清华大学朱文涛物理化学教材答案第一章
清华大学朱文涛物理化学教材答案第一章
第一章 气体1．对于理想气体，有PV nRT =成立 其中任意气体A ，有A A P V n RT =成立 所以A AP n P n=即A A n P Pn=而AA n x n=所以221013250.780379064N N n P P Pa Pa n ==⨯= 221013250.209921268O O n P PPa Pa n==⨯=1013250.0093942ArAr n P PPa Pa n ==⨯= 221013250.00033CO CO n P PPa Pa n==⨯=2．AB 气体有10%的已经分解，其反应方程式为AB A B →+反应前 1mol 0 0 反应后 0.9mol 0.1mol 0.1mol 所以反应后气体总的物质的量为n=1.1mol由于PV nRT =所以容器中的压力为1.18.314400914540.040nRT P PaV ⨯⨯=== 3．如图所示有A 和B 两个连通的容器，它们内部的压力P 相同，所以{A AB B P V n RTP V n RT==又由于 A B V V = 假设将A 浸入400K 的油浴中，所以有40043003B A A B n T K n T K === 0.7A B n n mol +=所以0.3A n mol = 0.4B n mol =A 容器在加热之前有000AA A P V n RT =即000A A An RT V P =A 容器在加热之后有000000.38.3144000.5101325578970.358.314300A A A A A A A A n RT A A A Pn RT n RT n RT P P V n RT Pa===⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯4．对O 2的P-PV 作图如下用外推法可知，当P →0时，PV=70.9730J 由于理想气体PV nRT =而O 2的物质的量为110.0312532m g n mol M g mol-===⋅ 所以70.97308.3130890.03125273.2PV R nT ===⨯5．已知相对湿度 2H O P P ϕ=饱和所以HO231680.61900.8P P Pa ϕ=⋅=⨯=饱和2221013251900.899424.2NOHOP P P P Pa+=-=-=总由于22220.790.21N N O O P n P n ==所以2278545.120879.1N O P Pa P Pa ==又由于PM RT ρ=所以PM RTρ=而222222178545.120879.11900.828321810132510132510132528.64N N O O H O H OM M x M x M x g mol -=⋅+⋅+⋅=⨯+⨯+⨯=⋅所以31.17Kg mρ-=⋅6.由于理想气体PV nRT =所以(),,0f P V T PV nRT =-=由循环关系式得1TP VP V T V T P ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即得()()/1/V TP P VP T P V T V V T T P ∂∂∂⎛⎫=-=- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭7．(1)证明：111T P T PV P V P P P V P P T V P T κβ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 又由于1VT PP V T T P V ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以11T P PV P V P V P T V T κβα∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 得证。
物理化学第一章课后习题解答
1.12 CO2 气体在 40℃时的摩尔体积为 0.381dm3 .mol-1 。设 CO2 为范德华气体，试 求其压力，并比较与实验值 5066.3kPa 的相对误差。
解： ,Vm =0.381× 10-3 m3 .mol-1 ,T=313.15K CO2 的范德华常数 a=364× 10-3 /Pa.m3 .mol-2 , b =42.67× 10-6 m3 .mol-1 代入方程得: P=5187.674KPa 相对误差=(5187.674-5066.3)/ 5066.3=2.4% 1.13 今有 0℃， 40530kPa 的 N2 气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算 其摩尔体积.实验值为 70.3cm.mol-1 。 解：T=273.15K ，p=40530kPa N2 的范德华常数 a=140.8× 10-3 /Pa.m3 .mol-2 , b =39.13× 10-6 m3 .mol-1 =0.05603 m3 .mol-1
第一章
习题解答
1.1 物质的体膨胀系数α V 与等温压缩率κ T 的定义如下：
试导出理想气体的
、
与压力、温度的关系
解：对于理想气体： PV=nRT , V= nRT/P
求偏导：
