3）∵1＋x＋x2＋…＋x2017＝0，∴x2018＝（x2018－1）＋1＝（1＋x＋x2＋…＋x2017）•（x－1）＋1＝0＋1＝1．22．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是a－b；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：（a－b）2；方法2：（a＋b）2－4ab；（3）观察图②，请你写出（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系是（a－b）2＝（a＋b）2－4ab；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，，则（x－y）2＝14；[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；（6）已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．【解答】解：（1）由拼图可得，中间小正方形的边长为a－b，故答案为：a－b；（2）方法1，直接根据正方形的面积公式得，（a－b）2，方法2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a＋b）2－4ab，故答案为：（a－b）2，（a＋b）2－4ab；（3）故答案为：（a－b）2＝（a＋b）2－4ab；（4）由（3）得，（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝36－22＝14；故答案为：14；（5）根据体积的不同计算方法可得；（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；故答案为：（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；（6）a＋b＝3，ab＝1，∴＝＝＝9。
福清元洪高级中学2020-2021学年第二学期七年级第一次月考数学试题
福清元洪高级中学2020-2021学年第二学期七年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：(本题共52分，每小题4分．)1.如下图中是对顶角的是( )2.如右图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF(C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF3．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． 第2题图(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交4.如右图，由AB//CD 可以得到( )．(A)21∠=∠ (B)32∠=∠(C) 41∠=∠ (D)43∠=∠5．下列命题中，正确的是( )．(A)－25的平方根是±5 (B)914的算术平方根是312 (C)27的立方根是±3 (D)38的立方是86.如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为点E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )(A) 50° (B) 40° (C) 45° (D) 25°7．能说明“对于任何实数a ，||a >－a ”是假命题的一个反例可以是( ) 第6题(A)a ＝－2 (B)a ＝13(C) a ＝1 (D) a ＝ 2 8．估算21的值( )．(A)在3和4之间(B)在4和5之间 (C)在5和6之间(D)在6和7之间 9．如右图，，，AB CD 90ACB ⊥=∠ 垂足为D ，则下列结论错误．．的是( )． (A) 点B 到AC 的垂线段是线段CA(B) CD 和AB 互相垂直(C) AC 和BC 互相垂直(D) 线段AC 的长度是点A 到BC 的距离。
10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )(A)垂线段最短(B)经过一点有无数条直线(C)经过两点，有且仅有一条直线(D)两点之间，线段最短 第10题图11．下列命题中是真命题的是( )A ．若AP ＝BP ，则P 是线段AB 的中点B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离12．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG ，②为折线段AIG ，③为折线段AJHG ．三条路的长依次为a 、b 、c ，则( )．(A)a ＞b ＞c (B)a ＝b ＞c(C)a ＞c ＞b (D)a ＝b ＜c13.当三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对；交于不同三点时，对顶角有n对.则m 与n 的关系为（ ）(A) m=n (B) m ＞n(B) m ＜n (D) m+n=10二、细心填一填：(本题56分，每空4分．)1. -8的立方根是 。
2022-2023学年全国初中七年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列四个实数中，属于无理数的是 A.B.C.D.2. 下列方程中，二元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于的正方形网格格点上，其中两架轰炸机对应点的坐标分别为和，那么轰炸机对应点的坐标是( )A.B.()9–√2312−−√−2y =25xy −=−17416=−13x +y2x +3y =51A 、B A(−2，1)B(−2，−3)C (2,−1)(4,−2)4. 若，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.5. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，那么等于多少度（ ）A.B.x >y 3−x >3−yx −5>y −2>x +1m 2y+1m 2x ≤ym 2m 2(3,2)(−3,2)(3,−2)(−3,−2)∠2=50∘∠330∘20∘7. 下列命题中，是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等．A.个B.个C.个D.个8. 把一盒笔分给一些学生，如果每人分支，那么余支笔，如果每人分支，那么最后一名学生能分到笔，但分到的笔少于支，则学生有( )A.人B.人C.人或人D.人9. 如图，块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）A.B.C.D.10. 两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于的不等式的解集是( )A.B.C.D.12345763111211121310x y {x +2y =75y =3x {2x +y =75x =3y {2x +y =75y =3x {x +2y =75x =3y2−m −1x (2−m)x +2>m x >−1x <−1x >1x <1卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 比较大小：________，________(填“”或“”)12. 阅读并填空：如图，在四边形中， ，，直线交于点，试说明的理由．解：在和中，所以(________)，所以________(全等三角形的对应角相等)，所以(________)，所以(________).13. 不等式的解集为________.14. 在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则满足条件的点的坐标为________．15. 已知方程组和的解相同，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.解方程组： 解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来.17. 已知有理数，，在数轴上如图所示，化简代数式.0.001−100−12−13<>ABCD AB =CD AD =BC MN BD O ∠1=∠2△ABD △CDB AB =CD (已知)，AD =CB (已知)，________(________)，△ABD ≅△CDB AD//BC ∠1=∠2x −2>7A(3,0)PA //y PA =4P {x −2y =−1，x +2y =n {x +y =m ，x −y =22m −n =(1){x +y =1，3x −y =3；(2)≤x −227−x 3a b c |a |−|a +b |+|c −a |+|b +c |18. 甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的，解得乙看错了方程②中的，解得 若两人的计算都准确无误，请求出正确的，，并求出此方程组的解． 19. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形经过平移得到的.分别写出点的坐标；说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为写出点的坐标.20. 在数轴上分别标出与下列各数最邻近的两个整数所对应的点的位置：（1）；（2）；（3）；（4）．21. 