匀变速直线运动的计算
匀变速直线运动的规律
１匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动1． 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
a=恒量 且a 方向与v 方向相同，是匀加速直线运动；a=恒量 且a 方向与v 方向相反，是匀减速直线运动基本公式： V t = V 0 + a t x = v o t +12a t 2 常用推论： （初速无论是否为零的匀变速直线运动都具有的特点规律）（1）、不含时间：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值）（2）、匀变速直线运动的平均速度公式：V =V V t 02+ （3）、在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数；∆x =Sn+1一Sn= aT2= 恒量（4）、中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：V t/ 2=V =T S S N N 21++=V V t 02+ 例题：1、以54 km/h 的速度行驶的小车，因故刹车，刹车引起的加速度大小是3 m/s 2，求小车刹车6秒后的位移和速度？2、一小球以15 m/s 的初速度滑上一倾角为30°的光滑斜面。
求4秒后的位移和速度？3、神九反回舱在反回时，在距地面4.5m 处点燃减少火箭，使反回舱的加速度增加到 15m/s 2 。
为了保护好宇航员，要求反回舱着陆速度不大于3 m/s 。
求火箭点燃时刻反回舱的速度？二、匀变速直线运动规律的应用1、自由落体运动物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动．特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．规律：（1）v t =gt ； （2）x=½gt 2； （3）v t 2=2gs ；【（4）s=t v t 2；（5）gt t h v 21==--；】 （空中物体自由下，轻重没有快慢差。
你我一个加速度，共同享受九点八。
） 例题：1.水滴从屋顶自由下落,经过高为1.8 m 的窗户,用时0.2 s.求屋顶到窗户上沿的高度? 答案 3.2 m2、 一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45 m 达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计).从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少?（ g 取10 m/s2) 答案 1.75 s２2、竖直上抛将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。
匀变速直线运动的公式
匀变速直线运动的公式一、大体公式：一、速度公式：0t a t υυ=+⋅ 二、位移公式：2012s t at υ=+ 二、推论： 一、平均速度公式：02tυυυ+=二、速度——位移公式：2202t as υυ-=推导：0t a t υυ=+⋅，22200122t s t at as υυυ=+⇒-= 3、中时速公式：022t t υυυυ 推导：00002222t t t υυυυttυυa υυt 4、中位速公式：22022t S υυυ。
（22t s υυ）推导：（1）22220000221222222t t t s S s a t t υυυυυυυυυ-+--==⋅⋅⋅⋅=⇒= 22220022222s t S s a as υυυυυ-=-=⇒=或，（2）22222022()04s t t s t υυυυυυ 三、匀变速直线运动的特殊规律一、初速为零的匀加速直线运动的特点：（1）从运动开始，在1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比：υ1::υ2:υ3:…:υn ＝1:2:3:…:n （提示：t a t υ=⋅）（2）从运动开始，在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比：S 1:S 2:S 3:……:S n ＝12: 22: 32:……:n 2 （提示：212s at ）（3）从运动开始，在第1个T 内，第二个T 内，第3个T 内……第n 个T 内的位移之比：S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ:……:S N ＝1:3:5:……:（2N －1） （提示：S Ⅰ=S 2－S 1）（4）从运动开始，通过持续相等的位移所历时刻之比：① t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ:……:t N ＝1:1）:2）:……:1n ）② t 总t Ⅰ二、做匀变速直线运动的物体，若是在各个持续相等的时刻T内的位移别离为SⅠ，SⅡ，S III……S N，则△S＝SⅡ－SⅠ＝S III－SⅡ＝……＝S N－S N－1＝aT2＝恒量推论：第n个T时刻内的位移和第m个T时刻内的位移之差：S n－S m＝（n－m）aT2。
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。
2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。
这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。
注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。
另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。
