2020-2021成都市七中育才学校八年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
解析：A 【解析】 解：∵把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′ 处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠ CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选 A．
其植树情况整理如下表：
植树棵数（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数（人）
30
22
25
15
8
则这 100 名学生所植树棵数的中位数为_____． 14．当直线 y=kx+b 与直线 y=2x-2 平行，且经过点(3，2)时，则直线 y=kx+b 为______． 15．如图，在 5×5 的正方形网格中，以 AB 为边画直角△ABC，使点 C 在格点上，且另外 两条边长均为无理数，满足这样条件的点 C 共__个．
相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等
的平行四边形是矩形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在
点 B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（ ）
A．115°
解得： x 3 ， 2
故选：A． 【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和 对应角相等．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理判断 A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断 B、C 即可． 【详解】 A、∵∠B=∠A-∠C， ∴∠B+∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122=132，
C．0 或－2
D．2
10．如图，要测量被池塘隔开的 A，B 两点的距离，小明在 AB 外选一点 C，连接 AC，
BC，并分别找出它们的中点 D，E，并分别找出它们的中点 D，E，连接 DE，现测得 DE
＝45 米，那么 AB 等于( )
A．90 米
B．88 米
C．86 米
D．84 米
11．在水平地面上有一棵高 9 米的大树， 和一棵高 4 米的小树，两树之间的水平距离是12
米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12 米
B．13 米
C．9 米
D．17 米
12．下列二次根式： 3 , 18, 4 , 125, 0.48 ，其中不能与 12 合并的有（ ）
2
3
A．1个 二、填空题
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
13．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了 100 名学生开展植数造林活动，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
解：设 CD=x，则 DE=a-x，求得 AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得 CD= a b ，得 2
到 BC=DE= a a b a b ，根据勾股定理即可得到结论． 22
【详解】 设 CD＝x，则 DE＝a﹣x， ∵HG＝b， ∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
16．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上．四边形 EFGB 也为正方形，则 △AFC 的面积 S 为_____．
17．如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在 BC 上，且 CE=1，P 是对角线 AC 上的一个 动点，则 PB+PE 的最小值为______．
18．菱形 ABCD 中，对角线 AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____． 19．一根旗杆在离地面 4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 m 外，则旗杆折断 前的高度是________． 20．如图，菱形 ABCD 的周长为 20，点 A 的坐标是(4，0)，则点 B 的坐标为_______期中第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE＝a，HG＝b，则斜边 BD 的长是 （）
A．a+b
B．a﹣b
C． a2 b2 2
D． a2 b2 2
2．如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三
∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； C、∵b2-a2=c2， ∴b2=a2+c2， ∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确； 故选 D． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨 析能力．
（3）如图 4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线 CM 与 AB 交于 G，BD= 6 2 ，其 2
他条件不变，求线段 AM 的长．
22．如图在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=
，BC=
；
（2）若点 A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点 D，并
是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】 【分析】 先求出每边的平方，得出 AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理 的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】
理由是：连接 AC、AB、AD、BC、CD、BD， 设小正方形的边长为 1， 由勾股定理得： AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5， ∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2， ∴△ABC、△ADC、△ABD 是直角三角形，共 3 个直角三角形， 故选 C. 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.
24．一次函数 y1＝kx+b 和 y2＝﹣4x+a 的图象如图所示，且 A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式 kx+b＞0 的解集是
；
（2）若不等式 kx+b＞﹣4x+a 的解集是 x＞1．
①求点 B 的坐标；
②求 a 的值．
25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家 560 千米的景区游 玩，甲先以每小时 60 千米的速度匀速行驶 1 小时，再以每小时 m 千米的速度匀速行驶， 途中体息了一段时间后，仍按照每小时 m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图
作出以 A、B、C、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的 D 点的坐标．
23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 ABCD），经测量， 在四边形 ABCD 中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°． （1）△ACD 是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 80 元，试问铺满这块空地 共需花费多少元？
A． 3 2
B． 3
C．1
D． 4 3
5．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定
△ABC 是直角三角形的是（ ）
A．B A C B．a : b : c 5 :12 :13 C．b2 a2 c2 D．A : B : C 3 : 4 : 5
6．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对 角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行 分析即可． 【详解】 （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误； （3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确； （4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确． 正确的个数有 3 个， 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．把式子 a 1 号外面的因式移到根号内，结果是（ ） a
A． a
B． a
C． a
D． a
4．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE, 且 D 点落
在对角线 D' 处．若 AB 3, AD 4, 则 ED 的长为（ ）
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即 可． 【详解】
要使 1 有意义 a
1 0 a
a 0
a 1 1 a2 a
a
a
故选 D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是长方形， AB 3, AD 4 ， ∴ AB CD 3, AD BC 4 ， ABC ADC 90 ， ∴ ABC 为直角三角形，
2020-2021成都市初二数学下期中一模试题及答案