1.2 气柜储存有 121.6kPa， 27℃的氯乙烯 （C2 H3 Cl） 气体 300m3 ， 若以每小时 90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解：将氯乙烯(Mw=62.5g/mol)看成理想气体： PV=nRT , n= PV/RT n=121600300/8.314300.13 (mol)=14618.6mol m=14618.662.5/1000(kg)=913.66 kg t=972.138/90(hr)=10.15hr 1.3 0℃，101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密 度？ 解：将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体： PV=nRT , PV =mRT/ M w 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PMw/RT =101.32516/8.314273.15(kg/m3 ) =0.714 kg/m3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g。充以 4 ℃水之后，总质量为 125.0000g。 若改充以 25℃， 13.33kPa 的某碳氢化合物气体， 则总质量为 25.0163g。 -3 试估算该气体的摩尔质量。水的密度按 1 g.cm 计算。 解：球形容器的体积为 V=（125-25）g/1 g.cm-3 =100 cm3 将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w Mw= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)8.314300.15/(1333010010-6 ) Mw =30.51(g的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度 的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力，尔后将釜内混 合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含 氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为 1：4。 解： 根据题意未通氮之前 : ,操作 n 次后, , 操作 1 次后, ,重复三次, ,V,T 一定, 故
物理化学课后习题第一章答案
1.2 气柜内贮有121.6 kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300 m3，若以每小时90 kg的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？
解：假设气柜内所贮存的气体可全部送往使用车间。
1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。
若将其中的一个球加热到 100℃，另一个球则维持 0℃，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。
解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。
标准状态：
因此，
1.12 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381 dm3·mol-1。
设CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值5066.3 kPa的相对误差。
1.18 把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达 202 7×102kPa。
试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。
氧气的T C=-118.57℃,P C=5.043MPa
氧气的T r=298.15/(273.15-118.57)=1.93, P r=20.27/5.043=4.02
Z=0.95
PV=ZnRT
n=PV/ZRT=202.7×105×40×10-3/(8.314×298.15)/0.95=344.3(mol)
氧气的质量m=344.3×32/1000=11(kg)。
《物理化学》课后习题第一章答案
习题解答第一章1． 1mol 理想气体依次经过下列过程：(1)恒容下从25℃升温至100℃，(2)绝热自由膨胀至二倍体积，(3)恒压下冷却至25℃。
试计算整个过程的Q 、W 、U ∆及H ∆。
解：将三个过程中Q 、U ∆及W 的变化值列表如下：过程 QU ∆ W(1) )(11,初末T T C m V - )(11,初末T T C m V -0 (2)（3） )(33,初末T T C m p - )(33,初末T T C m v - )(33初末V V p -则对整个过程:K 15.29831＝末初T T = K 15.37331==初末T T Q ＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m p＝）初末33(T T nR -＝[1×8.314×(-75)]J ＝-623.55JU ∆＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m v ＝0W ＝-)(33初末V V p -＝-）初末33(T T nR - ＝-[1×8.314×(-75)]J ＝623.55J因为体系的温度没有改变，所以H ∆＝02． 0.1mol 单原子理想气体，始态为400K 、101.325kPa ，经下列两途径到达相同的终态：(1) 恒温可逆膨胀到10dm 3，再恒容升温至610K ； (2) 绝热自由膨胀到6.56dm 3，再恒压加热至610K 。
