2020年柳州市八年级数学下期中模拟试题(含答案)
解析：D 【解析】 分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计 算得出答案． 详解：A、a2 与 a3 不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、3 2 - 2 =2 2 ，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误； D、m5÷m3=m2，正确． 故选：D． 点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键．
2020 年柳州市八年级数学下期中模拟试题(含答案)
一、选择题
1．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位 数和平均数分别是（ ）
A．9.7 m ，9.9 m
B．9.7 m ，9.8 m
C．9.8 m ，9.7 m
D．9.8 m ，9.9 m
2．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以
D．图象经过第一、二、三象限 9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C 之
间的距离为 12cm，点 B，D 之间的距离为 16m，则线段 AB 的长为 ( )
A． 9.6cm
B．10cm
C．20cm
பைடு நூலகம்
D．12cm
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点
∵ 12 2 3 ，
∴不能与 12 合并的是 125 、 18 ，
故选：B． 【点睛】 本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式 的概念．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质对 D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对 A、B 进行判 断；根据一次函数的几何变换对 C 进行判断． 【详解】
的人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与
甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为 60 米/分；
②乙走完全程用了 32 分钟；
③乙用 16 分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米
其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
4．A
解析：A 【解析】
解：∵把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′ 处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠ CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选 A．
小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑
行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟 C．小丽在便利店时间为 15 分钟 3．下列计算正确的是（ ）
B．公园离小丽家的距离为 2000 米 D．便利店离小丽家的距离为 1000 米
叠，点 B 恰好落在 AC 上，则矩形 ABCD 的面积是（ ）
A．12
B． 6 3
C． 9 3
D．15
6．在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为 CD 的中点,连接 AE 交 BC 的延长线于 F 点,P 为 BC
上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )
A．4
B．
C．
D．5
10．A
解析：A 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解 答本题． 【详解】由图可得， 甲步行的速度为：240÷4=60 米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360 米，故④错误， 故选 A． 【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
7．下列二次根式： 3 , 18, 4 , 125, 0.48 ，其中不能与 12 合并的有（ ）
2
3
A．1个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
8．对于次函数 y 2x 1，下列结论错误的是( )
A．图象过点 0, 1
B．图象与 x 轴的交点坐标为 (1 , 0) 2
C．图象沿 y 轴向上平移1个单位长度，得到直线 y 2x
由折叠的性质可得 DN CN ，根据勾股定理可求 DN 的长，即可求 BN 的长．
【详解】
D 是 AB 中点， AB 6， AD BD 3， 根据折叠的性质得， DN CN ， BN BC CN 9 DN ， 在 Rt DBN 中， DN 2 BN 2 DB2 ， DN 2 (9 DN )2 9 ，
BC 3AB 3 3 ，
矩形 ABCD 的面积是 AB BC 3 3 3 9 3 ． 故选： C ．
【点睛】 本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形 30 角性质等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出 CF 的长，再利用勾股定理得出 AP 的长． 【详解】
在
中，
得
故选：B 点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出 FC 的长是解题关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可． 【详解】
∵ 18 3 2 ； 4 2 3 ； 125 5 5 ； 0.48 2 3 ．
33
5
17．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下
端拉开旗杆 4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________ 18．如图，四边形 ABCD 为菱形， AC 8 ， DB 6 ， DH AB于点 H ，则 BH __________.
19．矩形两条对角线的夹角为 60°，矩形的较短的一边为 5，则矩形的对角线的长是 _____． 20．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
（1）如图，当点 O 在 ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形； （2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的关系？若四边形 DGFE 是矩 形，则 OA 与 BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由) 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 作 AR⊥BC 于 R，AS⊥CD 于 S，根据题意先证出四边形 ABCD 是平行四边形，再由 AR＝ AS 推出 BC＝CD 得平行四边形 ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出 AB 即可． 【详解】 作 AR⊥BC 于 R，AS⊥CD 于 S，连接 AC、BD 交于点 O． 由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
11．B
解析：B 【解析】 试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°， 又因为 DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°， 根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72° 所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18° 故选 B．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
A． 3 二、填空题
B． 4
C． 5
D． 6
13．使二次根式 1 x 有意义的 x 的取值范围是 _____． 14．在 RtABC 中， a ， b ， c 分别为 A ， B ， C 的对边， C 90 ，若 a : b 2 : 3， c 52 ，则 a 的长为_______．
15．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB＝1，∠AOB＝60°，则 AD＝ ________． 16．如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则 四边形 ADEF 的周长为_____．
故选：B． 【点睛】 考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数 或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
2．C
解析：C 【解析】 解：A．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确； B．公园离小丽家的距离为 2000 米，正确； C．小丽在便利店时间为 15﹣10=5 分钟，错误； D．便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确． 故选 C．
C．3 个
D．4 个
11．如图，矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为
（）
A．36°
B．18°
C．27°
D．9°
12．如图，在 Rt△ABC 中， B 90 ， AB 6， BC 9 ，将△ABC 折叠，使点 C 与
AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M ，交 BC 于点 N ，则线段 BN 的长为( )
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
在 Rt△AOB 中，∵OA＝ 1 AC＝6cm，OB＝ 1 BD＝8cm，
2
2
∴AB＝ 62 82 ＝10（cm），
故选：B．
【点睛】 本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形 ABCD 是菱形是解题的关键．
S1 9，S2 16，S3 144 ，则 S4 _____．
广西柳州市2020年八年级下学期期中数学试卷B卷
广西柳州市2020年八年级下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（）A . 这1000名考生是总体的一个样本B . 近4万名考生是总体C . 每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量2. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A . （1，4）B . （5，0）C . （6，4）D . （8，3）3. （2分）北京的经纬度位置大致是：北纬40°，东经116°，还可记作为（）A . (40°N，116°E)B . ( 40°S，116°W)C . ( 40°E，116°W)D . ( 40°S，116°N)4. （2分） (2018八上·罗湖期末) 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有（）①乙的速度是4米／秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙到达终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．A . 4个B . 3个’C . 2个D . 1个5. （2分） (2019八下·盐湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y＝ x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A .B . 3C . 4D . 56. （2分） (2020七下·南丹期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A . (2020,0)B . (2020,1)C . (2020,2)D . (2020,505)7. （2分）(2020·遂宁) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E ，交AD于点F ，交CD的延长线于点G ，若AF＝2FD ，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·阆中期中) 二次函数的图象与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）下列问题中，是正比例函数的关系的是（）A . 