数学建模定性分析方法解析

数学建模定性分析方法解析
数学建模定性分析方法解析

定性研究数据采集

定量研究往往具有足够样本量支持,丰富的统计分析技术,可以得出具有一定代表性的结论,但对于某个问题消费者为何如此回答,其所给解释是否是其真实想法,这样的问题便显得有些束手无策了。相对而言,定性技术对数理性的要求低一些,但对消费者动机的深层挖掘要求却更高,更具针对性,因而

与定量研究形成互补。

常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因,而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴(brainstorming)的优势,相互激发、相互启

迪,从而挖掘出深层次的原因。

座谈会(FDG)

座谈会的成功依赖于两个系统,一个是主持人培训系统,一个是被访者约访系统。华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。一方面保持几个专职主持人,以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平,适应一些难度非常大的主持项目;另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧,

完成常规项目中必须的座谈会需求。

专职主持人的特点是主持技巧水平较高,缺点是研究设计、分析能力弱。必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强,但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程,容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面,比较容易出好的研究报告。

深层访谈(In-depth Interview)

深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问,在访问过程中,由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈,用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感,此方法最适合于做探测性调查。

深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度;便于对一些保密性、敏感性问题进行调查;能够自由地交换信息,常常会取得一些意外的资料。缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素质高低的影响很大;深层访谈结果的数据常难以解释和分析;这种访问的时间长,需要的经费较多,使该

法在实际应用中受到一定的限制。

德尔非法(Delphi method)

德尔非法也是专家调查法的一种,但是它与其他的专家调查法的区别在于:它是用背对背的判断来代替面对面的会议,即采用函询的方式,依靠调查机构反复征求每个专家的意见,经过客观分析和多次征询反复,使各种不同意见逐步趋向一致。因此这种方法在一定程度上克服了畏惧权威及不愿听到不同意见等弊病,使专家能够充分发表意见,最后取得较为客观实际的调查结果。

神秘顾客访问

“神秘顾客”是由经过严格培训的调查员,在规定或指定的时间里扮演成顾客,对事先设计的一系列问题逐一进行评估或评定的一种调查方式。由于被检查或需要被评定的对象,事先无法识别或确认“神秘顾客”的身份,故该调查方式能真实、准确地反映客观存在的实际问题。

具体到窗口服务型行业而言,通过“神秘顾客”的调查可以对窗口服务型行业的营业环境,营业/服务人员的服务质量、规范进行评估和考核,以此达到改进内部服务管理、改善服务质量,提高顾客满

意度的目的。

“神秘顾客”的优点是可以对窗口服务型行业中的各项服务项目进行质量控制;被调查者没有意识被调查,故反映的情况准确性、真实性较高;缺点是调查员的心理状态、综合素质以及对考核指标的理解等往往存在一定差异,可能会对考核结果产生一定的反面影响;调查同时无法做记录,难免有遗漏;无法观察到内在因素,有时需做长时间的观察。这样,经验不足或者组织流程不严密紧凑时,会导致考核结果失偏,

缺乏公正和准确性。

“神秘顾客”的适用于了解各种类型窗口服务型行业营业/服务的环境、服务人员的服务态度、业务素质和技能等情况,广泛应用到如电信、银行、超市、连锁店、医院等窗口服务性行业。作为竞争对手调查,了解竞争对手商铺的销售货物商品的种类、品牌、价格、摆放情况等信息。

定量研究主要类型:使用习惯和态度研究、品牌/广告跟踪、概念测试、产品/口味测试、广告投放前测试、包装测试、价格测试等,主要研究方法包括:

电话访问法:选取一个被调查者的样本,通过人工拨号,询问被访者一系列的问题,调查员记录被访者的答案,调查员被集中在某个场所或专门的电话访问间,在固定的时间内进行工作,督导现场管理。电话调查适用于一些简单的访问,一般不超过10分钟。