例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。
匀变速直线运动(总结复习)
理解公式的适用条件，注意公 式的矢量性，正负号表示方向。
灵活运用公式进行计算，注意 各物理量的单位换算。
图像法的应用
掌握速度时间图像和 位移时间图像的绘制 方法。
利用图像法解决实际 问题，如追及问题、 相遇问题等。
理解图像中各物理量 的意义，如斜率、面 积等。
代数法的应用
掌握代数法的基本原理和方法，如方程的建立、解方程等。 灵活运用代数法解决实际问题，如多过程问题、多物体问题等。
匀变速直线运动的定理包括速度定理、 位移定理等。
位移定理表述为：在匀变速直线运动 中，一段时间内的位移等于这段时间 初速度和末速度的几何平均值乘以时 间。
02 匀变速直线运动的实例分 析
自由落体运动
01
02
03
定义
物体仅受重力作用，沿竖 直方向做初速度为零的匀 加速直线运动。
公式
$h = frac{1}{2}gt^{2}$ （位移时间关系式），$v = gt$（速度时间关系 式）。
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04 匀变速直线运动的实验与 验证
打点计时器实验
01
利用打点计时器在纸带上记录物 体运动的时间和位移，通过测量 各点的瞬时速度来验证匀变速直 线运动的规律。
02
实验中需要注意纸带的选取、打 点计时器的调整、以及实验数据 的处理。
频闪照相法实验
利用频闪照相设备记录物体在不同时 刻的位置，通过测量各点的瞬时速度 来验证匀变速直线运动的规律。
03
速度与加速度无直接关系，速度增大时，加速度可能减小；速
度减小时，加速度可能增大。
对速度与位移关系的混淆
误将速度与位移等同
速度是瞬时速度，表示物体在某一时刻的运动快慢；位移是路程 的累计，表示物体在某一位置的移动距离。
匀变速直线运动的平均速度公式
如果平均速度与瞬时速度在 实验误差范围内相符，则验 证平均速度公式的正确性。
数据收集 2
记录多组位移和时间数据。
数据处理 3 计算各组数据的平均速度
和瞬时速度，比较两者的 一致性。
提高实验结果准确性措施
改进实验设备
使用更精确的测量设备，如高精 度计时器和位移传感器。
提高数据处理方法
采用更高级的数据处理技术和统 计分析方法，提高数据处理的准 确性和可靠性。
在匀变速直线运动中，平 均速度等于初速度和末速 度的平均值。
平均速度是一个矢量，既 有大小，又有方向。
平均速度与瞬时速度关系
瞬时速度是物体在某一时刻或某 一位置的速度，而平均速度是物 体在某段时间内或某段位移内的
速度平均值。
在匀变速直线运动中，平均速度 等于初速度和末速度的算术平均 值，也等于中间时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动的平 均速度公式
• 匀变速直线运动基本概念 • 平均速度定义及意义 • 匀变速直线运动平均速度公式推导 • 匀变速直线运动平均速度公式应用举例 • 误差分析与实验验证 • 总结与展望
目录
Part
01
匀变速直线运动基本概念
定义与特点
定义
匀变速直线运动是指物体在一条 直线上运动，且加速度保持恒定 的运动。
通过更多的实例分析和计算加深 对平均速度公式的理解和应用
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优化实验环境
控制温度、湿度等环境因素，减 少外部干扰。
增加实验次数
多次重复实验，取平均值以减小 随机误差。
Part
06
总结与展望
回顾本次课程重点内容
1
匀变速直线运动的基本概 念和特点
物理匀变速直线运动公式
物理匀变速直线运动公式沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。
匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。
如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
其中a为加速度，为初速度,为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式位移---速度公式：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：⑴受恒外力作用⑵合外力与初速度在同一直线上。
规律瞬时速度与时间的关系：位移与时间的关系：瞬时速度与加速度、位移的关系：位移公式(匀速直线运动）位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故利用速度公式，得⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是, 于是, 就是初速度，可以是任意的常数进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。
推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度（代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。
1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-V o2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝V o+at5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/26.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
匀变速直线运动的判定公式
匀变速直线运动的判定公式匀变速直线运动是高中物理中一个重要的知识点，那咱们就来好好聊聊匀变速直线运动的判定公式。
还记得我上高中那会，有一次物理课，老师在讲台上激情澎湃地讲解匀变速直线运动的相关知识。