矩形面积一定，长与宽的关系B . 正方形面积和边长的关系C . 三角形面积一定，底边和底边上的高的关系D . 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系10. （2分）坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A . （， 9）B . （， 9）C . （， 9）D . （， 9）11. （2分） (2018八下·江门月考) 如果弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是（）A . 9cmB . 10cmC . 10.5cmD . 11cm12. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）A .B .C .D .13. （2分） (2017八下·岳池期中) 若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正方形D . 等腰梯形14. （2分） (2019八下·朝阳期中) 若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .15. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .16. （2分） (2016七下·河源期中) 平面内三条直线的交点个数可能有（）A . 1个或3个B . 2个或3个C . 1个或2个或3个D . 0个或1个或2个或3个二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2017·浦东模拟) 函数f（x）= 的定义域是________．18. （1分） (2019八下·谢家集期末) 将直线向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为________．19. （1分） (2019九上·灌云月考) 二次函数y＝2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1 ， B2 ， B3在y轴的正半轴上，点A1 ， A2 ， A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1 ，△A2B1B2 ，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1 ， A2 ， A3均为直角顶点，则点A3的坐标是________．20. （1分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是________ ．三、解答题 (共6题；共68分)21. （8分） (2019八下·鄂城期末) 为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）样本容量为________，C对应的扇形的圆心角是________度，补全条形统计图；（2）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？22. （15分） (2018八上·抚顺期末) 已知：如图，△ABC.（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；（3）直接写出△ABC的面积，23. （10分） (2011七下·广东竞赛) 如图（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。
柳州市2020年(春秋版)八年级下学期期中数学试卷C卷
柳州市2020年（春秋版）八年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·越秀期末) 下列式子没有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分）国旗上每个五角星（）.A . 是中心对称图形而不是轴对形；B . 是轴对称图形而不是中心对称图形；C . 既是中心对称图形又是轴对称图形；D . 既不是中心对称图形又不是轴对称图形3. （2分） (2016八上·济源期中) 十二边形的外角和是（）A . 180°B . 360°C . 1800°D . 2160°4. （2分） (2018九上·灌南期末) 下列方程为一元二次方程的是（）A . ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B . x（x+3）=x2﹣1C . x（x﹣2）=3D .5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A . 1B . 26. （2分）已知a＜0，则点P（﹣a2 ，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 下列计算正确的是（）A . + =B . 3 ﹣ =2C . × =2D . ÷ =38. （2分） (2019八上·南山期末) 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（）A . 众数为30B . 中位数为25C . 平均数为24D . 方差为839. （2分）若ab≠0则等式成立的条件是（）.A . a>0,b>0B . a>0,b<0C . a<0,b>0D . a<0,b<010. （2分）某超市2012年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（）A . 10%B . 15%二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·萧山期中) 当a=﹣2时，二次根式的值是________．12. （1分）如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则=________13. （1分）方程2x2﹣4x﹣6=0的解是________．14. （1分）(2016·巴中) 如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是________．15. （1分）一组数据﹣1、x、3、1、﹣3的平均数为0，则这组数据的标准差为________．16. （1分） (2016九上·永泰期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是________17. （1分） (2016九上·佛山期末) 已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________．18. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是________三、解答题 (共6题；共62分)19. （10分） (2017八下·湖州期中) 用适当方法解下列方程：（1）（x+1）2=25；（2）20. （10分） (2016九上·顺义期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．21. （11分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为________；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).22. （15分） (2019九下·黄石月考) 如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP= ，求AD；23. （6分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出________件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？24. （10分） (2019八上·景县期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=30°，AC=10，CD是角平分线。
2020-2021学年广东省柳州市航鹰中学八年级(下)期中数学复习试卷(2)(附答案详解)
2020-2021学年广东省柳州市航鹰中学八年级（下）期中数学复习试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式√x有意义，则实数x的取值范围是()x−2A. x>0B. x≥0C. x>0且x≠2D. x≥0且x≠22.已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为()A. √3B. √5C. 3D. 53.对于两组数据A，B，如果s A2>s B2，且x−A=x−B，则()A. 这两组数据的波动相同B. 数据B的波动小一些C. 它们的平均水平不相同D. 数据A的波动小一些4.若函数y=(m+1)x m2−5是关于x的一次函数，则m的值为()A. 0B. 1C. −1D. 1或−15.下列计算正确的是()A. √(−5)2=−5B. 4√3−3√3=1C. √2×√3=√6D. √18÷√2=96.已知函数y=kx(k≠0)，y随x增大而增大，那么函数y=kx+k的图象是()A. B.C. D.7.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，46.则这组数据的中位数为()A. 42B. 45C. 46D. 488.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为()A. 48cm2B. 40cm2C. 30cm2D. 24cm29.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<−2时，x的取值范围是()A. x>3B. x<3C. x>−1D. x<−110.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为()A. 2√5−2B. 2C. 3√5−1D. 2√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）=______ ．11.化简：3√312.若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为______ ．13.若△ABC的三边长分别为5，2√6，1，比较三边长的大小，并用“<”连接起来，______ ，最长边上的中线长为______ ．14.如图，在▱ABCD中，已知AD=36，AB=24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为______ ．15.某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下(单位：分)测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是______分．16.如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF相交于点G，连接DG，若正方形ABCD的面积为36，则BG=______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）．17.计算：√27+√6×√2−√12218.已知y−2与x+1成正比例，且x=2时，y=8．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x=−4时，求y的值．19.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：(1)CE=AF；(2)四边形AFCE是平行四边形．20.为了了解某小区居民节约用电情况，物业管理公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如表：用户序号12345678910日用电量(度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2(1)求这10户居民的平均日用电量；(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？21.已知一次函数y=kx+b的图象过A(1,1)和B(2,−1)．(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；(3)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为______ ．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE//BC，CE//AD．(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意可知：{x≥0x−2≠0，∴x≥0且x≠2，故选：D．根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，∴斜边的长为：√12+22=√5．故选：B．