工程制图第一章 点的投影
合集下载
建筑制图习题课(第一章)
1.3点的投影 1.3点的投影
1、在立体的三面投影上标出点的第三投影 a' d' c' e' a c d b e e" c" b' a" b" d"
建筑工程制图与识图
1.3点的投影 1.3点的投影
1、已知点的两面投影,补出第三投影 Z b' a' d' e" X c' c a b d YH e O c" e" b" a" d" Yw
建筑工程制图与识图
1.4
直线的投影
5、作图求AB的
X a
O ∆Z AB实长
α
b
建筑工程制图与识图
1.4
直线的投影
AB实长 ∆Y
6、作图求AB的实长和倾角ß 。 b'
ß
a' X a ∆Y b O
建筑工程制图与识图
1.4
直线的投影
7、已知a'b'及b， ß=30º，且A在B之前，求AB实长及ab。 b'
1.5
平面的投影
b' f'
3、求位于三角形ABC所在平面内的直线EF的H面投影
a' d′ c' X
g′
e' O b
a d c e
g
f
建筑工程制图与识图
1.5
平面的投影
b′ 2′ 4′ a′ 1′ 3′ d′ c′
4、求平面内ABCD内字A的另一个投影。
X
3 d c 1 a b 4 2
O
建筑工程制图与识图
1.5
平面的投影
b′
5、求三角形ABC对H面的倾角α。 α
1、在立体的三面投影上标出点的第三投影 a' d' c' e' a c d b e e" c" b' a" b" d"
建筑工程制图与识图
1.3点的投影 1.3点的投影
1、已知点的两面投影,补出第三投影 Z b' a' d' e" X c' c a b d YH e O c" e" b" a" d" Yw
建筑工程制图与识图
1.4
直线的投影
5、作图求AB的
X a
O ∆Z AB实长
α
b
建筑工程制图与识图
1.4
直线的投影
AB实长 ∆Y
6、作图求AB的实长和倾角ß 。 b'
ß
a' X a ∆Y b O
建筑工程制图与识图
1.4
直线的投影
7、已知a'b'及b， ß=30º，且A在B之前，求AB实长及ab。 b'
1.5
平面的投影
b' f'
3、求位于三角形ABC所在平面内的直线EF的H面投影
a' d′ c' X
g′
e' O b
a d c e
g
f
建筑工程制图与识图
1.5
平面的投影
b′ 2′ 4′ a′ 1′ 3′ d′ c′
4、求平面内ABCD内字A的另一个投影。
X
3 d c 1 a b 4 2
O
建筑工程制图与识图
1.5
平面的投影
b′
5、求三角形ABC对H面的倾角α。 α
土木工程制图讲义点线面投影篇1
二，点在两投影面体系中的投影
V
1 两投影面体系(two view system)的建立
X
ⅡⅠ Ⅲ
O
◆正面投影面(vertical projection plane) Ⅳ H
（简称正面或V面）
◆水平投影面(horizontal projection
plane) （简称水平面或H面）
两投影面体系
◆投影轴(projection axis)
b
YH
OZ轴相交于bz，延长后量
取b" bz=15，得点b"。
特殊位置点的投影
（1）在投影面上的点
1A. 点点在的一空个间坐向标后为移零动y，=0 2其. 点投的影该有面何投变影化与其？本身
重合 A a 3. 另两个a、a在投影轴上
V a当当●≡VVAAA面面点点上上移移YY动动==00到到
Z
a
如何根据点的二面投影求第三面投影
三．两点间的相对位置 四．重影点及可见性
作业
T3-1,2,3,4
a
●
●
X
Y
O
a●
A a ●
Y a Z
●
X
a
●
≡
ax
°b' O
H
°b≡ B
X a●
O
（2）在投影轴上的点
1. 点的两坐标为零 y=0 ；z=0
a ●
●a
2. 两个投影与轴重合 A a a
3. 另一个投影 a 在原点上
a点向下移动到OX 轴上，反映点的空间
位置有何变化？
Z=0；Y=0；A点 在投影轴上。
Z
V
a'
az
b'
机械工程制图点的投影课件
程
学
A
院
B
被挡住的投
a(b)
c d
影加( )
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的重影点。
•18
•2024/4/30
点在空间的a上 下、前后、 a
程
a
学
左右位置关系。
院
b
b
A
a X
X
B
O
b
b
O
YW
b
b
a
Y
a
判断方法： ▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐•1标5 大的在上
YH
•2024/4/30
例3 判断两点的相对位置
机
械
工 程 学
a●
Z ●a
院
b ●
● b
X
o
YW
a●
●
b
YH
B点在A点之前、
之右、之下。
一.点在二面投影体系中的投影
机 械
5.点的二面投影特性
工 程
aa´ox
a´
学
院 特性1:点的投影连线垂直于 X
o
相应的投影轴
A(a,a) x= oax
a
Z
y=aax =Aa´
V a
●
A(x, y,z)
z= axa´=Aa
z X ax
A
●x
特性2：点到投影面的距离等
y
O
于它在相邻投影面的投影到投
a●
•水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；
•正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；
•侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。
建筑工程制图与识图第一章投影基本知识2
B
直线上的点具有两个 特性： 1、从属性 若点在直 线上，则点的各个投影 必在直线的各同面投影 上。
利用这一特性可以在 直线上找点，或判断已 知点是否在直线上。