小红和小凤两人在解关于的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为小凤只因看错了系数，得到方程组的解为 求，的值和原方程组的解. 22.某服装店用元购进、两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元（利润售价进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：型型进价（元/件）标价（元/件）求这两种服装各购进的件数；如果型种服装按标价的折出售，型服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？ 23. 一个四边形的纸片，其中，把纸片按如图所示折叠，点落在边上的{ax +5y =8,①x −by =−1②a {x =15,y =8;b x =3,y =−,15a b ABC A ′B ′C ′A ′B ′C ′ABC (1)，，A ′B ′C ′(2)A ′B ′C ′ABC (3)P(a ，b)ABC A ′B ′C ′P ′P ′10−−√−5–√−32−−√112−−−√x ，y {ax +3y =5，bx +2y =8a {x =−1，y =2，b {x =1，y =4，a b 6000A B 3800=−A B 60100100160(1)(2)A 8B 7ABCD ∠B =∠D =90∘B AD点，是折痕．求证：；如果，求的度数．E AF (1)EF //DC (2)∠AFB =70∘∠C参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】无理数的判定【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．，，是有理数，是无理数.故选.2.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：、不是二元一次方程，故此选项错误；、不是二元一次方程，故此选项错误；、不是二元一次方程，故此选项错误；、是二元一次方程，故此选项正确；3.【答案】09–√2312−−√D 1A B C D位置的确定【解析】根据和的坐标以及与的关系进行解答即可．【解答】解：因为和，所以建立如图所示的坐标系，可得点的坐标为，故选.4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：，根据不等式两边乘以，不等号的方向改变，不等式两边加，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；，不等式两边大的减去，小的减去，不等号的方向不确定，原变形错误，故本选项不符合题意；，，不等式两边乘以，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项符合题意；，，，原变形错误，故本选项不符合题意．故选．5.【答案】A(−2,1)B(−2,−3)C A(−2,1)B(−2,−3)C (2,−1)A A −133−x ＜3−y B 52C ∵+1＞0m 2+1m 2D ∵≥0m 2∴x ≥y m 2m 2C点的坐标【解析】先判断出阴影区域在第一象限，且长宽为的矩形，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，是长宽为的正方形，、在第一象限，且，，所以点在阴影区域内，故正确；、在第二象限，故错误；、在第四象限，故错误；、在第三象限，故错误．故选．6.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据“两直线平行，内错角相等”得到，再利用三角形的外角性质求解即可.【解答】解：如图，∵，∴，∵，，∴，∵，∴.故选.7.44A (3,2)3<42<4(3,2)B (−3,2)C (3,−2)D (−3,−2)A ∠2=∠4=50∘a//b ∠4=∠2=50∘∠1+∠3+∠5=180∘∠4+∠5=180∘∠1+∠3=∠4∠1=30∘∠3=∠4−∠1=−=50∘30∘20∘B【答案】C【考点】命题与定理平行线的判定平行线的判定与性质平行线的性质【解析】利用相关定理及结论逐项判定即可【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，所以①错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；对顶角相等，所以④正确．真命题的个数为个.故选．8.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】设学生有人，并用含的代数式表示出笔的总数，然后根据题目中的不等关系即可列出一元一次不等式组，最后解不等式组即可.【解答】解：设学生有人，则笔的总数为支.根据题意，得解不等式组，得.∵是整数，∴的值为或人.故选.9.3C x x x (5x +7){5x +7<6(x −1)+3,5x +7>6(x −1).10<x <13x x 1112CD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为，长又是厘米，故，长方形的宽可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．【解答】解：设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，根据图示可得，故选：．10.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出 ，即 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知.，，不等式两边同时除以，得，不等式的解集为.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】实数大小比较x +2y 75x +2y =752x x +3y 2x =3y +x x =3y x y {x +2y =75x =3yD 2−m <−12−m <02−m <−1∵(2−m)x +2>m ∴(2−m)x >m −22−m x <−1∴(2−m)x +2>m x <−1B此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】,公共边,,,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定与性质【解析】先根据边边边判定两三角形全等，再由全等三角形的性质得出，然后得出，进而由两直线平行，内错角相等得出结论.【解答】解：在和中，所以()，所以(全等三角形的对应角相等)，所以(内错角相等，两直线平行)，所以(两直线平行，内错角相等)．故答案为：；公共边；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.13.【答案】【考点】解一元一次不等式不等式的解集【解析】解：移项合并同类项得.故答案为：.BD =DB SSS ∠ADB =∠DBC ∠ADB =∠DBC AD//BC △ABD △CDB AB =CD (已知)，AD =CB (已知)，BD =DB (公共边)，△ABD ≅△CDB SSS ∠ADB =∠DBC AD//BC ∠1=∠2BD =DB SSS ∠ADB =∠DBC x >9x −2>7x >9x >9解：移项合并同类项得.故答案为：.14.【答案】或【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【解答】解：∵点，轴，且，∴在点上方的点坐标为，在点下方的点坐标为，∴满足条件的点的坐标为或.故答案为：或.15.【答案】【考点】同解方程组二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得解得：将代入，得：.代入，得：.∴.x −2>7x >9x >9(3,4)(3,−4)y A(3,0)PA //y PA =4A P (3,4)A P (3,−4)P (3,4)(3,−4)(3,4)(3,−4)5{x −2y =−1，x −y =2，{x =5，y =3.x =5,y =3x +2y =n n =11x +y =m m =82m −n =2×8−11=5故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：①②得，所以.把代人①得 ，所以原方程组的解为分式两边同时乘以，去分母得：，去括号得： ，移项、合并同类项得： ，系数化为得： ，所以不等式的解集为．其解集在数轴上表示为：【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】(1)利用加减消元求出解即可.本题主要考查一元一次不等式及其解法．根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为等步骤解不等式.【解答】解：①②得，所以.把代人①得 ，所以原方程组的解为分式两边同时乘以，去分母得：，去括号得： ，移项、合并同类项得： ，系数化为得： ，所以不等式的解集为．5(1){x +y =1，①3x −y =3.②+4x =4x =1x =1y =0{x =1，y =0.(2)63(x −2)≤2(7−x)3x −6≤14−2x 5x ≤201x ≤4x ≤41(1){x +y =1，①3x −y =3.②+4x =4x =1x =1y =0{x =1，y =0.(2)63(x −2)≤2(7−x)3x −6≤14−2x 5x ≤201x ≤4x ≤4其解集在数轴上表示为：17.【答案】解：根据数轴上点的位置得：，∴，，，则原式.