七年级三角形的内角与外角角平分线培优练习题
冀教版初中数学七年级下册《9.2 三角形的内角和外角》同步练习卷
冀教新版七年级下学期《9.2 三角形的内角和外角》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分线∠BAC．过点D 作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°2．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（）A．36°B．72°C．108°D．144°3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若∠B＝∠ACB，∠BAC＝40°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（）A．92°B．94°C．96°D．98°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝31°，D、E分别为AB、AC上的点，将△BCD，△ADE沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF＝（）A．22°B．25°C．28°D．31°6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，将△ADE沿DE折叠，折痕为DE，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系中，下列式子中正确的是（）A．∠3＝2∠1+∠2B．∠3＝∠1+2∠2C．∠3＝∠1+∠2D．∠3＝180°﹣∠1﹣∠28．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A＝50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°9．如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE、BD交于点F，∠A＝50°，∠BCA＝60°，那么∠BFC的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°12．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B＝45°，∠C＝35°，则∠AED＝（）A．80°B．82.5°C．90°D．85°14．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，则∠1+∠2＝（）A．25°B．65°C．115°D．130°15．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A ＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C，⑤2∠A＝2∠B＝∠C，不能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个．A．1B．2C．3D．416．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A＝24°，则∠EDC等于（）A．42°B．66°C．69°D．77°17．如图，在△ABC中，直线DE分别交AB、AC于点D、E，DE∥BC，∠1＝105°，∠B＝65°，则∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°18．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°19．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD 于点F，∠A＝80°，∠BCA＝50°，那么∠BFC的度数是（）A．110°B．l15°C．120°D．125°20．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°21．如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠P AB＝（）A．45°B．120°C．180°D．90°22．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个23．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°24．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°25．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β冀教新版七年级下学期《9.2 三角形的内角和外角》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分线∠BAC．过点D 作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°【分析】依据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再根据角平分线以及垂线的定义，即可得到∠ADE的度数．【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝60°，又∵AD平分线∠BAC，∴∠BAD＝30°，又∵DE⊥AB，∴Rt△ADE中，∠ADE＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．2．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（）A．36°B．72°C．108°D．144°【分析】依据2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，即可得出2（180°﹣∠C）＝3∠C，进而得到∠C的度数，可得∠C的补角．【解答】解：∵2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，∴2（180°﹣∠C）＝3∠C，∴∠C＝72°，∴∠C的补角等于108°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及补角的概念，解题时注意：三角形内角和是180°．3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若∠B＝∠ACB，∠BAC＝40°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数，再根据角平分线的定义，即可得到结论【解答】解：∵∠B＝∠ACB，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB＝70°是解题的关键．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（）A．92°B．94°C．96°D．98°【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝31°，D、E分别为AB、AC上的点，将△BCD，△ADE沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF ＝（）A．22°B．25°C．28°D．31°【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝FD＝BD，推出D是AB的中点，可得CD＝AB＝AD＝BD，想办法求出∠FCB即可解决问题；【解答】解：由折叠可得，AD＝FD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝31°，∠BCD＝∠B＝59°，∴∠BCF＝2∠BCD＝118°，∴∠ACF＝118°﹣90°＝28°，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC＝90°+∠A，∴∠A＝2（130°﹣90°）＝80°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．7．如图，将△ADE沿DE折叠，折痕为DE，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系中，下列式子中正确的是（）A．∠3＝2∠1+∠2B．∠3＝∠1+2∠2C．∠3＝∠1+∠2D．∠3＝180°﹣∠1﹣∠2【分析】根据四边形的内角和是360°和平角的定义求解．【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，∴∠A＝∠A′，即∠1＝∠A′，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠A′＝180°﹣∠2﹣∠1，又∵∠B+∠C＝180﹣∠1，∠3+∠4+∠B+∠C＝360°∴∠3+180°﹣∠2﹣∠1+180°﹣∠1＝360°∴∠3＝2∠1+∠2，故选：A．