2020-2021成都市初二数学下期中一模试题及答案一、选择题1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A3B5C6D73．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和344．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．实数a ，b在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++6．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．把式子1a a-号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．aB ．a -C ．a -D ．a --8．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.3410．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣411．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．512．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD二、填空题13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.15．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．16．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．17．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为________18．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．20．比较大小：23________13.三、解答题21．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ? 25．如图，DB ∥AC ，且DB =12AC ，E 是AC 的中点．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件：，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1， ∴y=x+1（x ＞0）. 故选A ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数． 【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴ 故选：B ． 【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，∴2x 、y2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18故选C ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．4．C解析：C 【解析】 【分析】先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】理由是：连接AC 、AB 、AD 、BC 、CD 、BD ， 设小正方形的边长为1， 由勾股定理得：AB 2=12+22=5,AC 2=22+42=20,AD 2=12+32=10,BC 2=52=25,CD 2=12+32=10,BD 2=12+22=5， ∴AB 2+AC 2=BC 2,AD 2+CD 2=AC 2,BD 2+AB 2=AD 2，∴△ABC 、△ADC 、△ABD 是直角三角形，共3个直角三角形， 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a . 【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +-()12a b =+-- 12a b =+-+3a b =-+故选：A. 【点睛】2a .6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.7．D解析：D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可． 【详解】 1a-10a∴-≥ 0a ∴<211a a a a∴-=-⨯=--故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8．A解析：A 【解析】 【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案． 【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．10．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），∴m 2＝4，∴m ＝±2， ∵y 的值随x 值的增大而减小，∴m ＜0，∴m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，30ACD ∠=︒122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．14．128°【解析】【分析】如图延长DC 到F 根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC 到F ，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF ，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF ，∵AB ∥CD ，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°. 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可．【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．16．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt △BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O ∵Rt △ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ．∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75．【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．17．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DC E的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.18．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．20．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴三、解答题21．（1）m＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753 m m=-，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，由题意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，设每月处理污水量为W吨，由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．22．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．23．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，故答案为：20，60；（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30， 20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则30460e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得236t =， 即小明离家236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．25．（1）见解析；（2）AB =BC .【解析】【分析】（1）证明DB =EC ． DB ∥EC 即可；（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【详解】（1）证明：∵E 是AC 中点，∴EC =12AC ． ∵DB =12AC ， ∴DB =EC ．又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．（2）如图，连接AD，BE，添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．故答案为：AB=BC．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与矩形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．。
2020-2021成都七中实验学校(初中部)八年级数学下期中模拟试卷(含答案)
2020-2021成都七中实验学校（初中部）八年级数学下期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --2．如图，直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°4．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．35．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C 34D 416．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE ＝45米，那么AB等于()A．90米B．88米C．86米D．84米7．下列二次根式：34,18,,125,0.4823，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．1259．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm11．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜212．下列各式中一定是二次根式的是( )A ．23-B ．2(0.3)-C ．2-D ．x二、填空题13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB，2EC =，那么正方形ABCD的面积为_．16．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．19．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
2020-2021成都市七中育才学校初二数学下期中第一次模拟试题(含答案)
▱ABCD 的周长（ ）
A．11
B．13
C．16
D．22
12．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，小带和小路
两人车离开 A 城的距离 y(km)与行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A，B 两城相距 300 km；②小路的车比小带的车晚出发 1 h，却早到 1 h；③小路的车出
小为______ ．
三、解答题
21．先阅读，后解答： （1）由根式的性质计算下列式子得：
① =3，②
，③
，④
=5，⑤ =0．
由上述计算，请写出 的结果（a 为任意实数）．
（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：
①
；
②化简：
（x＜2）．
（3）应用：
若
=3，求 x 的取值范围．