当时，阳光透过窗户洒在课桌上，教室里弥漫着一种专注又略带紧张的气氛。
老师在黑板上写下了匀变速直线运动的几个关键公式，其中最核心的就是速度公式：v = v₀ + at 。
这个公式就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解开匀变速直线运动中速度变化的秘密。
v 代表的是 t 时刻的瞬时速度，v₀则是初始速度，a 是加速度，t 是运动的时间。
比如说，一辆汽车以 10m/s 的初始速度开始加速行驶，加速度是 2m/s²，那么 5 秒后它的速度是多少呢？咱们就可以用这个公式来计算，v = 10 + 2×5 = 20m/s ，是不是挺简单？还有位移公式：x = v₀t + 1/2at²。
这个公式能让我们算出在匀变速直线运动中物体移动的距离。
假设一个小球从静止开始自由下落，加速度是 10m/s²，经过 3 秒，它下落的距离是多少？把数据代入公式，x = 0×3 + 1/2×10×3² = 45m 。
另外，还有一个推论公式：v² - v₀² = 2ax 。
这个公式在解决一些特定问题时特别有用。
比如，一个物体以 10m/s 的速度开始做匀减速运动，加速度是 -2m/s²，当它的速度减到 0 时，运动的距离是多少？用这个公式就能很快算出。
在实际解题中，我们要灵活运用这些公式。
有时候题目会直接给出一些条件，让我们求速度或者位移；有时候则需要我们自己从题目中找出关键信息，然后选择合适的公式来计算。
就像有一次考试，有一道题是这样的：一辆摩托车从静止出发，做匀加速直线运动，加速度为 3m/s²，经过 8 秒，求它行驶的距离。
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匀变速直线运动课时1 相关计算一、知识框架重难点：匀变速直线运动的规律，运动图像的识别及转换，利用运动图像处理数据并进行科学研究地位分析：单独考查本章知识点的综合题型基本没有，主要以选择题、填空题的形式出现，是高考必考内容，往往与牛顿定律、电场中带电粒子的运动结合起来综合考察，题目综合性强，难度也较大二、重点知识抽查(一)匀变速直线运动问题的解题方法技巧常用方法规律特点解析法匀变速直线运动的常用公式有：①速度公式：v=v0+at（已知条件无位移）v 1：v 2：v 3:……:v n=1:2:3:……:n②1t 内、2t 内、3t 内……nt 内的位移比为：x 1：x 2：x 3：……：x n=1:4:9:……:n 2③第一个t 内、第2个t 内、第3个t 内、……第n 个t 内的位移比为：x I ：x II:：x III ：……：x N =1:3:5：……：(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1：t 2：t 3：……：t n =1：(2-1)：(3-2)：……：(n -1-n )例1、 下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( D )A ．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C ．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量例2、 关于直线运动，下列说法中正确的是( )A ．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B ．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C ．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D ．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动【分析】A 、匀速直线运动的速度是恒定不变的．故A 正确．B 、匀变速直线运动的瞬时速度随着时间而变化的．故B 正确．C 、速度随着时间而均匀增加的运动，加速度恒定不变，才做匀加速直线运动．故C 错误．D 、速度随着时间均匀减小的运动，加速度恒定不变，通常叫做匀减速直线运动．故D 正确．故选ABD例3、 如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )A 、B 、C 、D 、【解析】匀加速直线运动的位移时间关系公式为：x =v 0 t+1/2at 2 ，可以知道x 与t 是二次函数关系，故图象是曲线，故A 错误，B 也错误；匀加速直线运动的速度时间关系公式为：v =v 0 +at ，式子中v 与t 是线性关系，故D 正确，C 错误；故选D【点评】匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向例4、 甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v －t 图象如图所示，由图象可知( )A ．在t 1时刻，甲和乙的速度相同B ．在t 1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反C ．在t 2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反D ．在t 2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同【分析】A 、在t 1时刻，甲和乙的速度相同，A 正确；B 、在t 1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向均为正，B 错误；C 、在t 2时刻，甲和乙的速度方向均为正，相同，加速度方向一正一负，方向相反，C 正确D 错误；故选：AC例5、 某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s 2，那么在任意1 s 内( )A ．