直接利用勾股定理计算得出答案．本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.【答案】B【解析】解：∵s A2>s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.【答案】B【解析】解：由题意得：m2=1，且m+1≠0，解得：m=1，故选：B．利用一次函数定义可得m2=1，且m+1≠0，再解即可．此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．5.【答案】C【解析】解：A、√(−5)2=5，故此选项错误；B、4√3−3√3=√3，故此选项错误；C、√2×√3=√6，故此选项正确；D、√18÷√2=3，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∵b=k>0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：D．先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限．7.【答案】C【解析】解：将这组数据重新排列为42，44，45，46，46，46，47，48，=46(次/分)，所以这组数据的中位数为46+462故选：C．先将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，∵BD=6cm，∴BO=3cm，∵AB=5cm，∴AO=√AB2−BO2=√25−9=4(cm)，∴AC=8cm，=24cm2，∴菱形ABCD的面积=6×82故选：D．首先根据菱形的性质可得BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，由菱形的面积公式可求解．本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．9.【答案】D【解析】解：如图所示：当y=−2时，x=−1，则当y<−2时，x的取值范围是：x<−1．故选：D．直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．【解析】解：由题意得：BM=CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC=4，在△ABM和△BCN中，AB=BC，∠ABM=∠BCN，MB=CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM=∠CBN，∵∠ABP+∠CBN=90°，∴∠ABP+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧BG⏜，是这个圆的1，如图4所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB=4，∴OP=OB=2，由勾股定理得：OC=√22+42=2√5，∴PC=OC−OP=2√5−2；故选：A．先证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，证出∠APB=90°，得出点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径一条弧BG，连接OC交圆O于P，此时PC最小，OP=OB=2，即可求解．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证出点P在以AB为直径的圆上运动是解题关键．【解析】解：√3=√3√3⋅√3=√3．故答案为√3．分子、分母同乘√3，计算即可求出结果．本题考查了二次根式的分母有理化，一般地，将分子、分母同乘分母的有理化因式，可将分母中的根号化去．本题还可将分子写成(√3)2，再约分即可．12.【答案】30【解析】解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为12×5×12=30．先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13.【答案】1<2√6<5 2.5【解析】解：∵5=√25，2√6=√24，1=√1，∴1<2√6<5，∵(2√6)2+12=52，∴以5，2√6，1为边的三角形是直角三角形，∴最长边上的中线长为2.5，故答案为：1<2√6<5，2.5．根据题目中的数据，可以比较出它们的大小，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状，然后即可得到最长边上的中线长．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．14.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=36，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=24，∴CE=BC−BE=36−24=12．故答案为：12．由平行四边形的性质得出BC=AD，AD//BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．15.【答案】77【解析】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70×510+80×310+90×210=77(分)．故答案为：77．根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16.【答案】3√6【解析】解：如图所示，连接BD，∵S正方形ABCD=36，∴AD=6，BD=6√2，在正方形ABCD和等边△ADE中，∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，∴∠AEB=12(180°−∠BAE)=12(180°−150°)=15°，∴∠DEG=∠AED−∠AEB=60°−15°=45°，∵F为DE的中点，∴AF垂直平分DE，DF=12DE=12×6=3，∴DG=EG，∴∠GDE=45°=∠DEG，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DG=√2DF=3√2，∠DGE=90°，∴Rt△BDG中，BG=√BD2−DG2=√72−18=3√6．故答案为：3√6．先根据正方形的面积求出边长AD，再求出DF，然后根据正方形的性质与等边三角形的性质求出∠BAE，AB=AD=AE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AEB=15°，然后求出∠DAM=45°，再根据等边三角形的性质可得AF垂直平分DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DM=EM，再求出△DEG是等腰直角三角形，最后根据勾股定理即可得到BG的长．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的综合运用，熟练掌握并灵活运用正方形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=3√3+√6×2−2√32=3√3+2√3−√3=4√3．【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)∵y−2与x+1成正比例，∴设y−2=k(x+1)(k为常数，k≠0)，把x=2，y=8代入得：8−2=k(2+1)，解得：k=2，即y−2=2(x+1)，即y=2x+4，∴y与x之间的函数关系式是y=2x+4；(2)当x=−4时，y=2×(−4)+4=−4．【解析】(1)设y−2=k(x+1)(k为常数，k≠0)，把x=2，y=8代入求出k即可；(2)把x=−4代入y=2x+4，即可求出答案．本题考查了一次函数的性质，一次函图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD．又∵DE=BF，∴AB−BF=CD−DE．即AF=CE．(2)∵AF=CE，AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形．【解析】(1)根据平行四边形的对边相等得AB=CD，已知DE=BF，再作线段的差可得CE=AF；(2)利用CE与AF平行且相等，可证四边形AFCE是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质及判定方法．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．20.【答案】解：(1)这组数据的平均数=(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+ 4.0+4.2)÷10=4.4(度)答：这10户居民的平均日用电量4.4度；(2)这10户居民这一天平均每户节约：7.8−4.4=3.4(度)则总数为：3.4×200=680(度)．答：该小区200户居民这一天共节约了680度．【解析】(1)利用算术平均数的求法直接列式计算即可；(2)先求出这10户居民这一天平均每户节约的度数，再用样本估计总体的方法求出该小区200户居民这一天共节约了多少度电．本题考查了用样本估计总体、算术平均数的知识，解题时牢记基本知识与基本方法是解题的关键．21.【答案】y =−2x【解析】解：(1)图象过A(1,1)、B(2,−1)两点，代入一次函数表达式可得{k +b =12k +b =−1，解得{k =−2b =3， ∴一次函数为y =−2x +3；(2)在y =−2x +3中，分别令x =0、y =0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为(0,3)、(32,0)，∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S =12×3×32=94；(3)向下平移三个单位，则可得平移后的函数为y =−2x ，故答案为：y =−2x ．(1)把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；(2)分别令y =0、x =0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；(3)根据上加下减的法则可得到平移后的函数表达式．本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．22.【答案】(1)证明：∵AE//DC ，EC//AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵∠BAC =90°，点D 是BC 的中点，∴AD =BD =CD ，∴平行四边形ADCE 是菱形；(2)解：∵∠B =60°，AD =BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=AB=6，∵AD//CE，∴∠DCE=60°，∵CD=AD=6，∴CE=1CD=3，2∵四边形ADCE是菱形，∴CE=CD=6，∴EF=3．【解析】(1)首先利用平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形ADCE是菱形；(2)根据已知条件得到△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADB=60°，CD=3，根据菱形的性质得到结论．AD=AB=6，解直角三角形得到CE=12此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．。
2020-2021学年广西柳州市城中学区八下数学期末经典模拟试题含解析
