分数的初步认识教案
分数的初步认识教学设计(9篇)
分数的初步认识教学设计（9篇）推送《分数的初步认识》的教学设计篇一教学内容：课本第75~76页的例1~例2，完成例2下面的做一做题目以及练习二十一的第1~5题教学目标：1、初步认识分数，能正确地读写分数，掌握分数各部分的名称。
2、借助直观演示、操作、观察、概括，等方法，引导学生感受几分之一的形成过程。
3、体验分数在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
教学方法：观察分析合作探究法教学重点：理解只有平均分才能产生分数。
教学难点：使学生头脑中形成几分之一的表象。
课前准备：多媒休课件、师生各准备长方形纸，正方形纸，圆形纸各3张，水彩笔1支。
教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，你们喜欢听西游记里的故事吗？有一天，唐僧师徒在去西天取经的路上，走得又饿又渴。
这时刚好路过一个桃园地，哇，好大的桃子呀！八戒见了直流口水说：师傅可以吃桃子吗？唐僧说：吃桃子可以，不过我得先考考你。
唐僧说：有4个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个？请写下这个数。
猪八戒很快就写下了这个数。
唐僧又说：有2个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个？请写下这个数。
猪八戒想了想，又写下了这个数。
唐僧见猪八戒回答得这么快就说：很好，那么1个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个？该怎么写？这可把八戒难住了。
同学们，你们知道每人分几个吗？(有的说每人分一半，有的说每人得半个。
)半个桃子可以用什么数来表示呢？看来同学们想不出该用什么数来表示，没关系，今天老师特意请了一位新朋友来帮助大家解决这个难题。
它就是分数。
这节课我们一起来研究分数的初步认识。
(出示课题)二、观察操作，探求新知1、借助形象，认识。
多媒体演示平均分月饼，问：请同学们注意观察老师把这个月饼怎样了？(切开了)两块月饼的大小怎样？(同样大)说明老师怎么分？(平均分)把一个月饼平均分成两份，每份是整个月饼的多少？（一半）一半是日常生活中的说法，用数学语言来说，是整个月饼的二分之一。
（教师板书）短短的横线表示平均分，横线下面的2表示平均分成2份，横线上面的1表示1份，这个数读作二分之一。
分数的初步认识教案(实用20篇)
分数的初步认识教案（实用20篇）分数的初步认识教案第1篇教学目标：直观认识几分之一，初步形成关于几分之一的表象，会读写几分之一。
教学重点：认识几分之一。
教学难点：通过一系列的数学学习活动，培养学生的创新意识、操作能力、观察能力。
德育目标：培养学生主动参与、互相合作的学习态度和自主探索的学习习惯。
教学过程：1、遇困求知、导出分数（1）把4块饼平均分给2个人，平均每个人分得几块饼？（2）把2块饼平均分给2个人，平均每个人分得几块饼？（3）把1块饼平均分给2个人，平均每个人分得几块饼？设计意图：这一阶段的教学，复习了平均分，从每份是整数过渡到每份不是整数，自然引出分数。
（1）（2）激活了学生原有的认知结构。
（3）题对学生发出了挑战，旨在激发学生的求知欲。
2、自主创造，探究分数（1）这半块饼怎样表示？请大家想一个办法。
设计意图：（学生自由创造）（指名学生汇报所想符号，并说出意思）这个问题的设计意在让学生结合日常生活实际和学生的知识基础来创造，培养学生的创新意识。
（2）原来学的数不能表示这半个，需要创造一种新的数-分数。
（出示课题）（3）你想知道分数的哪些情况？（4）你准备怎样学习？设计意图：这几个问题的设计旨在让学生对课题和遇到的新的数学问题，提出所想知道的问题。
有利于培养学生自主发现问题的学习习惯和问题意识。
同时，引导学生在学习新知识前就确定自己的'学习目标，有利于提高学生的策略意识。
