苏教版七下第九章 面积到乘法公式(新闸)
(新版)苏科版七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.2多项式的因式分解
二、多项式的因式分解
教学新知
用完全平方公式分解因式：
a2＋2ab＋b2＝ (a＋b)2， a2－2ab＋b2＝ (a－b)2．
用平方差公式分解因式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2．
知识要点
1.理解和体会因式分解的意义。 2.会用提取公因式法进行因式分解，感受因式分解在简化计 算和解方程中的作用。 3.掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平 方差公式分解因式的综合运用。 4.理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运 用完全平方公式分解因式。
【方法小结】掌握平方差公式的特点，注意公式中的字母具有普遍性，
可以只表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式.学习中，还要有
“整体”、“代换”等思想.同时，有些多项式还要先做适当变形，使它
符合公式特点后再运用公式．
知识梳理
【小练习】 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ A．a2+（-b）2 B．5m2-20mn C．-x2-y2
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是
。
【参考答案】1. C 2. B 3. 4xmyn﹣1
知识梳理
知识点3： 提公因式法分解因式.
【例】．因式分解
（1）a2b﹣5ab+9b
（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2．
【讲解】 （1）直接提取公因式b即可；
（2）由于（x﹣y）2=（y﹣x）2，先直接提取公因式（x﹣y）2，再整理
即可.解：（1）a2b﹣5ab+9b=b（a2﹣5a+9）；
（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2=（x﹣y）（x﹣y）2=（x﹣y）3．
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式1教案新版苏科版1127
9.4乘法公式（1）一、教材依据：二、设计思路：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
三、学生分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则的正确应用。
③多项式乘以多项式法则。
2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。
四、教学／学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
3、经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
苏科版七下 第九章从面积到乘法公式复习课件
解：n(n+2)+1=(n+1)2
•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）
• 18、先阅读后解题
• 若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2.
例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题：
• (1)(a+1)★(a+2)=_(_a_+_1_)_2_-_(a_+__1_)_(a_+__2_)_+_(_a_+_2_)_2_=_a_2_+_3_a__+_3 • (2)(a+b)★(a-b)=__(_a_+__b_)2_-_(_a_+_b_)_(_a_-_b_)_+_(_a_-_b_)_2=__a_2+__3_b_2__
• 7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=___3_0____,x2y+xy2=__±__4_2
• 8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式， 又要用到两个公式），这个多项式是＿a＿x4-＿2a＿x2y＿2+＿ay＿4 ＿
• 9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为＿ ＿－＿8＿,64＿＿＿＿＿。
的值等于（ B ） • A、1 B、－1 C、2 D、－2 • 5、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n。可作为
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式课件(新版)苏科版
【课后作业】
课课练《9.1单项式乘以单项式》训练与提高
再探究 ： 拼成如下图形如何表示长方形面积？
ab2b
c
2a
d
4a (a b c)
4a2 4ab 4ac 乘法分配律
3a2b 4a
34a2 ab
乘法交换律
(3 4) (a2 a b) 乘法结合律
请任写一个整式运算式子，并和你的同学写 的运算式子一起互相交流解决过程；说一说你 设计这个式子的意义。
(-4xy3) ·(-xy) + (-3xy2) 2 【课课练】 40页第5题（6）
【知识拓展与延伸】
边长是a的正方形面积是a·a，反过来a·a也可以 看作是边长为a的正方形的面积.根据以上说法，式 子3a·2a及3a·2a ·5a可以分别表示什么含义。
c
a
b
d
(a b) (c d)
a (c d ) b (c d ) 乘法分配律
【知识延伸】
2．已知3xm-3y5-n与－8x的乘积是2x4y9的同类 项，求m、n的值.
根据国家统计局公布的最新数据显示， 2018年中 国国内生产总值超过90万亿元，比上年增加了近8万亿 元。按平均汇率折算，经济总量达到13.6万亿美元。
§9.1 单项式乘单项式
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球上需 要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少 千米？
如果用6张长为a,宽为b的小长方形，你能拼出一个新 的大长方形吗？ 面积是多少？
a
b
你能用不同的方法表示长方形面： 拼成如下所示图形如何表示长方形面积？
(-2x3y)2
-
第九章 从面积到乘法公式-最新苏科版七年级下册
（2） n(n 1)(n 2)
例3 填空：
（1）若 (x 4)( x 7) x2 mx ， n则m＝__3_， n＝_－__2_8___ ．
（2）若 a b 1, ab ，2则（a＋1）（b－1）＝
__－__4_．
9.3 多项式乘多项式
通过今天的学习，你学到了什么？说出来 大家分享． 多项式乘多项式
羊
9.2 单项式乘多项式
b
c
a
a
d a
如果把它看成三个小长方形，那么它们 的面积可分别表示为_a_b___、__a_c__、_a_d___.
