1512分式的基本性质课件--人教版八年级数学上册
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新课标人教版八年级上册数学课件 15.1.2 分式的基本性质
2x2 x2
10 x 25
练
3x 3x(x 5) 3x2 15 x
x 5 (x 5)( x 5) x2 25
思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 倍 了什么原理？
速 课 时 学 练
练习: 1、约分：
2bc 2b
ac
a
(x y)y x y
3
3 bc
3bc
2a2b 2a2b bc 2a2b2c
a b (a b) 2a 2a2 2ab
ab2c ab2c 2a 2a2b2c
倍 速
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
课 时 学
2x x5
2x(x 5) (x 5)( x 5)
观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有：
倍
b
速 课
a ac
a ac
时
b bc
b bc
学
练
（c≠0） 其中a , b , c是数.
思考:
类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？
分式的基本性质：
5abc5ac2 5ac2
5abc 3b
3b
倍 速 课 时
x2 9 x2 6x 9
(x
3)(x 3) (x 3)2
x x
3 3
学
练
例3 通分:
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
初中数学人教版八年级上册 15.1.2《分式的基本性质》课件 (新版)新
1、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－” 号.
(1) 3x 2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3m 2n
解：(1)
3y 2x
；（2）abc ; （3） d
2q p
；（4）3m 2n
.
2、不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都 不含“－”号.
（1） c ；（2） x y .
x2
X＝－2
类比探究 下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c （c 0） b b•c b bc
(1)
与
不能(2) 与
不能
(3) 与 能
(4)
与
不能
(5) 与
能
反思: 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都” ②“同一个” ③ “不为0”
例2：填空
÷（3x）
（1）x3
(
xy
x2 )
y
, 3 x2 3xy 6 x2
(
x 2 xy );
a （2）1 ( )
ab a2 b
,
2a a2
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
相等.
(a, m, n均不为0)
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？
类比得到，分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一
人教版初中数学八年级上册 15.1.2 分式的基本性质(共17张PPT)
类比 的基本性质，你 能猜想分式的基本性质吗？说 说看！
5
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用式子表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中A, B, M是整式, 且M 0)
为什么本题未给 x 0 ?
7
例2.填空，使等式成立. 3 ( 3x 3y ) y2
⑴
4y
4y(x y)
⑵
y 4
2
1 ( y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
小结（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
8
练一练 1. 填空:
30m 5m n (1) 24n ( ) ab b ab (2) 2 ab b ( )
你达到目标了吗？
13
达标测评 1.填空:
x x (1) , xy ( )
2a ( ) (2) , 2 a b ( a b)
3
2
mn ( ) ; 2 n mn
y2 y
2
பைடு நூலகம்
4
1 ( )
;
0.2a b 2a 10b . a 0.8b ( )
14
2．(链接中考）下列各式成立的是（
[思考]：你能用数学知识解释吗？
3
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即：对于任意一个分数 有： b
a ac a ac , (a,b,c是数 ,且 c 0) b bc b bc
人教版八年级数学上册课件15.1.2分式基本性质PPT
y
1
2
)
（其中 x+y ≠0 ）
a a a (1) a b （ ab
2
）, b
2a
b
2
（
）
2b
x x x (2)
2
xy
2
（ x
y）,
2
x
2x
（ x
）
2
(1)
9mn 2 36n3
m ()
x2 xy x y
(2)
x2
()
ab变分式的值，使下列分子与分母都 不含“－”号
15.1.2分式基本性质(一)
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、
a 2
A
× （2）A、B都是整式，则 一定是分式。 B
× （3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
2、分式有意义：
（1）x取何值时，分式 2x 有意义；
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 xy
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
2.abcc
ac 2bc
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么给出 c ? 0 为什么本题未给 x 0 ?