分别求两途径的Q 、W 、U ∆及H ∆。
若只知始态和终态，能否求出两途径的U ∆及H ∆？解：(1)始态体积1V ＝11/p nRT ＝(0.1×8.314×400/101325)dm 3＝32.8dm 3 W ＝恒容恒温W W +＝0ln12+V V nRT＝(0.1×8.314×400×8.3210ln +0)J ＝370.7JU ∆＝)(12,T T nC m V -＝[)400610(314.8231.0-⨯⨯⨯]J ＝261.9J Q ＝U ∆+W ＝632.6J H ∆＝)(12,T T nC m p -＝[)400610(314.8251.0-⨯⨯⨯]＝436.4J (2) Q ＝恒压绝热Q Q +＝0+)(12,T T nC m p -＝463.4J U ∆＝恒压绝热U U ∆+∆＝0+)(12,T T nC m V -＝261.9J H ∆＝恒压绝热H H ∆+∆＝0+绝热Q ＝463.4J W ＝U ∆-Q ＝174.5J若只知始态和终态也可以求出两途径的U ∆及H ∆，因为H U 和是状态函数，其值只与体系的始终态有关，与变化途径无关。
《物理化学》课后习题第一章答案
习题解答第一章1． 1mol 理想气体依次经过下列过程：(1)恒容下从25℃升温至100℃，(2)绝热自由膨胀至二倍体积，(3)恒压下冷却至25℃。
试计算整个过程的Q 、W 、U ∆及H ∆。
解：将三个过程中Q 、U ∆及W 的变化值列表如下：过程 QU ∆ W(1) )(11,初末T T C m V - )(11,初末T T C m V -0 (2)（3） )(33,初末T T C m p - )(33,初末T T C m v - )(33初末V V p -则对整个过程:K 15.29831＝末初T T = K 15.37331==初末T T Q ＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m p＝）初末33(T T nR -＝[1×8.314×(-75)]J ＝-623.55JU ∆＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m v ＝0W ＝-)(33初末V V p -＝-）初末33(T T nR - ＝-[1×8.314×(-75)]J ＝623.55J因为体系的温度没有改变，所以H ∆＝02． 0.1mol 单原子理想气体，始态为400K 、101.325kPa ，经下列两途径到达相同的终态：(1) 恒温可逆膨胀到10dm 3，再恒容升温至610K ； (2) 绝热自由膨胀到6.56dm 3，再恒压加热至610K 。
分别求两途径的Q 、W 、U ∆及H ∆。
若只知始态和终态，能否求出两途径的U ∆及H ∆解：(1)始态体积1V ＝11/p nRT ＝(0.1×8.314×400/)dm 3＝32.8dm 3 W ＝恒容恒温W W +＝0ln12+V V nRT＝(0.1×8.314×400×8.3210ln +0)J ＝370.7JU ∆＝)(12,T T nC m V -＝[)400610(314.8231.0-⨯⨯⨯]J ＝261.9J Q ＝U ∆+W ＝632.6J H ∆＝)(12,T T nC m p -＝[)400610(314.8251.0-⨯⨯⨯]＝436.4J (2) Q ＝恒压绝热Q Q +＝0+)(12,T T nC m p -＝463.4J U ∆＝恒压绝热U U ∆+∆＝0+)(12,T T nC m V -＝261.9J H ∆＝恒压绝热H H ∆+∆＝0+绝热Q ＝463.4J W ＝U ∆-Q ＝174.5J若只知始态和终态也可以求出两途径的U ∆及H ∆，因为H U 和是状态函数，其值只与体系的始终态有关，与变化途径无关。
物理化学 答案 第一章_习题解答
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知此气体的 Cp,m=29.10 J·K 1，求过程的ΔU、ΔH、Q 和 W 。 解： （1）等容
ΔU = n ⋅ Cv ,m (T2 − T1 ) = 1 × (29.1 − 8.314) × 75 = 1559 J ΔH = n ⋅ C p ,m (T2 − T1 ) = 1 × 29.1 × 75 = 2183 J
η = −Wr / Q1 = (T1 − T2 ) / T1 = (500 − 300) / 600 = 40%
第二个卡诺热机效率
η ′ = −Wr / Q1′ = (T1 − T2′) / T1 = (500 − 250) / 600 = 50%
∵
η =η′
∴两个热机的效率不相同
（2）第一个热机吸收的热量： Q1 =
γ =1.4，试求 Cv,m。若该气体的摩尔热容近似为常数，试求在等容条件下加热该气体至 t2=
80℃所需的热。 解：∵ γ =
C p,m Cv , m
=
Cv , m + R Cv , m
= 1.4
∴ Cv, m =
R
γ
=
8.314 = 20.79 J ⋅ K -1 ⋅ mol-1 0.4
Qv = n ⋅ Cv ,m ⋅ ΔT = =
4
3 3 ⎧ ⎧ ⎪V1 = 5dm ⎪V2 = 6dm Q (可 ) = 0 ⎯⎯⎯⎯ → ⎨ ⎨ ⎪T1 = 298.15 K ⎪T2 = 278.15 K ⎩ ⎩
由理想气体绝热可逆过程方程式可知
T2 / T1 = (V1 / V2 ) Cv ,m =