9.2 单项式乘多项式
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的 边长为_(_b_+_c_+_d_)_和__a,面积可表示为_a_(_b_+_c_+_d_) _.
x 4 项，则a 等于
．
9.2 单项式乘多项式
【思维拓展2】．一家住房的结构如图（单位：
m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分
铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果
某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地
砖至少需要多少元？
y
2y
卫生间
x 厨房
卧室
4x
2x
客厅
4y
9.3 多项式乘多项式
9.3 多项式乘多项式
解： 2xy(x5 y2 3x3 y 4x)
2x6 y3 6x4 y2 8x2 y
2(x2 y)3 6(x2 y)2 8x2 y
233 632 83
24
练习：已知 ab 3，求 (2a3b2 3a2b 4a) (2b) 的值.
乘法公式-苏科版七年级数学下册课件
C. (a－b)2 = a2－b2
D. (a+b)(a－b)=a2+b2
2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）
（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是
（）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1
C. 1﹣xn
D. 1+xn
知识梳理
3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
x
x2
D (a 2b)2 a 2 2ab 4b 2
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的
正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大
正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ B ）
A.2张
B.4张
C.6张
D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋1b)2； （2）(－4b－2)2
C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（ B ）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2
D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
课堂练习
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.1乘法公式
12/10/2021
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课后习题(xítí)
5. 计算(jì ： suàn) （1）（2x-3y）2
（2）பைடு நூலகம்
(a
1 2
b ) 2（3） (1ab2 2
3a2b)2
参考答案：（1） 4x21x2y9y2 （2）
（3） 1a2b43ab9a4b2
4
6. 设m+n=10,mn=24,求（1）m2+n2;（2）（m-n）2的值。
3.（2014•包头(bāo tóu)）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ .
4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－ 7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果(jiē guǒ)是
＜＜．
5. （2014•宁波）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab；
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课后习题(xítí)
7. 阅读(yuèdú)下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方， 则称自然数a为完全平方数．已知a=20142+20142×20152+
20152，试说明a是一个完全平方数．
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第二十一页，共二十四页。
课后习题(xítí)
课堂练习
6. 如图9.4-7，2015个正方形由小到大套在一起，从外向里相间(xiāngjiàn)画
上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长
为2005cm，向里依次为2014cm，2013cm， …，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
数学：第九章《从面积到乘法公式》复习课件(苏科版七年级下)(PPT)2-1
填空:
1.(2x-y)(_2_x_+__y)=4x2-y2 2.(b-a)(__-a_-_b_)=a2-b2 3.4x2-12xy+(_9_y_2_)=(_2_x_-_3_y_)2
4.(-3x-2)(_-_2_+_3_x)=4-9x2
选择:
在下列多项式的乘法中,能用平方差公式
计算的是
(B )
A(a+3)(3+a)
B(6x-y)(y+6x)
C(-m+2n)(m-2n) D(a2-b)(a+b2)
选择:
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( D ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
计算:
(1). (x2y6 )n + 3(-xy3 )2n + 2(-xny3n )2 解:原式 = x2ny6n + 3x2ny6n + 2x2ny6n
= 6x2ny6n
(2). (0.125)5 218
解 : 原式
(
1 23