计算机辅助电话访问:使用一份按计算机设计方法设计的问卷,用电话向被调查者进行访问。计算机问卷可以利用大型机、微型机或个人用计算机来设计生成,调查员坐在终端(与总控计算机相联的带屏幕和键盘的终端设备)对面,头戴小型耳机式电话。通过计算机拨打号码,电话接通之后,调查员就读出CRT屏幕上显示出的问答题并直接将被调查者的回答(用号码表示)用键盘记入计算机的记忆库之中。定点电话访问:通过特定的电话设备进行访问。这些设备允许督导在访问进行时监听访问,其中一些设备有宽带电话服务,可允许从一个地点抽取国际样本.利用电脑辅助设备来进行访问的这个比例正在增

长,在这些指定地点,访问坐在附加主机或个人电脑前面,直接将问卷的答案输入电脑。

拦截访问法:是指在某个场所拦截在场的一些人进行面访调查,这种方法常用于商业性的消费者意向调查中。拦截访问的优点在于效率高,但是无论怎样控制样本及调查的质量,收集的数据对总体的代表性都无法估计。

定点拦截(街访):在商场或其他人流量密集的地区对消费者进行访问,访问可能在定点的公共区域,或者将受访者带到指定的地点进行访问。

入户调查法:访问员到被访者的家中或工作单位访问,直接与被访者接触,然后利用结构式问卷访问,并记下被访者的答案。这是国内目前最常用的方法。调查的户或单位是随机抽样原则抽取的,入户访问的对象抽取也有一定的法则。入户调查是概率抽样,样本对总体的代表性可以通过抽样误差来表示。

定点调查法:在人流集中的中心街区选择调查场地,把符合条件的被访问者邀到指定区域进行面访和产品实物测试。这种方法是一般拦截调查的演变,调查代表性无法估计,但可以根据人口资料进行配额控制。定点查已广泛应用于各类测试类研究,现场一般设有专门的甄别区、访问区和测试区。

数学建模——回归分析

回归分析——20121060025 吕佳琪 企业编号生产性固定资产价值(万元)工业总产值(万元) 1318524 29101019 3200638 4409815 5415913 6502928 7314605 812101516 910221219 1012251624 合计65259801 (2)建立直线回归方程; (3)计算估价标准误差; (4)估计生产性固定资产(自变量)为1100万元时总产值(因变量)的可能值。解: (1)画出散点图,观察二变量的相关方向 x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; plot(x,y,'or') xlabel('生产性固定资产价值(万元)') ylabel('工业总产值(万元)') 由图形可得,二变量的相关方向应为直线 (2)

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x))', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0、05); b,bint,stats b = 395、5670 0、8958 bint = 210、4845 580、6495 0、6500 1、1417 stats = 1、0e+004 * 0、0001 0、0071 0、0000 1、6035 上述相关系数r为1,显著性水平为0 Y=395、5670+0、8958*x (3) 计算方法:W=((Y1-y1)^2+……+(Y10-y10)^2)^(1/2)/10 利用SPSS进行回归分析:

(完整版)数学建模之层次分析法

层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。

目标层 准则层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即

数学建模主成分分析方法

主 成分分析方法 地理环境是多要素的复杂系统,在我们进行地理系统分析时,多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性,而且在许多实际问题中,多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此,我们就会很自然地想到,能否在各个变量之间相关关系研究的基础上,用较少的新变量代替原来较多的变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息事实上,这种想法是可以实现的,这里介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。 一、主成分分析的基本原理 主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法,从数学角度来看,这是一种降维处理技术。假定有n个地理样本,每个样本共有p个变量描述,这样就构成了一个n×p阶的地理数据矩阵:

111212122212p p n n np x x x x x x X x x x ???=????L L L L L L L (1) 如何从这么多变量的数据中抓住地理事物的内在规律性呢要解决这一问题,自然要在p 维空间中加以考察,这是比较麻烦的。为了克服这一困难,就需要进行降维处理,即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标,而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。那么,这些综合指标(即新变量)应如何选取呢显然,其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合,适当调整组合系数,使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。 如果记原来的变量指标为x 1,x 2,…,x p ,它们的综合指标——新变量指标为z 1,z 2,…,zm (m≤p)。则 11111221221122221122,,......................................... ,p p p p m m m mp p z l x l x l x z l x l x l x z l x l x l x =+++??=+++????=+++?L L L (2)