22．计算： 1 10 2 10 3 10 ．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】 A．∵12+22≠32，∴以 1，2，3 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； B．∵22+32≠42，∴以 2，3，4 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C．∵12+（ 2 ）2=（ 3 ）2，∴以 1， 2 ， 3 为边组成的三角形是直角三角形，故本
24．在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°,D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点．过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积．
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期中一模试题含答案
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期中一模试题含答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．347+=B．1232=C．2(-2)2=-D．142136=2．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）3．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 8．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．419．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1510．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12511．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜212．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．计算2(2233)+的结果等于_____．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．16．如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．17．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．18．△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．19．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．20．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．三、解答题21．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？22．化简：（11225； （21535⨯； （311233（452+52-）． 23．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 24．直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．（1）求直线AB 的表达式；（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S =，求点C 的坐标．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 32，所以A 选项错误；B 、原式＝23B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D 14621366=⨯，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.4．B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.6．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、222，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．【详解】∵菱形ABCD，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE3==，在Rt△AEB中，AE==故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．9．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，B90EA=EC，∴∠=∠，EAC ECAEAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE，AB=，3BC AB，333∴矩形ABCD 的面积是33393AB BC．故选：C ．【点睛】 本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t ＝－50时，可解得t ＝154， 又当t ＝56时，y 小带＝50，此时小路还没出发， 当t ＝256时，小路到达B 城，y 小带＝250. 综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50 km ， ∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．二、填空题13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．14．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：35+126 【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝8+126+27＝35+126．故答案为：35+126．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=∴S=2故答案为：2．16．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】 解：∵482x ⨯是一个整数， ∴34824246x x x ⨯=⨯=， ∴46x 是一个整数，∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．17．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值.【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称，连接DE ，交AC 于点P ，连接PB ，则PB+PE=DE 的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴22221310=++=DE CE CD ∴PB+PE 1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.18．13【解析】【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC 然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB 从而求解【详解】∵AD 是中线A B=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．19．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．20．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数三、解答题21．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.22．（1）5；（2）3；（3）3；（4）3． 【解析】【分析】 （1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式3=3； （4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．12x -+，【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 24．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线AB 的解析式即可得C 点坐标．【详解】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）， ∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．（2）设C 点坐标为(),22x x -，∵2BOC S =， ∴1222x ⨯⨯=， 解得：2x =±，当x=2时，2x-2=2，当x=-2时，2x-2=-6，∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。
2021年四川省成都七中育才学校中考数学一诊试卷(附答案详解)
2021年四川省成都七中育才学校中考数学一诊试卷1.−16的绝对值为()A. 6B. −16C. 16D. −62.如图，所示几何体的主视图为()A.B.C.D.3.截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为()A. 252.9×108B. 2.529×109C. 2.529×1010D. 0.2529×10104.下列等式一定成立的是()A. 2m+3n=5mnB. (x2)4=x8C. m2⋅m3=m6D. (m−n)2=m2−n25.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于()A. 32°B. 38°C. 52°D. 66°6.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A. (5,4)B. (−5,4)C. (−5,−4)D. (5,−4)7.已知关于x的方程x2−2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k <13 B. k >−13 C. k <13且k ≠0D. k >−13且k ≠08. 如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形，将这个封闭图形称为“凸轮”.若正三角形的边长为2，则“凸轮”的周长等于( )A. 2πB. 4πC. 43π D. 23π9. 有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−4x+2=0的根为2；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(2x −4)；④x +1x−1=1+1x 是分式方程．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，其对称轴为x =1，下列结论：①abc >0；②若(−23,y 1)，(83,y 2)是抛物线上两点，则y 1<y 2；③4a +2b +c <0；④2a +b =0，其中结论正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④11. 