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ⑵ ax a
2x 2xy
xb b
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
a 与 a b (2) 与
人教版数学八年级上册 15.1.2探究分式的基本性质课件
2
D、不变
我 变，我 ，我 变 变 变
活动 四
2、（1）把分式 mn 中分子、分母中的m、n mn
分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A、是原来的2倍
B、不确定是原来的多少倍
C、是原来的 1 2
D、不变
已知 1 1 =2,求 2a ab 2b 的值
ab
a 3ab b
更上一层楼 活动 五
ab a b
、④
n m
n2 m3
、
A、1个? B、2个? C、3个 ?D、4个
2、下列等式从左到右的变形一定 正确的是（ ）
A、b b 1 a a 1
C、aab2
b a
B、b bm a am
D、b a
b2 a2
3、若分式 2a 中的 扩大到原来的10倍，
ab
而分式的值不变，则b的值应（ ）
成为右面格子里 “苗条“的分式呢？
2x 、3xy 、 2y 3y2 3a2 、a2b 3b b2
x、 y a2 b
观察左面格子里的分式谁可以增肥成功， 成为右面格子里“富态”的分式呢？
“增 肥 行 动” 活动 三
x、 ab y bc
cx 、 abc
ay abc
1、不改变分式的值， 使分子、分母里的系数变为整数：
C、a 0,b 0
D、a 0,b 0
3c 3
你能不能类比分数的基本性质猜想分式 的基本性质呢？
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘上 或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变。
式子表示： 。
思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？
D、不变
我 变，我 ，我 变 变 变
活动 四
2、（1）把分式 mn 中分子、分母中的m、n mn
分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A、是原来的2倍
B、不确定是原来的多少倍
C、是原来的 1 2
D、不变
已知 1 1 =2,求 2a ab 2b 的值
ab
a 3ab b
更上一层楼 活动 五
ab a b
、④
n m
n2 m3
、
A、1个? B、2个? C、3个 ?D、4个
2、下列等式从左到右的变形一定 正确的是（ ）
A、b b 1 a a 1
C、aab2
b a
B、b bm a am
D、b a
b2 a2
3、若分式 2a 中的 扩大到原来的10倍，
ab
而分式的值不变，则b的值应（ ）
成为右面格子里 “苗条“的分式呢？
2x 、3xy 、 2y 3y2 3a2 、a2b 3b b2
x、 y a2 b
观察左面格子里的分式谁可以增肥成功， 成为右面格子里“富态”的分式呢？
“增 肥 行 动” 活动 三
x、 ab y bc
cx 、 abc
ay abc
1、不改变分式的值， 使分子、分母里的系数变为整数：
C、a 0,b 0
D、a 0,b 0
3c 3
你能不能类比分数的基本性质猜想分式 的基本性质呢？
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘上 或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变。
式子表示： 。
思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？
15.1.2+分式的基本性质+课件+++2024—2025学年人教版八年级数学上册
其中A,B,C是整式.
知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
=
−1
知
x
≠
0
，
∴
x2−3x+1 x
=
−1
，即
x
+
1 x
=
2.
∴
x4−7x2+1 x2
=
x2
+
1 x2
−
7
=
x+1
2
−2−7
=
22
−2−7
= −5 ，
x
∴
x2 x4−7x2+1
=
−
1 5
中考链接
（2024中考） 通分：（1） 1 , 3
3ab3 4a2b
解：最简公分母是12a2b3
1 3ab3
3 4a 2b
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2−
x 2y
知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
=
−1
知
x
≠
0
，
∴
x2−3x+1 x
=
−1
，即
x
+
1 x
=
2.
∴
x4−7x2+1 x2
=
x2
+
1 x2
−
7
=
x+1
2
−2−7
=
22
−2−7
= −5 ，
x
∴
x2 x4−7x2+1
=
−
1 5
中考链接
（2024中考） 通分：（1） 1 , 3
3ab3 4a2b
解：最简公分母是12a2b3
1 3ab3
3 4a 2b
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2−
x 2y
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》ppt课件
1 5 a b 2 c
5 a b c3 b 3 b
（2） x2 9 ． x2 6x 9
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 解：（ 2 ） x 2x 26 x 9 9 （ x （ x 3 ） （ 3 x ） 2 3 )x x 3 3 .
三 分式的通分
问题1：
7
通分：
与
1
12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数
分数的通分：把几通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a -b a2
(2ab b2) a2b （b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行 通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
典例精析
例3
约分:（1） 25a 2bc 3 15ab2c
；
(公因式是5ac2)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（ 1 ） 2 5 a 2 b c 3 5 a b c5 a c 2 5 a c 2；
人教版八年级数学上册第15章15.1.2 分式的基本性质 课件
2.若把分式 xy 中的x和y都缩小3倍,那么分式 x+ y
的值( A ).
A．缩小3倍
B．缩小9倍 C．缩小4倍
D．不变
3.下列运算正确的是（ D ）
A. y y -x-y x-y
B. 2x + y 2 3x + y 3
C. x2 + y2 x + y x+ y
D. y - x - 1 x2 - y2 x + y
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等 的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母： 各分母的所有因式的__最__高__次__幂__的__积____.
