西财高代第三章第三节PPT
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西财管理学本科讲义ppt
第一章导论我拥有六个忠诚的仆人，他们会教我一切。
他们的名字是：什么(what)，为什么(why)，何时(when)，如何做(how)，何处(where)及何人(who)。
——Rudyard Kipling何为管理学？管理学(Management)是一门跨学科的边缘科学和应用科学，融合社会科学领域的社会学、心理学、行为科学、人类学、政治学和经济学的知识和自然科学领域的数学、统计学、信息学、工业工程学、计算机科学和其它科技取向学科的知识。
管理学所探讨的是组织机构本身有关的管理问题，它包括组织内的管理者、管理者与下属、组织的行为、组织与组织之间以及组织与外部环境之间的关系等。
本章学习概要管理学学科体系管理学主要流派管理学的统一管理理论研究的热点管理学应用的热点课题第一节现代管理学的学科体系从广义上讲，包括了组织机构的管理职能，和企业组织的营运职能，如市场营销、人力资源、会计、财务、生产与作业等。
从狭义上讲，主要探讨组织机构资源的有效配置和利用、组织结构的设计、员工的行为和激励问题以及组织的战略问题等。
本课件的管理学指的是狭义的管理学。
美国管理学会(Academy of Management) 的分类：企业政策与战略组织的发展与变革冲突管理管理的社会事项人力资源管理组织的沟通与信息系统创新与创业国际企业管理组织理论管理教育的发展组织行为管理咨询等我国有关管理学学科体系的传统分类：我国管理学界受职能（或过程）学派亨利·法约尔及管理过程学派哈罗德·孔茨的影响，我国现今的管理学研究是从职能角度出发的，大多数管理学教科书都沿用管理职能（或过程）学派的体系。
我国传统的管理学主要是指组织机构的管理职能，如计划或战略、决策、组织、控制、领导、激励、人事、创新、协调和组织的发展等。
第二节管理学的主要理论流派二次大战前管理学著作大多出自实际工作者（泰罗、法约尔、穆尼、巴纳德等）之手，管理理论家对管理学的研究少有建树。
管理经济学(西财)-第三章--需求分析
基数效用
curves)
序数效用
商品边际替代率 (marginal rate of
总效用与边际效用
substitution)
边际效用 边际效用递减
消费者预算约束 (consumer’s budget constraint)
规律
消费者最优选择
2
消费者的最优选择
3
思考与讨论
19
均衡的变动之五
供给增加，需求减 少 – 均衡价格会下降； 均衡数量或者增 加或者减少，取 决于增减的相对 幅度。
20
均衡的变动之六
供给减少，需求增 加 – 均衡价格会上升； 均衡数量或者增 加或者减少，取 决于增减的相对 幅度。
21
均衡变动分析的步骤
第一，我们确定该事件是使供给曲线移 动还是使需求曲线移动，或者是在一些 情况下，使两种曲线都移动。
警察加强禁毒打击会增加还是减少与毒品 相关的犯罪活动？
23
四、市场均衡的进一步分析
1 市场均衡与 社会福利
消费者剩余 生产者剩余 非均衡下社会
福利净损失 （如右图）
24
四、市场均衡的进一步分析
2.市场均衡与政府干预
最高限价（价格限制） 最低限价（价格保护） 税负征收
25
(c)是的。法国酒和加利福尼亚酒是替代品。 由于这种税收会提高法国酒的价格，所以，这 可能使对加利福尼亚酒的需求曲线向右移动。
(d)不是。是因为他们反对减少对农业的补贴。
30
四、市场均衡的进一步分析
3.市场均衡的周期性波动——蛛网模型 由（荷兰）Tinbergen(1969诺贝尔经济学奖获得者) （美国）Schulz(1979诺贝尔经济学奖获得者)提出。 蛛网模型研究的产品（如农产品）具有以下特点： 产品是易耗品，不易保存 产品生产有一定时间长度的周期 产品产量与价格的变化联系不同步，刚好有一 个周期的时间差。因此，当期价格由当期供给 量和需求量决定，而当期供给量则由上期价格 决定。 三种类型：收敛型、发散型、封闭型
西财——资产评估第三章a课件
