第二章匀加速直线运动知识点汇总

高中物理匀加速直线运动知识点汇总一、机械运动一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．①运动是绝对的，静止是相对的。

②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。

二、参考系在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体)①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。

②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便，三、质点研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点叫做质点．质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。

质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。

把物体抽象成质点的条件是：（1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。

（2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点．【平动的物体不一定都能看成质点，｛物体的形状与运动的距离相比不能忽略｝；转动的物体可能看成质点来处理｛研究绕太阳公转的地球的运动｝，也就是研究的问题不突出转动因素时。

】【能否看成质点一看研究问题，二看物理的形状与研究物体的关系】【一个实际物体能否看成质点，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小】四、位置、位移与路程1、位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z)2、位移：【矢量】①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。

②位移是矢量，既有大小，又有方向。

它的方向由初位置指向末位置．注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。

如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方；③单位：m3、路程【标量】：路程是指质点所通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向；路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程．五、速度速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。

它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向；轨迹是曲线，则为该点的切线方向。

速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量．瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。

瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。

定义式：x vt ==位移时间平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。

s vt ==路程时间（当物体做单向直线运动时，二者相等）v1，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速度v2（v1小于v2）赶到队前然后立即原速返回队尾。

这个全过程中通讯兵通过的位移为。

【解析】理解这类问题，能够做出简单的运动示意图。

要注意到通讯兵做的是一个折返运动，以地面为参考系来研究运动略显麻烦，这里我们选匀速运动的队伍作为参考系，这样队伍就是静止的，使运动变得就简单了，以队伍为参考系，通信兵从队尾到队前的时间121L t v v =- ，从队前至队尾的时间221Lt v v =+，则通信兵通过的路程2221222212()v L s v t t v v =+=- ，通讯兵的位移即为队伍的位移1211222212()v v Lx v t t v v =+=- 六、加速度物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化)，速度矢端曲线的切线方向。

大小定义：速度的变化与所用时间的比值。

定义式：0v v v a t t-∆==∆（即单位时间内速度的变化）a 也叫做速度的变化率。

加速度是矢量：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。

在v -t 图像中斜率表示的加速度。

判断质点作加减速运动的方法：是加速度的方向与速度方向的比较，若同方向表示加速。

若反方向表示减速。

【速度增加加速度可能减小】七、匀变速直线运动基本公式两个基本公式(规律)：0v v at =+（1）用匀变速直线运动的v t -图像的面积代表位移这一思想，即可的得出位移公式的表达式2012x v t at =+（2）及几个重要推论：1、推论：由（1）（2）消去时间t 即可得2202v v ax -=（匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a为负值）2、A B 段中间时刻的瞬时速度: 0/22t v vv v +==（这个结论运用非常广泛，知道某段位移的平均速度，就相当于知道该段时间中点的平均速度） 3、AB 段位移中点的即时速度: /2/2x t v v =≥4、做匀变速直线运动的物体，在通过连续相等时间t 内位移的增量为一定值：2x at ∆= 5、初速为零的匀加速直线运动规律①在1s 末 、2s 末、3s 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； ②在1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为12：22：32……n 2；③在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为1：3：5……(2n -1);④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：)23-……(n n --1)⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n6、 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间)。

