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沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取 值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
新课进行时 核心知识点三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
(共32套)最新沪科版九年级数学上册(全册)精品教学课件PPT汇总
2.下列函数不是二次函数的是( A.y=(x-1)(x+2) C.y=2x+ 3x
2
)
B.y= (-x-1)2 D.y=
1 2 ������
1 2
关闭
D
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6
3.若函数 y=(m2+m)������ ������ A.0 或 1 C.-1
2 -m
是二次函数,则 m 的值为 ( )
(10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
例题1： 如果函数y=
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0或3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) x
k 2 - 3k+ 2
小结： 本节课你有什么收获？ 布置作业： 必做题：书本第5页第5、6题 选做题：
已知一个二次函数，当自变量x的值为1时，函数y 的值为6，试写出一个符合条件的二次函数。
21.1
达式形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a≠0)的函数叫 做
x 的二次函数
+kx+1 (x≠0)是一次
3 5 或 2
3或1或2 函数,则k的值一定是______
例题2：
例题3： 已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=8。 （1）求y与x之间的函数关系式，并判断y是 否为x的 二次函数； （2）当x=-2时，求y的值。
解：（1）依题意设y=kx2 因为x=2时，y=8， 所以4k=8，所以k=2 所以，y=2x2是的二次函数。 （2）当x=2时，y=2×(-2)2=8
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1 2
1 1 14．已知二次函数的图象过原点及点(－2，－4)，且图象与 x 轴另一 个交点到原点的距离为 1， 则它的解析式为__________________________．
1 1 y＝x2＋x 或 y＝－ x2＋ x 3 3
1 2 15．(10 分)如图，已知二次函数 y＝－2x ＋bx＋c 的图象经过 A(2，0)， B(0，－6)两点． (1)求它的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，求△ABC 的面积．
房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共
累计投资y亿元人民币． (1)求y与x之间的函数关系式；
解：y＝2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝2x2＋6x＋6
(2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率． 解：2x2＋6x＋6＝9.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)，故每
7．(12 分)求符合下列条件的二次函数解析式： (1)二次函数图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)； (2)二次函数图象的顶点坐标是(1，－1)，且经过原点(0，0)； (3)二次函数图象与 x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)，与 y 轴交点的纵坐标 为 9.
解 ： (1) 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ， 则 根 据 题 意 得 a－b＋c＝0， a＝－2， ∴y＝－2x2＋x＋3 (2)设二次函数解析式为 y a＋b＋c＝2，解得b＝1， ， c＝3， c＝3， ＝a(x－1)2－1，把(0，0)代入上式得 a＝1，∴y＝x2－2x (3)设二次函数解析 式为 y＝a(x＋1)(x－3)，把(0，9)代入上式得 a＝－3，∴y＝－3x2＋6x＋9
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22.4 二次函数与一元二次方程
2与思考
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2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
22.5 二次函数的应用
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第22章 二次函数与反比例函数
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
22.1 二次函数
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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0002页 0095页 0151页 0230页 0261页 0346页 0388页 0425页 0453页 0487页 0528页 0570页 0820页 0854页 0901页 0944页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
沪科版九年沪科版九年级数学上册全套精美 课件目录
0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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22.5 二次函数的应用
第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
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第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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22.5 二次函数的应用
沪教版数学九年级上册全册课件【完整版】
B C D A
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.
10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.
10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
【沪科版】初三数学上册《全册课件》(共39套课件912页)
3 ，则对角线AC的长 5
为________．
2
如图，在△ABC中，AC＝5，cos B＝
＝
A.
C．14
21 2
3 5
，则△ABC的面积是(
B．12 D．21
)
2 ，sin 2
C
（来自《典中点》）
知4－讲
知识点
4 方位角
方向角问题：指北或指南方向线(或者指东或指西方向线) 与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图中的目
解： (1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
1 在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝ ，AD＝1， 3 AD ∴AB＝ ＝3，∴BD＝ AB2 AD2 2 2 ， sin B
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5 2 ，解 这个直角三角形． 导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求 出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义
求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B
的度数．
知1－讲
解：如图所示，在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，a＝5，c＝ 5 2,
运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边 时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其 邻边．
（来自《点拨》）
知2－练
1
根据下面条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝30，∠B＝80°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝40°.
（来自教材）
2
为________．
2
如图，在△ABC中，AC＝5，cos B＝
＝
A.
C．14
21 2
3 5
，则△ABC的面积是(
B．12 D．21
)
2 ，sin 2
C
（来自《典中点》）
知4－讲
知识点
4 方位角
方向角问题：指北或指南方向线(或者指东或指西方向线) 与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图中的目
解： (1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
1 在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝ ，AD＝1， 3 AD ∴AB＝ ＝3，∴BD＝ AB2 AD2 2 2 ， sin B
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5 2 ，解 这个直角三角形． 导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求 出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义
求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B
的度数．
知1－讲
解：如图所示，在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，a＝5，c＝ 5 2,
运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边 时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其 邻边．
（来自《点拨》）
知2－练
1
根据下面条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝30，∠B＝80°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝40°.
（来自教材）
2
2020沪教版九年级数学上册电子课本课件【全册】
第二十四章 相似三角形
2020沪教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
第一节 相似形
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24.1 放缩与相似形
2020沪教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
第二节 比例线段
2020沪教版九年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0040页 0214页 0262页 0295页 0446页 0448页 0474页 0507页 0540页 0569页 0599页 0 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 24.5 相似三角形的性质 24.6 实数与向量相乘 第二十五章 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 第二节 解直角三角形 25.4 解直角三角形的应用 第一节 二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像
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24.2 比例线段
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24.3 三角形一边的平行线
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第三节 相似三角形
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24.4 相似三角形的判定
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