西财——资产评估第三章a
• （五）明确评估假设。
1、继续使用、或变现、或报废； 2、原地使用或移地使用； 3、现行用途使用或改变用途使用。
注释：a. 一台机器设备，或者被视为整体资产的一部 分，或者被视为脱离整体资产存在的独立资产单独销售， 所能够实现的价值是不同的。前者所能够实现的价值取决 于该设备对整体的贡献，后者只能实现该设备单独销售的 变现价值。
西财——资产评估第三章a
• b.在机器设备中，一部分机器设备属于动产，不需安装，可以移 动使用。一部分属于不动产或介于动产与不动产之间的固置物，需要 永久的或在一段时间内以某种方式安装在土地或建筑物上，移动这些 资产将可能导致机器设备的部分损失或完全失效。
• c.机器设备是否按现行用途（原设计用途）继续使用，对机器设备 的价值评估有很大影响。如果机器设备所生产的产品、工艺等发生变 化，可能会导致一些专用设备报废，或者要对这些专用设备进行改造， 以适应新产品或新工艺的要求；设备的移动也会对某些机器造成损伤 或完全报废，设备原有的安装、基础等完全失效。
• 装备是用以支持企业功能的附属性资产。
•
(<国际评估准则>)
西财——资产评估第三章a
• 机器设备的自然属性和资产属性: • 自然属性是：泛指人类利用机械原理以及其他
科学原理制造的装置； • 资产属性是：被特定主体拥有或控制的，用于
生产、经营或用于管理等目的不动产以外的有 形资产。
西财——资产评估第三章a
因素。
西财——资产评估第三章a
• （三)机器设备评估目的 • 常见的机器设备评估目的包括：
1、整体企业价值评估 • 2、设立公司 • 3、破产清算 • 4、抵押 • 5、保险 • 6、资产出售等等
• （五）明确评估假设。
1、继续使用、或变现、或报废； 2、原地使用或移地使用； 3、现行用途使用或改变用途使用。
注释：a. 一台机器设备，或者被视为整体资产的一部 分，或者被视为脱离整体资产存在的独立资产单独销售， 所能够实现的价值是不同的。前者所能够实现的价值取决 于该设备对整体的贡献，后者只能实现该设备单独销售的 变现价值。
西财——资产评估第三章a
• b.在机器设备中，一部分机器设备属于动产，不需安装，可以移 动使用。一部分属于不动产或介于动产与不动产之间的固置物，需要 永久的或在一段时间内以某种方式安装在土地或建筑物上，移动这些 资产将可能导致机器设备的部分损失或完全失效。
• c.机器设备是否按现行用途（原设计用途）继续使用，对机器设备 的价值评估有很大影响。如果机器设备所生产的产品、工艺等发生变 化，可能会导致一些专用设备报废，或者要对这些专用设备进行改造， 以适应新产品或新工艺的要求；设备的移动也会对某些机器造成损伤 或完全报废，设备原有的安装、基础等完全失效。
• 装备是用以支持企业功能的附属性资产。
•
(<国际评估准则>)
西财——资产评估第三章a
• 机器设备的自然属性和资产属性: • 自然属性是：泛指人类利用机械原理以及其他
科学原理制造的装置； • 资产属性是：被特定主体拥有或控制的，用于
生产、经营或用于管理等目的不动产以外的有 形资产。
西财——资产评估第三章a
因素。
西财——资产评估第三章a
• （三)机器设备评估目的 • 常见的机器设备评估目的包括：
1、整体企业价值评估 • 2、设立公司 • 3、破产清算 • 4、抵押 • 5、保险 • 6、资产出售等等
西财货币金融课件
第三节 凯恩斯的货币需求理论
一、凯恩斯的货币需求理论 (3)由此，凯恩斯得出货币需求函数为：
= ƒ(Y,i)
Md P
式中, ― 为实际货币需求余额 为利率 实际收入
i Y
Md P
(4) “流动性陷阱”： 当利率低至一定水平时，人们一致预期利率将上升，此时持有债券会因债券价格下跌而蒙受资本损失，于是在利率为R`时，人们普遍以货币形式来持有财产。货币供给的增加并不能使利率降低，因而增加的货币存量都被自愿贮存了，货币需求成为完全弹性，有如无底洞一般，“流动性陷阱”的名称即由此而来。
01
02
第三节 凯恩斯的货币需求理论