R / Cv , m
物理化学课后答案第一章气体的pVT性质
第一章气体的pVT性质1.1物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下试推出理想气体的，与压力、温度的关系。
解：根据理想气体方程1.5两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。
若将其中的一个球加热到100 ︒C，另一个球则维持0 ︒C，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。
解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。
标准状态：因此，1.9 如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。
（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。
（2）隔板抽取前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？（3）隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？解：（1）等温混合后即在上述条件下混合，系统的压力认为。
（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？（3）根据分体积的定义对于分压1.11 室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。
重复三次。
求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。
解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p，混合气体的摩尔分数不变。
设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统中氧的摩尔分数为，则，。
重复上面的过程，第n次充氮气后，系统的摩尔分数为，因此。
1.13 今有0 ︒C，40.530 kPa的N2气体，分别用理想气体状态方程及van der Waals 方程计算其摩尔体积。
实验值为。
解：用理想气体状态方程计算气（附录七）用van der Waals计算，查表得知，对于N2，用MatLab fzero函数求得该方程的解为也可以用直接迭代法，，取初值，迭代十次结果1.16 25 ︒C时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7 kPa，于恒定总压下冷却到10 ︒C，使部分水蒸气凝结为水。
物理化学第一章 习题及答案
第一章 热力学第一定律一、 填空题1、一定温度、压力下，在容器中进行如下反应：Zn(s)+2HCl(aq)= ZnCl 2(aq)+H 2(g)若按质量守恒定律，则反应系统为 系统；若将系统与环境的分界面设在容器中液体的表面上，则反应系统为 系统。
2、所谓状态是指系统所有性质的 。
而平衡态则是指系统的状态 的情况。
系统处于平衡态的四个条件分别是系统内必须达到 平衡、 平衡、 平衡和 平衡。
3、下列各公式的适用条件分别为：U=f(T)和H=f(T)适用于 ；Q v =△U 适用于 ；Q p =△H 适用于 ； △U=dT nC 12T T m ,v ⎰适用于 ； △H=dT nC 21T T m ,P ⎰适用于 ； Q p =Q V +△n g RT 适用于 ；PV r=常数适用于 。
4、按标准摩尔生成焓与标准摩尔燃烧焓的定义，在C （石墨）、CO （g ）和CO 2(g)之间， 的标准摩尔生成焓正好等于 的标准摩尔燃烧焓。
标准摩尔生成焓为零的是 ，因为它是 。
标准摩尔燃烧焓为零的是 ，因为它是 。
5、在节流膨胀过程中，系统的各状态函数中，只有 的值不改变。
理想气体经节流膨胀后，它的 不改变，即它的节流膨胀系数μ= 。
这是因为它的焓 。
6、化学反应热会随反应温度改变而改变的原因是 ；基尔霍夫公式可直接使用的条件是 。
7、在 、不做非体积功的条件下，系统焓的增加值 系统吸收的热量。
8、由标准状态下元素的 完全反应生成1mol 纯物质的焓变叫做物质的 。
9、某化学反应在恒压、绝热和只做膨胀功的条件下进行, 系统温度由T 1升高到T 2，则此过程的焓变 零；若此反应在恒温（T 1）、恒压和只做膨胀功的条件下进行，则其焓变 零。
10、实际气体的μ=0P T H〈⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂,经节流膨胀后该气体的温度将 。
11、公式Q P =ΔH 的适用条件是 。
12、若某化学反应，只做体积功且满足等容或等压条件，则反应的热效应只由 决定，而与 无关。