2020-2021学年广西柳州市城中学区八下数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果点在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． D ．2．下列式子没有意义的是（ ）A ．3-B ．0C ．2D ．2(1)- 3．如果分式11x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠-1 B ．x=-1 C ．x≠1 D ．x>14．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点,F DE DG =，若ADG ∆和ADE ∆的面积分别为50和39，则DEF ∆的面积为（ ）A ．11B ．7C ．5.5D ．3.55．下面说法中正确的个数有（ ）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若直线24y x =--与直线2y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．44b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或4b >D ．44b -≤≤7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了25minB ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC ．食堂到图书馆的距离为0.8kmD ．小明读报用了30min8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，线段AB 两端点的坐标分别为A （-1，0），B （1，1），把线段AB 平移到CD 位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C （1，a ），D （b ，4），则a+b 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 10()23- ） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)116x -x 的取值范围为_________________.12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 在CA 延长线上，EP ⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为 ．13．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km ，则两点间的距离为______km.14．如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 ______15．已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则a 2b +ab 2的值为_____．16．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．17．如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．18．在分式2xx中，当x=___时分式没有意义．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，连接BM，EN(1)求证：四边形BMEN是菱形.(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．21．（6分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．22．（8分）如图所示，AD ，AE 是三角形ABC 的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE 的度数．23．（8分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象l 1分别与x 轴，y 轴交于A （15，0），B 两点，正比例函数y=12x 的图象l 2与l 1交于点C （m ，3）．（1）求m 的值及l 1所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b 的值大于正比例函数y=12x 的值时，自变量x 的取值范围．24．（8分）解方程组：2222320344x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②. 25．（10分）已知：梯形ABCD 中，,,AB CD BC AB AB AD ⊥=∕∕，联结BD （如图1）. 点P 沿梯形的边从点A B C D A →→→→移动，设点P 移动的距离为x ，BP y =.（1）求证：2A CBD ∠=∠；（2）当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系（如图2）中的折线MNQ 所示. 试求CD 的长；（3）在（2）的情况下，点P 从点A B C D A →→→→移动的过程中，BDP ∆是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP ∆为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由.26．（10分）某校“六一”活动购买了一批A ，B 两种型号跳绳，其中A 型号跳绳的单价比B 型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A 型号跳绳的条数与用3500元购买B 型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A ，B 两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A 型号跳绳至少购买多少条？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞，故选D ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．2、A【解析】-没有意义，故A符合题意；试题分析：A．3B．0有意义，故B不符合题意；C．2有意义，故C不符合题意；D．2-有意义，故D不符合题意；(1)故选A．考点：二次根式有意义的条件．3、C【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4、C【解析】【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，DN DF DM DE==⎧⎨⎩ ， ∴Rt △DEF ≌Rt △DMN(HL)，∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴S △MDG=S △ADG−S △ADM=50−39=11，S △DNM=S △EDF=12 S △MDG=12×11=5.5. 故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线5、B【解析】【分析】依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可．【详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确； ⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1． 23x k x 1x 1x 1+=---, ∴2+3x=k ，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误． 故选B ．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键．6、A【解析】【分析】先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组242y xy x b=--⎧⎨=+⎩，解得11412,2x b y b⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵交点在第三象限，∴1110,20, 42b b--<-<解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．7、D【解析】【分析】根据函数图象判断即可．【详解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，B错误；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明读报用了（58-28）=30min，D正确；故选：D【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．8、D【解析】【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.9、B【解析】【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．10、D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6x≥【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】-60x≥，解出得到6x≥【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键【解析】试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EP AM,所以∆BFP~∆BAM,∆CAM~CEP,因为AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以35BF BPBA BM==, BM=CM,所以57CA CMCE CP== ,因此CE=713、1.1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.1km．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.1(km).故答案为：1.1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.14、x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，故答案为x＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.15、﹣1【分析】直接提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．【详解】∵a+b=3，ab=-3，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=4×（-3）=-1．故答案为-1【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16、小明【解析】【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、3x <【解析】【分析】观察图象，写出直线2y x =在直线4y ax =+的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当3x <时，24x ax <+，即不等式24x ax <+的解集为3x <．故答案为：3x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b=+的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b=+在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．18、-1．【解析】【分析】【详解】根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)MN＝15 2.【解析】【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，证出四边形BMEN 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，MEO NBO OB OEMOE NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵MB＝ME，∴四边形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y2，解得y＝254，在Rt△BOM中，MO＝22222554BM OB⎛⎫=-=-⎪⎝⎭＝154，∴MN＝2MO＝152．【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性质，结合勾股定理合理的利用方程的思想是解题的关键．20、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【解析】【分析】(1)利用待定系数法，即可得到直线AD的解析式；(2)依据点的坐标求得AB＝，AC＝BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，进而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依据4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE，分两种情况进行讨论：①点E在直线AC的右侧，②点E在直线AC的左侧，分别依据AD＝AE E的坐标．【详解】解：(1)直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD经过点A(1，2)，点D(0，1)，∴21k bb=+⎧⎨=⎩，解得k1 b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，当y＝0时，x＝3，∴直线AD与x轴交于B(﹣1，0)，直线AC与x轴交于C(3，0)，∵点A(1，2)，∴AB＝，AC＝，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝，S△BOD＝12×1×1＝12，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝12AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×12＝12×AE×，解得AE，①如图，当点E在直线AC的右侧时，过E作EF⊥y轴于F，∵AD＝AE＝2，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②当点E在直线AC的左侧时，∵AD＝AE＝2，∴点E与点D重合，即E(0，1)，综上所述，当点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．