凯恩斯的货币需求理论 理论要点 货币需求是指特定时期公众能够而且愿意持有的货币量，人们之所以需要持有货币，是因为人们对流动性的偏好； 人们对货币的需求是基于三种动机，即交易动机、预防动机和投机动机 交易性货币需求是收入的增函数，投机性货币需求是利率的减函数。
二、现金余额学说——剑桥方程式
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。
1.现金余额学说的主要观点：
人们所愿意持有货币的数额实际上是人们在持有货币获得利益、进行投资获得收益以及用于消费获得享受三者之间权衡的结果。而货币的价值决定于全国居民愿意用通货形式保持的实物价值与货币数量的比例。
第五节 弗里德曼的货币需求理论
由此，弗里德曼在对美国1892年—1960年历年统计资料进行大量研究的基础上，用最小二乘法计算出： lga=-3.003，b=1.394，c=-0.155 相关系数0.99
一、凯恩斯的货币需求理论 (3)由此，凯恩斯得出货币需求函数为：
= ƒ(Y,i)
Md P
式中, ― 为实际货币需求余额 为利率 实际收入
i Y
Md P
(4) “流动性陷阱”： 当利率低至一定水平时，人们一致预期利率将上升，此时持有债券会因债券价格下跌而蒙受资本损失，于是在利率为R`时，人们普遍以货币形式来持有财产。货币供给的增加并不能使利率降低，因而增加的货币存量都被自愿贮存了，货币需求成为完全弹性，有如无底洞一般，“流动性陷阱”的名称即由此而来。
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第三节 凯恩斯的货币需求理论
凯恩斯的货币需求理论 理论要点 货币需求是指特定时期公众能够而且愿意持有的货币量，人们之所以需要持有货币，是因为人们对流动性的偏好； 人们对货币的需求是基于三种动机，即交易动机、预防动机和投机动机 交易性货币需求是收入的增函数，投机性货币需求是利率的减函数。
二、现金余额学说——剑桥方程式
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。
1.现金余额学说的主要观点：
人们所愿意持有货币的数额实际上是人们在持有货币获得利益、进行投资获得收益以及用于消费获得享受三者之间权衡的结果。而货币的价值决定于全国居民愿意用通货形式保持的实物价值与货币数量的比例。
第五节 弗里德曼的货币需求理论
由此，弗里德曼在对美国1892年—1960年历年统计资料进行大量研究的基础上，用最小二乘法计算出： lga=-3.003，b=1.394，c=-0.155 相关系数0.99
西南财经大学会计学第三四章精品PPT课件
库存现金
概念：库存现金指企业库存的、用于日常零星 开支的人民币和外币。
因其流动性最大，最容易舞弊，故要对其实施 严格的控制和管理。
现金管理概述
现金的使用范围
职工的工资、津贴 个人的劳务报酬 据国家规定颁发给个人的各项奖金 出差人员必须随身携带的差旅费 结算起点以下的零星开支 人民银行确定需要支付现金的其他支出
设置“库存现金”科目，其属于资产类科目，借方登 记库存现金的增加，贷方登记库存现金的减少。期末 借方余额反映库存现金的余额。
举例
例1、企业一月份发生如下现金收入的业务：
（1）技术员王平交回差旅费剩余款300元（原借1,500元，
报销1,200元）。
借款时：借：其他应收款
1500
贷：库存现金
1500
2、未达账项的处理
核对时，如发现企业与银行双方余额不一致，要及时 查找原因。原因有三：计算错误、记账错漏、未达账 项。
借：待处理财产损溢
100
贷：库存现金
100
经核查，属于出纳员的责任，应赔偿。
借：其他应收款
100
贷：待处理财产损溢
100
收到赔偿金时，
借:库存现金
100
贷：其他应收款
100
银行存款
银行存款是指企业存入银行或其他金融机构的货币资 金。
凡是独立核算的企业都必须在当地银行开设账户，超 过额度的现金必须存入银行，大部分的货币收支业务 必须通过银行存款账户进行结算。
（2）无法查明原因的，经批准后， 借：待处理财产损溢 贷：营业外收入