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第一章 气体1．对于理想气体，有PV nRT =成立 其中任意气体A ，有A A P V n RT =成立 所以A AP n P n=即A A n P Pn=而AA n x n=所以221013250.780379064N N n P P Pa Pa n ==⨯= 221013250.209921268O O n P PPa Pa n==⨯=1013250.0093942ArAr n P PPa Pa n ==⨯= 221013250.00033CO CO n P PPa Pa n==⨯=2．AB 气体有10%的已经分解，其反应方程式为AB A B →+反应前 1mol 0 0 反应后 0.9mol 0.1mol 0.1mol 所以反应后气体总的物质的量为n=1.1mol由于PV nRT =所以容器中的压力为1.18.314400914540.040nRT P PaV ⨯⨯=== 3．如图所示有A 和B 两个连通的容器，它们内部的压力P 相同，所以{A AB B P V n RTP V n RT==又由于 A B V V = 假设将A 浸入400K 的油浴中，所以有40043003B A A B n T K n T K === 0.7A B n n mol +=所以0.3A n mol = 0.4B n mol =A 容器在加热之前有000AA A P V n RT =即000A A An RT V P =A 容器在加热之后有000000.38.3144000.5101325578970.358.314300A A A A A A A A n RT A A A Pn RT n RT n RT P P V n RT Pa===⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯4．对O 2的P-PV 作图如下用外推法可知，当P →0时，PV=70.9730J 由于理想气体PV nRT =而O 2的物质的量为110.0312532m g n mol M g mol-===⋅ 所以70.97308.3130890.03125273.2PV R nT ===⨯5．已知相对湿度 2H O P P ϕ=饱和所以HO231680.61900.8P P Pa ϕ=⋅=⨯=饱和2221013251900.899424.2NOHOP P P P Pa+=-=-=总由于22220.790.21N N O O P n P n ==所以2278545.120879.1N O P Pa P Pa ==又由于PM RT ρ=所以PM RTρ=而222222178545.120879.11900.828321810132510132510132528.64N N O O H O H OM M x M x M x g mol -=⋅+⋅+⋅=⨯+⨯+⨯=⋅所以31.17Kg mρ-=⋅6.由于理想气体PV nRT =所以(),,0f P V T PV nRT =-=由循环关系式得1TP VP V T V T P ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即得()()/1/V TP P VP T P V T V V T T P ∂∂∂⎛⎫=-=- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭7．(1)证明：111T P T PV P V P P P V P P T V P T κβ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 又由于1VT PP V T T P V ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以11T P PV P V P V P T V T κβα∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 得证。
(2)理想气体状态方程为：PV nRT =在P 一定的条件下，V 、T 成线性关系 即有P V V nR T T P∂⎛⎫== ⎪∂⎝⎭ 成立 所以11P V nR V T PV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ 同理V P P nR T T V∂⎛⎫== ⎪∂⎝⎭ 1111VV T T nR P P nRT P P V P T ακβ=====∂⋅⎛⎫⋅ ⎪∂⎝⎭Van der vaals 气体方程为()2n a P V nb nRTV ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 即22nRT n aP V nb V=-- (1)将(1)式在P 一定的条件下，对T 求偏导，可得()()22320PPV V nR V nb nRT n a T T V V nb ∂∂⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭=+-整理得()()23322nRVV nb nRTV anV nb PV T -=+-∂⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦∂⎝⎭()()3323233222P V nR V nb V V nR T PV an V abn nRTV an V nb -∂⎛⎫== ⎪∂-+⎝⎭+-所以232312P V nRV V T PV n aV n abα∂⎛⎫==⎪∂-+⎝⎭ 对(1)式在T 一定的条件下对P 求偏导，可得()22321T TV V nRT n a P P V V nb ∂∂⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭=+- 整理得()()()()232233433232232222T V V nb V P an V nb nRTV V V nb V nbV PV n aV n ab n a an V nb V P V -∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭----==-+-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ (注意()22n a nRT V nb P V ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭)所以得323232V nbV PV n aV n abκ-=-+ 8．