分解因式：2a 3−8a =______．12. 函数y =1x−2+√3−x 的自变量x 的取值范围是______．13. 如图，将一副三角板△ABC 和△BCD 拼在一起，E 为AC 的中点，将△ABE 沿BE 翻折得到△A′BE ，连接DE ，若BC =6√3，则DE =______．14.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE=2BE，△ABC的面积等于30，那么△FEC的面积等于______．15.(1)计算(12)−2+|√3−2|−(3−π)0−3tan30°．(2)解不等式组{1−15x≤653x−1<8，写出它的正整数解．16.先化简，再求值：x2x+2−x2−4x+4x−3÷x2−4x2−3x，其中x=1．17.最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲、乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长(单位：分钟)进行收集、整理、分析，给出了部分信息：a.甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组)：A.20≤x<40，B.40≤x<60，C.60≤x<80，D.80≤x<100，E.100≤x<120，F.120≤x<140)；b.甲班40名学生一周志愿服务时长在60≤x<80这一组的是：6060626365687072737575767878c.甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息，回答下列问题：(1)上面图表中的m=______，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______度；(2)根据上面的统计结果，你认为______班学生志愿服务工作做得好(填“甲”或“乙”)，理由是______；(3)小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．18.高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A,C，D共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=8km，∠ABD=105°，求BD长．(结果精确到十分位√3≈1.732，√2≈1.414)(x>0)的图象交于点A(m,3) 19.如图，一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=kx和B(3,n).过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB=2EO．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)当x为何值时，−x+b≥k；x(3)若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．20.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，连接CD，过C作⊙O的切线交AB延长线于点F.直线DB⊥CF于点E．(1)求证：∠ABD=2∠BAC；(2)连接BC，求证：BC2=2BE⋅BO；(3)当BD=365，sin∠F=35时，求CD的长．21.已知a−b=3，则a2−b2−6b的值是______．22.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式{3x≥2(x+1)2x−x−12<a有解的概率为______．23.如图，一次函数y=6x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A、B两点，点C 在x轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，OQ的最小值为2，则k=______．24.如图，小新同学是一位数学爱好者，想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形ABCD，A、B、C、D四个顶点刚好在格点上，接着又放入了一条线段EF，点E、F也恰好在格点上并与AD、CD分别交于点M、N.若点阵图中，单位格点正方形边长为1，则五边形ABCNM的面积为______．25.正方形ABCD的边长为4，F是AD上的动点，将△FCD沿着CF折叠，当△AEF是等腰三角形，DF=______．26.龙泉驿区五星枇杷品质优果形大，有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市，起初售价为每斤30元，从第一周开始每周降价4元，从第六周开始，保持每斤10元的稳定价格销售，直到12周结束，该五星枇杷不再销售．(1)请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；(x−8)2+(2)若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为z=14 5(1≤x≤12)，且x为整数，那么该五星枇杷在第几周售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？27.如图，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，(1)如图1，若点F在线段BC上移动，且不与B、C两点重合，连接AF、AE、DE，点M、K、L分别为AF、AE、DE中点．(a+b)；①求证：ML<12②求线段ML与线段ED的关系；(2)若点F从点C出发，沿边CB→BA向终点A运动，整个运动过程中，求点E所经过的路径长(用含a的代数式表示)．28.如图，二次函数y=mx2+(m2−m)x−2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一FE，点，PF//y轴交线段BC于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m=PF+√102求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y= kx+k−6与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据“一个负数的绝对值是它的相反数”计算即可．【解答】解：|−16|=16，故选C．2.【答案】A【解析】解：正面看，底层是一个较大的矩形，上层是一个较小的矩形．故选：A．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：252.9亿=25290000000=2.529×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、2m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、(x2)4=x8，故本选项符合题意；C、m2⋅m3=m5，故本选项不合题意；D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项不合题意；故选：B．分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法完全平方公式，幂的乘方以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°−∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P(−5,4)，∴P′(5,−4)，故选：D．由题意，P与P′关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标由图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】A【解析】解：∵方程x2−2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4−12k>0，．解得：k<13故选：A．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC=2，=2π，∴“凸轮”的周长是3×60π×2180故选：A．根据等边三角形的性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC=2，再根据弧长公式求出答案即可．本题考查了弧长的计算和等边三角形的性质，注意：等边三角形的三边相等，并且每个角都等于60°．9.【答案】B【解析】解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；②1−4=0，x+2去分母得：x+2−4=0，x=2，=0的根，经检验：x=2是方程1−4x+2所以②正确；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(x −2)，所以③不正确；④x +1x−1=1+1x 是分式方程，所以④正确； 所以①③不正确，②④正确．故选：B ．根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =1，与y 轴交于正半轴，∴a <0，−b 2a =1，c >0，∴b =−2a >0，∴2a +b =0，abc <0，结论①错误，④正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线开口向下，且1−(−23)=53，83−1=53， ∴y 1=y 2，结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标是(−1,0)，∴另一个交点坐标是(3,0)，∴当x =2时，y >0，∴4a +2b +c >0，结论③错误；综上所述：正确的结论是④，故选：D ．由抛物线的开口方向、对称轴即与y 轴交点的位置，可得出a <0、b >0、c >0，即可判断①④；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y 1=y 2，即可判断②；由抛物线的对称性可得出当x =2时y >0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11.【答案】2a(a +2)(a −2)【解析】解：原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)，故答案为：2a(a+2)(a−2)原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．12.【答案】x≤3且x≠2【解析】【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．【解答】解：由题意，得3−x≥0且x−2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．13.【答案】3√3−3【解析】解：设A′E与BC相交于点F，由题意知∠ACB=30°，∠ABC=90°，∴∠A=∠A′=60°，∵E为AC的中点，∴AE=BE=CE，∴△ABE和△A′BE为等边三角形，∴∠AEB=∠A′EB=60°，∴∠CEF=60°，∴EF⊥BC，又∵△BDC为等腰直角三角形，∴DF⊥BC，∴D，E，F三点共线，∵BC=6√3，∴CF=3√3，∴EF=3，DF=3√3，∴DE=DF−EF=3√3−3．故答案为：3√3−3．