例3：某企业进行现金清查，发现现金长款200元，据 现金盘点报告表编制分录如下：
借：库存现金
200
贷：待处理财产损溢
会计学原理-西南财大幻灯片PPT
资产是指由过去的交易或者事项形 成的、由企业拥有或控制的、预期会 给企业带来经济利益的资源。
2. 资产的根本特征
A 是由以 往事项导致 的现实权利
B 必须为 一定的会计 主体所拥有 或控制
资产
C 预期能 为企业带 来未来的 经济利益
3. 资产的构成内容
企业的资产按其流动性,可分为流动资 产和非流动资产。
企业提供的的信息应当清晰明了，便于财 务会计报告使用者理解和运用。
4.可比性原那么
企业提供的会计信息应当具有 可比性。
●同一企业业在同一时期的横向
★如提取固定资产折旧方法的使用等
可比。
横 向 可 比
5.实质重于形式原那么
企业应当按照交易或者事项的经济实 质进展会计确认、计量和报告，不应仅 以交易或者事项的的法律形式作为依据 。
会计学原理-西南财大幻灯 片PPT
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第一节 会计的根本内涵
定义:
“会计是经济管理的重要组成局 部，是以提供经济信息、提高经济效 益为目的的一种管理活动。它以货币 为主要计量单位，采用一系列专门的 程序和方法，对社会再生产过程中的 资金运动进展反映和监视。〞
二〕、收付实现制
也称现收现付制或现金制。
1.收付实现制确认收入和费用的标 准—实收实付
在处理与收入和费用有关的交易或 者事项时，凡实际收到了款项即作为本 期收入处理；凡实际支出了款项即作为 本期费用处理。而不问其是否属于本期 的收入和费用。
假定在5月实际收到货款。 全部计算为5月份的收入。
3月实际付款。全部计算为3月份的 费用，其他月份不再分摊费用
2. 资产的根本特征
A 是由以 往事项导致 的现实权利
B 必须为 一定的会计 主体所拥有 或控制
资产
C 预期能 为企业带 来未来的 经济利益
3. 资产的构成内容
企业的资产按其流动性,可分为流动资 产和非流动资产。
企业提供的的信息应当清晰明了，便于财 务会计报告使用者理解和运用。
4.可比性原那么
企业提供的会计信息应当具有 可比性。
●同一企业业在同一时期的横向
★如提取固定资产折旧方法的使用等
可比。
横 向 可 比
5.实质重于形式原那么
企业应当按照交易或者事项的经济实 质进展会计确认、计量和报告，不应仅 以交易或者事项的的法律形式作为依据 。
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第一节 会计的根本内涵
定义:
“会计是经济管理的重要组成局 部，是以提供经济信息、提高经济效 益为目的的一种管理活动。它以货币 为主要计量单位，采用一系列专门的 程序和方法，对社会再生产过程中的 资金运动进展反映和监视。〞
二〕、收付实现制
也称现收现付制或现金制。
1.收付实现制确认收入和费用的标 准—实收实付
在处理与收入和费用有关的交易或 者事项时，凡实际收到了款项即作为本 期收入处理；凡实际支出了款项即作为 本期费用处理。而不问其是否属于本期 的收入和费用。
假定在5月实际收到货款。 全部计算为5月份的收入。
3月实际付款。全部计算为3月份的 费用，其他月份不再分摊费用
西南财经大学会计学第3章
验单付款的承付期为3天， 验货付款的承付期为10天。
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2020/12/6
西南财经大学会计学第3章
托收承付
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2020/12/6
西南财经大学会计学第3章
信用证
信用证是指开证银行依据申请人的申请开出的、 凭符合信用证条款的单据支付的付款承诺。 信用证结算方式是国际结算的一种主要方式。 信用证为不可撤销、不可转让的跟单信用证；信 用证只限于转账结算，不得支取现金。