【考点】整式的加减数轴绝对值【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：，∴，，，则原式.18.【答案】解：把代入②．得 ，. 把代入①．得，.把， 代入原方程组得 解得 综上，正确的，分别为和．原分程组的解为【考点】二元一次方程组的解b <a <0<c a +b <0c −a >0b +c <0=−a +a +b +c −a −b −c =−a b <a <0<c a +b <0c −a >0b +c <0=−a +a +b +c −a −b −c =−a {x =15,y =815−8b =−1∴b =2 x =3,y =−153a +5×(−)=815∴a =3a =3b =2{3x +5y =8,x −2y =−1,{x =1,y =1.a b 23{x =1,y =1.【解析】此题暂无解析【解答】解：把代入②．得 ，. 把代入①．得，.把， 代入原方程组得 解得 综上，正确的，分别为和．原分程组的解为19.【答案】解：由图可知，，，；由图可知，,由到：横坐标,纵坐标,故由到向左平移个单位，向下平移个单位.经验证到,到符合上述规律，故向左平移个单位，向下平移个单位得到；三角形内的点满足中的规律，故点的坐标为.【考点】网格中点的坐标作图－平移变换平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，，，；由图可知，,由到：横坐标,纵坐标,故由到向左平移个单位，向下平移个单位.经验证到,到符合上述规律，故向左平移个单位，向下平移个单位得到；{x =15,y =815−8b =−1∴b =2 x =3,y =−153a +5×(−)=815∴a =3a =3b =2{3x +5y =8,x −2y =−1,{x =1,y =1.a b 23{x =1,y =1.(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′(2)A(1,3),(−3,1)A ′A A ′1−(−3)=43−1=2A A ′42B B ′C C ′△ABC 42△A ′B ′C ′(3)ABC (2)P ′(a −4，b −2)(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′(2)A(1,3),(−3,1)A ′A A ′1−(−3)=43−1=2A A ′42B B ′C C ′△ABC 42△A ′B ′C ′(3)ABC (2)三角形内的点满足中的规律，故点的坐标为.20.【答案】最邻近的两个整数所对应的点是点、最邻近的两个整数所对应的点是点、最邻近的两个整数所对应的点是、．【考点】实数数轴算术平方根在数轴上表示实数【解析】分别估算各个数的大小，即估算各个数介在哪两个整数之间，即可得出答案．【解答】最邻近的两个整数所对应的点是点、最邻近的两个整数所对应的点是点、最邻近的两个整数所对应的点是、．21.【答案】解：根据题意，不满足方程，但满足方程，代入此方程，得，解得，同理，将代入方程，得，解得.所以原方程组应为由方程②得，把 代入①得，解得，所以，(3)ABC (2)P ′(a −4，b −2)−5–√D E −32−−√A B112−−−√F G −5–√D E −32−−√A B112−−−√F G {x =−1，y =2ax +3y =5bx +2y =8−b +4=8b =−4{x =1，y =4ax +3y =5a +12=5a =−7{−7x +3y =5①，−4x +2y =8②，−2x +y =4y =4+2x −7x +3(4+2x)=5x =7y =4+14=18x =7，所以原方程组的解是【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，不满足方程，但满足方程，代入此方程，得，解得，同理，将代入方程，得，解得.所以原方程组应为由方程②得，把 代入①得，解得，所以，所以原方程组的解是22.【答案】解：设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得解得：答：种服装购进件，种服装购进件.由题意，得（元）．答：服装店比按标价售出少收入元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】{x =7，y =18.{x =−1，y =2ax +3y =5bx +2y =8−b +4=8b =−4{x =1，y =4ax +3y =5a +12=5a =−7{−7x +3y =5①，−4x +2y =8②，−2x +y =4y =4+2x −7x +3(4+2x)=5x =7y =4+14=18{x =7，y =18.(1)A x B y {60x +100y =6000，40x +60y =3800，{x =50，y =30.A 50B 30(2)3800−50(100×0.8−60)−30(160×0.7−100)=3800−1000−360=24402440(1)A解：设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得解得：答：种服装购进件，种服装购进件.由题意，得（元）．答：服装店比按标价售出少收入元．23.【答案】证明：由折叠得的性质可得，∵，∴.解：由折叠的性质可得，∵，∴.∵，∴．【考点】平行线的判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：由折叠得的性质可得，∵，∴.解：由折叠的性质可得，∵，∴.∵，∴．(1)A x B y {60x +100y =6000，40x +60y =3800，{x =50，y =30.A 50B 30(2)3800−50(100×0.8−60)−30(160×0.7−100)=3800−1000−360=24402440(1)∠AEF =∠B =90∘∠D =90∘EF //CD (2)∠AFB =∠AFE ∠AFB =70∘∠BFE =×2=70∘140∘EF //DC ∠C =∠BFE =140∘(1)∠AEF =∠B =90∘∠D =90∘EF //CD (2)∠AFB =∠AFE ∠AFB =70∘∠BFE =×2=70∘140∘EF //DC ∠C =∠BFE =140∘。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲乙；②甲乙；③甲乙，则 （ ）A.路线①最短B.路线②最短C.路线③最短D.三条路线的长度一样2. 如果方程是关于，的二元一次方程，那么，的值分别为( )A.，B.，C.，D.，3. 方程组的解是（ ）A.B.→A →B →→C →B →→C →D →2−3=1x m−1y 2m+n x y m n 102−31−311{x +y =33x −y =5{x =−1y =2{x =2D.4. 若，则下列各式中正确的是（ ）A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是( )A.B.C.D.或6. 若＝，＝，则与的大小关系是（ ）A.B.C.D.不能确定7. 方程组的解是( )A.B.C.{x =2y =1a >b a −<b −1515−4a >−4b−2a +1<−2b +1>a 2b 2A(a,2)a 1−32434−4M 3+5x +2x 2N 4+5x +3x 2M N M <NM >NM ≤N{x =2y,x +y =3{x =1y =2{x =1y =1{x =28. 下列命题中的真命题是（ ）①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A.①②B.②③C.③④D.②④9. 如图，，，过点的直线与平行，若，则的大小为( )A.B.C.D.10. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐人，则辆车无人乘坐；若每车乘坐人，则人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）A.B.C.AB =AC CD =CE C FG DE ∠1=55∘∠A 55∘50∘45∘40∘3229x y 3(x −2)=y2x +9=y3(x +2)=y2x +9=y3x =y2x +9=yD.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.如图：与是________角，是直线和直线被直线________所截而形成的.13. 有一个两位数，它的两个数字之和为，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大，设原两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意，得方程组________．14. 非负数，，满足 ，，设 的最大值为，最小值为，则________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ） 15. 解下列方程(组)：， 16. 解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来． 17. 年是脱贫攻坚的收官之年，也是全面建成小康社会的决胜之年．金秋十月，某村的苹果喜获丰收，在扶贫工作队的帮扶下，按苹果品质分成甲、乙两种，通过农产品直销网站进行销售．已知甲种苹果每箱价格比乙种苹果每箱价格贵元，每天平均销售甲种苹果箱，乙种苹果箱，销售总额为元．求甲、乙两种苹果每箱的价格；在销售中发现，每箱苹果价格每下调元，这两种苹果每天均可多销售箱，为了促销，村里决定把两种苹果单价都下调元，在不考虑其他因素的情况下，求为多少时，每天的销售额为元．