弹簧类机械能守恒动量守恒
弹簧类机械能守恒动量守恒
1.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离．
2.如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧连接并
处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞. 在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当弹簧恢复原长时，小球B与挡板发生正碰并立刻将挡板撤走. 不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。
在小球A向右运动过程中，求：
(1)小球B与挡板碰撞前，弹簧弹性势能最大值；
(2)小球B与挡板碰撞时，小球A、B速度分别多大？
(3)小球B与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。
3..(10分)如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为m A=m，m B=2m，m C=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触
但未连接，B、C均静止。
现滑块A以速度v0=与滑块B发生碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动，求：
①被压缩弹簧的最大弹性势能
②滑块C脱离弹簧后A、B、C三者的速度
4.如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=0.9m处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹簧处在原长状态．滑块从P点进入水平导轨，滑行S=1m后与滑块B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回水平导轨的左端P点并停止．滑块A 和B与水平导轨的滑动摩擦因数都为μ=0.1，g=10m/s
求：
(1)滑块A与滑块B碰撞前的速度
(2)滑块A与滑块B碰撞过程的机械能损失
(3)运动过程中弹簧最大形变量x．
5.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=1.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知m A=1kg，m B=2kg，m C=3kg，g=10m/s2，求：
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．
6. (II)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静置在光滑水平面上．现有一滑块A从光滑曲面上离水平面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上做匀速运动．已知m A=m B=m，m C=2m，求：
(1)滑块A与滑块B碰撞时的速度v1大小；
(2)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间它们的速度v2的大小；
(3)滑块C在水平面上匀速运动的速度的大小．。
高三总复习物理课件 动量守恒中的三类典型模型
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
高考物理弹簧模型知识点
2019高考物理弹簧模型知识点2019高考物理弹簧模型知识点弹簧模型是以轻质弹簧为载体，与具体实际问题相结合，考查运动学、动力学、能量守恒、动量守恒、振动问题、功能关系、物体的平衡等相关问题。
有关弹簧的知识，是高考考查的重点，同时也是高考的难点，几乎每年的高考都会考查该内容，所以备考时要引起足够的重视.轻弹簧是一种理想化的物理模型，分析问题时不需要考虑弹簧本身的质量和重力.处理弹簧模型时，需要掌握以下知识点：1.弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2.弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同.(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的.(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况.(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动.3.弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的;一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解.4.常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.处理弹簧模型的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况;(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解.模型1 考查弹簧的瞬时性问题弹簧弹力的大小与弹簧形变有关，而弹簧的形变在瞬间是不能突变的，即弹簧形变的改变需要一定的时间，所以弹簧弹力在瞬间不能够突变，这与绳模型是有区别的，不要混淆两者的区别，否则就会出错.模型2 考查弹簧中的碰撞问题弹簧中的碰撞问题是一类综合性很强的题目，一般综合了动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等.如果弹簧作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能，能量相互转化.在运动过程中，动能与势能相互转化。
16弹簧类问题
弹簧类问题考点规律分析1．弹簧类问题特点(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒。
(2)整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。
由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
2．弹簧类问题的注意事项光滑水平面上的两物块通过弹簧作用时，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，两物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，两物体的速度相差最大，弹簧对两物体的作用力为零。
典型例题两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。
B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。
则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？[规范解答] (1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。
由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒得(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )v 1解得v 1＝(2＋2)×62＋2＋4m/s ＝3 m/s 。
