机电一体化系统数学建模(新)

Jms2
Bs K
1 0(s) JLs2
M (s)
Bs K
Jms2
Jms2
1 0(s) JLs2
JL o
2.2 定轴旋转系统
问题3 解答：
Jm
K
M (t) i
B
JL o
M (s)
Bs K
Jms2
Jms2
1 0(s) JLs2
M (s)
Bs K Jms2 Bs K
1
0 (s)
JLs2
m2s2 X 2 (s) F (s) Bs[ X 2 (s) X1(s)] K1[ X 2 (s) X1(s)] K2 X 2 (s)
2.1 质点平移系统
问题2 解答： m1s2 X1(s) Bs[ X1(s) X 2 (s)] K1[ X1(s) X 2 (s)] m2s2 X 2 (s) F (s) Bs[ X 2 (s) X1(s)] K1[ X 2 (s) X1(s)] K2 X 2 (s)
K2
G1(s)
m1s2
X 2 (s)
Bs K1 m1s2
X1(s)
G2 (s) X1(s)
m1 k1
x1 (t ) B
m2
f (t)
k2
x2 (t)
m1s2
(m1s2 Bs K1) X1(s) (Bs K1) X 2 (s) 0 (Bs K1) X1(s) [m2s2 Bs (K1 K2 )]X 2 (s) F (s)
(b) (b)
222
M
(t)
B[
d1(t
dt
)
d2 (t)]
dt
B[1(t)
2
(t)]
K KK M MM 1 1M1 MM(c) 2 2 2
((cc))
M (t) K[1(t) 2 (t)]
2.2 定轴旋转系统
问题3 考虑打印机中的步进电动机-同步齿形带驱动装置，下图示其模型。图中，K、B 分别表示同步齿形带的弹性和阻尼， M(t)为步进电动机的转矩，Jm和JL分别表示步进 电动机转子和负载的转动惯量，θi和θo分别表示输入轴和输出轴的转角。
(c)
x(t)
x(t) M(t)
(b)
M(t) (c)
同步齿形带
2.3 机械传动装置
2.3.1 旋转／直线变换
直线运动的负载质量可以等价转换 为主动轴上的转动惯量
1 J2 1 mv2
2
2
(t) (t) m
x(t) 电动机 M (t) (t) m
v x Lx(t) m 2
解答：
m1
d 2 x1 dt 2
B( dx1 dt
dx2 ) dt
K1 ( x1
x2 )
m2
dx2 dt 2
f (t) B(dx2 dt
dx1 dt
)
K1
(
x2
x1) K2x2
拉氏变换：
m1 k1
x1 (t ) B
m2
f (t)
k2
x2 (t)
m1s2 X1(s) Bs[ X1(s) X 2 (s)] K1[ X1(s) X 2 (s)]
2.3 机械传动装置
2.3.1 旋转／直线变换
电动机x(Mt)(t) (t) m 电动机 M (t) (t) m
m
x(t)
x(t)
m
(t)
(t) M(t)
x(t)
x(t) (t)
m
r
M(t)
x(t)
m
r
丝杠螺母副
(a) (t) M(t)
M(t) (b)
小齿轮齿条副
(c)
(a)
(b)
&3 &2
M2 M3
n2 J3
d 22 dt 2
n2K2 (2
4 n
)
M
2
(J2
n
2
J
3
)
d 22 dt 2
K1 ( 2
1) n2K2 (2
4 ) n
J4
d 2 (4 / dt 2
n)
K
2
(4 n
2 )
2.3 机械传动装置
2.3.3 非刚性传动链
J1 M1 1
k1
2
1
3 M3 Z3, J3
1、液压滑阀的流量方程
为了使问题简化，我们把非线性函数在工作点展 成泰勒级数，取一阶近似式，得到增量方程。
增量方程为：
将方程的坐标零点置于工作点，有QLI=0可得 线性方程为
Kq为滑阀流量增益，Kc为滑阀流量压力系数。 2、液压缸流量连续性方程
引入泄露系数，可得左半腔流量连续方程为： 同理，可得右半腔流量连续性方程为：
变 换
JLs20 (s) (Bs K )[i (s) 0 (s)]
2.2 定轴旋转系统
Jm
K
问题3 解答：
M (t) i
B
Jms2i (s) M (s) (Bs K )[i (s) 0 (s)]