【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），多边形的内角和定理．图形在折叠的过程，会出现全等的图形﹣﹣相等的线段、相等的角，是隐含的条件，注意运用．8．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A＝50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠EBC+∠FCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9．如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE、BD 交于点F，∠A＝50°，∠BCA＝60°，那么∠BFC的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠ABC＝35°，根据三角形外角的性质计算．【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝70°，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝35°，∵CE为△ABC的高，∴∠BEC＝90°，∴∠BFC＝∠EBF+∠BEF＝125°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°【分析】根据角平分线定义求出∠FCB和∠EBC，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝∠ABC＝＝25°，∠FCB＝＝＝35°，∴∠CDE＝∠EBC+∠FCB＝25°+35°＝60°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线定义和三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠CDE＝∠EBC+∠FCB是解此题的关键．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠ADE＝180°﹣71°﹣71°＝38°故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．12．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，依据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可得到正确结论．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．13．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B＝45°，∠C＝35°，则∠AED＝（）A．80°B．82.5°C．90°D．85°【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC＝100°，再利用角平分线的性质得到∠EDC＝47.5°，最后利用三角形外角的性质得出结果．【解答】解：∵∠B＝45°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣35°＝100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD═50°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+45°＝95°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC═47.5°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠AED＝35°+47.5°＝82.5°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．14．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，则∠1+∠2＝（）A．25°B．65°C．115°D．130°【分析】先根据图形翻折变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠NED+∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△NDE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°．故选：D．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A ＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C，⑤2∠A＝2∠B＝∠C，不能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形内角和定理可判断．【解答】解：若①∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°若②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°若③∠A＝90°﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°若④∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝∠C＝60°若⑤2∠A＝2∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°∴不能确定△ABC是直角三角形的条件有1个故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是本题的关键．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A＝24°，则∠EDC等于（）A．42°B．66°C．69°D．77°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC可得答案．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝90°﹣∠A＝66°．由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝∠EDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝69°．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．17．如图，在△ABC中，直线DE分别交AB、AC于点D、E，DE∥BC，∠1＝105°，∠B＝65°，则∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∠B＝65°，∴∠ADE＝65°，∵∠1＝105°，∴∠A的度数是：105°﹣65°＝40°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的外角以及平行线的性质，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．18．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．19．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD 于点F，∠A＝80°，∠BCA＝50°，那么∠BFC的度数是（）A．110°B．l15°C．120°D．125°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝50°，依据BD为△ABC的角平分线，可得∠ABD＝25°，根据CE为△ABC的高，即可得到∠BEF＝90°，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFC＝∠BEF+∠ABD．【解答】解：∵∠A＝80°，∠BCA＝50°，∴∠ABC＝50°，又∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝25°，∵CE为△ABC的高，∴∠BEF＝90°，∴∠BFC＝∠BEF+∠ABD＝90°+25°＝115°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°【分析】由垂直的定义得到∠ADB＝∠BDC＝90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝90°﹣n°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，又∵∠BAC＝n°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n°+90°＝180°﹣n°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和．