由直角三角形的性质及折叠的性质得出D，E，F三点在一条直线上，求出DF和EF的长，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵CE=2BE，∴设BE=x，则CE=2x，BC=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=3x，∴△ADF∽△CEF，∴CEAD =CFAF=EFDF=23，∵△ABC的面积等于30，∴S△CFD=22+3×S△ACD=25×30=12，∴S△EFC=S△CFD3×2=8，故答案为8．根据平行四边形的性质证明△ADF∽△CEF，可得对应边成比例，根据CE=2BE，△ABC 的面积等于30，进而可得△FEC的面积．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．15.【答案】解：(1)原式=4+2−√3−1−3×√33=4+2−√3−1−√3=5−2√3；(2){1−15x ≤65①3x −1<8②， 解①得x ≥−1，解②得x <3，不等式组的解集为−1≤x <3，不等式组的正整数解为1，2．【解析】(1)根据特殊角锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案．(2)先解不等式组，求出解集，再找出最正整数解即可．本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了实数的运算． 16.【答案】解：原式=x 2x+2−(x−2)2x−3⋅x(x−3)(x+2)(x−2) =x 2x+2−x 2−2x x+2 =2x x+2，当x =1时，原式=23．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】77 126 甲 ①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大【解析】解：(1)由题意得：A 的人数为：40×5%=2(人)，B 的人数为：40×15%=6(人)，C 的人数为14人，∴甲班的中位数为76+782=77，扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数为：360°×1440=126°，故答案为：77，126；(2)根据上面的统计结果，甲班学生志愿服务工作做得好，理由如下：①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲，①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；(3)街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为39=13．(1)由题意得A的人数为2人，B的人数为6人，C的人数为14人，再由中位数定义求解，然后由360°乘以“C组”所占的比例即可；(2)由统计结果即可得出结论；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和中位数、众数等知识．18.【答案】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB=30°，AB=8km，∴∠ABE=60°，BE=4km，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∴BE=DE=4km，∴BD=√42+42=4√2≈5.7(km)，即BD的长是5.7km．【解析】根据∠CAB=30°，AB=8km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD 的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)∵EB=2EO，∴OE：OB=1：3，∵B点横坐标为3，∴A点的横坐标为1，即m=1，∵点A(1,3)在直线y=−x+b及y=kx上，∴3=−1+b，3=k1，解得b=4，k=3，∴一次函数为y=−x+4，反比例函数为y=3x；(2)由图象可知，当1≤x≤3时，−x+b≥kx；(3)连接OA，作BD⊥x轴于D，∵B(3,n)在直线y=−x+4上，∴n=−3+4=1，∴B(3,1)，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB −S△BOD=S梯形ACDB=12(3+1)(3−1)=4，∵点P是线段AB的中点，∴S△POB=12S△AOB=2．【解析】(1)EB=2EO，则OE：OB=1：3，进而求出点A(1,3)，即可求解；(2)根据图象即可求得；(3)根据S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD=S梯形ACDB求得△AOB的面积，进而求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及三角形面积，综合性较强，难度适中．20.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵OC⊥CF，DB⊥CF，∴CO//BD，∴∠ABD=∠COB，∵∠COB=2∠BAC，∴∠ABD=2∠BAC．(2)证明：连接BC，如上图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥DB，∴∠CEB=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵OC⊥CF，∴∠BCE+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠CAB=∠BCE，∴△CBE～△ABC，∴CBAB =BECB，∴BC2=AB⋅BE，∵AB=2OB，∴BC 2=2BE ⋅BO ．(3)解：如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ADB =90°，∴CF//AD ，∴∠BAD =∠F ，∴sin∠BAD =sinF =BD AB =35， ∴AB =53BD =53×365=12， ∴OB =OC =12AB =6，∵OC ⊥CF ，∴∠OCF =90°，∴sinF =OC OF =35， ∴OF =10，由勾股定理，得，CF =√OF 2−OC 2=8， ∵OC//DB ，∴CE CF =OB OF ，即CE 8=610， ∴CE =245， ∴EF =165， ∵BF =OF −OB =10−6=4， ∴BE =√BF 2−EF 2=√42−(165)2=125， ∴DE =BD +BE =365+125=485，∴CD =√CE 2+DE 2=√(245)2+(485)2=24√55． 【解析】(1)连接OC ，先证明CO//BD ，可得∠ABD =∠COB ，由三角形外角的性质可知∠COB =2∠BAC ，进而可证结论成立；(2)连接BC ，根据切线的性质得圆周角定理可得∠ABC =∠OCB ，∠COB =∠BCE ，进而得△CBE ～△ABC ，最后根据相似三角形性质即可得到结论；(3)连接AD.如图所示：由圆周角定理得∠ADB =90°，根据平行线性质得∠BAD =∠F ，通过解直角三角形得OF =10，再根据勾股定理得到CF 的长，根据平行线成比例得EF 的长，最后由勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质、解直角三角形、勾股定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是(3)中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果．21.【答案】9【解析】解：∵a −b =3，∴a =b +3，∴a 2−b 2−6b =(b +3)2−b 2−6b =b 2+6b +9−b 2−6b =9．故答案为：9．由已知得a =b +3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a ．22.【答案】23【解析】解：解{3x ≥2(x +1)2x −x−12<a得：2≤x <2a−13， ∵关于x 的不等式组{3x ≥2(x +1)2x −x−12<a有解， ∴2a−13>2，解得：a >3.5，∴使关于x 的不等式组{3x ≥2(x +1)2x −x−12<a有解的概率为：69=23． 故答案为：23．由关于x的不等式组{3x≥2(x+1)2x−x−12<a有解，可求得a>3.5，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】83【解析】解：点A、B关于原点对称，故O是AB的中点，而Q为AC中点，故OQ是△ABC的中位线，则OQ=12BC，故当BC最小时，OQ也最小，当BC⊥x轴时，BC最小，此时BC=2OQ=4，即点B的纵坐标为−4，将点B的纵坐标代入y=6x得：−4=6x，解得：x=−23，故点B的坐标为(−23,−4)，∵点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴k=−23×(−4)=83，故答案为：83．由题意得：OQ是△ABC的中位线，故当BC最小时，OQ也最小，当BC⊥x轴时，BC 最小，此时BC=2OQ=4，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是确定OQ是△ABC的中位线．24.【答案】9512【解析】解：建立如图坐标系，设A(1,4)，E(0,4)，N(y,1)，M(1,x)，∴AM=4−x，∴S△EAM=S△EPF−S四边形AMEP =12×1×(4−x)=12×6×4−52(4−x+4)，2−12x=12−20+52x，解得，x=103，∵S△AQF=S△EPF−S四边形EPQN，∴12×(6−y)=12−32(6−y+6)，解得y=92，∴S剩=S矩形ABCD−S△MDN=4×3−12×(92−1)×(103−1)=12−12×72×73=12−49 12=9512．故答案为：9512．建立适当坐标系，设出各点坐标，根据三角形与四边形的面积公式可得方程，求解即可得到答案．此题考查的是三角形面积，掌握其它们的公式列出方程是解决此题关键．25.【答案】2或4√2−4【解析】解：当△AEF是等腰三角形时，此题有三种情况：①如图1，当AF=EF时，由折叠得：EF=DF，∴AF=DF，又∵正方形ABCD的边长为4，∴DF=12AD=2；②如图2，当AE=EF时，过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N，∴AM=FM，∠AEM=∠FEM∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM，设DF=a，则FM=AM=EM=12(4−a)，由折叠得EF=DF=a，在Rt△EFM中，由勾股定理得：EF2=EM2+FM2，∴(4−a2)2+(4−a2)2=a2，解得：a1=−4√2−4(不符题意，舍去)，a2=4√2−4，∵DF=4√2−4；③当AF=AE时，作AK⊥EF于K，交CF于G，作GH⊥AD于H，过点E作MN⊥AD于M，交BC于N，设DF=EF=2a，则AF=4−2a，∵AF=AE，∴FK=EK=a，∵CE⊥EF，AK⊥EF，∴KG//CE，∴KGCE =FGCF=FKEF=12，∴KG=12CE=2，FG=12CF，∵GH⊥AD，∴∠FHG=90°=∠D，∴GH//CD，∴GHCD =FHDF=FGCF=12，∴GH=12CD=2，FH=DH=a，∴AH=4−a，∵tan∠FAK=FKAK =GHAH，∴aAK =24−a，∴AK=a(4−a)2，∵sin∠EFM=EMEF =AKAF，∴EM2a =a(4−a)24−2a，∴EM=a2(4−a)4−2a，∵∠CEN+∠FEM=90°=∠EFM+∠FEM，∴∠CEN=∠EFM，∵∠CEN+∠ECN=90°，∠EFM+∠FAK=90°，∴∠ECN=∠FAK，∴sin∠ECN=sin∠FAK，∴ENCE =FKAF，∴EN4=a4−2a，∴EN=2a2−a，∵EM+EN=4，∴a2(4−a)4−2a +2a2−a=4，整理得：a3−4a2−12a+16=0，∴(a +2)(a 2−4a −8)=0，∴a 1=−2，a 2=2+2√3，a 3=2−2√3(均不符合题意，舍去)，综上所述，DF =2或4√2−4，故答案为：2或4√2−4．