（教师从学生的问题中重点筛选以下三个问题作为本课目标：1、分数表示什么？2、怎样读？3、怎样写？）（5）现在就请同学们借助于学具和课本自主探索。
设计意图：在这个过程中，引导学生不局限于课本上的正方形和线段，引导学生与其它同学争论，并提出自己的见解，敢于自抒自己的观点。
让学生通过学具的折叠、涂色、不仅自己学会了什么是，什么样的结果是。
在学习过程中，借助于讨论、交流，还能把分数的意义向完整的整体均分推进，体现学习的主体性，提高学生的学习能力。
人教版分数的初步认识教案三篇
人教版分数的初步认识教案三篇人教版分数的初步认识教案篇1【教材分析】这部分教材是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的含义，从整数到分数是数概念的一次扩展。
按照课程标准“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。
”的基本精神。
本节课试图把各知识点教学用一系列的活动串联起来，使学生动起来，课堂活起来，让学生在实际参与动手操作、合作实践、亲身经历的过程中全身心的参与数学活动，认识分数，充分体验理解几分之一的实际意义，为后面进一步学习有关知识打下坚实的基础。
本节课突出了以学生为主体，以活动为主线，努力实现课堂上学生自身多种感官、学生之间、师生之间立体的多维互动这一指导思想。
【学生分析】通过对学生的调查发现，在学习本节课前学生已掌握了一些整数知识。
“分数”对学生来讲是陌生的，但“物体或图形的一半”都是学生熟悉的。
因此教师充分借助学生的已有经验，引导学生在真实的情景中，通过动手、动脑、动口等活动，亲自经历数学知识形成的过程，如引导学生通过折一折、说一说物体或图形的一半，架起生活经验与数学知识的联系桥梁。
“分数”对于学生来讲是抽象的，因此教师在教学中时刻注意将分数的认识与图形的操作活动相联系，发挥动手操作在学生主动建构中积极的促进作用。
同时充分发挥小组合作学习的功能，使学生在民主、和谐的氛围中，在操作活动的`基础上进行探究活动，积极实践，主动建构知识，提升学生的思维。
如学生在用各种图形折一个喜欢的分数这一实践活动中，个人都在自己原有的基础上得到发展与提高，获得成功的经验，进而增强学好数学的信心。
【学习目标】1.通过操作、实践活动初步认识几分之一，经历几分之一的形成过程，理解体验“几分之一”的意义，会读写“几分之一”的分数。
2.通过一系列的数学活动，培养学生的动手操作能力，观察能力和数学思考与语言表达能力。
3.培养学生学习数学的兴趣，初步的创新意识和合作意识。
【教学重点】认识几分之一。
《分数的初步认识》教案(6篇)
《分数的初步认识》教案（优秀6篇）作为一位无私奉献的人民教师，通常需要准备好一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？它山之石可以攻玉，以下内容是本文范文为您带来的6篇《《分数的初步认识》教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
三年级上册数学《分数的初步认识》教案篇一分数的初步认识是新课程三年级上册数学内容，是学生在掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数，分数与整数有很大的差异，是数概念的一次扩展。
这部分内容是在学生掌握万以内整数的基础上进行教学的，是这一单元的起始课，也是这一单元的核心，对以后学习起着至关重要的作用。
本节课的教学目标是：1．体验平均分；初步认识并理解几分之一，会读写几分之一。
2．比较分子是1的分数大小。
培养学生语言表达能力。
3．在动手操作、观察比较中，培养学生的数学自主学习能力和数学思考能力。
教学重点：初步认识几分之一，会读写几分之一。
教学重点：能比较分子是1的分数大小。