也考查了垂直的定义以及三角形内角和定理．21．如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠P AB＝（）A．45°B．120°C．180°D．90°【分析】根据角平分线性质可得∠PBC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB，∠P AB ＝∠BAC，根据三角形内角和为180°即可解题．【解答】解：∵点P是△ABC三条边角平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB，∠P AB＝∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠PBC+∠PCA+∠P AB＝90°，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理．22．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键23．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB＝78°＝39°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．25．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．。
七年级三角形的内角与外角角平分线培优练习题甄选
七年级三角形的内角与外角角平分线培优练习题（优选.)三角形的内角与外角角平分线1、如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点。
（1）∠ABC=50°，∠ACB=80°则∠D= .（2）∠A=100°，则∠D= .（3）∠D=150°，则∠A= .（4）写出∠D和∠A的关系2、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，（1）∠ABC=50°，∠A=80°则∠D= .（2）∠A=100°，则∠D= .（3）∠D=50°，则∠A= .（4）写出∠D和∠A的关系3、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，（1）∠1=80°，∠2=50°则∠O= .（2）∠A=100°，则∠O= .（3）∠D=50°，则∠A= .（4）设∠BOC=a，则∠A等于.4、如图已知△ABC中，∠A=39°，∠B和∠C的三等分线分别交于D、E两点，则∠BDC度数是（）A．133°B．86°C．109.5°D．88°5、如图所示，已知△ABC 中，∠A=84°，点B 、C 、M 在一条直线上，∠ABC 和∠ACM 两角的平分线交于点P 1，∠P 1BC 和∠P 1CB 两角的平分线交于点P 2，∠P 2BC 和∠P 2CB 两角的平分线交于点P 3，则∠P 3的度数是 .6、如图△ABC 中，∠A=96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，依次类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于点A 5，则∠A 5的度数为（ ）7、如图所示，已知△ABC 中，∠A=84°，点B 、C 、M 在一条直线上，∠ABC 和∠ACM 两角的平分线交于点P 1，∠P 1BC 和∠P 1CM 两角的平分线交于点P 2，∠P 2BC 和∠P 2CM 两角的平分线交于点P 3，则∠P 3的度数是 .8、如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=_______.赠人玫瑰，手留余香。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题04 三角形的角平分线及其规律
()专题04 三角形的角平分线及其规律专题解读】无论是中考，或者是竞赛中，常常有与三角形的角平分线（包括内、外角的平分线）相关的问题.这类题目形式多样，变化方向非常广泛。
如果我们能够善于对这类有关三角形的角平分线的基本图形进行归类，并对角平分线的性质和结论做好总结，那么必将对我们的学习产生很大的帮助，也将更有利于我们有效地找寻到解决有关的较难几何证明题的思路与方法.思维索引例1.（1）如图（1），在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，已知：∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE 的度数； （2）如图（2），∠BAC 的角平分线AF 交BC 于点E ，过点F 作FD ⊥BC 于点D ，若∠C -∠B=30°，求∠F 的度数.E DAED AB BF图（1） 图（2）例2.已知：∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D .设OAC x ∠=︒图1 图2 （1）如图1，若AB /∥ON ，则 ①∠ABO 的度数是____________②当∠BAD =∠ABD 时，x =__________；当∠BAD =∠BDA 时，x =____________（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.例3.已知：△ABC 中，记,BAC ACB αβ∠=∠=.（1）如图1，若AF 平分∠BAC ，BF 、CF 分别平分△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE ，BG ⊥AF 于点G . ①用α的代数式表示∠BFC 的度数；②用β的代数式表示∠FBG 的度数；（2）如图2，若点F 为△ABC 的三条内角平分线的交点，且BG ⊥AF 于点G . ①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出正确的结论.EB图1 图2素养提升1.△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点D ，连接AD ，若∠BDC =130°，则∠BAD 为（ ） A.65° B.60° C.40° D.35°2.如图，在△ABC 中，∠B=42°，△ABC 的外角∠EAC 和∠FCA 的平分线交于点D ，则∠ADC 为（ ） A.75° B.69° C.63° D.45°3.如图，∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点F 、D ，若∠BEC=132°，∠BGC=118°，则∠A 为（ ） A.65° B.66° C.70°D.78°BBEB第1题图 第2题图 第3题图4.如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于1D ，∠AB 1D 与∠AC 1D 的角平分线于点2D ，依次类推，∠AB 5D 与∠AC 5D 的角平分线交于点6D ，则∠B 6D C 的度数是（ ） A.56° B.60° C.68° D.54°5．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD //BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC .其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个BBB第4题图 第5题图 第6题图6．△ABC 的外角平分线CD 与∠ABC 平分线BD 交于点D ，若∠BDC =40°，则∠CAD =________． 7．如图，在△ABC 中，∠A =m °，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点1A ，∠1A BC 的平分线与1ACD ∠的平分线交于点21,,n A A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，则n A ∠=__________°.（用含m 的代数式表示） 8.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC 的角平分线与∠DCB 的外角平分线相交于点F ，且∠A +∠D=210°，则∠F =_____________°.9.如图，若AB //CD ，BF 平分∠ABE ，CF 平分∠DCE ，∠BEC=86°，则∠BFC =__________°.2BB第7题图 第8题图 第9题图10.如图，在△ABC 中，∠A=60°，HI 、FI 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 、CD 分别平分∠HBC 、∠BCF ，BE 、CE 分别平分∠DBC 、∠DCG ，则∠E =_________°.11.