(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v 2，则m B v ＝(m B ＋m C )v 2，解得v 2＝2×62＋4m/s ＝2 m/s ， 物块A 、B 、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大，设为E p ，根据机械能守恒定律有E p ＝12(m B ＋m C )v 22＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 21 解得E p ＝12 J 。
[完美答案] (1)3 m/s (2)12 J弹簧类问题的解题思路(1)对系统应用动量守恒定律。
动量守恒典型模型
一、碰撞类。 二、子弹打木块类。 三、弹簧类。 四、人船模型类。
一、碰撞类（区分弹性碰撞和非弹性碰撞）
V1
' 1 1
V2=0 弹性碰撞
' 2 2
m1v1 m v m v
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
' 1
1 1 1 2 '2 '2 m1v1 m1v1 m2v2 2 2 2
动能损失为
1 1 1 2 2 2 E＝ m1v10 m2 v 20 m1 m2 v 2 2 2 m1m1 2 v10 v20 2m1 m2
例1
如图所示，车厢长度L，质量为M，静止于光滑水平 面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v向右运动， 与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢 的速度为：学.科.网 A v，水平向右 B 0 v C mv/（m+M），水平向右 D mv/（m-M），水平向右
学.科.网
θ
斜面和小物块组成的 系统在整个运动过程中都不受 水平方向外力，故系统在 水平方向上动量守恒。
1.如图所示：质量为m长为a的汽车由静止开始从 质量为M、长为b的平板车一端行至另一端时， 汽车和平板车的位移大小各为多少？（水平地面 光滑） M(b-a)/M+m; m(b-a)/M+m 2.质量为m半径为R的小球，放在半径2R、质 量相 同的大空心球壳内，小球开始静止在光滑 水平面上，当小球从图示位置无初速地沿内壁 滚到最低点时，大球移动的距离多大？ R/3
v’2
m 2 (v0 2 gH ) 2 h 2 gM 2
二、滑块类
【例2】长木板质量为M, 有一质量为m的物块 （可以看作是质点）以水平速度v0从木板的左端 滑上。他们间的动摩擦因素为μ，当相对静止时， 物快仍在木板上. (M>m)
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
第4课时木块弹簧类
B.撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
例1、如图所示，一个质量为2m、上连着轻质弹簧的物体A静止于光滑的水平面上，有一个质量为m的物体B沿光滑水平面以速度v向A运动，两物体通过弹簧发生碰撞然后分开。在此过程中，弹簧的弹性势能的最大值为（）
（1）整个过程中系统克服摩擦力做的功？
（2）若铁块与木板之间的滑动摩擦系数为μ，则m对M相对位移的最大值是多少？
（3）系统最大弹性势能是多少？
5、如图所示，A、B、C三个物体的质量均为m，置于光滑的水平台面上，B、C之间夹着原已完全压紧的弹簧，两物体用细绳相连，使弹簧不能伸展。物体A以速度v0向B运动，相碰后A和B、C粘和在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断裂，弹簧伸展，从而使C与A、B分开，脱离弹簧后C的速度为v0。求
(1)弹簧释放的势能？
(2)若更换B、C间的弹簧，当物体A以速度v0向B运动，物体C的速度为2 v0，则弹簧释放的势能？
（1）撤去力F后，木块B何时出现最大速度？最大速度是多大？此时木块A的速度如何？
（2）从撤掉力F到木块A离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？为什么？
（3）从撤掉力F到木块A离开墙壁前，墙壁对木块A是否做功？墙壁对A的冲量多大？
（4）从弹簧第一次恢复原长时开始一段，A做什么运动？B做什么运动？二者间距离怎么变化？A、B及弹簧组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？为什么？能量是如何转化的？弹簧的弹性势能何时最大？最大值为多少？
A．mv2/2B．mv2/3C．mv2/6 D．无法确定
高中物理 高三二轮专题复习：动量守恒定律应用(二)综合计算
v0 gt 6 m/s
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用， 总动量守恒： mBv0 (mA mB )v
绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：v=2m/s
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A 的最大速度为2 m/s
mg
H
h
mg
H h tan
mB
gS
设改变后的摩擦因数为μ′ ，然后将A从P点释放，A恰好能与B再次碰上， 即A恰好滑到物块B位置时，速度减为零，以A为研究对象，根据能量守恒定律得：
mgh mg h mgS tan
又据（2）的结论可知：
Wf
2 mgH 15
mg
H h
tan
，得： tan 9
W
1 2
mv22
1 2
mv12
末状态动能 初状态动能
题型一：动量守恒定律与能量的综合应用模型（碰撞类）
（利用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题）
2.(2014·北京卷)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相 切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和 B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2. 求：
解析
(3)t 时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 碰撞，碰撞前速度的大小 为 vA′，由动能定理有
21mAvA′2－12mAv2A＝－μmAg(2l＋sB)⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 vA′＝ 7 m/s⑪ 故 A 与 B 将发生碰撞。设碰撞后 A、B 的速度分别为 vA″和 vB″，由动量守 恒定律与机械能守恒定律有 mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″⑫ 21mAvA′2＝12mAvA″2＋12mBvB″2⑬
2014高考物理二轮专题：弹簧问题
弹簧的特点和规律