3(x +2)=y2x −9=y∠1∠2AB CD 1163x y a b c a +b =9c −a =3y =a +b +c m n m −n =(1)−=1x −322x +16(2){x +1=2y ，2(x +1)−y =8.−≥−1y −32y −1620201070605900(1)(2)15m (m <10)m 746018. 如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点；直线与轴交于点，与直线交于点．求点的坐标；求三角形的面积．19. 用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题求长方形硬纸片的长和宽；王涵想沿着该正方形硬纸片的边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为 ,他的想法是否能实现？请说明理由；李鹏想通过裁剪该正方形硬纸片拼一个体积为 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程组中的，得到方程组的解为乙看错了方程组中的，得到方程组的解为试计算的值. y =−x +323x y D A y =2x −1y B y =−x +323C (1)B (2)ABC 3600cm 2.(1)(2)2250cm 25:2(3)729cm 3.{ax +5y =15,4x −by =−2,a {x =−3,y =−1,b {x =5,y =4,+a 2020(−b)110202121. 两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出乙同学因把写错了解得求，，的值应为多少 22.如图，已知.求证：；若，，，分别平分，，求的度数． 23. 我国大部分地区出现了新型冠状肺炎，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利元，进价和售价如表：品名/价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）售价（元/袋）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利元，则每袋乙种型号的口罩需要打几折？{ax +by =2，cx −7y =8{x =3，y =−2，c {x =−2，y =2，a b c ∠MBA +∠BAC +∠NCA =360∘(1)MD//NE (2)∠ABD =77∘∠ACE =33∘BP CP ∠ABD ∠ACE ∠BPC 12000270020302536(1)(2)22460参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．【解答】解：如图所示：三条路线的长度都是大长方形周长的一半．故选.2.【答案】B【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义可得到关于、的方程，可求得答案．【解答】D m n∴可得解得故选．3.【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：①②得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴方程组的解为：．故选．4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质进行判断．【解答】、在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，故本选项错误；、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误；、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，再在不等式两边都加上，不等号的方向不变，故本选项正确；、当是，不等式不成立，故本选项错误；5.{m −1=1，2m +n =1，{m =2，n =−3，B {x +y =3①3x −y =5②+4x =8x =2x =22+y =3y =1{x =2y =1D A a >b −15a −>b −1515B a >b −4−4a <−4b C a >b −2−2a <−2b 1D 0>a >b >a 2b 2【考点】象限中点的坐标【解析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是.故选.6.【答案】A【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】运用代入消元法解二元一次方程组，即可求解.【解答】a a A(a,2)a <0−32B,,将代入①得：,故方程组的解为故选.8.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可．【解答】①相等的角是对顶角，错误．②矩形的对角线互相平分且相等，正确．③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．9.【答案】D【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质可以求出的度数，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出的度数.【解答】解：∵，∴，.∵，∴.∵，.3y =3y =1y =1x =2{x =2,y =1.D ∠C ∠A FG//DE ∠CED =∠1=55∘∠FCD =∠CDE CD =CE ∠FCD =∠CDE =∠CED =55∘∠FCD +∠ACB +∠1=180∘ACB =−FCD −1=−−=180∘180∘55∘55∘70∘∵，∴.故选.10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据每车乘坐人，则辆车无人乘坐；若每车乘坐人，则人无车可乘，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：，，.即，..故答案为：.12.∠A +∠B +∠ACB =180∘∠A =−∠B −∠ACB =−−=180∘180∘70∘70∘40∘D 3229x y {3(x −2)=y ，2x +9=y.A −7∵+(y −3=03x +4−−−−−√)2∴3x +4=0y −3=0x =−43y =3∴3x −y =3×(−)−3=−743−7同位角,【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行解答即可.【解答】解：与是直线，被直线所截而成的同位角.故答案为：同位角；.13.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①两个数字之和为；②个位数字与十位数字对调后的两位数-原两位数＝，根据等量关系列出方程组即可．【解答】设原两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意得：，14.【答案】【考点】一元一次不等式的运用【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是熟练掌握不等式的性质，根据为非负数，分两种情况，进一步求得答案.BC∠1∠2AB CD BC BC {x +y =1110x +y −(10y +x)=631163x y {x +y =1110x +y −(10y +x)=639a,b,c解：为非负数，,,，，，，，时最小，即最小值，即，，，，时最大，即最大值，即，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ）15.【答案】解：去分母得：，去括号得：，解得：.方程组整理得 得：，②-③得：，即 ，将代入①得：，则原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组∵a,b,c ∴y =a +b +c ≥0∵c −a =3∴c =a +3∴c ≥3∵a +b =9∴y =a +b +c =9+c ∵c≥3∴c =3y y =12n =12∵a +b =9∴a ≤9∴y =a +b +c =9+c =9+a +3=12+a ∴a =9y y =21m =21∴m −n =21−12=99(1)3(x −3)−(2x +1)=63x −9−2x −1=6x =16(2){x −2y =−1①，2x −y =6②，①×22x −4y =−2③3y =8y =83y =83x =133 x =，133y =.83解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得：，去括号得：，解得：.方程组整理得 得：，②-③得：，即 ，将代入①得：，则原方程组的解为16.【答案】解：，，，，解得.把解集在数轴上表示如图所示：【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．【解答】解： ，(1)3(x −3)−(2x +1)=63x −9−2x −1=6x =16(2){x −2y =−1①，2x −y =6②，①×22x −4y =−2③3y =8y =83y =83x =133 x =，133y =.83−≥−1y −32y −163(y −3)−(y −1)≥−63y −9−y +1≥−62y ≥2y ≥11−≥−1y −32y −163(y −3)−(y −1)≥−6，，，解得.把解集在数轴上表示如图所示：17.