（1）如图甲，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E =__________°（2）如图乙，∠ABD ，∠BAC 的角平分线交于点E ，∠C=40°，∠BDC=140°，求∠AEB 的度数； （3）如图丙，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点1F 、2F 、…、9F ，若∠BDC =120°，∠B 3F C =64°，则∠A 的度数为___________.B图甲 图乙 图丙12.如图，已知点A 、B 分别在∠ECF 的两边上（不与点C 重合），AD 、BD 平分∠EAB 和∠ABF 相交于点D .（1）如图1，若∠ECF =90，试猜想∠ADB =________________°； （2）在（1）的基础上，若∠ECF 每秒钟变小10°，经过了1秒（09t <<）， ①试用含t 的代数式表示∠ADB 的度数；②并求出当t 取何值时，∠ECF 与∠ADB 的度数相等；（3）如图3，在（2）的条件下，若BG 平分∠ABC ，其它条件不改变，是否存在t ，使得23BGD ADB ∠=∠，若存在直接写出t 的值，若不存在，请说明理由.CA图（1） 图（2）13．（1）如图1，BD 、BC 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠A ＝70°，则∠BDC ＝ ．（2）如图2，将△ABC 沿BC 向右平移后可得△FCE ，BD 、DE 分别平分∠ABC 、∠FE C ．∠A ＝n °，求∠BDE 的度数；（3）如图3，将△ABC 绕点C 旋转180°得△EFC ，DA 平分∠BAC ，DB 平分∠ABC ，GF 平分∠CFE 、GE 平分∠CEF 的外角，试探究∠ADB 与∠FGE 有何确定的数量关系，并说明理由．BCD A BCDEFAAH GFEDCB图1 图2 图314．直线EF 与直线MN 垂直相交于O ，点A 在直线EF 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AG 、BG 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AGB 的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AGB 的大小；（2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠EAB 和∠ABM 的角平分线，又DG 、CG 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CGD 的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，延长AB ，已知∠BAO 和它的外角平分线分别与∠AON 的角平分线及其延长线相交于G 、C ，在△BCG 中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求∠BAO 的度数．AOMGF E BNAONM GFED CB A ONMG FECB图1 图2 图3专题04三角形的角平分线及其规律思维索引】例1．(1)∠DAE ＝10° (2)∠F ＝15°例2．(1)①∠ABO ＝20° ②120；60 (2)20；35；50；125例3．(1)①∠BFC ＝90°－12α； ②．∠FBG ＝90°－12β (2)①∠BFC ＝90°＋12α； ②∠FBG ＝12β．素养提升】1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．50°； 7．2nm； 8．15°； 9．43°； 10．30°； 11．(1)100°； (2)130°； (3)40°；12．(1)45°； (2)①45°＋5t ； ②t ＝3秒； (3)t ＝1.8． 13．(1)125°； (2) 90°＋12n ； (3)∠ADB ＝90°＋∠FGE ．14．(1)45°； (2)67.5°； (3)45°或36°．。
【中考数学】《三角形的内外角》专项练习题3套含答案
与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和01基础题知识点1三角形内角和定理1．在△ABC中，(1)若∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C＝100°；(2)若∠A＝20°，∠B＝∠C，则∠C＝80°；(3)若∠A＝20°，∠B－∠C＝30°，则∠C＝65°；(4)若∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝60°；(5)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°．2．如图，AC和BD相交于点O，∠A＝20°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数为60°．3．写出下列图中x的值：(1)x＝45；(2)x＝75．知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D)A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．解：∵∠A ＝36°，∠C ＝72°， ∴∠ABC ＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°.知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质6．(衡阳中考)如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于(C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°7．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠ADE ＝155°，则∠B 的度数为65°．知识点4 三角形内角和定理的应用8．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A ＝100°，∠B ＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为(B )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N点方向前进16 m ，到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为55°，则建筑物M 处观测A ，B 两处的视角∠AMB 是多少度？解：根据题意可知∠A ＝30°，∠MBN ＝55°. ∵∠ABM ＋∠MBN ＝180°， ∴∠ABM ＝180°－55°＝125°. ∵∠A ＋∠ABM ＋∠AMB ＝180°， ∴∠AMB ＝180°－125°－30°＝25°.02 中档题10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C )A ．360°B ．180°C ．280°D ．320°11．(邵阳中考)如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是(C )A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°12．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则△ABC 是直角三角形．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC ＝18°．14．如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，AE 与A′E 重合，若∠A ＝30°，则∠1＋∠2＝60°．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，已知∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，求∠BFC 的度数．解：∵∠ABC ＝42°，∠A ＝60°， ∴∠ACB ＝78°.∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠FBC ＝12∠ABC ＝21°，∠FCB ＝12∠ACB ＝39°.∴∠BFC ＝180°－(∠FBC ＋∠FCB)＝120°.16．如图，按规定，一块模板中AB 、CD 的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC ，测得∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？解：不符合规定． 延长AB 、CD 交于点O ，∵在△AOC 中，∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，∴∠AOC ＝180°－∠BAC －∠DCA ＝180°－32°－65°＝83°＜85°. ∴模板不符合规定．17．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°.∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.