对等腰△AEF 分三种情况，利用正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求解出DF 的长度．本题考查了翻折变换(折叠问题)、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是对△AEF 哪两条边相等进行分类讨论．26.【答案】解：(1)该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式：y ={30−4x(1≤x <6)10(6≤x ≤12)； (2)设利润为W ，W =y −z ={30−4x −14(x −8)2−5=−14x 2+9(1≤x <6)(x 为整数)10−14(x −8)2−5=−14(x −8)2+5(6≤x ≤12)(x 为整数)， W =−14x 2+9，对称轴是直线x =0，当x >0时，W 随x 的增大而减小， ∴当x =1时，W 最大=8.75(元)，W =−14(x −8)2+5，对称轴是直线x =8，∴当x =8时，W 最大=5(元)，综上可知：在第1周进货并售出后，所获利润最大为8.75元．【解析】(1)根据销售价格随时间的变化关系设y 与x 之间的函数关系为y =kx +b ，由分段函数求出其值即可；(2)根据利润=售价−进价就可以表示出利润与时间之间的关系．由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出利润的解析式是关键．27.【答案】解：(1)如图1，连接MK ，KL ，∵M 、K 分别是AF ，AE 的中点，∴MK =12EF ，∵K、L分别是AE、DE的中点，∴KL=12AD，∵MK+KL>ML(三角形两边之和大于第三边)，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG 边长为b，∴ML<12(a+b)；(2)作LQ//CE交CD于Q，∵KL为△ADE的中位线，∴KL=12AD，∵LQ//CE，∴DLLE =DQQC=1，即DQ=12DC，∵AD=CD，∴KL=DQ，∵MK是△AEF的中位线，LQ是△DEC的中位线，∴MK=12FE，LQ=12EC，∴MK=LQ，∵∠ECD=∠LQD=90°+45°=135°，∠MKA=∠FEA，∠APC=∠AKC，∴∠FPE+∠FED=∠MKL=180°−45°=135°=∠ECD，在△MKL和△LQD中，{MK=LQ∠MKL=∠ECD KL=PQ，∴△MKL≌△LQD(SAS)，∴ML=DL=12ED；(2)在F运动过程中，点E的轨迹是C−P−B，△CPB为以P为顶点的等腰直角三角形，∴CP+PB=√2BC=√2a，①当点F在CB上时，如图中正方形F1E1CG1，∵四边形F1E1CG1为正方形，CF1为对角线，∴∠F1CE1=45°，∵△BPC为等腰直角三角形，∴∠BCP=45°，∴E1在CP上运动，当点F1到达点B时，E1与点P重合；②当点F在BA上时，如图中正方形F2E2CG2，连接E2P，由①得，∠F2CE2=45°，∠BCP=45°，∴∠F2CB=∠E2CP，∵CF2=√2CE2,CB=√2CP，∴△CF2B∽△CE2P，∴∠CPE2=∠CBF2=90°，∴E2在BP上，当F2到达A时，E2与B重合；综上所述，点E的轨迹在C−P−B上，轨迹长度为√2a.【解析】(1)分别根据MK，KL是中位线，找到他们与EF和AD的数量关系，然后根据三角形的两边之和大于第三边即可得出结果；(2)首先根据KL是中位线证明KL是AD的一半，然后根据AD=CD，Q是DC中点，证明DQ=KL，然后证明△MKL≌△LQD，得到ML=DL，即可得到结果；(3)首先利用BP为斜边在正方形ABCD下部构造等腰直角三角形，然后分情况讨论，当F在CB上时，根据角的代换得到E在CP上运动，当F在BA上时，根据相似证明得E 在PA上运动，即可得到结果．本题考查四边形的综合题，利用三角形的中位线与正方形的性质是解第一问的关键，利用正方形的性质与等腰直角三角形和相似的性质与判定是解第二问的关键．28.【答案】解：(1)y=mx2+(m2−m)x−2m+1顶点D的横坐标为1，∴−(m2−m)2m=1，解得m=−1，∴二次函数的表达式为y=−x2+2x+3，令y=0得x1=−1，x2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，如图：∵二次函数y=−x2+2x+3与y轴交点C(0,3)，且A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4，OC=3，AC=√10，BC=3√2，∵S△ABC=12AB⋅OC=12AC⋅BH，∴BH=6√105，Rt△BHC中，sin∠HCB=BHBC =6√1053√2=2√55，Rt△EFC中，EF=CF⋅sin∠HCB=2√55CF，∴√102FE=√102⋅2√55CF=√2CF，设P(n,−n2+2n+3)，由B(3,0)，C(0,3)得BC 解析式为y =−x +3，∴△BCO 是等腰直角三角形，F(n,−n +3)，∴△GFC 是等腰直角三角形，GF =n ，∴CF =√2GF =√2n ， ∴√2CF =2n ，即√102FE =2n ， ∴m =PF +√102FE =PF +2n =(−n 2+2n +3)−(−n +3)+2n =−n 2+5n ， ∴当n =−52×(−1)=52时，m 最大，最大为−(52)2+5×52=254，此时P(52,74)； (3)直线y =kx +k −6总过(−1,−6)，k <0时，它和新图象G 不可能有4个公共点，如图：k >0时，若二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3刚好经过B(3,0)，由(−1,−6)，B(3,0)可得直线解析式为y =32x −92，此时直线y =32x −92与新图象G 有3个交点， ∴直线y =kx +k −6与新图象G 有4个公共点，需满足k <32，而抛物线y =−x 2+2x +3关于x 轴对称的抛物线解析式为y =x 2−2x −3，若直线y =kx +k −6与抛物线y =x 2−2x −3有两个交点，即是{y =kx +k −6y =x 2−2x −3有两组解，∴x 2−(2+k)x +3−k =0有两个不相等的实数根，∴△>0，即[−(2+k)]2−4(3−k)>0，解得k >−4+2√6或k <−4−2√6(小于0，舍去)，∴k >−4+2√6，因此，直线y=kx+k−6与新图象G有4个公共点，−4+2√6<k<3．2【解析】(1)由顶点D的横坐标为1列方程即可得到答案；(2)过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，设P(n,−n2+2n+3)，用n的代数式表示m，再求最大值即可；(3)直线y=kx+k−6过定点(−1,−6)，可知与新图象G有4个公共点k>0，求出刚好过B时的k，再求出直线y=kx+k−6与沿x轴翻折后的抛物线有两个交点时k的范围，数形结合即可得到答案．本题考查二次函数、三角函数及翻折等综合知识，难度较大，解题的关键是用P的横坐FE．标n表示PF+√102第31页，共31页。
四川省成都市2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题
2020-2021学年四川省八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．﹣3x+6＞﹣3y+6C．2x﹣5＞2y﹣5D．3x＞3y3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2﹣2a+1B．a2﹣2ab+4b2C．4a2﹣a+D．（a+b）（b﹣a）﹣4ab4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．三角形内到三条边的距离相等的点是（）A．三角形的三条中线的交点B．三角形的三条高的交点C．三角形的三条角平分线的交点D．三角形的三边的垂直平分线的交点6．下列说法①x＝0是2x﹣1＜0的解；②x＝是x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x ＞2；④的解集是x＞1，其中正确的个数是（）个．A．1B．2C．3D．47．若二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．28．若等腰三角形有两条边的长度分别为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．109．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（）A．90°B．85°C．80°D．40°10．如图，已知一次函数y＝kx+b，（b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3二、填空题：（每小题4分，共16分）11．112．等腰三角形的一个底角为40°，则顶角是度．13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为．三、解答题（共54分）15．计算：（1）分解因式：①2a2b﹣4ab2+ab②x2y﹣2xy+y（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．16．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，求m的值．17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x+y≥0，求m的取值范围．18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．19．如图，在等腰直角△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，求证：CE＝AE．20．先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：（1）因式分解：（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝；（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣2）+1；（3）证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为．22．已知不等式6（x﹣1）+7＞5（x﹣2）+8的最小整数解是方程2x+ax＝4的解，则a＝．23．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是．24．已知（a+b）x＞3a+b的解集为x＜，则ax＜b的解为．25．如图，在△ABC中，AC＝2+2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1的最大值与最小值之差为．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用600元，使用B型车厢每节费用8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列火车挂有A型车厢x节，则B型有（40﹣x）节，试写出y与x的关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案费用最节省？最少运费为多少元？27．如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）直接写出∠DOE的度数；（3）求证：△MCN为等边三角形．28．如图，点A是射线OE：y＝x（x..0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．（1）若A点的坐标为（2，2），求OA的长度；（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：AC平分∠BAE；（3）在（1）的条件下，射线OC与AB交于点D，在第一象限内是否存在一点P使得△PCA＝△BDC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021成都七中实验学校八年级数学下期中模拟试卷含答案
