数学广角_数与形_课件
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人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段； 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了33段。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
人教版六年级上册数学数学广角—数与形(课件)
活动（三）
11= 1（+3+）5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=3+（5+7）+9+11+13+15+17+19+21= （讨论） 问题1：你们是怎样算出结果的？
问题2：你们用了几种方法计算？
活动要求：（1）四人小组讨论，把小组讨论的结果记录下来。 （2）一名学生负责记录。
寻找规律
1 12 1＋3 22 1＋3＋5 32
寻找规律
活动（二）
讨论 问题1：你们是怎样计算的？ 问题2：你们有什么发现？
活动要求：（1）四人小组讨论，把小组讨论的结果记录下来。 （2）一名学生负责记录。
寻找规律
92=81
15 17
82=64 72=49
13
1+3+5+7=（ 42 ）
62=36 52=25
人教版小学数学六年级上册
第八单元 数学广角
比一比，看谁算得快
1+3 4 =1+3+59 =1+3+5+7+25 91+=3+5+7+9+11+13+158+117=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+11291+ 21+1=3+5+7+9+11+13+......+23+25+27 =1+3+5+7+9+11+13+......+95+97+99 =
数学广角《数与形》优秀课件【获奖作品】
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
探究新知
1
1
1
1
2
4
8
16
? 12＋14＋18＋116 ＝
探究新知
12＋14＋18＋116＝
15 16
探究新知
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＝1156
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
情境导入
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2 3
＋
2 9
＝
8 9
26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
三角形个数 1
4
9
16
周长
3
6
9
12
小三角形的个数＝（周长÷3）²
情境导入
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。 然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点 以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一 共跑了多少米？
小学数学六年级上册《数学广角——数与形》教学课件
观
形
比较两个图形面积的大小
缺
数
时
难
6cm
3cm
入
5cm
10cm
微
5×6÷2=15（cm²） 10×3÷2=15（cm²）
数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
拓
观察下面每个图中
展
红色小正方形和蓝色小正方形的个数
题
红色：1
2
3
4
蓝色：8
10
12
14
照这样的规律画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方
从1开始，n个连续的奇数相加，和等于n的平方。
二、巧算小能手
1. 1+3+5+7+9=( 5 )²
2. _1_+_3_+_5_+_7_=4²
3. 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(10)²
ห้องสมุดไป่ตู้
10个
4. 1+3+5+7+9+7+5+3+1= 5²+ 4²
5²
4²
5. 7+9+11+13+...+39= 20²- 3²
_1_+_3_+_5_+_7_+_9_=5² 2. 1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1= 100²
3. 1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1=n²
人教版小学数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》教学课件
多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
(教材P107 练习二十二T2)
2.
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?
第10个数是55。
(教材P108 练习二十二T4)
3.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速 度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半 的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与 小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点 后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗 从出发开始，一共跑了多少米?
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每 个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +
数学广角《数与形》ppt课件
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
新义务教育教科书数学六年级上册
观察图形和算式，你有了什么发现？
1 1
1=12
2 2
1+3=22
4
3 3
１+３+５＝３２
5
我发现，从１开始的连续奇
4
数的和就是加数5 个数的平方。
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２ ) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２ +６
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
红色： １ 蓝色： ８
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
新义务教育教科书数学六年级上册
观察图形和算式，你有了什么发现？
1 1
1=12
2 2
1+3=22
4
3 3
１+３+５＝３２
5
我发现，从１开始的连续奇
4
数的和就是加数5 个数的平方。
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２ ) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２ +６
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
红色： １ 蓝色： ８
人教版小学六年级上册学期数学《数学广角-数与形》PPT(课件)
22-1=1×3 32-1=2×4 42-算式。
2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
1 1 1（- 1）
24
4
1 2
1 4
1 8
1（- 1 8
）
1 2
1 4
1 1 8 16
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
13
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
说 教 材 说 学 情 说教学目标 教学重难点 教学过程
数形结合的例子，在小学 数学教材中比比皆是，尤其 是小学生思维抽象程度还不 够高，经常需要借助直观模 型来帮助理解。