∵∠CBA＝75°－30°＝45°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－45°＝45°.18．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.第2课时直角三角形的两个锐角互余01基础题知识点1直角三角形的两个锐角互余1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B) A．40°B．50°C．60°D．70°4．(咸宁中考)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(C) A．50°B．45°C．40°D．30°5．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于90度．6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°，则∠BCD的度数为35°．知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形7．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为直角三角形．8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形．02中档题9．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．70°10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．411．已知在△ABC中，∠A＝45°＋α，∠B＝45°－α，则△ABC是直角三角形吗？是．12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°.∴△EPF为直角三角形．03综合题13．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.三角形的外角01基础题知识点1认识外角1．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角．2．如图，以∠AOD为外角的三角形是△AOB和△COD．知识点2三角形内角和定理的推论3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能4．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于(B) A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝110°.6．已知△ABC的三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应的度数之比是5∶4∶3．7．求出图中x的值．解：由图知x＋80＝x＋(x＋20)．解得x＝60.知识点3三角形内角和定理的推论与平行线的性质、三角形的角平分线8．(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为(C)A．60° B．65°C．70° D．75°9．(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(A)A．85°B．80°C．75°D．70°10．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．02中档题11．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(A)A．75° B．65° C．45° D．30°12．(乐山中考改编)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°．14．如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是105°．15．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.。
七年级数学下册三角形内角和专题培优
七年级数学下册三角形内角和专题培优-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN七年级数学下册三角形内角和专题培优一、选择题1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( )(A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°3.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于( )（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°4. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 ( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 105.一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为 ( ) （Ａ）︒50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）1306.如图，EF //CD //AB ，则下列各式中正确的是 ( )（A ）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B ）∠1＋∠2－∠3＝90°（C ）∠1－∠2＋∠3＝90° （D ）∠2＋∠3－∠1＝180°7. 在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠ ②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-︒=∠90 ④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有( )（Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③8.下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个9.如图,A D ⊥BC, A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,则下列说法中错误的是( )A. △ABC 中,AD 是BC 边上的高B. △ABC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,CF 是BG 边上的高AF GB C D10.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为( )A．90°；B．105°；C．130°；D．120°.11.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。
三角形的内角与外角角平分线培优练习题
三角形的内角与外角角平分线培优练习题集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]三角形的内角与外角角平分线1、如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点。
（1）∠ABC=50°，∠ACB=80°则∠D=.（2）∠A=100°，则∠D=.（3）∠D=150°，则∠A=.（4）写出∠D和∠A的关系2、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，（1）∠ABC=50°，∠A=80°则∠D=.（2）∠A=100°，则∠D=.（3）∠D=50°，则∠A=.（4）写出∠D和∠A的关系3、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，（1）∠1=80°，∠2=50°则∠O=.（2）∠A=100°，则∠O=.（3）∠D=50°，则∠A=.（4）设∠BOC=a，则∠A等于.4、如图已知△ABC中，∠A=39°，∠B和∠C的三等分线分别交于D、E两点，则∠BDC度数是（）A．133°B．86°C．109.5°D．88°5、如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CB两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CB两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数是.6、如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）7、如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM 两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数是.8、如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=_______.P3P2P1C B。
