高级微观经济学(均衡理论)一

高级微观经济学第二部分：一般均衡理论课堂讲稿（05年11月21日上课内容）授课：Prof. Gene Chang （张欣 教授）复旦大学 和 University of Toledo, USA.genechang@内容：一般均衡理论，一般非均衡理论，一般均衡的应用参考教材：Hal Varian 《Microeconomic Analysis》Jehle and Reny “Advanced Microeonomic Theory”Mas-Colell, Whinston and Green, “Microeconomic Theory”记录整理：韩丽妙， email：052015041@帮助整理：苗瑞卿， email：miaoruiqing@I. 引言（Introduction）1.1 局部均衡（Partial Equilibrium ）与一般均衡（General Equilibrium）一、局部均衡（Partial Equilibrium）只考虑一个市场（single market）的情况（假设其他市场不变），对部门j而言，当对该部们的产品()d j j x p ()sj j x p j x 的需求与该产品的供给相等时，即()d j j x p =()sj j x p 时，这个市场就达到了均衡；这种单个市场达到的均衡状态称为“局部均衡”（Partial Equilibrium）； 那么是不是所有的市场能同时达到均衡呢？这就涉及到“一般均衡”（General Equilibrium）的概念了。

二、一般均衡（General Equilibrium）一般均衡（General Equilibrium ）是指所有市场同时达到均衡的状态； 假设有个市场，p 为价格向量，在任何一个市场j j n （＝1，2，……n ）中，都满足时，即时，这种状态就称为一般均衡。

)()(p x p x s d =)()(p p sj d j x x =对单个市场而言，市场的力量会使结果向均衡移动；但当存在多个市场的时候，各市场之间有一定的关联性，当某个市场的价格变动时，消费者也会改变在其他市场的消费量，从而对其他市场的供求关系也产生影响，即所谓“溢出效应”（Spillover Effect）；那么，现在的问题就在于：这些市场能否同时达到均衡呢（即一般均衡的存在性）？一般均衡的存在条件又是什么？这正是本课程要讨论的内容。

1.2 数理基础在深入学习本课程之前，我们先对本课程要用到的数学概念和符号表示进行简要说明。

一， 集合论（Set Theory） 1， 集合的表示集合＝{x|description of x} A ！注意—分清集合A 的元素是什么；试比较A1={y|f(x)>t}与A2={x|f(x)>t}; 图解：图一：表示A1={y|f(x)>t}(粗线部分所示)图二：表示A2={x|f(x)>t}(粗线部分所示)2， 集合的关系（1） 包含：； A B ⊆A B ⊂（2） 交集：； B A I （3） 并集：； B A U （4） 差集：；B A \（5） 补集(complement)：； c A B A +（6） 和集: ；（7） 不相交：若，则称集合A 与B 不相交（disjoint）; A B =∅I二， 符号说明（Logic） ∃：存在（exit）；∀：任意（for all, for any）； ∧：与（and）； ∨：或（or）；¬：非（not）；⇒：推论得到（if…then…，imply；A ⇒B: If A is true, B must be true.）； ⇔：等价于（if and only if）；A B B A ¬⇒¬⇔⇒逆否定理（Law of Contra－positive）: ；三， 二元关系的性质设R 为定义在集合X 上的二元关系，R 可能满足的性质有： 1， 完备性(Completeness),必有成立，或者成立,或者两者同时成立； X y x ∈∀,xRy yRx 2， 自反性(Reflexiv 俄y) 必有成立； ,X x ∈∀xRx 3， 对称性（Symmetric） ，； X y x ∈∀,yRx xRy ⇔4， 传递性(Transitiveness)and ,,,X z y x ∈∀xRy yRz xRz ⇒5， 反对称性(AntiSymmetric) , and X y x ∈∀,xRy yRx ⇔x～y！补充—定义：我们称同时满足(1)完备性(2)自反性(3)传递性的二元关系是先序的（pre-ordering ）；若一个二元关系同时满足(1)完备性(2)自反性(3)传递性以及(4)反对称性，那么称这个二元关系是全序的(total ordering ) Definition：A binary relation is called total pre-ordering if it is (1) complete, (2) reflective, and (3) transitive. It is called total ordering if it is(1),(2), (3) and antisymmetric.1．3 一般均衡的存在对消费方面的要求一，市场构成家庭在预算约束下实现效用最大化，即π+==wF px I Max s.t u()厂商实现利润最大化，即 )( wF px −Max 其中，p ：商品的价格向量；x ：商品的消费向量； I ：家庭的总收入； w ：要素价格； F ：要素向量；π ：厂商转移给家庭的转移利润；二，偏好 1，符号说明nR +∈消费束（Consumption Bundles）＝（……，），x x 21,x x n x （即为非负向量）；−x 消费集（Consumption Set）X :所有可能的消费束的集合，即X =； x U 弱优于（Weakly preferred to）:若，则至少和x x y y ~f 一样好；~f 严格优于（Strictly preferred to）：若，则一定比x y y x f 好； f 等同于（indifferent）～：若，则消费者认为x 与y 无差异；y x ~2，偏好的弱优于（），严格优于（），无差异（或等同于）（～）的性质与关系~f f .满足 完备性，自反性，传递性和反对称性； ~f 满足传递性；f ～ 满足自反性，传递性和对称性；其中；{}{~}=∅f I }{{~}}{~f U f =3, 更多假设(1)连续性(Continuality)}:{}:{,y x x y x x y ~~p f and X ∈∀都是闭集，那么该偏好是连续的；【1】定义：{x :x }y f %} 为弱优集（记为WPS）, {x :x y p 为弱非优集（记为WLPS）,例：如上图所示，曲线IC 表示偏好相对应的一条无差异曲线（Indifferent Curve）,该无差异曲线上有一点消费束（y ），位于IC 右上方的表示的集合（用WPS 表示）；位于IC 左下方的表示的集合（用WLPS 表示）；}:{y x x ~f }:{y x x ~p WPS 与WPLS 都是闭集，因此双方向无差异曲线收敛的序列汇合重叠在无差异曲线上，因此偏好R 是连续的。