教学过程：[片断一]创设情境，初步感知1、通过对“一半”的认识，理解“一半“的含义师：说一半是多少：（1）全班同学的一半（2）一个西瓜的一半（3）一个苹果的一半2．说说一半是怎么分的？（平均分成相等的2分，两份中的一份就是一半）3．所有事物都可以分出一半，一半能用哪个数来表示呢？像全班同学的一半是用26表示，我们能说清它有多少：在现实生活中我们还会经常碰到类似这样一个西瓜的一半、一个苹果的一半的情况，我们无法用所学的数说清它到底有多大。
于是在数学上引入了分数，就象刚才这位同学说的可以用二分之一，这个分数表示这个圆的一半。
任何事物的一半都可以用它来表示。
4、收集生活中的分数，如医生嘱咐每次吃1/2的药片和1/4包的药，让学生说说1/2、1/4怎么读、表示什么意思？懂得意思才能正确吃药，不至于吃错药而影响身体健康。
5．折一折：在长方形纸或圆片上折出二分之一，涂色表示。
新课标小学三年级上册数学《分数的初步认识》教案三篇
新课标小学三年级上册数学《分数的初步认识》教案三篇导读：本文新课标小学三年级上册数学《分数的初步认识》教案三篇，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
篇一教学目标：1、初步认识分数，理解分数的意义，能正确的读出分数，会写分数，掌握分数的各部分名称。
2、理解“把一个整体平均分成若干份，表示其中一份的数”我们可以用分数表示。
3、培养学生的观察能力、想象能力、操作能力。
教学重点：理解平均分的意义，理解分数的意义。
教学难点：正确区分分的份数越多，得到的每一份就越少。
教学过程：一、联系生活，创设情境，由平均分引出1/2。
1、同学们，今天我们上课前先来个比赛怎么样？那就请你们注意认真听，比一比看谁反应快！（1）有4个苹果，平均分给2个人，每人得到几个？（2）有2个苹果，平均分给2个人，每人得到几个？（3）现在只有一个苹果了，还是平均分给2个人，每人能得到几个呢？2、把一个苹果平均分给2个人，每人得到半个，那半个该怎么表示呢？同学们，能用你喜欢的方法来表示一个苹果的一半吗？（画图、写汉字都可以）生：黑板板演，并简单介绍师：同学们用自己喜欢的方式表示了苹果的一半，你们的办法都很好。
你觉得哪种方法更好？当把一个苹果平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数1/2来表示。
”你们知道这个数叫什么名字吗？它就是我们今天要认识的新朋友，——分数。
（板书：认识分数）二、体验感悟二分之一的具体含义1、师：（出示实物图形）你们看，现在我手中有个苹果，想想你可以怎样得到它的二分之一呢？（切）可现在老师手中拿的是苹果的图片，那你怎么才能得到他的二分之一（对折）师：为什么对折？师：是的，对折后，两部分完全重合，说明是平均分。
（不说对称）（贴半个苹果图）师：我们把一个苹果平均分成二份，其中的一份就是这个苹果的二分之一。
说一说。
把一个苹果平均分成二份，其中的一份就是这个苹果的二分之一（找3、4个学生说说）师：那另一半苹果呢？它也是这个苹果的二分之一，为什么？小结：（我们把这个苹果平均分成二份，这是其中的一份，是这个苹果的二分之一，这是其中的另一份，它也是这个苹果的二分之一，这两份合起来就是这个苹果。
分数的初步认识教案(优秀4篇)
分数的初步认识教案(优秀4篇)分数的初步认识教学设计篇一教学内容：分数的初步认识教学目标：1.知识与技能目标：初步认识几分之一的意义，会读写几分之一，知道分数各部分的名称。
能正确用分数表示图中一份占整体的几分之一。
2.方法与过程目标：在分一分、折一折、涂一涂、看一看、想一想、说一说的学习活动中培养观察能力、动手操作能力、语言表达能力；3.情感目标：培养学生创新意识和自主探究意识。
教学重点：初步认识几分之一的意义，会读写几分之一。
教学难点：对单位“1”的认识的渗透。
教学准备：卫星资源（课件）、正方形、长方形、圆形纸若干、水彩笔一支，练习纸。
教学过程：一、创设故事情景，引入课题。