21、（1）见解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE 3x﹣3）2+34（0≤x≤6）【解析】【分析】(1)：要证明四边形BDEF是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一问的证；(2)：反推法，当△CDF为直角三角形，又因为∠C=60°，当∠CDF=90°时，可以知道2CD=CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，当∠CFD=90°时，可以知道CD=2CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故当BD=2或4时，△CFD为直角三角形；(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四边形ADCE减去△CDE即可，又因为△ABD≌△ACE，所以四边形ADCE的面积等于△ABD的面积，所以只需要求出△ABC的面积与△CDE即可,从而即可求面积.【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如图1，连接CE，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）∵△CDF为直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，当∠CFD＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，由（1）知，CF＝BD，∴CD＝2BD，即：BC＝3BD＝6，∴BD＝2，∴x＝2，当∠CDF＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CFD＝30°，∴CF＝2CD，∵CF＝BD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD＝6，∴CD＝2，∴x＝BD＝4，即：BD＝2或4时，△CDF为直角三角形；（3）如图，连接CE，由（1）△ABD≌△ACE，∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE，∵BD＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EM＝3CE＝3x，∴S△CDE＝12CD×EM＝12（6﹣x）×3x＝3x（6﹣x）∴BH＝CH＝12BC＝3，∴AH＝33，∴S△ABC＝12BC•AH＝93∴S△ADE＝S四边形ADCE﹣S△CDE ＝S△ACD+S△ACE﹣S△CDE＝S△ACD+S△ABD﹣S△CDE＝S△ABC﹣S△CDE＝93﹣3x（6﹣x）＝34（x﹣3）2+2734（0≤x≤6）【点睛】第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功第二问，主要考查推理能力，把△CFD为直角三角形当做条件，来求BD的长，但是需要注意的是，写过需要先给出BD的长，来证明△CFD为直角三角形，第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积22、20°【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.试题解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考点：角度的计算23、（1）m=1，l1的解析式为y=-13x+5；（2）自变量x的取值范围是0＜x＜1．【解析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l1的解析式；（2）根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．【详解】解：（1）把C（m，3）代入正比例函数y=12x，可得3=12m，解得m=1，∴C（1，3），∵一次函数y=kx+b的图象l1分别过A（15，0），C（1，3），∴15063k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得135k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴l 1的解析式为y=-13x+5； （2）由图象可知：第一象限内，一次函数y=kx+b 的值大于正比例函数y=12x 的值时，自变量x 的取值范围是0＜x ＜1．故答案为（1）m=1，l 1的解析式为y=-13x+5；（2）自变量x 的取值范围是0＜x ＜1． 【点睛】 本题考查两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式．24、11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】由①得（x ﹣y ）（x ﹣2y ）＝0，即x ﹣y ＝0，x ﹣2y ＝0，然后将原方程组化为220344x y x y -=⎧⎨+=⎩或2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩求解即可.【详解】 2222320344x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②， 由①，得（x ﹣y ）（x ﹣2y ）＝0，∴x ﹣y ＝0，x ﹣2y ＝0，所以原方程组可以变形为220344x y x y -=⎧⎨+=⎩或2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解方程组220344x y x y -=⎧⎨+=⎩，得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解方程组2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩，得33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以原方程组的解为：11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.25、（1）证明见解析；（2）1DC =；（3）3x =，203x =，11x =，9x =0x =或14 【解析】【分析】（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB ，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB ，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；（2）作DE ⊥AB 于E ，则DE=BC=3，CD=BE ，由勾股定理求出=4，得出CD=BE=AB-AE=1； （3）分情况讨论：①点P 在AB 边上时；②点P 在BC 上时；③点P 在AD 上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AB AD =，∴ADB ABD ∠=∠，又∵180A ABD ADB ∠+∠+∠=︒，∴()1801802290A ABD ADB ABD ABD ∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒-∠∵BC AB ⊥，∴90ABD CBD ∠+∠=︒，即90CBD ABD ∠=︒-∠∴2A CBD ∠=∠（2）解：由点()0,5M ，得5AB =，由点Q 点的横坐标是8，得8AB BC +=时，∴3BC =作DH AB ⊥于H ，∵5,3AD DH BC ===，∴4AH =，∵AH AB DC =-，∴541DC AB AH =-=-=（3）情况一：点P 在AB 边上，作DH AB ⊥，当PH BH =时，BDP ∆是等腰三角形，此时，1PH BH DC ===，∴523x AB AP =-=-=情况二：点P 在BC 边上，当=DP BP 时BDP ∆是等腰三角形，此时，5BP x =-，8CP x =-，∴在Rt DCP ∆中，222CD CP DP +=，即221(8)(5)x x +-=-， ∴203x = 情况三：点P 在CD 边上时，BDP ∆不可能为等腰三角形情况四：点P 在AD 边上，有三种情况1°作BK AD ⊥，当1DK PK =时，BDP ∆为等腰三角形， 此时，∵AB AD =，∴ADB ABD ∠=∠，又∵AB DC ∕∕，∴CDB ABD ∠=∠∴ADB CDB ∠=∠，∴KBD CBD ∠=∠，∴1KD CD ==，∴122DP DK ==∴1531211x AB BC CD DP =+++=+++=2°当2DP DB =时BDP ∆为等腰三角形，此时，2910x AB BC CD DP =+++=+ 3°当点P 与点A 重合时BDP ∆为等腰三角形，此时0x =或14.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．26、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】【分析】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：260035009x x=-，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝1．答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥7009．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．。
广西柳州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
广西柳州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八下·灌云月考) 下列各式中，属于分式的是（）A . a﹣6B .C .D . （x+y）【考点】2. （2分） (2020八下·江阴月考) 如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x ＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A . 减小B . 增大C . 先减小后增大D . 先增大后减小【考点】3. （2分）(2017·宛城模拟) 南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）A . 25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B . 1800名学生的成绩是总体的一个样本C . 样本容量是25000D . 以上调查是全面调查【考点】4. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A . (-3,2)B . (3,2)C . (2,3)D . (6,1)【考点】6. （2分）小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 等腰梯形D . 无法确定【考点】7. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】8. （2分） (2020八下·永春月考) 如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O ，OE⊥AC交BC 于点E ， CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A .B .C . 12D . 32【考点】9. （2分） (2020八上·奎文期中) 如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110 ，则∠2的度数为（）A . 130°B . 125°C . 110°D . 105°【考点】二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分） (2017七上·新乡期中) 若a＞0，b＜0，c≠0时，求的值________．【考点】11. （1分） (2020八下·广东月考) 若分式的值为零 , 则 ________.【考点】12. （1分）(2020·遵义模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E， AB=5cm，EC ＝2cm则BC＝________cm.【考点】13. （1分）把某养鸡场的一次重量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：kg）之间，频率为0.28，于是估计这个养鸡场里重量在1.5～2.0kg之间的鸡占总数的________%．【考点】14. （1分） (2015八下·罗平期中) 已知一个菱形的面积为8 cm2 ，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为________．【考点】15. （1分） (2016九上·江阴期末) 在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝________．【考点】16. （1分） (2020八上·陆川期末) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则 ________.【考点】17. （1分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=________ ．【考点】18. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．【考点】三、解答题 (共10题；共89分)19. （10分） (2017八下·揭西期末) 解方程:【考点】20. （5分）先化简，再求值．（1），其中x=- ．（2），其中x=﹣2．（3），其中．【考点】21. （7分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m601222402986040.60.610.60.590.604落在“可乐”区域的频率（1）完成上述表格：（2）请估计当n很大时，频率将会接近________．假如你去转动转盘一次，你获得“洗衣粉”的概率估计值是________．（结果精确到0.1）【考点】22. （6分） (2019七上·徐汇月考) 在边长为1的正方形网格中：（1）画出△A BC绕着点O旋转180°后的△A’B’C’（2）△ABC与△A’B’C’的重叠部分面积为________【考点】23. （10分） (2019九上·玉田期中) 我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