4.对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧， 其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识， 突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。如 当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度 最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也 是关联物的速度方向发生改变的时刻。若关联物 与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度 最大，弹性势能为零。若关联物与接触面间粗糙， 物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并 没有恢复原长，弹性势能也不为零。若关联物同 时处在电磁场中，要注重过程分析。
四、弹簧类问题中的图像
〖例7〗 （2010福建理综第17题）如图（甲）所示，质量不计的弹 簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某 一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又 被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装 在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的 图像如图（乙）所示，则 ( )【答案】C。 A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接， 两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸 长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩 答案AD 擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ） A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变 a b C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
[点评] 要注意两物体“刚性接触” 和“弹性接触” 的区别。对于吊篮A和物块B，由于它们是刚性接触， 它们之间的相互作用力可发生突变，因此在轻绳烧断 的瞬间A和B的加速度相等。
二、轻弹簧相关联的物体平衡
〖例3〗S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2。 a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，ma＞mb，将弹簧与物 块按如图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大， 则应使：（ ） [答案]D A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上 C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上 [解析]上面弹簧弹力是确定的，等于ab两物体的 重力，要使上面的伸长 量大，应使劲度系数小的在上，即S2在上面；要使下面伸长量 大，应让质 量大的物体在下面，即a物体在下面。 [点评]本题是据胡克定律解题的，由F=kx知要使形变量x最大， 则必有F最大或k最小。
动量小专题7—动量守恒中的临界问题
动量小专题7—动量守恒中的临界问题动量守恒定律是力学中的一个重要规律。
在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意分析临界状态，把握相关的临界条件。
现将与动量守恒定律相关的临界问题作一初步的分析和讨论。
一. 涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短（或拉伸到最长）时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。
例1.如图（1）所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物体以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方。
A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧达到最大弹性势能时，C的速度为多少？图（1）二. 涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。
物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零。
例2.如图（2）所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。
质量为m的小球从A点由静止释放。
若槽内光滑，求小球上升的最大高度。
图（2）三. 涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲必须大于乙物体的速度v乙，即v甲大于v乙，甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是v甲＝v乙。
例3. 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
四. 涉及子弹打木块的临界问题子弹打木块是一种常见的模型。
弹簧类问题中动量守恒和能量守恒的综合应用
弹簧类问题中动量守恒和能量守恒的综合应用河北省鸡泽县第一中学 吴社英邮 编 057350手 机两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的物理过程，具有以下一些特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒；如果系统所受合外力为零，则系统动量守恒；若系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩最大程度时两物体速度相同(如光滑水平面上的弹簧连结体问题)，且当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度(如弹簧锁定的系统由静止释放)。
例1 如图1所示，物体A 和B 质量相等，它们连在一个轻质弹簧两端，置于左侧有一竖直挡板的光滑水平面上，B 与竖直挡板接触，此时弹簧处于原长，A 此时以速度v 0压缩弹簧，然后反弹回去。
若全过程始终未超过弹簧的弹性限度，对A 、B 和弹簧组成的系统，则(A) 从A 压缩弹簧开始，动量和机械能守恒(B) 弹簧第一次恢复原长开始，动量和机械能都守恒(C) 弹簧第一次拉伸最长时，弹簧的弹性势能与A 、B 此时的动能之和相等(D) 弹簧第二次恢复原长时，A 、B 的动量大小相等分析与解答 从A 开始压缩弹簧开始，至弹簧第一次变为原长，这个过程中挡板对系 统有向右的作用力，故系统动量不守恒，但这个作用力对系统并不作功，故系统机械能守恒，A 选项错。
从弹簧第一次恢复原长开始，挡板对系统不再有力的作用，系统所受合外力为零，除弹簧弹力对A 、B 做功外，无其它力做功，故系统机械能守恒，B 选项正确。
弹簧第一次拉伸最长时，AB 速度相同，设为v ，则mv 0=2mv (1)，E P =21mv 02—212mv 2 (2) 由(1) (2) 得 E P =41mv 02此时的动能之和为E K =212mv 2=41mv 02，所以C 选项正确。
当弹簧恢复原长时，即A 、B 相互作用结束时，二者速度应交换，所以必有一个物体的速度为零，D 选项错。
答案 BC点拨：本题一定要注意挡板对系统有向右的作用力时，系统动量不守恒，但因为不做功，所以机械能守恒。