三角形的内角与外角计算练习题
三角形的内角与外角计算练习题在几何学中，三角形是最基本的几何图形之一。
学习三角形的性质和计算方法对理解其他几何图形和解题方法都有很大的帮助。
本文将为您提供一些关于三角形内角与外角计算的练习题，帮助您巩固相关概念和技巧。
练习题1：已知△ABC，∠A=50°，AB=5cm，AC=6cm，求∠B 和∠C 的度数以及三角形的外角之和。
解答：根据三角形内角和定理可知，三角形ABC的内角之和为180°。
∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 50° - ∠C，由此可知∠B的度数。
同理，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - ∠B，由此可知∠C的度数。
三角形的外角与其对应内角的关系为：外角 = 180° - 内角。
所以△ABC的外角之和为3 * 180° = 540°。
练习题2：已知△DEF，DE=8cm，∠D=60°，求角∠E 和∠F 的度数以及三角形的外角之和。
解答：根据三角形内角和定理可知，三角形DEF的内角之和为180°。
∠E = 180° - ∠D - ∠F = 180° - 60° - ∠F，由此可知∠E的度数。
同理，∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 60° - ∠E，由此可知∠F的度数。
三角形的外角与其对应内角的关系为：外角 = 180° - 内角。
所以△DEF的外角之和为3 * 180° = 540°。
练习题3：已知△GHI，∠G=70°，∠H=45°，求角∠I的度数以及三角形的外角之和。
解答：根据三角形内角和定理可知，三角形GHI的内角之和为180°。
∠I = 180° - ∠G - ∠H = 180° - 70° - 45°，由此可知∠I的度数。
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.2 三角形的内角和外角-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）【答案】∠APB=α－β∠P5=α－β【分析】（1）根据角平分线的定义表示出∠MAC＋∠NCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠MAC＋∠NBC；（2）根据角平分线的定义表示出∠PAC＋∠PBC，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）根据（2）的结论分别表示出∠P1、∠P2…，从而得解．【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC＋∠NCB＝∠EAC＋∠FBC＝β，∵AM∥BN，∴∠C＝∠MAC＋∠NCB，即α＝β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC＋∠PBC＝∠EAC＋∠FBC＝β，∴∠C＝∠APB＋（∠PAC＋∠PBC），∴α＝∠APB＋β，即∠APB＝α－β；（3）由（2）得，∠P1＝∠C－（∠PAC＋∠PBC）＝α－β，∠P2＝∠P1－（∠P2AP1＋∠P2BP1），＝α－β－β＝α－β，∠P3＝α－β－β＝α－β，∠P4＝α－β－β＝α－β，∠P5＝α－β－β＝α－β．2.【题文】如图，在△ABC中，∠B=50°，∠AEC=80°，CE平分∠ACB，求∠A 和∠BCE的度数．【答案】70°，30°【分析】根据三角形外角的性质得出∠BCE＝∠AEC－∠B，由CE平分∠ACB，求得∠BCA的度数，根据三角形内角和定理就可以求出∠A．【解答】解：∵∠B＝50°，∠AEC＝80°，∴∠BCE＝∠AEC－∠B＝30°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠BCE＝60°，∴∠A＝180°－∠B－∠BCA＝70°．3.【题文】如图，在中，平分，且，求的度数．【答案】72°【分析】先根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．4.【题文】认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题. 探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.【答案】∠BOC=∠A.【分析】根据提供的信息，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC 与∠A的关系；【解答】解：结论：∠BOC=∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD．又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1．∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A，即∠BOC=∠A．5.【题文】如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．【答案】25°．【分析】根据角平分线的性质可得∠4=∠ACE，∠2=∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．【解答】解：∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，∴∠4=∠ACE，∠2=∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠4﹣∠2，=∠ACE﹣∠ABC，=（∠A+∠ABC）﹣∠ABC，=∠A+∠ABC﹣∠ABC=∠A，∵∠A=50°，∴∠D=25°．6.【题文】某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.【答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析.【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°,从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小.【解答】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°-15°=15°，∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）（2）过点P作PD垂直AC，则∠PDB=90°∴PD=PB=3.5＞3∴没有危险7.【题文】如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．【答案】66.5°【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；故答案是：66.5°．8.【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．【答案】45°．【分析】先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.【解答】解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．9.【题文】如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.【答案】(1) (2) (3)【分析】如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.【解答】解：在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-α．在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°-α）=90°+α．∴β=90°+α．故答案为：β=90°+α．如图（2），结论：∠BPC=∠A．证明如下：∠P=∠1-∠2=（∠ACD-∠ABC）=∠A．∴β=α；故答案为：β=α；如图（3）∵BP、CP分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠CBP=（∠A+∠ACB），∠BCP=（∠A+∠ABC），∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB），∴∠P与∠A的关系是：∠P=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB）=90°-α，即β=90°-α．故答案为：β=90°-α．10.【题文】已知∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，求∠BDC的度数．【答案】110°.