2020-2021学年广西初中八年级下学期期中模拟数学试卷(及答案)
八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金．（每小题3分，共36分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）2．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，103．如果一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（）A．6 B．10 C．16 D．204．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．85．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．D．109．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形11．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm12．如图在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（）A．B．C．21 D．24二、细心填一填，一锤定音．（每小题3分，共21分，请将你认为正确的答案写在答题卡的横线上）13．计算：（）2＝．14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．16．计算的结果等于．17．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|＝0，则该直角三角形的斜边长为．18．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．19．已知，，则x2+2xy+y2的值为．20．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝．三、解答题：（本大题共6小题，满分共60分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（+5）×．22．（8分）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．24．（10分）已知：如图，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）求证：EF与MN互相垂直．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求AB，AC的长；（2）求证：AE＝DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金．（每小题3分，共36分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、32+42＝52，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、62+82＝102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、52+122＝132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；D、72+52＝102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．如果一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（）A．6 B．10 C．16 D．20【分析】根据平行四边形的周长＝2（a+b）可得．【解答】解：∵平行四边形的两组对边相等，且相邻两边的长分别为5和3∴平行四边形的四边为5，3，5，3∴平行四边形的周长＝16故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据矩形性质得出AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，得出△AOB是等边三角形，推出AB＝AO＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤1【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、＝4，不合题意；B、＝，不合题意；C、＝2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．7．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．D．10【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式知，S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴AD＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．9．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．【分析】根据二次根式除法的计算法则计算即可求解．【解答】解：（4﹣3）÷2＝4÷2﹣3÷2＝2﹣．故选：A．【点评】考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝2cm，∴BC＝4cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG＝CF＝1，∴EC＝，∴AC＝2cm．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．12．如图在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（）A．B．C．21 D．24【分析】先根据矩形的性质得AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AD∥BC，再根据折叠的性质得∠DBC＝∠DBE，由AD∥BC得∠DBC＝∠BDE，所以∠BDE＝∠EBD，根据等腰三角形的判定得EB＝ED，设ED＝x，则EB＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE根据勾股定理得到62+（8﹣x）2＝x2，求出x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AD∥BC，∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，∴∠DBC＝∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠BDE＝∠EBD，∴EB＝ED，设ED＝x，则EB＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴DE＝，∴△BDE的面积＝AB•DE＝×6×＝．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、细心填一填，一锤定音．（每小题3分，共21分，请将你认为正确的答案写在答题卡的横线上）13．计算：（）2＝ 5 ．【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．【解答】解：（）2＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24 ．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．计算的结果等于35+12．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝8+12+27＝35+12．故答案为35+12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．17．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|＝0，则该直角三角形的斜边长为13 ．【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：∵+|b﹣12|＝0，∴a＝5，b＝12，∴该直角三角形的斜边长＝＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．18．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于 5 ．【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：AD＝×40＝10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×10＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．19．已知，，则x2+2xy+y2的值为12 ．【分析】先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【解答】解：∵，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝12；故答案为：12．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．20．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝144 ．【分析】根据勾股定理求出BC2＝AB2﹣AC2＝144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2＝225，AC2＝81，∵∠ACB＝90°，∴BC2＝AB2﹣AC2＝225﹣81＝144，则S3＝BC2＝144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，满分共60分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（+5）×．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝+5＝6+10．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（8分）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．【解答】解：∵x＝1﹣，y＝1+，∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）＝7+4．【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE＝OG，OF＝OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．24．（10分）已知：如图，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．【分析】（1）根据勾股定理求得BC的长度；（2）在（1）的基础上，根据勾股定理的逆定理进行计算．【解答】解：（1）∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，∴BC＝．（2）∵BD＝12，CD＝13，BC2+BD2＝52+122＝132＝CD2，∴∠CBD＝90°．∴BC⊥BD．【点评】此题综合运用了勾股定理及其逆定理．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）求证：EF与MN互相垂直．