） 应收股利（资产类账户，总账） 应收利息（资产类账户，总账） 公允价值变动损益（损益类账户，未实现） 投资收益（损益类账户，已实现）
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2020/12/6
西南财经大学会计学第3章
公允价值变动损益：账户用法
公允价值变动损益账户：该账户是属于损益 类账户。其借方核算因公允价值变动而形成 的损失金额和贷方发生额的转出额；贷方核 算因公允价值变动而形成的收益金额和借方 发生额的转出额。是利润表上的项目“公允 价值变动收益”填列依据。
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2020/12/6
西南财经大学会计学第3章
信用证支付流程
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2020/12/6
西南财经大学会计学第3章
银行结算纪律
中国人民银行《支付结算办法》规定： 单位和个人办理支付结算，不准签发没有资金保证的 票据或远期支票，套取银行信用；不准签发、取得和 转让没有真实交易和债权债务的票据，套取银行和他 人资金；不准无理拒绝付款，任意占用他人资金；不 准违反规定开立和使用账户。
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2020/12/6
西南财经大学会计学第3章
待处理财产损溢（损益类科目）
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2020/12/6
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西南财经大学会计学第3章
托收承付
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西南财经大学会计学第3章
信用证
信用证是指开证银行依据申请人的申请开出的、 凭符合信用证条款的单据支付的付款承诺。 信用证结算方式是国际结算的一种主要方式。 信用证为不可撤销、不可转让的跟单信用证；信 用证只限于转账结算，不得支取现金。
） 应收股利（资产类账户，总账） 应收利息（资产类账户，总账） 公允价值变动损益（损益类账户，未实现） 投资收益（损益类账户，已实现）
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西南财经大学会计学第3章
公允价值变动损益：账户用法
公允价值变动损益账户：该账户是属于损益 类账户。其借方核算因公允价值变动而形成 的损失金额和贷方发生额的转出额；贷方核 算因公允价值变动而形成的收益金额和借方 发生额的转出额。是利润表上的项目“公允 价值变动收益”填列依据。
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西南财经大学会计学第3章
信用证支付流程
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西南财经大学会计学第3章
银行结算纪律
中国人民银行《支付结算办法》规定： 单位和个人办理支付结算，不准签发没有资金保证的 票据或远期支票，套取银行信用；不准签发、取得和 转让没有真实交易和债权债务的票据，套取银行和他 人资金；不准无理拒绝付款，任意占用他人资金；不 准违反规定开立和使用账户。
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西南财经大学会计学第3章
待处理财产损溢（损益类科目）
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西南财经政治经济学课件 (14)
1、资本循环的连续性
就是资本的三种循环同时不间断地在各种职能
形式上和各个阶段上的运动。
2、产业资本连续循环的两个条件：
◆产业资本三种
在空间上的并存性。
◆产业资本
在时间上的继起性。