第一天鼠妈妈做了四个饼子，想分给两只小老鼠，要使每只老鼠分得同样多，每只老鼠分得几个？（请用手势表示）第二天鼠妈妈做了两个饼子，想分给两只小老鼠，要使每只老鼠分得同样多，每只老鼠分得几个？第三天鼠妈妈做了一个饼子，想分给两只小老鼠，要使每只老鼠分得同样多，每只老鼠分得几个？这半个饼怎样表示？你能创造一个符号来表示这半个饼吗？学生板演创造的符号。
交流时说说为什么这样表示。
引出课题：分数的初步认识。
【设计意图：卫星资源中的鼠妈妈分饼的动画故事，生动形象，符合中段学生的年龄特点，贴近学生的兴趣爱好，在开课时能很快地吸引学生注意力，让学生在听故事中自然进入学习状态。
通过故事情境教学，在复习“平均分”的基础上，从每份是整数过渡到每份不是整数，自然引出分数。
前两个问题是为了激活学生原有的认知结构，第三个个问题对学生发出了挑战，动画故事引起学生认知冲突：原来的分得的结果可以用自然数表示，而一个饼平均分给两只老鼠不能用自然数表示。
“半个饼怎么用数字表示呢？”分数对于学生来说是全新的，所以这个问题激发了学生强烈地求知欲望，把学生的的思维从已知世界自然而然引入到一个未知领域。
】二、动手实践，探求新知；（一）认识1/2（二分之一）：1.把一个饼平均分成2份，每份就是这个饼的二分之一。
《分数的初步认识》教案(通用16篇)
《分数的初步认识》教案（通用16篇）《分数的初步认识》教案1【教学内容】三班级上册分数的初步认识——认识几分之一【教学目标】1、结合详细情境初步理解分数的意义，正确认、读、写几分之一这样的分数；知道分数各部分的名称。
2、结合观察、操作、比较等数学活动，学会和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。
3、在初步认识分数的同时，了解人成长发育过程中的有关学问，体验数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
4、培养学生的观察、操作和表达的好习惯。
【教学重点】经历分数的形成过程，初步体会分数几分之一的含义，建立分数的初步概念。
【教学难点】建构起几分之一的表象，正确理解分数的含义。
【教具预备】课件、直尺、米尺【学具预备】每位学生一支彩笔、一个学具袋，分别装有：圆形纸片，正方形纸片、长方形纸、分数初步认识操作材料【教学过程】一、创设情境，激发需求谈话：夏天热的时候大家都喜爱吃西瓜吧？一天小明和小亮的妈妈给弟兄俩留了块西瓜，让他俩分着吃，你觉得怎么分最公平。
预设：分开，追问：怎么分，生预设；分成两块，追问：大小如何？生：一样大像这样分西瓜的情景，你在生活中还遇到过吗？【设计意图：为学生制造熟悉的生活环境，体现数学来源于生活，初步体会把整体平均分成几份，为学习新知预备】二、学习新课，探究新知1、观胎儿图，引出一半谈话引入：看课本的情境图，猜猜那个最小？这个最小的'叫胎儿，你看有什么特点？预设：头大，很小……2、引入一半提问：（1）你估量胎儿的头长约占整个身长的多少？预设：1.胎儿的头长约占整个身长的一半多一点。
2.胎儿的头长约占整个身长的一半少一点。
3.胎儿的头长约占整个身长的一半。
小结：当胎儿生长8周时，他的头长约占身长的一半。
提问：怎么样是一半，你能举个例子吗？老师这里有一个苹果，你能找到它的一半吗，来试一试？（出示苹果）学生边操作，边讲解。
老师帮忙补充提示：把苹果分成的这两半，大小怎么样？生回答预设：一样大小像这样我们把它叫做“平均分”也就是平均分成了两份，一份就是一半3、发挥想象，制造符号先动手制造一半刚才大家找的很高，那么一半怎么表示出来呢？你想怎样表示，用你喜爱的方法表示一下？可以画图，也可以用符号。
小学三年级《分数的初步认识》教案
小学三年级《分数的初步认识》教案《分数的初步认识》教案篇一【教学内容】三年级上册分数的初步认识——认识几分之一【教学目标】1 .结合具体情境初步理解分数的意义，正确认、读、写几分之一这样的分数；知道分数各部分的名称。
2 .结合观察、操作、比较等数学活动，学会和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。