【分析】（1）由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出∠A＝90°，即可得出结论；（2）先证明四边形MENF是平行四边形，再证明平行四边形MENF是菱形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，又∵△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE＝CM，MF＝CM．∴NE＝FM，NE∥FM．∴四边形MENF是平行四边形．∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM．∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME＝MF．∴平行四边形MENF是菱形．∴EF与MN互相垂直．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质，菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题（2）的关键．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求AB，AC的长；（2）求证：AE＝DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可；（2）利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE＝DF；（3）首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE＝AD时，求出t 的值，进而得出答案；（4）利用①当∠EDF＝90°时；②当∠DEF＝90°时；③当∠EFD＝90°时，分别分析得出即可．【解答】（1）解：设AB＝x，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2x．由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（5）2，解得：x＝5，∴AB＝5，AC＝10．（2）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝CD＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（3）解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝5，∴AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．若使□AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（4）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①∠EDF＝90°时，10﹣2t＝2t，t＝．②∠DEF＝90°时，10﹣2t＝t，t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【点评】此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
柳州市八年级下学期期中数学试卷
柳州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x>2C . x＝2D . x<22. （2分） (2017八下·德惠期末) 下列各式中是分式的是（）A . 2xB . （x﹣y）C .D .3. （2分） (2020七下·东丽期末) 在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A . （3，0）B . （0，-3）C . （0，-1）D . （-1，0）4. （2分）下列分式运算或化简错误的是（）A .B .C .D . +=﹣15. （2分）(2018·梧州) 研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）A . 1.5×10﹣4B . 1.5×10﹣5C . 15×10﹣5D . 15×10﹣66. （2分） (2017八上·肥城期末) 下列命题是真命题的是（）A . 两个锐角的和一定是钝角B . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离7. （2分）(2020·河南) 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七下·虞城期中) 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . （4，0）B . （5，0）C . （0，5）D . （5，5）9. （2分） (2018九上·南山期末) 已知：线段AB，BC，∠ABC=90。
广西柳州市八年级下学期数学期中考试试卷
广西柳州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·路南期中) 在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）2. （2分） (2017九上·满洲里期末) 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·马山期末) 下列图象不能反映是的函数的是A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·夏津期中) 下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y= ；④y=（1﹣）x．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象大致是（）.A .B .C .D .7. （2分）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）.A . 它的图象必经过点（-1，3）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当x＞时，y＜0D . y的值随x值的增大而增大8. （2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.59. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·宜兴模拟) 矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线y= 与边AB、BC分别交于D、E两点，OE交双曲线y= 于点G，若DG∥OA，OA=3，则CE的长为（）A .B . 1.5C .D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．13. （1分） ________叫做矩形．14. （1分） (2020八下·房山期末) 在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是________．15. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．16. （1分）(2019·北京) 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为________．三、解答题 (共14题；共155分)17. （5分）若方程组的解满足k=a+b+c，求关于x的函数y=kx﹣k的解析式．18. （12分） (2017八下·路南期中) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；（3）②若AB=6，BC=10，当BE长为________时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：________．（填“有”或“没有”）19. （9分）(2020·黑龙江) 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是________km/h ，乙车行驶________h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有________km；出发________h时，甲、乙两车第一次相距40km ．20. （15分） (2015八下·福清期中) 如图，在菱形ABCD中，点M、N在直线BD上，点M在N点左侧，AM∥CN．（1）如图1，求证：BM=DN；（2）如图2，当∠ABC=90°，点M，N在线段BD上时，求证：BM+BN= AB；（3）如图3，当∠ABC=60°，点M在线段DB的延长线上时，直接写出BM，BN，AB三者的数量关系．21. （15分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．22. （10分） (2016八上·扬州期末) 扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案．（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？23. （15分） (2020八上·青岛期末) 某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A ， B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬元，每生产一件B产品，可得报酬元．下表记录的是工人小李的工作情况：生产A产品的数量件生产B声品的数量件总时间分钟11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A产品、每生产一件B产品，分别需要多少分钟？（2）设小李某月生产A产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数表达式．（3）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？24. （5分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．25. （10分）如图，在正方形中，是的中点，连接，过点作射线交于点，交于点，且．（1）求证：；（2）连接，猜想与的数量关系，并证明．26. （6分） (2016九上·永泰期中) 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是________．（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．27. （11分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF 与∠BAD满足________ 系时，仍有EF=BE+FD．（3）【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28. （15分） (2017八下·江都期中) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC 于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．29. （12分） (2017八下·福清期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M（a，1）为第一象限内的点（1）则D（________， ________），并求直线BD的解析式；（2）当时，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.30. （15分）(2020·沈北新模拟) 如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+ 与坐标轴交与点A、B.点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共14题；共155分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-3、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。
广西柳州市八年级下学期数学期中考试试卷
（1） 求证：∠BAD=2∠MAN；
（2） 连接BD ， 若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC。
24. （10分）(2020八下·阳东期末)已知：直线 与 轴、 轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上，将 沿 折叠后，点 恰好落在AB边上点D处，如图.
（1）
（2）
21. （6分）(2019八下·平顶山期末)如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 .
①将 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 ，画出 ；
② 与 关于原点 成中心对称，画出 ；
③ 和 关于点 成中心对称，请在图中画出点 的位置.