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B ．此物体任意1 s 的初速度一定比前1 s 末的速度大0.6 m/sC ．此物体在每1 s 内的速度变化为0.6 m/sD ．此物体在任意1 s 内的末速度一定比初速度大0.6 m/s分析：A 、由a=△v /t 可得，可知物体速度在每秒钟内变化是0.6m/s ，故A 正确；B 、1s 初和前1s 的末是同一时刻，故速度相同，B 错误；C 、0.6m/s 2的加速度说明物体在每秒钟的时间里速度变化是0.6m/s ，故C 正确；D 、只知道加速度的大小，但不明确方向，故物体可能加速也可能减速，故末速度可能比初速度小0.6m/s ，故D 错误；故选：A 例6、 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s ，加速度大小为1 m/s 2，则经1 s 后，其末速度( )A ．一定为3 m/sB ．一定为1 m/sC ．可能为1 m/sD ．不可能为1 m/s 分析：注意加速度方向，C例7、 物体从长为L 的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v 。
如果物体以v 0＝v 2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( C )A.L/2B.L/3C.L/4D.2L【分析】根据它滑下来的情况求加速度，初速度为0，末速度为v ，长为L ， v 2-02=2aL a=v 2/2L ；第二种情况初速度为1/2v ，末速度为0 ，加速度为v 2/2L ，(1/2v)2-02=2*v 2/2L x ，则x =1/4L例8、 物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n 倍，则物体发生的位移为( )A 、(n 2－1)v 202aB 、n 2v 202aC 、(n －1)v 202aD 、(n －1)2v 202a【解析】设位移为x ，由题意知末速度为n v 0，由v 2－v 20＝2ax 得：x ＝v 2－v 202a ＝n 2v 20－v 202a ＝(n 2－1)v 202a ，选项A 正确例9、 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内通过位移x ，则它从出发开始通过x /4所用的时间为( )A.t/4B.t/2C.t/16D.2/2t【分析】分析：根据位移速度公式可得：，它从出发开始经过x /4的位移时，有：v 12=2a x /4=1/2a x ，解得：v 1=1/2v ，根据公式 可得t'=1/2t ，故选B例10、 一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s 2的加速度刹车时，则刹车2 s 内与刹车6 s 内的位移之比为( )A ．1∶1B ．3∶4C ．3∶1D ．4∶3【分析】取初速度方向为正方向，则汽车的加速度a=-5m/s 2可知，汽车刹车后的停车时间为：t=(0-20)/5s ＝4s ，所以汽车刹车后2s 内的位移：x 2＝20×2+1/2×(-5)×22m ＝30m ，汽车刹车后6s 内的位移实为停车4s 内的位移，即x 6＝x 4＝20×4+1/2×(-5)×42m ＝40m ，所以x 2/x 6＝30/40＝3/4，故选：B例11、 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是2 m/s ，则经过斜面中点时的速度是________ m/s【分析】对整个过程有：v 2 =2ax ，对物体下滑到斜面中点的过程有：v′ 2 =2a x /2 ．联立两式得，v′= 2/2 v ．代入数据得：v′= 2/2 × 2 m/s=1m/s ．例12、 一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．13∶1【分析】物体在斜面上运动时，v ＝3a 1，平均速度v 1＝32a 1，x 1＝v 1t 1＝92a 1；物体在水平面上运动时，v 2＝3a 12，x 2＝v 2t 2＝27a 12，所以x 1∶x 2＝1∶3 例13、 自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为( D )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶2∶ 3D ．1∶(2－1)∶(3－2) 例14、 小球由静止开始运动，在第1 s 内通过的位移为1 m ，在第2 s 内通过的位移为2 m ，在第3 s 内通过的位移为3 m ，在第4 s 内通过的位移为4 m ，下列描述正确的是( )A ．小球在这4 s 内的平均速度是2.5 m/sB ．小球在3 s 末的瞬时速度是3 m/sC ．小球在前3 s 内的平均速度是3 m/sD ．小球在做匀加速直线运动【解析】由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内，…第n s 内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，而这一小球的位移分别为1 m,2 m,3 m ，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B 、D 选项不正确．至于平均速度，4 s 内的平均速度v 1＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4t 4＝1 m ＋2 m ＋3 m ＋4 m 4 s ＝2.5 m /s ，所以A 选项正确；3 s 内的平均速度v 2＝x 1＋x 2＋x 3t 3＝1 m ＋2 m ＋3 m 3 s＝2 m /s ，所以C 选项不正确。