数学建模之回归分析法

什么是回归分析 回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛,回归分析按照涉及的自变量的多少,可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。 回归分析之一多元线性回归模型案例解析 多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该为: 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差,其中随机误差分为:可解释的误差和不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。

今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:(数据可以先用excel建立再通过spss打开) 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:

8第八章 层次分析法

-167- 第八章 层次分析法 层次分析法(Analytic Hierarchy Process ,简称AHP )是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行: (i )建立递阶层次结构模型; (ii )构造出各层次中的所有判断矩阵; (iii )层次单排序及一致性检验; (iv )层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时,首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类: (i )最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。 (ii )中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。 (iii )最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关,一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择,试确定一个最佳地点。 在此问题中,你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如图1的层次结构模型。 图1 层次结构模型

回归分析在数学建模中的应用

摘要 回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。 关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验

回归分析在数学建模中的应用 Abstract Regression analysis and analysis of variance is the inquiry and processing of the correlation between two important branches, wherein the regression analysis method is the most commonly used mathematical prediction method, it is the use of statistical data to determine the relationship between the variables, and based on this relationship predict future trends. introduces a linear regression analysis and multiple linear regression analysis method general way of thinking and the general steps, and use them to research and analysis that we encounter in our life, are difficult to determine as a function relationship between the variables in the solving process, the regression equation is established by the regression equation to predict. Keywords:Multiple linear regression analysis; parameter estimation;inspection II

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法;数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法;解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法;图论算法;动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法;最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法;网格算法和穷举法;一些连续离散化方法;数值分析算法;图象处理算法。 关键词:数学建模;蒙特卡罗算法;数据处理算法;数学规划算法;图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1,…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

数学建模回归分析多元回归分析

1、 多元线性回归 在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。 在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。(multivariable linear regression model ) 多元线性回归模型的一般形式为: 其中k 为解释变量的数目,j β (j=1,2,…,k)称为回归系数(regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为: j β也被称为偏回归系数(partial regression coefficient)。 2、 多元线性回归计算模型 多元性回归模型的参数估计,同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和(Σe)为最小的前提下,用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。 设( 11 x , 12 x ,…, 1p x , 1 y ),…,( 1 n x , 2 n x ,…, np x , n y )是一个样本, 用最大似然估计法估计参数: 达 到最小。

把(4)式化简可得: 引入矩阵: 方程组(5)可以化简得: 可得最大似然估计值:

3、Matlab 多元线性回归的实现 多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下: (1)b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值 其中 (2)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检 验回归模型 ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数r2、F 值、与F 对应的 概率p 说明:相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著;F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0,F 越大,说明回归方程越显著;与F 对应的概率p<α 时拒绝H0,回归模型成立。 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) (3)rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1)以社会,经济,管理,环境,自然现象等现代科学中出现的新问题为背景,一般都有一个比较确切的现实问题。 2)给出若干假设条件: 1. 只有过程、规则等定性假设; 2. 给出若干实测或统计数据; 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题,优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案,统计问题一般具有大量的数据需要处理,寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型,寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析,寻求规律建立数学模型,采用的分析方法一般有: 1). 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式。 2). 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据,又称为过程统计方法。 3)、多元统计分析(聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析)。 3、计算机仿真(又称统计估计方法):根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿,观察在某种规则限制下的仿真结果(如蒙特卡罗模拟)。 三、模型求解: 模型建好了,模型的求解也是一个重要的方面,一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要,常用求解软件有matlab,mathematica,lingo,lindo,spss,sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解,spss,sas一般用于统计问题的求解,matlab,mathematica功能较为综合,分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有:数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力: 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用,在现行方案不令人满意或难以进展时,一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站:CNKI、VIP、万方。 五、论文结构: 0、摘要 1、问题的重述,背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设,符号说明 4、模型的建立(局部问题分析,公式推导,基本模型,最终模型等) 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验,误差分析 7、模型评价:优缺点,模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现,因此论文的写法至关重要:

层次分析法-数学建模

层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化,在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便,因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤: (1)在确定决策的目标后,对影响目标决策的因素进行分类,建立一个多层次结构; (2)比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性,构造成对比较矩阵; (3)通过计算,检验成对比较矩阵的一致性,必要时对成对比较矩阵进行修改,以达到可以接受的一致性; (4)在符合一致性检验的前提下,计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量,确定每个因素对上一层次该因素的权重; 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层:最高层(解决问题的目的);中间层(实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等);最低层(用于解决问题的各种措施、方案等)。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时,对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据,建立层次分析模型如下:

例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、,按选拔干部的五个标准:品德、才能、资历、年龄和群众关系,构成如下层次分析模型:假设有三个干部候选人、、,按选拔干部的五个标准:品德,才能,资历,年龄和群众关系,构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校,现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素: (1)教师队伍(包括平均学历和年龄结构)

数学建模-回归分析-多元回归分析

1、 多元线性回归在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为 多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。 在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。(multivariable linear regression model ) 多元线性回归模型的一般形式为: 其中k 为解释变量的数目,j β (j=1,2,…,k)称为回归系数(regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为: j β也被称为偏回归系数(partial regression coefficient)。 2、 多元线性回归计算模型 多元性回归模型的参数估计,同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和(Σe)为最小的前提下,用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。 设( 11 x , 12 x ,…, 1p x , 1 y ),…,( 1 n x , 2 n x ,…, np x , n y )是一个样本, 用最大似然估计法估计参数: 达 到最小。

把(4)式化简可得: 引入矩阵: 方程组(5)可以化简得: 可得最大似然估计值:

3、Matlab 多元线性回归的实现 多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下: (1)b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值 其中 (2)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检 验回归模型 ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数r2、F 值、与F 对应的 概率p 说明:相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著;F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0,F 越大,说明回归方程越显著;与F 对应的概率p<α 时拒绝H0,回归模型成立。 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) (3)rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间

数学建模定性分析方法解析

定性研究数据采集 定量研究往往具有足够样本量支持,丰富的统计分析技术,可以得出具有一定代表性的结论,但对于某个问题消费者为何如此回答,其所给解释是否是其真实想法,这样的问题便显得有些束手无策了。相对而言,定性技术对数理性的要求低一些,但对消费者动机的深层挖掘要求却更高,更具针对性,因而 与定量研究形成互补。 常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因,而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴(brainstorming)的优势,相互激发、相互启迪, 从而挖掘出深层次的原因。 座谈会(FDG) 座谈会的成功依赖于两个系统,一个是主持人培训系统,一个是被访者约访系统。华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。一方面保持几个专职主持人,以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平,适应一些难度非常大的主持项目;另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧, 完成常规项目中必须的座谈会需求。 专职主持人的特点是主持技巧水平较高,缺点是研究设计、分析能力弱。必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强,但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程,容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面,比较容易出好的研究报告。 深层访谈(In-depth Interview) 深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问,在访问过程中,由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈,用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感,此方法最适合于做探测性调查。深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度;便于对一些保密性、敏感性问题进行调查;能够自由地交换信息,常常会取得一些意外的资料。缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素

数学建模多元回归模型

实习报告书 学生姓名: 学号: 学院名称: 专业名称: 实习时间: 2014年 06 月 05 日 第六次实验报告要求 实验目的: 掌握多元线性回归模型的原理,多元线性回归模型的建立、估计、检验及解释变量的增减的方法,以及运用相应的Matlab软件的函数计算。 实验内容: 已知某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据,见表1。请选择恰当的解释变量和恰当的模型,建立粮食年销售量的回归模型,并对其进行估计和检验。

表1 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据 年份粮食年销售 量Y/万吨 常住人口 X2/万人 人均收 入X3/ 元 肉销售 量X4/万 吨 蛋销售 量X5/ 万吨 鱼虾销 售量 X6/万吨 197498.45560.20153.20 6.53 1.23 1.89 1975100.70603.11190.009.12 1.30 2.03 1976102.80668.05240.308.10 1.80 2.71 1977133.95715.47301.1210.10 2.09 3.00 1978140.13724.27361.0010.93 2.39 3.29 1979143.11736.13420.0011.85 3.90 5.24 1980146.15748.91491.7612.28 5.13 6.83 1981144.60760.32501.0013.50 5.418.36 1982148.94774.92529.2015.29 6.0910.07