【答案】解：设甲种苹果每箱的价格为元，乙种苹果每箱的价格为元，根据题意，得 解得 答：甲、乙两种苹果每箱的价格分别为元，元．根据题意，得．整理，得．解，得，．∵，∴ .答：为时，每天的销售额为元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】【解答】解：设甲种苹果每箱的价格为元，乙种苹果每箱的价格为元，根据题意，得 解得 答：甲、乙两种苹果每箱的价格分别为元，元．根据题意，得．整理，得．解，得，．∵，∴ .答：为时，每天的销售额为元．18.【答案】3(y −3)−(y −1)≥−63y −9−y +1≥−62y ≥2y ≥1(1)x y {x −y =10,70x +60y =5900,{x =50,y =40.5040(2)(70+5m)(50−m)+(60+5m)(40−m)=7460−32m +156=0m 2=6m 1=26m 2m <10m =6m 67460(1)x y {x −y =10,70x +60y =5900,{x =50,y =40.5040(2)(70+5m)(50−m)+(60+5m)(40−m)=7460−32m +156=0m 2=6m 1=26m 2m <10m =6m 67460(1)(0,−1)解：当时，，故的坐标是.根据图象可知，．由题意得 ，解得交点，的面积．答：三角形的面积为．【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积两直线相交非垂直问题【解析】无无【解答】解：当时，，故的坐标是.根据图象可知，．由题意得 ，解得交点，的面积．答：三角形的面积为．19.【答案】解：由题可得正方形边长,由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽.答：长方形的长为，宽为.不能实现，设裁出的长方形的长为，宽为,则有,解得,∴,.∵,∴不能实现.够用.(1)x =0y =2x −1=−1B (0,−1)(2)A (0,3)B (0,−1) y =−x +3，23y =2x −1， x =，32y =2.C (,2)32△ABC =×(3+1)×=312323(1)x =0y =2x −1=−1B (0,−1)(2)A (0,3)B (0,−1) y =−x +3，23y =2x −1， x =，32y =2.C (,2)32△ABC =×(3+1)×=312323(1)==60(cm)3600−−−−√=60÷3=20(cm)60cm 20cm (2)5x 2x 5x ⋅2x =2250x =155x =15×5=752x =15×2=3075>60(3)=9(cm)−−−√3笔筒长为,正方体一个面面积为,正方形所需总面积为,则剩下的面积为.【考点】算术平方根在实际问题中的应用立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得正方形边长,由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽.答：长方形的长为，宽为.不能实现，设裁出的长方形的长为，宽为,则有,解得,∴,.∵,∴不能实现.够用.笔筒长为,正方体一个面面积为,正方形所需总面积为,则剩下的面积为.20.【答案】解：由题意可得：将代入方程②中，解得，将代入①中，解得 ，∴ .【考点】二元一次方程组的解【解析】=9(cm)729−−−√39×9=81(c )m 281×5=405(c )m 23600−405=3195(c )m 2(1)==60(cm)3600−−−−√=60÷3=20(cm)60cm 20cm (2)5x 2x 5x ⋅2x =2250x =155x =15×5=752x =15×2=3075>60(3)=9(cm)729−−−√39×9=81(c )m 281×5=405(c )m 23600−405=3195(c )m 2{ax +5y =15①,4x −by =−2②,{x =−3,y =−1b =10{x =5,y =4a =−1+=1−1=0a 2020(−b)1102021暂无【解答】解：由题意可得：将代入方程②中，解得，将代入①中，解得 ，∴ .21.【答案】解：把代入得把代入，得③，①③，得，把代入③，解得，由②得，所以，，．【考点】二元一次方程的解二元一次方程组的错解复原问题二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】解：把代入得把代入，得③，①③，得，把代入③，解得，由②得，{ax +5y =15①,4x −by =−2②,{x =−3,y =−1b =10{x =5,y =4a =−1+=1−1=0a 2020(−b)1102021{x =3，y =−2{ax +by =2，cx −7y =8，{3a −2b =2①，3c +14=8②，{x =−2，y =2ax +by =2−2a +2b =2+a =4a =4b =5c =−2a =4b =5c =−2{x =3，y =−2{ax +by =2，cx −7y =8，{3a −2b =2①，3c +14=8②，{x =−2，y =2ax +by =2−2a +2b =2+a =4a =4b =5c =−2b =5所以，，．22.【答案】证明：过作，如图，∴，又∵，即，∴，∴，∴.解：过作,∵，分别平分 ，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴.【考点】平行线的性质平行线的判定角平分线的定义a =4b =5c =−2(1)A AF//MD ∠MBA +∠BAF =180∘∠MBA +∠BAC +∠NCA =360∘∠MBA +∠BAF +∠FAC +∠NCA =360∘∠FAC +∠NCA =180∘AF//NE MD//NE (2)P PQ//MD BP CP ∠ABD ∠ACE ∴∠DBP =∠ABD =×=121277∘38.5∘∠ECP =∠ACE =×=121233∘16.5∘PQ//MD ∠BPQ =∠DBP =38.5∘MD//NE PQ//MD PQ//NE ∠QPC =∠PCE =16.5∘∠BPC =∠BPQ +∠QPC =+=38.5∘16.5∘55∘【解析】（），过点作，则由平行线的性质可得，结合以及角的和差关系，可推出,接下来结合“同旁内角互补，两直线平行”可得，至此再结合平行线的传递性即可证明结论；（），过点作，进而可推出，那么结合平行线的性质以及角的和差关系可得.【解答】证明：过作，如图，∴，又∵，即，∴，∴，∴.解：过作,∵，分别平分 ，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴.23.【答案】1A AQ//MD MBA +∠BAQ =180∘∠MBA +∠BAC +∠NCA =360∘∠QAC +∠NCA =180∘AQ//NE 2A AQ//MD PF//NE ∠BPC =∠DBP +∠PCE (1)A AF//MD ∠MBA +∠BAF =180∘∠MBA +∠BAC +∠NCA =360∘∠MBA +∠BAF +∠FAC +∠NCA =360∘∠FAC +∠NCA =180∘AF//NE MD//NE (2)P PQ//MD BP CP ∠ABD ∠ACE∴∠DBP =∠ABD =×=121277∘38.5∘∠ECP =∠ACE =×=121233∘16.5∘PQ//MD ∠BPQ =∠DBP =38.5∘MD//NE PQ//MD PQ//NE ∠QPC =∠PCE =16.5∘∠BPC =∠BPQ +∠QPC =+=38.5∘16.5∘55∘(1)解：设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩袋，乙种型号口罩袋，则解得：答：该商店购进甲种型号口罩袋，乙种型号口罩袋.设每袋乙种型号的口罩打折，则，解得：，答：每袋乙种型号的口罩需要打折．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩袋，乙种型号口罩袋，则解得：答：该商店购进甲种型号口罩袋，乙种型号口罩袋.设每袋乙种型号的口罩打折，则，解得：，答：每袋乙种型号的口罩需要打折．(1)x y {20x +30y =12000，(25−20)x +(36−30)y =2700，{x =300，y =200，300200(2)m 300×(25−20)+(200×2)×(36×−30)=2460m 10m =99(1)x y {20x +30y =12000，(25−20)x +(36−30)y =2700，{x =300，y =200，300200(2)m 300×(25−20)+(200×2)×(36×−30)=2460m 10m =99。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. √81的平方根等于( )A.9B.±9C.3D.±32. 在2017991，3.14159265，√13，−6，−3√7，0，√36，π3中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.43. 下列式子中，正确的是( )A.3√−7=−3√7B.√36=±6C.−√3.6=−0.6D.√(−8)2=−84. 已知√a−1+|b+2|=0，则√(a+b)2的值为( )A.0B.3C.−1D.15. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )A.线段AP1的长B.线段AP2的长C.线段BP3的长D.线段CP3的长6. 如图，对于图中标记的各角，下列条件不能够推理得到a//b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1+∠4=180∘7. 