◇关系：并存性决定继起性，而并存性又是继起
性的结果。
8
产业资本连续循环图
G
W
W’
P
P G W’ W
W’ G W
P
9
第二节 资本的周转
一、资本周转和资本循环的关系
1、资本周转：周而复始、不断重复的资本循环 2、资本周转和资本循环的区别和联系
二、资本周转时间与周转次数
1、
资本周 转时间
购买时间
流通时间） 出售时间
劳动时间----部门性质和技术水平
备料时间 非劳动 时间 停工时间
不创造价 值，对 价值形成
自然力作用时间 有影响。
10
第二节 资本的周转
2
第三章 资本的循环与周转
本章教学内容
第一节 资本的循环 第二节 资本的周转
3
第一节 资本的循环
（一）产业资本和产业资本循环
1、产业资本：就是投在工业、农业、物资运输业、建筑业等物质生
产部门的资本。
2、产业资本循环，就是产业资本依次地经过三个阶
段，相应采取三种职能形式，使价值得到增殖，
最后又回到原来出发点的运动过程。
20
8、固定资本、流动资本的概念及特点，两 者的区别。 9、固定资本的有形磨损和精神磨损。 10、预付资本的总周转只能由资本的各个 组成部分的平均周转来确定。 11、加快资本周转速度，一方面可以节约 预付资本，特别是流动资本；另一方面可以增 加年剩余价值量，提高年剩余价值率。
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1
,4
1
1
2
1
1
线性 _相___ 关.
1
6
例7 已知向量1,2 ,3 线性无关，且有
1 1 2,2 1 3,3 2 3
证明向量组 1, 2 , 3 线性无关.
证 设有一组数k1, k2, k3 , 使得
k11 k22 kmm ()
则称向量1,2 , ,m 线性相关，否则称它们线性无关.
定理3.4 n 维向量 1,2 , ,m 线性相关(线性无关) 的充要条件是齐次方程组() 有非零解(仅有零解).
1
2
向量组线性相关性的判定（重点、难点） 向量组 A：a1, a2, …, am 线性相关
110
k1
k3
0
1 0 1 2 0
k2
k3
0
011
故方程组只有唯一的零解，所以 1, 2, 3 线性无关.
另解: (1, 2 , 3 ) (1 2 ,1 3 ,2 3 )
1 1 0
(1
,2
,
3
)
1 0
0 1
1 1
1
9
例5 设 1 1,1,1T ,2 1, 1, 2T ,3 3,1,4T
试讨论向量组 1 , 2 , 3 及向量组 1 , 2 的线性相关性.
解 设数 k1 , k2 , k3 使得 k11 k22 k33 成立
1 1 3 0
1 1 0
因
1 0
0 1
1 1
的秩为3，
1
,
2
,
3
线性无关，
所以 1, 2 , 3 线性无关.
1
8
① 一个向量组，不是线性相关就是线性无关．
② 单独一个向量线性相关它是零向量． ③ 单独一个向量线性无关它是非零向量． ④ 一向量组中存在一个零向量，则一定线性相关． ⑤ 两向量线性相关两向量成比例
相关；一个向量组若线性无关，则它的任何一个部分组也线性 无关．
⑦ 任意 n ＋ 1 个n维向量必线性相关.
1
11
命题 设列向量1 ,2 , ,m Rl, 列向量 1 , 2 , , m Rs
且向量组1 ,2 , ,m 线性无关，则 l ＋ s 维列向量组
i
i
线性相关，且 a 1 ，则 a = ？
【分析】 四个4维向量线性相关，必有其对应行列式为零， 由此即可确定a.
由题设，有
2111 21aa
(a 1)(2a 1) 0 321a 4321
得
a 1, a 1 2
，但题设
a1
故 a 1. 2
1
16
1、基本概念
k11 k22
例6 设 1 1,1,1 ,2 1, 2, 3 ,3 1, 3, t
线性相关，则t=____
分析： 1.定义法
2.行列式法 1T ,2T ,3T 0
3.用秩判别法
(1T
,
T 2
,
T 3
)
1
5
例8 判断下列向量组是否线性相关.
(1) 向量 , , , 线性 ___相___ 关.