)5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 218
1 215
218
8
(3). (0.6a2b)2×5ab3 -(-0.3ab3)×(5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
；https:///news/27680.html 新手开水果店经营技巧
2005年，银河系旋臂的结构被观测到。银河系按哈勃分类应该是一个巨大的棒旋星系SBc（旋臂宽松的棒旋星系），总质量是太阳质量的0.6万亿-3万亿倍，有大约1,000亿颗恒星。 从80年代开始，天文学家怀疑银河系是一个棒旋星系而不是一个普通的旋涡星系。2005年，斯必泽空间望远镜证实了这项怀疑，还确认了在银河核心的棒状结构比预期的还大。 银河的盘面估计直径为9.8万光年，太阳至银河中心的距离大约是2.6万光年，盘面在中心向外凸起。银河的中心有巨大的质量和紧密的结构，因此怀疑它有超大质量黑洞，因为已经有许多星系被相信有超大质量的黑洞在核心。 就像许多典型的星系一样，环绕银河系中心的天体，在轨道上的速度并不由与中心的距离和银河质量的分布来决定。在离开了核心凸起或是在外围，恒星的典型速度在210～240千米/秒之间。因此这些恒星绕行银河的周期只与轨道的长度有关。这与太阳系不同，在太阳系，距离不同就有不同的 轨道速度对应。 银河的棒状结构长约2.7万光年，以44±10度的角度横亘在太阳与银河中心之间，它主要由红色的恒星组成，大多是老年的恒星。被推论与观察到的银河旋臂结构的每一条旋臂都给予一个数字对应（像所有旋涡星系的旋臂），大约可以分出一百段。有四条主要的旋臂起源于银河的核心，包括： 2 and 8 - 三千秒差距臂和英仙座旋臂。3 and 7 - 矩尺座旋臂和天鹅座旋臂（与最近发现的延伸在一起 - 6）。4 and 10 -南十字座旋臂和盾牌座旋臂。 5 and 9 -船底座旋臂和人马座旋臂。还有两个小旋臂或分支，包括：11 -猎户座旋臂（包含太阳和太阳系在内- 12）。最新研究发现银河系可能只有两条主要旋臂——人马座旋臂和矩尺座旋臂，其绝大部分是气体，只有少量恒星点缀其中。 谷德带（本星团）是从猎户臂一端伸展出去的一条亮星集中的带，主要成员是B2～B5型星，也有一些O型星、弥漫星云和几个星协，最靠近的OB星协是天蝎-半人马星协，距离太阳大约400光年。在主要的旋臂外侧是外环或称为麒麟座环，是由天文学家布赖恩·颜尼（Brian Yanny）和韩第·周 ·纽柏格（Heidi Jo Newberg）提出的，是环绕在银河系外由恒星组成的环，其中包括在数十亿年前与其他星系作用诞生的恒星和气体。 银河的盘面被一个球状的银晕包围着，直径25万～40万光年。由于盘面上的气体和尘埃会吸收部分波长的电磁波，所以银晕的组成结构还不清楚。盘面（特别是旋臂）是恒星诞生的活跃区域，但是银晕中没有这些活动，疏散星团也主要出现于盘面上。
新苏科版七年级下册初中数学 9-4 乘法公式 教学课件
复习回顾
1．多项式乘以多项式的法则：_______.
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出
(x＋a)(x＋b)的结果. (x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab
3．计算：
(1)(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y).
探究新知
(x ＋ 3)(x － 3) (a＋2b)(a－2b) (4m＋n)(4m－n) (5＋4y)(5－4y)
(a＋b)(a－b)
x2－9 a2－4b2 16m2－n2 25－16y2 a2－b2
探究新知
（a+b)(a-b)
a
（y+3)(y-3)
y
(a+3b)(a-3b)
a
(1-5b)(1+5b)
1
(-x+2)(-x-2) -x
b
a2 b2 最后结果
3
y2 32
y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2 (x)2 22 x2 4
概括总结
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数
平方差公式(a b)(a b) a2 b2 (字母)的和乘以这两个数
做题时要边念边写：首 项的平方,加上第一数 与第二数乘积的2倍,加
=(3m)2 −2•(3m) •(2n)+(2n)2 上尾项的平方.
=9m2 −12mn + 4n2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a+2b)2 = a2 + 4ab +4b2
数学：第九章《从面积到乘法公式》复习课件(苏科版七年级下)(PPT)3-3
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
B(6x-y)(y+6x)
C(-m+2n)(m-2n) D(a2-b)(a+b2)
石可知道，这一物种早在亿年前的寒武纪(Cambrian Period)就存在了。从它们被发现开始，人们对缓步动物在动物分类中的位置，形态学(morphology)，生 活方式(life style)，组织学(Histology)以及其隐生性(Hidden nature)的研究兴趣有增无减。 米勒研究 8年米勒（O.F.Müller）对这种动物作了深入的观察。他 尝试将缓步动物归入动物； GMAT培训，GMAT辅导班，GMAT补习班：https:///gmatpeixunban/ ；演化树中并且把它归入壁虱属(Tick species)。米勒所使用的学名Acarus ursellus被林奈(Linnaeus)写到了他的《自然分类》中。8年舒尔策发现了有名的Macrobiotus bufelandi。该名字来源于柏 林医生Hufeland，他著了一本有关长寿术（德语：Makrobiotik）的书叫《延年益寿之艺术》。相对于斯巴兰扎尼的“复活”，舒尔策认为缓步动物在缺水后 再次接触到水时，是“苏醒”过来了。但他的看法并不是得到很多的认同。他同时代的爱亨伯格则认为，缺水时，缓步动物能分泌一种物质，在里面缓步动 物不但能度过困难时期，而且能繁衍后代。数年后“醒过来”的只是它的后代。更有人认为那是一种自然发生（generatio spontanea）。 