三数和(含差)的平方公式

三数和(差)的完全平方公式

三个数和的平方公式:ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++

证明：

222

2

)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++

ca bc ab c b a c bc ac b ab a 2222222222

22+++++=+++++=

∴等式成立

语言描述：三数和的平方，等于这三个数的平方和加上每两项的积的2倍。

三个数含差的平方公式：(a+b-c) ² =a ² +b ² +c ² +2ab-2ac-2bc (a-b+c) ² =a ² +b ² +c ² +2ac-2ab-2bc

四个数和的平方公式：（a+b+c+d ）2=a 2+b 2+c 2+d 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

证明：（a+b+c+d ）2

=[（a+b ）+（c+d ）]2

=(a+b) 2+2（a+b ）（c+d ）+（c+d ）2

= a 2+2ab+b 2+2（ac+ad+bc+bd ）+ c 2+2cd+d 2

= a 2+b 2+c 2+d 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

语言描述：四数和的平方，等于这四个数的平方和加上每两数的积的2倍。

扩展：几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上每两数的积的2倍。

①三数和、四数和的平方学生应会推导，考试时大题应书写完整推导过程。 ②如何计算“差”类问题：

【例1】计算：22)3

12(+-x x 解：原式=22]3

1)2([+-+x x 9

13223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x

解释：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．

练习：计算

（1）21(2)x x

+- （2）2()a b c -+

（3）22(2)x x

-+ （4）2()a b c +-

（5）2(223)x y z +-