αi l1α1 于是
li1αi1 li1αi1
lm αm
l1α1 li1αi1 αi li1αi1 lmαm
显然, 数 l1 , li1 , 1, li1 , lm 不全为零,
故 1 ,2 , ,m 线性相关. 推论 若向量组 1 ,2 , ,m (m 2) 线性无关，则任一 个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表示.
k11 k22 kmm
不失一般性, 设 ki≠0,于是
αi
k1 ki
α1
ki1 ki
αi 1
ki1 ki
αi 1
即 αi 可由其余m −1个向量线性表示.
km ki
αm
1
13
充分性. 设向量组1 ,2 , ,m 中的某一个向量 αi 可以
由其余向量线性表示, 即
(2) 向量 , , , 线性 ___相___ 关.
1 0 0
(3)
1
0
,
2
1
,
n
0
线性 __无____ 关.
0
0
1
1
0
0
2
(4)
1
0
,
2
1
,
3
存在不全为零的实数 k1, k2, …, km ，使得 k11 k22 kmm
m 元齐次线性方程组k11 k22 kmm 有非零解． 矩阵A = (a1, a2, …, am ) 的秩小于向量的个数 m ． 向量组 a1, a2, …, am 中至少有一个向量能由其余 m－1 个向量线性表示．
1
14
定理3.6 若向量组1 ,2 , ,m 线性无关，而向量组
1 ,2 , ,m , 线性相关，则向量 可由 1 ,2 , ,m
线性表示，且表示式唯一.
证 由定理3.5的必要性证明，可得 能由1 ,2 , ,m
线性表示，下面我们证明唯一性. 设向量 能由1 ,2 , ,m 线性表示为
2、基本结论
kr
r
线性组合 组合系数 线性表示 线性相关 线性无关
定理 向量组线性相关齐次线性方程组有非零解.
定理 向量组线性无关齐次线性方程组只有零解；
推论 ｎ个ｎ维向量线性相关 aij 0. 推论 ｎ个ｎ维向量线性无关 aij 0. 定理 向量组至少有一个向量可由其余向量LE ．
即
k1
1 1
k2
1 2
k3
1 4
0 0
未知量为 k1, k2 , k3 .
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由 1 1 1 0 知齐次线性方程组有非零解 124
故齐次线性方程组有非零解，所以向量1,2 ,3 线性相关.
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⑥ 一个向量组中若部分向量线性相关，则整个向量组也线性
§3.3 向量组的线性关系
向量组的关系对于我们揭示线性方程组中 方程与方程之间、解与解之间的关系乃至更广 泛的事物之间的联系是极其有意义的，我们必 须熟练掌握如何判定向量组之间的关系.
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1
线性相关与线性无关
1. 线性相关与线性无关的定义
定义3.9 设 1,2 , ,m 为 n 维向量，若存在不全 为零的数 k1, k2 , , km ，使得
定理 向量组任何向量都不能由其余向量LE ．
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k11 k22 k33 即 k（1 1 2）＋k2 (1 3 ) k3 (2 3 ) 整理得 （k1 k2）1＋(k1 k3 )2 (k2 k3 )3 因为1,2 ,3 线性无关，所以
1
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k1 k2 0
i
(i 1, 2,
, m)
也是线性无关. 通常称向量 i 为接长向量， i 为截短向量.
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2. 线性相关与线性无关的判定方法
定理3.5 向量组 1 , 2 ,, m (m 2) 线性相关的充要
条件是至少有一个向量可由其余 m − 1 个向量线性表示
证 必要性. 设向量组1 ,2 , ,m 线性相关，则存在一组 不全为零的数k1, k2, … , ki , … , km ,使得
＝k11 k22 kmm 及 l11 l22 lmm
两式相减，得
(k1 l1 )1 (k2 l2 )2 (km lm )m
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设行向量组
(2,1,1,1),(2,1, a, a),(3, 2,1, a),(4, 3, 2,1)