练习：三个分式 y , x , 1 的最简公分母是（ C ） 2x 3y2 4xy
5ac 2 - ;
3b
(2)
x2
x2 - 9 +6x +
9
(
x
+ 3)( x ( x + 3)2
3)
x-3; x+3
8、通分（1） 2a，c ，x .
b ab 2ab
（2）
a x－y
，b 2y－2x
， x
c 2－2xy
+
y
2
.
解：（1）最简公分母是2ab
2a 2a 2a 4a2 ，c c 2 2c ，x x . b b 2a 2ab ab ab 2 2ab 2ab 2ab
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
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(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
x3 x2
(2)
xy y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.b c
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0, 知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
× (1) c c
ab
ab
判
(2)
c
c
√ 断
ab
a b
× 题
： (3)
x x
y y
x x
y y
√ (4) x y x y x y x y
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
填空：
（
1） 1 xy
（ ） 2xy２
（ 1） 0.01x 0.5 0.3x 0.4
2a 3 b
（ 2）
2
2ab
3
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例5：不改变分式的值，使下列各式的分子 与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系 数是正数.
3x , 2x 1 , 1 x 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
为什么本题未给 x 0 ?
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例2：填空：
(1) a
b
（ ）
ab
a2 b
2a
b
（ ）
a2
a2 b
(2)
x2 xy x2
（ x ）
y
x
（ ）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
分数的基本性质：
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c (c 0)
b b•c b bc
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你认为分式“ a ”与“ 1”；分式
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巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 xy中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
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1.分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、
a 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
B
（3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
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2.分式有意义：
（1）x取何值时，分式 2x 有意义；
x2 4
3.分式的值为零：
（1）x取何值时，分式
x2 4 的值为零；
x2
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引入新知
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
（ 2） （ ） 3x x2 y2 x y
（
3） 30m 24n
（ 5 m） n
（
4） ab b2 ab 2 b
Байду номын сангаас
（ a ） b
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小结
内容
作用 分式的
分式进行约分 和通分的依据
进行分式运算的
基
础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
2a
2
“n ”与“ n 2 ”相等吗？
m
mn
（a，m，n 均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
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类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 : A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式 )
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例题2
不改变分式的值，使下列分子与分母都不
含“－”号
⑴ 2x 5y
3a
⑵
7b
⑶ 10m 3n
[小结]：
分式的符号法则：
（1） （2）
b b a a b b b a a a
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例4：不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母的各项系数都化为整数。
(4)除式是不等于零的整式
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例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
x3 x2
(2)
xy y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.b c
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0, 知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
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× (1) c c
ab
ab
判
(2)
c
c
√ 断
ab
a b
× 题
： (3)
x x
y y
x x
y y
√ (4) x y x y x y x y
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填空：
（
1） 1 xy
（ ） 2xy２
（ 1） 0.01x 0.5 0.3x 0.4
2a 3 b
（ 2）
2
2ab
3
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例5：不改变分式的值，使下列各式的分子 与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系 数是正数.
3x , 2x 1 , 1 x 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
为什么本题未给 x 0 ?
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例2：填空：
(1) a
b
（ ）
ab
a2 b
2a
b
（ ）
a2
a2 b
(2)
x2 xy x2
（ x ）
y
x
（ ）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
分数的基本性质：
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c (c 0)
b b•c b bc
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你认为分式“ a ”与“ 1”；分式
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x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 xy中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
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1.分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、
a 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
B
（3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
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2.分式有意义：
（1）x取何值时，分式 2x 有意义；
x2 4
3.分式的值为零：
（1）x取何值时，分式
x2 4 的值为零；
x2
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引入新知
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
（ 2） （ ） 3x x2 y2 x y
（
3） 30m 24n
（ 5 m） n
（
4） ab b2 ab 2 b
Байду номын сангаас
（ a ） b
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小结
内容
作用 分式的
分式进行约分 和通分的依据
进行分式运算的
基
础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
2a
2
“n ”与“ n 2 ”相等吗？
m
mn
（a，m，n 均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
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类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 : A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式 )
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例题2
不改变分式的值，使下列分子与分母都不
含“－”号
⑴ 2x 5y
3a
⑵
7b
⑶ 10m 3n
[小结]：
分式的符号法则：
（1） （2）
b b a a b b b a a a
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例4：不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母的各项系数都化为整数。