下列说法正确的有( )A.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行B.同一平面内，过一点有且只有一条直线平行于已知直线C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD，∠BAE=87∘，∠DCE=121∘，则∠E的度数是( )A.28∘B.34∘C.46∘D.56∘9. 琪琪将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是( )A.22.5∘B.30∘C.45∘D.60∘10. 婴儿车的平面示意图，如图所示，其中AB//CD,∠1=120∘,∠3=40∘，那么∠2的度数为( )A. 80∘B.89∘C.59∘D.91∘11. 如图所示，直线a、b被直线c、d所截，且a//b，c与d相交于点O，则α=( )A.11∘B.33∘C.43∘D.68∘12. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是( )A.8B.10C.12D.16卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知2x −5与3x +1的值互为相反数，则x =________．14. 如图的一个数据转换器，当输入的x =81时，输出的y =________.15. 如果3√3−6x =−3，则2x +6的算术平方根为________.16. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠AOC =40∘，则∠BOC =________度，∠DOE =________度．17. 如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC =8，FO =2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为________.18. 如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD +∠ADC =180∘；③∠ABC =∠ADC ；④∠3=∠4，能判定AB//CD 的有________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB=|a−b|，利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和−5两点之间的距离是________；(2)数轴上，表示________的点与表示________的点之间的距离是|x−1|；数轴上x和−2两点之间的距离是________；(3)若x表示一个有理数，则|x−1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由.20. 已知√2a−1=3，3a+b−1的平方根是±4，c是√10的整数部分．(1)求a+4b+c的算术平方根；(2)求a+b−5c的立方根．21. 已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O.(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．22.(1)化简：(x+5)(x−1)+(x−2)2；(2)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，DB=DC.求证：AB=DE.23. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1)判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)若∠EHF=80∘，∠D=30∘，求∠AEM的度数．24. 在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线AB，CD和一块含45∘的直角三角板EFG(∠EFG=90∘)”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点G放置在直线AB上．(1)如图①，在GE边上任取一点P（不同于点C，E），过点P作CD//AB，且∠2=4∠1，求∠1的度数．(2)如图②，过点E作CD//AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系．(3)将三角板绕顶点G旋转，过点E作CD//AB，并保持点E在直线AB的上方．在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】算术平方根平方根【解析】先根据算术平方根的定义化简√81，再根据算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：∵92=81，∴√81=9，∵(±3)2=9，∴√81的平方根等于±3．故选D ．2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：√13，−3√7，π3共3个.故选C.3.【答案】A【考点】算术平方根立方根的性质【解析】根据平方根，立方根，算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A，3√−7=−3√7，故A正确；B，√36=6，故B错误；C，−√0.36=−0.6，故C错误；D，√(−8)2=8 ，故D错误．故选A．4.【答案】D【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值算术平方根【解析】直接利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，代入计算得出答案．【解答】解：∵√a−1+|b+2|=0，又√a−1≥0,|b+2|≥0，∴a−1=0，b+2=0，解得a=1，b=−2，∴√(a+b)2=√(1−2)2=√(−1)2=√1=1.故选D.5.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】利用垂线段最短求解．【解答】解：根据垂线段最短可知，表示该运动员成绩的BP3的长．故选C．6.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a//b（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意；B、∵∠2=∠3，∴a//b（内错角相等，两直线平行），故B选项不符合题意；C、由∠1=∠3，不能得到a//b，故C选项符合题意；D、∵∠1+∠4=180∘，∠1=∠3，∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），故D选项不符合题意．故选C．7.【答案】A【考点】点到直线的距离平行公理及推论【解析】依据平行线的判定和性质，两直线相交或平行问题，点到直线的距离等相关知识.【解答】解：A，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故A正确；B，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；D，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，故D错误.故选A.8.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE＝87∘，可得∠CFE＝87∘，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE−∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，过点C作GH//AE交AB于G，∵AB//CD，∠BAE=87∘，∴∠CFE=87∘，则∠DCH=∠EFC=87∘，又∵∠DCE=121∘，∴∠E=∠HCE=∠DCE−∠DCH=121∘−87∘=34∘.故选B.9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：在折叠过程中，角一直是轴对称的折叠，180∘÷23=180∘÷8=22.5∘，∠AOB=22.5∘×2=45∘.故选C.10.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1−∠A，代入求出即可．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=120∘，∴∠AFE=180∘−120∘=60∘，∴∠2=180∘−∠AFE−∠A=180∘−60∘−40∘=80∘.故选A.11.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】由平行线的性质可得∠1=79∘，又由外角的性质可得∠1+α=112∘，可求得α．【解答】解：如图，∵，{\therefore}{\angle1=79^\circ}，又{\because}{\angle1+\alpha=112^\circ}，{\therefore}{\alpha=112^\circ-79^\circ=33^\circ}.故选{\text{B}}.12.