3 .在初步认识分数的同时，了解人成长发育过程中的有关知识，体验数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
4 .培养学生的观察、操作和表达的好习惯。
【教学重点】经历分数的形成过程，初步体会分数几分之一的含义，建立分数的初步概念。
【教学难点】建构起几分之一的表象，正确理解分数的含义。
【教具准备】课件、直尺、米尺学具准备：每位学生一支彩笔、一个学具袋，分别装有：圆形纸片，正方形纸片、长方形纸、分数初步认识操作材料【教学过程】一、创设情境，激发需求谈话：夏天热的时候大家都喜欢吃西瓜吧？一天小明和小亮的妈妈给弟兄俩留了块西瓜，让他俩分着吃，你觉得怎么分最公平。
预设：分开，追问：怎么分，生预设；分成两块，追问：大小如何？生：一样大像这样分西瓜的情景，你在生活中还遇到过吗？【设计意图：为学生创造熟悉的生活环境，体现数学来源于生活，初步体会把整体平均分成几份，为学习新知准备】二、学习新课，探究新知1 .观胎儿图，引出一半谈话引入：看课本的情境图，猜猜那个最小？这个最小的叫胎儿，你看有什么特点？预设：头大，很小…….2.引入一半提问：（1）你估计胎儿的头长约占整个身长的多少？预设：1.胎儿的头长约占整个身长的一半多一点。
2.胎儿的头长约占整个身长的一半少一点。
3.胎儿的头长约占整个身长的一半。
小结：当胎儿生长8周时，他的头长约占身长的一半。
提问：怎么样是一半，你能举个例子吗？老师这里有一个苹果，你能找到它的一半吗，来试一试？（出示苹果）学生边操作，边讲解。
教师帮助补充提示：把苹果分成的这两半，大小怎么样？生回答预设：一样大小像这样我们把它叫做“平均分”也就是平均分成了两份，一份就是一半3 .发挥想象，创造符号先动手创造一半刚才大家找的很高，那么一半怎么表示出来呢？你想怎样表示，用你喜欢的方法表示一下？可以画图，也可以用符号。
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《分数的初步认识》教学设计
一、理解教材
《分数的初步认识》是义务教育课程标准实验教课书三年级上册90、91页例1、例2。
分数的初步认识是在整数基础上进行的，是数的概念的一次扩展。
无论在意义上，还是在读、写方法上以及计算方法上，都与整数有很大差异，分数概念比较抽象，学生接受起来比较困难，认识几分之一又是认识几分之几的第一阶段，是单元的“核心”，是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用。
二、分析学情
学生对于平均分并不陌生，在二年级学习除法时已经有了这方面的经验，在生活中有时候也对一个物体进行平均分，你一份、我一份、他一份平均分一个物体；也有的同学通过不同的渠道听说过甚至知道一些简单的分数。
这些都是学习本课的宝贵的基础资源。
学生学习本课可能会遇到的障碍:在学生原有的知识结构中，数就是数出来的，今天遇到的分数怎样通过数的方式来认识，对学生来说都是新问题。
三、我的思考
1. 我想我们教师要有“学科”视角，挖掘数学知识内在的“数学内涵”并和学生的学习现实有效地结合起来。
可以让数学学习有更好的“数学味道”。
本课是小学阶段第一次认识分数，在数系中，整数、小数、分数都属于“数”。
数
学大师华罗庚的话：“数起源于数。
”
2. 当然，从学生学习的基础来看，他们此前对数的认识都仅限于自然数(整数)，认识逻辑是：有一个“东西”(如实物、图形、一米长度等)，记为“1”，几个这样的“1”记为“几”。
相对说来，这种由“1”到“几”的递增思维几乎进入了自动化的阶段，而分数的认识，需要建立的是将“1”均分到“几分之一”反向思考。
三年级学生需要突破原有的思维框架，完成新的建构。
四、教学目标
1. 初步认识分数，会读、写分数，能用分数表示出一个图形的几分之一。
2. 经历“举例——解释——建模——应用”的学习过程，了解“先分后数”的分数实质，建立整数和分数之间的联系，感悟数学的学习方式，渗透模型思想。