因为43330.1 1.01010mKg V m Kg mρ--===⨯⋅ mPV nRT RT M ==344310.0163108.314298.21.33310 1.01030.310mRT M PV Kg mol----=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⋅3430.016310 5.41030.310m n mol M ---⨯===⨯⨯ 9.证明：维里方程 显容式为：3221m m mPV B BRT V V =+++……(1) 显压式为：2231mPV B P B P RT''=+++……(2) 由(1)式得：32231m m m B BP RT V V V ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭……将P 代入(2)式得：222332223232333324231111m m m m m m m m m m PV B B B BB RT B R T RT V V V V V V B B B R T V V V ⎛⎫⎛⎫''=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫'++++ ⎪⎝⎭3.........+? (3)比较(3)式与(1)式中1m V 和21mV 的系数，可得 22B B RT '=即22B B RT'=22222322323B B B RT B R T B B R T '''=+=+即232322B B B R T-'=结论得证。
如果比较31mV 的系数还可以得出： 342243323B B B R B R T ++'=10．(1)4618.314273.2 3.2311070.310nRT P KPa V -⨯⨯===⨯⨯4443.231104.0531020.3%4.05310δ⨯-⨯==⨯(2)22nRT n a P V nb V =--查表1-1得625310.1413.9110a Pa m molb m mol---=⋅⋅=⨯⋅代入上式得()26526418.314273.210.14170.310 3.911070.3104.42710P KPa---⨯⨯⨯=-⨯-⨯⨯=⨯所以绝对误差4444.42710 4.053109.2%4.05310δ⨯-⨯==⨯(3)查表1-3得，N 2的临界物性如下：Tc=126.1K Pc=3.39MPa663.391070.31018.314273.20.105r c r rP P V PVZ nRT nRT P P -==⨯⨯⨯=⨯⨯= (1)273.2 2.167126.1r c T K T T K ===试差法，先取Z=1.1代入(1)式解得：10.47r P =而2.167r T =查图1-9得Z=1.3，代入(1)式解得： 12.38r P =而2.167r T =再查图1-9得Z=1.3，保持不变所以 44.19710r cP P P KPa =⋅=⨯所以绝对误差为 4444.19710 4.05310 3.56%4.05310δ⨯-⨯==⨯11．此时压力不太大，湿度较高，因此用理想气体进行处理。
化学反应方程式为32212SO SO O →+ 3310132511013.54108.314900PV n mol RT --⨯⨯===⨯⨯为方便计算，分别用A ，B ，C 来代表32SO SO 、和2O 根据题意可得方程组0.942A B C A A B B C C B C n n n n n M n M n M n n ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解之得3338.63103.27101.6410A B An mol n mol n mol ---⎧=⨯⎪=⨯⎨⎪=⨯⎩ 又由于A A P V n RT =解之得64581A P Pa =同理可得2447012235BCP Pa P Pa == 12．按理想气体计算：初态时：398.65910139.88.314298.15PV n mol RT -⨯⨯===⨯ 所以22293339.8 1.1898659H OH O P n n mol P =⨯=⨯=238.62air H O n n n mol =-=终态时：2239.816930.017298659H O H O air PVn VRT n n n n n⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎪⎩解之得230.6750.987H O n molV m =⎧⎨=⎩所以冷凝水的物质的量为20.504H O n mol ∆=冷却水的质量为29.1H O m g ∆=冷却后空气的体积为30.987V m =13．如图所示，当压力为100.66KPa 时，气压计上方的高度为h 1，当压力为98.66KPa 时，气压计上方的高度为h 2由题意可得方程组为121212()99.73()98.13100.6699.7398.6698.13g H h KPa g H h KPa nRT Ah h nRT h Ah ρρ⎧⎪-=⎪⎪⎪-=⎪⎨⎪⎪-⎪==⎪-⎪⎩汞汞 解之得10.01588h m = 所以31 1.588V Ah cm ==。