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据平移的基本性质，得出四边形{ABFD}的周长{= AD+ AB+ BF+ DF= 1+ AB+ BC+ 1+ AC}即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为{8}的{\triangle ABC}沿边{BC}向右平移{1}个单位得到{\triangle DEF}，∴{AD= 1}，{BF= BC+ CF= BC+ 1}，{DF= AC}.又∵{AB+ BC+ AC= 8}，∴四边形{ABFD}的周长{= AD+ AB+ BF+ DF}{= 1+ AB+ BC+ 1+ AC= 10}．故选{\rm B}．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】{\dfrac{4}{5}}【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为{2x-5}与{3x+1}的值互为相反数，所以{2x-5+3x+1=0}，解得{x=\dfrac{4}{5}}.故答案为：{\dfrac{4}{5}}．14.【答案】{\sqrt{3}}【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的概念进行计算即可．【解答】解：∵{\sqrt{81}= 9}，{9}是有理数，{\sqrt{9}= 3}，{3}是有理数，{\sqrt{3}}是无理数，∴输出的{y=\sqrt{3}}，故答案为：{\sqrt{3}}．15.【答案】{4}【考点】算术平方根立方根的实际应用【解析】根据{3-6x}的立方根为{-3}可求出æ的值，继而可求出代数式{2x+6}的值，也可求出{2x+6}的算术平方根．【解答】解：∵{\sqrt[3]{3-6x}=-3}，∴{3-6x=-27}，解得：{x=5}，∴{2x+6=2\times5+6=16}，∴{16}的算术平方根为{4.}故答案为：{4}.16.【答案】{140},{110}【考点】对顶角角平分线的定义【解析】根据邻补角的性质求出{\angle BOC}，根据对顶角相等得到{\angle BOD= \angle AOC= 40^{{\circ} }}，根据角平分线的定义求出{\angle BOE}，结合图形，计算即可．【解答】解：∵{\angle AOC= 40^{{\circ} }}，∴{\angle BOC= 180^{{\circ} }-\angle AOC= 140^{{\circ} }}，{\angle BOD= \angle AOC= 40^{{\circ} }}，∵{OE}平分{\angle BOC}，∴{\angle BOE= \dfrac{1}{2}\angle BOC= 70^{{\circ} }}，∴{\angle DOE= \angle BOE+ \angle BOD= 110^{{\circ} }}．故答案为：{140}；{110}．17.【答案】{28}【考点】平移的性质三角形的面积【解析】木题主要利用了平移的性质，找出所求部分和平行四边形与三角形面积之间的关系是关键．【解答】解：由平移的性质知，{AD=CF=BE=4} ，{AD//CF}，{ \therefore}{S_{四边形ACFD}=AD\cdot BC=4\times 8= 32}，{ \because}{FO=2}，{ \therefore}{S_{\triangle FOC}=\dfrac{1}{2}OF\cdot BE=\dfrac{1}{2}\times 2\times 4=4}，{ \therefore}{S_{四边形AOFD}=S_{四边形ACFD}- S_{\triangle FOC}=32- 4=28}.故答案为：{28.}18.【答案】①②【考点】平行线的判定【解析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：依据{\angle 1}{=}{\angle 2}，内错角相等，两直线平行，能判定{AB\,//\,CD}；依据{\angle BAD+ \angle ADC}{=}{180^{{\circ} }}，同旁内角互补，两直线平行，能判定{AB\,//\,CD}；依据{\angle ABC}{=}{\angle ADC}，不能判定{AB\,//\,CD}；依据{\angle 3}{=}{\angle 4}，内错角相等，两直线平行，能判定{AD//BC}，不能判定{AB\,//\,CD}.故答案为：①②.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）19.【答案】{3},{7}{x},{1},{\left|x+2\right|}{(3)}根据绝对值的定义有：{| x-1 | + | x+2 |}可表示点{x}到{1}与{-2}两点距离之和，根据数轴分析可知：当{x}在{-2}与{1}之间时， {| x-1 | + | x+2 |}有最小值，为{-2}与{1}之间的距离，{|-2-1|=3}.【考点】绝对值数轴【解析】根据绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．根据绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，解出答案．根据绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，解出答案．【解答】解：{(1)}观察数轴：数轴上表示{2}和{5}两点之间的距离是{| 5-2 | =3}，数轴上表示{2}和{-5}的两点之间的距离是{| 2-\left(-5\right) | =7}.故答案为：{3}；{7}.{(2)}根据绝对值的定义可得：数轴上表示{x}和{1}的两点之间的距离表示为：{\left|x-1\right|}.数轴上表示{x}和{-2}两点之间的距离是{\vert x-\left(-2\right)\vert=\vert x+2\vert}或{\vert-2-x\vert=\vert x+2\vert}.故答案为：{x}；{1}；{\left|x+2\right|}.{(3)}根据绝对值的定义有：{| x-1 | + | x+2 |}可表示点{x}到{1}与{-2}两点距离之和，根据数轴分析可知：当{x}在{-2}与{1}之间时， {| x-1 | + | x+2 |}有最小值，为{-2}与{1}之间的距离，{|-2-1|=3}.20.【答案】解：{(1)}∵{\sqrt{2a-1}=3}，∴{2a-1=9}，解得{a=5}．∵{3a+b-1} 的平方根是{\pm 4}∴{3a+b-1=16}，解得{b=2}．∵{9\lt 10\lt 16}，∴{\sqrt{10}}的整数部分{c=3}．∵{a=5}，{ b=2}，{c=3}，∴{a+4b+c}{=16}，∵{16}的算术平方根是{4}，∴{a+4b+c}的算术平方根为{4}.{(2)}由{(1)}得，{a=5}，{b=2}，{ c=3}，∴{a+b-5c}{=-8}，∵{-8}的立方根是{-2}，∴{a+b-5c}的立方根为{-2}．【考点】算术平方根平方根估算无理数的大小立方根的性质【解析】无无【解答】解：{(1)}∵{\sqrt{2a-1}=3}，∴{2a-1=9}，解得{a=5}．∵{3a+b-1} 的平方根是{\pm 4}∴{3a+b-1=16}，解得{b=2}．∵{9\lt 10\lt 16}，∴{\sqrt{10}}的整数部分{c=3}．∵{a=5}，{ b=2}，{c=3}，∴{a+4b+c}{=16}，∵{16}的算术平方根是{4}，∴{a+4b+c}的算术平方根为{4}.{(2)}由{(1)}得，{a=5}，{b=2}，{ c=3}，∴{a+b-5c}{=-8}，∵{-8}的立方根是{-2}，∴{a+b-5c}的立方根为{-2}．21.【答案】解：{(1)}∵{\angle AOM= 90^{{\circ} }}，{OC}平分{\angle AOM}，∴{\angle AOC= \dfrac{1}{2} \angle AOM= \dfrac{1}{2} \times 90^{{\circ} }= 45^{{\circ} }}.∵{\angle AOC+ \angle AOD= 180^{{\circ} }}，∴{\angle AOD= 180^{{\circ} }-\angle AOC= 180^{{\circ} }-45^{{\circ} }= 135^{{\circ} }}，即{\angle AOD}的度数为{135^{{\circ} }}.{(2)}∵{\angle BOC= 4\angle NOB}，∴设{\angle NOB= x}，{\angle BOC= 4x}，∴{\angle CON= \angle COB-\angle BON= 4x-x= 3x}.∵{OM}平分{\angle CON}，∴{\angle COM= \angle MON= \dfrac{1}{2} \angle CON= \dfrac{3}{2} x}.∵{\angle BOM= \dfrac{3}{2} x+ x= 90^{{\circ} }}，∴{x= 36^{{\circ} }}，∴{\angle MON= \dfrac{3}{2} x= \dfrac{3}{2} \times 36^{{\circ} }= 54^{{\circ} }}，即{\angle MON}的度数为{54^{{\circ} }}.【考点】角平分线的定义垂线余角和补角角的计算【解析】（{1}）根据角平分线的定义求出{\angle AOC=45^{\circ }}，然后根据邻补角的定义求解即可；（{2}）设{\angle NOB=x^{\circ }, \angle BOC=4x^{\prime }}，根据角平分线的定义表示出{\angle COM=\angle MON=\dfrac{1} {2}\angle CON}，再根据{\angle BOM}{I}列出方程求解{x}，然后求解即可．