山东英才建筑工程学院
2.4.2 直线上点的投影
b c C X a c b c O A a
B
2、定比性 属于线段 上的点分割线段之比等 于其投影之比。即 AC/CB = ac/cb = ac/cb = ac/cb 利用这一特性，在 不作侧面投影的情况下， 可以在直线上找点或判 断已知点是否在直线上。
X O
a
YW
A X
a
b
Y
a
b YH
投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真实大小
山东英才建筑工程学院
（3）侧平线
Z a A b X a b a b X a Z a
b
O
O
a
YW
b
B Y
投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真实大小
YH
山东英才建筑工程学院
（3）侧垂线
Z Z a ab A X O B X O YW b ab
a
b
a
b
Y
a
b
YH
投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =AB
山东英才建筑工程学院
3、一般位置直线 ——与三个投影面都倾斜的直线。
山东英才建筑工程学院
例1-7在直线AB上求做一点C，使 AC:CB=2:3。
b’ c’ a’
建筑工程制图与识图
平行投影法
Courseware template
平行投影除了具有中心投影的两条基本特 性外，还具有另外两条特性：
1）点分直线线段成某一比例，则该点的投影 也分该线段的投影成相同的比例；
2）互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。
On the evening of July 24, 2021
Courseware template
投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交 点的总和。 投影法——获得投影的方法。
On the evening of July 24, 2021
投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法
Courseware template
正投影法 斜投影法
On the evening of July 24, 2021
点的三面投影
V
a
X
ax
A
a H
Z
az
a'
W O
ay
通常我们用大写 字母表示空间的点， 相应的小写字母表示 其水平投影，小写字 母加一撇表示其正面 投影，小写字母加两 撇表示其侧面投影。
Y
On the evening of July 24, 2021
Courseware template
点的三面投影图
Courseware template
点的投影与直角坐标的关系
V X
a
y
ax
A
z
a H
Z
1．投影与坐标
az
A点的x坐标＝aay=a'az
x
a'
W
A点的y坐标＝aax=a''az
O
A点的z坐标＝a'ay=a''ay
工程制图知识要点
工程制图知识要点第一章（投影和视图）§ 1—2 正投影的基本性质1. 积聚性2. 真实性3. 类似性4. 平行性单面投影：点不定位，体不定形。
三视图间的投影规律主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等第三章（线面关系）一、直线与平面平行几何条件：1. 若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。
2. 若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
二、两平面互相平行几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行。
三、直线与平面相交交点的性质：1. 是直线与平面的公有点;2. 是可见与不可见的分界点。
从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。
当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。
四、平面与平面相交1. 交线是两平面的公有线。
（凡两平面的公有点都在交线上）2. 交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。
3. 求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。
当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。
第四章（换面法）一、新投影面的选择原则1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。
（平行于新的投影面、垂直于新的投影面）2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
二、新旧投影之间的关系一般规律：1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
三、作图规律：由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
四、换面法的六个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。
画法几何01——点投影
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
课下作业： 1.画法几何练习册P10
• 注意事项： • 画法几何作业册不装订，仅用夹子夹成册。 • 空间点用大写字母（A）表示，点的投影