！补充—闭集的定义：如果属于集合A 的所有收敛序列的极限都属于A，那么A 为闭集；{}i x A ∀∈ 即，{}i x {}lim i x A i ∈→∞为收敛序列，有，那么A 为闭集。

【2】偏好连续和效用函数连续的关系偏好连续，对应该偏好的效用函数不一定连续。

但满足完备性、传递性、和连续性的偏好关系一定可以建立一个连续的效用函数来表示。

效用函数连续，那么该效用函数表示的偏好一定连续。

例：如图所示，虽然该曲线表示的效用函数不连续（在处有间断点），但是，[0-]表示效用不比好的消费集合（即WLPS），右侧表示效用不比差的消费集合（即0x 0x 0x 0x 0x 练习：试判断该效用函数表示的偏好是否连续。

！补充—如何判断曲线所表示的函数的连续性？如果值域当中的任意一个闭集（开集）所对应的曲线在定义域上的Inverse image(你可以用“投影”的直观方法来想象)是闭集（开集），那么这个曲线就是连续的，其对应的函数也是连续的。

(2)单调性(Monotone)定义：，若X ∈∀y x ,y x ≥，则（单调，Weakly monotone）；y x ~f , 若，则（严格单调，Strong monotone）; X ∈∀y x ,y x >y x f 例1：如上图所示，无差异曲线的右上方为优于的弱优集，0x x y >x y f ，就有，这就是严格单调性。

(2)’局部非饱和性(Local Non-satiation )局部非饱和性比单调性的假设要弱，用来替代单调性。

Debreu 的一般均衡条件，只需要局部非饱和性。

定义：X ∈∀x y ε<−x y x y f X ∈0>∀ε，且对，至少存在一个，满足，且；例2：如上图所示，在无差异曲线上有一点，无差异曲线的一侧表示由于弱优集WPS，给定0x 0x y 0>∀ε，可以在WPS 的邻近区域内找到一个消费束，使，所0x y fy 以满足局部非饱和性；但是这个消费束可能在的左下方，如上图所示，表示0x y 代表的消费量比为少。

当0x x y <x y f 时，有，所以不满足单调性。

不满足局部非饱和性的例子：如上图所示无差异曲线表示的偏好。

中心处表示效用最大的消费束，向四周依次递减；则在的任意小的邻域内都找不到不比差的消费束，所以该无差异曲线代表的偏好不满足局部非饱和性；当然也不满足单调性。

0x 0x 0x（3）凸性(Convexity)在经济学中，凸性是最重要的数学概念之一。

对“凸性”的理解要注意两点：首先，集合的凸性和函数的凸性是不同的概念，要分清二者的区别；第二，“convexity”在中文中译为“凸性”不可望文生义。

一定要从“凸性”的定义入手来理解，下面给出了集合凸性的概念：设 u, v ∈ R n . 若w =t u +(1–t )v , (0<t <1),则称w 是u, v 的凸组合(convex combination ), 记做 [u, v ]设u, v 是集合S 的两个任意元素，若所有u, v 的凸组合也都属于S ，那么称集合S 是凸集(convex set )凸集的交集是凸集；两个凸集的和也是凸集。

如果所有的弱偏好集都是凸集，那么我们称这个偏好是凸性的。

(如下图所示)凸性的作用是保证需求函数的连续性，进而保证均衡的存在。