1983158.55785.30552.7218.107.9712.57 1984169.68795.50771.1619.6110.1815.12 1985162.14804.80811.8017.2211.7918.25 1986170.09814.94988.4318.6011.5420.59 1987178.69828.731094.6 523.5311.6823.37 实验要求: 撰写实验报告,参考第10章中牙膏销售量,软件开发人员的薪金两个案例,写出建模过程,包括以下步骤 1.分析影响因变量Y的主要影响因素及经济意义; 影响因变量Y的主要影响因素有常住人口数量,城市中人口越多,需要的粮食数量就越多,粮食的年销售量就会相应增加。粮食销量还和人均收入有关,人均收入增加了,居民所能购买的粮食数量也会相应增加。另外,肉类销量、蛋销售量、鱼虾销售量也会对粮食的销售量有影响,这些销量增加了,也表示居民的饮食结构也在发生变化,生活水平在提高,所以相应的,生活水平提升了,居民也有能力购买更多的粮食。

数学建模实验 ——曲线拟合与回归分析

曲线拟合与回归分析 1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下: (1)说明两变量之间的相关方向; (2)建立直线回归方程; (3)计算估计标准误差; (4)估计生产性固定资产(自变量)为1100万元时的总资产 (因变量)的可能值。 解: (1)工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的,存 在正向相关性。 用spss回归 (2)spss回归可知:若用y表示工业总产值(万元),用x表示生产性固定资产,二者可用如下的表达式近似表示: .0+ y =x 896 . 395 567 (3)spss回归知标准误差为80.216(万元)。 (4)当固定资产为1100时,总产值为: (0.896*1100+395.567-80.216~0.896*1100+395.567+80.216) 即(1301.0~146.4)这个范围内的某个值。 MATLAB程序如下所示: function [b,bint,r,rint,stats] = regression1 x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x))', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05); display(b); display(stats); x1 = [300:10:1250]; y1 = b(1) + b(2)*x1; figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-');

数学建模层次分析法题目及程序

假期旅游问题 现有三个目的地可供选择(方案):风光绮丽的杭州(),迷人的北戴河(),山水甲 天下的桂林()。有5个行动方案准则:景色、费用、居住、饮食、旅途情况。 目标层 准则层 方案层 选择旅游地的层次结构 1-9的标度方法 1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先,在区分事物的差别时,人们 总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分,可以在相邻的两级中插入折衷的提法,因此对于大多数决策判断来说,1-9级的标度是适用的。其次,心理学的实验表 明,大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间,采用1-9的 标度反映多数人的判断能力。再次,当被比较的元素其属性处于不同的数量级时,一般需要将较高数量级的元素进一步分解,这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近,从而适用于1 -9的标度。 选择旅游地 J景费居饮旅 色用住食途 C2 C 3 C4 C5 C1 G 『1 1/2 4 3 3、 C2 2 1 7 5 5 A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 C4 1/3 1/5 2 1 1 C5 订/3 1/5 3 1 1」

相对于旅途 R P 2 F 3 P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4 讥4 4 1」 程序: A=[1 1/2 4 3 3; 2 1 7 5 5; 1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue); lamda=m n=fin d(m==eige nvalue); y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 1 2 5; 1/2 1 2; 相对于景色 P P 2 R P 1 f 1 2 5 B 1 =P 2 1/2 1 2 P 3 <1/5 1/2 '1 相对于费用 R P 2 P 3 R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 3 1 1/3 叭 3 '1 ; B 3 R 『1 3 4 、 B 4 =P 2 1/3 11 F 3 '^1/4 1 '1』