用对应的小写字母表示（ a ，a，a）。 • 被挡住的投影加( ) • 答案用墨线，辅助线一律用细实铅笔线。 • 辅助线不能用虚线。 • 题目问什么答什么。
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a● H
A
O
Y X ax
●
ay
ay
a●
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
Z az
a
●
X ax
O
Y
ay
a●
ay
Y
点的投影规律:
平行投影法投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
第一章 第一节 点的投影
点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A●
● a
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
工程制图点的投影
多面正投影应用—机械装配图
2.投影的基本知识
2.2 点的投影
A
点
点的一面投影与空间不是一
一对应的，因此需要用两个
以上的 投影体系，作多面正
投影。
线
面
A
A1
D B
a
C
三面投影体系
第一分角
设立三个互相垂直的投影 平面，构成三面投影体系。 这三个平面将空间分为八个 分角，(GB4458.1–84)规定： 采用第一角投影法，
V
a’
ax X
Z az A
O
a
a”
ay Y
• a’a⊥ox,a’a’’⊥o z, aaY⊥oyH,a”aY⊥oyH
• a’az=aayh =Aa’’ aax= a’’az =Aa’ a’ax=a’’ayw= Aa
空间点的位置和直角坐标
Αa″（点A到W面的距离） Αa （点A到V面的距离） Αa （点A到H面的距离）
前YW
点A在点B的左后下方
重影点与可见性
(ｆ‘)
202X
2.投影的 基本知$ 2识.2 点的投影
2.1 投影法介绍
2.投影的基本知识
2.1投影法介绍
投影方法 平行投影法 斜投影法 画斜轴测图 单面投影 画工程图样
中心投影法 正投影法 画透视图 画正轴测图 多面投影
中心投影法
中心投影法
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变，投 影大小也改变
反映了投影 与坐标之间 的关系
x y z
三面投影图
Z
X
O
电子课件-《机电工程制图(第二版)》-B02-0604 模块一 点、 线、 面的投影
知识探究
投影面平行线的投影及特性 投影面平行线的投影及特性见表。
投影面平行线的投影及特性
模块一 点、 线、 面的投影
投影面平行线的投影及特性
模块一 点、 线、 面的投影
任务 ３ 根据直线的两面投影求作第三投影
任务引入
本任务的要求是: 根据直线 EF 的两面投影， 绘制第三投影，分析投影特性。
根据直线的两面投影求作第三投影
平面的投影特性
模块一 点、 线、 面的投影
任务 ２ 根据平面的两面投影绘制第三投影
任务引入
本任务的要求是:
１. 分析平面 Q 相对于三投影面体系的位置，
判断其类别。
２. 根据平面 Q 的两面投影求作第三投影。
３. 分析平面 Q 的投影特性。
模块一 点、 线、 面的投影
根据平面的两面投影求作第三投影
模块一 点、 线、 面的投影
知识探究
投影面垂直面的投影特性 投影面垂直面的投影特性见表。
投影面垂直面的投影特性
模块一 点、 线、 面的投影
投影面垂直面的投影特性
模块一 点、 线、 面的投影
任务 ３ 求作平面的第三投影，分析各轮廓线的投影
任务引入
本任务的要求是： 1. 补画平面 ABC 的水平投影。 2. 分析平面 ABC 的投影特性。
模块一 点、 线、 面的投影 三、 展开三投影面体系
三投影面体系的展开
模块一 点、 上图ｃ 可得点的投影规律: 1.a′a⊥OX，即点的正面投影和水平投影的连线垂直于 OX 轴。 2.a′a″⊥OZ，即点的正面投影和侧面投影的连线垂直于 OZ 轴。 3.aax=a″az，即点的水平投影到 OX 轴的距离等于其侧面 投影到 OZ 轴的距离。
土建工程制图第章点直线平面的投影_图文
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
3.过E点作一直线与已知两交叉直线AB、C直线的相对位置
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
5.作直线GH,使其与CD和EF相交且AB平行。
已知
作图
直线的投影——应用题
3.判断直线EF或点K是否在给定的平面上。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
4.求平面内点的另一投影。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
5.求平面ABC内直线EF的H面投影
（a）已知
（b）作图
分析：线段EF在平面ABC上，它一定通过平面上两个点， 作图过程及结果见上图(b)。
平面的投影——各种位置平面的投影
4.已知A、B、C三点的各一投影a、b′、c“，且Bb′=10， Aa=20，C c"=5。完成各点的三面投影，并用直线连接各同
面投影。
已知
点的投影
作图
点的投影
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它 们的相对位置
A在B
A在B左前上方
已知
作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及 结果见上图（b)
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
4) 过AB作一般面△ABC.