【分析】连接AD并延长，利用三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”即可证得：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=110°.【解答】解：连接AD，并延长．∵∠3＝∠1＋∠B，∠4＝∠2＋∠C，∴∠BDC＝∠3＋∠4＝(∠1＋∠B)＋(∠2＋∠C)＝∠B＋∠BAC＋∠C，∵∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，∴∠BDC＝110°.11.【题文】如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE 的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B，再根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．【解答】证明：(1)因为∠EGH是△FBG的外角，所以∠EGH>∠B.又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE.所以∠EGH>∠ADE.(2)因为∠BFE是△AFE的外角，所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.因为∠EGH是△BFG的外角，所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.12.【题文】如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE 的度数．【答案】10°.【分析】由∠BAC=80°，AE平分∠BAC，可得：∠BAE=40°，结合∠AEC=∠B+∠BAE及∠B=60°，可得∠AEC=100°；由AD⊥BC可得∠ADE=90°，再由∠AEC=∠DAE+∠ADE，就可计算出∠DAE的度数.【解答】解：∵∠BAC=80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°+40°=100°.∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°.∵∠AEC=∠DAE+∠ADE，∴∠DAE=∠AEC-∠ADE=100°-90°=10°.13.【题文】一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．【答案】50°，理由见解析.【分析】根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3-∠2等于∠1的邻补角的度数．【解答】解：小刚的答案为50°．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°-130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3-∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．14.【题文】如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．【答案】66.5°【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；故答案是：66.5°．15.【题文】如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F. （1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？【答案】【答案:（1）∠F=（∠B+∠D）；（2）3.【分析】（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=（∠B+∠D）．（2）设∠B=2α，则∠D=4α．利用（1）中的结论和已知条件来求x的值．【解答】解： 1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．16.【题文】如图，在△ABC中，∠1 是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点H，连接EH．求证：∠1＞∠2．【答案】证明见解析．【分析】根据三角形外角的性质解答即可.【解答】证明：如图，在△ABC中，∠1＞∠3，在△DCE中，∠3＞∠2，所以∠1＞∠2．17.【题文】证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．【答案】证明见解析.【分析】根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论.【解答】∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．18.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA 中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．【答案】∠B＝60°.【分析】∠A＝20°，DE是CA边上的高，所以∠EDA＝∠CDB=90°-20°=70°，根据外角的性质得∠CDB=∠A+∠DCE=70°，所以∠DCE=∠BCD=50°，所以∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°.【解答】∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°.∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°.∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°.∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.19.【题文】如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．【答案】45度【分析】由三角形外角的性质易得∠3的度数，再由已知条件可得∠2的度数，这样就可求得∠ABC的度数，由BE平分∠ABC可得∠EBA的度数，最后由∠4=∠2+∠EBA 可得∠4的度数.【解答】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°.∴∠2=∠3=10°.∴∠BAC=∠2+∠3=30° .∴∠CBA=180°-∠C-∠BAC=70°∵BE平分∠CBA，∴∠EBA=∠CBA=35° .∴∠4=∠EBA+∠2=45°.20.【题文】如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数。
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三角形的内角与外角角平分线
1、如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点。
（1）∠ABC=50°，∠ACB=80°则∠D= .
（2）∠A=100°，则∠D= .
（3）∠D=150°，则∠A= .
（4）写出∠D和∠A的关系
2、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
（1）∠ABC=50°，∠A=80°则∠D= .
（2）∠A=100°，则∠D= .
（3）∠D=50°，则∠A= .
（4）写出∠D和∠A的关系
3、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，
（1）∠1=80°，∠2=50°则∠O= .
（2）∠A=100°，则∠O= .
（3）∠D=50°，则∠A= .
（4）设∠BOC=a，则∠A等于 .
4、如图已知△ABC中，∠A=39°，∠B和∠C的三等分线分别
交于D、E两点，则∠BDC度数是（）
A．133°B．86°C．°D．88°
5、如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM 两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CB两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CB两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数是 .
6、如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）
7、如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM 两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数
是 .
8、如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=_______.
A
P3
P2
P1
C B。