对缓步动物形态， 系统分类和生理研究有着最深远影响的贡献当属法国人Doyères所写的书《Mémoire sur les Tardigrades》（《对缓步动物的记忆》）（8-8年）。他强调了缓 步动物在慢慢失水的环境中“复活”的能力。这和当时另一种观点相冲突，就是认为，没有任何预防措施可以阻止完全脱水的动物的死亡。8年巴黎生物协会 （Paris Biological Association）最终通过一份超过页的鉴定形成定论，就是Doyères的意见是对的。新的问题是，在这种脱水环境中，缓步动物的新陈代谢究 竟只是变慢了还是停止了。世纪初，耶稣会神父吉尔伯特·弗兰兹·拉门（Gilbert Franz Rahm）通过缓步动物还能度过低温（绝对零度）-（Absolute zero）环 境的现象认为，新陈代谢是停止了。年鲍曼（Bauman）通过对脱水隐生的形态和生理方面的研究，再次捍卫了这一观点。 分类研究 8年杜雅尔丹（Dujardin） 认为缓步动物是一种原本生活在海洋里的生物，这是缓步动物的分类的第一步。-年Murray在不列颠-南极探险中收集到多种缓步动物的样本。使得缓步动物 的种类在很短的时间
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第九章 面积到乘法公式
班级 姓名 成绩
一、耐心填一填（每题２分，共16分）
1.计算： (3x ＋4)(x －3) =___________．
2.计算：(3x －4)2=____________；(－a+2b)(a+2b)= ____________．
3.⑴ ·c b a c ab 53224)3(=-； ⑵()22——a b a = 22b ab +
4.计算：()()=⨯-⨯⨯64105102.6________；
5.多项式2433326—93yz x z y x z y x +—的公因式是___________；
分解因式239ab a —= ．
6.分解因式： ⑴2218x -= ；
⑵()()1662++—x x = ．
7.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并
写出分解因式的结果 ．
8.若a －b=2，3a+2b=3，则3a(a －b)+2b(a －b)= ．
二、精心选一选（每题3分，共24分）
9.下列运算正确的是（ ）
A ．321x x -=
B ．22122x x --=-
C ．236()a a a -=·
D ．236()a a -=-
10、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）
A. 2
B. 4 C . 4a D . 2a 2＋2
11.计算2
2
()ab ab 的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b
12.计算()()b a b a --+33等于： （ ）
A ．2269b ab a --
B ．2296a ab b --—
C ．229a b -
D ．
229b a - 13.下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： （ ）
A ．()()1112——a a a =+； B.()()()()m n x y n m y x ————=；
C.()()111————b a b a ab =+；
D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛=m m m m m 32322————． 14.下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：
（ ）
A ．22y x +—
B ．()224b a a +—
C ． 228b a —
D ． —22y x 1
15.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示
的代数恒等式是： （ ）
A ．()2222——b ab a b a +=
B ．()2222b ab a b a ++=+
C ．()ab a b a a 2222+=+
D ．()()22——b a b a b a =+
16.如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么
m 的值为： ( )
A ．4
B ．8
C ．—8
D ．±8
三、用心做一做（ 共60分）
17.利用乘法公式计算（每题4分，共8分）
（1）()()()y x x y y x -+--33322
（2）(a －2b ＋3)(a ＋2b －3)
18. 用简便方法计算（每题4分，共8分）
（1）19992 （2）100.5×99.5
19.分解因式（每题4分，共16分）
（1）3a 2－9ab （2）25x 2－16y 2
（3）x 2＋4xy ＋4y 2 （4）2(2)(4)4x x x +++-
20. 先化简，再求值：2(21)2(21)3a a +-++，其中2a =（6分）
21.解方程：()()()21212322
--+=-a a a （8分）
22．已知()72=+b a ，()52=b a —，求22b a +和ab 的值．（8分）
23.给出三个多项式：2221111,31,,222
x x x x x x +-++-（8分） 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
答案：
1. 23512x x --
2. 22292416,4x x b a -+-
3. 238a b ,+
4. 113.110-⨯
5. ()()23,33x yz a a b a b -+-
6. ()()()2233,2x x x +--
7.略
8.6
9.D
10.C
11.B
12.B
13.C
14.C
15.C
16.D
17. 22251210,4129x x y a b b --+-+-
18. （1） 3996001 （2）9999.75
19. （1）3a(a- 3b) （2）(5x+4y)(5x-4y)
（3）()22x y + （4）2(2)(1)x x ++
20. 242,18a +
21. a=1
22. 22b a +=6 ab=
12
23.解：如选择多项式：22111,3122
x x x x +-++ 则：22211(1)(31)4(4)22
x x x x x x x x +-+++=+=+。