例15、在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a ＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？【分析】根据题意，假设如下：列车的初始速度为V0，即：V0=216km/h=60m/s；列车的最终速度为Vt，即：Vt=0；列车的加速度是a，即：a=-2m/s^2；列车的刹车距离为S。
因为：Vt^2=V0^2+2aS，所以：0=60^2+2(-2)S即：S=3600/4=900(m)，显然，列车的刹车距离S=900m＜1000m，答：列车不会发生危险例16、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2.5 s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？(假设汽车刹车后做匀减速运动)解析：我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程．在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s2。
由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a＝－6 m/s2。
这个过程的末速度v是零，初速度就是我们所求的允许最高速度，记为v0，过程的持续时间t＝2.5 s解法一：根据v＝v0＋at，有v0＝v－at＝0－(－6 m/s2)×2.5 s＝15 m/s＝54 km/h，汽车的速度不能超过54 km/h.解法二：反过来汽车可以看做是初速度为零的匀加速运动，则v＝at＝6×2.5＝15 m/s＝54km/h.点评：根据匀加速直线运动的速度公式即可得出答案．不过要注意加速度是负值．匀减速到零的直线运动可以反过来看做是初速度为零的匀加速直线运动，这样解起来很方便．车最终停下来，所以末速度为零，这一点容易忽略，导致缺少条件，解不出答案例17、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s 后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？【解析】汽车做匀加速运动时，可直接应用公式v＝v0＋at，求10 s后的速度，汽车做匀减速运动时，要先验证减速为零时所用时间与10 s的关系，若大于10 s，则直接应用公式v＝v0＋at，若小于10 s，则10 s后的速度为零（1）初速度v0=40km/h≈11m/s，加速度a=0.6m/s2，时间t=10s，10s后的速度为：v=v0+at=11+0.6*10=17m/s；（2）汽车刹车所用时间t1=v0/a1=11/0.6＞10s，则v1=v0-a1t=11-0.6*10=5m/s（3）汽车刹车所用时间为t2=v0/a2=11/3＜10s，所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s 后汽车速度为零【点评】①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v＝v0＋at来求速度．②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间t<t0，则用v ＝v0＋at求t秒末的速度；若题目所给时间t>t0，则t秒末的速度为零例18、发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时，卫星的线速度为多大？解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分解为三个匀变速直线运动处理．第一级火箭燃烧完毕时的速度为：v1＝a1t1＝1500 m/s，减速上升10 s后的速度为：v2＝v1－a2t2＝1400 m/s，第二级火箭熄火时的速度为：v3＝v2＋a3t3＝8600 m/s.点评：对于过程复杂的运动，我们可以将其分为几个简单运动，然后在每段运动中运用公式解答，从而达到化繁为简的目的【点评】(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系(二)追击相遇问题1.同时同位：两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．（1）位移关系：x2＝x0＋x1x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．（2）时间关系：t1＝t2＝t即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动的时间2.临界状况：当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为v1＝v2.3.分析v－t图象说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；(3)t2－t0＝t0－t1；匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+△x③t=t以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若△x=x，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若△x＜x，则不能追及，此时两物体最小距离为x-△x③若△x＞x0，则相遇两次，设t1时刻△x1=x，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速4.相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量；然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注意该物体是否停止运动了。