3．在富有情趣又层层推进的学习中，感受数学的逻辑魅力和思维力量，激发良好的学习热情。
五、教学重难点
教学重点：会读、写几分之一并初步理解几分之一的意义。
教学难点：理解只有“平均分”才能产生分数，能结合具体图形理解并描述几分之一的含义。
六、教学流程
一、复习、引入
1. 数“整数”。
从数学家华罗庚的一句话：“数起源于数。
”引到数数。
屏幕上依此出现1个苹果、2个苹果、6个苹果，学生一边数着，屏幕上就同步出示相应的数。
用数表示线段。
（让学生感受数是数出来的）
2. 从生活中引出“分数”。
出示：瞧，这个苹果，如果把它分给两个小朋友，你打算怎么分？
学生说一说。
学生可能会说，从中间切开。
追问为什么？明白分得同样多叫平均分。
如果两个人平均分一个苹果，每人分得多少个苹果？（半个，0.5、1/2 ）学生感悟到，我们已经不能用原来学过的整数来表示了。
师：今天我们就一起来研究分数。
数”的计数、读写，我想低起点切入，力求通过生动、具体、形象的数一数来实现，站到数系的高度来引出“分数”，可以打开学生的学习视野，拓展其思维空间，也为本课后半段的整体建构奠定了基础。
探究、新授
1. 研究“1/2”。
师：刚才你们说的半个苹果用1/2 来表示，这1/2 是怎么得出来的？我们把它记录下来。
生叙述，抓住关键词：平均分，两份，其中的一份。
(教师在黑板上写下“二分之一”。
)
(1) 折一折。
拿出一张长方形纸，想办法折出它的二分之一。
引导学生思考：这几种表示“二分之一”的方法，看起来并不相同，有共同的地方吗?(平均分，一共2份，其中的1份。
)
(2) 写一写。
学生创造写二分之一，并了解分数的组成、分数由来过程。
(3) 拓一拓。
你还有其他折法吗？
引导学生感悟到:数学一定是要把思维打开，不仅仅局限于自己感知。
一定是要引导学生会思考，爱思考。
果”的统一。
结果的意义就在过程之中。
因此，这个环节注重让学生联系日常生活经验，尝试着用自己的语言来讲述的产生过程，从生活的、直观的、朴素的理解中提取分数的本质内涵。
在学生对分数的感觉逐步加强后。
再通过创造写法来凸显分数的本质，使得分数的形式特征和内在意义实现了有机统一，有因有果，有理有据。
2. 联想‘‘1/4‘’
师：刚才对折了一下，又对折了一下，想想看，如果我把它打开来，你能想到哪个分数？
（学生）：可能会说1/4。
（学生）比较1/2、1/4大小。
3. 类推“1/8”并比较分数的大小。
学生观察比较1/4、1/8大小。
学生在比较中找规律。
师：照这样下去，你还能说出一个比1/8还小的分数吗？
过程。
这里的“理解”并非只是指弄清楚教师的“本意”，而首先是指学习者必须依据自身已有的知识和经验去对教师的话语做出“解释”。
使其对他们自身来说是有意义的；这里的“消化”则是学生把新的学习内容纳入已有的认知框架，使其成为他们整个结构的有机组成部分。
对三年级学生而言，图像、直观、生活化的理解是数学学习的重要支撑，正是学习与学材(一张长方形纸)相同而连成一体，因思路相同而顺理成“章”，力求筒约，凝练，丰富。
深化、巩固
1. 用分数表示涂色部分。
2. 寻找联系。
师：做到这儿，我想到了华罗庚的那句话：“数起源于数。
”
师：刚才在确定分数时，你数了吗？数什么了？
引导学生总结出:先数一数共平均分了几份，再数一数取了其中的几份。
3. 整体建构。
（1）观看月饼图，先把一个月饼叠加，1个，3个，4个，得到更多整数。
再把1个月饼平均分成2份，4份，6人份，用分数表示其中的一份。
什么是分数？先分再数。
4. 说说是几分之一。
（1）说出下面图形可以用哪个分数来表示。
(2) 发挥想象。
出示不完整的图，想象是几分之一。
(3) 数形结合。
引导学生思考:看到一幅图，我们可以用一个分数来表示。
那反过来，心中想一个几分之一，如果用一幅图来表示，可以怎样画。
学生体验数形结合的思想。
介绍分数产生历史
过程。
这个过程与课堂中学生进行符号创造的过程很相近，从而学生体会到学习创造的幸福感与成就感。
让学生感受到数学文化魅力的同时，也激发了学生喜欢数学的情感。