1)
2)
3)
4)
已知
平面的投影——各种位置平面的投影
3.过已知点、线作平面。
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 点、直线和平面的投影
§1.1 点的投影
§1.2 直线的投影 §1.3 平面的投影
§1.4 直线与平面、平面与平面的相对位置
§1.5 换面法
本章要求
1. 重点掌握点、直线和平面在三投影面体系中的
投影规律及其作图方法和步骤；
2. 根据点、直线和平面的多面投影想象他们的三 维空间的位置； 3. 培养空间想象和分析能力。
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
3.三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz =aay =Aa =XA 2. aaZ轴，aax =aay =Aa =ZA 3. aax=aaz =Aa =YA
[例题1]
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
般注 不： 画因 出为 平平 面面 边是 框无 。限 大 的 ， 所 以 一
4.点的直角坐标与三面投影的关系
V Z a az
y
X ax
A
z a
x O
a W
ay Y
1. aaz =aay =Aa =xA 2. aax =aaz =Aa =yA 3. aax =aay =Aa=zA
投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点
Bb
二、特殊点的投影
V b a X b a H c c
O
a
b
Cc c
Aa
[例题2]
已知点A的坐标（10,15,20)，求点A的投影。 Z a
20
10
X
O
YW
15
a
YH
三、 两点的相对位置
空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。
a
a
a' b' a''
b a
四、重影点的投影
a b A B d(c)
C
D
若两点的某一同面 投影重合，这两点 称为对这个投影面 的重影点。
a(b)
c
d
重影点的可见性判断
Z a' b' d' (c' ) X O c a(b) d Y H c'' a '' b'' d ''
重影点的可见 性需根据这两个 点不相同的坐标 大小来判定。 YW ZA > ZB 故对面H ，A可 见，B不可见。 YD > YC 故对面V ，D可 见，C不可见。
§1.1 点的投影
点的三面投影
特殊点的投影 两点的相对位置 重影点的投影
点在一个投影面中的投影
仅有点的一个投影 不能确定点的空间 位置。
V B3
●
增加投影面。
B2
●
B1
●
●
b
一、 点的三面投影
1.三投影面体 系的建立 正立投影面 – V X 水平投影面 – H 侧立投影面 – W
H∩V – OX（长度方向） V∩W – OZ（高度方向）
b B
A
b
b
a
左、右位置由X坐标差确定。XB＞XA，点B在点A的左方； 前、后位置由Y坐标差确定；YB＜YA，点B在点A的后方； 上、下位置由Z坐标差确定。ZB＜ZA，点B在点A的毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a a
8
5 a
9
思考：已知点A的三面投影及点B的两面投影，求 点B的第三投影。
H∩W – OY（宽度方向）
V
Z
O
W
Y
三投影面体系的建立
三投影面体系由H、V、W三个投影面构成 ，H、V、W三个面将空间分成八个分角， 处在前、上、左侧的那个分角称为第一 分角。我们通常把物体放在第一分角来 研究。
2. 三投影面体系中点的投影
V
a A O a X
Z a a
W
O
YW
a
H
a
YH
§1.1 点的投影
§1.2 直线的投影 §1.3 平面的投影
§1.4 直线与平面、平面与平面的相对位置
§1.5 换面法
本章要求
1. 重点掌握点、直线和平面在三投影面体系中的
投影规律及其作图方法和步骤；
2. 根据点、直线和平面的多面投影想象他们的三 维空间的位置； 3. 培养空间想象和分析能力。
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
3.三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz =aay =Aa =XA 2. aaZ轴，aax =aay =Aa =ZA 3. aax=aaz =Aa =YA
[例题1]
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
般注 不： 画因 出为 平平 面面 边是 框无 。限 大 的 ， 所 以 一
4.点的直角坐标与三面投影的关系
V Z a az
y
X ax
A
z a
x O
a W
ay Y
1. aaz =aay =Aa =xA 2. aax =aaz =Aa =yA 3. aax =aay =Aa=zA
投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点
Bb
二、特殊点的投影
V b a X b a H c c
O
a
b
Cc c
Aa
[例题2]
已知点A的坐标（10,15,20)，求点A的投影。 Z a
20
10
X
O
YW
15
a
YH
三、 两点的相对位置
空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。
a
a
a' b' a''
b a
四、重影点的投影
a b A B d(c)
C
D
若两点的某一同面 投影重合，这两点 称为对这个投影面 的重影点。
a(b)
c
d
重影点的可见性判断
Z a' b' d' (c' ) X O c a(b) d Y H c'' a '' b'' d ''
重影点的可见 性需根据这两个 点不相同的坐标 大小来判定。 YW ZA > ZB 故对面H ，A可 见，B不可见。 YD > YC 故对面V ，D可 见，C不可见。
§1.1 点的投影
点的三面投影
特殊点的投影 两点的相对位置 重影点的投影
点在一个投影面中的投影
仅有点的一个投影 不能确定点的空间 位置。
V B3
●
增加投影面。
B2
●
B1
●
●
b
一、 点的三面投影
1.三投影面体 系的建立 正立投影面 – V X 水平投影面 – H 侧立投影面 – W
H∩V – OX（长度方向） V∩W – OZ（高度方向）
b B
A
b
b
a
左、右位置由X坐标差确定。XB＞XA，点B在点A的左方； 前、后位置由Y坐标差确定；YB＜YA，点B在点A的后方； 上、下位置由Z坐标差确定。ZB＜ZA，点B在点A的毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a a
8
5 a
9
思考：已知点A的三面投影及点B的两面投影，求 点B的第三投影。
H∩W – OY（宽度方向）
V
Z
O
W
Y
三投影面体系的建立
三投影面体系由H、V、W三个投影面构成 ，H、V、W三个面将空间分成八个分角， 处在前、上、左侧的那个分角称为第一 分角。我们通常把物体放在第一分角来 研究。
2. 三投影面体系中点的投影
V
a A O a X
Z a a
W
O
YW
a
H
a
YH