这种逆a 1，经时间t 后立即做匀减速直线运动，加速度的大小为a 2，若再经过时间t 恰能回到出发点，则a 1与a 2之比是多少？物体返回出发点的速度v 多大？【解析】解法一：为了使运动更清晰，作出运动的示意图，如右图，O 到A 是第一段，初速度为0的匀加速运动，A 到B 再到C 质点做的是一个加速度为a 2（方向向左）不变的匀变速直线运动（先减速，再加速）， 规定右为正方向，对于O 到A 设位移大小为x ，2112x a t =（1），1A v a t =（2） 对于第二段A 到B 再到C 全过程（要肯定这个折返的过程是一个匀变速运动，我们的位移公式仍适用）这个过程位移的大小仍为x ，设返回出发点的速度为C v ，则由2212A x v t a t -=-（3），2C A v v a t -=- （4）由（1）（2）（3）（4）得213a a =，122C A v v a t ==解法二：如右图所示，作出这个运动的v -t 图像，∆OBC 的面积代表上图OB 段的长度，从出发点到最远点的距离，显然有∆OAB 的面积等于∆BDC 的面积 设图中EB 对应的时间为nt（这样设运算简单），则BD 段对应的时间为（1-n ）tB由三角形的相似有AE EB DE BD= 也就是(1)1A C v nt nv n t n ==-- （1） 再有∆OAB 的面积等于∆BDC 的面积有OB AE BD DE =即()()A C v t nt v t nt +=-消去时间t ，整理有11A C v nv n -=+（2）由（1）（2）得111n n n n -=-+解出13n =（3），那么将（3）代入（1）得2C A v v =，由加速度的定义式va t ∆=∆ 得，1A v a t = ，2()C Av v a t---=，即可得到213a a =【点评】本题所有的物理量（矢量），均表示大小，代入公式应该注意其正负号。

法一，应该明白对折返的匀变速直线运动全过程的应用，这种方法用平均速度表示位移，也和容易得出2C A v v =，在这里留给大家拓展。

法二，用到v-t 图像与坐标轴围成的面积代表位移，这一重要的物理思想；在v-t 图中设BE 段的很容易消去，只剩系数的运算。

AB 和BC 段，位移分别为x 1，x 2，所用时间分别为t 1，t 2。

下面我们具体分析哪些量可以求。

（1）求加速度a【解析】这里我们知道两端位移和对应的时间，易知这两段的平均速度，也就是中间时刻的瞬时速度，取AB 段中间时刻对应的位置为D 点，BC 段中间时刻对应的位置为E 点。

AB 11=D x v v t =（1） BC 22=E xv v t =（2） 122DE DB BE t t t t t +=+=（3） 再由加速度的定义式E DDEv v v a t t -∆==∆（4），将（1）（2）（3）带入（4）即可求出加速度。

（2）求A v ，B v 和C v【解析】上面我们用一段位移的平均速度等于其中间时刻速度这一推论，求出了物体做匀速直线运动的加速度。

图中这五个点，每两个点的时间间隔都可以求出，加速度a ，已经求出，在借助以D 点的速度，其他各点的速度即可求出。

以求A 点的例子：由速度时间公式：D A AD v v at =+ 即可求出A v ，同理可求出B 点和C 点的速度。

（3）求A 点距运动起点的距离OA x 和时间OA t【解析】如图，在A 点前面补充运动起点O ，O 点的速度为0，则由A OA v at = 即可求出OA t ，由202A OA v ax -= 即可求出OA x 。

,例4，一辆静止的汽车从A 地到B 地，先以加速度a 1作匀加速直线运动；经过一段时间后，做匀速直线运动；最后以大小为a 2的加速度作匀减速直线运动，直至速度减为零时恰好到达B 地。

已知A 地到B 地的距离为S 。

则匀速运动的时间为多少时，汽车从A 地到B 地所用时间最短，最短时间是多少？ 匀速运动时间为0时，汽车从A 地到B 地所用时间最短。

【解析】证明：当匀速时间为0时，图中三角形OAB 就是其v-t 图线，当匀速运动时间为t 1-t 2时，梯形OCEF 为其v-t 图线，汽车运动的位移是一定的，这个时候必须有三角形CAD 的面积等于平行四边形DEFB 的面积，才可以说运动位移与第一种情形是一样的，这个时候运动的总时间可以用OF 的长来代替，明显是大于OB 的。

那么当匀速时间更长时我们可以用OM 和OR 来代替运动的总时间，这也就是说匀速时间越长，总时间越长。