【解答】解：{(1)}∵{\angle AOM= 90^{{\circ} }}，{OC}平分{\angle AOM}，∴{\angle AOC= \dfrac{1}{2} \angle AOM= \dfrac{1}{2} \times 90^{{\circ} }= 45^{{\circ} }}.∵{\angle AOC+ \angle AOD= 180^{{\circ} }}，∴{\angle AOD= 180^{{\circ} }-\angle AOC= 180^{{\circ} }-45^{{\circ} }= 135^{{\circ} }}，即{\angle AOD}的度数为{135^{{\circ} }}.{(2)}∵{\angle BOC= 4\angle NOB}，∴设{\angle NOB= x}，{\angle BOC= 4x}，∴{\angle CON= \angle COB-\angle BON= 4x-x= 3x}.∵{OM}平分{\angle CON}，∴{\angle COM= \angle MON= \dfrac{1}{2} \angle CON= \dfrac{3}{2} x}.∵{\angle BOM= \dfrac{3}{2} x+ x= 90^{{\circ} }}，∴{x= 36^{{\circ} }}，∴{\angle MON= \dfrac{3}{2} x= \dfrac{3}{2} \times 36^{{\circ} }= 54^{{\circ} }}，即{\angle MON}的度数为{54^{{\circ} }}.22.【答案】{(1)}解：原式{=x^2+4x-5+x^2-4x+4}{=2x^2-1}.{(2)}证明：∵{AB//CD}，∴{\angle ABD=\angle EDC}，在{\triangle ABD}和{\triangle EDC}中，{\left\{ {\begin{matrix} {\angle ABD=\angle EDC}， \\ {BD=DC} ， \\ {\angle 1=\angle 2} ，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle ABD\cong\triangle EDC(\rm ASA)}，∴{AB=DE}.【考点】整式的混合运算——化简求值完全平方公式全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】（1）首先解出不等式，再利用数轴的出解集；（2）①作{\angle CBF= \angle ADE}即可得出答案；②利用在平行四边形{ABCD}中，{\angle A= \angle C}，{AD= BC}，进而利用三角形全等的判定定理得出即可．【解答】{(1)}解：原式{=x^2+4x-5+x^2-4x+4}{=2x^2-1}.{(2)}证明：∵{AB//CD}，∴{\angle ABD=\angle EDC}，在{\triangle ABD}和{\triangle EDC}中，{\left\{ {\begin{matrix} {\angle ABD=\angle EDC}， \\ {BD=DC} ， \\ {\angle 1=\angle 2} ，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle ABD\cong\triangle EDC(\rm ASA)}，∴{AB=DE}.23.【答案】解：{\left ( {1} \right )}{∠ AED+ ∠ D= 180^{\circ}}.理由如下：∵{∠ CED= ∠ GHD}，∴{CE\,//\,GF}，∴{∠ C= ∠ FGD}，∵{∠ C= ∠ EFG}，∴{∠ FGD= ∠ EFG}，∴{AB\,//\,CD}，∴{∠ AED+ ∠ D= 180^{\circ}}.{\left ( {2} \right )}∵{CE//GF}，∴{\angle CED=\angle EHF=80^{\circ }}．∵{AB//CD}，∴{\angle BED=\angle D=30^{\circ }}，∴{\angle CEB=\angle CED+\angle BED=110^{\circ }}，∴{\angle AEM=\angle CEB=110^{\circ }}．【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证{CE\,//\,GF}；（2）根据平行线的性质可得{\angle C= \angle FGD}，根据等量关系可得{\angle FGD= \angle EFG}，根据内错角相等，两直线平行可得{AB\,//\,CD}，再根据平行线的性质可得{\angle AED}与{\angle D}之间的数量关系；【解答】解：{\left ( {1} \right )}{∠ AED+ ∠ D= 180^{\circ}}.理由如下：∵{∠ CED= ∠ GHD}，∴{CE\,//\,GF}，∴{∠ C= ∠ FGD}，∵{∠ C= ∠ EFG}，∴{∠ FGD= ∠ EFG}，∴{AB\,//\,CD}，∴{∠ AED+ ∠ D= 180^{\circ}}.{\left ( {2} \right )}∵{CE//GF}，∴{\angle CED=\angle EHF=80^{\circ }}．∵{AB//CD}，∴{\angle BED=\angle D=30^{\circ }}，∴{\angle CEB=\angle CED+\angle BED=110^{\circ }}，∴{\angle AEM=\angle CEB=110^{\circ }}．24.【答案】解：{(1)}因为{AB//CD}，所以{\angle 1=\angle EGB}．因为{\angle 2+\angle FGE+\angle EGB=180^{\circ }}，{ \angle 2=4\angle 1}，{ \angle FGE=45^{\circ }}，所以{4\angle 1+45^{\circ }+\angle 1=180^{\circ }}，即{\angle 1=27^{\circ }}．{(2)}{\angle AGF+\angle CEF=90^{\circ }}．理由如下：过点{F}作{FM//AB}，如图，因为{AB//CD}，所以{AB//FM//CD}，所以{\angle AGF=\angle GFM}，{ \angle CEF=\angle MFE}．又因为{\angle EFM+\angle MFG=90^{\circ }}，所以{\angle AGF+\angle CEF=90^{\circ }}．{(3)}①当{F}点在{CD}的上方时，过点{F}作{NM//AB}，如图③，因为{AB//CD}，所以{AB//NM//CD}，所以{\angle CEF=\angle EFM}，{ \angle AGF=\angle MFG}，所以{\angle AGF-\angle CEF=90^{\circ }}；②当{F}点在{AB}与{CD}的之间时，满足第{(2)}问的数量关系，即{\angle AGF+\angle CEF=90^{\circ }}．③当{F}点在{AB}的下方时，过点{F}作{NM//AB}，如图④．因为{AB//CD}，所以{AB//NM//CD}，所以{\angle AGF=\angle GFM}，{\angle CEF=\angle MFE}，又因为{\angle MFE-\angle GFM=90^{\circ }}，所以{\angle CEF-\angle AGF=90^{\circ }}．【考点】平行线的判定与性质角的计算【解析】【解答】解：{(1)}因为{AB//CD}，所以{\angle 1=\angle EGB}．因为{\angle 2+\angle FGE+\angle EGB=180^{\circ }}，{ \angle 2=4\angle 1}，{ \angle FGE=45^{\circ }}，所以{4\angle 1+45^{\circ }+\angle 1=180^{\circ }}，即{\angle 1=27^{\circ }}．{(2)}{\angle AGF+\angle CEF=90^{\circ }}．理由如下：过点{F}作{FM//AB}，如图，因为{AB//CD}，所以{AB//FM//CD}，所以{\angle AGF=\angle GFM}，{ \angle CEF=\angle MFE}．又因为{\angle EFM+\angle MFG=90^{\circ }}，所以{\angle AGF+\angle CEF=90^{\circ }}．{(3)}①当{F}点在{CD}的上方时，过点{F}作{NM//AB}，如图③，因为{AB//CD}，所以{AB//NM//CD}，所以{\angle CEF=\angle EFM}，{ \angle AGF=\angle MFG}，又因为{\angle MFG-\angle EFM=90^{\circ }}，②当{F}点在{AB}与{CD}的之间时，满足第{(2)}问的数量关系，即{\angle AGF+\angle CEF=90^{\circ }}．③当{F}点在{AB}的下方时，过点{F}作{NM//AB}，如图④．因为{AB//CD}，所以{AB//NM//CD}，所以{\angle AGF=\angle GFM}，{\angle CEF=\angle MFE}，又因为{\angle MFE-\angle GFM=90^{\circ }}，所以{\angle CEF-\angle AGF=90^{\circ }}．。