22. （11分）(2019·海南)为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：
18. （1分）(2018九上·西安期中)如图，矩形ABCD中，AB=6，MN在边AB上运动，MN=3，AP=2，BQ=5，PM+MN+NQ最小值是________。
三、 解答题 (共9题；共85分)
19. （10分） 计算
（1）
（2） （ ） ÷ ．
20. （5分）(2019八下·江都月考)计算：
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
a
B
10
C
14
2019-2020学年柳州市柳城县八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年柳州市柳城县八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √3a2B. √21C. √49D. √122.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为()A. 1B. 1.2C. 1.3D. 1.53.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8.BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是()A. 2B. 52C. 3D. 44.下列运算正确的是()A. 2x2⋅x3=2x6B. x2÷x2=1C. √(−2)2=−2D. √18−√9=35.如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a//b//c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=()A. 1B. 2C. 5√2−3 D. 5−√326.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AB=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于()A. 8B. 10C. 12D.167.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是()A. AD=BCB. AB=CDC. AC=BDD. AC垂直BD8.下列命题中，真命题是()A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是直角梯形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=1，BC=a，那么AC的长是()3A. 2√2aB. 3aC. √10aD. √2a410.如图，▱ABCD，BE：AE=4：1.若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为()cm2A. 8B. 10C. 18D. 32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(√5)2=______；√(2)2=______；√4×49=______；512.化简：−6√1=______．313.已知实数x，y满足x2−4x+√y+8+4=0，则y x的立方根是______ ．14.说明命题“若x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是______．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接OE，已知OE=a，则菱形ABCD的周长为______(用含a的式子表示)．16.如图，一圆柱体的底面周长为30m，高AB为8cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(10分)如图，△ABC中，点O是边AC上(端点除外)一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形AECF会是矩形吗？若会，请证明，若不会，则说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？四、解答题（本大题共7小题，共42.0分）18.计算：√75−√27+√12．19.√28+10√3−√28−10√320.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．(1)求证：∠BDC=2∠CBD；(2)若AF=10，BC=4√5，求点D到线段FC的距离．21.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．(1)AD平分∠BAC吗？请说明理由．(2)求：△ABC的面积．22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．(1)AE与BF的关系是______；(2)若△ABC的面积为√3cm2，S四边形ABFE=______；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．23. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线EF 与AD 、BD 、BC 分别交于点E 、O 、F.求证：四边形BFDE 是菱形．24. 阅读材料，并回答问题： 形如√3，√2−3的数可以化简，其化简的目的主要把原数分母中的无理数化为有理数，如√3=√3√3×√3=√33，1√2−1=√2+1(√2−1)×(√2+1)=√2+1，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把√3叫做√3的有理化因式，(√2+1)叫做(√2−1)的有理化因式．(1)问题：√10的有理化因式是______，√7+2的有理化因式是______．(2)应用：分母有理化3−√5． (3)拓展：比较大小√3−√2与2−√3．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√3a2=√3|a|，不是最简二次根式；B、√21是最简二次根式；C、√49=7，不是最简二次根式；D、√12=√22，不是最简二次根式；故选：B．化简得到结果，即可做出判断．此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2.答案：B解析：解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=12EF=12AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．3.答案：B解析：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=12BD=12×6=3，OA=OC=12AC=12×8=4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC=√OB2+OC2=√32+42=5，∴AD=5，∵OE=CE，∴∠DCA=∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA=∠DAC，∴∠DAC=∠EOC，∴OE//AD，∵AO=OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE=12AD=2.5，故选：B．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．4.答案：B解析：解：A、2x2⋅x3=2x5，错误；B、x2÷x2=1，正确；C、√(−2)2=2，错误；D、√18−√9=3√2−3，错误；故选：B．根据同底数幂的乘法法则、单项式除单项式、二次根式的性质和加减法法则逐一计算可得．本题主要考查整式的运算和二次根式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则、单项式除单项式、二次根式的性质和加减法法则．5.答案：A解析：解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，因为正方形的面积为25，所以正方形的边长为5．在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，利用勾股定理可得AM=4．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即3BN =45，解得BN=154．∴CN=BC−BN=54．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=45．∴NHNC =45，解得NH=1．∵a//c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=1．故选：A．延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即3BN =45，解得BN=154，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=45，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．本题主要考查了正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．6.答案：D解析：本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是综合运用性质进行证明．由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD//BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的长，就能求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AB=3，DE=2，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+2=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5，∴平行四边形的周长是2(AB+BC)=16．故选：D．7.答案：D解析：解：需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)；故选：D．证出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．8.答案：C解析：解：A、有两边相等的平行四边形是菱形，还可能是正方形，故错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故错误；C、四个角相等的菱形是正方形，正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故错误．故选C．9.答案：A解析：本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．在直角三角形中，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．依据cosB=13，BC=a，即可得到AB=3a，再根据勾股定理，即可得到AC的长．解：∵cosB=13，BC=a，∴AB=3a，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√(3a)2−a2=2√2a，故选A．10.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，AB=CD，∴△DFC∽△EFA，∴DFEF =CDAE，∵BE：AE=4：1，∴AEAB =AECD=15，∴DF EF =5，∴S △ADFS △AEF =5，∵△AEF 的面积为2cm 2，∴△ADF 的面积为10cm 2，故选：B ．证明△DFC∽△EFA ，得DF EF =CD AE ，根据已知得AE AB =AE CD =15，所以DF EF =5，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 11.答案：5 25 14解析：解：(√5)2=5；√(25)2=25； √4×49=2×7=14；故答案为：5；25；14．根据二次根式的性质√a 2=|a|，(√a)2=a(a ≥0)，√ab =√a ⋅√b(a ≥0,b ≥0)进行化简即可． 此题主要考查了二次根式的性质和乘法，关键是掌握二次根式的性质． 12.答案：−2√3解析：解：原式=−√62×13=−√12=−2√3， 故答案为：−2√3．根据二次根式的性质2=|a|可得6=√36，然后再计算乘法，后化简即可．此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握√a 2=|a|． 13.答案：4解析：解：∵实数x ，y 满足x 2−4x +√y +8+4=0，∴(x −2)2+√y +8=0，∴x−2=0，y+8=0，∴x=2，y=−8，∴y x=(−8)2=64，3=4．∴y x的立方根是√64故答案为：4．先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出y x的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．14.答案：−3(答案不唯一)解析：解：说明命题“x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=−3．故答案为−3，(答案不唯一)．当x=−3时，满足x>−4，但不能得到x2>16，于是x=−3可作为说明命题“x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15.答案：8a解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD，∵E为BC的中点，OE=a，∴DC=2OE=2a，即AB=BC=CD=AD=2a，∴菱形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=8a，故答案为：8a．根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，BO=OD，根据三角形的中位线求出CD，即可求出答案．本题考查了三角形的中位线，直角三角形斜边上中线的性质和菱形的性质，能根据菱形的性质得出BO=DO和AB=BC=CD=AD是解此题的关键．16.答案：17cm解析：解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，=15cm．则AD=30×12又因为CD=AB=8cm，所以AC=√152+82=17cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是17cm．故答案为：17cm．将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．本题考查了平面展开−最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．17.答案：解析：解答本题的关键是利用平行线的性质，得到相等的角，然后利用等角对等边，得到相等的边，借助等量代换得出EO=FO，然后根据(1)的结论利用矩形的判定方法和正方形的判定方法解决问题。