数学建模方法详解--三十四种常用算法

数学建模方法详解--三十四种常用算法 目录 一、主成分分析法 (2) 二、因子分析法 (5) 三、聚类分析 (9) 四、最小二乘法与多项式拟合 (16) 五、回归分析(略) (22) 六、概率分布方法(略) (22) 七、插值与拟合(略) (22) 八、方差分析法 (23) 九、逼近理想点排序法 (28) 十、动态加权法 (29) 十一、灰色关联分析法 (31) 十二、灰色预测法 (33) 十三、模糊综合评价 (35) 十四、隶属函数的刻画(略) (37) 十五、时间序列分析法 (38) 十六、蒙特卡罗(MC)仿真模型 (42) 十七、BP神经网络方法 (44) 十八、数据包络分析法(DEA) (51) 十九、多因素方差分析法()基于SPSS) (54) 二十、拉格朗日插值 (70) 二十一、回归分析(略) (75) 二十二、概率分布方法(略) (75) 二十三、插值与拟合(略) (75) 二十四、隶属函数的刻画(参考《数学建模及其方法应用》) (75) 二十五、0-1整数规划模型(参看书籍) (75) 二十六、Board评价法(略) (75) 二十七、纳什均衡(参看书籍) (75) 二十八、微分方程方法与差分方程方法(参看书籍) (75) 二十九、莱斯利离散人口模型(参看数据) (75) 三十、一次指数平滑预测法(主要是软件的使用) (75) 三十一、二次曲线回归方程(主要是软件的使用) (75) 三十二、成本-效用分析(略) (75) 三十三、逐步回归法(主要是软件的使用) (75) 三十四、双因子方差分析(略) (75)

一、主成分分析法 一)、主成分分析法介绍: 主成分分析(principal components analysis,PCA)又称:主分量分析,主成分回归分析法。旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中,使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数,同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是,这也不是一定的,要视具体应用而定。 二)、主成分分析法的基本思想: 在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的,是解决这类题的理想工具。 同样,在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中,我们常常会选用几个有代表性的综合指标,采用打分的方法来进行评估,故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述,主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点,通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究,找出影响科普效果某一要素的几个综合指标,使综合指标为原来变量的线性拟合。这样,综合指标不仅保留了原始变量的主要信息,且彼此间不相关,又比原始变量具有某些更优越的性质,就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时,容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为:设某科普效果评估要素涉及个指标,这指标构成的维随机向量为。对作正交变换,令,其中为正交阵,的各分量是不相关的,使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释,这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分,削除对这一要素影响微弱的部分,通过对主分量的重点分析,达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合,不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系,主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中,找出一些主要成分,以便有效地利用大量统计数据,进行科普效果评估分析,使我们在研究科普效果评估问题中,可能得到深层次的一些启发,把科普效果评估研究引向深入。 例如,在对科普产品开发和利用这一要素的评估中,涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化(科普示范基地数百万人)等多项指标。经过主成分分析计算,最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标,变量数减少,并达到一定的可信度,就容易进行科普效果的评估。 三)、主成分分析法的数学模型: 其中:

数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用

谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息,2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍,2011年高校毕业生人数为660万人,“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口,茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误,所以需要一种可靠的定量的容易操作的,并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤,构成了工作满意度的评价指标体系,通过各因素重要程度比较与计算,最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序,这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型,做成对比较矩阵: 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 , 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=,且∑==508.6)(max i i nw Aw λ,通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ,1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR , 如果有CI 偏差,那偏差是否在满意的一致性范围,引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较,最后得出一致性检验通过。 关键词:大学生择业, 层次分析法,适用性。

数学建模各种分析报告方法

现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系,即将相关比较密切的几个变量归在同一类中,每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的,即不是具体的变量),以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术,我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些,以及它们的影响力(权重)运用这种研究技术,我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术,在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用:a,了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用,c,和判别分析一起使用,比如当变量很多,个案数不多,直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。(reduce dimensionality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合,而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差,而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括:各个共同因子之间不相关,特殊因子(specific factor)之间也不相关,共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中,当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候,的主成分一般是独特的;而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中,因子个数需要分析者指定(spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中,成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比,由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子,在解释方面更加有优势。大致说来,当需要寻找潜在的因子,并对这些因子进行解释的时候,更加倾向于使用因子分析,并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量(新的变量几乎带有原来所有变量的信息)来进入后续的分析,则可以使用主成分分析。当然,这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说,主成分分析主要是作为一种探索性的技术,在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用:a,了解数据。(screening the data),b,

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