2020-2021成都七中实验学校八年级数学下期中模拟试卷含答案一、选择题1．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）2．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．73．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和344．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．3B．2C．20D．255．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28 7．下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-= 8．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．5 9．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36 10．下列运算正确的是（ ）A 235+=B 362=C 235=gD 1333= 11．下列各式不成立的是（ ）A 8718293=B 22233+=C ．8184952+=+=D ．13232=-+ 12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+a b ，如3※2＝325+=．那么12※4＝_____． 14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．15．比较大小：52_____13．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．17．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．20．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．三、解答题21．先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =+，21b =- 22．计算：322223÷⨯÷．23．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC V 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)24．（1）用>=<、、填空 32 21②23 3252 2365 5220182017 20172016（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．25．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=22OB BC =5． ∴OM=5．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．4．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.5．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．6．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为．故选C ．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 8．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ，∵AC =6，∴AO =3，∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.9．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的长，进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+B2=，故错误；C、原式，故C错误；D3=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】33==，A选项成立，不符合题意；==B选项成立，不符合题意；22==，C选项不成立，符合题意；==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为 解析：12【解析】试题解析：根据题意可得：41124.82====※ 故答案为1.214．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x 根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x 的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少 解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x ，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x 的取值范围即可得答案．设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．15．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键16．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC==∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么17．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x =+米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x +=+，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 18．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM ＝DM ＝5根据等腰三角形的性质得到BN ＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM ∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°M 是AC 的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM ＝DM ＝5，根据等腰三角形的性质得到BN ＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM 、DM ，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点，∴BM ＝DM ＝12AC ＝5， ∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22BM BN-＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．20．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型解析：3 10 ab【解析】【分析】化简后，代入a，b即可．【详解】====a=b=，301=ab故答案为：310ab．【点睛】化简变形，本题属于中等题型．三、解答题21．aba b-+,4-．【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】解：原式＝a b ab aba b b a a b-⋅=-+-+．∵ab＝)111=，a＋b＝=．22．1【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式1==【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴= ,G F Q 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．24．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（2<【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（1<【详解】=解：（1）=1>11；=2=∵>∴2=22=>+22＜2==2>22==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为()2211221n n n n ++-=+-① ()224n n =②②-①得()()222211221n n n n n -++-=--因为1n ≥，所以221n n -<，即21n n -<所以()()222110n n n -++->20110n n n >++->，Q211n n n ∴>++-所以11n n n n +-<--． 【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．25．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；证明见解析；②AC ⊥BD ．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC ，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论； （2）①由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ，于是得到当AC=BD 时，FG=HG ，即可得到结论；②若四边形EFGH 是矩形，则∠HGF =90°，即GH ⊥GF ，又GH ∥AC ，GF ∥BD ，则AC ⊥BD ．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．。
2020-2021成都七中万达学校八年级数学下期中模拟试题含答案
2 （2）若 BAC 30，且 BC 1 AB ，求 AC 的长．
2 25．已知，如图， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ，点 E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点， 连接 DE ，且 DE / / BC . (1) 求证: BE CF ； (2)连接 DF ，若 AB BC 5 ， AC 6 ，求四边形 BEDF 的面积.