借助长方型模型来教学分数乘法算理。
这说明了什么？这说明数 形结合虽然是一个新的知识 点，并且是很重要的知识， 但是我们一直在用，因此， 学生有一定的基础。
利用线段图来帮助学生理解分数除法算理。
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7+5+3+1＝ 25
可以分成两部分：
1+3+5+7=42
5+3+1=32
42+32=25
三角 形 数
1
3
6
10
相邻两数之和？
请说一说你有什么收获和体会？
1.观察下列图形和算式。
④52-1=4×6
①
②
③
⑤62-1=5×7
桌子数
计算方法
人数
1
1×4+4
8
2
2×4+4
12
3
3×4+4
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图形中的规律
例一
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整 。
1＝ 1
1＋3＝ 2
1＋3＋5 ＝ 3
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其 他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
例一
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关 系？把算式补充完整。
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99 + 100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51） = 101×50= 5050
拓展练习
你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗 的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根 面条，如图，对折后，再拉开再对折，… ，如此往复下去折5次，会拉3出2 _____根面 条．要拉出超过1000根面条需要拉多少次 ？
做一做 蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数×2 + 6
做一做
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的 关系有什么规律？ 蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
做一做
照这样画下去，第10个图形有（10 ）个红色小正方形 和（26 ）个蓝色小正方形。 照这样画下去，第 n 个图形有（n ）个红色小正方 形和（2n+6 ）个蓝色小正方形。
1＝ 1
1＋3＝ 2
1＋3＋5 ＝ 3
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
例一
你能利用规律直接写一写吗？ 如果遇到困难,可
1＋3＋5＋7＝（4 ）2
以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（7 2 ）
_1_＋___3_＋__5__＋__7_＋__9__＋__1_1__＋__1_3_＋___1_5_＋_＝197 2
原式＝72 ＋62 ＝85
做一做
2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的 关系有什么规律？
做一做
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正 方形？第五个呢？
红色：
4
5
蓝色：
14
16
经历探究规律及验证规律的过程。
求算式结果
计算出结果。
你发现了什么？ 1＋3＝（4 ） 1＋3＋5＝（9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝1（00 ）
算式比大小
填入合适的符号:>、<或 =
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 = 1＋3＋5＋7
16
16
利用手中的点子，根据算式摆出图形，并说明两个算式是相等的 。
提高练习
填空：
2 + 4 = 6 =_2__ × _3___ ， 2 + 4 + 6 = 12 =3____ ×4 ____ , 2 + 4 + 6 + 8 = 20 4=____ ×5 ____, …… 2 + 4 + 6 + 8 + ……+ 20 1=1_0___ =10____×11____。
六年级数学上册
精品 课件
8. 数学广角
数与形
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会 应用所发现的规律。 使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、 归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地 运用规律进行计算。 教学难点
10个 =1024×1024 =1048576（张）
=10485.76（mm） ≈10（m）
练习二十二
1. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40 ） 个小正方形。 32－1＝8 52－32 ＝16 72－52 ＝24
练习二十二
15
21
请你根据上面图形与数 的规律接着画一画，填 一填。
提高练习 2、你能用所学知识解决下列问题吗？ ＝1 我是这样想的：
…… 所以原式的结果是1。
提高练习 3、用火柴棍拼正方形
正方形个数 1
2
3 …… 100
火柴棒条数 4 7 10
（1）搭一搭，填一填： （2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要30__1__根火柴棒。
拓展练习
用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形， 拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需 要1__5____个正方形，拼第99个图形需要5_0__5_0_____个正方形 。
1+3+5+7+9+…=(n2 ) n个
你知道第n个数是多少吗？ 2n-1
从1开始的n个连续奇 数相加,和就是n的平方 。
例一
1 3 57
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ 1＋3＋5＋7＝ 像这样的正方形的点子图中，都藏着这样一组相等的算式吗？
例一
形数
正方形数 三角形数 五边形数
例一
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞； 数无形时少直觉，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休； 切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根数 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
拓展练习
一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两 层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？
和拉面问题有什么关系呢 ？
我是这样想的：
有！
1024×2×2×2…×2 1048576×0.01
如果不画，这样排列下
计算
=1
+
+
++
例二
做一做 1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝2
4
5＋32＋1
＝
2
2
3
4＋
3 ＝25
做一做 1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝8（5 ）
-----华罗庚
例一 1＋3＋5＋7＋9＋11＝（6 ２）
1 3 5 7 9 11
例一 1＋3＋5＋7＋9＋11＋……＋27＝（14 ）²
27
（27＋1）÷2＝14
例二 计算出结果。
计算
从第二个数开始，每个 数是前一个数的 。
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。 继续加下去，结果 越来越接近于1。