JLs20 (s) (Bs K )[i (s) 0 (s)]
M (s)
1 1(s)
2n
dx dt
n2 x
a(t)
f (t) m
k
b
x1
m
拉氏变换：
(s2
2n s
n2 )
X
(s)
A(s)
F (s) m
x2 f (t)
由加速度作为输入、质点相对壳体的位移作为输出，系统的传递函数为：
X (s) A(s)
s2
1
2n s
n2
2.1 质点平移系统
问题2 质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。m1代表汽车质 量，B代表振动阻尼器，K1为弹簧，m2为轮子的质量，K2为轮胎的弹性，建立质 点平移系统数学模型。
F (t)
f
dx1(t) dt
dx2 (t) dt
F(t) K x1(t) x2(t)
2.1 质点平移系统
建立由质点—弹簧—阻尼器组成的质点平移系统的动态数学 模型时，一般利用牛顿第二定律列写该系统的动力学微分方程。 具体方法是：首先，系统中的每一个质点必须列写一个微分方程； 其次，每一个微分方程的左边为该质点的惯性力（即质量与加速 度的乘积），右边等于与该质点相连结的弹簧力和阻尼力以及外 作用力之和；第三，注意弹簧力和阻尼力都是起阻止质点运动的， 应按照这一物理原理决定这两个作用力的符号。
)
K
(
x2
x1 )
质点相对壳体的位移为 x x1 x2
k m
d2x m dt2
b
dx dt
Kx
m
d 2 x1 dt 2
f
(t)
d2x dt 2
2n
dx dt
n2 x a(t)
f (t) m
自然频率
n
K m
阻尼比
b 2 Km
b
x1
x2 f (t)
2.1 质点平移系统
问题1 解答：
d2x dt 2
设活塞工作面积为A，位移为y, 并假设活塞在中位附近 有小位移，有
系统稳定时负载流量表示的液压缸的流量连续性方程： 3、液压缸负载的力平衡方程
对其进行拉普拉斯变换有
可以建立阀控液压缸系统的动态结构图
由图可以看出，位移Y为系统输出量，滑阀阀芯位移XV为给 定输入量，外力F为干扰输入量
2.4 数字系统模型
建立受控机械系统动态模型的具体做法：首先，列写系统微分方程组；然 后，通过拉氏变换将微分方程组转换为等价的代数方程组，并根据代数方 程组画出系统的传递函数方块图；最后，通过方块图简化，或消去代数方 程组的中间变量，获得感兴趣的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比的系统 传递函数。
2.1 质点平移系统
dv(t) d 2x(t) F (t) ma(t) m dt m dt2
F(s)
1 X2(s)
m2 s 2
K2
K1
1 X1(s)
Bs
m1s2
m1 k1
x1 (t ) B
m2
f (t)
k2
x2 (t)
F(s)
1 X2(s)
m2 s 2
K2 m1s2
Bs K1 m1s2
X1(s)
2.1 质点平移系统
问题2 解答：
F(s)
1 X2(s)
m2 s 2
F(s) _
第二章 机电一体化系统数学建模
2.1 机械系统模型 2.2 电路系统模型 2.3 液压、气压系统模型 2.4 数字系统模型 2.5 机电一体化系统建模实例
第二章 受控机械系统分析
建立受控机械系统动态模型的理论依据：动力学普遍定律，如牛顿第二定律、 欧拉动力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电场力和磁场 力的方程。
Jms2
0(s)
Bs K
M (s)
(Jm
J
L
)s
2
(
J
JmJL mJ
L
s2
Bs
K)
2.2 定轴旋转系统
习题1 图示机械转动系统的传递函数，并画出它们的动态结构方框图。
2.2 定轴旋转系统
习题2 图示机械转动系统的传递函数，并画出它们的动态结构方框图。
2.2 电路系统模型
2.2.1 电路网络 电路网络包括无源电路网络和有源电路网络两部分。建立电路网络动态模 型依据是电路方面的物理定律，如基尔霍夫定律。
解答：
Jm
K
JL
对输入轴列方程:
M (t) i
Jm
d 2i dt 2
M (t) B( di dt