距离，则下列图象中，能表示 m 与点 P 的横坐标 x 的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO 4 米.若梯子的顶端沿墙下 滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子 AB 的长度为 （ ）
A． 5 米
B． 6 米
C． 3 米
如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， CE 是斜边上的中线， CE 4， AB 2CE 8．
B 30 ， A 60 ， AC 1 AB 4 ．
2 CD 是斜边上的高， ACD 30 AD 1 AC 2
2
CD AC2 AD2 42 22 2 3 故选： C ．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 先做出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立 y 与 x 的函数关系，从而 确定函数图像． 【详解】 解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点 C 的纵坐标 是 y，
在 Rt△CBE 中，BE BC2 CE2 52 42 3 ， 在 Rt△AEB 中，AE BE2 AB2 32 52 34 ，
2021-2022学年四川省成都七中育才学校八年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分，每小题只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D．少出门少聚集2．（4分）如果a＜b，那么下列各式中错误的是（）A．3+a＜3+b B．3﹣a＜3﹣b C．3a＜3b D．＜3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2+）C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+14．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD5．（4分）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．（4分）下列说法中，错误的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形的对角线互相平分C．三角形的三边分别为a、b、c，若满足a2﹣b2＝c2，那么该三角形是直角三角形D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称7．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞38．（4分）如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（）A．9cm2B．10cm2C．15cm2D．30cm2二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则该等腰三角形的顶角度数为度．10．（4分）关于x的二次三项式x2+mx+6因式分解的结果是（x+3）（x+2），则m＝．11．（4分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对1道题得4分，答错或不答1道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对道题．12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ACD的周长为cm．13．（4分）如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB 的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则三角形MCD的面积为．三、解答题（共48分，14题每题4分，15题每题4分，16题9分，17题9分，18题10分）14．（8分）（1）计算：+（）﹣1+|﹣2|﹣；（2）求不等式组的解集：．15．（12分）分解因式：（1）3x2﹣6xy；（2）ax2+6ax+9a；（3）m2﹣2m﹣3．16．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出点C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2；（3）在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C经过的路径长度为．17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长．18．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM．（1）求证：PM＝MQ；（2）当∠A＝50°时，求∠PMQ的度数；（3）将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若∠PMQ＝120°，判断△ADE的形状，并说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则n+m＝．20．（4分）已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣2＝0，则a2+b2＝．21．（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，线段BC'与线段AD交于点E，已知∠AEB＝60°，∠BDC＝45°，CD＝，则线段BC的长为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AC＝AB＝5，BC＝8，点A与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度后得到△A1B1C，使得点B对应点B1在x轴上，记为第一次旋转，再将△A1B1C绕点B1顺时针旋转一定的角度后得到△A2B1C1，使得点A1对应点A2在x轴上，以此规律旋转，则点B的坐标为，第2023次旋转后钝角顶点坐标为．23．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DM，连接BM，取BM中点N，若DN＝1，则线段BD的长为．二、解答题（共30分）24．（8分）2022年成都市中考新体考从总分50分调整为总分60分，增加了体育素质综合评价考核10分，统一考试项目由3项调整为4类，其中一类为自主选考三选一：足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．我校为了备考练习，准备购买一批新的排球、篮球，若购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元．（1）求排球与篮球的单价；（2）学校决定购买排球和篮球共80个，且排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，请问有多少种购买方案？最低费用是多少元？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCO的顶点A，C分别在y轴和x轴上．直线AE与x轴交于点E．已知∠B＝90°，∠OAB＝120°，∠AEO＝30°，OA＝3，EC＝2．（1）AE的长为，点E的坐标为；（2）如图2，CF平分∠OCB，交AB于点F．若点G是平面内任意一点，当以A、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形时，求点G的坐标；（3）如图3，点P、Q分别是线段CF、线段AE上的动点，点P与点Q分别同时从点C和点A出发，已知点P每秒运动4个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，连结PQ、FQ、PB、BQ．问：在运动过程中，是否存在这样的点P和点Q，使得△PFQ的面积与△PBQ的面积相等．若存在，请直接写出相应的点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（12分）在平行四边形ABCD中，AE⊥DC于点E，AE＝AB，（1）如图1，若∠DAE＝30°，DE＝，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，作∠ABC的平分线交AE于点F，交AD于点M．求证：DE+AF＝BC；（3）如图3，在（1）的条件下，将△ADE绕点E顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），得到△A'D'E，当∠A'＝∠A'EA时停止旋转，此时边A'D'与边AE交于点P，点G是边DC上一动点，连接GB，在线段GB右侧作等边△GBN．连接PN，求PN的最小值．。
2020-2021成都市七中育才学校八年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)
B 的距离为 12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10m
B．15m
C．18m
D．20m
二、填空题
13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，DF∥AB，交 BC 于点 F，当
△ABC 满足_________条件 时，四边形 BEDF 是正方形．
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，若正方形 A、B、C、E 的面积分别为 2，5，1，10．则正方形 D 的面积是______．
20．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是______.
三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 4 过点 A(6, m) 且与 y 轴交于点 B ，把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C ．过点 C 且与 y 3x 平行的直线交 y 轴于点 D ．
【分析】 【详解】 试题分析：众数是 26cm,出现了 3 次，次数最多；在这 10 个数中按从小到大来排列最中间 的两个数是 26，26；它们的中位书为 26cm 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
【详解】
解：如图，
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．计算 4 1 的结果为（ ）. 33
A． 3 2
B． 2 3
C． 2
D．2
7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab 8 ，大正方形的面积为